2017春八年级数学下册难点探究专题坐标系中的规律变换选做课件
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北师大版数学八年级下册3.1.2平移与坐标变化课件(21张ppt)
飞到P’（4,3）位置，则飞机Q,R的位置Q’,P’分别为（ A ）
A（2,3）和（4,1） B（2,2）和（4,1）
B（2,3）和（2,1） D（3,3）和（3,1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
5、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A
（-2,3），B（-4，-1），C（2,0）。将△ABC平移值△A1B1C1
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、若使△ABC各顶点在平面直角坐标系中横纵坐标保持不变，
纵坐标比原来都小5，则此三角形（ C ）
A向上平移5个单位 C向下平移5个单位
B向左平移5个单位 D向右平移5个单位
3、先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向 右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’。 （1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F’。 （2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？ 如果能，指出平移的方向和平移的距离。 （3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么 关系？
答案： 平移后的“鱼”与平移前的“鱼”相比，对应点的 横坐标不变，纵坐标分别增加了3；平移后的“鱼”与平 移前的“鱼”相比，对应点的横纵坐标不变，纵坐标分别 减小了2.
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
总结：
(1)点(x, y)沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y-a);
1、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个
D 单位长度得到Q点，则点Q的坐标是（ ）
A（-2,6） B（-2,0） C（-5,3） D（ 1,3）
A（2,3）和（4,1） B（2,2）和（4,1）
B（2,3）和（2,1） D（3,3）和（3,1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
5、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A
（-2,3），B（-4，-1），C（2,0）。将△ABC平移值△A1B1C1
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、若使△ABC各顶点在平面直角坐标系中横纵坐标保持不变，
纵坐标比原来都小5，则此三角形（ C ）
A向上平移5个单位 C向下平移5个单位
B向左平移5个单位 D向右平移5个单位
3、先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向 右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’。 （1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F’。 （2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？ 如果能，指出平移的方向和平移的距离。 （3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么 关系？
答案： 平移后的“鱼”与平移前的“鱼”相比，对应点的 横坐标不变，纵坐标分别增加了3；平移后的“鱼”与平 移前的“鱼”相比，对应点的横纵坐标不变，纵坐标分别 减小了2.
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
总结：
(1)点(x, y)沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y-a);
1、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个
D 单位长度得到Q点，则点Q的坐标是（ ）
A（-2,6） B（-2,0） C（-5,3） D（ 1,3）
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移 直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_5
你敢挑战吗？
1、在平面直角坐标系中有一点A(－2，Байду номын сангаас)，将点A先向右平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
2、在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平
移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，5)
(x+a,y+b) (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b)
横坐标增加a, 纵坐标增加b
横坐标增加a, 纵坐标减少b
横坐标减少a, 纵坐标增加b
横坐标减少a, 纵坐标减少b
课堂小结
1、本节课你学习了哪些知识？ 2、这些知识用什么方法解决的？ 3、渗透了哪些数学思想？
课堂小结
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所 得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平 移得到的. 注： 1、平移的方向：FF'的方向 2、平移的距离：FF'的长度（利用勾股定理求
北师大版八年级下册
图形的平移与旋转
3.1.3 图形的平移
学习目标: 1、能根据点的变化说出图形变化的规律。 2、能根据图形的变化说出点的变化情况。 3、理解和掌握沿x轴和y轴方向和综合方向平 移时位置和数量的关系;
动手操作
第一大组学生将“鱼”F平移到 “鱼”F'(6,-2)的位置，画出鱼F' 并写出各对应点坐标。
（1）在平面直角坐标系中描出点A（2，0），B(6， 3),C(5，1),D(8，0),E(5，-1),F(6，-3),然后用线段依次连 接A,B,C,D,E,F,A各点； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度， 再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形； （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2） 中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？ 纵坐标呢？ （4）写出平移后各个对应点的坐标.
常用坐标系介绍及变换PPT课件
常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移 直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_10
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长 度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
设(x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a（a > 0）个单位长度沿y轴方 向平移b（b > 0）个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:
原图的点 平移方向和平移距离 向右平移a个平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0）
，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1 的坐标为（1，0）. 则一次平移的方向是_____________，距离是___________
4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，0)，B(1，2)，平移后得到线段
对应点的坐标
（x，y）
向右平移a个单位长度， 向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度， 向下平移b个单位长度
议一议：
一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形与原来的图形 相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的变化？
结论：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看 成是由原来的图形经过一次平移得到的。
3. (x，y) (x-1 ， y) 4. (x，y)(3+x ， y)
例1、先将图中的鱼F向下平移2个单位长度， 再向右平移3个单位长度，得到新鱼F′。 （（（12）3））在能在右否鱼图将F的和鱼平鱼F′面F′看直中成角，是坐对鱼标应F系经点中过的画一坐出次标鱼平之F移′。 得间到有的什？么如关果系能？，请指出平移的方向和平移 的距离。并与同伴交流。
19.4 坐标与图形的变化 第1课时 课件(共17张PPT)冀教版数学八年级下册
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念．
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D
B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）
北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移 直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_9
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(3+x , y) 思考： (x,y)(x-1 , y+4)
探究学习一:
先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个
单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出
“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F经过一次平移 得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离， 并与同伴交流.
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？ “鱼”F′ 的点 和 “鱼”F的对应点相比：横坐标分别加3，纵坐标分别减2.
“鱼”游到哪？
“鱼”F向下平移2个单位长 度得到绿色的“鱼”；
(x-a,y+b） (x-a,y-b）
横坐标减少a， 纵坐标增加b 横坐标减少a， 纵坐标减少b
挑战自我，相信你能行！
1．已知点M(3，−2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N， 则N的坐标是 N（-1，.1）
2. （2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位， 将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
例题解析:
例2 如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别
为 A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4 ） ，
解：（1）四边形A′B′C′D′与四 边形ABCD相比，对应点的横坐 标分别增加了4，纵坐标分别增 加了3；A′（1,8），B′（0,6）， C′（3,4），D′（3，7）；
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(3+x , y) 思考： (x,y)(x-1 , y+4)
探究学习一:
先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个
单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出
“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F经过一次平移 得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离， 并与同伴交流.
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？ “鱼”F′ 的点 和 “鱼”F的对应点相比：横坐标分别加3，纵坐标分别减2.
“鱼”游到哪？
“鱼”F向下平移2个单位长 度得到绿色的“鱼”；
(x-a,y+b） (x-a,y-b）
横坐标减少a， 纵坐标增加b 横坐标减少a， 纵坐标减少b
挑战自我，相信你能行！
1．已知点M(3，−2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N， 则N的坐标是 N（-1，.1）
2. （2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位， 将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
例题解析:
例2 如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别
为 A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4 ） ，
解：（1）四边形A′B′C′D′与四 边形ABCD相比，对应点的横坐 标分别增加了4，纵坐标分别增 加了3；A′（1,8），B′（0,6）， C′（3,4），D′（3，7）；
八年级数学下册 坐标与图形的变化 图形的轴对称缩放与坐标变化教学课件新版冀教版
导入新课
复习引入
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴 . 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P的位置？
b a
a 称为点 P的横坐标， b称为点 P的纵坐标 .
讲授新课
一 轴对称与坐标变化 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1
–2 –3 –4
–5
将各坐标的纵坐标 都乘以－1，横坐 标保持不变，则图 x 形怎么变化？ 与原图形关于x轴对称
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
对应点的横坐 标相同
对应点的纵坐标 互为相反数
（ 3）如果点 P（m，n）在△ ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点 P1的坐标是 ( m , ? n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一 面小旗 . (1)两面小旗之间有怎样的 位置 关系？
关于y轴成轴对称
(-2，6)
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
二 图形的放缩与坐标变化
合作探究
拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根 据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用 线段将这些点连接起来 .坐标是
（0，0），（ 5，4），（ 3，0），（ 5，1）， （5，－ 1），（ 3，0），（ 4，－ 2），（ 0，0）.