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届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)
2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。
江西省2018届高三模拟考试数学
江西省2018届高三模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．2.已知复数满足，则（ ） A ． B ． C ． D ．53.已知上的奇函数满足：当时，，则（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于（ ）A． B ． C. D ．5.下列命题正确的个数为（ ）①“都有”的否定是“使得”；②“”是“”成立的充分条件； ③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 A ．0 B ．1 C.2 D ．36.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们}032|{2≤--=x x x A )}2ln(|{x y x B -===B A )3,1(]3,1()2,1[-)2,1(-z i z ii4311+=⋅-+=||z 62725R )(x f 0>x 1)(2-+=x x x f =-)]1([f f 1-2-cm 3cm π324+π234+π326+π236+R x ∈∀02≥x R x ∈∃0020≤x 3≠x 3||≠x 21≤m 0222=++x mx创造了优良的计算系统，其中开平方算法最具有代表性，程序框图如图所示，若输入的值分别为8,2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（ ）A ．2.81B ．2.82 C.2.83 D ．2.847.随着国家二孩政策的全国放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100为育龄妇女，结果如图：附表：ξ,,n a由算得，，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8.若满足条件，则目标函数的最小值是（ ）A ．B ．2 C. 4 D ．9.已知，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数的部分图象如下图所示，若，，则的值为（ ）A ．B ． C. D ． ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=616.965354258)13202245(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K %1.0%1.0%99%99y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+206202x y x y x 22y x z +=2968)11,2(),2,1(B A )0(1)6(≠+-=m x mm y AB m ),3[)0,2[+∞- ]6,0(]1,( --∞]6,3[]1,2[ --]6,0()0,2[ -)0)(sin()(πϕϕω<<+=x x f 3)(0=x f )65,3(0ππ∈x 0sin x 10433+10433-10343+10343-11.设双曲线的左焦点为，左顶点为，过作轴的垂线交双曲线于、两点，过作垂直于，过作垂直于，设与的交点为，若到直线的距离大于，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 12.若函数在区间上存在极大值点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．（1﹣）（1+x ）4的展开式中含x 2项的系数为 ． 14．（2x +）dx= ．15．已知半径为1的球O 内切于正四面体A ﹣BCD ，线段MN 是球O 的一条动直径（M ，N 是直径的两端点），点P 是正四面体A ﹣BCD 的表面上的一个动点，则的取值范围是 ．16．△ABC 中，sin （A ﹣B ）=sinC ﹣sinB ，D 是边BC 的一个三等分点（靠近点B ），记，则当λ取最大值时，tan ∠ACD= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列的前项和为1与的等差中项． （Ⅰ）求数列的通项公式；)0,0(12222>>=-b a b y a x 1F A 1F x P Q P PM QA M Q QN PA N PM QN B B PQ 22b a a ++)2,1()2(∞+)22,1(),22(+∞x e a x a x x x f --++++=]6)6(3[)(23)4,2(a )32,(--∞)27,(--∞)27,32(--]27,32(--{}n a n n S n a {}n a（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：．18.第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．n T 12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 213n T ≤<(*)n N∈4535X X EX19.长方体中，，分别是，的中点，，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．1111ABCD A BC D -E F AB 1CD 11AA AD ==2AB=//EF 11BCC B 1CD E ⊥1D DE 1CD Q 1Q DE D --45︒11||||D Q D C20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．21.已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的1C 22221(0)x y a b a b+=>>2C 28y x=F 1C 1C F l 2C A B F l 1C C ABC ∆l ()ln 3()f x a x ax a R =--∈()f x ()y f x =(2,(2))f 45︒[]1,2t ∈32()('())2mg x x x f x =++(,3)t m取值范围； （Ⅲ）求证：（，）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（）（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，，求的取值范围．ln 2ln 3ln 4ln 1234n n n⨯⨯⨯⨯<…2n ≥*n N ∈xOy 1C sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩R α∈αx 2C sin()4πρθ+=1C 2C P 1C Q 2C ||PQ P ()|2|f x x a a =-+2a =()6f x ≤()|21|g x x =-x R ∈()()3f x g x +≥a2018届高三模拟考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CDADB 6-10:DCBCA 11、12：BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，=•x r，（r=0，1，2，3，4）．设（1+x）4的通项公式为T r+1则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2．故答案为：2．14．（2x+）dx=1+．【考点】定积分．【分析】利用定积分的运算性质，根据定积分的几何意义，即可求得答案，【解答】解：（2x+）dx=2xdx+dx，由定积分的几何意义可知：dx表示单位圆面积的，即dx=，2xdx=x2=1，∴（2x+）dx=1+，故答案为：1+．15．已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则的取值范围是[0，8] ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，讨论P位于切点E和顶点时分别取得最值，即可得到所求取值范围．【解答】解：由题意M，N是直径的两端点，可得+=，•=﹣1，则=（+）•（+）=2+•（+）+•=2+0﹣1=2﹣1，即求正四面体表面上的动点P到O的距离的范围．当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；当P位于A处时，OP即为正四面体外接球半径最大即为3．设正四面体的边长为a，由O为正四面体的中心，可得直角三角形ABE中，AE=a，BE=a，OE=a，AO=a，综上可得2﹣1的最小值为1﹣1=0，最大值为9﹣1=8．则的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．16．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=2+．【考点】正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a=c 在△ACB 中，由正弦定理得⇒，⇒tanC=2+故答案为：2+．三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，，当时，由公式可得，得，所以是等差数列，通项公式为． （Ⅱ）由，故，所以成立． 18.解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：1n =11a =2n ≥11()(2)0n n n n a a a a --+--=12n n a a --={}n a 21n a n =-12112121n n a a n n -=--+111111(1)()()1335212121n T n n n =-+-++-=--++ (2)13n T ≤<通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散． （Ⅱ）由已知得的可能取值为，，，． 设事件、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则，， ， ．故的分布列为：． 19.（Ⅰ）证明：过作交于，连接． ∵是的中点，∴，， 又∵是中点，∴，， ∴，，是平行四边形，X 0123A B C (0)()()()P X P A P B P C ==2432(1)(1)55125=--=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯--+-⨯=(2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =-+⋅⨯-⨯=24348(3)()()()()55125P X P A P B P C ===⨯=X X 0123P 212519125561254812521956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=F 11//FM C D 1CC M BM F 1CD 11//FM C D 1112FM C D =E AB 11//BE C D 1112BE C D =//BE FM BE FM =EBMF∴，又在平面内，∴平面． （Ⅱ）证明：∵平面，在平面内， ∴，在矩形中，，∴，∴是直角三角形，∴， ∴平面，∵在平面内，∴平面平面．（Ⅲ）解：以为原点，、、所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，则，，．平面的法向量为，设，（），则， 设平面的法向量为，则令，则， ∵二面角为，∴， 由于，∴，∴线段上存在一点，使得二面角为，且．20.解：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的//EF BM BM 11BCC B //EF 11BCC B 1D D ⊥ABCD CE ABCD 1D D CE ⊥ABCD 222DE CE ==2224DE CE CD +==CED ∆CE DE ⊥CE ⊥1D DE CE 1CD E 1CD E ⊥1D DE D DA DC 1DD x y z (0,2,0)C (1,1,0)E 1(0,0,1)D 1D DE (1,1,0)EC =-11(0,2,)DQ DC λλλ==-01λ<<(0,2,1)Q λλ-DEQ (,,)n x y z =0,2(1)0,m DE x y m DQ y z λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩1y =2(1,1,)1n λλ=-- 1Q DE D --45︒||cos 45||||m EC m EC ⋅︒===⋅01λ<<1λ=1CD Q 1Q DE D --45︒11||1||D Q D C =1C 22221(0)x y a b a b+=>>2C 28y x =焦点重合， ∴，又∵椭圆，∴， ∴椭圆的标准方程为． （Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，， ∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得， ∴，故， ∴，面积．，则，，令，则，即时，面积最小， 即当时，面积的最小值为9， 此时直线的方程为． F 2a =1C c =1b =1C 2214x y +=(2,0)F l 2x my =+11(,)A x y 22(,)B x y 22,8,x my y x =+⎧⎨=⎩28160y my --=128y y m +=1216y y =-2||8(1)AB m ==+F l (2)y m x =--22(2),1,4y m x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(14)161640m x m x m +-+-=2216214C m x m +=+222(41)41C m x m -=+24|||41C F CF x x m =-=+ABC ∆22116(1)||||241m S AB CF m +=⋅=+t =3216()43t S f t t ==-422216(49)'()(43)t t f t t -=-'()0f t =294t =2914m +=ABC ∆2m =±ABC ∆l 2x y =+21.解：（Ⅰ）， 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，不是单调函数．（Ⅱ），得，， ∴， ∴，∵在区间上总不是单调函数，且，∴由题意知：对于任意的，恒成立，所以有∴. （Ⅲ）令，此时，所以， 由（Ⅰ）知在上单调递增， ∴当时，，即， ∴对一切成立， ∵，，则有， ∴， ∴（，）． (1)'()(0)a x f x x x-=>0a >()f x (0,1][1,)+∞0a <()f x [1,)+∞(0,1]0a =()f x '(2)12af =-=2a =-()2ln 23f x x x =-+-32()(2)22mg x x x x =++-2'()3(4)2g x x m x =++-()g x (,3)t '(0)2g =-'()0,'(3)0.g t g <⎧⎨>⎩[]1,2t ∈'()0g t <'(1)0,'(2)0,'(3)0,g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩3793m -<<-1a =-()ln 3f x x x =-+-(1)2f =-()ln 3f x x x =-+-(1,)+∞(1,)x ∈+∞()(1)f x f >ln 10x x -+->ln 1x x <-(1,)x ∈+∞2n ≥*n N ∈0ln 1n n <<-ln 10n n n n-<<ln 2ln 3ln 4ln 12311234234n n n n n-⋅⋅<⋅⋅=……2n ≥*n N ∈22.解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为． （Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即到的距离的最小值，．当且仅当（）时，，此时的直角坐标为．23.解：（Ⅰ）当时，． 解不等式，得． 因此，的解集为.（Ⅱ）当时，， 当时等号成立， 所以当时，等价于．（*） 当时，（*）等价于，无解； 当时，（*）等价于，解得． 所以的取值范围是．1C 2213x y +=2C 40x y +-=P ,sin )αα2C ||PQ P 2C ()d α()sin()2|3d παα==+-26k παπ=+k Z ∈()d αP 31(,)222a =()|22|2f x x =-+|22|26x -+≤13x -≤≤()6f x ≤{}|13x x -≤≤x R ∈()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+12x =x R ∈()()3f x g x +≥|1|3a a -+≥1a ≤13a a -+≥1a >13a a -+≥2a ≥a [2,)+∞。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
江西省萍乡市安源中学2018年高三数学理月考试卷含解析
江西省萍乡市安源中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数具有性质（）A 图像关于点对称，最大值为1B 图像关于点对称，最大值为2C 图像关于直线对称，最大值为2D 图像关于直线对称，最大值为1参考答案：A略2. 若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3. 函数的零点个数为A．B．C．D．参考答案：B4. 已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )A． B．1 C． D．2参考答案：B5. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2.A．50 B．60C．70 D．80参考答案：D6. 已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B7. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.8. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（）A．10 B． 11 C． 12 D． 13参考答案：B9. 若，，,则= （）A．2009 B．2010 C．2011 D ．1参考答案：C略10. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值A． B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量满足，，则与的夹角为______．参考答案：12. 设函数，若是奇函数，则 .参考答案：2试题分析：依题意，由于是奇函数，，.考点：分段函数，函数的奇偶性.13. 数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。
届萍乡市高三理科数学模拟试卷及答案
届萍乡市高三理科数学模拟试卷及答案2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则等于( )A.1B.C.D.2.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.3.已知，且，则 ( )A. B. C. D.4.公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：， )A.6B.12C.24D.485.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为( )A.0B.C.D.0或6.已知为单位向量，，则的最大值为( )A.6B.5C.4D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是( )A. B. C.6 D.8.已知实数满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.9.已知函数的图象如图所示，则 ( )A. B. C. D.10.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.11.老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D.12.已知函数，同时满足条件：① 或;② ，使得，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.在的展开式中，常数项为 .14.已知函数的导函数的图象关于原点对称，则 .15. 是长宽高分别为12,3,4的长方体外接球表面上一动点，设到长方体各个面所在平面的距离为，则的取值范围是 .16.在中，，，点在边上，且满足，，则的值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知数列满足：， .(1)求数列的通项公式;(2)求数列中所有整数项的值.18. (本小题满分12分)如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为 .(1)求证： ;(2)求平面与平面夹角的余弦值.19. (本小题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.(1)通过对挑选的.50人进行调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 5女员工 10合计 50已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人;(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由;(3)若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望.附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5420. (本小题满分12分)已知离心率为的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值?请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数， .(1)若在处和图象的切线平行，求的值;(2)设函数，讨论函数零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且 .(1)求证：四点共圆;(2)若，，求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线上的点按坐标变换得到曲线 .(1)求曲线的极坐标方程;(2)若射线和与曲线的交点分别为点，求 .24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若，证明： .2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷答案一、选择题CCACC BDADA BB二、填空题13. 15 14. 1 15. 16.三、解答题17.(1)由，得，即，∴数列是公差为5的等差数列.首项，∴ ，∴ ，由于，，，∴ 中整数项只有第2项，且 .18.(1) ，分别为的中点，∴ ，∴ .又，且，面，则面，又∴ ，则面，即为二面角的平面角，所以，又，则，又，，面，则面，因为面，故 .(2)由(1)知，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则， .设平面的法向量为，由，得，可取，平面的一个法向量，故 .所以平面与平面夹角的余弦值为 .19.(1)依题意，50人中喜欢户外运动的人为人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 20 5 25女员工 10 15 25合计 30 20 50所以该公司男员工人数为，则女员工人.(2)∵ ，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.(3)最先挑出的5人的编号为：199，507，175，128，580，其中有男员工3人，女员工2人，设从中任取2人是男员工的随机变量为，的取值为0,1,2，则，， .其分布列为X 0 1 2P故数学期望或 .20.(1)由题意知：，又，∴ ，∴ ，所以椭圆的方程为 .(2)(1)当直线的斜率不存在时，设点，可得，，∴ .(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立椭圆得，设，有，， .∵ ，得，∴ ，化简得：∵ ，原点到直线的距离，∴综上，四边形的面积为定值 .21.(1) ，，，由，得，所以，即 .(2)(1)当时，，在单增，，故时，没有零点.(2)当时，显然有唯一的零点，(3)当时，设，，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，，即 .，，∴ 在上单调递减，在上单调递增，∴ ，(当且仅当等号成立)，∴ 有两个根(当时只有一个根 )，在单增，令，，为减函数，故，∴ ，∴ 只有一个根.∴ 时有3个零点; 时有2个零点; 时，有3个零点.综合以上讨论：时，没有零点; 时有1个零点; 时有3个零点; 时有2个零点; 时，有3个零点.22.(1)∵ ，∴ ，又，∴ ∽ .∴ .又，∴ ，故，所以四点共圆.(2)由相交弦定理得：，∵ ，∴ .∵ ，∴ .又，∴ .∴ .由切割线定理得：，所以为所求.23.(1) ，即，代入，得，即曲线的方程为 . 由，所以的极坐标方程为，即 . (未化简，保留上式也可) (2)将代入，得，即，，代入，得，即， .所以 .24.(1)由已知可得：由时，成立; 时，，即，所以 . 所以的解集为 .(2)∵ .由于，则所以 .。
江西省萍乡市杞木中学2018年高三数学理月考试题含解析
江西省萍乡市杞木中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A 点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是A．12 B．36 C．48 D．24参考答案：B略2. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：选A解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故由定义可得故原式，选A点评：本题主要考察双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性。
易错点：由于畏惧心理而胡乱选择，不能将几何条件有机联系转化，缺乏消元意识。
3. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 若集合A={0，1，2}，B={1，2，5}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数为22=4，故选：C．5. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.考点：抛物线的标准方程与几何性质.6. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于（A） 18 （B） 36（C） 54 （D） 72参考答案：答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π参考答案：B8. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A． B．C． D．参考答案：C9. （2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14 B．16 C．20 D．48参考答案：解析:由间接法得，故选B.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.参考答案：3略12. 在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：13. 已知，，则=___________________.参考答案：-7略14. 设，其中，表示k与n的最大公约数，则的值为=__ .参考答案：520；15. 求函数在区间上的最大值______．参考答案：16. 椭圆的离心率为，则= ▲．参考答案：17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省萍乡市下坊中学2018-2019学年高三数学理月考试题含解析
江西省萍乡市下坊中学2018-2019学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（）A. B. C. D.参考答案：答案： C2. （5分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣）D．2sin（4x﹣）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数图象的平移得答案．解答：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin （2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x﹣）．故选：D．点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数图象的平移，注意变化顺序是关键，是中档题．3. 若，则等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】将看作整体，将化作的三角函数．【解答】解： ==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．4. 已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|}.若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为A．B．C．1- D．参考答案：C5. （5分）函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．6. 等差数列的前项和为，已知，则（）．．．．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.7. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（）A. －2iB. －2C.2D. 2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z 的虚部为﹣2；故答案为：B．8. 直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2．故选A．9. 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A．88% B．90% C．92% D．94%参考答案：B考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答：解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(π,2π)，则的取值范围是_____________。
萍乡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
萍乡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．274． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15 5． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要6． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．y= C ．x=1 D ．x=7．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A．B．C．D．8． 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）9． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣310．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案12．复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数，则__________；的最小值为__________．16．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．三、解答题19．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．20．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观光道路最长？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．23．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．24．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．萍乡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 84 ．14． ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ． 15．16．),1()21,(+∞-∞ 17．6318．4π 三、解答题19．（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 20．21．（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长. 22．23． 24．。
江西省萍乡市数学高三理数教育质量检测试卷
江西省萍乡市数学高三理数教育质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西城模拟) 设a，b≠0，则“a＞b”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二上·桃江期中) 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ，对一切自然数n，都有 = ，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（）A . （1，1，1）B .C .D .5. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（）A . {1,3}B . {－3，－1,1,3}C . {2－，1,3}D . {－2－，1,3}6. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知向量 ),若，则实数x的值为（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40248. （2分）(2016·上海模拟) 要制作一个容积为8m3 ，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）A . 1200元B . 2400元C . 3600元D . 3800元9. （2分）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A . 1：2B . 2：5C . 1：3D . 4：510. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A . 增函数B . 减函数C . 先递增再递减D . 先递减再递增12. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 无数个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·湖南期中) 已知命题p：“∃∈R,| |＋<0”,则﹁p为________。
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== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷及答案
要想提高数学成绩，就看我们怎么去备考，那就是多做一些高考数学模
拟试卷,，以下是小编为你整理的2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷，希望
能帮到你。
2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若，则等于( )
A.1
B.
C.
D.
2.已知集合，，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则 ( )
A. B. C. D.
4.公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增
加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为( )
(参考数据：， )
A.6
B.12
C.24
D.48
5.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为( )
A.0
B.
C.
D.0或
6.已知为单位向量，，则的最大值为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是( )
A. B. C.6 D.
8.已知实数满足约束条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知函数的图象如图所示，则 ( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该
双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
11.老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被
解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数，同时满足条件：① 或;② ，使得，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.在的展开式中，常数项为 .
14.已知函数的导函数的图象关于原点对称，则 .
15. 是长宽高分别为12,3,4的长方体外接球表面上一动点，设到长方体
各个面所在平面的距离为，则的取值范围是 .
16.在中，，，点在边上，且满足，，则的值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知数列满足：， .
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列中所有整数项的值.
18. (本小题满分12分)
如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为 .
(1)求证： ;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
19. (本小题满分12分)
户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
(1)通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动不喜欢户外运动合计
男员工 5
女员工 10
合计 50
已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将
列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人;
(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由;
(3)若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望.
附：。