鲁教版8年级下7.3公式法
初中数学鲁教版八年级下册《73用公式法解一元二次方程(1)》教案
7.3用公式法解一元二次方程（1）一、 教学目标⒈知识与能力通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题⒉过程与方法在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想⒊情感与态度体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二、 教学重点与难点⒈教学重点用公式法解一元二次方程⒉教学难点用配方法推导求根公式的过程三、 教学过程⒈回顾与复习：解下列方程()018712=--x x 、 ()025222=++x x 、⒉师生互动，探究新知用配方法解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
二次项系数化为1：;02=++ac x a b x 移项，得;2a c x a b x -=+配方 222)2()2(ab ac a b x a b x +-=++ 要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于4a 2＞0恒成立，所以只须b 2-4ac ≥0如果042≥-ac b ，那么a ac b b x 242-±-=一般地，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时，它的根是aac b b x 242-±-= 上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法（solving by formular ）22244)2(a ac b a b x -=+注意事项:用公式法解一元二次方程的前提是:（1）.把方程化为一般形式: ax2+bx+c=0(a ≠0).（2）.确定a 、b 、c 的值.（3）.求b2-4ac 的值.3、比一比，看谁回答的又快又准写出下列方程的a 、b 、c 并计算b 2-4ac 。
()04312=--x x 、 ()02222=-x 、 ()0232=+x x 、4、例题解析 用公式法解一元二次方程5、课堂检测(1)、改错：（学案）(2)、一元二次方程 的二次项系数是---------，一次系数是---------- 常数项是-----------。
初中数学鲁教版八年级下册《73用公式法解一元二次方程(1)》学案
7.3用公式法解一元二次方程（1）学案任城区石桥中学 高留城一、 学习目标1、理解一元二次方程求根公式的推导；2、牢记一元二次方程的求根公式；3、会用一元二次方程的求根公式解方程。
二、教学重点与难点⒈教学重点用公式法解一元二次方程⒉教学难点用配方法推导求根公式的过程三、学习过程活动⒈回顾与复习：用学过的方法解下列方程()018712=--x x 、 ()025222=++x x 、活动二2、挑战自我，用配方法解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
解：二次项系数化为1，得移项，得配方，得活动3、比一比，看谁回答的又快又准写出下列方程的a 、b 、c 并计算b 2 -4ac 。
()04312=--x x 、 ()02222=-x 、 ()0232=+x x 、活动4、实战演练：用公式法解一元二次方程()018712=--x x ()02222=-x()025232=++x x ()0342=-x x活动5、课堂检测（1）、改错：下面是马虎同学解的两个方程的过程，判断一下是否有错误，如果有请指出，然后改正并求出方程的根。
4179,41792217917824948,9,2089221222--=+-=⨯±-=∴=⨯⨯-=-====+-x x x ac b c b a x x 即解：这里 ＞0原方程无实数根解：这里∴-=⨯⨯--=-=-===+-28314443,4,1034222ac b c b a x x ＜0(2)、一元二次方程 的二次项系数是---------，一次系数是----------，常数项是-----------。
(3)、用公式法解下列方程 ()381622=+x x 、(4)、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
活动6、课堂小结 布置作业本节课你有哪些收获？把它写在下面：（1）、知识方面：（2）、知识运用中要注意的问题是：布置作业：必做题：习题7.6第1题选做题：用合适的方法解下列方程()()1532=--x x ()016912=++x x ()015239251024101222=--=+-=-x x x x x 、、、。
鲁教八年级下市公开课金奖市赛课一等奖课件
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去). A
C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
5.定根:写出原方程根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
第8页
用公式法解一元二次方程普通环节:
1、把方程化成普通形式，并写出 a、b、c 值.
2、求出 b2 4ac 值， 尤其注意:当 b2 4ac 0 时无解
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程解： x1、x2
解: 去括号: x-2-3x2+6x=6
化简为普通式: -3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
第12页
用公式法解下列方程
1).2x2＋x－6＝0； 2).x2＋4x＝2； 3).5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4).4x2+4x+10 =1-8x ； 5).x2－6x＋1＝0 ； 6).2x2－x＝6 ； 7).4x2- 3x - 1=x - 2； 8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9).9x2+6x+1 =0 ； 10).16x2+8x=3 ；
鲁教八年级下·§7.3
7.3 用公式法解 一元二次方程
第1页
2019-2020学年八年级数学下册 7.3 用公式法解一元二次方程学案1 鲁教版五四制.doc
2019-2020学年八年级数学下册 7.3 用公式法解一元二次方程学案1 鲁教版五四制【学习目标】1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
【教学重点】用公式法解简单的数字系数的一元二次方程【预习导学】认真阅读教材49-52页内容，尝试独立完成对公式的推导，熟记公式并仿照例题求解简单的一元二次方程。
【教学过程】一、公式的推导：配方法解方程ax 2+bx+c=0(a ≠0，且b 2—4ac ≥0)通过上述推导过程，你得到了怎样的结论？二、探究与交流：用公式法解方程：x 2— 解：这里a=____,b=_____,c=______. ∵b 2—4ac=______________________ ∴x=________________, 即：x 1=___________,x 2=_____________. 练：用公式法解方程：2x 2x三、牛刀小试：1、把下列方程化成ax 2+bx+c=0的形式，写出其中 a 、b 、c 的值，并计算b 2—4ac 的值：（1）x 2—3x= —4 （2）4x 2+1=4x （3） （2x+1）（x+2）=32、用公式法解方程：（1）2x2—9x+8 = 0 （2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x= 3 （4）（x—2）（3x—5）=1四、达标测评：1．用公式法解方程：（1）2x2—4x—1 = 0 （2）5x+2=3x2（3）x2—x = 1 （4）t（t+= —22. 若两个连续奇数的积为323，求这两个数。
3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。
五、应用拓展1、《九章算术》勾股章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。
问户高、广各几何？（注：广即宽）2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求这两个正方形的边长。
鲁教版八年级下册7.3《用公式法解一元二次方程》参考课件
两பைடு நூலகம்的积为
b b 2 4ac b b 2 4ac x1 x2 2a 2a b 2 b 2 4ac 4a 2 c a
由此可见，一元二次方程的根与系数的关系为：
2 x ax bx c 0(a 0) 如果 x1、 2 是一元二次方程
的两个根，那么：
通过计算完成表格
一元二次方程 x2+5x+6=0 x2-4x+3=0 2x2-x-1=0 方程的两个根 x1= x1= x1= x2= x2= x2= x1+ x2 x1•x2
议一议
一元二次方程两根的和与两根的积分别与它的系 数有什么关系？
我们知道，对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
7.3 用公式法解一元二次方程（4）
（1）熟练掌握公式，了解一元二次方程根与 系数的关系；熟练运用根与系数的关系解决具 体问题.
（2）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的
内在美.
知识层面: 熟练掌握和灵活运用一元二次方程根与 系数的关系; 能力层面:以求根公式为载体,渗透化归的数学思想 方法.
灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
通过本节课的学习 你有什么收获？
作业
习题7.9 1、2
当 b 2 4ac 0 时， 方程有两个不相等的实数根：
b b 2 4ac x1 , 2a
b b 2 4ac x2 2a
于是，两根的和为
b b 2 4ac b b 2 4ac x1 x2 2a 2a 2b 2a b a
x1 x2
b a
c x1 x2 ； a
及时巩固
x2 是方程 x2 px q 0 的两个根，那么 如果 x1 、
2019-2020学年八年级数学下册 7.3 用公式法解一元二次方程学案2 鲁教版五四制.doc
2019-2020学年八年级数学下册 7.3 用公式法解一元二次方程学案2 鲁教版五四制【学习目标】1．会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程根的情况；2．已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围。
【教学重点】一元二次方程的根的判别式的应用【预习导学】认真阅读教材53-54页内容，尝试独立完成对公式的推导，熟记公式并仿照例题求解简单的一元二次方程。
【教学过程】一、知识梳理：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是：________________________________①当b 2—4ac ＞0时，方程有________________________根，它们是__________________________________;②当b 2—4ac=0时，方程有_____________________根，它们是________________________________________;③当b 2—4ac ＜0时，方程________________________.我们把b 2—4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的______________,记作：“△”思考：反过来，已知一元二次方程的根的情况，能确定判别式△的取值或取值范围吗？二、探究与交流：1、不解方程，确定方程根的情况：(1) 3x 2— 5x —2 = 0 （2）t 2+3=t(3) x 2 = 3 ( 2x —3) （4）x （2x —5）= —42、已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围：m 为何值时关于x 的一元二次方程022=++m x x（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；3、方程2610mx x -+=有两个不相等的实数根, 求m 的值.三、达标测评：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）4p （p-1）＝3 （2）2、已知关于x 的方程x 2—ax+a+3 = 0有两个相等的实数根，求a 的值。
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(2)
△与根的个数之间互为逆定理
b2 4ac 0 方程有两个不相等实数根 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数
思 想
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
思考：一元二次方程的根的情况是 如何由“△”来判定的？
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0时， 方程有两个不相等的实数根； 2.当 b2 4ac 0时， 方程有两个相等的实数根； 3.当 b2 4ac 0时， 方程没有实数根。
根
b2 4ac 0 方程没有实数根 b2 4ac 0 方程有两个实数根
探究一：不解方程判断方程根的情况
例1：不解方程,判别下列方程的根的情况
(1)x2 2x 3 0
(2)x2 2x 1 (3)x2 2x 3 0
思考：判断一元二次方程根的情况的步 骤是什么？
第一步：把原方程变为一般式正确找出a、b、c
判别式 情况
根 的 情 况
定理与逆定理
△＞0 △＝0
x
b 2a
( x1
x2 )
x
b 2a
0
(x1
x2
)
0 0
有两个不等实数
有两个实数根 根
0
有两个相等实数根
△＜0 无意义，x1, x2不存在 0 无实数根
1、判断下列方程的根的情况：
（1）x2 4x 7, _4_4_>_0,方程 两__个_不__相_等_的_的实数根； （2） 2x2 3x 4 0, 9__1_2_2___0_,方程无___ 实数根
一元一次方程根的判别式
练习3： 求证：关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有 两个不相等的实数根。
练习2：不解方程，判断下列方程的根的情况： 必做题：（1）2x2＋3x-4＝0； （2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2-1）-7x＝0 选做题：（4）x2 2 2kx k 2 0
〈设计意图〉：练习题设计必做和选做，充分关注了学生的个体差异， 遵循分层教学的原则，在掌握基础的同时还为学优生提供了思维的发展空间。
〈设计意图〉：这一环节是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现结论， 如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认 识，为下面定理及逆定理的运用做好铺垫。
（三）、综合应用——巩固新知
练习一： 用一元二次方程的根的判别式定理，完成下面题目： ⑴方程x2+2x-1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑵方程-2x2-3x=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑶方程4x2+4x+1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑷方程x2+x+1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。
（四）、感悟收获——系统新知
（1）通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）应用一元二次方程根的判别式来解决实际问题时，应注意哪些问题？ （3）你是否还存在疑问呢？
判别式 的情况 △＞0 △＝0 △＜0 △ ≥0
鲁教版八年级下册公式总结
一．证明二：1.全等三角形的判定定理：边边边（SSS ）、角角边（AAS ）、角边角（ASA ）、边角边（SAS ）、Rt 三角形中 ，斜边和一条直角边相等（HL ）。
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。
4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
5.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
6.角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二．一元二次方程。
1.02=++c bx ax 三种方法：配方法、公式法、因式分解法。
2.公式法公式：a ac b b x 242-±-=（ a ac b b x 2421-+-=；a ac b b x 2422---= ）3.根与系数的关系：a b x x -=+21 a c x x =+21三．证明三：（一）平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1.平行四边的对边相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的对角线相互平分判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 对角线相互平分的四边形是平行四边形。
（二）菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：1.菱形的四条边都相等 2.菱形的两条对角线相互垂直 3.菱形的每一条对角线平分一组对角。
判定: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形2.两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形（三）矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
鲁教版数学八年级下7.3二次根式的加减课件(共15张PPT)
总结
几个二次根式化简成最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，那么 这几个二次根式是同类二次根式.
一般地，二次根式相加减，先把 各个二次根式分别化成最简二次根式， 然后再将同类二次根式分别合并.有括 号时，要先去括号.
例题解析
例 计算：
（1）212 ；27（ 12）8
.1 45(5 1 5)
3
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
练一练
12767; 2 80 20＋ 5；
3 18＋98 27； 4
24＋0.5
1 8
6.
解： １ 2 76 7
2 8 02 05
26 7
＝5 ４ 255
5
解：（1） 212 27 18
= 4 33 33 2
33 2;
（2）13
45(5 1 5) 5
5 5
1 5
5
5555.
想一想
下列计算是否正确？为什么？
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
练一练
练 习 2 .计 算 ：
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算.
( 2 ) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并.
归纳
先化为最 简二次根式
把同类二次根式合 并（合并系数）
二次根式的加减与整式的加减根据都 是分配律，它们的运算实质也基本相同
鲁教版七年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(3)
当方程有两个不相等的实数根时， 0；
当方程有两个相等的实数根， 0 ；
当方程没有实数根， 0 .
记住了， 别忘了!
例3 不解方程，判别下列方程的 根的情况：
(1) 2x2 3x 4 0
(2)4 y2 9 12 y
(3)5(t2 1) 6t 0
➢ 课时训练
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况
B.x2-2x+3=0 D.x2+4=0
(C )
不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 4x 35 0
（2） 4mm 1 1 0
（3） 0.2x2 5 3 x 2
（4） 1 x2 2 3x 2
方程首先 要整理成 一般式！
拓展提高
1.试说明：不论x取何值，关于x的方程
( x 1)( x 2 ) m2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
∵a≠0 ∴4a2>0
∵a≠0 ∴4a2>0
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根：
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
当 b2 4ac 0 时， 方程有两个相互逆定理
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
记住了， 别搞错!
即一元二次方程：ax2 bx c 0a 0
当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根.
鲁教版8年级下册数学公式法因式分解六先六后
方法点击公式法因式分解六先六后陕西李文丽运用公式法因式分解就是利用平方差公式：a2－b2＝(a+b)(a－b)和完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2，它们都是因式分解的基本方法之一.但是，在许多情况下，给定的题目，往往无法直接套用这些公式，必须根据题目的特征，灵活运用乘法公式，才能巧妙分解.现就运用公式法因式分解的基本策略举例说明如下：一、先观察，后直接套用公式例1 因式分解：（1）(a+b)2－c2；（2）(a + b)2+2(a+b)+1.分析：（1）把a+b看做一项，可直接运用平方差公式；（2）把a+b看做一个整体，可直接运用完全平方公式.解：（1）原式＝[(a+b)+c][(a+b)－c]＝(a+b+c)(a+b－c)；（2）原式＝[(a + b)+1]2＝(a + b +1)2.二、先变换符号，后运用公式例2 因式分解：-x2－4y2+4xy.分析：对一个三项式，有两项能写成两数或式的平方，但首项符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，进行符号变换，然后用完全平方公式因式分解.解：原式＝－(x2－4xy+4y2)=－(x－2y)2.三、先变换系数，后运用公式例3 因式分解：（1）9m2－4n2；（2）121a2+44ab+4b2.分析：由于9，4，121都可写成平方的形式，则先将它们分别写成平方的形式，然后利用平方差公式或完全平方公式因式分解.解：（1）原式＝(3 m)2－(2 n)2＝(3 m +2 n)(3m－2n)；（2）原式＝(11a)2+44ab +(2b)2＝(11a +2b)2.四、先变换指数，后运用公式例4 因式分解：（1）p4－q4；（2）81m 4－72m2n2+16n 4.分析：考虑将它们的指数分别稍加变换，然后运用平方差公式或完全平方公式.解：（1）原式＝(p 2)2－(q 2)2＝(p 2+ q 2)(p2－q2)＝(p2+ q2)(p + q)(p－q)；（2）原式＝(9m 2)2－72m2n2+(4n2)2＝(9m2－4n2)2＝(3m+2n)2(3m－2n)2.五、先局部分解，后套用公式例5 因式分解：4(a +b)2－12(a2－b2)+9(a－b)2.分析：考虑(a2－b2)中有(a +b)，(a－b)的因式，所以可以先进行局部分解，再从整体上运用完全平方公式.解：原式＝[2(a +b)]2－2×2×3(a +b)(a－b)+[3(a－b)]2＝[2(a +b)-3(a－b)]2=(5b-a)2.六、先局部展开，后运用公式例6 因式分解：(a +b)2－4(a +b－1).分析：原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可采取视a+b为一个整体，局部展开后或许能运用完全平方公式.解：原式＝(a +b)2－4(a +b)+4＝(a +b－2)2.小试身手：1.因式分解：m4-16n4.2.因式分解：13x2-2x+3.1 3（x-3）2.答案：1.（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）. 2.。
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x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 8x 0.
2
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
A C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒
解下列方程:
,解题大师——规范正确!
参考答案:
参考答案： 1.x1 2; x2 4. 2.x1 2 6; x2 2 6.
10.x1
; x2 . 4 4
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
2 3 0 2 3 x 3, 21 2
即：x1= x2=
3
想一想
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
b b 4ac x 2a
2
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . 2 - 4x – 12 = 0 ; 3). 5x 35 4.x1 x2 . 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 5.x1 3 2 2; x2 3 2 2. 5). x2－6x＋1＝0 ； 3 2－x＝6 ； 6.x1 2; x2 . 6). 2x 12 2- 3x - 1=x - 2； 7 .x1 x2 . 7). 4x 2 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 8.x1 9 73 ; x2 9 73 . 2 9). 9x2+6x+1 =0 ； 1 2 9.x1 x2 . 2+8x=3 ； 3 3 10). 16x 1
11 13 11 13 3.x1 ; x2 . 6 6
2. 用公式法解下列方程. 参参考答
11). 2x2-4x－1＝0； 22). 5+2＝3x2 ； 33). (x-2)(3x-5) =1;
案:
1 2.x1 2; x2 . 3
下课了!
结束寄语
•
•
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出 b 4ac 的值，
2
特别注意:当
b 4ac 0
2
时无解
2
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x 4、写出方程的解： x1、 2
学习是件很愉快的事
例 1 解方程：x2-7x-18=0
b b 4ac x 2a
即 2x2+13.6x-9953.76＝0. 解这个方程,得 x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x x 6.8 .8
答:门的高是9.6尺,宽是 2.8尺.
独立 作业
知识的升华
2 6 2 6 1.x1 ; x2 . 2 2
b b 2 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
心动
2
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
9 2 2 9 17 . 4
2.确定系数:用a,b,c写 出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代 入公式计算;
5.定根:写出原方程的 根.
9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
2
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
例 2 解方程：
2
x 3 2 3x
b b 4ac x 2a
2
解：化简为一般式：x2
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
1.x1 2; x2 4.
2 4 2.x1 ; x2 . 3 3
3 3.x1 1; x2 . 2
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3 y
2
1 2 3 y.
3 4. y1 y2 . 3
当b 4ac 0时, 它的根是 :
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? b c 2 1.化1:把二次项系数化为1; 解 : x x 0. 2.移项:把常数项移到方 程的右边; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;
心动
不如行动
公式法是这样生产的
a a b c 2 x x . a 2 a 2 b b b c 2 x x . a 2a 2a a 2 b b 2 4ac . x 2 2a 4a 当b 2 4ac 0时,
小结
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边; 2 x x 4. 2 2 2 3.配方:方程两边都加上一次 9 9 9 2 x x 4. 项系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左边分解 x . 因式,右边合并同类项; 4 16 9 17 5.开方:根据平方根 x . 4 4 意义,方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 x1 ; x2 . 7.定解:写出原方程的解. 4 4
心动
不如行动
公式法是这样生产的
1.变形:化已知方程为 一般形式;
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
b 4ac 9 4 2 8 17 0.
2 2
解 : a 2, b 9, c 8.
x b b 2 4ac 2a 17
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2
独立 作业
知识的升华
1、习题7.6 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广 六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角 线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.