第3讲：分类数图形

（进士）春季备课教员：×××第三讲分类数图形一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。

2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。

3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。

二、教学重点：学会分类数图形的方法。

遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。

三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（8分)师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？生：扑克牌。

师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？生：非常想。

师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。

大家都认识吗？生：认识。

师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。

也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？生：好。

（游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。

）师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。

现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？……生：（学生试着说。

）师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？生：是的。

师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？生：是的。

师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？（游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。

）师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？生：1-10。

师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。

师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确地记住刚才抽牌的顺序，是吧？生：是的。

师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏。

所以我们要学习分类数图形。

（板书课题：分类数图形）二、探索发现授课（37分）（一）例题一：（13分）右图中共有多少个三角形？师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？生：做过。

师：是的，肯定做过，我记得一年级的同学就有数图形的题目。

那你们有数错过吗？生：有。

师：确实是这样，这样的题目看起来简单，可是实际上是很容易出错的。

对吗？生：是的。

师：希望通过今天的学习，能够让你们彻底的改变，好吗？生：好。

师：这是给出的图形，题目要求我们数出有多少个三角形？同学们先按照自己的方法数一数，给大家两分钟的时间，开始。

师：说一说你们数了几个三角形？（点几个学生来回答，看是否回答正确。

）师：看刚才就出现了几种答案，也就是说，你们在数图形的时候，肯定有人漏数了，或者说重复数了。

对吗？生：是的。

师：我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

先来看小三角形，你们能找到几个小三角形？生：6个。

师：一起来数一下，是6个。

那么由两个小三角形组合的三角形有几个呢？（可以先示范一下，怎么样是两个小三角形组合的三角形。

）师：来，你来数一下。

生：老师，我只能数出3个。

师：其他的同学呢？你们数出了几个呢？生：3个。

师：对，其实只有3个。

由三个三角形组合的三角形有几个呢？（学生回答，可能也会有不同的答案。

）师：大家看这里，老师和你们一起来数一下，好吗？生：好。

师：一边比划，一边来数，到底有这样的三角形多少个。

看，我们一共能数出6 个三角形。

接下来由四个小三角形组合的三角形有几个？生：老师，我找不出来。

师：没有，那就看由五个小三角形组成的三角形，看能找到吗？生：找不到。

师：那由六个小三角形组成的呢？生：只找到了1个。

师：谁能找到更多的？生：找不到了。

师：那最后，我们把所有的个数相加，6+3+6+1=16（个），图中一共有16个三角形。

板书：解：6+3+6+1=16（个）答：右图中共有16个三角形。

练习一：（8分）下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1)图中共有4个小三角形；（2)由一个小三角形和一个四边形组合的三角形有6个；（3)由两个小三角形和一个四边形组合的三角形有3个；（4)由两个小三角形和两个四边形组合的三角形有3个。

（5)最后还有1个最大的三角形。

图中共有4+6+3+3+1=17（个）三角形。

解：4+6+3+3+1=17（个）答：图中共有17个三角形。

（二）例题二：（10分）数一数下图中分别有多少个正方形。

师：例题中都是由几个小正方形组成的大正方形，那么像这样的图形，我们能够数出多少个正方形呢？图1相对比较简单，那我们先来试试看，好吗？生：好。

师：我们开火车，告诉大家，你数出了多少个正方形，好吗？（开火车，图1比较简单，五年级的学生不会错。

）师：太棒了！大家都数得很正确。

送上降龙十巴掌。

老师这里有一种方法让你们能够在数这样的图形时，不遗漏和不重复。

图1中形如边长为1个单位的正方形有3×3=9（个），对吗？生：对。

师：形如边长为2个单位的正方形有2×2=4（个），形如边长为3个单位的正方形有1×1=1（个）。

所以，我们一共有多少个正方形呢？生：共有1×1+2×2+3×3=14（个）正方形。

师：图2呢？按照老师的方法，大家能数出多少个正方形呢？大家先数一数，数对的同学可以得到2个大拇指。

第一个数对的另外能得到5个大拇指。

开始，加油！（学生数正方形，教师巡视，可以了解学生是怎么数的，后面可以进行针对性的讲解。

）师：数完了吗？数完的同学，请举手。

（学生回答，之后教师讲解）师：图2中形如的正方形有5×5=25（个），形如的正方形有4×4=16（个）；形如的正方形有3×3=9（个）；形如的正方形有2×2=4（个）；形如的正方形有1×1=1（个）。

一共有多少个正方形呢？生：共有1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）正方形。

师：刚才有同学数对了，奖励2个大拇指。

（如果第一个同学就数对了，要及时的奖励5个大拇指。

）师：通过数上面的两个图形，我们找出一个什么规律？这两个图形都是由n×n 个小正方形拼成的大正方形，共可以数出1×1+2×2+3×3+……+（n-1）×（n-1）+n×n个正方形。

是这样吗？生：是的。

师：以后我们在形如这样的图形中数正方形，会了吗？生：会了。

板书:解：1×1+2×2+3×3=14（个）1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）答：图1中有14个正方形，图2中有55个正方形。

练习一：（6分）下面各图中共有多少个正方形？分析：（1）在图形中可数出1×1+2×2=5（个）正方形，一共有5×2=10（个）正方形。

（2）用1个单位作边长的正方形有4×4=16（个）；用2个单位作边长的正方形有3×3=9（个）；用3个单位作边长的正方形有2×2=4（个）；用4个单位作边长的正方形有1×1=1（个）；共有正方形1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）。

解：（1）（1×1+2×2）×2=10（个）（2）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）答：图1中有10个正方形，图2中有30个正方形。

三、小结：（5分）分类数图的方法：（1）找规律；（2）有次序、有条理数图。

第二课时（50分）一、复习导入（2分）师：上节课的内容大家觉得有趣吗？生：有。

师：老师觉得也很有趣，就像遨游在图形的王国里。

现在，老师要给大家带来几个点，一共是4个点，好，大家看看，一共可以画出几条直线呢？（出示PPT，让学生了解到4个点的摆放位置。

）师：好，大家先自己在草稿纸上画一画，然后告诉老师，你们画出了几条直线？生1:4条。

生2:6条。

师：还有别的答案吗？生：没有。

师：一起来看PPT,看到底能画多少条直线。

其实这个题只要我们按一定的顺序来画，一定可以画出6条直线来的。

对吗？生：是的。

师：好，现在老师为你们带来了9个钉子，一起来看例题。

二、探索发现授课（43分）（一）例题一：（10分）下图中是用9个钉子组成相互间隔为1厘米的方阵。

如果用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？师：请同学们读一读题目，然后告诉老师，你得到了哪些数学信息？生1：图中有9个钉子，相互间隔为1厘米。

生2：假如用线连起来，这是一个正方形。

师：现在要我们用橡皮筋连结3个钉子，使这样的三角形的面积等于1平方厘米。

因为各钉子间隔为1厘米，要得到面积为1平方厘米的三角形，它们必须是底边长1厘米、高2厘米的三角形，对吗？生：是的。

但是还有一种情况，底边长2厘米，高1厘米的三角形也是可以的。

师：真棒！奖励2个大拇指。

如果我们以CDE作底边的话，可以找出几个符合题意的三角形？生：三角形BCE、三角形PCE、三角形FCE,一共三个。

师：对，如上图，只有这三个，同理，我们假如以ABC、AHG、EFG分别为底边的话，相应的也能找出3个三角形。

一共是3×4=12（个）符合题意的三角形。

接下来，我们以BPF作底边，那么向上、向下共有6个符合题意的三角形：三角形ABF、三角形HBF、三角形GBF、三角形CBF、三角形DBF、三角形EBF,如左下图所示。

师：同样的，以HPD作底边，那么向左、向右共有6个符合题意的三角形。

这个能想明白吗？生：能。

师：如果分别以CD和DE作底边，还可以作2个符合题意的钝角三角形，如上图所示，这样的三角形共有2×4=8（个）。

综上所述，一共可以连出12+6+6+8=32（个）符合题意的三角形。

板书：解：12+6+6+8=32（个）答：面积等于1平方厘米的三角形共32个。

练习一：（5分）下图中共有多少个三角形？分析：此题可用分类数图形来算出三角形的个数。

小三角形有16个，由两个小三角形组成的三角形有10个，由四个小三角形组成的三角形有8个，由八个小三角形组成的三角形有2个，一共有16+10+8+2=36（个）三角形。

解：16+10+8+2=36（个）答：图中共有36个三角形。

（二）例题二：（10分）右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？师：右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？这个图形看起来比较复杂，你们会吗？先试试看。

（学生数平行四边形，教师可以说明一下什么情况时用最小的三角形拼成的平行四边形。

）师：谁来说说？生1：……生2：…………（当有学生回答正确的时候，让其说说是怎么数的。