湖北省十堰市2017届九年级上学期期末考试数学试卷(扫描版)

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湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。

湖北省十堰市2017年中考数学试题含答案

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．70 4.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km /h ) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( ) A ．32 B ．35 C ．65 D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A B C DGBD EAFC a 1a 3a 2A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD ＝43，则k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6， BD ＝52，则BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 1 2S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）. 18. (5分)化简:222+111a aa a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改ABCD a 3a 2a 6a 4a 1a 5a 10a 9a 8CABa 7O M xyy=ax ＋4y ＝kx AON MG CF E BD O ED A C B O xy ABACDABDN变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．图1EDC A O B图2DFCA O BE作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB CD90°1210DCBA2468作品（件）次数O24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝103S △ACD，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1O ED CABO E CABODMNPM NPMNP图2图1GFDCBO O AyxAyx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B C B C A D D A二、填空题：11、2.5×10-6；12、1；13、20°；14、8；15、1＜x＜2.5；16、①③. 第16题解析：（1）可证△AB F≌△BCG，得A F⊥BG；（2）32BN BCNF CG==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC得△GPM～△BME∴83138 BM BEMG GP==÷=∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S△BCG= S△ABF=1233 2⨯⨯=∴S CGNF=S△ABM=223273()31313ABBG⎛⎫⨯=⨯=⎪⎝⎭∵S ABGD=113= 2+⨯（）36∴S ANGD=2751 6-= 1313∴S CGNF：S ANGD=27：51≠1:2∴④不正确.∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a a a a a a⎛⎫-+--+⨯=⨯=⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯>∴没有触礁的危险.20、解：（1）抽样调查CDBAＭＰＨＮＧＦＥＤＣＢＡ（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得， w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD . ∵D F ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4∴△AD F ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO =2CD ；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD .∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90°∴∠ADC +∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE +∠CDO =90° ∴∠ADC =∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO =90°∴∠CAD +∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE +∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC =∠ODE ∠DAC =∠DOE4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE AD AB BD =∴AE AF AB BC = ∴1AE AB AF BC==ECDBANM POAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC =OE ，CD=DE ∵∠CDE =90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE +CO =2CD ∴CA +CO =2CD（3）如右图所示，CO -CA =2CD 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得： CO -OF =2CD ，所以CO -CA =2CD25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去)∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0FEC DBANM POＬ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA ＰＧＦｘｙＯＢA∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG =∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.ＰＧＦｘｙＯＢA。

湖北省十堰市2017届中考数学试卷(附答案解析)

2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（+）÷．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧=S△ACD，求点E的坐标；的抛物线上有一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S=四边形CGNF S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF ≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•十堰）化简：（+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．1【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．（10分）（2017•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧=S△ACD，求点E的坐标；的抛物线上有一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）设点P（0，y）．分两种情况：①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围；②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC•（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）设点P（0，y）．①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP得=∴m=y2+4y=（y+2）2﹣4∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP∴=∴=∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）2+4∴﹣4＜y＜0∴0＜m≤4综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，及三角形全等的判定与性质．。

2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案)

) D． 6 2
a1 9. 如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和， a2 a3
如
，表示 a1＝a2＋a3，则 a1 的最小值为( B．36
) D．40
A．32
C．38
k 10. 如图，直线 y 3 x 6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y （x >0） x
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是( )
N
A
B
D
20.(9 分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班 (用 A，B，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．
16.如图，正方形 ABCD 中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG 分别交 AE，AF 于 M，N． 4 BM 3 1 下列结论：①AF⊥BG；②BN＝ NF；③ ＝；④S 四边形 CGNF ＝ S 四边形 ANGD． 3 MG 8 2 其中正确的结论的序号是．

湖北省九年级上期末数学试卷

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣18009．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣310．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，），＜x+1的解集为．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（，），N（，）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据题意可得到方程x2﹣x﹣2=0，然后再解方程得到x的值，进而得到交点坐标，从而得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴有两个交点，∴x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1∴两个交点坐标是；（2，0）（﹣1，0），∴两个交点之间的距离是3，故选C．4．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【考点】旋转对称图形．【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选B．5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=4，AB=9，∴AC2=4×9=36，∴AC=6，故选B6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【考点】圆的认识；矩形的性质．【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选A．7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故选C．8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣1800【考点】垂径定理的应用．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣30，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值于是得到结论．【解答】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA，OB．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=AB=×60=30（cm），∵CD=30cm，∴OD=r﹣30（cm）在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣30）2+（30）2=r2∴r=60，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴油面的面积为=S扇形﹣S△AOB=1200π﹣900，故选C．9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（）2=，又∵S△AOC=×4=2，∴S△OBD=，∴k=﹣．故选B．10．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．设BM=x，由切割线定理表示出MN，可证明△BNM∽△AOM，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△AOM面积．【解答】解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．连接AB、BN，在Rt△AOB和Rt△ANB中∴Rt△AOB≌Rt△ANB，∴AN=AO=2，设BM=x，∴MN2=（BM﹣1）（BM+1），∴MN=，∵∠AOM=∠BNM=90°，∠AMO=∠BMN，∴△BNM∽△AOM，∴=，即=，解得x=，S△AOM===．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（﹣3，1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（﹣y，x）解答即可．【解答】解：∵A、A1两点是绕原点逆时针旋转90°得到的，∴A1的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，2），＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出直线y=x+1与直线y=﹣x的交点坐标，由反比例函数与一次函数均关于直线y=﹣x对称，结合点A的坐标即可求出另一交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系结合两交点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y=x+1=﹣x，解得：x=﹣，y=﹣x=．∵反比例函数y=和一次函数y=x+1的图象均关于直线y=﹣x对称，∴反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交点关于点（﹣，）对称，∴另一交点的坐标为（﹣×2﹣2，×2﹣3），即（﹣3，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．故答案为：2；﹣3＜x＜0或x＞2．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 2.5秒或4秒．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC 和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则=，∴=，解得：x=2.5；②若△ADE∽△ACB，则=，∴=，解得：x=4．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．故答案为：2.5秒或4秒．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣=﹣1，b=2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b=2a＞0∴2a+b=4a＞0，∴③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b=2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设I=，把R=5，I=2代入即可求解；（2）把I=0.5代入（1）得到的代数式即可求解．【解答】解：（1）设I=，∴k=IR=10，∴I=；（2）当I=0.5时，R==20欧姆．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是90°，∠AOB1的度数是135°；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出线段AA1的长，由图形旋转的性质可得出∠AOB1的度数；（2）根据图形旋转的性质得出OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1据此可得出结论．【解答】解：（1）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=OA1=6，∴AA1==6，∠AOB1=90°+45°=130°．故答案为：6，135°；（2）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1，∴A1B1∥AB，∴四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，设CD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠DBC=30°，设CD=x，则BD=2x，由勾股定理得（2x）2=32+x2，解得x=，∴OB=BD=x=，⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）=；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）==；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴=0.9，解得：x=6．21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，然后解不等式得到a的范围；（2）根据根与系数的关系得到m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，则由（m﹣1）（n﹣1）=10得到a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，然后解关于a的方程即可得到满足条件的a的值．【解答】解：（1）由题意知△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＜1；（2）∵（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点，∴m、n为方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1=0的两根，∴m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，∵（m﹣1）（n﹣1）=10，即mn﹣（m+n）+1=10，∴a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，解得a=﹣2或4（＞1，舍去），∴a的值是﹣2．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴=．∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，∴AF=3.5里，AE=4.5里，∴=，∴FH=1.05里．23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据等边对等角可得∠FDB=∠FBD，∠ODB=∠OBD，然后根据切线的性质即可证得；（2）证明△CDF∽△CBO，利用相似三角形的对应边的比相等求得BC的长，然后在直角△OBC中利用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDE=90°，又∵F为BE的中点，∴EF=BF=DF，∴∠FBD=∠FDB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠FBD+∠OBD=90°，∴∠FDO=∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是圆的切线；（2）解：在△CDF和△CBO中∵∠FDO═∠CBO，∠C=∠C∴△CDF∽△CBO，∴=，∵BC=AB=2OB=2，∴DF=CD，在直角△OBC中，由勾股定理得，OC===，∴CD=﹣1，∴DF=CD=．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（1，﹣a ﹣1），N（﹣a，a）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，﹣a ﹣1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，﹣a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=﹣x﹣a．直线AM和y=x+a联立方程组即可求出N的坐标．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，得出N′的坐标．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求出△ANC和△ADC的面积，即可得出△CDN的面积；（3）本题可分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC 个单位即2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可．【解答】解：（1）M（1，﹣a﹣1），N（﹣a，a）；故答案为：1，﹣a﹣1；﹣a，a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（a，a）．将N′的坐标代入y=x2﹣2x﹣a得：a=a2﹣a﹣a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=．∴N（﹣3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，﹣），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=x﹣，它与x轴的交点为D（，0），∴点D到y轴的距离为．由题知，A（0，a），C（0，﹣a），∴点A，C关于x轴对称，∴AC=2AO，=S△ACN﹣S△ACD=××3﹣××=；∴S△CDN（3）存在，理由如下：①当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN∥AC，PN=AC，则把N向上平移2a个单位得到P，坐标为（﹣a，a），代入抛物线的解析式，得：a=a2+a﹣a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=，则P（﹣，）；②当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（a，﹣a）；将P点坐标代入抛物线解析式得：﹣a=a2﹣a﹣a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=，则P（，﹣）．故存在这样的点P（﹣，）或P（，﹣），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．2017年3月27日。

十堰市2017年中考数学试题及答案

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.气温由2C -︒上升3C ︒后是（）C ︒．A ．1B ．3C ．5D ．5-2.如图的几何体，其左视图是（）3.如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，40CDE ∠=︒，则FGB ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4.下列运算正确的是（）A =B ．=2= D ．3=5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．50,8B ．50,50C ．49，50D ．49,86.下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A ．90606x x =-B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x=+ 8.如图，已知圆柱的底面直径6BC π=，高3AB =，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B． C．D．9.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（）A ．32B ．36C ．38D ．4010.如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数k y x=（0x >）的图象上位于直线上方的一点，//MC x 轴交AB 于C ，MD MC ⊥交AB 于D，AC BD ⋅=k 的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为．12.若1a b -=，则代数式221a b --的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE BC ⊥于E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠= ．14.如图，ABC ∆内接于O ，90ACB ∠=︒，ACB ∠的角平分线交O 于D ，若6AC =，BD =则BC 的长为．15.如图，直线y kx =和4y ax =+交于(1,)A k ，则不等式64kx ax kx -<+<的解集为．16.如图，正方形ABCD 中，BE EF FC ==，2CG GD =，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF BG ⊥；②43B N N F =；③38BM MG =；④12C G N F A N G D S S =．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2017|2|(1)--．18.化简：222()111a a a a a ++÷+--． 19.如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值．22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB 为O 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O 上的一点，连接BD 并延长交半圆O 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF的值． 24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式．25.抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于C ．（1）若3m =-，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使103ACE ACD S S ∆∆=，求点E 的坐标；（3）如图2，设(1,4)F --，FG y ⊥于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使OBP FPG ∠=∠？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．考点：平行线的性质4．下列运算正确的是（）A +=B ． =C 2=D ．3=【答案】C.考点：二次根式的混合运算5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B ．考点：中位数和众数6．下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C.考点：命题与定理7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程8．如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】考点：最短路径问题9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a 7=10、a 10=12，则a 4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=18+22=40，符合题意；综上，a 1的最小值为40，故选：D ．考点：数字的变化类10．如图，直线﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【答案】A.【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x=0代入﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入﹣6，∴0），∴sin ∠OAB=OB AB =cos ∠OAB=12OA AB =,设M （x ，y ），∴CF=﹣y ，ED=x ，∴sin ∠OAB=CF AC ，∴AC=﹣3y ，∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=ED BD ，∴BD=2x ，∵ ∴xy=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A ）考点：反比例函数与一次函数的综合.二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．【答案】2.5×10﹣6.考点：科学记数法12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．【答案】20°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BC的长为．【答案】8.【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴=．∵AC=6，∴=．故答案为：8．考点：圆周角定理15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．【答案】1＜x＜52 .【解析】试题分析：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴4263 BA BOAD OC===,分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴23OM BAMN AD==,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=32，∴ON=52，∴D点的横坐标是52，∴1＜x＜52时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜52．考点：一次函数,一元一次不等式.16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43 NF；③38MNMG=；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.【解析】试题分析：①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△BNF ∽△BCG ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=，∵S △ABF =12AFBN=12ABBF ，∴BN=13，NF=23BN=13， ∴AN=AF ﹣，∵E 是BF 中点， ∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=13，NH=13，BN ∥EH ，∴AN MN AH EH =，解得：∴BM=BN ﹣，MG=BG ﹣38BM MG =,③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1）2017．【答案】1.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18．化简：（21a ++221a a +-）÷1a a - 【答案】31a a + . 【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题试题解析：（21a ++221a a +-）÷1a a - =2(1)21(1)(1)a a a a a a -++-⋅+-=222(1)a aa a-+++=33(1)1a aa a a=++．考点：分式的混合运算19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：=≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25.【解析】试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【答案】（1）实数k的取值范围为:k≤54；（2）实数k的值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1≤x≤12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE ∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CB OD OB OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，ADF BDCDAB CBD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADF∽△BDC，∴AD AFBD BC=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，90ADE BDAE DAB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADE∽△BDA，∴AE ADAB BD=，∴AE AFAB BC=，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．【答案】(1). ①AC=OE, ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²;（2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣．【解析】试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣．（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EO F=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣，故答案为：OC﹣．考点：几何变换的综合题25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=10 3S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E （﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG. 【解析】试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2+bx+c 中得：10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3， S △ACE =103S △ACD =103×12ADOC=53×2×3=10，设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，2023k b mk b m m +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得：33k m b m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0，（m+4）（m ﹣5）=0， m 1=﹣4，m 2=5（舍）， ∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ， ∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ，连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FG OP PG OB=，∴122m=-，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。

湖北省十堰市2017年中考数学试题(word版,含答案)

注意事项：1．本卷共有4 页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．1．气温由－2℃上升3℃后是( )℃．B．3 C．5 D．－5C2．如图的几何体，其左视图是( )DEFA B C DBA G521则上述车速的中位数和众数分别是( )D．49，8A．50，8 B．50，50C．49，506.下列命题错误的是( )B．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形60 60 90 60 906πa2 3 表示a＝a＋a，则a的最小值为( )1 2 3 1A ．32B ．36C ．38D ．40k x的图象上位于直线上方的一点， M C ∥x 轴交 AB 于 C ， M D ⊥M C 交 AB 于 D ， A C ·BD ＝4 3 ，则 k 的值为( ) A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6yAA xO MCDBCa7B．．．．．3．．yCy ＝kxAy=ax 4＋ N AC ABOxMEOB BAD17.(5 分)计算: 2 3 8 （-1） .2017 2 a 2 aA）÷. + Na+1 a 21 a 119.(7 分)如图，海中有一小岛 A ，他它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得 BD小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9 分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30 个班中随机抽取了 4 个班 (用 A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：作品数量条形统计图作品数量扇形统计图作品（件）C DA2O次数xx 221 2k (1)求实数的取值范围； k，求实数的值．(2)若，满足＋＝16＋ 221 2 1 2 1 2(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？CC图1EEDDABOA BO E(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、C O、C D满足的等量关系式是；(2)将图1中的等腰Rt△AB O绕O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；；MM MAA CCDODOPEN图3NN2103 △y y图1图2x xB D A O AGF一、选择题：1A2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBCBCADD二、填空题：（2），所以②不正确；Ｇ（3）设正方形的边长为 3，则2 8 33由 GP//BC 得△GP M ～△B M E ＮＨ∴ＭＰ∴③正确.（4）设正方形的边长为 3，则 1 S△BC G= S △A BF =2 32 3( =131 2∴正确的选项为①③. 17、解：原式=2-2+1=1； 21 3a1 3 aa a a18、解：原式=；a3 ∵∠ADC=60°, 2∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C班高度为10；24÷4×30=180（件）；521、（1）k≤；（2）k=-2.422、（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x为整数；（2）设利润为W元,由题意得，∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°（2）连接A D.∵DF⊥DC ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90°C ∴△A DE～△ABDEAE A D∴∴∴AB B D1 AE AF又∵∠3+∠ABD=90°,∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4AB B C4 AE AB31BA O FAF B CAF A DB C B DMA C ∴∠A D C+∠C D O=90°∵DE⊥C DB∴∠C D E=∠O D E+∠C D O=90°∴∠A D C=∠O D E DP∴∠A C O=90°∴∠C A D+∠D O C=360°-90°-90°=180°∵∠D O E+∠D O C=180°∴∠C A D=∠D O EN ∠D A C=∠DOEA D=D O∴△CDE是等腰直角三角形2（2）∵点A（1，0），C（0，-3）ｙ∴直线A C 为y= 3x-31103 2ＤＢｘＬＣ２Ｌ１1 1y =32 (不合题意，舍去)1 1①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得O B O PＰm y∴ＧＦ∴-4≤m＜0ｙP G F Gm y∴Ｂ∵-4＜y＜0Ｏｘ∴0＜m≤4Ｐ综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.ＧＦ。

2017年十堰中考数学试卷

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.气温由2C -︒上升3C ︒后是（）C ︒．A ．1B ．3C ．5D ．5-2.如图的几何体，其左视图是（）3.如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，40CDE ∠=︒，则FGB ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4.下列运算正确的是（）A 235=B ．223262=C ．822÷=D ．3223=5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（/km h ）48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．50,8B ．50,50C ．49，50D ．49,86.下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+8.如图，已知圆柱的底面直径6BCπ=，高3AB=，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35C．65D．629.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123aa aZ^，表示123a a a=+，则1a的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010.如图，直线36y x=-分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数kyx=（0x>）的图象上位于直线上方的一点，//MC x轴交AB于C，MD MC⊥交AB于D，43AC BD⋅=k的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若1a b -=，则代数式221a b --的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE BC ⊥于E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠= ．14.如图，ABC ∆内接于O e ，90ACB ∠=︒，ACB ∠的角平分线交O e 于D ，若6AC =，52BD =，则BC 的长为．15.如图，直线y kx =和4y ax =+交于(1,)A k ，则不等式64kx ax kx -<+<的解集为．16.如图，正方形ABCD 中，BE EF FC ==，2CG GD =，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF BG ⊥；②43BN NF =；③38BM MG =；④12CGNF ANGD S S =．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：20173|2|8(1)-+---．18.化简：222()111a a a a a ++÷+--． 19.如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB 为O e 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O e 上的一点，连接BD 并延长交半圆O e 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O e 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF 的值． 24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式．25.抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于C ．（1）若3m =-，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使103ACE ACD S S ∆∆=，求点E 的坐标；（3）如图2，设(1,4)F --，FG y ⊥于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使OBP FPG ∠=∠？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

2017九年级数学上期末试卷十堰市附答案

湖北省十堰市2017-2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项： 1 ．本卷共有 4 页，共有 25小题，满分120 分，考试时限 120 分钟． 2 ．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的地点． 3 ．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共10题，每题3 分，共 30分）以下各题均有四个备选答案，此中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡大将正确的答案代号涂黑.1 ．方程 x2＝ 2x的解为 () A ． x ＝ 2B ． x ＝ 2C ． x1＝ 2 ， x2 ＝ 0D ． x1＝ 2 ，x2＝ 0 2 ．以下关于反比率函数的说法不正确的是 ()A ．其图象经过点( － 2， 1) B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当 x ＜ 0时， y 随 x 增大而增大 D ．当 x ＞－ 1时， y ＞ 2 3 ．以下说法中错误的选项是() A ．必然事件发生的概率为 1 B ．不行能事件发生的概率为 0 C ．随机事件发生的概率大于等于0 、小于等于 1 D ．概率很小的事件不行能发生 4 ．如图，在平面直角坐标系中，此中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转必定的角度获得的，则其旋转中心是() A．(1，0)B ．(0，0)C ． ( － 1 ，2)D． ( － 1，1)5 ．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C． 60°D．40°6．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S暗影＝1，则 S1＋S2等于 ()A ．6B．5C．4D．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是()A． 13B． 16C．D． 1278．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC 的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC 的度数为() A． 110°B ． 125°C ． 130°D ．140°9．二次函数y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a ≠0) 的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a＋ b＋ c ＝2；③A．1个图，在半械悖?点30°，63cm；③ABOC 是菱A．①③B 二、填空分，共18 3 ，则x 2 ，4，构成三角Rt△ABC中，点C顺时AB上，则数 y1 ＝ ax2的图象相示，则使________．；④b＜1．其中正确的结论个数是( ) B ． 2个 C． 3个 D． 4个 10．如径为 6cm的⊙O中，点A是劣弧 BC?嗟闹D是优弧 BC?嗌弦坏悖?且∠D＝以下四个结论：①OA⊥BC；②BC＝弦BC与⊙O直径的比为32；④四边形形．此中正确结论的序号是()．①②③④C．②③④ D．①③④题：（本题有6个小题，每题3分）11．若代数式 x2＋ 4x－ 2的值为的值为____________．12．从长度分别为6 ， 7的四条线段中随机取三条，能形的概率是________．13．如图，在∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在旋转角度为________．14．已知二次函＋ bx ＋ c(b ≠0)与一次函数y2＝ kx＋ m(k≠0)交于点A(－2，4)， B(8，2)，如图所y1 ＞ y2成立的 x的取值范围是15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF 于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．16．如图，点 A(m ，6)， B(n ，1)在反比率函数的图象上， AD⊥x轴于点 D， BC⊥x轴于点 C，点E在 CD上， CD＝5，△ABE的面积为 10，则点E的坐标是 _____________ ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．( 本题满分6分)如图，已知反比率函数的图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________ ；(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求 m 的值．18．(本题满分6分 )如图，已知 Rt△ABC中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 AB平移至△FEG ，DE、FG订交于点H．判断线段DE、FG的地点关系，并说明原由．19．( 本题满分7分 )一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB是半圆O的直径，C 、D是半圆 O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB ＝4， AC＝3，求DE的长．21．(本题满分8分）已知关于 x的一元二次方程x2－ (a－ 3)x －a＝ 0． (1)求证：无论 a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程两根的平方和为 6 ，求 a 的值．22．(本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1 ≤x≤90) 天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x(天 ) 1 ≤x＜ 50 50 ≤x≤90售价 (元 /件 ) x＋ 40 90每日销量(件) 200－ 2x 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每日利润为y元．(1)求y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当日销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少每日天销售利润不低于4800元 ?请直接写出结果．23． (本题满分8分）已知关于x的一元二次方程 ax2－3x－ 1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和 0之间(不包括－1和 0)，求 a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直均分线交BD于F，交BC于E，连接 DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°， BC＝，且AD∶DF＝ 1∶2，求⊙O的直径．25． (本题满分12分）如图，已知抛物线 y＝ax2＋ bx＋c经过点A(－ 1 ，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点 C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，能否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为极点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，明理由．2017―2018学年第一学期期末考九年数学参考答案及分准(共3)一、(10 ×3分＝30分 ) 1． C； 2 ．D； 3． D； 4． C ；5． A； 6． A；7．B； 8． B； 9． B ；10． B．二、填空(6 ×3分 =18) 11． 1或－5； 12．； 13． 60°； 14 ． x＜－ 2或x＞8； 15．； 16． E(3，0)．三、解答(72分 ) 17． (6分 )解：(1)三，m＞7；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)A(a ， b)，AB ＝b，OB ＝a由△AOB的面3 ，得 ab ＝ 3 ，∴ab ＝6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即m－7＝6，∴m ＝13．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分18．(6分)解：DE⊥FG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分理由：由知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A ＝∠BDE＝∠GFE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵∠ BDE＋∠BED ＝90° ∴∠GFE ＋∠BED＝90°，即DE⊥FG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分19．(7分)解：画形：(球R，黄球H，白球B)第一次摸球：第二次摸球：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1 种情况．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴P(两次都摸到黄球)＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分20．(7分)解：(1)OC，∠B＝∠BCO∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B ＝70° ∴∠CAD ＝∠COD＝35°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) ∵OD∥BC ，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB∵∠B＝∠BCO，∴∠ AOD＝∠COD ，∴OD⊥AC，AE ＝EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△AOE中：OE ＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴DE＝DO－ OE＝ 2－．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21． (8分 )(1)明：∵△＝＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴无a取何，方程有两个不相等的数根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)方程两根分x1， x2，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得： a ＝ 1或 a＝3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 22． (8分) 解： (1)①当1≤x＜ 50， y＝(200－ 2x)(x＋ 40－ 30)＝－2x2 ＋180x＋ 2000 ②当50≤x≤90，y ＝(200－ 2x)(90 － 30) ＝－120x＋12000上所述：y＝；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 (2)① 当1≤x＜ 50， y＝－2x2＋180x＋ 2000∵a ＝－ 2＜ 0，∴二次函数张口向下，二次函数称x＝＝ 45 ∴当 x ＝ 45， y 最大＝－2×452＋ 180×45 ＋ 2000 ＝6050⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分② 当50≤x≤90，y ＝－120x ＋ 12000 ，∵k＝－ 120＜ 0，∴y随 x 的增大而减小，∴当 x ＝ 50，y最大＝6000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分上所述，商品售到第45天，利最大，最大利是6050元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(3)当 20≤x≤60，每天售利不低于4800元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8分23．(8分)解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的数根∴△＝，解得，a＞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分令y＝ax2－3x－1，二次函数的象与y 交于(0，－1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 方程ax2 －3x－1＝0的两个数根都在－1和0之∴二次函数y＝ax2－3x－1与x两交点的横坐都在－1和0之∴a＜0，其大致象如所示：当x＝－1，y＝ax2－3x－1＝a＋2＜0解得，a＜－2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分上可得：＜a＜－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．(10分)(1)明：OD ．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵EF垂直平分DB ，∴ED＝EB ，∴∠ EDB＝∠EBD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ ODA＋∠EDB＝90° ∴∠ ODE ＝90°，即OD⊥DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ 点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵∠B ，∴∠A＝60°，∴△OAD是等三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△ABC中：AC ＝x，AB ＝2x，由勾股定理，得解得，x ＝4，∴AC＝4，AB＝8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分AD ＝m，DF ＝BF ＝ 2m 由AB ＝AD ＋ 2DF ＝m＋4m＝8 ，得 m＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴⊙O的直径＝2AD＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯8分25． (12分 )(1)将A(－1，0)，B(3，0) 和C(0， 3)代入 y＝ ax2 ＋bx＋ c得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ 抛物的解析式y＝－x2＋2x＋3，点E的坐(1，4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)点C在以BE直径的上，理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分如，点E分作x、y的垂，垂足分F、G．在Rt△BOC中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC2 ＝18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在 Rt△CEG中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1 ，∴CE2＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE直角三角形，点C在以BE直径的上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(3)存在，点Q、R的坐分Q1(1，－2)，R1(4，－5)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 Q2(1 ，－ 8) ，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

湖北省十堰市2017年初中毕业生调研考试数学试题(图片版)

2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．1.02×10-7 12．()15011002=+x 13．20 14．2 15．－1或－8 16．①②③三、解答题17. 解：原式=3219832=+-+ ……………………………………………………4分32= …………………………………………………………………………6分18.解：原式=aa a a a 222--÷- ……………………………………………………1分 =222--⋅-a a a a a ……………………………………………………2分 =()()122+-⋅-a a a a a ……………………………………………………3分 =11+a ……………………………………………………4分 22≤≤-a ，且a 为整数2 ,1 ,0 ,1, 2===-=-=∴a a a a a2,0,1≠≠-≠a a a 1 2=-=∴a a 或 ………………………………5分 12-=-=∴时，原式a ，或者211==时，原式a ……………………6分 19. 解：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO =AB OB ，∴OB =AB ·cos ∠ABO =x ·cos 60°=21x ．……………2分在Rt △CDO 中，cos ∠CDO =CD OD ，∴OD =CD ·cos ∠CDO =x ·cos 45°≈22x ．………4分 ∵BD =OD ﹣OB ，∴22x ﹣21x =1，得x =222+．故梯子的长是()222+米．…6分20. (1)40人； ………………………………………………………………1分（2）54°；图略（C ：14人）； ………………………………………………………3分（3）700； ……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分P （选中小明）=21 ……………………………………………………………9分21.解：（1）049≥-=∆k 49≤∴k ………………………………………3分（2）21213x x x x ⋅-=-()()2212213x x x x ⋅-=-∴ ()() 6942212121221x x x x x x x x ⋅+⋅-=⋅-+∴ ……………………………4分 k x x x x =⋅=+2121 ,3 ……………………………5分 26949k k k +-=-∴2 0==∴k k 或 ………………………………………………………………6分 ∵49≤∴k ，2 0==∴k k 或 ……………………………………………7分 22.（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ………………………………………3分（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ……………………………………………6分抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，超市可获得最大利润，最大利润是891元．…………8分23.（1）证明：连结OF∵AO ∥EF ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OF ∥OE ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3………………………3分（2）解：在Rt ⊿OFB 中设半径OE =OF =r由勾股定理得：（r+2）2+r 2=42 ，∴r=3 在Rt ⊿ACB 中设x AF AC ==由勾股定理得：()22248+=+x x 6=∴x ，即AC =AF =6.………………………5分过点A 作AM ∥BC ，交CF 的延长线于点M122346=∴===∴AM FB AF CB AM∵AM ∥BC 2612===∴CE AM PE AP ………………………8分24.（1） 45°; ………………………………………………………………………………2分（2）① AM +NC =MN ；…………………………………………………………………4分 ②上面的式子不成立，我认为的结论是：AM －NC =MN ……………………………5分理由：在AM 上截取AG ，使得AG =CN ，连结BG …………………………………6分ABCD 正方形，︒=∠=∠=∴90,BCN A BC ABNBC ABG BN,BG∠=∠=∴∆≅∆∴BCN BAG ︒=∠+∠=∠+∠=∠∴45ABG MBC CBN MBC MBN=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形，∴∠ABC=90º， ︒=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 BM BM NBMGBM BN BG BMN BGM ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆中和在的切线是上在中和在O AF O F AF OF AFO C SAS AFO ACO Θ∴Θ⊥∴︒=∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ 90)(AO AO 31OF OC AFO ACO………………………………………………10分25.解：（1）322++-=x x y ………………………3分（2）设x 轴上有一点G ，使得15=∆EGB S则点)0,7(-G过G 作GF ∥BE ，交第三象限抛物线于点F3--=x y EB7--=∴x y G F()5,2--∴F ………………………9分（3）()3,21Q ，()3,712-+Q ，()3,713--Q ………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案-优选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．（第20题图）23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC＝AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE==………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案精选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：分，考试时限120分钟．4页，共有25小题，满分1201．本卷共有2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．分，共 30 分）一、选择题（本题共 10 题，每小题 3铅笔在答题卡上将正确的答案代号请用2B下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，.涂黑2)＝2x的解为1．方程x(＝2，xx＝0 ．＝0 xD＝2 C．x＝2，xBA．x＝2 ．21122 y的说法不正确的是() 2．下列关于反比例函数x A．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．当x＞－1时，y＞23．下列说法中错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是()A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)（第6题图）（第5题图）（第4题图）B．O，边AB与⊙O相切，切点为5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心)30°，则∠C的大小是(已知∠A＝°D．40 C．60°A．30°B．45°4 y，两点向坐标轴作垂线段，已知B两点在双曲线S＝1上，分别经过A、B、6．如图，A阴影x)等于(则S＋S213D．C．4 5 ．A6 B．．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数7)(学、丙报物理的概率是1111 ． D ．C．．AB273618) (140ABC的内心，若∠BOC＝°，则∠BIC的度数为ABC8．如图，点O为△的外心，点I为△．140° D 130 °B．125 C．°110A．°题图）（第8 题图）（第9 题图）（第102；2＝c＋b＋a；②0＞abc的图象如图所示，有下列结论：①0)≠a(c＋bx＋ax＝y．二次函数9．1 a③) ；④b＜1．其中正确的结论个数是( 2 4个D．C．3个A．1个B．2个︵︵°，D是优弧BC上一点，且∠D＝30．如图，在半径为106cm的⊙O中，点A是劣弧BC 的中点，点3 ；④四边形ABOCcm；③弦BC与⊙O是菱形．下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝直径的比为632)(其中正确结论的序号是D．①③④C．②③④．①③A B．①②③④18分）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共2 ____________．的值为3，则x的值为11．若代数式x＋4x－2 ________．，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是12．从长度分别为2，4，使得点A′B′C°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ACBRt△ABC 中，∠＝90°，∠ABC＝3013．如图，在．′恰好落在AB上，则旋转角度为________A2，2)，B(8，≠0)的图象相交于点A(－2，4)＝axc＋bx＋(b≠0)与一次函数y＝kx＋m(ky14．已知二次函数21 x的取值范围是________．＞如图所示，则使yy成立的21点，交EF于H30°，弦EF∥AB，连接OC点，15．如图，直线AB切⊙O于CD是⊙O上一点，∠EDC＝的长为________．CF，若CF＝5，则HE连接14题图）（第16题图）题图）（第（第13题图）（第15k?y ，BC⊥x轴于点1)在反比例函数CAD的图象上，⊥x轴于点D，nA16．如图，点(m，6)，B(，x ．，则点E的坐标是_____________CD上，CD＝5，△ABE的面积为10在点E9个小题，共72分）三、解答题（本题有7?m?y 分本题满分6)如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．17．(x ；的取值范围是(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m____________ 3AOB的面积为，求m的值．AB(2)已知点A在反比例函数图象上，⊥x轴于点B，△（第17题图）DBE°至△顺时针旋转＝90°，先把△ABC绕点B90中，∠如图，已知本题满分18．(6分) Rt △ABCABC的位置关系，并说明理FGDE、．判断线段、平移至△后，再把△ABC沿射线ABFEG，DEFG相交于点H由．18（第题图）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋7(19．本题满分分) 中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分)AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20题图）（第2．a＝0(a－3)xx21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程－－取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(1) 求证：无论a 的值．6，求a(2) 若该方程两根的平方和为天的售价90)x≤(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤．22 (本题满分8分）某校九与销量的相关信息如下表：元，设销售该商品的每30已知该商品的进价为每件90x≤＜50 50≤时间xx(天) 1≤y元．天利润为90 40x＋元/件) 售价( x的函数关系式；求y与(1) x200－2) 件200－2x 每天销量(问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最(2)?大利润是多少请直接写出结果．元?该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于(3)48002有两个不相等的实数根，且两个实数根都＝0x－ax本题满分8分）已知关于x的一元二次方程1－323．(的取值范围．，求a不包含－之间(1和0)和在－10，D于AB交O为半径的⊙AO上，以AC在O°，点90＝C中，∠ABC如图在△)分10本题满分(．24．BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O(2)若∠B＝30°，BC的直径．＝题图）（第242．(0，3)(3，0)和点C＋c经过点A(－1，0)，点ax25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝B＋bx 的坐标；(1)求抛物线的解析式和顶点E 请说明理由；为直径的圆上?C(2)点是否在以BE为顶点BC、，使以Q、R、(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由．、R的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q25题图）（第2018学年第一学期期末考试2017—)3页九年级数学参考答案及评分标准(共)分30(10×3分＝一、选择题．10．B 9．B；7．B；8．B；；．；21．C；．D；3．D 4．C；5A；6．A=18) 分二、填空题(6×315 3 ．．E(3 ；15，．0)；16．或－5；12x．；1360°；14．＜－2或x＞811．122)(72分三、解答题3分m分)解：(1)三，＞7；…………………………………………………………………………17．(6 a，OB＝ba，)，则AB＝b(2)设A(1由△AOB的面积为36……………………………………………………………5分，得abab＝3，∴＝ 2 分＝－7＝6，∴m13．…………………………………………………………………………………3即m)解：DE分．…………………………………………………1⊥FG分18．(6 △≌RtFEG△△理由：由题知：RtABC≌RtBDE 分GFE A∴∠＝∠BDE＝∠……………………………………………………3 ∵∠BDE＋∠90＝°BED FGDE90BEDGFE∴∠＋∠＝°，即⊥．分6…………………………………题图）18（第19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：分……………………………………………………………5 第二次摸球：分种情况．…………………………………………6共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有11＝两次都摸到黄球)∴7分P(． (9)BCO 分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠20．(7 ，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∵OD∥BC1 分°．……………………………………………3＝∠COD＝35CAD∴∠ 2 OCBCOD＝∠，∴∠B＝∠AOD，∠(2)∵OD∥BC 分………………………………………4AE＝EC ＝∠∵∠B＝∠BCO，∴∠AODCOD，∴OD⊥AC，732222?2)?AO(?OE? 6分＝AOE中：OE………………………………………………在Rt△227 72分－．………………………………………………………………………………∴DE＝DO－OE＝22??228a??(?a)?a1)?2a?9?(?(a?3)??4?1 0…………………3．21(8分) (1) 证明：∵△＝分＞a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分∴无论ax???x?x?a3x ……………………………………………，则，5分(2)设方程两根分别为x，x212112222xx?2?xx?6?(x?x)∵分…………………………………………………………………………6222111226)3)??2(?a(a?0?3a??4a ………………………………………………………………7分∴，即…………………………………………………………………………………………8分1或a＝3解得：a＝2，2000 x2x＋＋180－2x)(x＋40－30)解：22．(8分)(1)①当1≤x＜50时＝－y＝(20012000 x＋－30)＝－12090时，y＝(200－2x)(9050②当≤x≤2?50)x?x?2000(1?2x??180 分；……………………………………………………2综上所述：y＝?90)??12000(50?x?120x?22000 ＋＋180＝－50时，y2xx(2)①当1≤x＜b?45x＝＝∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为a22………………………………………………4分180×45＋2000＝＝－∴当x＝45时，y2×456050＋最大值x的增大而减小，，∴y随＜y＝－120x＋12000，∵k＝－120050②当≤x≤90时，5分y＝6000……………………………………………………………………………∴当x＝50时，最…………………………6综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润大值分元；是6050 分时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8(3)当20≤x≤602＝10ax有两个不相等的实数根－3x－的一元二次方程23．(8分)解：∵关于x9201)??4?a?3)(?(?? 3a＞分∴△＝…………………………………………………………，解得，42………………………………………4分1－，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1) －令y＝ax3x2和的两个实数根都在－10之间＝∵方程ax3－x－102 1和0之间轴两交点的横坐标都在－与－3＝∴二次函数yax－x1x ＜∴a0，其大致图象如图所示：2－3x－1＝a＋1时，y＝ax2＜0当x＝－解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分9? 8分2．综上可得：………………………………………………………………………………＜a＜－ 4) (1)证明：连OD．24．(10分ODA………………………………………………1分∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠………………………2分ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD∵EF垂直平分DB，∴＝90°B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB又∵∠A＋∠………………………………………………3分＝90°，即OD⊥DE ∴∠ODE 分∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4在⊙∵点DO上，是等边三角形………………………………………………5分A＝60°，∴△OAD(2)解：∵∠B，∴∠222)?(43)x?x(2 x，由勾股定理，得＝x，则AB＝2ABC在Rt△中：设AC 6分4，AB＝8……………………………………………………………………………解得，x＝4，∴AC＝2m，则DF＝BF＝设AD＝m8 ＝分………………………………………………………………7 ＝2DF ＝m＋4m8，得m由AB＝AD＋516 分………………………………………………………………………………82AD＝．∴⊙O的直径＝ 52 cbx＝ax＋＋，0)和C(0，3)代入y．25(12分) (1) 将A(－1，0)，B(30c??3b?9a??0c?a?b? 1分……………………………………………………………………………………………得??3c??1??a??2b? 2分解得…………………………………………………………………………………………………??3c??2分………………………………………3，E的坐标为(14)．∴抛物线的解析式为y＝－x ＋2x＋3，顶点分………………………………………………………………4(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：．F、G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别如图，过点E2分………………………………………………………………，∴BC5＝18△BOC中，OB＝3，OC ＝3在Rt2 6分＝2 4－3＝1，∴CE…………………………………………＝△在RtCEG中，EG ＝1，CGOG－OC＝2分20 …………………………………………∴BE7＝，－＝4，BF＝OBOF ＝3－1＝2中，在Rt△BFEFE222 BC＝＋CEBE∴ 8分C为直角三角形，点在以BE为直径的圆上．……………………………………………………故△BCE 分……………………………………………10；R(4，－5) ，－的坐标分别为存在，点(3)Q、RQ(12)，11 12分．…………………………………………………………，(1，，(2；，－－(，，－(1Q8)R25)R3)Q0)3322。

湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ BD FC8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A ．32B ．35C ．65D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝43，则k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝2，则BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．a 1a 3a 2ABCD a 3a 2a 6a 4a 5a 10a a BO M y=ax ＋4y ＝kx AON MG BD O ED AO xABC三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．AN作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB C D90°121024作品（件）O21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；图1ED C 图2DB25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1D ABABDMPPP图2图1GFDCBO O AxAx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；Ａ19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE +CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG= ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢAＰＧＦｘｙＯＢAＰＧＦｘｙＯＢA。

湖北省十堰市2017届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案

A . （1，2） B . （2，－1） C . （－2，1） D . （－2，－1）
6. 若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
A. B. C. D.
9. 反比例函数
的图象上有P1（x1 ， ﹣2），P2（x2 ， ﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A . x1＞x2 B . x1=x2 C . x1＜x2 D . 不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
和（）
x的图象如图所示，则方程ax2+（b－
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资
万元，
新建个公共自行车站点、配置
辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各
三、解答题

湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．3210BxB三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；C25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OBOPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA。

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x x x x ====−+−+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y −分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF于M ，N ．3210B下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三.解答题17.(5分)计算:201721−（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +−−+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．xB作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．C24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物图2线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF=S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；Ａ18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫−+−−+⨯=⨯= ⎪+−+−+−+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=1282⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°CD BA4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE AD AB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+COCNM∴CA+CO（3）如右图所示，CO-CA解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：，所以CO-CA25、（1）y=x2+2x-3（2）∵点A（1，0），C（0，-3）∴直线AC为y= 3x-3∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3 ∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1∴将直线AC向上平移106203⨯=个单位得到直线L2：y=3x+17联立方程组，y=x2+2x-3y=3x+17 解得，x1=-4 x1=5y1=5 y1=32 (不合题意，舍去)∴点E坐标为（-4，5）（3）设点P（0，y）①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得OB OPPG FG=Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA∴41m yy −−=+∴m=y 2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y ＜0∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得 OBOPPG FG = ∴41m yy −=+∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y ＜0∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.。

湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形BD FC7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x x x x ====−+−+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A ．32B ．35C ．65D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =−分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝43，则k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝2BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．a 1a a 2ABCD a 3a 2a 6a 4a 5a 10a 9a 8Ba O M下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三.解答题17.(5分)计算:20173281−+−−（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +−−+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．y=ax ＋4y ＝kx AON MG BD O ED AO xBACAN作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB C D90°12作品（件）O21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．图1ED C图2DB24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物图3图2图1D ABABDMPPP线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF=S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；Ａ18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫−+−−+⨯=⨯= ⎪+−+−+−+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°CD BA4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE AD AB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4∴△ADF～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC=OE；②CA+CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD.∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点∴AD⊥OB，AD=DO∴∠ADO=90°∴∠ADC+∠CDO=90°∵DE⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°∴∠ADC=∠ODE∵AC⊥MN∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°∵∠DOE+∠DOC=180°∴∠CAD=∠DOE在△ACD和△DOE中∠ADC=∠ODE∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD≌△DOE（ASA）∴AC=OE，CD=DE∵∠CDE=90°∴△CDE是等腰直角三角形∴OE+COE CN M O∴CA +CO =2CD（3）如右图所示，CO -CA =2CD 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得： CO-OF=2CD ，所以CO -CA =2CD25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG= FEC DBANM POＬ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢAＰＧＦｘｙＯＢA∴41myy −−=+∴m=y 2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y ＜0∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得 OBOPPG FG =∴41m yy −=+∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y ＜0∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0. ＰＧＦｘｙＯＢA。

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十堰市2016～2017学年度上学期期末调研考试
九年级数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.D
5. D
6.D
7.C
8. B
9.A 10. C
二、填空题
11．－1 12．－1，7 13．（8，10） 14．（5，2） 15．2
1 16．3 三、解答题
17．（1）3,121==x x ………………………………………………4分
（2）433
3±-=x ………………………………………………4分
18．解：∵在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，
∴∠COD =45°，
∴OC =22)22()22(+=4，………………………………………2分
∴S 阴影=S 扇形BOC ﹣S △ODC =×π×42﹣×（2）2
=2π﹣4．………………………………………………………………5分
19．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：
⎩⎨⎧=+=+5.3402205120112
72040y x y x ……………………………………………………2分
解得：⎩
⎨⎧==1.01
y x ………………………………………………………………3分答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．
根据题意可得：720（1+a ）2=2205…………………………………………5分
解此方程：（1+a ）2=144441
，
即：a 1=43
=75%，a 2=1233
-（不符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
……………………………………………………………………………7分
20．解：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A 圈.
P 1=41
………………………………………………………………2分
(2)列表如下，
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A 圈，共4种，
∴4
11642==P .………………………………………………………………6分 ∴可能性一样.…………………………………………………………………7分
21．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y =x +m 的图象上，
∴2+m =1即m =﹣1，…………………………………………………………1分
∵A （2，1）在反比例函数y =x k 的图象上，∴ 12
=k ， ∴k =2；…………………………………………………………………………3分
（2）∵一次函数解析式为y =x ﹣1，令y =0，得x =1，
∴点C 的坐标是（1，0），…………………………………………………4分
由图象可知不等式组0＜x +m ≤x
k 的解集为1＜x ≤2．………………………7分 22．（1）证明：连接CD ，
∵AC 是直径，∠ACB =90°，
∴BC 是⊙O 的切线，∠ADC =90°．
∵DE 是⊙O 的切线，
∴DE =CE （切线长定理）．………………………2分
∴∠DCE =∠CDE ，
又∵∠DCE +∠EBD =∠CDE +∠EDB =90°，
∴∠EBD =∠EDB ．∴DE =BE ，
∴CE =BE ．…………………………………………………………………4分
（2）解：当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ODEC 是正方形. 证明如下：
△ABC 是等腰直角三角形．则∠B =45°，
∴∠DCE =∠CDE =45°，则∠DEB =90°，
又∵OC =OD ，∠ACB =90°，∴∠OCD =∠ODC =45°，
∴∠ODE=90°，
∴四边形ODEC 是矩形，………………………………………………7分
∵EC =ED ，
∴四边形ODEC 是正方形. …………………………………………8分
23．解（1）由图象可知，300=a ×302，解得a =，
n =700，b ×（30﹣90）2+700=300，解得b =﹣9
1，
∴y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤)9030(700)90(9
1)300(3122x x x x ()()9030300≤≤≤x x ＜……………………………………3分（2）由题意﹣（x ﹣90）2+700=684，
解得x =78， ………………………………………………………5分 ∴4
624684-=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟． ………………………………8分
24．解：（1）平行. …………………………………………………………2分
（2）C 1B 1∥BC ；
证明：过C 1作C 1E ∥B 1C ，交BC 于E ，则∠C 1EB =∠B 1CB ，
由旋转的性质知，BC 1=BC =B 1C ，∠C 1BC =∠B 1CB ，
∴∠C 1BC =∠C 1EB ，
∴C 1B =C 1E ，
∴C 1E =B 1C ，
∴四边形C 1ECB 1是平行四边形，
∴C 1B 1∥BC ； ………………………………………………………8分
（3）答案为：10．…………………………………………………………10分
25. 解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =ax 2+bx 中，
得⎩⎨⎧+=+=b a b a 34160 解得：⎩⎨⎧=-=4
1b a ， ∴抛物线表达式为：y =﹣x 2+4x ；………………………………………………2分
（2）点C 的坐标为（3，3）， ………………………………………………3分
又∵点B 的坐标为（1，3），
∴BC =2，
∴S △ABC =×2×3=3；……………………………………………………………5分
（3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，
设点P （m ，﹣m 2+4m ），
根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1，
∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ， 6=21×3×3+21（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣2
1（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ）， ∴3m 2﹣15m =0，
m 1=0（舍去），m 2=5，
∴点P 坐标为（5，﹣5）．………………………………………………………………8分
（4）当CM =MN ，且∠CMN =90°时，分情况讨论：
①当点M 在x 轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°，
则△CBM ≌△MHN ，
∴BC =MH =2，BM =HN =3﹣2=1，
∴M （1，2），N （2，0），
由勾股定理得：MC =2212+=5，
∴S △CMN =21×5×5=2
5；……………………10分 ②当点M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt △NEM 和Rt △MDC ，得Rt △NEM ≌Rt △MDC ，
∴EM =CD =5，MD =ME =2，
由勾股定理得：CM =2252+=29，
∴S △CMN =21×29×29=229
；
综上所述：△CMN 的面积为：25或229
．…………12分
说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．。