【课件】人教A版数学必修一课件-函数的最大(小)值

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区 间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)；
补充例;4ax+2在区间(-∞，6]内递减，
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地 面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是
则a的取值范围是( ) D
A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
D、a≤-3
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的 值域__[2_1_,_4_9_] _____.
归纳小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2 (4.9)
h 4 (4.9) 18 14.72 29 4 (4.9)
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m.
例4.求函数 y 2 在区间[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解： x1,x2 [2,6] ，且设x1<x2,则
作业
课本P39 习题1.3A组 第2,5题 B组 第1题．
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然， 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐 标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面 的高度.
由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
(1) f (x) 2x 3 (2) f (x) x2 2x 1
1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现
函数的什么特征？
y
y
2
-1 o x
o
x
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足：
f
(x1)
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[(x2 1) (x1 1)] (x2 1)(x1 1)
2(x2 x1) (x2 1)(x1 1)
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
f (x1) f ( 所以，函数
x2
y
)
0,即
2
f (x1) f (x2 ) 是区间[2,6]上的减函数.
x 1
因此,函数 y
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值
为0.4 .
y 2 x 1
求函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性求函数的最大(小)值