详解位运算
位运算总结（按位与,或,异或）
位运算总结（按位与,或,异或）按位与运算符（&）参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0例如：3&5 即0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
另，负数按补码形式参加按位与运算。
“与运算”的特殊用途：（1）清零。
如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
（2）取一个数中指定位方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。
例：设X=10101110，取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；还可用来取X的2、4、6位。
按位或运算符（|）参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。
运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；即：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。
另，负数按补码形式参加按位或运算。
“或运算”特殊作用：（1）常用来对一个数据的某些位置1。
方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。
此数与X相或可使X中的某些位置1。
例：将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。
异或运算符（^）参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
“异或运算”的特殊作用：（1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
常见运算符详解
常见运算符详解位运算位运算的运算分量只能是整型或字符型数据，位运算把运算对象看作是由⼆进位组成的位串信息，按位完成指定的运算，得到位串信息的结果。
位运算符有：&(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)。
其中，按位取反运算符是单⽬运算符，其余均为双⽬运算符。
位运算符的优先级从⾼到低，依次为~、&、^、|，其中~的结合⽅向⾃右⾄左，且优先级⾼于算术运算符，其余运算符的结合⽅向都是⾃左⾄右，且优先级低于关系运算符。
(1)按位与运算符(&)按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进⾏计算：0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同为 1 的位，结果为 1，否则结果为 0。
例如，设3的内部表⽰为000000115的内部表⽰为00000101则3&5的结果为00000001按位与运算有两种典型⽤法，⼀是取⼀个位串信息的某⼏位，如以下代码截取x的最低7位：x & 0177。
⼆是让某变量保留某⼏位，其余位置0，如以下代码让x只保留最低6位：x = x & 077。
以上⽤法都先要设计好⼀个常数，该常数只有需要的位是1，不需要的位是0。
⽤它与指定的位串信息按位与。
(2)按位或运算符(|)按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进⾏计算：0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1即只要有1个是1的位，结果为1，否则为0。
例如，023 | 035 结果为037。
按位或运算的典型⽤法是将⼀个位串信息的某⼏位置成1。
如将要获得最右4为1，其他位与变量j的其他位相同，可⽤逻辑或运算017|j。
若要把这结果赋给变量j，可写成：j = 017|j(3)按位异或运算符(^)按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进⾏计算：0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0即相应位的值相同的，结果为 0，不相同的结果为 1。
C++课件：第12章位运算
右移运算符(>>)
二进制右移运算
右移运算符(>>)将一个整数的二进制 表示向右移动指定的位数，左侧用符 号位填充（对于有符号整数）。右移n 位相当于将该数除以2的n次方。
03
位运算示例
示例一：使用位运算符实现加密和解密
总结词
通过位运算实现简单的加密和解密功能
详细描述
使用位运算符对二进制数进行异或（XOR）运算，可以实现简单的加密和解密 功能。异或运算的特点是，相同位得0，不同位得1，因此可以对二进制数据进 行加密或解密。
04
位运算的应用场景
数据加密
通过将数据转换为二进制形式，并使用位运 算进行加密和解密操作，可以保护数据的机 密性。
硬件控制
在嵌入式系统或硬件编程中，使用位运算可 以对硬件寄存器进行直接操作，实现快速、 高效的硬件控制。
图像处理
在图像处理中，可以使用位运算实现像素级 别的操作，如图像的合并、掩码处理等。
答案
可以使用按位与运算符（&）实现两个整数的 对应位进行逻辑与操作。例如，要将整数x和y 的对应位进行逻辑与操作，可以使用x &= y的 语句。这将把x和y的对应位进行逻辑与操作， 并将结果存储在x中。
05
总结与回顾
位运算的重要性和应用场景
重要性和应用场景
位运算在计算机科学中具有广泛的应用，如 数据加密、网络协议处理、硬件交互等。通 过位运算，可以对二进制位进行操作，从而 实现高效的底层操作和控制。
02
位运算符详解
按位与运算符(&)
二进制按位与运算
按位与运算符(&)对两个整数的二进制表示进行逐位比较，只有当两个相应的二进制 位都为1时，结果位才为1，否则为0。
C语言中的位运算
注意了，sLowBits1 和 sLowBits2 都是 short 型（而不是 unsigned short）， 所以在这里，sLowBits1 代表一个正数值，而 sLowBits2 却代表了一个负数值（因 为 8 即是二进制 1000，sLowBits2 最高位是 1）。
///////////////////////////////////////////////// int main() { short sHighBits1 = 0x7fff; short sHighBits2 = 0x8f12; unsigned short usHighBits3 = 0xff12; short sLowBits1 = 0x7bcd; long lResult = 0;
[sHighBits1 + sLowBits1] lResult = 7fff7bcd lResult = 8f127bcd lResult = ff127bcd
嗯，运行很正确嘛……于是我们就放心的在自己的程序中使用起这个函数来 了。
可是忽然有一天，我们的一个程序无论如何结果都不对！经过 n 个小时的检 查和调试，最后终于追踪到……CatenateBits16() ！？它的返回值居然是错的！！
前一次还好好的，后一次就 ffff 了？X 档案？
[X 档案的真相]：
注意那两个我们用来当作低 16 位值的 sLowBits1 和 sLowBits2。
已知： 使用 sLowBits1 = 0x7bcd 时，函数返回正确的值； 使用 sLowBits2 = 0x8bcd 时，函数中发生 X 档案。
lResult = CatenateBits16(sHighBits2, sLowBits1); printf("lResult = %08x ", lResult, lResult);
c语言整型数据取个位 十位 百位 位运算
c语言整型数据取个位十位百位位运算在C语言中，我们可以使用位运算符来进行位运算。
位运算是直接对二进制数进行操作的运算，它们可以高效地进行位级操作。
对于整型数据，我们可以通过位运算来获取其个位、十位和百位的值。
我们需要了解一下位运算中的一些基本操作符：1. 与运算（&）：对两个数的每一位进行与操作，只有当两个操作数的对应位都为1时，结果位才为1。
2. 或运算（|）：对两个数的每一位进行或操作，只要两个操作数的对应位中有一个为1，结果位就为1。
3. 异或运算（^）：对两个数的每一位进行异或操作，当两个操作数的对应位不同时，结果位为1；当两个操作数的对应位相同时，结果位为0。
4. 取反运算（~）：对一个数的每一位取反，即将每一位的0变为1，1变为0。
5. 左移运算（<<）：将一个数的每一位都向左移动指定的位数，右边空出的位用0填充。
6. 右移运算（>>）：将一个数的每一位都向右移动指定的位数，左边空出的位用原来的符号位填充。
有了上述基础知识，我们就可以开始使用位运算来获取整型数据的各个位数了。
我们来获取个位数。
个位数就是一个数对10取余的结果。
我们可以使用按位与运算符来实现这个操作。
具体步骤如下：1. 定义一个整型变量num，并给它赋予一个整数值。
2. 使用num & 0x0000000F进行按位与运算，其中0x0000000F 是一个只有个位为1，其他位为0的数。
3. 将运算结果保存到一个新的变量中，即个位数的值。
接下来，我们来获取十位数。
十位数就是一个数除以10取余后再除以10取余的结果。
我们可以使用位移运算和按位与运算符来实现这个操作。
具体步骤如下：1. 定义一个整型变量num，并给它赋予一个整数值。
2. 使用num >> 4进行右移4位，将个位和十位的值放到低4位上。
3. 使用num & 0x0000000F进行按位与运算，将高位的值置为0。
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位非、按位异或）
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位⾮、按位异或）刷题的时候碰见了⼀些位运算，有印象但是对它们的算法实际⽤处不了解，于是就再次回顾⼀下其表现特征，归纳⼀下了解到的知识点～参考:规则：正数：反码、原码、补码相同，符号位为0负数：反码，符号位为1，数值位按位取反补码，反码+1已知负数补码求原码：符号位不变，数值位减1再取反；或者，符号位不变，数值位取反后再加1左移的特征：⽤来倍增（乘2^n,n为移动的数值）。
NSLog(@"1左移-->%d",1<<1);//0001 -->2NSLog(@"2左移-->%d",2<<1);//0010 -->4NSLog(@"3左移-->%d",3<<1);//0011 -->6NSLog(@"4左移-->%d",4<<1);//0100 -->8NSLog(@"5左移-->%d",5<<1);//0101 -->10NSLog(@"6左移-->%d",6<<1);//0110 -->12NSLog(@"7左移-->%d",7<<1);//0111 -->14NSLog(@"8左移-->%d",8<<1);//1000 -->16右移的特征：⽤来整除（除2^n,n为移动的数值）并舍去余数。
NSLog(@"1右移-->%d",1>>1);//0001 -->0NSLog(@"2右移-->%d",2>>1);//0010 -->1NSLog(@"3右移-->%d",3>>1);//0011 -->1NSLog(@"4右移-->%d",4>>1);//0100 -->2NSLog(@"5右移-->%d",5>>1);//0101 -->2NSLog(@"6右移-->%d",6>>1);//0110 -->3NSLog(@"7右移-->%d",7>>1);//0111 -->3NSLog(@"8右移-->%d",8>>1);//1000 -->4与的特征：只有两个数的⼆进制同时为1，结果才为1，否则为0，与1运算，可以判断奇偶性。
C语言位运算和sizeof运算符详解
C语言位运算和sizeof运算符详解C语言位运算和sizeof运算符详解C语言中提供了一些运算符可以直接操作整数的位，称为位运算，因此位运算中的操作数都必须是整型的。
位运算的效率是比较高的，而且位运算运用好的话会达到意想不到的效果。
下面，就和店铺一起来看一看C语言位运算和sizeof运算符详解，希望对大家有帮助！位运算和sizeof运算符C语言中提供了一些运算符可以直接操作整数的位，称为位运算，因此位运算中的操作数都必须是整型的。
位运算的效率是比较高的，而且位运算运用好的话会达到意想不到的效果。
位运算主要有6种：与(&)，或(|)，取反(~)，异或(^)，左移(<<)，右移(>>)。
1.位运算中的类型转换位运算都必须进行Integer Promotion。
在进行运算之前，都必须将char型、short型的数据转换为int或者unsigned int型再参与运算。
如下面这段程序：#include<stdio.h>int main(void){unsigned char c=0xfc;unsigned int i=~c;printf("0x%xn",i);return 0;}在对c取反之前，先将c提升为int型，则为0x000000fc，取反之后结果就是0xffffff03,所以程序输出结果是0xffffff03，而不是0x00000003.2.异或运算的.一些特性。
a^0=a，a^a=0这两个特性是异或运算最常用的特性。
利用这个特性可以不借助临时变量就可以交换两个整数#include<stdio.h>int main(void){int a=3;int b=2;a=a^b;b=a^b;a=a^b;printf("%d %dn",a,b);return 0;}不借助临时变量交换两个数据还可以用另外一种方法。
C语言中的位操作技巧
C语言中的位操作技巧在C语言中，位操作是一种非常强大且常用的技巧，可以通过对数据的二进制表示进行位运算来实现一些高效的操作。
在本文中，我们将介绍一些常见的C语言中的位操作技巧，帮助您更好地理解和应用这些技术。
首先，我们来介绍一些常见的位操作运算符及其作用。
在C语言中，有以下几种位操作运算符：1. 位与(&)：将两个操作数的对应位都设置为1时，结果为1；否则结果为0。
2. 位或(|)：将两个操作数的对应位中至少有一个为1时，结果为1；否则结果为0。
3. 位异或(^)：将两个操作数的对应位不相同时，结果为1；否则结果为0。
4. 位取反(~)：对操作数的每一位取反，即0变为1，1变为0。
利用这些位操作运算符，我们可以实现一些高效的位操作技巧。
例如，我们可以通过位与(&)运算来判断一个数的奇偶性。
如果一个数n为偶数，则n & 1的结果为0；如果n为奇数，则n & 1的结果为1。
这是因为奇数的二进制表示的最后一位为1，而偶数的二进制表示的最后一位为0。
另外，我们还可以通过位或(|)运算来设置某一位的值。
例如，我们可以通过将一个数num与一个掩码mask的对应位进行位或运算，来将num的某一位设置为1。
通过这种方式，我们可以实现对某一位的快速设置操作。
除了位与、位或、位异或和位取反运算符外，C语言还提供了一些位移操作符。
其中，左移(<<)操作符和右移(>>)操作符可以将一个数的二进制表示向左或向右移动指定的位数。
通过位移操作符，我们可以实现快速计算乘法和除法。
例如，左移操作符可以用来计算一个数乘以2的幂次方，右移操作符可以用来计算一个数除以2的幂次方。
这种快速计算乘法和除法的方法在某些场合下非常有用。
除了上述常见的位操作技巧外，还有一些更复杂的技巧可以通过位操作来实现。
例如，通过位操作可以实现对数组中元素的快速排序、去重和查找等操作。
此外，位操作还可以用来实现一些经典的算法，如哈弗曼编码、布隆过滤器等。
c语言位运算详解
图11.2 15右移3位得到1
右移1位相当于该数除以2，右移n位相当于该数除以2 n ， 因此，将15右移3位，相当于15/2 3 = 1(C语言规定整数相 除商为整数)。
右移时应注意符号问题。对于无符号数，右移时左端补0。 对于有符号数，若符号位为0（该数为正），则右移时左端 补0，同无符号数的处理。若符号位为1（该数为负），则右 移时左端是补0还是补1，取决于所用的计算机系统。有的系 统左端补0，称逻辑右移；左端补1，称算术右移。显然，两 种方式所得的结果是不一样的。Turbo C采用的是算术右移。
scanf (”%u” , & a ) ;
b=a >> 4 ; b=b & 0x000F; printf (” \na=%u b=%u ”, a , b ) ; } 运行情况如下： 115
a=115,b=7
例 2 循环移位。要求将一个无符号数进行左循环移位。如 图11. 4所示。将a左移1位，并将移出位补到右端，输入′e ′结束。
（4）重复以上步骤，直到有键按下。程序如下：
# include <stdio. h> main( ) { unsigned a ; int flag ; scanf (”%u” , & a ) ; while (getchar( ) !=’ e ’ )
{
flag=a & 0x8000 ; a=a<<1 ;
关于位段数据，注意以下几点： (1)一个位段必须存储在同一存储单元(即字)之中，不能跨两 个单元。如果其单元空间不够，则剩余空间不用，从下一个 单元起存放该位段。 (2)可以通过定义长度为0的位段的方式使下一位段从下一存 储单元开始。 (3)可以定义无名位段。 (4)位段的长度不能大于存储单元的长度。
C语言位操作运算详解
位运算程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
位本文会以C语言的交互环境来做代码演示常见的二进制位的变换操作and运算 &•判断奇偶数对于除0以外的任意数x，使用x&1==1作为逻辑判断即可if (x&1==1){}•判断某个二进制位是否为1比如第7位, 0x40转到二进制是0100 0000,代表第7位是1.if (n&0x40){//TODO:添加你要处理的代码}•字节读取(x >> 0) & 0x000000ff /* 获取第0个字节*/(x >> 8) & 0x000000ff /* 获取第1个字节*/(x >> 16) & 0x000000ff /* 获取第2个字节*/(x >> 24) & 0x000000ff /* 获取第3个字节*/•判断一个数是不是 22 的指数bool isPowerOfTwo(int n) {if (n <= 0) return false;return (n & (n - 1)) == 0;}•取余//得到余数int Yu(int num,int n){int i = 1 << n;return num&(i-1);}•指定二进制位数截取比如说16位二进制数A：1001 1001 1001 1000，如果来你想获A 的哪一位的值,就把数字B：0000 0000 0000 0000的那一位设置为1.比如说我想获得A的第三位就把B的第三位数字设置为1，则B为0000 0000 0000 0100，设置完之后再把A、B求与，其结果若为0，说明A的第三位为0，其结果为1，说明A的第三位为1.同理：若要获得A的第五位，就把B设置为0000 0000 0001 0000，之后再求与。
通常在我们的程序中，数字B被称为掩码，其含义是专门用来测试某一位是否为0的数值。
位运算及其应用详解
位运算及其应用详解一．逻辑运算符1.& 位与运算1) 运算规则位与运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑与运算。
例如：int型常量4和7进行位与运算的运算过程如下：4=0000 0000 0000 0100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0 100对于负数，按其补码进行运算。
例如：例如：int型常量-4和7进行位与运算的运算过程如下：－4=1111 1111 1111 1100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0 000 0000 0000 01002) 典型应用(1) 清零清零：快速对某一段数据单元的数据清零，即将其全部的二进制位为0。
例如整型数a=321对其全部数据清零的操作为a=a&0x0。
321=0000 0001 0100 00 01 &0=0000 0000 0000 0000= 0000 0000 0000 0000(2) 获取一个数据的指定位获取一个数据的指定位。
例如获得整型数a=的低八位数据的操作为a=a&0xFF。
321=0000 0001 0100 0001 & 0xFF =0000 0000 1111 11111= 0000 0000 0100 0001获得整型数a=的高八位数据的操作为a=a&0xFF00。
==a&0xFF00==321=0000 0001 0100 0001 & 0xFF00=1111 1111 0000 0000= 0000 0001 0000 0000(3)保留数据区的特定位保留数据区的特定位。
例如获得整型数a=的第7-8位（从0开始）位的数据操作为： 110000000321=0000 0001 0100 0001 & 384=0000 0001 1000 0000=0000 0001 0000 00002. | 位或运算1) 运算规则位或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑或运算。
位运算加法
位运算加法定义位运算加法是指在计算机中使用二进制的位运算方法来完成加法运算的过程。
在位运算加法中，计算机通过对数字中二进制位上的0或1进行逐位加法运算，最终得到一个二进制位上的加法结果。
算法原理在位运算加法中，首先需要将要进行加法运算的两个数字转化为二进制数。
然后，按照以下规则进行逐位加法运算：如果两个数字的该位都是0，则该位上的加法结果为0；如果两个数字的该位中有一个是0，一个是1，则该位上的加法结果为1；如果两个数字的该位中都是1，则该位上的加法结果为0，并向下一位进位1。
最后，将各位加法结果相加得到最终的加法结果。
示例例如，计算2+3的位运算加法结果：首先将2和3分别转化为二进制数：2-》0010，3-》0011然后，按照以上规则进行逐位加法运算，得到二进制结果：0101。
最后，将二进制结果转化为十进制数，得到加法结果：5。
优点：1.计算速度快位运算加法是直接对二进制位进行逐位加法运算，比传统的十进制加法运算速度更快。
2.占用内存少在位运算加法中，计算机不需要为中间运算结果分配额外的内存空间，从而节约了内存资源。
3.精度高位运算加法中不会出现因为进位等问题而导致运算结果出错的情况，计算精度因此得到保证。
缺点：1.不适合小数运算位运算加法只适用于整数运算，不适合小数或浮点数运算。
2.位数限制位运算加法在计算大数时，可能会出现位数限制的问题，从而影响计算精度。
3.不易理解由于位运算加法是通过对二进制位进行逐位操作来实现加法运算的，因此比传统的十进制加法运算更加复杂，不易理解。
应用：1.密码学中的加密算法在密码学中，常常使用位运算加法来实现对数据的加密和解密操作。
2.计算机图形学中的图像处理在计算机图形学中，往往需要对图像进行加减运算，位运算加法是其中的一种方法。
总结位运算加法虽然在计算机中的应用中受到一定限制，但是在适用范围内，它能够快速、且高效地完成加法运算，具有一定的优点和应用价值。
位运算判断相等
位运算判断相等
在计算机编程中，位运算是一种基于二进制位的运算，常常用于高效地处理数据。
其中，判断两个数是否相等，也可以通过位运算来实现。
假设我们有两个整数a和b，我们想判断它们是否相等，可以使用异或运算（^）。
如果a ^ b的值为0，那么a和b相等；否则，a 和b不相等。
这是因为异或运算有一个重要的性质：任何数和0异或都等于它本身，而任何数和其自身异或都等于0。
以下是一个使用C语言实现的示例：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 10;
int b = 5;
int result = a ^ b;
if (result == 0) {
printf("a and b are equal.\n");
} else {
printf("a and b are not equal.\n");
}
return 0;
}
```
在这个示例中，我们使用异或运算判断a和b是否相等，并使用if语句输出结果。
如果a和b相等，则输出"a and b are equal."；否则，输出"a and b are not equal."。
计算器位运算的使用
计算器位运算的使用（最新版）目录1.计算器位运算的定义和概念2.计算器位运算的种类和操作方法3.计算器位运算的应用和示例4.计算器位运算的优缺点和注意事项正文一、计算器位运算的定义和概念计算器位运算，是指在计算器上进行的二进制位（bit）级别的运算。
在计算机科学中，每一位二进制数称为一个位（bit），它是计算机中最基本的信息单位。
位运算主要涉及与、或、异或、左移、右移、按位与、按位或等操作。
二、计算器位运算的种类和操作方法1.与运算（AND）：对应位上都为 1 时，结果为 1，否则为 0。
例如：3（二进制：011）与 5（二进制：101）的与运算结果为 1（二进制：001）。
2.或运算（OR）：对应位上只要有一个为 1，结果就为 1。
例如：3（二进制：011）与 5（二进制：101）的或运算结果为 7（二进制：111）。
3.异或运算（XOR）：对应位上相同为 0，不同为 1。
例如：3（二进制：011）与 5（二进制：101）的异或运算结果为 7（二进制：110）。
4.左移运算（SHL）：将一个二进制数的每一位向左移动指定的位数。
例如：3（二进制：011）左移 1 位后为 6（二进制：110）。
5.右移运算（SHR）：将一个二进制数的每一位向右移动指定的位数。
例如：6（二进制：110）右移 1 位后为 3（二进制：011）。
6.按位与运算（AND）：对应位上都为 1 时，结果为 1，否则为 0。
例如：3（二进制：011）与 5（二进制：101）的按位与运算结果为 1（二进制：001）。
7.按位或运算（OR）：对应位上只要有一个为 1，结果就为 1。
例如：3（二进制：011）与 5（二进制：101）的按位或运算结果为 7（二进制：111）。
三、计算器位运算的应用和示例计算器位运算在计算机科学和数字电路中有广泛的应用，例如在加密算法、数据传输、错误检测等领域。
例如，奇偶校验是一种简单的错误检测方法，通过在数据位之间添加一位奇校验或偶校验位来实现。
位运算符的用法
位运算符的用法位运算符是一种用来操作位的运算符，它们能够把整数按位地拆成比特（0或1）的序列。
比特位可以用于创建把复杂的算法简化成不同的程序，以及存储、处理和传输数据。
位运算符用于把两个或多个数值的所有位进行各种操作，并返回一个新的结果。
为了实现位运算，必须使用C语言最常用的位运算符，包括按位运算符和位操作符。
按位运算符是用来比较或改变两个操作数的比特位的运算符。
它们包括：1.位与（＆）：对操作数的每一位进行比较，如果都为1，则结果为1，否则为0。
2.位或（|）：对操作数的每一位进行比较，如果有一位为1，则结果为1，否则为0。
3.位异或（^）：对操作数的每一位进行比较，如果两位不同，则结果为1，否则为0。
4.位取反（~）：对操作数中的比特位进行取反，即将1变为0，0变为1。
接下来让我们来看一下位操作符的用法。
位操作符是用来改变操作数的比特位的运算符，它们包括：1.移（：将操作数的每一位向左移动指定的位数，右边空出的位用0填补。
2.移（>>）：将操作数的每一位向右移动指定的位数，左边空出的位用0填补。
3.移后赋值（<<=）：将操作数的每一位向左移动指定的位数，右边空出的位用0填补，再将结果赋值给该操作数。
4.移后赋值（>>=）：将操作数的每一位向右移动指定的位数，左边空出的位用0填补，再将结果赋值给该操作数。
上面介绍的位运算符都是基本运算符，C语言还提供了一些高级位运算符来实现更复杂的运算，比如屏蔽码运算，移位运算和逻辑运算等等。
例如，屏蔽码运算是一种复杂的位运算，它用来检查一个数中特定位置上比特是否为1。
屏蔽码有两种：掩码（&）和移位（。
例如，要检查第8位上的比特是否为1，可以使用移位操作符（把第8位移动到最低位，然后再使用掩码（&）来进行比较，如果结果为1，说明第8位上的比特为1，否则为0。
此外，C语言还提供了逻辑运算操作符，它用来执行一些复杂的逻辑操作。
位运算详解
位运算是指按二进制进行的运算。
在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。
C语言提供了6个位操作运算符。
这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。
C语言提供的位运算符列表：运算符含义描述& 按位与如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0| 按位或两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1^ 按位异或若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0 << 左移用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0>> 右移将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补01、“按位与”运算符（&）按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。
这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。
按位与其实与逻辑上“与”的运算规则一致。
逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。
若，A=true,B=true,则A∩B=true 例如：3&5 3的二进制编码是11(2)。
（为了区分十进制和其他进制，本文规定，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。
位是用以描述电脑数据量的最小单位。
二进制系统中，每个0或1就是一个位。
将11（2）补足成一个字节，则是00000011（2）。
5的二进制编码是101（2），将其补足成一个字节，则是00000101（2）按位与运算：00000011(2)&00000101(2)00000001(2)由此可知3&5=1c语言代码：#include <stdio.h>main(){int a=3;int b = 5;printf("%d",a&b);}按位与的用途：（1）清零若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：原来的数中为1的位，新数中相应位为0。
位运算详解
位运算详解
位运算是计算机科学中的一种运算方式。
它可以直接操作二进制数中的各个位，包括位的值、位的位置等。
在计算机科学中，位运算常常用于设计和优化算法、编写高性能的代码等领域。
位运算共包括与、或、异或、非、左移、右移六种运算。
与运算（&）：将两个二进制数中对应位的值相与，只有当两个位的值都为1时，结果才为1，否则结果为0。
或运算（|）：将两个二进制数中对应位的值相或，只有当两个位的值都为0时，结果才为0，否则结果为1。
异或运算（^）：将两个二进制数中对应位的值相异或，只有当两个位的值不同时，结果才为1，否则结果为0。
非运算（~）：将一个二进制数中各个位的值取反，即0变为1，1变为0。
左移运算（<<）：将一个二进制数中各个位向左移动指定位数n，不足的高位补0。
右移运算（>>）：将一个二进制数中各个位向右移动指定位数n，不足的低位补0或1取决于最高位的值。
位运算常常用于优化代码和数据的存储方式，比如位运算可以代替乘法和除法运算，提高代码的执行效率。
此外，位运算还常用于数据压缩、加密等领域。
总之，位运算在计算机科学中非常重要，掌握位运算可以帮助我们更好地理解计算机底层原理，提高算法设计和代码性能。
23.Python位运算符详解
23.Python位运算符详解位运算符通常在图形、图像处理和创建设备驱动等底层开发中使⽤。
使⽤位运算符可以直接操作数值的原始 bit 位，尤其是在使⽤⾃定义的协议进⾏通信时，使⽤位运算符对原始数据进⾏编码和解码也⾮常有效。
位运算符对于初学者来说有些难度，因此初学者可先跳过本节内容。
位运算符的操作对象是整数类型，它会把数字看做对应的⼆进制数来进⾏计算。
⽀持的位运算符如表 1 所⽰。
表 1 Python位运算符位运算符说明使⽤形式举例&按位与 a & b 4 & 5|按位或 a | b 4 | 5^按位异或a ^ b 4 ^ 5~按位取反~a~4<<按位左移a << b 4 << 2，表⽰数字 4 按位左移 2 位>>按位右移a >> b 4 >> 2，表⽰数字 4 按位右移 2 位& 按位与运算符按位与运算的运算符是 &，它有 2 个操作数，其运算法则是，按位将 2 个操作数对应的⼆进制数⼀⼀对应，只有对应数位都是 1 时，此为对应的结果位才是 1；反之，就是 0。
按位与运算的运算法则如表 2 所⽰。
表 2 & 运算符的运算法则第⼀个操作数第⼆个操作数结果位的值000010100111例如，在 Python 交互式解释器中，计算 12 & 8 的值，执⾏过程如下：>>> 12 & 88计算过程如图 3 所⽰。
图 3 12 & 8 的计算过程| 按位或运算符按位或运算的运算符是 |，它有 2 个操作数，运算法则是，按位将 2 个操作数对应的⼆进制数⼀⼀对应，只有对应数位都是 0，所得结果才是 0；反之，就是 1。
按位或运算的运算法则如表 4 所⽰。
表 4 | 运算符的运算法则第⼀个操作数第⼆个操作数结果位的值000011101111例如，在 Python 交互式解释器上计算 4 | 8 的值，执⾏过程如下：>>> 4 | 812计算过程如图 5 所⽰。
位运算之左移右移运算之详解
位运算之左移右移运算之详解
左移操作（<<）
规则：
左移⼏位，整体向左移动⼏位，右边空出的位⽤0填补，⾼位左移溢出则舍弃该⾼位。
总结：左移⼏位，相当于原数*2的N次⽅；
例⼦：2021<<3；
⾸先将2021转为2进制为11111100101；然后将11111100101整体左移3位，得到结果为11111100101000；再将该结果转为⼆进制，得到转换后的结果为16168；
JS代码实现；
var n = 2021;
var a = n.toString(2); // 11111100101
var s = "11111100101000"; // 上⾯数字左移3位的结果
var result = parseInt(s,2); // 得到 16168
右移操作（>>）
左边空出的位⽤0或者1填补。
正数⽤0填补，负数⽤1填补。
注：不同的环境填补⽅式可能不同；低位右移溢出则舍弃该位。
例⼦：2021>>3；
⾸先将2021转为2进制为11111100101；然后将11111100101整体右移3位，得到结果为00011111100；再将该结果转为⼆进制，得到转换后的结果为252；
JS代码实现；
var n = 2021;
var a = n.toString(2); // 11111100101
var s = "00011111100"; // 上⾯数字右移3位的结果
var result = parseInt(s,2); // 得到 252。
^ 位运算
^ 位运算位运算是计算机中一种常见的运算方式，它通过对二进制位进行操作来实现各种逻辑和算术运算。
在计算机科学和编程中，位运算是一项非常重要的技能，它可以提高程序的效率和性能。
本文将介绍位运算的基本概念和常见用法，帮助读者更好地理解和运用位运算。
一、位运算的基本概念位运算是指对二进制位进行操作的运算方式，它包括与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）等运算符。
1. 与运算（&）：将两个操作数的对应位进行逻辑与操作，只有当两个位都为1时，结果为1，否则为0。
2. 或运算（|）：将两个操作数的对应位进行逻辑或操作，只有当两个位都为0时，结果为0，否则为1。
3. 非运算（~）：对操作数的每个位取反，即0变为1，1变为0。
4. 异或运算（^）：将两个操作数的对应位进行逻辑异或操作，只有当两个位不相同时，结果为1，否则为0。
二、位运算的常见用法位运算在计算机科学和编程中有许多常见的用法，下面将介绍其中几种常见的用法。
1. 位与运算（&）的应用：位与运算常用于判断一个数的奇偶性，当一个数与1进行位与运算时，结果为1表示该数为奇数，结果为0表示该数为偶数。
例如，对于任意整数x，x&1的结果为0表示x为偶数，结果为1表示x为奇数。
2. 位或运算（|）的应用：位或运算可以将某些特定位设置为1，常用于设置标志位。
例如，假设有一个8位的变量flags，我们可以使用位或运算将第3位和第5位设置为1，即flags = flags | 0b00101000。
3. 位非运算（~）的应用：位非运算可以对一个数的每一位取反，常用于求一个数的相反数。
例如，对于任意整数x，~x+1的结果为-x。
4. 位异或运算（^）的应用：位异或运算常用于交换两个数的值。
例如，假设有两个整数a和b，我们可以使用位异或运算进行交换，即 a = a ^ b，b = a ^ b，a = a ^ b。
三、位运算的优势和注意事项位运算相对于其他运算方式具有一些优势，下面将介绍其中几个优势和注意事项。
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详解位运算.txt世上最珍贵的不是永远得不到或已经得到的，而是你已经得到并且随时都有可能失去的东西！爱情是灯，友情是影子。
灯灭时，你会发现周围都是影子。
朋友，是在最后可以给你力量的人。
位运算位运算简介及实用技巧（一）：基础篇什么是位运算？程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。
举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）：0110 6AND 1011 11---------------0010 --> 2由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。
当然有人会说，这个快了有什么用，计算6 and 11没有什么实际意义啊。
这一系列的文章就将告诉你，位运算到底可以干什么，有些什么经典应用，以及如何用位运算优化你的程序。
Pascal和C中的位运算符号下面的a和b都是整数类型，则：C语言 | Pascal语言-------+-------------a &b | a and ba |b | a or ba ^b | a xor b~a | not aa <<b | a shl ba >>b | a shr b注意C中的逻辑运算和位运算符号是不同的。
520|1314=1834，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。
同样的，!a和~a也是有区别的。
各种位运算的使用=== 1. and运算 ===and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。
这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.=== 2. or运算 ===or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。
如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
=== 3. xor运算 ===xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a xor b) xor b = a。
xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。
1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。
MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。
下面我们看另外一个东西。
定义两个符号#和@（我怎么找不到那个圈里有个叉的字符），这两个符号互为逆运算，也就是说(x # y) @ y = x。
现在依次执行下面三条命令，结果是什么？x <- x # yy <- x @ yx <- x @ y执行了第一句后x变成了x # y。
那么第二句实质就是y <- x # y @ y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。
第三句中x实际上被赋值为(x # y) @ x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。
这三句话的结果是，x和y的位置互换了。
加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。
把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程(Pascal)。
procedure swap(var a,b:longint);begina:=a + b;b:=a - b;a:=a - b;end;好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：procedure swap(var a,b:longint);begina:=a xor b;b:=a xor b;a:=a xor b;end;=== 4. not运算 ===not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。
使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。
如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。
下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。
vara:word;begina:=100;a:=not a;writeln(a);end.如果not的对象是有符号的整数，情况就不一样了，稍后我们会在“整数类型的储存”小节中提到。
=== 5. shl运算 ===a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。
例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。
可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。
因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。
你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。
很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
=== 6. shr运算 ===和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。
我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。
想办法用shr 代替除法运算可以使程序效率大大提高。
最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。
位运算的简单应用有时我们的程序需要一个规模不大的Hash表来记录状态。
比如，做数独时我们需要27个Hash表来统计每一行、每一列和每一个小九宫格里已经有哪些数了。
此时，我们可以用27个小于2^9的整数进行记录。
例如，一个只填了2和5的小九宫格就用数字18表示（二进制为000010010），而某一行的状态为511则表示这一行已经填满。
需要改变状态时我们不需要把这个数转成二进制修改后再转回去，而是直接进行位操作。
在搜索时，把状态表示成整数可以更好地进行判重等操作。
这道题是在搜索中使用位运算加速的经典例子。
以后我们会看到更多的例子。
下面列举了一些常见的二进制位的变换操作。
功能 | 示例 | 位运算----------------------+---------------------------+--------------------去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1在最后加一个0 | (101101->1011010) | x shl 1在最后加一个1 | (101101->1011011) | x shl 1+1把最后一位变成1 | (101100->101101) | x or 1把最后一位变成0 | (101101->101100) | x or 1-1最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))右数第k位取反| (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))取末三位 | (1101101->101) | x and 7取末k位| (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)取右数第k位| (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))最后这一个在树状数组中会用到。
Pascal和C中的16进制表示Pascal中需要在16进制数前加$符号表示，C中需要在前面加0x来表示。
这个以后我们会经常用到。
整数类型的储存我们前面所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsigned/word类型（只能表示正数的整型）上进行操作。
但计算机如何处理有正负符号的整数类型呢？下面两个程序都是考察16位整数的储存方式（只是语言不同）。
vara,b:integer;begina:=00;b:=01;write(a,' ',b,' ');a:=$FFFE;b:=$FFFF;write(a,' ',b,' ');a:=FFF;b:=00;writeln(a,' ',b);end.两个程序的输出均为0 1 -2 -1 32767 -32768。
其中前两个数是内存值最小的时候，中间两个数则是内存值最大的时候，最后输出的两个数是正数与负数的分界处。
由此你可以清楚地看到计算机是如何储存一个整数的：计算机用00到FFF依次表示0到32767的数，剩下的00到$FFFF依次表示-32768到-1的数。
32位有符号整数的储存方式也是类似的。
稍加注意你会发现，二进制的第一位是用来表示正负号的，0表示正，1表示负。
这里有一个问题：0本来既不是正数，也不是负数，但它占用了00的位置，因此有符号的整数类型范围中正数个数比负数少一个。
对一个有符号的数进行not运算后，最高位的变化将导致正负颠倒，并且数的绝对值会差1。
也就是说，not a实际上等于-a-1。