选修2-3.2.1离散型随机变量及其分布列

（3）某城市1天之中发生的火警次数X； （X=0、1、2、3、· · · ）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；[0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x． [0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
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例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的 随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （x=1、2、3、· · · 、10） （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （Y=2、3、· · · 、12）
4这5个数表示
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一、随机变量的概念： 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的 数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，
常用X、Y、x、h 来表示。 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系. 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1.随机变量是随机事件的结果的数量化．
随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，
这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概 念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是 实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。 2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量 ．
二、随机变量的分类： 1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这 样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫 做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意:(1)高中阶段，我们只研究离散型随机变量；
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例3.一 袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从 该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ 解 ξ可取3，4，5 .
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2， 3,5或2,4,5或3，4，5
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”； 变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个”
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v:pz用 数字来表示呢?
以1和0表示正面
向上和反面向上
0
1
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某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么 其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，
即可能出现的结果 可以由0，1，2，3，
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质， 但还是可以用 数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“ X=0，表示 正面向上，X =1，表示反面向上”
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我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定 的数字来表示。 正面朝上 反面朝上 0 1 这种对应事实上是一个映射。
(2)变量离散与否,与变量的选取有关；
比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
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例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所 含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不 同取值所表示的事件。
出现1点 出现2点 …… 出现6点
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1 2 …… 6
0件次品 1件次品 …… 4件次品
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0 1 …… 4
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随机变量和函数
随机试验结果
实数 两者都是一种映射
随机变量 函数
实数
实数
试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域
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量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？
50 6 (x 50) 6 0.7 4.2x 90 x [50,80],x N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量 ．
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小结:
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思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买
50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只 的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯
原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变
高二数学 选修2-3
2.1.1离散型随机变量
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某人射击一 次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，
可能出现的结果可能由0,1，……10这11个数表示.
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出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示. 掷一枚骰子时, 出现的点数如 何表示?
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知识点
随机变量
[问题] (1)掷一枚均匀的骰子，出现的点数．
(2)在一块地里种下10颗树苗，成活的棵数．