北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》精品教案2
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级数学上册：56二元一次方程与一次函数教学设计
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.答疑解难：针对学生在练习中遇到的问题，进行个别辅导或集中讲解。
3.评价反馈：对学生完成练习的情况进行评价，了解学生的学习效果，为后续教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：带领学生回顾本节课所学内容，梳理二元一次方程、一次函数的知识点。
3.培养学生的团队协作精神，使其学会倾听、尊重他人意见，共同完成任务。
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
5.引导学生体验数学的简洁美和逻辑美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
八年级学生在学习本章节之前，已经掌握了线性方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，二元一次方程与一次函数对学生而言，知识跨度较大，学生可能会在以下几个方面遇到困难：
（5）总结反馈：对学生的学习效果进行评价，及时发现问题，给予针对性的指导。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高全体学生的数学素养。
（2）注重启发式教学，引导学生主动思考、提出问题、解决问题。
（3）加强与实际生活的联系，让学生在实际问题中感受数学的价值，提高数学应用能力。
（4）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续数学学习打下基础。
要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性，家长签字确认，以巩固课堂所学知识。
2.实践应用：选取生活中的实际问题，运用二元一次方程或一次函数的知识解决问题，并撰写解题报告。
要求：问题选择具有实际意义，解题过程清晰，体现出数学模型在实际问题中的应用。
3.提高拓展：完成课本第57页的拓展题4、5，培养学生解题技巧和思维能力。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》精品教案
《二元一次方程与一次函数》精品教案合方程x＋y＝5吗？4、以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x 的图象相同吗？总结：方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同，是同一条直线.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.活动探究二：想一想，回答下面的问题1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x 和y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.活动探究三：想一想，回答下面的问题在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？变式1：直线y=7x+m 与x 轴的交点坐标是（5，0），则关于x 的方程7x+m=0的解是x=______。
变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n 图像交点为m （-4，-8），试确定方程组的解和n 的值.拓展提高：如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q 相交于点m（ 1.5，5），则关于x 的不等式2x+3≥px+q 的解集为______.通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．学生分小组讨论，并相互补充交流生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．作业布置：必做题：习题5.6第2、3题．选做题：习题5.6第4题．课堂小结1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；3、解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.4、两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．板书7.6二元一次方程与一次函数1．二元一次方程与一次函数的图像的关系2．方程组和对应的两条线的关系3．解二元一次方程组的新方法图像法。
期八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 (
6 二元一次方程与一次函数【知识与技能】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.2.会用画图象的方法解二元一次方程组.【过程与方法】通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法.【情感态度】通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值.【教学重点】探索一次函数与二元一次方程（组）的关系.【教学难点】综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题.一、创设情境，导入新课边做边思考:（1）方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?【教学说明】一方面,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;另一方面让学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线的交点坐标的关系做好铺垫.【归纳结论】一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.二、思考探究，获取新知二元一次方程（组）与一次函数的关系.问题1:在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组521x yx y+=-=⎧⎨⎩的解有什么关系?【教学说明】让学生通过画图去思考探索从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.【归纳结论】一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.问题2:在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组12x yx y-=--=⎧⎨⎩解的情况如何?你发现了什么?【教学说明】利用图象进一步证明一次函数与二元一次方程（组）之间的密切关系,让学生明白平行的两条直线没有交点,并且以它们为方程组是无解的.三、运用新知，深化理解1.如图,已知数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组y ax b,y kx=+=⎧⎨⎩的解是 .2.如图,直线l1和l2的交点坐标为（）A.（4,-2）B.（2,-4）C.（-4,2）D.（3,-1）3.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（1,b）.（1）求b的值.（2）不解关于x,y的方程组1y xy mx n,=+=+⎧⎨⎩请你直接写出它的解.（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外再从每分0.05元的价格按上网时间计费,何时两种计费方式所收费用相等?【教学说明】学生自主完成,加深对所学知识的理解,及时反映学生掌握情况,根据情况有针对性地点拨并加强训练.【答案】1.42xy=-=-⎧⎨⎩；2.A;3.解：（1）由题意得当x=1时,y=b,把x=1代入l1:y=x+1,得y=1+1=2,∴b=2; （2）∵l1与l2相交于点P（1, b）,又∵b=2,∴l1与l2相交于点（1,2）,∴方程组的解为12 x,y==⎧⎨⎩;（3）直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下:把（1,2）代入直线l2:y=mx+n中，得2=1×m+n,2=m+n.再把（1，2）代入直线l3:y=nx+m中，得2=1×n+m,2=m+n,∵直线l2经过点P,又∵m+n=2,∴直线l3经过点P.4.略.四、师生互动，课堂小结你对本节课的内容有哪些认识?学习的过程中遇到哪些困难.请大家互相交流.【教学说明】通过归纳总结,加深对本节课主要内容的理解,领悟学习过程中所用的思想与方法,培养学生反思的好习惯.1.布置作业：习题5.7中的第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.利用一次函数与二元一次方程（组）之间的对应关系,让学生体会它们之间是相互联系的.通过综合运用它们解决实际问题,从中学会根据具体情况灵活地选择数学模型将它们有机地结合起来.。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 (新版)北师大版
课题：5.6 二元一次方程和一次函数教学目标1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.掌握二元一次方程组的图像解法．教学重点与难点重点：掌握二元一次方程和一次函数的关系以及二元一次方程组和对应的两条直线的关系．难点：数形结合和数学转化的思想意识．课前准备：三角板、多媒体投影；铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程：一、创设问题，引入新课【知识链接】蜘蛛给笛卡尔的启示：十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.师板书课题：5.6二元一次方程和一次函数.【处理方式】多媒体展示.【设计意图】以蜘蛛和笛卡尔的小故事引入，引起学生的学习兴趣和探索欲望.感受数学来源于生活，服务于生活，自然引入新课．二、自主交流、合作探究【合作探究一】探究一次函数与二元一次方程的关系：【问题情境】y=-x+5这是什么？师归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数．【呈现问题】：（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？(5)方程x+y=5与函数y=5-x有何关系？方程a x +b y =c 的解 在一次函数y =k x +b 的图象上 【处理方式】学生分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生，等学生完成后，请各小组学生分别独立作答.【设计意图】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5x -+相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.【知识提炼】以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．即:【小试身手】 １．方程x+y =4的解有________个，以方程x+y =4的解为坐标的点组成一次函数________的图象.2、一次函数y ＝3x ＋7的图象与y 轴的交点坐标是________，若该点的横纵坐标是二元一次方程2x ＋by ＝18的解，则b ＝________.【处理方式】让学生自己做题.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．【设计意图】让学生通过题目，感受一次函数和二元一次方程之间的联系和转化.【合作探究二】做一做：【呈现问题】探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式．已知x+y=5，改写为y=_____．已知2x-y=1，改写为y=______．（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象．.（3）观察图象，指出它们的交点坐标．（4）解方程组：5,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？（6）根据以上过程，你有什么发现？【知识提炼】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.【小试身手】1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组5,21y xy x=-⎧⎨=-⎩的解为 .2.若二元一次方程组22,22x yx y-=-⎧⎨-=⎩的解为2,2.xy=⎧⎨=⎩则函数112y x=+与22y x=-的图象的交点坐标为【处理方式】让学生自己做题.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．【设计意图】通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础；由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．三、实际应用，升华新知1．例题解析例1 用作图象的方法解方程组:22, 2 2. x yx y-=-⎧⎨-=⎩【思路导航】上述方程移项变形转化为两个一次函数112y x=+和22y x=-，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像，求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；解：由22x y-=-可得112y x=+.同理，由22x y-=可得2 2.y x=-在同一直角坐标系中作出一次函数112y x=+的图象l1和22y x=-的图象l2，如右图所示，观察图象得l1与l2的交点为（2，-2），所以方程组22,22x yx y-=-⎧⎨-=⎩的解为2,2.xy=⎧⎨=⎩2．知识探究同学们你从本题中感悟到什么？师生共同总结：原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点.（3）交点坐标就是方程组的解.【处理方式】让学生自己动脑总结，记忆深刻.老师适时补充完整.【设计意图】设计本例进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．充分展示了数形结合的思想方法，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.3．想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y=x +1和y=x -2的图像有怎样的位置关系？方程组1,2x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 解的情况如何？你发现了什么？ 【处理方式】让学生自己观察讨论回答. 老师适时补充完整.【设计意图】设计本例让学生体会一次函数和对应方程之间的关系.发现：一次函数的图象平行对应的二元一次方程组无解.一次函数的图象相交对应的二元一次方程组有一个解.4、学以致用从函数的角度解释（1）方程组2,5x y x y +=⎧⎨+=⎩的解有几个？ （2）方程组3,226x y x y +=⎧⎨+=⎩的解有几个？ （3）方程组37,25x y x y -=⎧⎨-=⎩的解有几个？ 【设计意图】加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．四、诱导反思，归纳总结通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？【处理方式】学生归纳总结，教师补充升华.【设计意图】旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．五、达标测试，反馈矫正1.二元一次方程y+x =8可以转化为y =2、一次函数y =3x -5与y =2x+b 图像交点为P （1，-2），试确定方程组⎩⎨⎧-=-=-by x y x 253的解和b的值.3、若一次函数y=-x+a和y=x+b的图象交点为 (m,8)，则a+b= .4、如果直线y=2x+m和y=x+n的交点是（１、３）则m=____、n=______5、已知：直线5x+by=1,2x+y=５,ax+5y=4,2x–3y=１相交于一点，则a=_____，b=______。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数二》精品教案
第七章二元一次方程组北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数（二）》精品教案一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法。
另外本节课还有一个小的知识点是利用两条相交的一次函数图象确定二元一次方程组。
本节课的学习是为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系打下基础，从而发展学生数形结合的意识。
二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。
由于上节课的刚学习了图象法，所以学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，但本节课的重点是代数方法，因此在渗透中是一个循序渐进的过程。
三、目标分析教学目标知识与技能目标1.理解应用一次函数图象确定二元一次方程组。
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
3.进一步理解方程与函数的联系。
过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点1.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.2.利用一次函数图象确定二元一次方程组。
教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习回顾；第二环节，设计实际问题情境，探索新知；第三环节，典型例题讲解，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与检测；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节 复习回顾（两道思考题：）(1)已知x=1y=-2ìïíïïî是方程组3x-y=52x-y=4ìïíïïî的解,那么一次函数y=3x-5和y=2x-4的交点是（1，－2）。
北师大版数学八年级上册优秀教学案例：5.6二元一次方程与一次函数
4.反思评价：引导学生对学习过程进行反思，总结学习方法和经验，不断提高自我调控和自我评价的能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：激发学生学习数学的兴趣，培养他们主动探究、积极思考的良好习惯。
2.勇于创新：鼓励学生敢于尝试新的解题方法，勇于突破传统思维，培养创新意识和创新能力。
1.设计具有梯度、层次分明的问题，引导学生逐步深入地理解二元一次方程与一次函数的知识。
2.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的问题意识，帮助他们建立批判性思维。
3.通过问题的解决，让学生在实践中掌握知识，提高分析问题和解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队精神和沟通能力。在本章节的教学中，我将实施以下小组合作策略：
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，找出存在的问题和不足，制定相应的改进措施。
2.组织课堂小结，让学生分享学习心得，促进相互学习。
3.结合学生的学习态度、课堂表现、作业完成情况等方面，进行全面、客观、公正的评价。
4.鼓励学生参与评价过程，培养他们的自我评价和评价他人能力，提高评价的客观性和有效性。
4.学会运用数学软件或图形计算器等工具，辅助解决二元一次方程与一次函数相关问题，提高问题解决的效率。
（二）过程与方法
在学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.自主探究：引导学生通过观察、实验、猜想、归纳等手段，发现并理解二元一次方程与一次函数的基本性质，培养独立思考的能力。
2.合作交流：鼓励学生在小组内或班级范围内进行讨论、交流，分享解决问题的方法和经验，提高沟通与合作能力。
3.理论联系实际：使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强理论联系实际的意识，提高学习数学的积极性。
北师大版数学八年级上册(教案)：5.6二元一次方程与一次函数
（1）二元一次方程与一次函数的关系：重点讲解如何从二元一次方程推导出一次函数，以及如何通过一次函数图像来理解二元一次方程的解。
举例：从方程ax + by = c推导出一次函数y = (-a/b)x + c/b的过程，以及如何从一次函数图像中看出方程的解集。
（2）一次函数图像的绘制与分析：强调一次函数图像的绘制方法及其在坐标平面内的变化规律，如何通过图像分析来解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了二元一次方程与一次函数的关系，我注意到学生们在理解这两个概念之间的联系时，有些同学能够很快抓住关键，而有些同学则显得有些吃力。这让我意识到，在教授这部分内容时，需要更加细致和具体地解释它们之间的内在联系。
我发现，通过实际案例的引入，学生们对一次函数的应用场景有了更直观的认识。在案例分析环节，他们能够积极地参与到讨论中，这让我感到很欣慰。然而，我也注意到，在将实际问题抽象成数学模型的过程中，部分学生仍然感到困难。这提示我在未来的教学中，需要更多地将实际问题与数学模型结合起来，让学生们更好地理解数学知识在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论中，我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学的知识应用到解决问题中，并且在小组内部分享自己的观点。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入或者是对讨论的主题不够感兴趣。为此，我需要思考如何更好地激发每一个学生的参与热情，让每个人都有机会发表自己的见解。
北师大版数学八年级上册（教案）：5.6二元一次方程与一次函数
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第五章第六节“二元一次方程与一次函数”。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程与一次函数的关系；
八年级数学二元一次方程和一次函数(2)教案 北师大版
二元一次方程和一次函数(2)●教学目标(一)教学知识点1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组.2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.3.进一步通过举例说明二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求——消元，以及所体现出来的化归思想方法.2.通过列方程组解实际问题，提高分析和综合的能力.3.在理解二元一次方程和一次函数关系的同时，建立数学中的数形结合的思想.(三)情感与价值观要求本章是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既有传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学习积极性，培养学生合作交流的意识，在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.●教学重点——代入消元法、加减消元法、图象法.2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.3.二元一次方程和一次函数的关系.●教学难点1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.●教学方法交流——讨论——反思的师生互动法.教学时，鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答教科书中提出的问题，对学生的回答，教师关注学生用自己语言解答的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解.然后全班、小组交流、讨论，使学生在反思与交流的过程中建立本章的知识体系.●教具准备投影片两X ：第一X ：问题串(记作§A)；第二X ：随堂练习(记作§7.7 B).●教学过程Ⅰ.回顾与思考出示投影片(§A)［师］同学们可根据以上四个问题，先思考，然后用自己的语言解答.［生］我举一个生活中运用二元一次方程组解决实际问题的例子：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？［师］我们要用二元一次方程组来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——二元一次方程组.同学们可先作思考，然后回答是如何解答的.［生］我认为在这个问题中首先要明白：利润=售价－进价.由此我们可找到两个相等关系：①当商店把20件衬衫买给甲顾客时的相等关系是(标价×70%－进价)×20=200；②当商店把5件衬衫买给乙顾客时的相等关系是(标价×80%－进价)×5=200.因此，我们可以设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯-=⨯-2005)%80(20020)%20(x y x y化简方程组，得⎩⎨⎧=-=-40%8010%70x y x y 解得⎩⎨⎧==.300,200y x 所以，这批衬衫进价是200元，标价是300元.［生］老师，我也有生活中的一个实例：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？［生］这道题是紧密结合实际问题，即买一送一.所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法.下面针对这个实例同学们可展开讨论.［生］我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.因此，可以设该单位买回茶壶x 只，茶杯y 只，根据题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数+茶杯只数=38只②买茶壶的钱+买茶杯的钱=170元列方程组，得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x 解得⎩⎨⎧==344y x 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只.［生］老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只,茶杯y 只(不包括赠送的)，可得⎩⎨⎧=+-=+17032038y x x y x解得⎩⎨⎧==304y x x +y =34所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只.［师］看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题.在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子.在此过程中，你认为最关键的是什么？ ［生］应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性.［师］我们接下来看回顾与思考中的第(3)个问题.［生］解二元一次方程组的基本思路是消元——解方程组⎩⎨⎧=-=-203752y x y x 由①得y =2x －5, ③把③代入②，得7x －3(2x －5)=20，x =5,把x =5代入③得y =5, 所以方程组的解为⎩⎨⎧==.5,5y x 我用了代入消元法由①得y =2x －5，从而用x 的代数式表示y ，当我们把③代入②时就将y 消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x 的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便.［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.①②解方程组⎩⎨⎧-=+=-732123y x y x 由①×3+②×2，得x =－1311 由①×2－②×3，得y =－1323 所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=13231311y x 在解这个方程组时，我注意观察到x 、y ①×3，得9x －6y =3; ②×2,得4x +6yy 的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y ，从而得到一个关于x 的一元一次方程13x =－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.［生］例如2x +y =4与相应的函数y =4－2x ，它们之间的关系：①以2x +y =4的解为坐标的点都在y =4－2x 的图象上;②函数y =4－2x 的图象上的点的坐标都是2x +y =4的解.Ⅱ.建立本章的知识体系［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.［师生共建］本章知识结构框架图：① ②Ⅲ.随堂练习出示投影片(§7.7 B) 1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.(1)2x －y =3 (2)x －y1=0 (3)⎩⎨⎧=+=31y x xy (4)⎩⎨⎧=-=72y x x (5)⎩⎨⎧=+=-21z y y x a 7x b y +7和－7a 2－4y b 2x 是同类项，则x =_________,y =_________.⎩⎨⎧=+=-24ay bx by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=+554332y x y x 的解相同，则a ,b 的值分别是 A.－2，－4B.2，4C.2，－4D.－2，4⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2211y x y x 及都是方程ax +by +2=0的解，试判断⎩⎨⎧==53y x 是否为方程ax +by +2=0的又一个解？(1)⎩⎨⎧=-+=-;015325y x y x第1小题由一学生来回答，主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.第2、3、4题分别让3名学生先回答解题思路，然后在黑板上板演解题过程.最后，师生共同归纳.第2、3、4题都是确定未知数值的问题.其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组解的定义来求解，在第4题确定了方程ax+by+2=0中的a,b的值后再做判断.第5题只需由学生回答用何种方法消元.可选其中之一作答.第6题引导学生分析题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系.第7题可由学生亲自动手作图完成.Ⅳ.课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.Ⅴ.课后作业209~P 211A 组、B 组复习题2.学有余力的同学作C 组第1题.Ⅵ.活动与探究一列快车长306米，一列慢车长344米.两车相向而行，从相遇到离开需13秒.若两车同向而行，快车从追到慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度为多少？过程：可从列出的直线型图分析题中所蕴含的相等关系.①相向而行，如下图所示图中实线图表示相遇时，虚线表示相离时，设快车、慢车各自速度为x 米/秒，y 米/秒，从相遇到两车离开所走路程为13x +13y =306+344. ②同向而行，如下图所示从追及到离开两车所走的路程差为65x －65y =306+344.结果：解：设快车、慢车各自的速度为x 米/秒，y 米/秒，根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=+34430665653443061313y x y x 化简得⎩⎨⎧=-=+1050y x y x 解得⎩⎨⎧==2030y x 所以快车的速度为30米/秒，慢车的速度为20米/秒.●板书设计§7.7 回顾与思考。
北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数
-作业的批改和反馈将作为学生知识掌握情况的重要依据，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误。
2.培养学生的团队协作意识，提高学生的沟通能力。
通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作意识，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
教学过程中，强调数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学学习的实用价值，提高学生的数学应用能力。
4.团队合作题：
-分组进行一次小组讨论，每组选择一个较复杂的实际问题，共同探讨解决方案，并在课堂上进行分享。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和深化理解，同时也是为了培养学生的独立思考和团队协作能力。在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成过程中，要求学生保持良好的学习习惯，书写工整，步骤清晰。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论。首先，将学生分成若干小组，每组选定一个组长，确保每个小组成员都能积极参与讨论。
然后，给出几个实际问题，让学生运用二元一次方程和一次函数进行分析和求解。例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打八折后的价格为80元。请问打几折时，价格最低？”
在此基础上，教师应关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而提高学生的数学素养和应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程的解法及其与一次函数的关系。
学生需要掌握代入法、消元法等解二元一次方程的方法，并理解一次函数图像与二元一次方程解的关系。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。
通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。
在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。
教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。
但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。
3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。
五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。
首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。
2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。
3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案三 北师大版-推荐下载
［生］我们知道在函数中，给出自变量 x 的值，就对应着一个 y 的值．我们把 x 的值 作为点的横坐标，对应的 y 的值作为这个点的纵坐标．在直角坐标系中描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
［师］下面就请同学们画出一次函数 y=8－x 的图象．
用心 爱心 专心
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案 (新版)北师大版
课题：二元一次方程与一次函数教学目标：知识与技能目标：1.理解二元一次方程与一次函数的关系。
会用图象法解求二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
学会用函数的观点去认识问题。
过程与方法目标：1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2.能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、难点：综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。
教学流程：一、课前回顾1.、方程组有0个解；2、方程组有无数个解；3、方程组有 1个解；追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？两条直线互相平行，有0交点；两条直线重合，有无数交点；两条直线相交，有 1 交点；二、 情境引入问题： y=-x+5 这是什么？ 回答1：一次函数 回答2：二元一次方程 为什么有两种回答呢(1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,.⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧======3,2;0,5;5,0例如：y x y x y x (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x 上吗? 在(3)在一次函数y=5-x 的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合 任取点(4,1) 4+1=5,满足x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同吗 ?过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y 的图象相同.思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。
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《二元一次方程与一次函数》精品教案
合方程x＋y＝5吗？
4、以方程 x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？
总结：方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象
相同，是同一条直线.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
活动探究二：想一想，回答下面的问题
1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和
y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?
2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？
总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
活动探究三：想一想，回答下面的问题
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组
解的情况如何？你发现了什么？
变式1：直线y=7x+m与x轴的交点坐标是（5，0），则关于x的方程7x+m=0的解是x=______。
变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n图像交点为m （-4，-8），试确定方程组的解和n的值.
拓展提高：如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q相交于点m（ 1.5，5），则关于x的不等式2x+3≥px+q的解集为______.
通过自
主探索，使学
生初步体会
“数”（二元
一次方程）与
“形”（两条
直线）之间的
对应关系，为
求两条直线的
交点坐标打下
基础．
学生分小组讨
论，并相互补
充交流
生初步感受到了
“数”的问题可
以转化为“形”
来处理，反之
“形”的问题可
以转化成“数”
来处理，培养了
学生的创新意识
和变式能力．
进一步揭示
“数”的问题可
以转化成“形”
来处理，但所求
解为近似解．通
过例2，让学生深
刻感受到由“形”
来处理的困难
性，由此自然想
到求这两条直线
对应的函数表达
式，把“形”的
问题转化成“数”
来处理．这两例
充分展示了数形
结合的思想方
法，为下一课时
解决实际问题作
了很好的铺垫．
进一步培养了学
生数形结合的意
识和能力，充分
展示了方程与函
数的相互转化．。