第7章超静定结构与弯矩分配法

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结构力学超静定结构总论

20kN/m
69.91 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 例15-1
18.83 50.21 M图
37.65 12.55 (kN.M)
4m 6.28 8m
4m
4m 4m 3m
20kN/m
↓↓↓↓↓
D EI=3 EI=1
EI=3 A
B θ2
EI=1
C
11X1 122 1P 0 →110.3X1+7θ2+3400=0
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F1P
A 4I B
5I C 4I D
用力矩分配法，并求出F1P、k11
3I
3I
E
F
Δ=1
k111F1P 0
再叠加M图。
A 4I B
5I C
3I
3I
E
F
4I D k11
例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。
20kN/m
100kN
20kN
A
B
变形条件：
11X1 12X 2 133 144 1P 0
21X1 22X 2 233 244 2P 0
X2 X1
平衡条件： M B 0, M BA M BC M BD 0
M D 0, M DB M DE M DF 0
六个多余未知力，两个结点位移。用位移法作。
A
θ3 B
C
θ4
DF E
0.25 -0.25
0.3i
0.25i
0.15i
0.275i k11 8 4
k11 0.1375i
（4）代入典型方程得
0.1375i1连续梁弯矩图 M 1 M1 M P

力矩分配法

C M AB = CM BA = −28.6
q = 12kN / m
A
EI
B
EI
C
10m
q = 12kN / m
10m
u MB
A 2 ql / 12
B
u MB
C
M
C CB
=0
A
B
C
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = −100 − 28.6 = −128.6 M BA = 100 − 57.1 = 42.9 M BC = 0 − 42.9 = −42.9 M CB = 0
B
d M BC
d u M BA = µ BA ( − M B )
d u M BC = µ BC ( − M B ) d d M BA M BC ---分配弯矩分配弯矩
令
µ BA µ BC
S BA = S BA + S BC S BC = S BA + S BC
µ BA µ BC ---分配系数分配系数
---传递系数 ---传递系数 1 1
A
i i i
B
2i C=1/2
传递弯矩
B
C=0 C=C=-1 与远端支承情况有关
3i A 1
远端定向时: 远端定向时: i A
B
固定状态: 固定状态 F M AB = − ql 2 / 12 = −100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = µ BA ( − M B ) = −57.1 d u M BC = µ BC ( − M B ) = −42.9
EI
B
EI
C

第7章静定结构的位移计算

P
A
ql2/2
B
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
EI Pl/4
MP
q B
l/2
l/2
MP
A
l
m=1
l 3l/4
M
P=1
1/2
M
1 1 Pl 1 Pl 2 B l EI 2 4 2 16EI
1 1 ql 2 3 ql 4 B l l EI 3 2 4 8EI
⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积分法求位移； 35 b）当 EI 分段为常数或 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加。
§3—3计算结构位移的虚力原理
3. 虚拟状态的设置
在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。
例如:
求△
A
实际状态
AH
求
A
A
1
A
虚拟状态
1
虚拟状态
求△
A
AB
1
B
求
A
AB
B
1
广义力与广义位移
25
1
虚拟状态
虚拟状态
1
4、静定结构在荷载作用下的位移计算当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移△KP，此时没有支座位移，故式（7—15）为
3. 计算位移的目的（1）为了校核结构的刚度。
（2）结构制造和施工的需要。
（3）为分析超静定结构打下基础。另外，结构的稳定和动力计算也以位移为基础。
起拱高度
△
结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论静定结构的位移计算。

结构力学第七章计算超静定梁结构力学

(b) A
q X 1
C
"基本体系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用，基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件：（1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）；（3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A

第七章结构位移计算

W=FP△ = FP△`cosa
第七章结构位移计算(Displacement)
2、静力实功在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的方向发生位移△11 。静力实功为：式中的“1/2” ？ W=(1/2)FP1△11
静力概念：静力荷载加载到结构上是有一个过程的，在这个加载过程中，荷载从零增加到最后值，结构的内力和位移也达到最后值；在整个加载过程中，外力和内力始终保持静力平衡。
第七章结构位移计算(Displacement)
⒋ 本章在全课程中的地位想求静定结构的位移，必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习与巩固。同时，位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。因而,从全课程来看，本章是承上启下的一章，也是十分重要的内容。希望每个同学重视起来。
D
变形位移
ABDC ABD”C” 刚体位移
C
D
ABD’C’ 变形位移
位移状态
第七章结构位移计算(Displacement)
§7-2 变形体系的虚功原理
⒉ 着眼于位移：
dW ＝ dW dW dW ＝ dW
总总刚刚
变
微段平衡，由刚体虚功原理
dW刚 0
W总 W变
第七章结构位移计算(Displacement)
(a) 根据叠加原理，图(a)可分解为图(b)、(c)两种情况。 ※一个结构的两种状态。
(b)
(c)
第七章结构位移计算(Displacement) §7-2 变形体系的虚功原理一、刚体系的虚位移原理
刚体系处于平衡的充要条件是：在具有理想约束的
⒋ 用于动力计算和稳定性计算。

土木工程力学(本)综合练习2

说明:为了帮助大家复习，这份辅导材料一共有两部分内容。

第一部分为课程的考核说明，大家看完以后能明确考试重点和要求。

第二部分为综合练习和答案，供大家复习自测用。

土木工程力学(本)课程考核说明一、课程的性质土木工程力学（本）是中央广播电视大学土木工程专业的一门必修课，课程为5学分，开设一学期。

通过本课程的学习，使学生了解各类杆件结构的受力性能，掌握分析计算杆件结构的基本概念、基本原理和基本方法，为后续有关专业课程的学习及进行结构设计打下坚实的力学基础。

二、关于课程考核的有关说明1．考核对象中央广播电视大学土木工程（专科起点本科）专业的学生。

2．考核方式本课程采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。

总成绩为100分，及格为60分。

形成性考核占总成绩的30%；终结性考试占总成绩的70%。

形成性考核由中央电大统一组织编写形成性考核册。

形成性考核册由4次形成性考核作业组成。

学员应按照教学进度及时完成各次计分作业。

每次形成性考核作业满分为100分，由教师按照学员完成作业的情况评定成绩，并按4次作业的平均成绩计算学员的形成性考核成绩。

学员形成性考核完成情况由中央电大和省电大分阶段检查。

终结性考试为半开卷笔试，由中央电大统一命题，统一组织考试。

3．命题依据本考核说明是依据2007年7月审定的土木工程力学（本）课程教学大纲编写的。

本课程所采用的文字教材为贾影主编，中央广播电视大学出版社出版的《土木工程力学（本）》教材。

本考核说明及本课程所采用的文字教材是课程命题的依据。

4．考试要求本课程考试重点是考核学员对结构分析的基本概念，基本理论和基本方法的掌握情况。

本考核说明对各章都规定了考核要求，按了解、理解和掌握三个层次说明学员应达到的考核标准。

了解是最低层次的要求，凡是属于了解的部分内容，要求对它们的概念、理论及计算方法有基本的认识。

理解是较高层次的要求，凡是属于理解的部分内容，要求在理解的基础上，能运用这一部分知识对结构的受力和变形有一正确的分析和判断。

西南大学网络教育在线作业答案[0729]《结构力学》

结构力学1：[论述题]简答题1、简述刚架内力计算步骤。

答：（1）求支座反力。

简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。

（2）求控制截面的内力。

控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。

控制截面把刚架划分成受力简单的区段。

运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。

（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。

作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。

当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。

（4）结点处有不同的杆端截面。

各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。

（5）注意结点的平衡条件。

2、简述计算结构位移的目的。

答：(1) 验算结构的刚度。

校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。

(2) 为超静定结构的内力分析打基础。

超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。

(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。

3、如何确定位移法基本未知量。

答：（1）在刚结点处加上刚臂。

（2）在结点会发生线位移的方向上加上链杆。

（3）附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。

确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。

（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的线位移数目。

4、简述力法的基本思路。

答：力法的基本思路：将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，首先选择基本结构和基本体系，然后利用基本体系与原结构之间在多余约束方向的位移一致性和变形叠加列出力法典型方程，最后求出多余未知力和原结构的内力。

超静定结构的力矩分配法计算

M
F B
)
M B D
BD(
M
F B
)
5、传递系数远端为固定支座：
1 C= 2 远端为铰支座： C =0
远端为双滑动支座： C = -1
6、远端传递弯矩近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端分配弯矩得到。
M AB CBAM B A
M CB CBCM B C
BC
S BC SB
BD
S BD SB
一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端结点所连各杆的杆端转动刚度之和。
各结点分配系数之和等于1 BA BC BD 1
4、近端分配弯矩
将不平衡力矩变号后按比例分配得到各杆的近端分配弯矩。
M B A
BA (
M
F B
)
M B C
BC (
M D B CBDM B D
建筑力学
力矩分配法中结点弯矩正负号规定：结点弯矩使结点逆时针转为正。
1.2 力矩分配法的要素
1、固端弯矩、固端剪力固端弯矩是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产生的杆端弯矩固端剪力是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产生的杆端剪力
固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得 i称为线刚度： i EI
l
其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。
序号
梁的简图
1
2
3
杆端弯矩
MAB
MBA
4i
i EI
2i
l
ql2
ql 2
12 12
杆端剪力
FQAB
FQBA
6i 6i
l
l
ql 2
ql 2

7 力矩分配法结构力学

中国地质大学(北京)结构力学课程系列七
第7章力矩分配法
Moment Distribution Method
工程技术学院土木教研室
主要内容:
§9-1
力矩分配法的基本概念点线位移刚架
§9-2 力矩分配法计算连续梁和无结
§9-3 超静定结构超静定结构小结
§9－1 力矩分配法的基本概念
一、转动刚度：
（3）计算分配弯矩 A 和传递弯矩
3m
40KN B EI 3m
16KN/m C EI 3m
1.分配系数 2.固端弯矩 -30 3.分配弯矩传递弯矩 -2.4
' M BA 0.4 ( 12) 4.8 KNm
0.4 0.6 30 -18 －4.8 -7.2
0
0
' M BC 0.6 ( 12) 7.2 KNm
1 j
S1 j
S
(1)
M1 j 1 j M
ij
S ij
S
(i )
ij
S ij
S
(i )
M ij ij M
各杆的分配弯矩 Mij 各杆在i端的分配系数之和等于1。校核分配系数的计算是否正确？
ij 1
(i )
三、传递系数：
• 传递系数：远端弯矩与近端（转动端）弯矩的比值称为近端向远端的传递系数，简称传递系数。用Cij表示。 • 传递弯矩：远端弯矩
(1) (1)
M1 j
S1 j
S14 M S
(1)
S
(1)
M
M1 j
S1 j
S
(1 )
M
各杆在1端的弯矩与该杆在1端的转动刚度成正比。下标 j 为汇交于1点的各杆之远端， j＝ 2、 3、 4、 5 各杆在1端的弯矩等于外力矩乘上一个相应的系数 1j－－分配系数。下标 i 为近端、j 为汇交于 i 点的各杆之远端。

结构力学李廉锟第七章答案

、 FN 图。 q C C B
L
q B
X2 X1
L
EI=常数
EI=常数
A
L
A
基本体系
L
解：（1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。（2）根据位移条件，得：
⎧δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1P = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 P = 0
（4）求解出多余未知力。
⇒ X 1 = −0.146 F
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
FN = FN 1 X 1 + FN P
F C 0 A 0
-F
D F 0
2 2
C
2 2
=1 X1
D
2 2
a
0.104F
F 46 .1 -0
C
0.104F
D
0.104F
a
a
-1 2 2 a
FN1图
0
a
FNP图
B
A
B
A
0.104F
a
FN 图
B
7－12 图示组合结构 A = 10 I / l 2 ，试按去掉 CD 杆和切断 CD 杆两种不同的基本体系，以建立典型方程进行计算，并讨论当 A → 0 和 A → ∞ 时的情况。
F
A I D L L C A I
B L/2
F
A C
FL/2
MP
B L/2 L
D L
解：（1）该结构为一次超静定结构。（2）根据位移条件，得：
q=2kN/m A
5I I
q=2kN/m
B
6m 3m

建筑力学-弯矩分配法

THANKS
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简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以帮助设计者更好地分析各楼层之间的相互作用，优化楼层布局和结构形式，提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结构内力的方法，通过将结构中的弯矩进行分配，使结构达到静力平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构中的各个杆件按照其刚度进行弯矩的分配，刚度越大，分配到的弯矩越大。

结构力学第七章力矩分配法

§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则

结构力学第七章

结构力学课件
第七章位移法
章目录第一节
第1节
7.1 基本概念
基本概念
第二节第三节第四节第五节第六节
• 为了说明位移法的基本概念,我们来分析图 ( d )所示刚架的位移.它在均布荷载 q 作用下将发生虚线所示的变形,在刚结点 C 处两杆的杆端均发生相同的转角 c (这个位移本章统一用 Z1 来表示).我们用位移
本章目录
7.1 基本概念 7.2 等截面直杆的转角位移方程 7.3 基本未知量数目的确定和基本结构 7.4 位移法典型方程及计算步骤 7.5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 7.6 对称性的利用
基本要求
1.了解结构含义及结构的分类 2. 了解荷载的各种分类 3 .掌握结构计算的三个方面 4 .了解结构力学研究的具体内容和任务
法分析内力时可略去各杆的轴向变形,即认为两杆长度不变,因而结点
C 没有线位移.下面就来讨论根据 C 点的位移 Z1 来确定各杆内力.
结构力学课件
第七章位移法
章目录第一节
第1节
7.1 基本概念
基本概念
第二节第三节第四节第五节第六节结构力学课件
第七章位移法
章目录第一节第二节第三节第四节第五节第六节结构力学课件
第七章位移法
章目录第一节第二节第三节第四节第五节第六节结构力学课件
第 2 节等截面直杆的转角位移方程
7.2.3 一端固定、另一端定向支撑的单跨超静定梁
第七章位移法
章目录第一节第二节第三节第四节第五节第六节桥梁支座结构力学课件
第 3 节基本未知量数目的确定和基本结构
7.2 等截面直杆的转角位移方程

超静定结构的内力计算

针对基本体系讨论B点的竖直位移： △1＝－a，负号表示支座位移a与X1 所设方向相反。 δ11X1＋ △1c ＝－a
由图6.13(c)知： △1c=－θl ，负号表示△1c 与X1 假设方向相反。由基本结构 M 1 图(如图6.13(d)所示)得到：
代入力法方程，得：
1 1E 1 I M 1 2d xE 1 I1 2 l l2 3l3 lE 3I
用力法计算超静定结构可按下列步骤进行： (1) 确定超静定次数，去掉多余约束并以多余未知力代替，得到原结构的基本体系。 (2) 根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在所去掉各多余约束处的位移与原结构相应位移相等的条件，建立力法的典型方程。 (3) 依次做出基本结构在各单位未知力和荷载单独作用下的内力图，然后利用积分法(或图乘法)计算典型方程中的各个系数以及自由项。 (4) 求解典型方程，得出各多余未知力。 (5) 按照分析静定结构的方法，由平衡条件和叠加原理绘制结构的内力图。 6.11 (6) 校核。
6.5
超静定结构的内力计算
力法
(2) 去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束(如图6.7(c)、(d)所示)。 (3) 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于解除三个约束(如图6.7(e)、(f)所示)。 (4) 将固定支座改为固定铰支座或将梁式杆件中某截面加一单铰(刚结改成铰结)，相当于解除一个约束(如图6.7(g)、(h)所示)。注意：(1)不能去掉必要约束，使剩余结构成为几何可变体系；(2)应把多余约束全部去掉，不能只是去掉其中的一部分。运用该方法确定超静定结构的超静定次数时，应尽量使解除多余约束后的静定结构为我们所熟悉的简支梁、悬臂梁等形式。
七、超静定结构的特性
超静定结构有不同于静定结构的一些特性： (1) 由于存在多余约束，超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能确定，必须同时考虑变形条件才能求出，因此超静定结构的内力与材料性质和截面尺寸有关，即与杆件的刚度有关。 6.18

第七章受扭构件承载力计算

第七章受扭构件承载力计算7.1 概述工程中的钢筋砼受扭构件有两类：● 一类是 —— 平衡扭矩：是静定结构由于荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关。

如：教材图7·1a 、b 所示受檐口竖向荷载作用的挑檐梁，及受水平制动力作用的吊车梁以及平面曲梁、折线梁、螺旋楼梯等。

● 另一类是 —— 协调扭矩：是超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭矩，构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关。

如：教材图7·2 所示现浇框架的边梁。

由于次梁在支座（边梁）处的转角产生的扭转，边梁开裂后其抗扭刚度降低，对次梁转角的约束作用减小，相应地边梁的扭矩也减小。

● 本章只讨论平衡扭转情况下的受扭构件承载力计算。

在工程结构中，直接承受扭矩、弯矩、剪力和轴向力复合作用的构件是常遇的。

但规范对弯扭、剪扭和弯剪扭构件的设计计算，是以抗弯、抗剪能力计算理论和纯扭构件的承载力计算理论为基础，采用分别计算和叠加配筋的方法进行的，故有必要先了解纯扭构件的受力性能和承载力的计算方法。

7.2 纯扭构件的受力性能7.2.1 素砼纯扭构件的受力性能素砼构件也能承受一定的扭矩。

素砼构件在扭矩T 的作用下，在构件截面中产生剪应力τ及相应的主拉应力tp σ 和主压应力cp σ（教材图7·3）。

根据微元体平衡条件可知：τστσ==cp tp ,由于砼的抗拉强度远低于它的抗压程度，因此当主拉应力达到砼的抗拉强度时，即t tp f ≥=τσ时，砼就会沿垂直于主拉应力方向裂开（教材图7·3）。

所以在纯扭矩作用下的砼构件的裂缝方向总是与构件轴线成45o的角度。

并且砼开裂时的扭矩T 也就是相当于t f =τ时的扭矩，即砼纯扭构件的受扭承载力co T 。

为了求得co T ，需要建立扭矩和剪应力之间的关系，然后根据强度条件，即砼纯扭构件的破坏条件求出受扭承载力co T 。

7.2.2 素砼纯扭构件的承载力计算(一) 、弹性分析法：用弹性分析方法计算砼纯扭构件承载力时，认为砼构件为单一匀质弹性材料。

关于土木工程力学判断题

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但正式考试时会有些变动，如有、没有，有关、无关，个别关键字一改，答案就完全相反，需要引起重视。

1依据静力平衡条件可对静定结构进行受力分析，这样的分析结果是唯一正确的结果。

（√）2用平衡条件可能求出全部内力的结构是静定结构。

（√）3静定多跨梁中基本部分、附属部分的确定与所承受的荷载无关。

（√）静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度有关。

（×）〖静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度、荷载无关。

〗4 一般来说静定多跨梁的计算顺序是：先基本部分后附属部分。

（×）。

（√）（√）作用在基本部分上的荷载对其附属部分没有影响。

FD上，DB、BA部分都会有内力。

〗9静定结构的内力与刚度有关。

（×）【无关】10静定结构由于温度变化可以产生内力。

（×）〖静定结构温度变化不产生内力。

〗11 温度变化时静定结构中的杆件发生变形。

(√ )温度变化时静定结构中的杆件截面发生变形并产生内力。

( × )12在温度变化或支座位移的作用下，静定结构有内力和位移产生。

（×）〖静定结构温度变化不产生内力，但可以发生位移和变形。

〗13支座移动时静定结构发生的是刚体位移。

（√）【静定结构支座位移只有位移，没有变形和内力】14静定结构产生内力的原因是荷载作用。

（√）【荷载作用是静定结构产生内力的唯一原因】1．当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形。

（√）2当结构中某个杆件的EA为无穷大时，其含义是这个杆件无轴向变形。

（√）3计算受弯杆件时不考虑其轴向变形，则杆件轴力为0。

（×）〖杆件轴力并不一定为0。

〗4在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。

（×）桁架结构中的杆件内力不一定只有轴力。

(×) 【理想桁架是二力杆，只有轴力。