机械制图第四章-截切
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形体的构成 机械制图
（b）
§4-3 零件上常见的交线
一、概念
在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体 被平面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的 交线称为截交线。这个平面称为截平面。
平面与平面立体相交 平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边 形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形 的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此， 求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交 线和求直线与平面的交点问题。
② 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示
例 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它 们的相贯线。
分析： 由投影图可知，直径 不同的两圆柱轴线垂 直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投 影和水平投影为圆， 只有正面投影需要求 作。 相贯线为前后左右对 称的空间曲线。
例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
分析:球面被侧平面截 切，侧面投影为圆； 球面被水平面截切， 水平面投影为圆。
二.相贯线
相交的两回转体称为相贯体,其表面 的交线称为相贯线，如图所示。
两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：
相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有 线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；
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踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24日上午3时48分 20.10.2420.10.24
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午3时 48分20.10.2403:48Oc tober 24, 2020
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
截切
例5 5：求左视图 ：求左视图
虚实分界点
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
27
• 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
《机械制图》
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
《机械制图》 第7讲 平面及直线与立体相交 7
7.1.2 平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
《机械制图》 第7讲 平面及直线与立体相交 16
• 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
21
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
22
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
23
例4：求左视图
●
● ● ● ●
截交线的 空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
机械制图第4章习题指导
4-10 完成相贯线的各面投影。
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(4)
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4-10 完成相贯线的各面投影。
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4-10 完成相贯线的各面投影。
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4-10 完成相贯线的各面投影。
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4-10 完成相贯线的各面投影。
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4-10 完成相贯线的各面投影。 答案
4-1 完成立体的三投影，并补全立体表面点的其余投影。
(1)
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4-5 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影。
(3)
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4-5 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影。
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4-5 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影。
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4-5 已知曲面立体表面上点的一个投影，求其另两投影。
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4-6 求出立体表面上AB曲线的其余两投影，并判别可见性。
(2)
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4-6 求出立体表面上AB曲线的其余两投影，并判别可见性。
(2)
答案
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第四章机械制图
● ●
1″
●
2″
截交线在俯、 截交线在俯、 左视图上的形 状？
●
3″
4 3
●
●
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1
●
2
截平面与体的 几个棱面相交？ 几个棱面相交？
★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。 的交线，并连接成多边形。
状 确定截交线 的投影特性
★ 画出截交线的投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 交线的形状？ 交线的形状？ 4″
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
如何找椭圆另 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
截交线 的空间 形状？ 形状？ 截交线 的投影 特性？ 特性？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
棱线法！ 棱线法！
我们采用的是 哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
2″
●
1″
●
2 1
三面共点： 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别 同时位于三个面 上。 注意： 注意：
要逐个截平面分析和绘制截交线。 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平 面体只有局部被截切时，先假想为整体 面体只有局部被截切时， 被截切，求出截交线后再取局部。 被截切，求出截交线后再取局部。
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2″
截交线在俯、 截交线在俯、 左视图上的形 状？
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截平面与体的 几个棱面相交？ 几个棱面相交？
★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。 的交线，并连接成多边形。
状 确定截交线 的投影特性
★ 画出截交线的投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 交线的形状？ 交线的形状？ 4″
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
如何找椭圆另 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
截交线 的空间 形状？ 形状？ 截交线 的投影 特性？ 特性？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
棱线法！ 棱线法！
我们采用的是 哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
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三面共点： 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别 同时位于三个面 上。 注意： 注意：
要逐个截平面分析和绘制截交线。 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平 面体只有局部被截切时，先假想为整体 面体只有局部被截切时， 被截切，求出截交线后再取局部。 被截切，求出截交线后再取局部。
机械制图--基本体的截断
作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高 点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端 点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由 于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所 示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得 到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。 此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。 作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。 注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。
机械制图第4章 立体及其表面交线P55
整理轮廓线。
P55(2):完成球被截切后的三面投影。
求侧平面与球的交线——侧面投 影为圆（弧）。
水平面、侧平面与球相交，交线实形都是圆。 且该圆在其平行的投影面上的投影仍为圆。
P55(2):完成球被截切后的三面投影。
求水平面与球的交线——水面投 影为圆（弧）。 整理轮廓线。
P55(3):完成球被截切后的三面投影。
求水平面与球的交线——水面投 影为圆（弧）。
水平面与球相交，交线实形是圆。 该圆水平投影仍为圆。 正垂面与球相交，交线实形也是圆。 该圆的水平投影和侧面投影是椭圆。
P55(3):完成球被截切后的三面投影。
求正垂面与球的交线上的特殊点。 求正垂面:完成球被截切后的三面投影。
连线——椭圆。
整理轮廓线。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
求球正面投影和水平投影最大 轮廓线上点的投影。
铅垂面与球相交，交线实形是圆。 但该圆的正面投影和侧面投影均为椭圆。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
求球侧面投影最大轮廓线上点的 投影。求椭圆另外两个端点。 连线——椭圆。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
P55(2):完成球被截切后的三面投影。
求侧平面与球的交线——侧面投 影为圆（弧）。
水平面、侧平面与球相交，交线实形都是圆。 且该圆在其平行的投影面上的投影仍为圆。
P55(2):完成球被截切后的三面投影。
求水平面与球的交线——水面投 影为圆（弧）。 整理轮廓线。
P55(3):完成球被截切后的三面投影。
求水平面与球的交线——水面投 影为圆（弧）。
水平面与球相交，交线实形是圆。 该圆水平投影仍为圆。 正垂面与球相交，交线实形也是圆。 该圆的水平投影和侧面投影是椭圆。
P55(3):完成球被截切后的三面投影。
求正垂面与球的交线上的特殊点。 求正垂面:完成球被截切后的三面投影。
连线——椭圆。
整理轮廓线。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
求球正面投影和水平投影最大 轮廓线上点的投影。
铅垂面与球相交，交线实形是圆。 但该圆的正面投影和侧面投影均为椭圆。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
求球侧面投影最大轮廓线上点的 投影。求椭圆另外两个端点。 连线——椭圆。
P55(1):完成球被截切后的三面投影。
机械制图课件 第四章 截断体与相贯体
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
杨老记机械制图习题册答案第4章
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第23页 4-3
求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第25页 4-6 求圆柱与圆锥台正交的相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
退出
第26页 4-7 求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
退出
第26页 4-7 求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第26页 4-7 求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
退出
第26页 4-8 求作组合相贯线
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第21页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第21页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
第19页 4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第19页 4-1
完成下列截断体的三面投影来自转到：第4章 截交线和相贯线
退出
第20页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
机械制图- 第四章- 立体的表面交线
圆
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
机械制图第4章 立体及其表面交线P52-53
整理轮廓线，注意虚线。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线（圆弧）。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线（直线）。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线，注意虚线。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（直线）。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P52(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
切平面与圆柱左端面和圆柱面相交。
作图步骤： 1.分析切平面与立体哪些表面相交。 每与一个面相交就产生一条交线。 注意分析交线是直线还是曲线。 如果是曲线，分析是什么样的曲线。 2.分别求出各交线。 3.整理轮廓线。
切平面与圆柱左端面相交是直线。 切平面与圆柱面相交是曲线(椭圆)。 求曲线先求特殊点。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（直线）。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（圆弧）。
3个平面与圆柱、圆孔相交 ——2侧平面、1水平面
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线（圆弧）。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线（直线）。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
Байду номын сангаас
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2
第4章 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！
我们采用的是 哪种解题方法？
第4章 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
第4章
水平面
二、回转体的截交线
第4章
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
第4章
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣
叠加体的截切
第4章
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
●●
●●
●
● ●
● ● ● ●
●
●
第4章
下一讲
4.2 立体表面的相贯线 第4章
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
第 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 4章
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1
第4章
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7 5 6
8
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
第4章
例5：求左视图
第4章
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对 位置不同，截交线有五种形状。
PV PV PV PV
第4章
PV
垂直 圆
过锥顶 两相交直线
倾斜
椭圆
与一条素 线平行 抛物线
与轴线平行 双曲线
例 1: 圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
第4章
例 1： 圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
下一讲 4.2 立体表面的相贯线
4.1 立体表面的截交线
第4章
平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
1. 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 ⒉ 截交线空间的形状是一个封闭 的图形，它取决于被截立体的形 状及截平面与立体的相对位置。 3. 截交线投影的形状是一个封 闭的图形或一条直线，它取决于 截平面与投影面的相对位置。
● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
第4章
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第4章
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例5：求左视图 例5：求左视图
例2：求左视图
第4章
●
●
●
●
例2：求左视图
第4章
第4章
分析、比较
例3：求俯视图
● ● ● ●
第4章
例3：求俯视图
第4章
例4：求俯视图
第4章
例4：求俯视图
第4章
第4章
分析、比较
例4：求左视图
●
● ● ● ● ●
第4章 截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
类似性 ？
第4章
例4:求作俯视图。
1′
正垂面
第4章
1″
2″ 侧垂面
2′
●
1
2
Ⅰ
●
类似性？ ⅠⅡ是什么位置的直线？
Ⅱ
例4:求作俯视图。
1′ 5′ 1″ (5″) 2″ 4′ 3″ (4″)
第4章
2′
3′
Ⅴ
1 2 3
5
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
4
Ⅳ
讨论:两个不同投影面的垂直面相交， 交线一定是一般位置直线。
正垂面
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 第4章
(4) 1 2 4
● ●
1
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
3
●
●
● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
第4章
一、平面体表面的截交线
第4章
截交线是一个封闭的平面多边形。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 多边形的顶点是截平面与棱线的交点。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 多边形的边是截平面与棱面的交线。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
画出截交线的投影
☆ 先找特殊点，再补充中间点。
●
●
第4章
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
●
●
● ●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
☆ 将各点光滑地连接起来， 并判断截交线的可见性。
●
㈠ 圆柱体表面的截交线
第4章
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图
第4章
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
例1：求左视图
第4章
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
Mechanical drawing
机械制图
第4章
工程图学基础
主讲 关右江
作业：
P24：4-6 P25：4-9 P26：4-13、4-14 P28：4-19、4-21 P29：4-23 P30: 4-28、4-29 下一讲 4.2 立体表面的相贯线
第4章
第4章 立体表面的交线
第4章
4.1 立体表面的截交线