直角三角板与平行 Microsoft Word 文档 (4)
用直角板判断平行的方法——认识平行教案
用直角板判断平行的方法——认识平行教案认识平行教案一、教学目标1.掌握直角板的定义和基本用法。
2.了解平行线的性质及判定方法，能够辨别平行线的特点。
3.培养学生观察、思考和探究的能力，通过实验探究发现平行线的性质。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
二、教学重难点1.掌握直角板的应用方法。
2.了解平行线的性质及判定方法。
三、教学内容1.课前思考(1) 引入主题，激发学习兴趣。
通过向学生展示平行线与直角，让学生观察线条之间的关系，引导他们想一想这些线条有什么特点？是否会有什么相关性？为什么？(2) 学习前的预习口号运用幽默的方式，通过口号的形式告诉学生今天的学习目标和要点：“用板测平行，今天让你轻松掌握！”、“直角板想让你看，平行线、对直角，一目了然，还不快来学！”2.实验介绍让学生先自行尝试用直尺判断两条线是否平行。
然后向他们展示直角板，并详细介绍直角板的定义和基本用法，比较平行线和垂直线的判定方法。
接着，让学生自行尝试使用直角板判断两条线是否平行。
3.实验探究(1) 分组实验将学生分成小组，每组4人，给每组分发直角板和一组用线画成的平行线和垂直线，让他们自行测量并比较两条线之间的关系。
引导学生观察直角板的使用方法，根据直角板的特性来判断线条之间的关系。
(2) 实验导出结论引导学生讨论实验结果，让他们思考和总结直角板判断平行线的方法。
根据实验结果，导出结论：如果直角板与线条平行，则直角板与直线的交点都会在同一个位置，反之，如果直角板与线条不平行，则交点位置不会在同一个位置。
四、教学方法1.问题导入法：通过引入学习主题，提出关键词和疑问，引导学生认识问题，探究答案。
2.演示法：通过展示直角板和示范使用方法，让学生学习掌握直角板的基本使用方法。
3.实验探究法：通过让学生自行探究，观察、思考、总结，激发他们对平行线的认识和兴趣。
4.讨论交流法：通过在小组中讨论，交流实验结果，引导学生思考和总结，梳理知识结构。
第1讲 平行线的性质与判定
∠AMD=∠AGF. 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）， ∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的性质）
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠CBD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠1=∠CBD（等量代换），
∴∠D=∠AHC（_两___直__线__平__行___，__同__位__角__相___等____） ∵∠A=∠D（已知） ∴∠AHC=∠A（__等__量__代__换____________________）
∴___A__B_∥__C__D___（__内__错__角__相__等___，__两__直__线___平__行_____）．
★ 例题精讲
例题5 如图，已知∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，求证：AB∥ED.
解：连接BD， ∴∠DBC+∠BCD+∠CDB=180°， ∵∠ABC+∠BCD+∠EDC=360° ∴∠ABD+∠EDB=180°， ∴AB∥DE．
★ 例题精讲
练习5 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°。 （1）求证：AB∥DG；（2）求∠AGD.
4. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假： （1）等角的补角相等； （2）两个锐角的和是锐角； （3）负数之和仍为负数.
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等； 真命题 （2）如果两个角是锐角，那么这两个角的和也是锐角；假命题 （3）如果几个数是负数，那么它们的和也是负数. 真命题
∴ CE∥DF（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠BCE=∠BDF（两直线平行，同位角相等） ∠EDF=∠CED（两直线平行，内错角相等）
三角形相关概念及三角形分类 Microsoft Word 文档
DCB【学习课题】第1课时 三角形相关概念及三角形分类【学习内容】三角形的相关概念和三角形分类【学习目标】1、认识三角形的基本元素：三顶点、三边、三角，会正确地用三种语言表示它们。
2、了解三角形的两种分类方式。
【学习重点】正确地用三种语言表示三角形及三边、三角 【学习难点】正确地用三种语言表示三角形及三边、三角 【学习过程】学习准备：1、阅读教材P135填空：2、三角板、铅笔 （一）解读教材一、三角形的有关概念请结合教材内容，完成以下内容： 即时练习：如图：1、图中有三个三角形，分别是_______、_________、__________；.2、△ABD 的三边为：______、________、_________；3、△ADC 的三角为：______、________、_________；4、在△ABC 中，∠C 的对边是______、BC 的对角是二、阅读P139页猜一猜至P140页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧不等腰三角形角形只有两边相等的等腰三等边三角形等腰三角形三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形DBAFEDCB填空：已知AB ⊥BC直角三角形ABC 记作________________,读作“RT 三角形ABC ”。
它的斜边是_______，直角边是______________，∠___+∠____=90°（二）挖掘教材： 三角形的分类：按边分类： 按角分类：（以上内容同学们在小学就涉及过，现在将它们整理在了一起，请同学们记忆。
数学中的分类是很重要的知识，它将影响很多选择题或判断题）反思拓展：1、今天所学内容有很多要记忆的，你记住了吗？2、几何语言讲究细节，有不少的规定，今天所学内容中有哪些规定呢？自已内心过一遍。
3、数学有哪三种语言？____________________________________________ 【达标检测】如图：已知CD ⊥AB ，DF ⊥AC 1、 图中有几个三角形？2、 它们是______________________________________3、 图中有______个直角三角形,它们是Rt △CDB 、___________________________________;4、 据测量，图中有______个锐角三角形，它们是______________________;5、 据测量，图中有______个钝角三角形，它们是______________________;6、 在Rt △ACD ，两锐角是___________________，它们俩互_____，斜边是__________,直角边是_______________,AC 的对角是_________; 7、 右图中有几个三角形，你是怎么数的？ 【资源链接】数学的三种语言数学语言是用于数学交流的表达方式，一般它包含三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。
数学四下4.2《平行》课件(4)
（2）把这些水分别装在饮水桶中 （每桶约重15千克），算算大约能 装多少桶？
6570÷15＝438（千克）
（3）你家每日用几桶水？算算这 些水够你家用几个月？大约合多少 年?
计算工具的演变史
原始社会，人类智力低 下，当时把石块放进皮袋， 或用贝壳串成珠子，用 “一一对应”的方法，计 算需要计数的物品。 后来，人们又发明在长绳 上打结记事或计数，这比 用石块贝壳方便了许多。
2835÷（127－82）
（ 91000 ）个。
1300×（700÷10）
1.计算各题的运算有没有错误？把错 的圈出来。
（1）480＋120×4－800÷2 = 600×4－400
= 2000 （2）750＋250÷250＋750
= 1000÷1000
=1
2.递等式计算： 246－163＋237
204×75÷15
（361＋439） × 125
在洛杉矶奥运会上，我国射击运
动员许海峰以（566）环的成绩
在男子自选手枪比赛中获得了中 国奥运历史上的第一枚金牌。
（158＋125）×2
在巴塞罗那奥运会上，伏明霞赢得女子10米
跳台比赛的冠军，成为迄今中国夺得奥运冠
军年龄最小的运动员，那一年，她才（14 ）
岁。
196÷（712－698）
在（ 1992）年举行的巴塞
罗那奥运会上，上海选手庄 泳在女子100米自由泳比赛 中夺冠。她是中国奥运史上 的第一位游泳冠军。
456÷19×83
33×（225÷15）
1996年，中国派
出了（ 495）人的
代表团参加亚特兰 大奥运会，共获得 16枚金牌。
944÷（105－89）
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
第五章相交线MicrosoftWord文档资料
第五章相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线学习总目标：1. 通过操作、观察，认识对顶角和邻补角。
2 .理解对顶角的性质，并能运用它解决一些简单的问题。
学习重点：对顶角的认识及性质。
学习难点：理解对顶角相等的性质的探索。
一、知识回顾：对七年级上学期学过的直线、射线、线段、角等概念作一个回顾。
二、自主学习：请同学们自主学“P2如图5至P3练习止”(自学竞赛开始，比一比谁看得最认真)探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．学习效果检测：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．三、当堂训练：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.4.P7 习题第1题写在书上；P7 习题第2题(1)、(2)写在书上；第（3）小题的解题过程如下：ba4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题第二课时：5.1.2 垂线学习总目标：1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 学习重点：垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 学习难点：垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 一、知识回顾：在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 二、自主学习：请同学们自主学“P 3在相交线至P 5练习止”(自学竞赛开始，比一比谁看得最认真) 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于点O ∴ ∠AOC=______探究与思考：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探究，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 学习效果检测：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系C DA B O l A l B l B探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.学习效果检测二：1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．三、当堂训练：1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（） A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．4.P 5习题第1、2题写在书上；完成P8第4、5、6题第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学习总目标：1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.学习重点：三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 学习难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 一、知识回顾：在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、自主学习：请同学们自主学“P 6前面我们至P 7练习止”。
5《垂直与平行(教案)-四年级上册数学人教版
5《垂直与平行（教案）四年级上册数学人教版教案：垂直与平行年级：四年级学科：数学教材版本：人教版一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第56页例1和第57页的“做一做”，以及第58页的练习题。
学生将学习垂直与平行的概念，能够识别和判断垂直与平行的线段，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解垂直与平行的概念，并能正确识别垂直与平行的线段。
2. 学生能够运用垂直与平行的知识解决实际问题，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3. 学生能够通过观察、操作和交流，培养学生的合作意识和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生对垂直与平行的概念的理解和运用。
2. 教学重点：学生能够正确识别垂直与平行的线段，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：学生每人准备一把直尺和一张纸。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示一些生活中的垂直与平行的例子，如教室的墙壁与地面、街道的指示牌等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2. 新课导入：介绍垂直与平行的概念，解释垂直与平行的含义，并通过示例让学生理解垂直与平行的特点。
3. 例题讲解：讲解教材第56页的例1，让学生观察和分析例题中的线段，引导学生通过实际操作，独立探究垂直与平行的特征，并能够正确判断垂直与平行的线段。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材第57页的“做一做”，并及时给予反馈和指导，帮助学生巩固对垂直与平行的理解。
5. 练习题讲解：选取一些典型的练习题，让学生上台展示解题过程，讲解解题思路，培养学生的表达能力和合作意识。
六、板书设计板书设计如下：垂直与平行垂直：线段垂直于另一条线段，形成直角。
平行：线段与另一条线段平行，永远不会相交。
七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第58页的练习题15。
（2）请学生在纸上画出五组垂直与平行的线段，并标明。
2. 作业答案：（1）教材第58页练习题15的答案。
四年级数学上册《相交与平行》教案、教学设计
2.引导学生运用直观想象、逻辑推理等方法，探究相交与平行线的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.结合生活中的实际例子，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
（三）情感态度与价值观
-例如，展示交通信号灯的交叉路口图片，引导学生观察并发现其中的相交与平行线。
2.实践操作，加深理解：组织学生动手操作，通过画图、制作教具等形式，让学生在实践中掌握相交与平行线的性质。
-教师提供直尺、三角板等工具，指导学生尝试画出相交与平行线，并互相交流心得。
3.探究讨论，培养思维：设计具有挑战性的问题，引导学生进行探究和讨论，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相交与平行线的定义和性质，能够准确识别和应用。
2.培养学生运用工具画出相交与平行线的能力，提高其动手操作技巧。
3.解决实际问题，将相交与平行知识应用于解决平面图形相关问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活实例和趣味性问题，引起学生对相交与平行线的关注，激发学习兴趣。
4.尝试设计一道关于相交与平行线的拓展题，要求具有一定的挑战性和趣味性。学生可以将自己的题目与同学分享，互相解答，激发学生的学习兴趣和创新能力。
5.家长辅助作业：请家长协助学生在家中寻找相交与平行线的实例，并拍照记录。学生需在照片旁简要描述其数学特征，加强家校合作，提高学生的实践能力。
注意事项：
1.作业布置要注重层次性，既要巩固基础知识，又要拓展学生思维。
（四）课堂练习，500字
1.设计练习题：针对本节课所学知识，设计形式多样的练习题，让学生独立完成。
2023四年级数学《垂直与平行》教学设计
2023四年级数学《垂直与平行》教学设计2023四年级数学《垂直与平行》教学设计1设计说明“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。
教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。
基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。
《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。
在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。
特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。
根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。
课前准备教师准备PPT课件三角尺量角器学生准备三角尺量角器直尺手工纸教学过程创设情境，引入新课1．画一画。
(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)2．揭示课题。
两条直线在同一个平面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。
(板书课题)设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。
学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。
探究比较，掌握特征1．讨论，下面的图形可以分成几类？(生尝试把画出的图形进行分类)预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。
(图形④可暂不做纠正)2．小组讨论交流，探究图形特征。
(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。
(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。
(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)(3)明确分类结果。
人教版数学四上《垂直与平行》教案
人教版数学四上《垂直与平行》教案一. 教材分析人教版数学四年级上册《垂直与平行》这一章节主要让学生理解垂直与平行的概念，掌握它们的特点和判定方法。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探究、发现和总结垂直与平行的性质，从而培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们对平面图形的认知也有了一定的基础。
但是，对于垂直与平行的概念和特点，学生可能还需要通过实际的操作和探究来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂直与平行的概念，能识别和判断垂直与平行线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：垂直与平行的概念及其特点。
2.难点：判断两条直线是否垂直或平行，以及如何运用垂直与平行的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观图示，引导学生理解和掌握垂直与平行的概念。
2.探究教学法：学生进行观察、操作、讨论等活动，培养学生的自主学习能力。
3.激励评价法：关注学生的学习过程，及时给予鼓励和指导，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、直线模型、直角三角板、白板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如教室里的墙壁和地板，让学生观察并指出哪些线是垂直的，哪些是平行的。
引导学生发现垂直与平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现垂直与平行的图片和实例，引导学生观察和描述垂直与平行的特点。
同时，教师通过讲解，阐述垂直与平行的概念及其判定方法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行操作，使用直尺和直角三角板，尝试画出垂直和平行的直线。
《垂直与平行》教案
《垂直与平行》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解垂直与平行的概念；（2）能够识别和判断垂直与平行线；（3）学会使用工具（如直尺、三角板）画出垂直与平行线。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念；（2）学会用直尺和三角板画直角，能画出45°、30°、60°的角。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手操作能力及合作交流意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）垂直与平行的概念；（2）判断垂直与平行线的方法；（3）使用工具画出垂直与平行线。
2. 教学难点：（1）垂直与平行的判断；（2）使用工具画出垂直与平行线。
三、教学准备1. 教具：直尺、三角板、白板、教学PPT等；2. 学具：每位学生准备一套直尺、三角板、练习本。
四、教学过程1. 导入：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的直线、射线、线段的概念；（2）新课导入：通过展示图片，引导学生观察并发现垂直与平行的特点。
2. 探究与实践：（1）教师讲解垂直与平行的概念，并用PPT展示相关图片；（2）学生动手操作，使用直尺和三角板尝试画出垂直与平行线；（3）学生交流讨论，分享画线的方法和心得。
3. 巩固练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，总结正确方法。
五、作业布置1. 学生回家后，用直尺和三角板画出5组垂直与平行线，并拍照。
2. 完成练习册的相关练习题。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组合作等情况，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，包括垂直与平行线的画法、练习题的解答等，评价学生的理解和应用能力。
3. 知识掌握评价：通过课堂提问、练习题和学生作业，评估学生对垂直与平行概念的理解，以及判断和画垂直与平行线的能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括：1. 学生对垂直与平行概念的理解程度，是否达到了教学目标；2. 教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整；3. 学生参与度如何，是否充分调动了学生的积极性；4. 作业布置是否合理，能否巩固学生的学习成果。
(初一数学)三角尺旋转中的平行问题
C
C
E
E
D
B图1 A
B
D
图2 A
5（1）如图1，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合， 点A在DF上，点E在BC上，AB与DE相交于点G，请用平行 线的知识求∠AGD的度数． （2）如图2，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上， 使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E也在直线MN上，DF与 AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明 理由．
七年级数学
三角尺旋转中的平行
两块三角尺摆放位置的多种情形，如下等等
B
A
B
A
D
E
E
C
A
E
D
A
A
C
D
AC
B
E
D
E
C
B
C
B
D
E
D
C
B
1.共顶点的三角尺旋转问题
例1.将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起(其中∠A=60° ，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°),将三角尺ABC绕点C按 顺时针方向转动α角（0°<α<180°），使某两边平行，求α.
B
A
D
C
E
可分两种类型：
1.转动三角形不共顶点的边与不动三角形的三边平行
D
D
A
α C
DB E
A
Cα
E
C
α
E
A
AB∥CE
B
AB∥DE
B
AB∥CD
α=15°
α=105°
α=150°
分两种类型：
2.转动三角形共顶点的边与不动三角形的不共点的边平行
D
A
α C
几何结构之直角、平行(讲义及答案).
几何结构之直角、平行（讲义）>知识点睛1.儿何综合问题的处理思路<1）标注条件，合理转化（2）组合特征，分析结构（3）山因导果，执果索因一般遇到求线段比值的问题时，往往考虑利用相似来解决问题；借助“直角”“平行线”特征可以构造相似三角形.2.（1）直角结构之“斜直角放正"构造一线三等角得到△ADB S ZXBEC构造类"弦图"相似得到HAEBs HBDC构造旋转放缩，得到△ EMDs&NDE[ AB（2）直角结构之“十字模型”特征：①矩形；②BF丄CE 狂 '/< BF AB结论：——=——CE BC 特征：①矩形；② 结论：EF川GH BC特征：①平行四边形；②ZB+ZEGC=180。
応、CF AB结论：一=——DE BC4精讲精练如图，在梯形ABCD 中，AB//CD. 二ZC=90。
，点E 在BC 边上，AB=3. CD=2, BCT.若ZAED=90°,则 CE=如图，已知矩形ABCD 的顶点A, D 分别落在X 轴、 OD=2OA=6. AD:AB=3:i.则点 C 的坐标是（）7） B ・（3, 7） C.如图，将三角板放在矩形ABCD 上，使三角板的一边恰好经 过点B,三角板的直角顶点£落在矩形对角线AC 上，另一y 轴上, A. (2,SC=4,则££=边交CD于点F・若EB ----------如图，直角梯形ABCD中，AD//BC. AB丄BC, AD=3. BC=5, 将腰DC绕点D逆时针方向旋转90。
并缩短，恰好使D气CD, 连接AE,则△*/）£：的面积是4如图，在 RtAABC 中，ZABC=9（r, AB=3. BC=4.将RtMPN 的直角顶点P 放置在AC 上，PM 交AB 于点E, PN交 BC 于点 F,当 PE=2PF 时，AP= ___________ .在矩形ABCD 中，人£丄8£）于点E,点P 是边AD 上一点,PE 丄EC.若 AB=1, BC=2,则 AP 的长为 ________________ .如图，在RtAACB 中，ZACB=90\ AC=BC=3. CD=i. CH 丄BD 于点。
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平行线与相交线
1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
2、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
3、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．
4、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：
5、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
5、一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度.
Ð = ________度
6、将一副三角尺如图所示叠放在一起，BA D
7、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度
数为（）
8、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为
()
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是
10、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠BGE的度数.
11、将一张长方形纸片如图所示折叠后，在展开，如果∠1=56°，那么∠2=。