解二元一次方程组练习题(经典)复习课程
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道90306说课材料
二元一次方程组一、判断 1、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）2、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）3、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）4、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）5、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）6、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 7、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 8、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）9、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a………（ ）10、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：1、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解； 2、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 3、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1；（D ）-2；4、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x6、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 7、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23（C ）1 （D ）-18、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 9、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：1、在方程3x +4y =16中,若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 3、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；4、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；5、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；6、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；7、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 2、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+；□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ② 3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 4、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；五、解答题：1、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；2、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+（4）!（5）（6）．&（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x/（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x,2．求适合的x ，y 的值．!，3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3."1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）|（5）．（6）；（7）（8）`（9）（10）；、$2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析<一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：*解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：；本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：>（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．,（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，、①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．|所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：*考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，—①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．@4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．(解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．#5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：|本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．!点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3》考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．~解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，^把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：—（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：#解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，*①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．{根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．。
（完整版）解二元一次方程组基础练习
（完整版）解二元一次方程组基础练习4x y 5 3x 2y 1知识点 (1) 解二元一次方程组基础练习肖老师一：代入消元法解方程组： y 2x 3 7x 5y 3 ((23x 2y 1 2x y 4(3)x y 2 3 3x 4y 18 x 5y 6 3x 6y 4 0知识点 (1) 二：用加减法解方程组:x y 3x y 14x 3y 0 12x 3y 8(3)4x 3y 5 4x 6y 145x 4y 6 2x 3y 1 3x 2y 7 2x 3y 17拓展训练: 解下列方程:(1)(先化简) 3(y 2) x 12(x 1) 5y 8(2)(化简后整体法)3x 4y 18(3)(整体法) 4x 15y 17 06x 25y 23 0(4)(先化简)13-23一2y-y 1 x 2(5)(化简后整体法)"7 丁2x 3y 1 (6)(整体法)21x 23y 24323x 21y 241综合训练：一.填空题 1. 在方程y __________________ 3x 2中若x 2,则y ____ 若y 2,则x；2. 若方程2x y 3写成用含x 的式子表示y 的形式: _______________________ 写成用含y 的式子表示x 的形式: _____________________________ ;x 23. 已知是方程2x+ay=5的解，贝U a= ______ .y 1x 14. 二元一次方程3x my 4和mx ny 3有一个公共解，则y 1(7)(先化简)2x 1 3y 2 243x 1 3y 2 门 054(8)(可化简或整体法)3x 2y 2x 3y i73x 2y 2x 3y 567(9)(你懂的)3K - 2y 5K 4-/(10)(先化简)気 _ y+1L0?2 "O T S(11)(先化简)f 廿产50018O%x+eoay= 500X 74^(12))整体法)宣■上号丄二4 (i-l)3x-2 (2y+l) ~im= 5.已知 |a b 2| (b 3)2 0,那么 ab 6.方程 3x+y=7 的正整数解为、选择题 1.对于方程组 xy3 x10,(2) x5 ,(4)y y r 是二元次方程组的为 A.（1）和（2） )B.(3)和(4)C.(1)和⑶D.(2)和⑷22是方程 5kx 2y 2的一个解，则k 等于（ A .85 B .53C.6D.3.方程组 3x 1 x 2 4y 1 y 31的解为（ 8x A. y x B.yC.丄2 3 8D.4.已知a,b 满足方程组 a 2a 2bb ，则ab 的值为（A.-1B.0 5.如果方程组C.1 xD.2 y 1by 有唯一的一组解，那么 a , b , C 的值应当满足（） A . a=1, C =1 B . a M b C . a=b=1 , C M 1D x m 4 6.已知 x , y 满足方程组，则无论m 取何值， x , y y 5 mA . x+y=1B . x+y= — 1C . x+y=9D . x+y=9ax .a=1, C M 1 恒有关系式是（） C、解答题x 3m 11、若，是方程组4x 3y 10的一组解，求m的值y 2m 22X_3Xy_的值.2.已知y=3xy+x，求代数式x 2xy y3、已知等式(2A —7B)x+(3A —8B)=8x+10,对一切实数x都成立，求A、B的值。
初中数学二元一次方程组经典练习题(含答案)
初中数学二元一次方程组经典练习题（含答案）解下列二元一次方程组：1. {x +y = 2 3x +7y =10；2.{x +3y = 810x −y =18；3.{3x +2y =1364x −3y =1；4.{ x+52+y−43=2x+20.3−y+70.4= −10 ；5.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ；6. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）；7.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3；8.{x 2+y 3=42x +7y =50 ；9.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ；10.{0.2x +0.5y =9x+22+y+105=15 ；11.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3；12.{x+2y 2 +x−2y 3 = 113（x +2y ）−4（x −2y ）=30 ；参考答案1. {x +y = 23x +7y =10 ；解： {x +y = 2−−−−−−①3x +7y =10−−−−②①×3，得3x+3y=6-------③②－③，得4y=4，即y=1将y=1代入①，解得x=1故原方程组的解是： {x =1y =12.{x +3y = 810x −y =18； 解：{x +3y = 8−−−−−−−①10x −y =18−−−−−−②②×3，得 30x-3y=54----③①+③，得31x=62，即x=2将x=2代入①，得2+3y=8，y=2故原方程组的解是： {x =2y =23.{3x +2y =1364x −3y =1； 解：{3x +2y =136−−−−−−①4x −3y =1−−−−−−② ①×3，得9x+6y= 132------③ ②×2，得8x-6y=2-----④③+④，得17x= 172 ，x= 12 将x= 12代入②，2-3y=1，y= 13 故原方程组的解是： {x = 12y = 134.{ x+52+y−43=2 x+20.3−y+70.4= −10； 解：{ x+52+y−43=2 −−−−−−−① x+20.3−y+70.4= −10−−−−−−②①等号两边同时乘以6，得3（x+5）+2（y-4）=123x+15+2y-8=12整理，得3x+2y=5----------③②等号两边同时乘以0.3×0.4，得0.4（x+2）-0.3（y+7）=-1.2两边同时乘以10，得4（x+2）-3（y+7）=-124x+8-3y-21=-12整理，得4x-3y=1--------④③×3，得9x+6y=15------⑤④×2，得8x-6y=2-------⑥⑤+⑥，得17x=17，即x=1将x=1代入③，得3+2y=5，y=1故原方程组的解是： {x =1y =15.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ； 解：{ 4x −3y =−1 −−−−−−−−−−−① x 5=y 7−−−−−−−−−−−−−−−② ②变化为x= 57 y--------------③ 将③代入①，得4×57y -3y=-1 20−217 y =-1，整理得y=7将y=7代入③，得x= 57 ×7，x=5 故原方程组的解是： {x =5y =76. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）； 解：{3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）方程组去括号，得{3x +6=2y +64x −8=3y −9整理得{3x −2y =0−−−−①4x −3y +1=0−−②①×3，得9x-6y=0--------③②×2, 得8x-6y+2=0------④③-④，得x-2=0，即x=2将x=2代入①，得6-2y=0，y=3故原方程组的解是： {x =2y =37.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3； 解：{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3 方程组去分母，得{ 7x +5y =350−−−−−−①4x −3y =36−−−−−−−②①×3，得21x+15y=1050---③②×5，得20x-15y=180----④③+④，得41x=1230，即x=30将x=30代入①，得210+5y=350，y=28故原方程组的解是： {x =30y =288.{x 2+y 3=4 2x +7y =50； 解：{x 2+y 3=4 2x +7y =50方程组去分母，得{3x +2y =24−−−−−−−① 2x +7y =50−−−−−−−②①×2，得6x+4y=48-----③②×3，得6x+21y=150---④④-③，得17y=102，即y=6将y=6代入① ，得3x+12=24，x=4故原方程组的解是： {x =4y =69.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ； 解：{12（x +3）+13（y −4）=5−−−−① 2（x −3）+5（y +4）=70−−−②①去分母，得3（x+3）+2（y-4）=30去括号，得3x+9+2y-8=30整理，得3x+2y-29=0-----------③②去括号，得2x-6+5y+20=70整理，得2x+5y-56=0-----------④③×2，得6x+4y-58=0------------⑤④×3，得6x+15y-168=0----------⑥⑥-⑤，得11y-110=0，即y=10将y=10代入③，得3x+20-29=0，x=3故原方程组的解是：{x=3 y=1010.{0.2x+0.5y=9x+2 2+y+105=15 ；解：{0.2x+0.5y=9−−−−−①x+22+y+105=15−−−−−−②①等号两边同时乘以10，得2x+5y=90------------------③②去分母，得5（x+2）+2（y+10）=150去括号，整理得5x+2y=120---④③×5，得10x+25y=450------⑤④×2，得10x+4y=240-------⑥⑤-⑥，得21y=210，即y=10将y=10代入③，得2x+50=90，x=20故原方程组的解是：{x=20 y=1011.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3； 解：{4（x −1） +3（y +1） =3−−−−−−−−−①20%（x +1）+80%（y −1）=−3−−−−−−② ①去括号，得4x-4+3y+3=3，整理得4x+3y=4-----③ ②去百分号，得0.2（x+1）+0.8（y-1）=-3等号两边同时乘以10，得2（x+1）+8（y-1）=-30 去括号，得2x+2+8y-8=-30，整理得x+4y=-12----④ ④×4，得4x+16y=-48------------------------⑤ ⑤-③，得13y=-52，即y=-4将y=-4代入④，得x-16=-12，x=4故原方程组的解是： {x =4y =−412.{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30； 解：{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 −−−−−−−−−−−−−−① 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30−−−−−−② ①×6，得3（x+2y ）+2（x-2y ）=66----------------③③-②，得6（x-2y ）=36，即x-2y= 6 -------④①×12，得6（x+2y ）+4（x-2y ）=132---------------⑤⑤+②，得9（x+2y）=162，即x+2y=18---⑥④+⑥，得2x=24，即x=12④-⑥，得-4y=-12，即y=3故原方程组的解是：{x=12 y=3。
二元一次方程组练习题(含问题详解)
实用文档标准二元一次方程组练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.word版本二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．word 版本（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．word版本10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；word版本2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．word版本。
解二元一次方程组练习题(经典)
解二元一次方程组练习题1．（2013•梅州）解方程组．2．（2013•淄博）解方程组．3．（2013•邵阳）解方程组：．4．（2013•遵义）解方程组．5．（2013•湘西州）解方程组：．6．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．7．（2013•汕头）解方程组．8．（2012•湖州）解方程组．9．（2012•广州）解方程组．10．（2012•常德）解方程组：11．（2012•南京）解方程组．12．（2012•厦门）解方程组：．13．（2011•永州）解方程组：．14．（2011•怀化）解方程组：．15．（2013•桂林）解二元一次方程组：．16．（2010•南京）解方程组：．17．（2010•丽水）解方程组：18．（2010•广州）解方程组：．19．（2009•巴中）解方程组：．20．（2008•天津）解方程组：21．（2008•宿迁）解方程组：．22．（2011•桂林）解二元一次方程组：．23．（2007•郴州）解方程组：24．（2007•常德）解方程组：．25．（2005•宁德）解方程组：26．（2011•岳阳）解方程组：．27．（2005•苏州）解方程组：．28．（2005•江西）解方程组：29．（2013•自贡模拟）解二元一次方程组：．30．（2013•黄冈）解方程组：．解二元一次方程组练习题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•梅州）解方程组．，∴原方程组的解为2．（2013•淄博）解方程组．，故此方程组的解为：3．（2013•邵阳）解方程组：．，所以，方程组的解是4．（2013•遵义）解方程组．，所以，方程组的解是5．（2013•湘西州）解方程组：．，则原方程组的解为：．，所以，方程组的解是7．（2013•汕头）解方程组．，．8．（2012•湖州）解方程组．∴原方程组的解是9．（2012•广州）解方程组．，所以方程组的解是10．（2012•常德）解方程组：11．（2012•南京）解方程组．故原方程组的解是12．（2012•厦门）解方程组：．，故此方程组的解为：13．（2011•永州）解方程组：．，．14．（2011•怀化）解方程组：．，∴方程组的解集是：15．（2013•桂林）解二元一次方程组：．，故此方程组的解为16．（2010•南京）解方程组：．．所以原方程组的解是17．（2010•丽水）解方程组：．．18．（2010•广州）解方程组：．，所以方程组的解是19．（2009•巴中）解方程组：．，20．（2008•天津）解方程组：∴原方程组的解为21．（2008•宿迁）解方程组：．，∴原方程组的解是22．（2011•桂林）解二元一次方程组：．所以此二元一次方程组的解为故答案为：23．（2007•郴州）解方程组：解：原方程组化为：故原方程组的解为24．（2007•常德）解方程组：．因此原方程组的解为25．（2005•宁德）解方程组：∴原方程组的解是∴原方程组的解是26．（2011•岳阳）解方程组：．方程组的解集是：27．（2005•苏州）解方程组：．解：原方程组可化为．故原方程组的解为28．（2005•江西）解方程组：：由原方程组得∴原方程组的解为：由得：∴原方程组的解为29．（2013•自贡模拟）解二元一次方程组：．，，所以，方程组的解是30．（2013•黄冈）解方程组：．解：方程组可化为．只要下功夫，一定有收获！。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$，$y$ 的值。
解答：由 $(1)\times2$ 得：$3x-2y=2$（3），由$(2)\times3$ 得：$6x+y=3$（4），$(3)\times2$ 得：$6x-4y=4$（5），$(5)-(4)$ 得：$y=-\frac{1}{2}$，把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得：$x=\frac{1}{2}$，故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
2.解下列方程组：begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答：由题意得：$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$（1），$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$（2），先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法解二元一次方程组。
把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$，得到 $x=-1$，把$x=-1$ 代入 $(1)$，得到 $y=6$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。
3.解方程组：begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $5x+5y=15$，即 $x+y=3$，把$x+y=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $x=-1$，再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程，如 $(1)$，得到$y=4$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。
4.解方程组：begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $3x=9$，即 $x=3$，把$x=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $y=2$，再把 $x=3$，$y=2$ 代入原方程组检验，发现符合，故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。
二元一次方程组解法复习课整理ppt课件
1.解二元一次方程组的基本思路:
2.解二元一次方程组
消元转化 (代入消元、加减消元)
解一元一次方程
3.数学解题中,问题中未知数的个数＿等＿于相等 关系的个数
4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
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作业：
1、作业本复习题 2、课后目标与评定
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1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多
少元?
解：设粗加工x天，精加工y天.
X + y =15
X=5
解得：
16x+6y =140
答：粗加工5天，精加工10天.
y=10
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获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若 干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用 租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1) 初 一 年 级 人 数 是 多 少 ? 原 计 划 租 用 45 座 客 车 多 少 辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次
方程． （1）甲、乙两数的和是10． X+Y=10。 （2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
X=2Y+70 （3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．
解二元一次方程组20道题专题训练
解二元一次方程组20道题专题训练解二元一次方程组20道题专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程组：2．解下列方程组：（1）解方程组（2）解方程组3．解方程组:（1）解方程组：．（2）解方程组:．4．解方程组：解方程组：（1）解方程组（2）解方程组（1）解方程组：（2）解方程组：（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：（1）解方程组：（2）解方程组：．（1）解方程组（2）解方程组（1）解方程组（2）解方程组11．解方程组：（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组．（1）解方程组：；（2）解方程组：.13．按要求解下列方程组：(1)用代入法解方程组：；(2)用加减法解方程组：参考答案1．【解析】【分析】将方程组中的②式乘以4，然后与①式相减可化为关于y的一元一次方程，解之得y=－2，代入①式即可求得x的值．【详解】方程②乘以得，两方程相减，可得，．从而因此，原方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．2．（1）;（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)②×3?①得：17z=?51，解得：z=?3，把z=?3代入②得：x=?3，则方程组的解为；(2)方程组整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则3．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）用代入消元法解：将①式直接代入②中，消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程，求得x的值，再代入即可求得y的值.;（2）用加减消元法解:②×2-①,消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求得x的值，再代入即可求得y的值.【详解】（1）解：，①代入②得，，解得x=2，将x= 2代入①得，，所以，方程组的解是．（2）解：，②×2得，③，③-①得，3x=-3，解得x=-1，将x=-1代入①得，-1+2y=7，解得y=4，所以，方程组的解是．【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．4．【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组；（2）用加减消元法解方程组.【详解】解：把①代入②得，解得，把代入①得，所以方程组的解为②得③,③-①得，代入①,得即【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）将①代入②，得解得：将代入①，得y=∴该二元一次方程组的解为；（2）①＋②，得解得：x=3将x=3代入①，得解得：y=-1∴该二元一次方程组的解为【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．6．（1）；（2）【解析】【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y ＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.7．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1)先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；(2)利用代入消元法求解可得；(3)利用加减消元法求解可得.【详解】解：（1）原式；（2），①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，所以方程组的解为；（3），①＋②×2，得：，解得，将代入②，得：，解得所以方程组的解为.【点睛】此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；【详解】解：（1），①+②×4得：7x＝35，即x＝5，把x＝5代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，即y，把y代入①得：x，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．9．（1）；（2）【解析】【分析】直接根据二元一次方程组的求解方法解方程组即可；【详解】（1）得：把代入①解得：原方程组的解为：（2）得：把代入①解得：原方程组的解为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方法是解决本题的关键.10．(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．详解：（1）把①代入②，得：．解这个方程，得：．把代入①，得：，即．所以．（2）①×3，得：，③②×2，得：，④③-④，得：．解这个方程，得：．把代入①，得：，解得：．所以．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】（1），①可变形为：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，得，∴；（2），①×2+②，得，解得：，把代入②，得，解得：，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（1）；（2）.【解析】试题分析：用加减消元法解方程即可.试题解析:×2得：2x+2y=14③，?③得：2y=2,即将代入①得：则原方程组的解为(2)方程组整理得①+②得：6x=22,即将代入①得：则原方程组的解为13．（1）；（2 ）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①，得y=2-2x③，将③代入②，得3x-2(2-2x)=10，解这个方程，得x=2，将x=2代入③，得y=-2，所以原方程组的解是（2）①×5得，15x-25y=55③，②×3得，15x+6y=24④，④－③，得31y=-31，解得：y=-1，将y=-1代入①，得x=2，所以原方程组的解是.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
专题解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）{x−y=4，3x+y=16；（2）{x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）{2x −y =33x +2y =8； （2）{u +v =103u −2v =5．3．用代入法解下列方程组： （1）{3x −y =2，9x +8y =17；（2）{3x −4y =10x +3y =12.4．用代入法解下列方程组．（1）{x +2y =4y =2x −3；（2）{x −y =44x +2y =−2．5．用代入法解下列方程组：（1）{5x +4y =−1.52x −3y =4 （2）{4x −3y −10=03x −2y =06．用代入法解下列方程组： （1）{x −y =42x +y =5；（2）{3x −y =29x +8y =17；（3）{3x +2y =−86x −3y =−9．7．用代入法解下列方程组：（1）{3x +2y =11，①x =y +3，② （2）{4x −3y =36，①y +5x =7，② （3）{2x −3y =1，①3x +2y =8，②8．用代入法解下列方程组： （1）{5x +2y =15①8x +3y =−1②； （2）{3(y −2)=x −172(x −1)=5y −8．9．用代入法解下列方程组：（1）{x =6−5y 3x −6y =4 （2）{5x +2y =15x +y =6（3）{3x +4y =22x −y =5 （4）{2x +3y =73x −5y =110．用代入法解下列方程组：（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5；（3）{2x −y =63x +2y =2； （4）{5x +2y =113y −x =−9；1．用加减法解下列方程组：（1）{4x −y =143x +y =7（2）{12x −2y =712x −3y =−82．用加减法解下列方程组： （1）{2m +7n =53m +n =−2（2）{2u −5v =124u +3v =−2（3）{x 3−y 7=12x 3+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）{x −y =52x +y =4；（2）{x −2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组： （1）{4x −3y =11，2x +y =13；（2）{x −y =3，2y +3(x −y)=115．用加减法解下列方程组：（1）{3μ+2t =76μ−2t =11 （2）{2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）{3y −4x =04x +y =8； （2）{2x +y =312x −32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）{x −y =33x −8y =14； （2）{3x +2y =10x 2=1+y+13．8．用加减法解下列方程组： （1）{x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）{x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组： （1）{x −y =5，①2x +y =4；②（2）{x −2y =1，①x +3y =6；②（3）{2x −y =5，①x −1=12(2y −1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）{x +3y =62x −3y =3 （2）{7x +8y =−57x −y =4（3）{y −1=3(x −2)y +4=2(x +1) （4）{x3+y4=1x 2−y 3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组： （1）{2x −5y =14①y =−x②（代入法）； （2）{2x +3y =9①3x +5y =16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）{3x −y =75x +2y =8（用代入法）； （2）{m4+n3=10m 3−n 4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）{x −3y =42x +y =13（代入法）； （2）{5x +2y =4x +4y =−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组 （1）{5a −b =113a +b =7（代入消元法）； （2）{2x −5y =245x +2y =31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =11①x =y +3②（代入消元法）； （2）{3x −2y =2①4x +y =10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{m −n2=22m +3n =12（代入法）； （2）{6s −5t =36s +t =−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组 （1）{3x +4y =19x −y =4（代入消元法）；（2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减消元法）；（3）{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +2y =14x =y +3；（代入法） （2）{2x +3y =123x +4y =17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）{y =2x −33x +2y =8（代入法）； （2）{3x +4y =165x −6y =33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +4y =19x −y =4（代入法）； （2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）{x +2y =9y −3x =1； （2）{23x −34y =14(x −y)−(y −4x)=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）{x =2y −14x +3y =7； （2）{3x +2y =22x +3y =28，．3．用适当的方法解下列方程组： （1）{x +2y =0，3x +4y =6；（2）{x+13=2y2(x +1)−y =11（3）{x +0.4y =40，0.5x +0.7y =35； （4）{m+n 3+n−m 4=−14，m+86−5(n+1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）{x +y =52x −y =4； （2）{x+13=y+24x−34−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x −3y =7x −3y =7． （2）{0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +y =52x +y =8； （2）{2x +3y =73x −2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +2y =93x −2y =−1 （2）{2x −y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s+t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）{y =2x −1x +2y =−7 （2）{x 4+y 3=7x 3+y 2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{3x +2y =9x −y =8； （2）{x−y3=x+y22x −5y =7．1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组{x +y =4①3(x +y)+y =14②在本题中，先将x +y 看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y ＝14，解得y ＝2．把y ＝2代入①得x ＝2，所以{x =2y =2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组{3x −2y =8⋯⋯⋯①3(3x −2y)+4y =20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y ＝20，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =2y =−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组{2x −3y =123(2x −3y)+5y =26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0y =−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y +5=06y−4x+37=2y +1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时， 可由 ①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0①y =−1②这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组{2x −3y −2=02x−3y+57+2y =9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1③， 然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得x 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y −2=03(2x −3y)+y =7．1．用换元法解下列方程组{2x +2y =125x −1y =342．用换元法解下列方程组：（1）{3(x +y)+2(x −y)=36(x +y)−4(x −y)=−16 （2）{x−4y 2+x+5y 3=2x−4y 3−(x +5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y 原方程组可以化为{x +2y =62x +y =6，解得{x =2y =2，即：{a −1=2b +2=2∴{a =3b =0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组{(a 4−1)+2(b 5+2)=102(a 4−1)+(b 5+2)=11； （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =6y =7，求关于m 、n 的方程组{a 1(m −2)+b 1(n +3)=c 1a 2(m −2)+b 2(n +3)=c 2的解．4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：{x+y 6+x−y 10=3①x+y 6−x−y 10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得{8x +2y =90③2x +8y =−30④④×4﹣③得30y ＝﹣210，所以y ＝﹣7把y ＝﹣7代入③得8x ＝104，所以x ＝13，即{x =13y =−7小刚：设x+y 6=m ，x−y 10=n ，则{m +n =3③m −n =−1④③+④得m ＝1，③﹣④得m ＝2，即{x+y 6=1x−y 10=2，所以{x +y =6x −y =20，所以{x =13y =−7． 小芳：①+②得2(x+y)6=2，即x +y ＝6．③ ①﹣②得2(x−y)10=4，即x ﹣y ＝20．④③④组成方程组得x ＝13③﹣④得y ＝﹣7，即{x =13y =−7． 老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？{3x−2y 6+2x+3y 7=13x−2y 6−2x+3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6． 解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为{x +2y =62x +y =6，解这个方程组得{x =2y =2，即{a −1=2b +2=2，所以{a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：{(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5． （3）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组{a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.．求适合得到一组新的方程解：由题意得：﹣，（（（）故原方程组的解为．故原方程组的解为．）原方程组可化为．所以原方程组的解为）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为：原方程组可化为，所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=所以原方程组的解为5．解方程组：解：即解得所以方程组的解为．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组，再运用加减消元）依题意得：，．y=，．x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为∴方程组的解为）原方程可化为，，∴方程组的解为解：原方程组可化为则原方程组的解为．9．解方程组：解：原方程变形为：y=解之得10．解下列方程组： （1）（2），，代入=．所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为．（2），解得∴原方程组可化为，解得∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组： （1）；．则方程组的解是）此方程组通过化简可得：则方程组的解是13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 代入方程组，得解得：把，得解得：∴方程组为则原方程组的解是．，x=y=∴原方程组的解为；．，故原方程组的解为．）化简整理为，故原方程组的解为．（∴原方程组的解为；）原方程组可化为∴原方程组的解为．。
七年级数学下册 专题 解二元一次方程组(计算题50题)(解析版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）−=4，3+=16；（2）−=2，3+5=14．【分析】（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，即可求出y的值，则x的值也就迎刃而解了；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，即可求出x的值，则y的值也就可以求出了．【解答】解：（1）−=4①3+=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，解得y＝1．将y＝1代入x＝y+4中得x＝5，故方程组的解为：=5=1；（2）−=4①3+5=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，解得x＝3．将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．故方程组的解为：=3=1．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入法解方程．2．用代入法解下列方程组：（1）2−=33+2=8；（2）+=103−2=5．【分析】两方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）2−=3①3+2=8②，由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）+=10①3−2=5②，由①得：u＝10﹣v③，把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5，解得：v＝5，把v＝5代入①得：5+u＝10，解得：u＝5，则方程组的解为=5=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．用代入法解下列方程组：（1）3−=2，9+8=17；（2）3−4=10+3=12.【分析】（1）由①得出y ＝3x ﹣2③，把③代入②得出9x +8（3x ﹣2）＝17，求出x ，再把x ＝1代入③求出y 即可；（2）由②得出x ＝12﹣3y ③，把③代入①得出3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，求出y ，再把y ＝2代入③求出x 即可．【解答】解：（1）3−=2①9+8=17②，由①，得y ＝3x ﹣2③，把③代入②，得9x +8（3x ﹣2）＝17，解得：x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝3×1﹣2，即y ＝1，所以原方程组的解是=1=1；（2）3−4=10①+3=12②，由②，得x ＝12﹣3y ③，把③代入①，得3（12﹣3y ）﹣4y ＝10，解得：y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝12﹣3×2，即x ＝6，所以原方程组的解是=6=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4．用代入法解下列方程组．（1）+2=4=2−3；（2）−=44+2=−2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+2=4①=2−3②，把②代入①得：x +2（2x ﹣3）＝4，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝4﹣3＝1，则方程组的解为=2=1；（2）方程组整理得：−=4①2+=−1②，①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝4，解得：y ＝﹣3，则方程组的解为=1=−3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用代入法解下列方程组：（1）5+4=−1.52−3=4（2）4−3−10=03−2=0【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）5+4=−1.5①2−3=4②，由②得：x =3r42③，把③代入①得：15r202+4y ＝﹣1.5，去分母得：15y +20+8y ＝﹣3，移项合并得：23y ＝﹣23，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x =12，则方程组的解为=12=−1；（2）方程组整理得：4−3−10=0①=23t ，把②代入①得：83y ﹣3y ﹣10＝0，去分母得：8y ﹣9y ﹣30＝0，解得：y＝﹣30，把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20，则方程组的解为=−20=−30．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．用代入法解下列方程组：（1）−=42+=5；（2）3−=29+8=17；（3）3+2=−86−3=−9．【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=4①2+=5②，由①得：x＝y+4③，把③代入②得：2（y+4）+y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣1+4＝3，则方程组的解为=3=−1；（2）3−=2①9+8=17②，由①得：y＝3x﹣2③，把③代入②得：9x+8（3x﹣2）＝17，解得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，则方程组的解为=1=1；（3）3+2=−8①2−=−3②，由②得：y＝2x+3③，把③代入①得：3x+2（2x+3）＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：﹣4﹣y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=−2=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．用代入法解下列方程组：（1）3+2=11，①=+3，②（2）4−3=36，①+5=7，②（3）2−3=1，①3+2=8，②【分析】（1）将方程②代入方程①进行求解；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7，再代入方程①进行求解；（3）将方程①变形为y=2K13，再代入方程②进行求解．【解答】解：（1）将方程②代入方程①得，3（y+3）+2y＝11，解得y=25，把y=25代入②得，x=175，∴该方程组的解为=175=25；（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7③，把③代入①得，4x﹣3（﹣5x+7）＝36，解得x＝3，将x＝3代入③得，y＝﹣5×3+7，解得y＝﹣8，∴该方程组的解为=3=−8；（3）将方程①变形为y=2K13③，把③代入②得，3x+2×2K13=8，解得x＝2，将x ＝2代入③得，y =2×2−13，解得y ＝1，∴该方程组的解为=2=1．【点评】此题考查了利用代入法解二元一次方程组的能力，关键是能直接或将某方程变式后进行代入消元求解．8．用代入法解下列方程组：（1）5+2=15①8+3=−1②；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8．【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）5+2=15①8+3=−1②，由①得，y =15−52③，将③代入②得，8x +15−52×3＝﹣1，解得，x ＝﹣47，将x ＝﹣47代入①得，y ＝125，∴方程组的解为=−47=125；（2）3(−2)=−172(−1)=5−8，整理得，3−=−11①2−5=−6②，由①得，x ＝3y +11③，将③代入②得，y ＝﹣28，将y ＝﹣28代入①得，x ＝﹣73，∴方程组的解为=−73=−28．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．9．用代入法解下列方程组：（1）=6−53−6=4（2）5+2=15+=6（3）3+4=22−=5（4）2+3=73−5=1【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）=6−5s3−6=4②，把①代入②得3（6﹣5y）﹣6y＝4，解得y=23，∴x＝6−5×23=83，所以方程组的解为=83=23；（2）5+2=15①+=6②，由②得x＝6﹣y③，把③代入①，得y＝5，∴x＝6﹣5＝1，所以原方程组的解为=1=5；（3）3+4=2①2−=5②，由②得y＝2x﹣5③，把③代入①得，解得x＝2，∴y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为=2=−1；（4）2+3=7①3−5=1②，由①得x=7−32③，把③代入②得解得y＝1，∴x=7−3×12=2，所以原方程组的解为=2=1．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．10．用代入法解下列方程组：（1）2+=3+2=−6；（2）+5=43−6=5；（3）2−=63+2=2；（4）5+2=113−=−9；【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．（2）用代入消元法解方程组即可．（3）用代入消元法解方程组即可．（4）用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）2+=3①+2=−6②，由①得y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②得x+2（3﹣2x）＝﹣6，解得x＝4，∴y＝3﹣2×4＝﹣5．∴方程组的解为=4=−5．（2）+5=4①3−6=5②，由①得x＝4﹣5y，把x＝4﹣5y代入②得3（4﹣5y）﹣6y＝5，解得y=13，∴x＝4﹣5×13=73．∴方程组的解为=73=13．（3）2−=6①3+2=2②，由①得y＝2x﹣6，把y＝2x﹣6代入②得3x+2（2x﹣6）＝2，解得x＝2，∴y＝2x﹣6＝2×2﹣6＝﹣2．方程组的解为=2=−2．（4）5+2=11①3−=−9②，由②得x＝3y+9，把x＝3y+9代入①得5（3y+9）+2y＝11，解得y＝﹣2，∴x＝3×（﹣2）+9＝3．∴方程组的解为=3=−2．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．1．用加减法解下列方程组：（1）4−=143+=7（2−2=7−3=−8【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−=14①3+=7②，①+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2−2=7①−3=−8②，①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝74，则方程组的解为=74=15．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．用加减法解下列方程组：（1）2+7=53+=−2（2）5=123=−2（37=127=13【分析】（1）由②得出n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得出2m+7（﹣2﹣3m）＝5，求出m，把m＝﹣1代入③求出n即可；（2）②﹣①×2得出13v＝﹣26，求出v，把v＝﹣2代入①求出u即可；（3）整理后①+②得出28x＝35，求出x，②﹣①求出y即可．【解答】解：（1）2+7=5①3+=−2②由②得：n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得：2m+7（﹣2﹣3m）＝5，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入③得：n＝1，所以原方程组的解是：=−1=1；（2）2−5=12①4+3=−2②②﹣①×2得：13v＝﹣26，解得：v＝﹣2，把v＝﹣2代入①得：2u+10＝12，解得：u＝1，所以原方程组的解是：=1=−2；（3）整理得：14−6=21①14+6=14②，①+②得：28x＝35，解得：x=54，②﹣①得：12y＝﹣7，解得：y=−712，所以原方程组的解是：=54=−712．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3．用加减法解下列方程组：（1）−=53+4=−1．2+=4；（2）−2=3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x ＝9，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：3﹣y ＝5，解得：y ＝﹣2，则方程组的解为=3=−2；（2）−2=3①3+4=−1②，①×2+②得：5x ＝5，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣2y ＝3，解得：y ＝﹣1，则方程组的解为=1=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．用加减法解下列方程组：（1）4−3=11，2+=13；（2）−=3，2+3(−p =11【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4−3=11①2+=13②，①+②×3得：10x ＝50，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：20﹣3y ＝11，解得：y ＝3，所以方程组的解为=5=3；（2）方程组整理得：−=3①3−=11②，②﹣①得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为=4=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．用加减法解下列方程组：（1）3+2=76−2=11（2）2+=33+=4．【分析】各个方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+2=7①6−2=11②，①+②得：9μ＝18，即μ＝2，把μ＝2代入①得：6+2t＝7，解得：t=12，则方程组的解为=2=12；（2）2+=3①3+=4②，②﹣①得：a＝1，把a＝1代入①得：2+b＝3，解得：b＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3−4=04+=8；（2+=3−32=−1．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−4=0①4+=8②，①+②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入②得：4x+2＝8，解得：x=32，则方程组的解为=32=2；（2）方程组整理得：2+=3①−3=−2②，①×3+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为=1=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）−=33−8=14；（2+2=10=1+r13．【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：（1）−=3①3−8=14②，①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，∴原方程组的解为：=2=−1；（2+2=10①=1+r13②，由②得3x＝6+2（y+1），即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2，解得：=12，①+③得：6x＝18，解得：x＝3，∴原方程组的解为：=3=12．【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．8．用加减法解下列方程组：（1）+3=，2(+1)−=6；（2）+=2800，96%+64%=2800×92%．【分析】（1）先用第二个方程减去第一个方程即可得到x 的值，然后将x 的值代入任意一个方程，解方程即可得到y 的值；（2）先对方程组进行化简可得+=2800①3+2=8050②，易得两个方程中y 的系数存在2倍关系，故只需用方程②减去方程①乘2的积即可得到关于x 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）+3=，①2(+1)−=6．②②﹣①，得x ﹣1＝6，∴x ＝7，x ＝7代入①得y ＝10，所以原方程组的解为=7=10．（2）原方程化简得+=2800，①3+2=8050．②②﹣①×2，得﹣x ＝﹣2450，∴x ＝2450，将x ＝2450代入①得：y ＝350，∴原方程组的解为：=2450=350．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，利用正确的方法求解是本题的关键．9．用加减法解下列方程组：（1）−=5，①2+=4；②（2）−2=1，①+3=6；②（3）2−=5，①−1=12(2−1)．②【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可；（3）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）−=5①2+=4②，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，所以方程组的解为：=3=−2；（2）−2=1①+3=6②，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，所以方程组的解为：=3=1；（3）2−=5①−1=12(2−1)②，由②得：2x﹣2y＝1③，①﹣③得：y＝4，把y＝4代入①得：2x﹣4＝5，解得：x=92，所以方程组的解为：=92=4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．用加减法解下列方程组：（1）+3=62−3=3（2）7+8=−57−=4（3）−1=3(−2)+4=2(+1)（4+4=1−3=−1．【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）+3=6①2−3=3②，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为=3=1；（2）7+8=−5①7−=4②，①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x=37，则方程组的解为=37=−1；（3）方程组整理得：3−=5①2−=2②，①﹣②得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为=3=4；（4）方程组整理得：4+3=12①3−2=−6②，①×2+②×3得：17x＝6，即x=617，①×3﹣②×4得：17y＝60，即y=6017，则方程组的解为=617=6017．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2−5=14①3+5=16②（加减法）．=−t（代入法）；（2）2+3=9①【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：y＝﹣2，则原方程组的解是=2=−2；（2）①×3得：6x+9y＝27③，②×2得：6x+10y＝32④，④﹣③得：y＝5，把y＝5代入①得：2x+15＝9，解得：x＝﹣3，则原方程组的解是=−3=5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3−=75+2=8（用代入法）；（23=104=5（用加减法）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3−=7①5+2=8②，由①得：y＝3x﹣7③，把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，则方程组的解为=2=−1；（2）方程组整理得：3+4=120①4−3=60②，①×3+②×4得：25m＝600，解得：m＝24，把m＝24代入①得：72+4n＝120，解得：n＝12，则方程组的解为=24=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）−3=42+=13（代入法）；（2）5+2=4+4=−6（加减法）．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）−3=4①2+=13②，由①得x ＝3y +4③，把③代入②，得2（3y +4）+y ＝13，解得y =57，∴x ＝3×57+4＝617，∴方程组的解为=617=57；（2）5+2=4①+4=−6②，①×2﹣②，得9x ＝14，解得x =149，把x =149代入②，得149+4y ＝﹣6，解得y =−179．∴方程组的解为=149=−179．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法，和代入消元法解二元一次方程组．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5−=113+=7（代入消元法）；（2）2−5=245+2=31（加减消元法）．【分析】（1）由方程①，得b ＝5a ﹣11，再代入方程②求出未知数a ，进而得出未知数b ；（2）用方程①×2﹣②×5，可消去未知数y ，求出未知数x ，进而得出y 的值．【解答】解：（1）5−=11①3+=7②，由①，得b ＝5a ﹣11③，把③代入②，得3a +5a ﹣11＝7，解得a =94，把a=94代入③，得b=14，故方程组的解为=94=14；（2）2−5=24①5+2=31②，①×2﹣②×5，得29x＝203，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝﹣2，故方程组的解为=7=−2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2+3=11①=+3②（代入消元法）；（2）3−2=2①4+=10②（加减消元法）．【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）2+3=11①=+3②，把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，解得y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，故原方程组的解是：=4=1；（2）3−2=2①4+=10②，②×2得：8x+2y＝20③，①+③得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入②得：8+y＝10，解得y＝2，故原方程组的解是：=2=2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）−2=22+3=12（代入法）；（2）6−5=36+=−15（加减法）．【分析】（1）整理后由①得出n ＝2m ﹣4③，把③代入②得出2m +3（2m ﹣4）＝12，求出m ，再把m ＝3代入③求出n 即可；（2）②﹣①得出6t ＝﹣18，求出t ，再把t ＝﹣3代入①求出s 即可．【解答】解：（1）整理得：2−=4①2+3=12②，由①，得n ＝2m ﹣4③，把③代入②，得2m +3（2m ﹣4）＝12，解得：m ＝3，把m ＝3代入③，得n ＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程组的解是=3=2；（2）6−5=3①6+=−15②，②﹣①，得6t ＝﹣18，解得：t ＝﹣3，把t ＝﹣3代入①，得6s +15＝3，解得：s ＝﹣2，所以原方程组的解是=−2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3+4=19−=4（代入消元法）；（2）2+3=−53−2=12（加减消元法）；（3−9)=6(−2)r13=2．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x ＝y +4③，把③代入①得：3（y +4）+4y ＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，则方程组的解为=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为=2=−3；（3）方程组整理得：5−6=33①3−4=28②，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，解得：y=−412，则方程组的解为=−18=−412．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3+2=143+4=17．（加减法）=+3；（代入法）（2）2+3=12【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）3+2=14①=+3②，将②代入①，得3y+9+2y＝14，解得y＝1，将y＝1代入②得x＝4，∴方程组的解为=4=1；（2）2+3=12①3+4=17②，①×3得，6x+9y＝36③，②×2得，6x+8y＝34④，③﹣④，得y＝2，将y＝2代入①得，x＝3，∴方程组的解为=3=2．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）=2−33+2=8（代入法）；（2）3+4=165−6=33（加减法）．【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；（2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可．【解答】解：（1）=2−3①3+2=8②，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则原方程组的解是：=2=1．（2）3+4=16①5−6=33②，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y=−12，所以方程组的解=6=−12．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3+4=19−=4（代入法）；（2）2+3=−53−2=12（加减法）．【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y ＝1代入③求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）3+4=19①−=4②，由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程组的解是=5=1；（2）2+3=−5①3−2=12②，①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程组的解=2=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）+2=9−3=1；（2−34=1−p−(−4p=4．【分析】（1）利用加减消元法，方程组可化为：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1；（2）先将方程组化为：8−9=12①8−5=4②，利用加减消元法解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34．【解答】解：（1）+2=9①−3=1②①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1，即方程的解为：=1=4；（2）原方程组可化为：8−9=12①8−5=4②，①﹣②得：﹣4y＝8，解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：=−34，即方程的解为：=−34=−2．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，利用合适的方法解方程组即可．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）=2−14+3=7；（2）3+2=22+3=28，．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）用方程①×3﹣②×2，可消去未知数y，求出未知数x，进而得出y的值．【解答】解：（1）=2−1①4+3=7②，把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝1，故原方程组的解为=1=1；（2）3+2=2①2+3=28②，①×3﹣②×2，得5x＝﹣50，解得x＝﹣10，把x＝﹣10代入①，得y＝16，故原方程组的解为=−10=16．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．3．用适当的方法解下列方程组：（1）+2=0，3+4=6；（2=21)−=11（3）+0.4=40，0.5+0.7=35；（4K4=−14，5(r1)12=2．【分析】（1）由x+2y＝0可用y表示x，利用代入消元法求第一个方程组的解．同理解（2）（3）利用加减消元法求方程组的解．（4）对于关于m、n的方程，将其化为整系数方程时，给第一个方程两边同时乘12，给第二个方程两边同时乘12．利用加减消元法求方程组的解．【解答】解：（1）+2=0，①3+4=6；②由①，得x＝﹣2y，③把③代入②，得﹣6y+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝6．∴原方程组的解为=6=−3；（2=2s1)−=11②由①，得x+1＝6y，③把③代入②，得12y﹣y＝11，解得y＝1．把y＝1代入③，得x+1＝6，解得x＝5．∴原方程组的解为=5=1；（3）+0.4=40，①0.5+0.7=35；②②×2，得x+1.4y＝70，③③﹣①，得y＝30．把y＝30代入①，得x+0.4×30＝40，解得x＝28．∴原方程组的解为=28=30；（4K4=−14，5(r1)12=2，原方程组化为：+7=−3，①2−5=13，②，①×2﹣②，得19n＝﹣19，解得n＝﹣1．把n＝﹣1代入①，得m﹣7＝﹣3，解得m＝4．∴原方程组的解为=4=−1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）+=52−=4；（2=r24−K33=112．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+=5①2−=4②，由①，可得：x＝5﹣y③，③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，解得y＝2，把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2=r24①−K33=112②，由①，可得：4x﹣3y＝2③，由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，③×4﹣④×3，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，解得y＝2，∴原方程组的解是=2=2．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2−3=7−3=7．（2）0.3+0.4=40.2+2=0.9．【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2−3=7①−3=7②，①﹣②得x ＝0，把x ＝0代入②得0﹣3y ＝7，解得y =−73，∴方程组的解为=0=−73；（2）整理原方程组得3+4=40①2−9=−20②，①×2﹣②×3得35q ＝140，q ＝4，把q ＝4代入②得2p ﹣36＝﹣20，解得p ＝8，∴方程组的解为=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）+=52+=8；（2）2+3=73−2=4．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）+=5①2+=8②，由①，可得：x ＝5﹣y ③，③代入②，可得：2（5﹣y ）+y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入③，解得x ＝3，∴原方程组的解是=3=2．（2）2+3=7①3−2=4②，①×2+②×3，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是=2=1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）+2=93−2=−1（2）2−=53+4=2【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）+2=9①3−2=−1②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y=72，故原方程组的解是：=2=72；（2）2−=5①3+4=2②，①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程组的解是：=2=−1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2+3=16①+4=13②；（2）2r3=3K28=3．【分析】（1）②×2﹣①得出5y＝10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）整理后得出得2+=9①3−2=24②，①×2+②得出7s＝42，求出s，再把s＝6代入①求出t即可．【解答】解：（1）2+3=16①+4=13②，②×2﹣①，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以方程组的解为=5=2；（2）整理方程组，得2+=9①3−2=24②，①×2+②，得7s＝42，解得：s＝6，把s＝6代入①，得12+t＝9，解得：t＝﹣3，所以方程组的解为=6=−3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）=2−1+2=−7（2+3=7+2=8【分析】（1）用代入消元解二元一次方程组即可；（2）用加减消元解二元一次方程组即可；【解答】解：（1）=2−1①+2=−7②，把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得y＝﹣3，∴方程组的解为=−1=−3．（2）整理得3+4=84①2+3=48②，①×2﹣②×3得，﹣y＝24，解得y＝﹣24，将y＝﹣24代入②得x＝60，∴方程组的解为=60=−24．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3+2=9−=8；（2=r25=7．【分析】（1）由②可得x＝8+y③，再把③代入①，可得y的值，然后把y的值代入③求出x的值即可；（2）方程组整理后可得+5=0①2−5=7②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：（1）3+2=9①−=8②，由②得，x＝8+y③，将③代入①得，3（8+y）+2y＝9，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝5，则方程组的解为=5=−3；（2）方程组整理得：+5=0①2−5=7②，①+②得：3x＝7，解得：x=73，把x=73代入①得：y=−715，则方程组的解为=73=−715．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组+=4①3(+p+=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以=2=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组−−1=0①4(−p−=5②．【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为=0=−1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3−2=8⋯⋯⋯①3(3−2p+4=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得=2=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2−3=123(2−3p+5=26．【分析】利用整体代入法的求解方法进行解答即可．【解答】解：2−3=12①3(2−3p+5=26②，把①代入②得：3×12+5y＝26，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，解得x ＝3，故原方程组的解是：=3=−2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．3．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这5=0=2+1．【分析】利用整体代入法解方程组即可．5=0①=2+1②，由①得，2x ﹣3y ＝﹣5，③，把③代入②得，10+37=2y +1，解得，y =37，把y =37代入③得，x =−137，则方程组的解为：=−137=37．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p −=5②时，可由①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得=0①=−1②这种方法被称为“整体代入法”，2=02=9．【分析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y 的值，进一步求出方程组的解即可．2=0①+2=9②，由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得2+57+2y＝9，解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程组的解为=7=4．【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．5．先阅读，然后解方程组．解方程组−−1=0①4(−p−=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2−3−2=03(2−3p+=7．【分析】把2x﹣3y看作一个整体，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：2−3−2=0①3(2−3p+=7②，把①变形得：2x﹣3y＝2③，③代入②得：6+y＝7，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2.5，则方程组的解为=2.5=1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．1．用换元法解下列方程组+2=12−1=34【分析】方程组利用换元法求出解即可．【解答】解：设1=a，1=b，方程组变形为2+2=12①5−=34②，①+②×2得：12a＝2，解得：a=16，把a=16代入②得：b=112，则方程组的解为=16=112，即=6=12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．用换元法解下列方程组：（1）3(p+2(−p=36(−4(−p=−16（2+r53=2−(+5p=5．【分析】（1）令x+y＝m、x﹣y＝n得关于m、n的方程组，解得m、n的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得；（2）令x﹣4y＝a、x+5y＝b得关于a、b的方程组，解该方程组可得a、b的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得．【解答】解：（1）令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可化为：3+2=36−4=−16，解得：=8=6，即+=8−=6，解得：=7=1；（2）令x﹣4y＝a，x+5y＝b，+3=2−=5，解得：=6=−3，即：−4=6+5=−3，解得：=2=−1．【点评】本题主要考查换元法解方程组的能力，熟练而准确地解方程组是基础，正确找到共同的整体加以换元是关键．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为+2=62+=6，解得=2=2，即：−1=2+2=2∴=3=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(4−1)+2(5+2)=102(4−1)+(5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=6=7，求关于m、n的方程组1(−2)+1(+3)=12(−2)+2(+3)=2的解．【分析】（1）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答；（2）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（1）设4−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=102+=11，解这个方程组得：=4=3，−1=45+2=3，所以：=20=5；（2）设−2=+3=，可得：−2=6+3=7，解得：=8=4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．4．在学过了二元一次方程组的解法后，+K10=3①−K10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8+2=90③2+8=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即=13=−7小刚：设r6=m，K10=n，则+=3③−=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以+=6−=20，所以=13=−7．小芳：①+②得2(rp6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(Kp10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y＝﹣7，即=13=−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2r37=1−2r37=5．【分析】设3K26=m，2r37=n，方程组整理后求出m与n的值，即可确定出x与y 的值．【解答】解：设3K26=m，2r37=n，方程组整理得：+=1①−=5②，①+②得：2m＝6，即m＝3，①﹣②得：2n＝﹣4，即n＝﹣2，=32r3=−2，整理得：3−2=182+3=−14，解得：=2=−6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(−1)+2(+2)=62(−1)+(+2)=6．解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为+2=62+=6，解这个方程组得=2=2，即−1=2+2=2，所以=3=0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(3−1)+2(5+2)=43(3−1)−(5+2)=5．（3）能力运用已知关于x，y的方程组1+1=12+2=2的解为=3=4，请直接写出关于m、n的方程组1(+2)−1=12(+2)−2=2的解是．【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（2）设3−1＝x，5+2＝y，∴原方程组可变为：+2=43−=5，解这个方程组得：=2=1，−1=25+2=1，所以：=9=−5；（3）设+2=−=，可得：+2=3−=4，解得：=1=−4．。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）专题二：方程组解法强化训练1. 2. 3. 4.5. 6. 7.8.9.10. 11.12.13. 14.15.16. 17.21.211322{--=++=yyxyx22.23.24.25. 26.27.28.29.30.答案∴2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．．（1）求k，b的值．k=，b=．（2）当x=2时，y的值．把x=2代入，得y=．（3）当x为何值时，y=3？把y=3代入，得x=17．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？14． 15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）专题二：1.2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9. 10. 11.12.13 14. 15. 16.17.18. 19. 20. 21.22.23. 24. 25. 26.27.28. 29. 30.。
初中七年级数学课件 二元一次方程组的解法复习课
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2x y 5 (1) 4x 3y 7 (2)
一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组：
3x 2y 10 0 (1) 2x 5y 32 0 (2)
小结：像这样通过变形成用含其中一个未知数 的代数式表示另一种未知数，再代入另一个方 程达到消去一个未知数这种常用的方法，叫代 入消元法，简称代入法. 一般步骤是：
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3x 2 y 15 (2)
二、用加减法解二元一次方程组
例5 解方程组：
1210x502·y x51x20540
3y ·y
20 100
40
小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是： 1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同 的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个 方程相减或相加。而达到消去一个未知数的目的，得 到一个一元一次方程。 2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相 反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程 的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1 进行。 3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。 4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意 一个方程，就可以求出另一个未知数的值。 5、写出方程组的解。
定义
二
元
二元一次方程组的解
一 次
代入法 基本解法
方
加减法
程 组
基本思路
消元
应用－列方程组解应用题
一、用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组：
x 4y 30 (1) 4x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
七年级数学-二元一次方程组的解法练习题
七年级数学-二元一次方程组的解法练习题一、耐心填一填,一锤定音！1．在方程427x y -=中,如果用含有x 的式子表示y ,则y =_____．2．若方程4mx y -=的一个解是43x y =⎧⎨=⎩，，则m =_____．3．请写出一个以51x y =⎧⎨=⎩，为解的二元一次方程组_____．4．在二元一次方程2()15x y x y ++=-中,当3y =时,x =_____．5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求这两种各有多少个？若设篮球有x 个,排球有y 个,则依题意得到的方程组是_____．二、精心选一选,慧眼识金！1．下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A ．44129x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， B ．2537x y y z +=⎧⎨+=⎩， C ．146x x y =⎧⎨-=⎩， D ．421x y xy x y -=⎧⎨-=⎩，2．下列说法中正确的是（ ）A ．二元一次方程中只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D ．判断一组解是否为二元一次方程的解,只需代入其中一个二元一次方程即可3．西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召,将该县一部分耕地改还为林地,改还后,林地面积和耕地面积共有2180km ,耕地面积是林地面积的25%,设改还后耕地面积为2km x ,林地面积为2km y ,则下列方程组中,正确的是（ ） A ．18025%x y y x +=⎧⎨=⎩， B ．18025%x y x y +=⎧⎨=⎩，C ．18025%x y x y +=⎧⎨-=⎩，D ．18025%x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、用心做一做,马到成功！1．解方程组：（1）25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；（2）74321432x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．2．已知等式y kx b =+,当2x =时,1y =；当1x =-时,3y =；求k b ，的值．四、综合运用,现接再厉！1．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染325x y x y -=⎧⎨+=⎩，，□□“□”表示被污染的内容,他着急,翻开书后面的答案,这道题的解是21x y =⎧⎨=-⎩，你能帮助他补上“□”的内容吗？说出你的方法．2．若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等,求k 的值．3．有黑白两种小球各若干个,且同色小球质量均相等,在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡,如果每只砝码质量均为5克,每只黑球和白球的质量各是多少克？第一次称量 第二次称量参考答案一、1．472x-2．743．略4．1035．2323x yx y=-⎧⎨=⎩二、1．C 2．C 3．B 三、1．（1）43xy=⎧⎨=-⎩，；（2）1212xy=⎧⎨=⎩，．2．23-,73四、1．8,9．2．2．3．黑球3克,白球1克．。
二元一次方程组的解法复习课以及含参问题
解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧-==+12532x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x(3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+82523y x y x(5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s姓名：(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x(9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-343665y x y x(11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3223121432y x y x yx y x二元一次方程组含参问题例1 若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，求b a 2+的值.例2 若方程组 ⎩⎨⎧=+=+122y x my x 的解满足5=-y x ，求m 的值.巩固：已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-8232ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值.例3 若方程组 ⎩⎨⎧=-=-3547y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值.姓名：巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 的值.例4 小亮在解方程组 ⎩⎨⎧=-=+②dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨⎧==15y x ，而方程组正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值.巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+②by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩⎨⎧==45y x ，试计算代数式20032002)101(b a -+的值.整合训练1．⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,11by ax by ax 的解，则b a ,的值是 （ ）A ．⎩⎨⎧=-=27b a B ．⎩⎨⎧-==72b a C ．⎩⎨⎧=-=72b a D ．⎩⎨⎧-==27b a2．已知：实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+1353y x y x ，求代数式y x -的值.3.已知方程组⎩⎨⎧=+=-542y kx y x 的解满足关系式2=+y x ，求k 的值.4．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值.5．已知满足方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的x 、y 值的和等于2,求122+-m m 的平方根.6．两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+124105by x y ax 时，由于粗心，小明看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧==11y x ，小玲看错了方程组中的b ,而得解为⎩⎨⎧-=-=11y x ．你知道原来的方程组是什么吗？你知道正确的解吗？7．已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为8.若⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的方程01)12(2=+-+-+bx ay by ax 的一组解，求a 、b 的值.。
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解二元一次方程组练习题(经典)解二元一次方程组练习题1．（2013•梅州）解方程组．2．（2013•淄博）解方程组．3．（2013•邵阳）解方程组：．4．（2013•遵义）解方程组．5．（2013•湘西州）解方程组：．6．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．7．（2013•汕头）解方程组．8．（2012•湖州）解方程组．9．（2012•广州）解方程组．10．（2012•常德）解方程组：11．（2012•南京）解方程组．12．（2012•厦门）解方程组：．13．（2011•永州）解方程组：．14．（2011•怀化）解方程组：．15．（2013•桂林）解二元一次方程组：．16．（2010•南京）解方程组：．18．（2010•广州）解方程组：．19．（2009•巴中）解方程组：．20．（2008•天津）解方程组：21．（2008•宿迁）解方程组：．22．（2011•桂林）解二元一次方程组：．23．（2007•郴州）解方程组：24．（2007•常德）解方程组：．26．（2011•岳阳）解方程组：．27．（2005•苏州）解方程组：．28．（2005•江西）解方程组：29．（2013•自贡模拟）解二元一次方程组：．30．（2013•黄冈）解方程组：．解二元一次方程组练习题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•梅州）解方程组．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．2．（2013•淄博）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：，①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1；把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0，故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3．（2013•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题；压轴题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．解答：解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．4．（2013•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．5．（2013•湘西州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1﹣2y，即可求出x的值，从而求出方程组的解．解答：解：，由①得：x=1﹣2y ③，把③代入②得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=3，则原方程组的解为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单．6．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．（2013•汕头）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2012•湖州）解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．解答：解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．9．（2012•广州）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．10．（2012•常德）解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：压轴题．分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．解答：解：①+②得：3x=6，（3分）x=2，（4分）把x=2代入①得：y=3．（7分）∴．（8分）点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．11．（2012•南京）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．解答：解：由①得x=﹣3y﹣1③，将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，解得：y=﹣1．将y=﹣1代入③，得x=2．故原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．12．（2012•厦门）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：，①+②得，5x=5，解得x=1；把x=1代入②得，2﹣y=1，解得y=1，故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．13．（2011•永州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：方程思想．分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．解答：解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．14．（2011•怀化）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值．解答：解：，①+②得：6x=12，∴x=2，把x=2①得：2+3y=8，解得：y=2，∴方程组的解集是：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．15．（2013•桂林）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．解答：解：，由②得：y=2x﹣1③把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．16．（2010•南京）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．解答：解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③③﹣①，得3y=6，解这个方程，得y=2，（3分）将y=2代入①，得x=1，（15分）所以原方程组的解是：．（6分）方法二：由①，得y=4﹣2x，③将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，解这个方程，得x=1，（13分）将x=1代入③，得y=2，（5分）所以原方程组的解是．（6分）点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（2010•丽水）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：利用代入法或加减消元法均可解答．解答：解：解法1：（1）+（2），得5x=10，∴x=2，（3分）把x=2代入（1），得4﹣y=3，∴y=1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y=2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3=7，∴x=2，（2分）把x=2代入③，得y=1，（2分）∴方程组的解是．（1分）点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18．（2010•广州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．解答：解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．点评：对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．19．（2009•巴中）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：可用加减消元法求解，①×2+②消去x求出y，再代入①求出x．解答：解：，①×2+②得：8y=40，y=5，把y=5代入①得：15﹣2x=17，得：x=﹣1，∴．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．20．（2008•天津）解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：通过观察本题用代入法较简单，把②变成y=？的形式，直接代入①，进行解答即可．解答：解：由②得y=2x﹣1③，将③代入①得：3x+5（2x﹣1）=8，解得x=1，代入③得：y=1．∴原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．21．（2008•宿迁）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y的系数的符号相反，为了少出差错可考虑用加减消元法先消去y，然后求解．解答：解：，（1）×2+（2）×3得：13x=26，x=2并代入（2）得：y=3．∴原方程组的解是．点评：当所给方程组的两个未知数的系数的最小公倍数大小差不多时，应考虑先消去符号相反的未知数．22．（2011•桂林）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解．解答：解：把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分）把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分）所以此二元一次方程组的解为．（6分）故答案为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单．23．（2007•郴州）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．解答：解：原方程组化为：，③﹣①得：2x=8，x=4．把x=4代入①得：4﹣y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．24．（2007•常德）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解此题采用代入消元法最简单，解题时注意要细心．解答：解：由（1）得：x+3=3y，即x=3y﹣3．（3）由（2）得：2x﹣y=4，（4）把（3）代入（4）得：y=2，把y=2代入（3）得：x=3．因此原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要仔细审题，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．25．（2005•宁德）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：用加减法，先把y的系数转化成相同的数，然后两式相加减消元，从而求另一未知数的值，然后把求得的值代入一方程求另一未知数．解答：解：解法一：把（x+y）=9代入②，得3×9+2x=33，∴x=3．（4分）把x=3代入①，得y=6．（7分）∴原方程组的解是．（8分）解法二：由①，得y=9﹣x③，（1分）把③代入②，得3（x+9﹣x）+2x=33，∴x=3．（4分）把x=3代入③，得y=6．（7分）∴原方程组的解是．（8分）点评：解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．26．（2011•岳阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把①代入②即可求得y，解得x的值，然后把x的值代入①即可求得y的值．解答：解：把①代入②得：5x﹣3×3=1解得：x=2把x=2代入①得：y=1方程组的解集是：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元．27．（2005•苏州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．解答：解：原方程组可化为，即，①+②得，6x=18，x=3．①﹣②得，﹣4y=﹣2，y=．故原方程组的解为．点评：解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．28．（2005•江西）解方程组：考点：解二元一次方程组．分析：先把方程组化简再求解．解答：解：解法（1）：由原方程组得把①代入②得2（6y﹣1）﹣y=9，即y=1；代入①得：x=5；∴原方程组的解为．解法（2）：由得：x+1=6y，把①代入2（x+1）﹣y=11得：12y﹣y=11，即y=1；把y=1代入①得：x=5；∴原方程组的解为．点评：此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的基本思想是消元．29．（2013•自贡模拟）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第一个方程整理得到2x+y=6y，再把（2x+y）看作一个整体代入第二个方程求解即可．解答：解：，由①得，2x+y=6y③，③代入②得，2×6y﹣5=7y，解得y=1，把y=1代入③得，2x+1=6，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，本题利用整体代入求解更加简便．30．（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．只要下功夫，一定有收获！。