圆锥曲线 高三一轮复习说课
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习【复习指导】1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；2、圆锥曲线的应用。
【重点难点】重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质难点：圆锥曲线的应用【教学过程】一、知识梳理1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
xyF 1F 2O1M小试牛刀：（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 3C 5D 7（2）已知双曲线19-2522=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 22C 2或22D 4或22（3）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)（4）方程12--422=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。
以上命题正确的是 。
（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。
二、典例示范类型一 圆锥曲线的定义及其应用例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。
类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-222 y x 有相同渐近线的双曲线方程；思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。
案例分析——高三一轮复习课——圆锥曲线的统一定义及应用 教学设计
这节课还充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大；难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥主体作用。
Jx16152课题高中数学新课程实践案例分析
教学案例-高三一轮复习课--圆锥曲线统一定义的建立及应用
●案例情景
（一）课程导入，问题引导
1.复习回顾：
（1）圆锥曲线方程的定义及标准方程（以焦点在x轴上为例）；
（2）从方程形式上（二次曲线）、现实生活中（天体运行轨迹）、几何上（圆锥体截面）几个方面认识圆锥曲线。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。
事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，
在教师在黑板上给出图形之后，只要引导学生从定义出发，这个问题对学生们来讲就不难了，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，
对于例2（2），只要引导学生往统一定义上去想，也很快能够解决；
（3）已知点P（－2，3）及焦点为F的抛物线 ，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。
4．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆 内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
●案例自析
【意图分析】
一、教学内容分析
本课阅读教材选自高中数学《选修2-1 数学》(北师大版)第三章圆锥曲线与方程的内容。
高考数学一轮复习 8.10 圆锥曲线的综合问题精品教学案(学生版) 新人教版
【考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想．2．领会转化的数学思想，提高综合解题能力.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.圆锥曲线中的最值问题2.圆锥曲线中的面积问题3.圆锥曲线中的定点或定值问题【例题精析】考点一 圆锥曲线中的最值与面积问题例1. (2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且△12AB B 是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B作直线交椭圆于,P Q ，22PB QB ⊥，求△2PB Q 的面积【变式训练】1.（2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）如图，21F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求,a b 的值.考点二 定点（定值）问题例2.(2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）上。
高三数学高考一轮复习系列教案第八章 圆锥曲线 大纲版
第八章圆锥曲线知识结构高考能力要求1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．高考热点分析圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p 五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．高考复习建议1．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容．复习中对基本概念的理解要深,对公式的掌握要活,充分重视定义在解题中的地位和作用,重视知识间的内在联系．椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的.因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0＜e＜1、e＝1、e＞1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线．复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题．2．计算能力的考查已引起高考命题者的重视,这一章的复习要注意突破“运算关”,要寻求合理有效的解题途径与方法．3．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习，注重数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理的运用．4．重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，重视数学思想方法的训练，达到优化解题思维、简化解题过程的目的．８．1 椭圆知识要点1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a ) (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+bx ay ，其中a ，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对12222=+by a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，122PF a PF -== ．(6) 椭圆的参数方程为 ． 4．焦点三角形应注意以下关系： (1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)例题讲练【例1】 中心在原点，一个焦点为F 1(0，52)的椭圆被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为21，求此椭圆的方程．【例2】 已知点P(3, 4)是椭圆2222b y a x +＝1 (a >b >0) 上的一点，F 1、F 2是它的两焦点，若PF 1⊥PF 2，求：(1) 椭圆的方程； (2) △PF 1F 2的面积．【例3】如图，射线OA 、OB 分别与x 轴、 y 轴所成的角均为︒30；已知线段PQ 的长度为2，并且保持线段的端点),(11y x P 在射线OA 上运动，点),(22y x Q 在射线OB 上运动(1) 试求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程(2) 求轨迹C 上的动点N 到直线03=--y x 的距离的最大值和最小值．【例4】 （2005年全国卷I ）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与＝(3, －1)共线.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设M 是椭圆上任意一点，且＝μλ+(λ、μ∈R)，证明22μλ+为定值.小结归纳 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a 、b 、c 、e 关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a 、b 、c ，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是],[c a c a +-．4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会．5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，在2005年的考题中足以说明了这一点，应引起重视．基础训练题 一、选择题1． 动点M 到定点)0,4(1-F 和)0,4(2F 的距离的和为8，则动点M 的轨迹为 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．无图形 D ．两条射线2． (2005年全国高考试题III) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．22 B ．212- C ．2－2D ．2－13． （2004年高考湖南卷）F 1、F 2是椭圆C ：14822=+y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．无数个 D ．不确定4． 椭圆171622=+y x 的左、右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．45． 已知点P 在椭圆(x －2)2＋2y 2＝1上，则xy的最小值为（ ）A ．36-B ．26-C ．6-D ．66-6． 我们把离心率等于黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”，设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 （ ） A ．︒60 B ．︒75 C ．︒90 D ．︒120二、填空题 7． 椭圆400162522=+y x 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．8． 设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1，2， )，使得|FP 1|、|FP 2|、|FP 3|…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是 ． 9． 设1F ，2F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且121=-PF PF ，则得=∠21PF F ． 10．若椭圆2222)1(-+m y m x ＝1的准线平行于x 轴则m 的取值范围是 ．三、解答题11．根据下列条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21．(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．12．椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当∠21PF F 为钝角时，求点P 横坐标的取值范围．13．(2005年高考湖南卷)已知椭圆C ：12222=+by a x (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为e ．直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B 、M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ． (Ⅰ)证明：λ＝1－e 2；(Ⅱ)若λ＝43，△MF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程；(Ⅲ)确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形．提高训练题14．(2006年高考湖南卷)已知C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：(y －m )2＝2px (p ＞0)，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点．(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)若p ＝34，且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程．15．（成都市2006届毕业班摸底测试）设向量i ＝(1, 0)，j ＝(0, 1)，＝(x ＋m )i ＋y j ，＝(x －m )i ＋y j ，且||＋||＝6，0< m < 3，x >0，y ∈R ． ( I )求动点P(x ，y )的轨迹方程；( II ) 已知点A(－1, 0)，设直线y ＝31(x －2)与点P 的轨迹交于B 、C 两点，问是否存在实数m ，使得AC AB ⋅＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．8．2 双 曲 线知识要点 1．双曲线的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，p 点的轨迹是 ．②2a ＞|F 1F 2|时，p 点轨迹不存在．(2) 平面内动点P 到一个定点F 和一条定直线l (F 不在 上)的距离的比是常数e ，当∈e 时动点P 的轨迹是双曲线．设P 到1F 的对应准线的距离为d ，到2F 对应的准线的距离为2d ，则e d PF d PF ==22112．双曲线的标准方程 (1) 标准方程：12222=-b y a x ，焦点在 轴上；12222=-bx ay ，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0，=2a ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：)0(122<=+nm ny mx3．双曲线的几何性质(对0,0,122>>=-b a b y a x 进行讨论)(1) 范围：∈x ，∈y ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率e = ，且∈e ，e 越大，双曲线开口越 ，e 越小，双曲线开口越 ，焦准距P ＝ ．(5) 焦半径公式，设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若),(00y x P 是双曲线右支上任意一点，=1PF ，=2PF ，若),(00y x P 是双曲线左支上任意一点，=1PF ，=2PF ． (6) 具有相同渐近线x aby ±=的双曲线系方程为 (7) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．(8) 12222=-b y a x 的共轭双曲线方程为 ．例题讲练【例1】 根据下列条件，写出双曲线的标准方程 (1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5．(2) 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【例2】 （04年高考湖北卷）直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B ．(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【例3】 在双曲线1121322-=-y x 的一支上有不同的三点A(x 1，y 1)，B(x 2，6)，C(x 3，y 3)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．(1)求y 1＋y 3；(2)求证：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求出这个定点的坐标．【例4】 （2004年高考全国卷II ）设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点．(1) 求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2) 设直线l 与y 的交点为P ，且＝125，求a的值．小结归纳1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a 、b 、c 、e 的关系．2．双曲线的渐近线的探求是一个热点．①已知双曲线方程求渐近线方程；②求已知渐近线方程的双曲线方程．3．求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状）、定位（曲线的位置）、定量（曲条件求参数）．4．求双曲线的方程的常用方法： (1) 定义法．(2) 待定系数法．涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求”．5．例2的第(1)问是数材P 132第13题的引申，因此高考第一轮复习要紧扣教材．6．对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断．基础训练题 一、选择题1． A 、B 是平面内两定点，动点P 到A 、B 两点的距离的差是常数，则P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．不能确定2． （04年高考湖南卷）如果双曲线1121322=-y x 上一点p 到右焦点的距离等于13，那么点p 到右焦线的距离是 （ ）A ．513 B ．13 C ．5D ．1353． 已知双曲线的渐近线方程是2xy ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 （ ）A ．152022=-y x B ．152022±=-y x C ．120522=-y xD ．120522±=-y x4． （2005年高考湖南卷）已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，右焦线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a ，（0为原点）则两条渐近线的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°5． 已知双曲线14922=-y x ，则过点A(3，1)且与双曲线仅有唯一的公共点的直线有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6． (2005年江苏高考最后冲刺题) 设双曲线16x 2－9y 2＝144的右焦点为F 2，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则|MA|＋53|MF 2|的最小值为（ ）A ．9B ．536C ．542D ．554二、填空题7． 中心在原点，坐标轴为对称轴，实轴与虚轴长之差为2，离心率为45的双曲线方程为 ．8． (2004年高考·吉林、四川)设中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆方程为 ．9． （2006年高考湖南卷）过双曲线M ：1222=-b y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|＝|BC|，则双曲线M 的离心率是 ．10．可以证明函数x bax y +=(b ≠0)的图象是双曲线，试问双曲线C ：xx y 33+=的离心率e 等于 ．三、解答题11．(1) 已知双曲线的渐近线方程为032=±yx ，且过点(2，－6)，求双曲线的方程；(2) 已知双曲线的右准线为x ＝4，右焦点为F(10，0)，离心率为e ＝2，求双曲线的方程． 12．ABC ∆中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 21sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程．13．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围．提高训练题 14．已知动点p 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－91．(1) 求动点p 的轨迹方程；(2) 若已知点D(0，3)，点M 、N 在动点p 的轨迹上且λ=，求实数λ的取值范围．15．(2005年武汉市高三调考)已知等轴双曲线C ：)0(222>=-a a y x 上一定点P(00,y x )及曲线C 点上两个动点A 、B ，满足0=⋅PB PA(1) M 、N 分别为PA 、PB 中点，求证：0=⋅ON OM (O 为坐标原点)；(2) 求|AB|的最小值及此时A 点坐标．抛 物 线 1．抛物线定义：离 的点的轨迹叫抛物线，焦点， 叫做抛物线的准线2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程① px y 22=，焦点为 ，准线为 ． ② px y 22-=，焦点为 ，准线为 ． ③ py x 22=，焦点为 ，准线为 ． ④ py x 22-=，焦点为 ，准线为 ． 3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论． ① 点的范围： 、 ． ② 对称性：抛物线关于 轴对称． ③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P 是抛物线上一点，则=PF ．⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB ＝ ，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB ＝ ．特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB ＝ ．iii) S △AOB ＝ （表示成P 与θ的关系式）．iv) ||1||1BF AF +为定值，且等于 ． 例题讲练【例1】 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．【例2】 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB 的最小值．【例3】 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标．【例4】 （05全国卷(Ⅲ)）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，两点在抛物线y ＝2x 2上，l 是AB 的垂直平分线．(1)当且仅当x 1＋x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论？(2)当直线l 的斜率为2时，求在y 轴上的截距的取值范围．小结归纳 1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．基础训练题 一、选择题1． 过抛物线)0(22>=P px y 的焦点作直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若P x x 321=+，则AB等于（ ）A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P2． 已知动点),(y x P 满足22)2()1(5-+-y x ＝|1243|++y x ，则P 点的轨迹是 （ ）A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆3． 已知抛物线212:x y C =与抛物线2C 关于直线x y -=对称，则2C 的准线方程是（ ）A ．81-=x B ．21=xC ．81=x D ．21-=x4． （2005年高考上海卷）过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无数条 D ．不存在5． (2003年新课程卷)抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）A ．81B ．81-C ．8D ．8-6． （04年高考湖北卷）与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 （ ） A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0二、填空题7． 点M 与点F(4，0)的距离比它到连线l ：x ＋5＝0的距了小1，则点M 的轨迹方程为 ． 8． 某桥的桥洞是抛物线，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米(精确到0.1米)． 9． 过点（3，3）的直线与抛物线y 2＝3x 只有一个公共点，则这样的直线的条数为 ．10．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是三、解答题11．求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．12．正方形ABCD 中，一条边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两顶点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形的面积．13．设A 和B 为抛物线y 2＝4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？提高训练题 14．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，试问：以AB 为直径的圆与抛物线的准线是相交、相切还是相离？若把抛物线改为椭圆12222=+b y a x 或双曲线12222=-b y a x ，结果又如何呢？15．(2004年高考上海卷)如图，直线x y 21=与抛物线4812-=x y 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线5-=y 交于Q 点． (1) 求点Q 的坐标；(2) 当P 为抛物线上位于线段AB(含点A 、B)下方的动点时，求OPQ ∆面积的最大值．8．4 直线与圆锥曲线的位置关系知识要点 1．直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，△>0时，有两个公共点，△＝0时，有一个公共点，△<0时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）2．直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB 端点的坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2),直线AB 的斜率为k ，则：｜AB ｜=————————或：—————————．利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理． 当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算． 3．中点弦问题：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是椭圆12222=+b y a x 上不同的两点，且x 1≠x 2，x 1＋x 2≠0，M(x 0，y 0)为AB 的中点，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y ax b y a x 两式相减可得2221212121ab x x y y x x y y -=++⋅--即 ．对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．例题讲练 【例1】 直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A 、B 两点．(1) 当a 为何值时，A 、B 两点在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 两点分别在双曲线的两支上？(2) 当a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？x【例2】 已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程； (2) 过点B(1,1)能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于Q 1、Q 2两点，且点B 是弦Q 1Q 2的中点？这样的直线l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．【例3】 在抛物线y 2＝4x 上恒有两点关于直线y ＝kx ＋3对称，求k 的取值范围．【例4】 （2006届苏州市高三调研测试）已知椭圆222y ax +＝1(a 为常数，且a >1)，向量m ＝(1, t ) (t >0)，过点A(－a , 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B ，直线BO 交椭圆于点C （O 为坐标原点）．(1) 求t 表示△ABC 的面积S( t )；(2) 若a ＝2，t ∈[21, 1]，求S( t )的最大值．小结归纳1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．2．涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式．对于存在性问题，还需用判别式进一步检验．3．对称问题，要注意两点：垂直和中点．基础训练题 一、选择题1． 曲线x 2＋4y 2＋D x ＋2E y ＋F ＝0与x 轴有两个交点，且这两个交点在原点的两侧的充要条件是 （ ） A ．D ≠0，E ＝0，F ＞0 B ．E ＝0，F ＜0 C ．D 2－F ＞0 D ．F ＜0 2． 若椭圆193622=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A ．2 B ．－2C ．31D ．－213． 经过抛物线)0(22>=p px y 的所有焦点弦中，弦长的最小值为 （ ） A ．p B ．2p C ．4p D ．不确定4． 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若∣AB ∣=4，则这样的直线l 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5． （华师大二附中2005年模拟试卷2） 直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)椭圆E ：1422=+y m x ，若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ，则下列直线中被椭圆E 截得的弦长不是d 的是 （ ） A ．kx ＋y ＋1＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －1＝0 D ．kx ＋y ＝06． 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，过两点O 与线段MN 之中点的直线的斜率为22，则xnm的值是 （ ）A ．22B ．332 C ．229D ．2732二、填空题7． 已知直线x －y ＝2与抛物线y 2－4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .8． 对任意实数k ，直线y ＝kx ＋b 与椭圆⎩⎨⎧==θθs i n 4c o s 2y x (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是 ．9． 已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 所在直线与y 轴交点坐标为（0，2），则2111y y +＝ ．10．若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 的关系式为___________;以(m ，n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个.三、解答题 11．已知直线l 交椭圆162022y x +＝1于M 、N 两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l 的方程.12．已知直线y ＝(a ＋1)x －1与曲线y 2＝ax 恰有一个公共点，求实数a 的值.13．（05重庆）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 的满足6<⋅(其中O 为原点)，求k 的取值范围． 提高训练题14．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． ⑴ 求椭圆的方程；⑵ 设椭圆与直线y ＝kx ＋m (k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围．15．（04湖南）过抛物线x 2＝4y 的对称轴上任一点P(0，m )(m ＞0)，作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． (Ⅰ)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：)(λ-⊥；(Ⅱ)设直线AB 的方程是x －2y ＋12＝0，过A 、B 两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．8．5 轨迹方程知识要点1．直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答（除杂）．2．求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法（相关点法、转移法）、参数法、交轨法等．例题讲练【例1】一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．【例2】已知抛物线过点N(1，－1)，且准线为l：x ＝－3，求抛物线顶点M的轨迹．【例3】已知直线l与椭圆12223=+byax(a>b>0)有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴交于R、S，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS的顶点P的轨迹方程．【例4】已知点H（0，－3），点P在x轴上，点Q 在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足PMHP⋅＝0，MQPM23-=．(1) 当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C 的方程；(2) 过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．小结归纳1．直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接利用已知条件，有的需要转化后才能用．2．回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径．3．所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹．4．参数法求轨迹关键在于如何选择好参数，建立起x ，y 的参数方程，以便消参，选择n 个参数，要建立n ＋1个方程，消参时，要注意等价性．5．求轨迹比求轨迹方程多一个步骤，求轨迹最后须说明轨迹的形状、大小、位置、方向．基础训练题 一、选择题1． 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得| PQ |＝| PF 2 |，那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线2． 动点P 与定点)0,1(,)0,1(B A -的连结的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1)1(±≠x C ．x 2＋y 2＝1)0(≠x D ．21x y -=3． 已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y＋2|，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定4． 设P 为椭圆12222=+by a x 上一点，过右焦点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．圆 D ．双曲线 5． 设P 为双曲线12222=-b y a x 上一点， 过右焦点F 2作∠F 1PF 2的内角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．直线 D ．椭圆 6． 已知点P(x ，y )在以原点为圆心，半径为1的圆上运动，则点(x ＋y ，xy )的轨迹是 （ ） A ．半圆 B ．抛物线的一部分 C ．椭圆 D ．双曲线的一支二、填空题7． 长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为 ．8． 经过定点M(1，2)，以y 轴为准线，离心率为21的椭圆左顶点的轨迹方程 ． 9． 已知抛物线)(12R m mx x y ∈-+-=，当m 变化时抛物线焦点的轨迹方程为 ． 10．（04北京）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹是 ．三、解答题 11．以动点P 为圆心的圆与圆A ：(x ＋5)2＋y 2＝49及圆B ：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动点P 的轨迹.12．已知双曲线2222ny m x -＝1(m ＞0，n ＞0)的顶点为A 1、A 2，与y 轴平行的直线l 交双曲线于点P 、Q. (1) 求直线A 1P 与A 2Q 交点M 的轨迹方程； (2) 当m ≠n 时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.13．设直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：ax 2＋y 2＝2(a ＞1)交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）．(1)若k ＝1，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值； (2)若a ＝2，当k 变化时，(k ∈R)，求点P 的轨迹方程．提高训练题14．设椭圆方程为1422=+y x ，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求：(1) 动点P 的轨迹方程； (2) ||NP 的最小值与最大值.A1。
高中数学第一轮复习__第33讲_圆锥曲线方程及性质
高三新数学第一轮复习教案（讲座33）—圆锥曲线方程及性质一．课标要求：1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
二．命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。
圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。
对于本讲内容来讲，预测07年：（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。
三．要点精讲1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。
椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222c a b =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b+=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
名师手拉手高三一轮复习(62)圆锥曲线定义的应用讲义
高三第一轮复习数学---圆锥曲线定义的应用一、教学目标：圆锥曲线定义的应用二、教学重点：重点、难点：培养运用定义解题的意识 三、教学过程：（一）主要知识： 1、 知识精讲：涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。
椭圆的定义：点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}； 双曲线的定义：点集M={P|︱|PF 1|-|PF 2|︱=2a ， |)|2(21F F a < }的点的轨迹。
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P|e dPF=，}0＜e ＜1为椭圆，e>1为双曲线，e ＝1为抛物线 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系（二）例题分析：例1 、 已知两个定圆O 1和O 2，它们的半径分别为1和2，且|O 1O 2|=4，动圆M 与圆O 1内切，又与圆O 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为轴建立平面直角坐标系。
由|O 1O 2|=4有O 1（-2，0），O 2（2，0）。
设动圆的半径为r 。
由动圆M 与圆O 1内切有|MO 1|=r-1. 由动圆M 与圆O 2内切有|MO 2|=r+2。
∴|MO 1|-|MO 2|=-3,∵|O 1O 2|=4∴|MO 1|-|MO 2|= -3∴M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，长轴为3的双曲线的左支。
所以M 的轨迹方程为1749422=-y x （x<0） [思维点拔]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习：F １、F ２是椭圆12222=+by a x （a>b>0）的两焦点，P 是椭圆上任一点, 从任一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A等腰三角形APF 1中，a PF PF PF AP AF AP PF 221221=+=+==∴从而 a AF OQ ==∴221选A例２：已知双曲线12222=-by a x （a ＞０，b ＞０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F 1PF 2=θ, 求ΔF 1PF 2的面积．解：在ΔF 1PF 2中，由三角形面积公式和余弦定理得ＳΔF1PF2＝21｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜sin θ ①(2c)2＝｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜cos θ ②由双曲线的定义可得｜ＰＦ１｜-｜ＰＦ２｜=2a, 即｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=4a 2 ③由②③得｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=θcos 122-b ④ 将④①代入得ＳΔF1PF2＝b 2θθcos 1sin -=b 2cot 2θ,所以双曲线的焦点三角形的面积为b 2cot2θ． [思维点拔]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例３：已知Ａ（211，３）为一定点，Ｆ为双曲线127922=-y x 的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小时，求Ｍ点的坐标． 解：∵过Ｍ作ＭＰ准线于点Ｐ，则21｜ＭＦ｜＝｜ＭＰ｜，∴｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋｜ＭＰ｜≤｜ＡＰ｜．当且公当Ａ、Ｍ、Ｐ三点共线时，｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小。
名师手拉手高三一轮复习(63)-圆锥曲线的综合应用(1)讲义
高三第一轮复习数学---圆锥曲线的综合应用（1）一、教学目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．二、教学重点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用.三、教学过程：（一）主要知识：1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围． 2．圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值． （二）例题分析：例1．过抛物线24y x =(0)a >的焦点F ，作相互垂直的两条焦点弦A B 和C D ，求||||A B C D +的最小值．解：抛物线的焦点F 坐标为(,0)a ，设直线A B 方程为()y k x a =-，则C D 方程为1()y x a k=--，分别代入24y x =得：22222(24)0k x ak a x k a -++=及2222211(24)0a x aa x kkk-++=，∵22||22A B a A B x x p a a k=++=++，2||242C D C D x x p a ak a =++=++，∴224||||8416a A B C D a ak a k+=++≥，当且仅当21k =时取等号，所以，||||AB CD +的最小值为16a ．例2．已知椭圆的焦点1(3,0)F -、2(3,0)F ，且与直线90x y -+=有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程． 解：（法一）设椭圆方程为222219x yaa +=-（29a >），由22221990x ya a x y ⎧+=⎪-⎨⎪-+=⎩得22224(29)18900a x a x a a -++-=， 由题意，a 有解，∴22224(18)4(29)(90)0a a a a ∆=---≥， ∴42544050a a -+≥，∴245a ≥或29a ≤（舍）， ∴2m in 45a=，此时椭圆方程是2214536xy+=．（法二）先求点1(3,0)F -关于直线90x y -+=的对称点(9,6)F -，直线2F F 与椭圆的交点为M，则12222||||||||||a M F M F M F M F FF =+=+≥=，∴min a =，此时椭圆方程是2214536xy+=．小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．例3．直线1y kx =+与双曲线221x y -=的左支交于,A B 两点，直线l 经过点(2,0)-及A B 中点，求直线l 在y 轴上截距b 的取值范围．解：由2211y kx x y =+⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx ---=，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则221212248(1)00200110201k k k x x k k x x k ⎧⎪+->∆>⎧⎪⎪⎪+<⇒<⇒<<⎨⎨-⎪⎪⋅>⎩-⎪>⎪-⎩，A B 中点为221(,)11k kk--，∴l 方程为2222x y k k +=-++，令0x =， 得2222117222()48b k k k ==-++--+，∵1k <<211722()148k <--+<，所以，b的范围是(,2(2,)-∞--+∞ ．小结：用k 表示b 的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k 的取值范围．（三）巩固练习： 1．点P 是双曲线221412xy-=上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右两焦点，1290F PF ∠=，则12||||PF PF ⋅等于（ D ）()A 48()B 32()C 16()D 242．双曲线221x y -=的左焦点为F ，P 为双曲线在第三象限内的任一点，则直线P F 的斜率的取值范围是 （ B ） ()A 0k ≤或1k > ()B 0k <或1k > ()C 1k ≤-或1k ≥ ()D 1k <-或1k > 3．椭圆2214xy +=的短轴为12B B ，点M 是椭圆上除12,B B 外的任意一点，直线12,M B M B 在x 轴上的截距分别为12,x x ，则12x x ⋅= 4 ．4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是1)．5．已知,,a b c 分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程20ax bx c ++=无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是(1,2+．四、小结：1、可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．2、用k 表示b 的过程即是建立目标函数的过程，要注意k 的取值范围．五、作业：。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。
2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。
3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。
五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。
3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。
七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。
3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。
苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿
苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿一、教材分析1. 教材背景《圆锥曲线》是苏教版高中数学选修2的一部分，属于高中数学的选修课程，主要内容是圆锥曲线的基本知识和相关性质。
2. 教材特点•系统性强：本教材从基本概念开始，逐渐引入更加深入的内容，形成一个系统的学习框架。
•理论与实际结合：教材不仅重点讲解圆锥曲线的理论知识，还将这些知识与实际问题相结合，突出数学在实际应用中的重要性。
•画图辅助：教材中大量使用图示和实例，帮助学生理解和掌握圆锥曲线的性质。
•培养分析和解决问题的能力：本教材注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，通过大量的例题和练习题提高学生的综合运用能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标•了解圆锥曲线的基本概念和性质；•掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及其性质；•学会解圆锥曲线的相关问题。
2. 过程与方法目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•注重引导学生理解和发现数学规律，提高其数学思考和解决问题的能力；•提供充分的实例和练习，鼓励学生进行实践操作和探索性学习。
3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱，提高数学学科的学习积极性；•培养学生的数学思想意识，能够运用数学知识解决实际问题；•培养学生的合作意识和创新精神，提高其团队合作和问题解决能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•圆锥曲线的基本定义和性质；•椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质。
2. 教学难点•理解椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质；•解决实际问题时如何应用圆锥曲线的知识。
四、教学过程与方法设计1. 教学过程安排时间段教学环节教学内容教学方法第1课时导入引入圆锥曲线的概念提问引导讲授椭圆的基本定义和性质讲授、示例分析第2课时讲授双曲线的基本定义和性质讲授、示例分析梳理椭圆与双曲线的对比示范导出、提问引导第3课时讲授抛物线的基本定义和性质讲授、示例分析综合运用圆锥曲线的应用实例小组讨论、展示第4课时练习巩固习题讲解与练习教师辅导、学生独立思考课堂总结总结圆锥曲线的重点知识教师点评、学生互动作业布置布置相关练习题布置写作任务2. 教学方法•提问引导：通过提问的方式，引导学生主动思考、发现问题，并激发学生的学习兴趣。
【一轮复习】圆锥曲线教学目标
③与抛物线统一定义的一致性
2、定义的应用
抛物线的定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的关系，在解题中要灵活的将动点到焦点的距离与动点到准线的距离相互转化。
2、掌握抛物线的标准方程
求抛物线方程时，要依据题设条件弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确选择标准方程
5、利用双曲线的定义解决问题
要弄清楚差是常数，还是差的绝对值是常数
6、求离心率的值或取值范围
方程思想或不等式思想
7、根据双曲线的性质，求双曲线的方程
方程思想
8、双曲线的第二定义相关问题
方程思想
、
第5课时抛物线的定义及标准方程
知识与技能
过程与方法
1、掌握抛物线的定义
1、对定义的深度理解
①定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M（抛物线上的点）；一个定点F（焦点）；一条定直线l（准线）；一个定值1（M到F的距离与它到l的距离之比为1）
2、割补法：拆分
3、轨迹方程问题
选变量→列式→化简→求定义域→下结论
直线与抛物线相交的弦长问题：可利用弦长公式
第7课时直线与圆锥曲线
知识与技能
过程与方法
1、直线与圆锥曲线的位置关系
1、转化为一元二次方程解的情况来判断
直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0，通过△判断交点个数
2、利用动直线的特征，如直线过定点。
2、直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
通用方法需要加强训练。
3、求离Байду номын сангаас率的值或取值范围
方程思想或不等式思想：
1、根据题意寻找 、 、 三者之间的关系式，再把关系式化为关于离心率 的方程或不等式，结合 ，求解出 ,注意:
高考一轮复习必备圆锥曲线讲义
Ⅰ复习提问一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断 判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）代入圆锥曲线C 的方程F （x ，y ）=0，消去y （也可以消去x ）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立0(,)0Ax By C F x y ++=⎧⎨=⎩消去y 后得20ax bx c ++=（1）当0a =时，即得到一个一元一次方程，则l 与C 相交，有且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线平行；若C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平行。
（2）当0a ≠时，0∆>，直线l 与曲线C 有两个不同的交点；0∆=，直线l 与曲线C 相切，即有唯一公共点（切点）；0∆<，直线l 与曲线C 相离。
二、圆锥曲线的弦长公式相交弦的弦长1212AB AB AB x y y ⎧⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-==-⎪⎪⎩三、中点弦所在直线的斜率 （1）若椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>时，以P 00（x ,y ）为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =-≠0x y ，即22op b k k a=-；若椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>时，相应结论为202(0)a k y b =-≠0x y ，即22op a k k b =-；（2）P 00（x ,y ）是双曲线22221x y a b -=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =≠00x y ，即22op b k k a =； 若双曲线方程为22221y x a b-=时，相应结论为202(0)a k y b =≠0x y ，即22op a k k b =；（3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)pk y =≠0y ； 若方程为22x py =时，相应结论为k p=0x 。
优课评比2：圆锥曲线定义的应用说课课件(高三复习课)
.
二、求角
例2:已知 F1、F2 是双曲线C:
PF1 PF2 ,且
16 9
例2图
三、求周长或面积
例3、双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ，过其焦点 F1的直线交双曲线一支于A、B，且
AB m ，若双曲线另一焦点为 F2 ,求 ABF2 的周长。
外切的动圆圆心的轨迹方程。
（2）求与圆 C1 : (x 3)2 y2 64 内切且过点(3，0)，在 C1内部
的动圆圆心的轨迹方程。
（3）求与圆 C : (x 3)2 y2 9外切且与 y 轴相切的动圆圆心的
轨迹方程。
设计意图： 通过改变圆 C1的半径大小、圆心位置，将动圆与 C2 相切的
求顶点B的轨迹方程。
拓展 作业
设点Q是圆C：(x 1)2 y 2 25 上动点,点A（1，0）是圆 内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
设计意图：
巩固作业保证本课时知识和方法的落实,拓展作业保证后续学习， 针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.
教学过程
学情分析
内容解析 教学目标 学情分析 教学策略
知识与能力 储备方面
高三的学生经历了学习圆锥曲线的过程，有一定 的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好。
可能存在的 问题
1、在寻找动点与定点之间的距离关系时，可能存在一 定的困难。
2、在求轨迹方程时，可能会用求曲线方程的一般方法。 对于圆锥曲线定义的本质把握不准，应用能力方面 可能欠缺。
设计意图：
以学生的具体实践及时巩固本节课所学的思想与方法，提高学生 的思维能力。
教学过程
小结提升 布置作业
高考数学名师大讲坛一轮复习：第50课__圆锥曲线的定义在解题中的应用
.
2. 解悟：①写出圆锥曲线的统一定义，写出椭圆
x2 y2
x2 y2
a2＋ b2 ＝ 1(a>b>0) 和双曲线 a2－ b2＝ 1(a>0 ，
b>0) 的准线方程；②椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线？有什么特征？
3. 在教材上的空白处完成选修 11 第 54 页练习第 2 题 (理科完成选修 21 相应任务 ).
22
如图， 在平面直角坐标系
xOy
中，F1 、F2 分别是椭圆
xy a2＋ b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、 右焦点，
顶点 B 的坐标为 (0，b) ，且△ BF1F2 是边长为 2 的等边三角形 . (1) 求椭圆的方程； (2) 过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，C 两点，记△ ABF 2，△ BCF 2 的面积分别为
AC ＝ 3F2C， AH ＝2F2C，所以 CH＝ 5F2C，
所以
tan∠CAH ＝
5 2.
根据椭圆的对称性知，所求直线的斜率为
±25.
1. F1、 F2 分别是双曲线－
自测反馈 y 2 ＋ x2 ＝1 的左、右焦点，设 20 16
P 是双曲线上的一点，且
PF1＝
16，则点 P 到双曲线右准线的距离为
S1，S2.若 S1＝ 2S2，求直线 l 的斜率 .
解析： (1) 由题意得 a＝ 2c＝ 2， b2＝ a2－ c2＝ 3， 所求椭圆的方程为 x42＋ y32＝ 1.
(2) 设点 B 到直线 AC 的距离为 h，由于 S1＝ 2S2，
所以
1 2AF
2·h＝
1 2×2F2C·h，即
AF 2 ＝2F2C，
第 50 课 圆锥曲线的定义在解题中的应用
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3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化 解题过程的目的 ①方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥 曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整 体处理，就能简化解题运算量 ②用好函数思想方法 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相 互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系， 函数思想在处理这类问题时就很有效。 ③掌握坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。
C: x2 y 2 6x 5 0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为
x2 y 2 A． 1 5 4 x2 y 2 B． 1 4 5 x2 y 2 C． 1 3 6 x2 y 2 D． 1 6 3
考查点：双曲线渐近线，圆的切线
（2011 山东文）设 M（ x0 ， y0 ）为抛物线 C： x2 8 y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点， 以 F 为圆心、 FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是 A． （0，2） B．[0，2] C． （2，+∞） D．[2，+∞）
考题分析
（07 山东理)设椭圆 C1 的离心率为 5 ，焦点在 X 轴上且长轴长
13
为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对 值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为
x2 y2 （A） 2 2 1 4 3
x2 y2 x2 y2 (B) 2 2 1 (C) 2 2 1 13 5 3 4 x2 y2 (D) 2 2 1 13 12
考查点:抛物线准线方程，焦点弦
（10 山东理）已知椭圆
2 x2 y2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦 1(a＞b＞0) 的离心率为 2 a2 b2
点 F1 , F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点， P 为该双曲 设 线上异于顶点的任一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D . （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ，证明 k1·2 1 ； k
2012年抛物线已经“王者归来”，很多老师也预测到12 年会考查抛物线。由于我们山东解析几何“探究性”明 显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种 探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用 方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过， 抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法 比较多（甚至不排除“数形结合”的可能）。另外，向 量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代 数转化我们也不敢说没有问题！至于椭圆，通过小题进 行考查的可能性比较大，当然，也不排除椭圆于抛物线 交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆 体现数估计也不难命题。
复习建议
1．注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题 背景平面几何的一些性质。 2．复习时要突出“曲线与方程”这一重点内容 曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质. 这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌 握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线 上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标y和横坐标x之间的关 系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件， 确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培 养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线 形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲 线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、 参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量 关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性 质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。
考查点：椭圆的标准方程、离心率，直线与椭圆相交和二次函数 应用的综合问题。问题（Ⅱ ）是一个开放性问题，考查 了同学们创造性地分析问题、解决问题的能力
高考预测
目前考试大纲中对椭圆、抛物线的要求并列为“掌握”、对双曲 线要求为“了解”。2012年21题：抛物线、圆（探究、求值）； 2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题 探究）；2010年21题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法 求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理）； 2009年22题：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、 基本弦长运算；2008年22题：抛物线、弦长问题、对称问题、 向量问题等（难）；2007年21题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线 过定点问题探究；2006年21题：双曲线、向量问题；2005年22 题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。
考查点：椭圆和双曲线定义及其标准方程
（07 山东理）设 O 是坐标原点， F 是抛物线 y
A
2
2 px( p 0) 的焦点，
是 抛 物 线 上 的 一 点 ， FA 与 x 轴 正 向 的 夹 角 为 60 ， 则 ．
考查点：抛物线的定义和直线与抛物线的交点
OA
为
（08 山东卷 22) 设抛物线方程为 x2=2py(p＞0),M 为 直线 y=-2p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时， AB 4 抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点 M，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在 抛物线 x
点，则双曲线的离心率为( A.
5 4
). C.
5 2
B. 5
D. 5
考查点：双曲线渐近线，离心率以及直线与抛物线的交点
x2 y 2 (09 山东理) 设椭圆 E: 2 2 1 （a,b>0）过 M（2， 2 ） ，N( 6 ,1)两点， a b
O 为坐标原点， （I）求椭圆 E 的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个
④对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减 少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。 ⑤参数思想 参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划 分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立 即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化， 可在解题过程中将其消去，起到“设而不求”的效果。 ⑥转化思想 解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标 方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标 与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。 除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思 想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视。
题型探究
曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为 D
2 (A) x
8 3 y 3
(B) x 2
16 3 y 3
(C) x 2 8 y
2 (D) x 16 y
考查点：双曲线的离心率、渐近线，抛物线的焦点
3 x2 y 2 M : 2 2 1(a b 0) 的离心率为 (2012 山东文) 椭圆 2 ，直线 a b
桓台二中
圆 锥 曲 线 高 考 复 习 策 略
考纲研读 考题分析
高考预测
复习建议
题型探究
山东五年高考数学理知识双向细目表 考查 知识 点 考察的 主要方 法 能力要求 了 解 定义 几何图 形 椭圆 标准方 程 掌 握 √ √ 10 5 2007(l) 2008(l) 2009(l) 2010(l) 分 值 2011（l) 2012（L) 题 型 分 值
6 ?若存在，判断 2
考查点：椭圆与直线相交，弦长公式，基本不等式，是一道综合性的试题， 考查了学生综合运用知识解决问题的能力
x2 y 2 2 (2012 山东文)已知双曲线 C1 ： 2 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x 2 py( p 0) 的焦点到双 a b
考查点：抛物线焦点、准线，圆的切线
x2 y 2 1 交于 P x1 , y1 、Q x2 , y2 两不同 （2011 山东理）已知动直线 l 与椭圆 C: 3 2
点，且△ OPQ 的面积 SOPQ =
6 ,其中 O 为坐标原点. 2
（Ⅰ）证明 x12 x22 和 y12 y22 均为定值; （Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M，求 | OM | | PQ | 的最大值； （Ⅲ）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得 SODE SODG SOEG △ DEG 的形状；若不存在，请说明理由.
ABCD 的面积为 8. (Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程；
x a 和 y b 所围成的矩形
(Ⅱ) 设直线 l : y x m(m R) 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点
S , T .求
| PQ | | ST | 的最大值及取得最大值时 m 的值.
理解
题号
分值
题号
分值
题号
分值
题号
题号
分值
√ √ 12
简单性 质
与直线 的位置 关系 定义 √ √ √
10
21 11 5 22 12 21 12 22 12
5
几何图 形
双曲 线 标准方 程 简单性 质 与直线 的位置 关系
17
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 9 5
5 10 5
√
山东五年高考数学理知识双向细目表 考查 知识 点 考察的 主要方 法 能力要求 掌 握 2007(l) 2008(l) 2009(l) 2010(l) 分 值 2011（l) 2012（l) 题 型 分 值