2015台湾省数据要领深入

{visited[v]=1; for(j=1;j<=n;j++ ) if (g[v][j]!=0) //存在边(v,j) if (visited[j]!=1) {if (!visited[j]) dfs(j); }//if else {cycle=1; Print(j,j);} visited[v]=2; }//dfs void find_cycle() //判断是否有回路，有则输出邻接矩阵。visited 数组为全局变量。 {for (i=1;i<=n;i++) visited[i]=0; for (i=1;i<=n;i++ ) if (!visited[i]) dfs(i); }//find_cycle 9、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，„，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入 的整数，当 ai≠-1 时，将 ai 进栈；当 ai=-1 时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况 （入栈满等）给出相应的信息。 设有一个背包可以放入的物品重量为 S，现有 n 件物品，重量分别为 W1，W2，...，Wn。问能 否从这 n 件物品中选择若干件放入背包， 使得放入的重量之和正好是 S。 设布尔函数 Knap(S， n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组 W 中。请在下 列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。 Knap(S，n) 若 S=0 则 Knap←true 否则若（S<0）或(S>0 且 n<1) 则 Knap←false 否则若 Knap(1) , _=true 则 print(W[n])；Knap ←true 否则 Knap←Knap(2) _ , _ 设有一个顺序栈 S，元素 s1, s2, s3, s4, s5, s6 依次进栈，如果 6 个元素的出栈顺序为 s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。 假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存 储空间。例如： 设 str1 和 str2 是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单 词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。 将 n(n>1)个整数存放到一维数组 R 中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算 法， 将 R 中保存的序列循环左移 p （0<p<n） 个位置， 即将 R 中的数据 （x0, x1, x2,„, xn-1） ， 变换为(xp， xp＋1, „ , xn-1 ,x0 , x1,„, xp-1)。 10、我们用 l 代表最长平台的长度，用 k 指示最长平台在数组 b 中的起始位置（下标） 。用 j 记住局部平台的起始位置， 用 i 指示扫描 b 数组的下标， i 从 0 开始， 依次和后续元素比较，
while(q) if(q->data==p->data) {s->next=q->next;free(q); q=s->next;} else { s=q; /*找与 P 结点值相同的结点*/ q=q->next; } p=p->next; } return head; } 4、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用 llink-rlink 法存储。 5、对二叉树的某层上的结点进行运算，采用队列结构按层次遍历最适宜。 int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树 bt 的第 k(k>1) 层上叶子结点个数 {if(bt==null || k<1) return(0); BiTree p=bt,Q[]; //Q 是队列，元素是二叉树结点指针,容量足够大 int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和 rear 是队头和队尾指针, leaf 是叶子结点数 int last=1,level=1; Q[1]=p; //last 是二叉树同层最右结点的指针，level 是二叉树的层 数 while(front<=rear) {p=Q[++front]; if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点 if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队 if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队 if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增 1 last=rear; } //last 移到指向下层最右一元素 if(level>k) return (leaf); //层数大于 k 后退出运行 }//while }//结束 LeafKLevel 6、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，„，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入 的整数，当 ai≠-1 时，将 ai 进栈；当 ai=-1 时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况 （入栈满等）给出相应的信息。 设有一个背包可以放入的物品重量为 S，现有 n 件物品，重量分别为 W1，W2，...，Wn。问能 否从这 n 件物品中选择若干件放入背包， 使得放入的重量之和正好是 S。 设布尔函数 Knap(S， n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组 W 中。请在下 列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。 Knap(S，n) 若 S=0 则 Knap←true 否则若（S<0）或(S>0 且 n<1) 则 Knap←false
若局部平台长度（i-j）大于 l 时，则修改最长平台的长度 k（l=i-j）和其在 b 中的起始位 置（k=j） ，直到 b 数组结束，l 即为所求。 void Platform (int b[ ], int N) //求具有 N 个元素的整型数组 b 中最长平台的长度。 {l=1;k=0;j=0;i=0; while(i<n-1) {while(i<n-1 && b[i]==b[i+1]) i++; if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台 i++; j=i; } //新平台起点 printf(“最长平台长度%d，在 b 数组中起始下标为%d” ，l，k)； }// Platform 11、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting） 。这种排序算法对一个待排序 的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所 有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统 计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值 为 c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为 c。 (1) (3 分)给出适用于计数排序的数据表定义; (2) (7 分)使用 Pascal 或 C 语言编写实现计数排序的算法； (3) (4 分)对于有 n 个记录的表，关键码比较次数是多少? (4) (3 分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么? 12、给定 n 个村庄之间的交通图，若村庄 i 和 j 之间有道路，则将顶点 i 和 j 用边连接，边 上的 Wij 表示这条道路的长度，现在要从这 n 个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医 院应建在哪个村庄， 才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的 算法，并应用该算法解答如图所示的实例。 （20 分） 13、约瑟夫环问题（Josephus 问题）是指编号为 1、2、„，n 的 n（n>0）个人按顺时针方向 围坐成一圈，现从第 s 个人开始按顺时针方向报数，数到第 m 个人出列，然后从出列的下一 个人重新开始报数，数到第 m 的人又出列，„，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要 求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。 14、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列 K1、K2、„、Kn。现要求将 Kn 放在将元素 排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过 n。 51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于 key 的记录。 设此组记录存放于数组 r[l..h]中。若查找成功，则输出该记录在 r 数组中的位置及其值， 否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。 15、约瑟夫环问题（Josephus 问题）是指编号为 1、2、„，n 的 n（n>0）个人按顺时针方向 围坐成一圈，现从第 s 个人开始按顺时针方向报数，数到第 m 个人出列，然后从出列的下一 个人重新开始报数，数到第 m 的人又出列，„，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要 求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。 #include<stdlib.h> typedef int datatype; typedef struct node {datatype data;
1、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为 O（m+n） ，因此不能采用常规的 二层循环的查找。 可以先从右上角 （i=a,j=d） 元素与 x 比较， 只有三种情况： 一是 A[i,j]>x， 这情况下向 j 小的方向继续查找； 二是 A[i,j]<x， 下步应向 i 大的方向查找； 三是 A[i,j]=x， 查找成功。否则，若下标已超出范围，则查找失败。 void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x) //n*m 矩阵 A,行下标从 a 到 b,列下标从 c 到 d,本算法查找 x 是否在矩阵 A 中. {i=a; j=d; flag=0; //flag 是成功查到 x 的标志 while(i<=b && j>=c) if(A[i][j]==x) {flag=1;break;} else if (A[i][j]>x) j--; else i++; if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定 x 为整型. else printf(“矩阵 A 中无%d 元素” ，x)； }算法 search 结束。 [算法讨论]算法中查找 x 的路线从右上角开始， 向下 （当 x>A[i,j]） 或向左 （当 x<A[i,j]） 。 向下最多是 m， 向左最多是 n。 最佳情况是在右上角比较一次成功， 最差是在左下角 （A[b,c]） ， 比较 m+n 次，故算法最差时间复杂度是 O(m+n） 。 2、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集 V 分为两不相交子集 V 1 和 V2=V-V1 的无向图，使得：V1 中的任何两个结点在图 G 中均不相邻，V2 中的任何结点在图 G 中也均不相邻。 （1） ．请各举一个结点个数为 5 的二部图和非二部图的例子。 （2） ． 请用 C 或 PASCAL 编写一个函数 BIPARTITE 判断一个连通无向图 G 是否是二部图， 并分 析程序的时间复杂度。设 G 用二维数组 A 来表示，大小为 n*n（n 为结点个数） 。请在程序中 加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。 【 3、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域 info，另一个是指向下 一个结点的指针域 next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点， 使得 info 域相等的结点只保留一个。 #include <stdio.h> typedef char datatype; typedef struct node{ datatype data; struct node * next; } listnode; typedef listnode* linklist; /*--------------------------------------------*/ /* 删除单链表中重复的结点 */ /*--------------------------------------------*/ linklist deletelist(linklist head) { listnode *p,*s,*q; p=head->next; while(p) {s=p;true 则 print(W[n])；Knap ←true 否则 Knap←Knap(2) _ ,