数学课堂中的动态分布

数学课堂中的“动态分布”

——对《中点四边形》课堂教学的反思

高邮市甘垛镇初级中学分校 陈佳骐

摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学课堂教学的有机整合是一个新的问题。数学课程标准（实验稿）指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”“几何画板”软件凭着强大的数和形的表现功能，为数学活动奠定了良好的环境基础，促使以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生分析能力、创新精神、协作精神与学习兴趣的目标。本文结合《中点四边形》的教学案例，巧妙地运用几何画板引导数学教学活动，提出自己的一点看法。

关键词：几何画板 中点四边形 数学教学 动态与以前《中点四边形》的教学设计不同，教者适宜地运用几何画板作为教学工具，为数学活动搭建了探索的平台，让学生思考、探究和创新，使良好的教学效果在现代信息技术与数学课程的巧妙整合中应运而生。教者设计的课件虽没有绚丽夺目的动画，却很好地把握住了现代信息技术的应用时机，特别是几何画板的运用，不仅在教学的重点、难点上寻求了突破，更重要的是极大地提高了数学课堂上学生学习的效率，为构建“灵动”而有效的数学课堂提供了可能。

1. 对中点四边形内容的简要分析：

《中点四边形》是苏科版九年级上1.5《中位线》第二课时的教学内容。教材中，该内容只是以例题的形式出现，而在中点四边形相关结论的探索上应该是本节课的重点、难点。学生是在已经学习了平行四边形和特殊平行四边形的性质、判定，以及中位线的性质基础之上来探索中点四边形的形状，知道中点四边形的形状与原四边形对角线之间的联系。

2. 几何画板在中点四边形教学中的应用

教者从生活中最常见、最简单的“窗户”入手展开本节课的教学活动，避免了以前教学中运用大量的图片、时间去创设问题情境。这样既直接明了，又给接下来的探索活动提供了时间上的保证。

.1 用几何画板揭示变化图形中不变的几何规律

片段1 在复习三角形中位线性质的变式练习中，教者是这样设计的：

静态的图形、图象使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识与知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。而“几何画板”能动态地展示问题的特点，可以克服静态图形这一缺陷。该教学片段中，教者利用几何画板所特有的功能（几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系），展示了△BCF的图形变化（沿BC翻折）过程，让学生亲身经历图形的变化，发现DE与GH具有的位置关系和数量关系（即DE∥GH，DE=GH），在△BCF沿BC翻折的过程中，仍然存在。这样既便于让学生在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，又为接下来的中点四边形的教学埋下了很好伏笔。

片段2 已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是什么四边形？

课程标准中提出：“让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，发展学生的合情推理能力。”在该片段中，教者充分运用几何画板能“动”的特点，先让学生通过观察发现结论，再加以证明。得出结论之后，通过拖动四边形的顶点A，不断改变图形的大小，从图形上面的度量值可以发现各条线段仍对应相等，在此过程中学生仍然发现四边形EFGH始终是平行四边形。在这样的活动中，让学生通过不断的拖动让学生感受在图形变化过程中存在的不变的性质，不仅看清了全过程而且感受到了数学的美，同时也激发了学生学习的兴趣，增强他们的求知欲。

.2 用几何画板进行题组教学，优化教学过程

片段3 在探索其它中点四边形的性质时，教者选择了从特殊到一般的处理方法，让学生发现中点四边形的形状是由原四边形的对角线的特征所决定的，并不是有原四边形的形状所决定的。首先，学生通过“折“的方法，分别折出矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形。在此过程中充分培养了学生动手操作能力，得出它们的中点四边形分别是菱形、矩形、正方形、菱形的结论。

当得到上述结论之后，教者又提出问题：矩形和等腰梯形是形状不

同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？

这个问题的出现有效地实现了特殊到一般的自然过渡，也激发了学生的探求欲望，引发学生进行类比思维。

先前教学时，我们是在黑板上画出这样几个图，既费时费劲，又只是静态地进行研究，其效果远远不如动态的黑板——几何画板这样形象、直观。而且通过演示，学生很快知道中点四边形与原四边形的对角线是否互相平分无关，只与原四边形对角线的位置关系和数量关系有关。

.3 用几何画板给学生提供想象和探索的技术环境

片段4 在课堂教学的拓展训练时，教者出示了这样一道题目：如图,在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H、J、K分别为等腰梯形各边以及对角线的中点.

判断: 1.四边形EFGH一定是平行四边形.

2.四边形FMHN也一定是平行四边形.

显然，第一个结论是正确的。

而对于第二个结论的探索，学生一开始还是会发现四边形FMHN也一定是平行四边形，这正是“呆板”的图形所造成的后果。而当教者在拖动C点的时候，学生发现在此过程中，始终存在FM=HN，HM=FN，同时，学生也会发现图形在变化的过程中，点F、M、N、H也有可能在同一条直线上，无法构成四边形，从而，第二个结论是错误的。这样的操作过程，不仅让图形“活跃”了起来，更重要的是“活跃”了学生的思维，让学生懂得了用动态的观点去看问题，这正是几何画板所带来的。

2 关于用几何画板进行数学教学活动的几点思考

3.1几何画板在构建有效课堂方面的优势

课堂教学的本身，首先要突出实效，提高课堂效率，保证学生在有

限的时间里能真正成为学习的主人。如在二次函数的图象与性质的教学过程中，如果用几何画板来解决图象的平移问题，那么会起到事半功倍的效果。教师可以通过几何画板对二次函数图象进行平移，把图象的特征由几何画板来展示，学生既可以看到非常平滑和优美的图象产生、平移的过程，在课堂教学中也给学生一种真实的感受和数学美的享受，有利于激发学生主动观察、思考问题的积极性和兴趣，同时又可以节省很多时间，这样既省时省力，又有效率的手段和方法，何乐而不为。

同时，通过几何画板软件转变了常规代数教学的思维和手段，建立了比Powerpoint等软件更优越的演示和互动平台，它集图象的制作、动画、测算、文字输入、编辑为一体，为数学教学活动创造了一个现实的立体空间，为“数形结合”的数学思想在数学学习中的渗透创造了一个便捷的途径。

3.2利用几何画板探究数学逻辑关系，提高学生的空间想象能力和几何推理能力

对于几何图形的变化，很多学生很怕，主要原因是：一、缺乏空间想象能力，不能将空间图形的平面直观图，在头脑中恢复成实际的模型；二、画图水平不够，不能根据具体问题的需要画出图形，或画出来的图形不能体现出重要的结构关系。 而利用几何画板可以帮助学生解决这些问题，让学生能够看见一个动态的图形空间结构，真正把学生引入数形的世界。

比如七年级教材的正方体展开图中，其展开图形不是一种，要想学生全面想象和表达，学生很难做到。利用实物演示有其优势，但效率低，不能满足全班学生的视觉需要。如果利用几何画板制作的《正方体展开图》演示课件，就可以建构一个知识情景，将正方体展开图的各种情况在学生的猜测、怀疑、讨论中进行模拟演示，从而可以得出正方体的11种展开图，并可以将其归类，这样的操作过程，可以促进学生对知识的主动建构和空间想象能力的发展。

总之，在现代信息技术高速发展的今天，作为一个教育者，应充分利用好现有的信息技术资源，更好地服务到我们的课堂教学中去，把它们进行有机地整合，使其效果最优化，给学生足够的探索知识的时间与空间，构建行而有效的数学课堂。

【参考文献】

［1］《数学课程标准》（实验稿） 北京师范大学出版社 2003年出版