2017年高考数学(全国文)专题加练半小时专题4三角函数第26练

1．用“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ>0)的图象时，若图象在x 轴上相邻两交
点的距离为π2
，则ω等于( ) A ．2
B ．4
C ．1
D ．条件不足无法确定
2．(2015·山东莱芜一中1月月考)为了得到y ＝3sin(2x ＋π5)的图象，只需把y ＝3sin(x ＋π5
)图象上的所有点的( )
A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．纵坐标缩短到原来的12
，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变 3．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2
个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )
A ．g (x )＝－sin x
B ．g (x )＝sin x
C ．g (x )＝－cos x
D ．g (x )＝cos x
4．(2015·山东日照一中第三次阶段检测)
函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2
)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A ．2，－π3
B ．2，－π6
C ．4，－π6
D ．4，π3
5．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω>0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8
个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )
A ．g (x )＝3sin(2x －π8
) B ．g (x )＝3sin(2x －π4) C ．g (x )＝－3sin(2x ＋π8) D ．g (x )＝－3sin(2x ＋π4
) 6．(2015·河北沧州4月质检)将函数y ＝cos(32π－ωx )(ω>0)的图象向左平移π3
个单位后，得到函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象，则函数y ＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心为( )
A ．(π12，0)
B ．(π6，0)
C ．(π4，0)
D ．(π3
，0) 7.
已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24
)等于( ) A ．2＋ 3 B. 3 C.
33 D ．2－ 3
8.
已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π2
)在一个周期内的图象如图所示．若方程f (x )＝m 在区间[0，π]上有两个不等的实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( ) A.π3B.2π3 C.4π3 D.π3或4π3
二、填空题
9．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2
)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f (π6
)＝________. 10．函数f (x )＝cos(2x ＋π4
)的最小正周期是________． 11．关于三角函数的图象，有下列命题：
①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称；
②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；
③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称；
④y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．
其中正确命题的序号是________．
π
12．已知关于x的方程2sin(x＋
4)＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是________．
答案解析
1．A 2.D 3.B 4.A 5.B
6．B [y ＝cos(32
π－ωx )＝－sin ωx ＝sin(ωx －π)， 故向左平移π3
个单位后， 即得到y ＝sin[ω(x ＋π3)－π]＝sin(ωx ＋πω3
－π)的图象． 则ω＝2，φ＝2k π－π3
(k ∈Z )． 故y ＝sin(2x ＋φ)＝sin(2x ＋2k π－π3)＝sin(2x －π3
)． 令2x －π3
＝k π(k ∈Z )． 得x ＝k π2＋π6
(k ∈Z )． 故函数y ＝sin(2x ＋φ)的对称中心为(k π2＋π6
，0)(k ∈Z )．故选B.] 7．B
8．D [要使方程f (x )＝m 在区间[0，π]上有两个不等的实数根，只需函数f (x )与函数y ＝m 的
图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由题图易知，两个交点关于直线x ＝π6或x ＝2π3
对称，因此x 1＋x 2＝2×π6＝π3或x 1＋x 2＝2×2π3＝4π3
.] 9.
22 10.π 11.②④ 12.1≤k < 2。