北师大版初一数学变量之间的关系基础讲解
北师大版七年级下册数学-变量之间的关系
第三章变量之间的关系1．理解有关变量的基本概念、变量的表示方法2．熟悉在速度-时间变化、温度-时间变化、高度/深度-时间变化图像题的解题方法3．第二章相交线平行线提高题知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。
2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。
4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。
优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。
2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。
它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。
特点：非常直观。
不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。
一般给出的数越多，画出的图象越精确。
②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。
③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。
注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)
第三章 变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【考点总结】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量. t 是自变量,s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色. 【例题讲解】类型一、常量、自变量与因变量例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．【训练】某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到人以上时,该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数,每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数,每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,故答案为：2000；（3）有表中的数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,利润为0元,故每月乘车人数为4000人时,每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识,正确读懂表格,理解表格体现变化趋势是解题关键．类型二、用表格表示变量间关系例2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒,v的变化情况相同吗？在哪个时间段内,v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10,v随着t的增大而增大,而3到4,v随着t的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【分析】（1）根据表中的数据,即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系,即可求出v的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟,V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量；（2）如果用t 表示时间,v 表示速度,那么随着t 的变化,v 的变化趋势是0到3和4到10,v 随着t 的增大而增大,而3到4,v 随着t 的增大而减小；（3）当t 每增加1秒,v 的变化情况不相同,在第9秒时,v 的增加最大； （4）由题意得：120千米/小时=12010003600⨯（米/秒）,由33.328.9 4.4-=,且28.924.2 4.7 4.4-=>, 所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法,常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量,然后结合图表得到问题的答案即可．【训练】某路公交车每月有x 人次乘坐,每月的收入为y 元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y 与x 的部分数据．x /人次500 1000 1500 2000 2500 3000 … y /元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元,如果该路公交车每月的利润要达到10000元,则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）【答案】（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次． 【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元,即可得出结论； （3）先求出每增加1人次乘坐,每月的收入就增加2元,然后求出总收入即可求出结论； 解：（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量． （2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元, 表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．类型三、用关系式表示变量间关系例3.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？②你能写出两个变量之间的关系吗？【答案】①有2个变量；②能,函数关系式可以为y=4x+2．【解析】试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果；②由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现：多一张餐桌,多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．试题解析：①观察图形：x=1时,y=6,x=2时,y=10；x=3时,y=14；…可见每增加一张桌子,便增加4个座位,因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2,故答案为：有2个变量；②能,由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．【训练】已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,AC＝10,BC＝6,AB＝8．P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC＝x,△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】y＝﹣125x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D,则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD,代入数值,即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC,∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10,PC＝x,∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x,∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24,∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法,列关系式的方法,能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.类型四、用图象表示变量间关系例4、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑．当小明出发时,朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息,解答下列问题：(1)在上述变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒,小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t,s；(2)2,6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中,自变量是t,因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒),小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t,s；2,6；(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t,解得t＝50(s),则50×6＝300(米),所以当小明第一次追上朱老师时,小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于看懂图中数据【训练】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中, 是自变量, 是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时,对吗？.【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 【解析】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量,路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米,乙走3小时走100千米,则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交,说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后,乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象,则t是自变量,s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=503千米/小时,乙的速度是100÷3=1003千米/小时,所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇,即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些,所以9时甲在乙的后面；（6）不对,是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 考点：函数的图象.【训练】根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?【答案】（1）时间与价钱；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【解析】试题分析：认真分析表中数据再结合身边的事例即可得到结果.（1）图中表示时间与价钱的关系；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元考点：本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象,得到图象的特征及规律,再根据这个规律解决问题.。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
北师大版七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
y=3.5x
，其中的字
母表示 y表示购买王老吉的费用，x表示购买盒。数
(2）上述关系式中，购买盒数每增加1盒，购买费用增加
3.5
元。
当购买盒数从1盒增加到10盒时，购买费用从
元增加3.到5
35 元。
第十页，共十九页。
合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中 尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量 的一种方式。
• 注意：关系式是我们表示变量
• 之间关系的另一种方法，利用 • 关系式，如y=3x，我们可以根
• 据任何一个自变量值求出相应
• 的因变量的值。
第五页，共十九页。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r 2h
3
其中的字母表示什么？
第六页，共十九页。
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
• 圆锥的底面半径的长度
• 是自变量
• 圆锥的体积是因变量
第七页，共十九页。
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底 面半径由小到大变化时，圆锥的体积也 随之发生了变化。
(2)如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r的关系式为
V 4 r 2
3
第八页，共十九页。
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由 4 厘米3
变化到
3
第三章 变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
知识专题
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小兰前20分的速度为6千米/时，最后10分的速度为18千米/时. （3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
小红的平均速度为6千米/时，小兰的平均速度为5千米/时.
考点专练
例4：一辆汽车以每时 50 千米的速度行驶了 t 时，行驶路 程为 s 千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因
缓——速度越慢
知识专题
三种表示变量之间关系的方法和优缺点：
方法
优点
缺点
表格法
对于表中自变量的每一个值，可以 只能列出部分自变量与因变量
不通过计算，直接把因变量的值找 的对应值，难以反映变量间变
到，查询时很方便，于是一些数学 化的全貌，而且从表中看不出
用表应运而生
变量间的对应规律
关系式法 关系式简明扼要，规范准确
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价× 数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后 会学习)等．
知识专题
4.用关系式表示变量之间的关系的优缺点：
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自 变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算， 而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能 用关系式表示出来.
s/千米
实线—小兰 虚线—小红
北师大版七年级下册：《第四章 变量之间的关系》回顾与思考
第四章变量之间的关系第4章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。
2、变量之间关系的三种表示方法：。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像：形象直观。
可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。
二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律例2研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 （千克/公顷）土豆产量15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75(吨/公顷)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：时间/秒0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度/米/秒0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a 的关系。
北师大版七年级系数学：第三章：变量之间的关系章末题型讲义(非常全面非常好!)
第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s 与t都为变量．t是自变量，s是因变量．二、变量之间关系表示方式1.关系式法：可以定量表示自变量和因变量的关系（给定自变量的值可以求因变量的值）；2.表格法：可以大致确定因变量随自变量的变化趋势；3.图像法：可以清晰地观察自变量随因变量的变化趋势.三、重要数学模型1．小车下滑的时间；2．变化中的三角形；3．温度的变化；4．速度的变化.四、知识网络图典型例题1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?2．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．4. 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?5. 为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过36m 时，水费按每立方米a 元收费；超过36m 时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x 3m ，应交水费为y(元)．(1)求a 、c 的值，并写出用水不超过36m 和超过36m 时，y 与x 之间的关系式；(2)若该户5月份的用水量为38m ，求该户5月份的水费是多少元?6. 如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km ．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间? (2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式(不要化简，也不要求解)： ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面．练习题1、如图1，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定2．为节约用水，某冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一半的水．下面的哪一幅图可以大致刻画水箱的存水量V （立方米）与放水或注水的时间T （分钟）之间的关系（ ）3．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（ ）4．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴x 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（ ）5. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，△ABC 的面积（ ）A 、从20cm 2变化到64cm 2B 、从64cm 2变化到20cm 2C 、从128cm 2变化到40cm 2D 、从40cm 2变化到128cm 26. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）d 50 80 100 150图1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．b 25 40 50 75A 、2b d =B 、2db =C 、2b d =D 、25b d =+ 7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是 ( )A ．这天15点时温度最高B ．这天3点时温度最低C ．这天21点时温度是30 ℃D ．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ 8. 李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）9．下面说法正确的是（ ）A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对10. 经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x 表示一个人的年龄，用Y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么Y =0.8（220－x ），根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是（取整数）（ ） A ．80 B ．100 C ．162 D ．161二、填空题（每空2分，共30分）11．汽车以60千米/时的速度行驶了t 小时，路程s 随着时间t 的变化而变化，其中______是自变量，______因变量．12．△ABC 的高是3cm ，则面积S 与底边x 间的数量关系可表示为______． 13．在圆的面积公式中，______随______变化而变化，______是自变量． 14．购买单价8.50元的书x 本所要的钱数y =______．15. 某种储蓄的年利率为1.5%，存入1000元本金后，则本息和y （元）与所存年数x 之间的关系式为______，3年后的本息和为______元（此利息要交纳所得税的20%）．16. 小明和弟弟进行百米赛跑，小明比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图2所示，现在小明让弟弟先跑______米，直线 ______表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了弟弟，弟弟在这次赛跑中的速度是______米／秒．17.如图3，小明用3秒的时间跑了______米．18.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 . 三、解答题（每小题10分，共40分） 19. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式．(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱?20.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18 户数22321(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？图2图321.已知长方形的相邻两边的长分别是cm x 和4cm ，设长方形的周长为cm y ． ①试写出长方形的周长y 与x 之间的关系式；②求当x 长为10cm ，15cm 时的周长；③求当周长分别为20cm ，30cm 时的x 值．22.小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题： （1）小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？ （2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系
时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳总结
变量
支撑物的高度 h t 随 h 的变 h 是自变量 小车下滑的时间 t 化而变化 t 是因变量
数值发生变化的量
常量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
议一议
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间， 随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 变小
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ 不同
是怎样变化的？ 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，
典例精析 例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度， 那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
支撑物高度
/cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间/s
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估 计的？ 估计是 1.30 s，因为时间越来越少.
变量之间 的关系
新知一览
用表格表示的变 量间关系
七年级数学下册 期末复习(三)变量之间的关系 (新版)北师大版
期末复习(三) 变量之间的关系01 知识结构本章知识是学习函数的基础，要求掌握表示变量之间关系的三种方法，学会分析变量之间的关系，并能进行简单的预测．02 典例精讲【例1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(C )d 50 80 100 150 b25405075A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25【思路点拨】 这是一个用图表表示的关系，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【方法归纳】 利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律．从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量．【例2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①【思路点拨】 观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键．【方法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．【例3】 如图所示，圆柱的高为10 cm ，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm 3)与圆柱的底面半径R(cm )之间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm 变化到5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)【思路点拨】 (1)题目中有两个变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出V 与R 之间的关系式；由于R 为圆柱的底面半径，所以(3)中R 不能为负值；在(4)中，分别求出R 1＝2 cm 和R 2＝5 cm 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量． 【解答】 (2)因为圆柱的体积＝底面积×高，所以V ＝πR 2×10＝10πR 2.(3)因为R 为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R 不能为负值．(4)因为10πR 22－10πR 21＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π cm 3.【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系．然后根据等量关系列出关系式．值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围． 03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C )A ．8和s ，t 都是变量B ．8和t 都是变量C ．s 和t 都是变量D ．8和s 都是变量2．已知三角形ABC 的面积为2 cm 2，则它的底边a(cm )与底边上的高h(cm )之间的关系为(D ) A ．a ＝4h B ．h ＝4aC ．a ＝h 4D ．a ＝4h3．对关系式的描述，不正确的是(D )A ．x 看作自变量时，y 就是因变量B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2D ．当y ＝0时，x 的值为－24．如图所示y ＝2－x 是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(C )A ．这天15时气温最高B ．这天3时气温最低C ．这天最高气温与最低气温的差是13℃D ．这天有两个时刻气温是30℃5．2017年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(C )6海拔高度/m … 0 100 200 300 400 … 平均气温/℃…2221.521a20…则表中a 的值为(B )A ．21.5B ．20.5C ．21D ．19.57．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示变量y 与x 之间关系的选项是(B )8．(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A )A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是(C )A.861B.863C.865D.86710．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S 与t 的大致图象为(A )二、填空题(每小题4分，共20分)11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是2，π.12．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h ＝20－4t .13．如图是某个计算y 值的程序，若输入x 的值是32，则输出的y 值是12.14．(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式S＝3n＋1．三、解答题(共50分)16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：印刷数量x(张) …100 200 300 400 …收费y(元) …15 30 45 60 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量．(3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y＝0.15x.当x＝1 000时，y＝0.15×1 000＝150(元)．故要印制1 000张宣传单，收费150元．17．(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．18．(10分)如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A 运动时，△BEC的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．(2)y与x的关系式为y＝4x.19．(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)A 点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克． (2)A 点表示血液中含药量为0. (3)有效期为5小时．20．(10分)如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD ，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m ，菜园的面积为y m 2. (1)试写出y 与x 之间的关系式；(2)当AB 的长分别为10 m 和20 m 时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB 的长为x m ， 所以长方形的另一边长为60－x2 m ，则长方形的面积为60－x 2·x m 2.所以y 与x 之间的关系式为： y ＝60－x 2·x＝－12x 2＋30x.(2)当x ＝10时，y ＝－12×102＋30×10＝250(m 2)；当x ＝20时，y ＝－12×202＋30×20＝400(m 2)．21．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h )，两车之间的距离为y(km )，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为900km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度．解：(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇． (3)由图象可知，慢车12 h 行驶的路程为900 km ， 所以慢车的速度为90012＝75(km /h )．当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004＝225(km /h )，所以快车的速度为225－75＝150(km /h ).。
七年级数学第六章 变量之间的关系北师大版知识精讲
初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。
难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。
难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题
第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题知识回顾——复习路程、速度、时间之间的关系：，，；知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为；在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t 是，s是。
知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量；借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.知识点三用关系式表示两个变量之间的关系例如，正方形的边长为x，面积为y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值；专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?专题三用关系式表示两个变量之间的关系5．某水果批发市场香蕉的价格如下表：专题四用关系式求值7．一棵树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量，是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为；（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．8．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？专题五曲线型图象9．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．10．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题六折线型图象11.如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．栽种以后的年数n/年高度h/厘米1 1052 1303 1554 180……每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50第三章 变量之间的关系复习题1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？2．如图：将边长为20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系
第01讲_变量之间的关系知识图谱变量之间的关系（北师版）知识精讲变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量二．变量关系的三种表示方法表格法；关系式法；图像法．步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点四．易错点1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量．三点剖析一．考点：1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系．二．重难点：用图象表示的变量之间的关系三．易错点：1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．用表格表示的变量间关系例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ．（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ）x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.96.05.65.55.76.06.5里程数收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km1.80A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x【答案】 D【解析】 由题意得，所付车费为：y=1.8（x ﹣3）+8=1.8x+2.6（x ≥3）． 故选：D ．随练1、 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中030x ≤≤）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟后，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】 见解析【解析】 （1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量； （2）当10x =时，59y =，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；（3）当13x =时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强； （4）由表中数据可知：当213x <<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <<时，y 值逐渐减下，学生的接受能力逐步降低．用关系式表示的变量间关系例题1、 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围． （1）直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系．（2）如果水的流速量是a m/min (一个定量)，那么每分钟的进水量3Q()m 与所选择的水管直径D (m )之间的函数关系． 【答案】 （1）90y x =-，90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）24aD Q π=，常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >【解析】 （1）直角三角形两锐角互余，所以90y x =-，其中90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）由水管直径为D 可知，水管的截面积为24D π，所以24aD Q π=，其中常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >；例题2、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为_________． 【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8） 【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ． ∴x+2y=16， ∴y=8﹣12x （0＜x ＜8）． 例题3、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为 ．【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8）．【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ．提出概念所用时间（x ） 257101213141720对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55∴x+2y=16，∴y=8﹣12x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣12x（0＜x＜8）．随练1、等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为__________，其中自变量x的取值范围是__________．【答案】1152y x=-+；015x<<【解析】230y x+=，整理得，1152y x=-+，根据三角形三边关系定理，02x y<<，∴102152x x⎛⎫<<-+⎪⎝⎭，∴015x<<．随练2、以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．【答案】y=90°﹣x．【解析】根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．用图象表示的变量间关系例题1、小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有13箱汽油，故本选项正确．故选D．例题2、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32 8=4米秒/，故B正确；C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t （v 、t 分别表示速度、时间），将v=12m/s 代入v=4t 得t=3s ，则t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确．随练1、 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．【答案】 8【解析】 由04-分钟的函数图象可知进水管的速度，根据412-分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．进水管的速度为：2045÷=（升/分），出水管的速度为：()()53020124 3.75--÷-=（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30 3.758÷=分钟．随练2、 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【解析】 根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意随练3、 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_______个．【答案】 1【解析】 在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．拓展1、 如图所示，某计算装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输入口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果（1）若小红输入的数为x ，输出的结果为y ，你能用x 表示y 么？请写出来．（不需要写出x 的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字 【答案】 （1）1y x =-（2）81【解析】 （1）由表中数据可观察到，每个B 中数据都是在A 中数据开方后减一所得，101-=-，011=-，141=-，∴可得到函数1y x =-．（2）当8y =时，()211y x x y =-⇒=+，∴2981x ==．2、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 弹簧不挂重物时的长度为10cm3、 在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.22v m =-B.21v m =-C.33v m =-D.1v m =+【答案】 B【解析】 分别代入当4m =时，算出v 即可．4、 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y =__________，其中，__________是常量，__________是变量． 【答案】 1.2n ，单价，铅笔数【解析】 总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，故 1.2y n =，铅笔的单价是常量，铅笔数是变量． 5、 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__________元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__________千米． 【答案】 12,8【解析】 本题考查函数的应用。
北师大版七年级数学下册第三章知识点：变量之间的关系
（封面）北师大版七年级数学下册第三章知识点：变量之间的关系授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
北师大版七年级变量之间的关系
北师大版七年级变量之间的关系————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:变量之间的关系复习知识点总结:ﻩﻩﻩ自变量ﻩﻩ变量的概念ﻩﻩ因变量ﻩ变量之间的关系ﻩﻩﻩ表格法ﻩﻩ关系式法ﻩﻩ变量的表达方法ﻩ速度时间图象ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ图象法ﻩﻩﻩﻩ路程时间图象三种变量之间关系的表达方法与特点:表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势3.1 用表格表示的变量间关系基础训练1．某人要在规定时间内加工1０0个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.ｙ,t和1００都是变量ﻩB.1０0和y都是常量C.y和t是变量D.10０和t都是常量2.下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份1957 １97４1９87 1999 2０10人口数30亿40亿50亿6０亿70亿上表中的变量是( ）A．仅有一个，是年份Ｂ.仅有一个,是人口数Ｃ.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D．一个变量也没有3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元，填写下表.份数／份 1 2 3 ４…价钱/元…在这个问题中,＿＿________＿是常量; _＿_____＿__是变量.4．王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.加油时，单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,在数量２.４5 (升)金额 16.6６(元）单价6．８0 (元/升)这三个量中, 是常量, 是自变量，是因变量.5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间ﻩD.热水器６.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积Ｖ也发生了变化，在这个变化过程中( )A.ｒ是因变量，V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.ｒ是自变量，h是因变量D.h是自变量，V是因变量7.声音在空气中传播的速度y(m/s)（简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃0 5 10 １5 20声速y/(m/s) 3３４３上表中_＿_________是自变量， _＿____＿__＿是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__＿＿___＿__℃时，声速y达到346 ｍ/s．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ｙ(cm)与所挂的物体的质量x(ｋｇ)间有下面的关系：ｘ/kg 0 1 2 3 ４ 5ｙ/cm 1０１0．５11 11.5 12 1２．5下列说法不正确的是( )A．x与ｙ都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cｍC.在弹性限度内，物体质量每增加1 kg,弹簧长度ｙ增加0.５ cｍD.在弹性限度内，所挂物体质量为7 kｇ时,弹簧长度为１3.5 cm9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:鸭的质量/kg 0.5 1 1.５ 2 2．5 ３ 3.５４烤制时间/miｎ 4 1４0 １６0 180设烤鸭的质量为x ｋg，烤制时间为t min,估计当x=３.2时,ｔ的值为( )A.１40ﻩ B．1３8ﻩ C.148 D.1６010．赵先生手中有一张记录他从出生到2４岁期间的身高情况表(如下表所示):年龄ｘ／岁 1 ２4身高h/cｍ48 1 .4对于赵先生从出生到２4岁期间身高情况下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B．赵先生的身高在２1岁以后基本不长了C．赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5．8 cｍD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.１ cm提升训练11.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/kｍ0 １ 2 3 4 5气温／℃20 14 8 2 －4 －１０根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.（1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量?（2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度，那么随着ｈ的变化,t是怎么变化的？(３）你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?1２.在烧水时,水温达到１００℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:时间／min …温度/℃ 3 0 100 100 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 ｍin，水的温度如何变化？（4)时间为８ｍin时,水的温度为多少?你能得出时间为9 mｉn时水的温度吗?（5)根据表格，你认为时间为16 mｉn和18 mｉｎ时水的温度分别为多少？(６）为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?1３.心理学家发现,学生对概念的接受能力ｙ与提出概念所用的时间x(单位:min）之间有如下关系(其中0≤x≤２0）：提出概念所2 5 ７ 1用时间x/min对概念的接47.8 53．5 ５６．3 59 ５9.8 5９.９５9.8 58．3 55受能力y（注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量？哪个是因变量?(２)当提出概念所用时间是10 miｎ时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低？《用关系式表示的变量间关系》习题１.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(ｎ为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( ）A.ｙ=4n －4 B ．y ＝4n C ．y ＝4n ＋4 D ．ｙ＝n ２2.如图,△ABC 的底边边长BC =a ，当顶点A 沿BC 边上的高ＡD 向Ｄ点移动到E 点，使DE =12A Ｅ时，△A ＢＣ的面积将变为原来的（ ）A ．12 B.13 C ．14D ．19３.如图,△ＡBC 的面积是2c ｍ2，直线l ∥ＢＣ,顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点Ｂ运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变，则顶点A 应( )Ａ．向直线l 的上方运动; B.向直线l 的下方运动； Ｃ.在直线ｌ上运动; D ．以上三种情形都可能发生. 4.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( ） Ａ．23 B.29 C.43 Ｄ.495.如图,△ABC 中,过顶点A 的直线与边B Ｃ相交于点Ｄ,当顶点A 沿直线AD 向点D 运动，且越过点D 后逐渐远离点Ｄ,在这一运动过程中,△A ＢC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CBAlCB AC.先由大变小,后又由小变大 D．先由小变大,后又由大变小６．如图,圆柱的高是3ｃｍ,当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（１）在这个变化中,自变量是___＿＿_，因变量是___＿__；ﻫ (２)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆柱的体积增加了______ｃm3.7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离ｓ(ｍ）与时间t(ｓ)的数据如下表：时间t（s）1234…距离s（m）281832…写出用t表示s的关系式：___＿__＿＿．8.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为_＿______,其中自变量是＿_____＿_,它应在____＿＿__变化.(2）ｘ=1时,y=________，ｘ＝５时，y=____＿＿__.(3)x=＿＿__＿___时,y=48．9．设梯形的上底长为xｃm，下底比上底多2cｍ,高与上底相等，面积为2cｍ２,则根据题意可列方程为＿_＿__.１0．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcｍ,面积为ｙcm2．求y与x的函数关系式;１1．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度(km/ｈ) 途中费用(元/km) 装卸费用(元）装卸时间飞机200 16 １００0 ２火车100 4 2000 4汽车５0 8 1000 2若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W１、Ｗ2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W１、Ｗ2、W3与ｘ间的关系式;（2)当x＝25０时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?12．一个梯形,它的下底比上底长2cm，它的高为３cm，设它的上底长为ｘcm,它的面积为ｙcｍ2.（1)写出ｙ与ｘ之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，ｙ如何变化?(３)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1）,ｙ的相应值.（4）当ｘ每增加１时,y如何变化?说明你的理由.１3．已知水池中有８00立方米的水，每小时抽5０立方米.(１)写出剩余水的体积Q（立方米)与时间ｔ(小时）之间的函数关系式；(２)6小时后池中还有多少水？(３)几小时后,池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中,油箱中的剩余油量Q（Ｌ)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示:行驶时间t(h）01234…油箱中剩余544６.53931.524…油量Ｑ（Ｌ)请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（２）随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的?(３)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后,油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下,最多能连续行驶的时间是多少？１5.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为ｙcm2．(1)写出ｙ与x之间的关系式,在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值;(3）从上面的表格中，你能看出什么规律？（4）猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大?最大是多少《用图象表示的变量间关系》习题１．洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )2．如图,图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是（)A．２0时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时C．最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时３.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离ｙ（千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息,下列说法正确的是( ）Ａ．张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B．张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢４．在体育测试女子８00米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段ＯA和折线OＢCD.下列说法正确的是( )Ａ.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大Ｃ.在起跑后180秒时，两人相遇Ｄ．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面５.一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是( ) Ａ.在这一分钟内,汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B.在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速,最后又不断提速C.在这一分钟内,汽车经过了两次提速和两次减速D.在这一分钟内,前４０ｓ速度不断变化,后20ｓ速度基本保持不变6.一个苹果从18０m的楼顶掉下，它距离地面的距离ｈ(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )A．每相隔１ｓ,苹果下落的路程是相同的； B.每秒钟下落的路程越来越大C．经过3ｓ,苹果下落了一半的高度; Ｄ.最后2s,苹果下落了一半的高度7．一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为x cｍ,这边上的高为y cm，y与x的关系如下图,从图像中可以看出:(1)当x越来越大时，y越来越_______＿；(2）这个三角形的面积等于＿_＿_＿___ｃｍ2.（３）可以想像:当x非常大非常大时，ｙ一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大,y总是_____＿_零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).8．某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示，由图可得每个茶杯＿___＿__元.9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间ｔ的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.10.小明的父母出去散步,从家走了２0分钟到一个离家９０0米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后，用１5分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______（只需填序号).1１.美国自１982～1987年已经减少了2５ 87５ 0００英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了，下面的图(一)、（二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息回答:(1）19８5年农场数是多少个?农场平均面积是多少英亩?全美国有农场多少英亩？(2)在19８２年,全美国共有农场多少英亩?到1９8７年呢？1２.根据图回答下列问题．(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2）A、B两点代表了什么?(3）你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?1３. 下面是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:(1）护士每隔几小时给病人量一次体温?（2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度？(3）他在4月８日12时的体温是多少摄氏度?(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?１4．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行,返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题:(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)家距离目的地多远?（3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？1５．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题:(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？（2）她何时开始第一次休息?休息了多长时间？（３）第一次休息时,她离家多远?(4)１1点~12点她骑车前进了多少千米?第三章变量之间的关系达标检测卷一、选择题(每题3分,共２4分)1．骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中，因变量是（ ) A.沙漠 B.体温ﻩC.时间D．骆驼2．气温y(℃）随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而( )高度ｘ/km 0 1 ２ 3 4 5 6 ７8气温y/℃28 2２16 1０４－2 -８-１4 －2０A.升高Ｂ．降低ﻩC.不变ﻩD.以上答案都不对3.长方形的周长为24 ｃm，其中一边长为x ｃm(其中0<x<12）,面积为ｙ cｍ２,则该长方形中y与x的关系式可以写为( ）A.y=x２ﻩB.y=（12-x）２C.y=(12-x)·xﻩＤ．y＝2(12-x)4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程ｓ关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ）5.如图是某市某一天的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( )A.这一天中最高气温是24 ℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为1６℃C.这一天中２时至1４时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6.某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表：里程数收费／元3 kｍ以下(含3 ｋm) 8.003 km以上每增加1 kｍ 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(kｍ)(x≥3）之间的关系式为( )A.y=8xﻩB．y=1．８ｘﻩＣ.y＝8+1.8ｘD.y=2．6+１.8ｘ7.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是( )８.Ａ,B两地相距20 ｋm,甲、乙两人都从A地去Ｂ地,图中ｌ1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(kｍ)与时间t(h)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 ｈ后追上甲；③甲的速度是4 km/h;④乙先到达Ｂ地．其中正确的个数是（ )A.1B.2C.３ﻩD.4二、填空题(每题5分,共３０分)x＋32.如果某一温度的9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x（℃）之间的关系是y=95摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是______＿_____.10.小雨画了一个边长为３ cm的正方形，如果将正方形的边长增加x ｃm，那么面积的增加值y(cｍ2)与边长的增加值x（cｍ)之间的关系式为____＿___＿＿＿_.11.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度________＿___乙的速度（用“>”“=”或“<”填空).1２．小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡，行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____＿＿＿_＿___．1３.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费，30 ｋg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为2０0 ｋg,则他需要付托运费__＿＿_＿_＿＿___.14.小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行；妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行，三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时______＿_____，爸爸用时__＿___＿_＿＿＿＿,妈妈用时＿__＿___＿____.三、解答题(1５题10分,16题１２分,１7,18题每题１4分，１9题16分,共66分)１5.下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录:时间/min 1 ２ 3 ４ 5 6 7电话费/元0.６ 1.2 1．８２.4 3．0 3.6 4.2(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)若佳佳的通话时间是10 min,则需要付多少电话费?１6.如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题：(1）这天的最高气温是多少摄氏度?(２)这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上?(3）这天什么时间范围内气温在上升？(4)请你预测一下,次日凌晨１时的气温大约是多少摄氏度?17.张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1）体育场离张阳家多少千米?（２)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3）张阳从文具店到家的速度是多少?18．如图,一个半径为１８ cｍ的圆，从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.（1)若挖去的正方形边长为x（cm）,剩下部分的面积为y（cｍ2),则y与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由１ cm变化到９cｍ时,剩下部分的面积由变化到 .１9．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(ｃm)与所挂物体的质量(kｇ)之间的关系如下表:所挂物体的质量/kg 0 １ 2 ３ 4 5 6 7弹簧的长度/cm １2 １２．5 13 1３.5 １4 １4.5 15 1５.5 (1)当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是＿_＿_＿＿_____;(2）如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度；（4)如果弹簧的最大长度为20 ｃm,则该弹簧最多能挂质量为多重的物体?。
北师大版七年级数学下册变量之间的关系
变量之间的关系一、基础知识回顾：1、在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为（），把数值发生变化的量称为（）。
2、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．3、图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情况。
4、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、用表格表示变量间的关系某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：（1）上述表格中那些量在变化自变量和因变量各是什么（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。
他所带的钱是否够用如果不够用，则最多可购买该商品多少件弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间有下列关系下列说法中不正确的是（）和y都是变量，且x是自变量，y是因变量。
B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.弹性范围内，物体质量每增加1g，弹簧长度y增加D.所挂物体质量为5g时，弹簧伸长长度为思考题：为确保信息安全，信息需加密传输。
发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。
已知有一种密码，将26个小写字母a ，b ，c ……z 依次对应0,1,2，…，25这26个自然数（见表格）当明文中的字母对应的序号为n 时，将序号n+10除以26所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应的序号为18，而（18+10）÷26=1……2，对应密文c 。
按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425A ．wkdrcB ．wkhtcC ．eqdjcD ．eqhjc二、用关系式表示的变量间的关系：例2：一本书，每20页厚1mm ，设从第一页到x 页的厚度是y mm ，则y 和x 之间的关系式是（ ） A ．120y x =B.20y x =C.120y x =+D. 20y x=2.一长方形的周长为12cm ，面积y 随长方形的长x 的变化而变化。
北师大七年级下-第8讲-变量之间的关系
变量之间的关系一：变量与变量的表示方法1、变量、自变量和因变量：在某一变化过程中不断变化的数量叫变量，若一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量．2、借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况3、函数关系式是表示变量之间关系的除表格之外的又一种方法，它确定了变量之间的准确联系．4、通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量便得变量关系的图象．5、已知变量关系图象上的点必须找到其在横轴和纵轴上的对应位置才能准确地反映其实际意义．6、变量之间关系常常用三种方法表示：列表法、解析法、图象法．变量之间关系的表达方式与特点典型例题讲解例1、某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（）A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低答案：C例2、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y元随铅笔数x变化，指出其中的常量与变量，并写出解析式. 解：y=0.2x．x是自变量，y是因变量，0.2是常量．例3、如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间关系式是什么？(2)当x每增加1时，y如何变化？(3)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？解：（1）y=4x＋60；（2）当x增加时1时，y增加4；（3）当x=0时，y=60．此时表示三角形的面积.例4、汽车行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油Q(升)与行驶时间t(时)的关系式用图象表示应为（）解析：Q=40－5t(0≤t≤8)，可知选D．例5、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如下图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他共带了多少千克土豆？解：（1）农民自带的零钱，应为在没有出售土豆时他手中的钱，即当x=0时，对应的图象上的y值为5.故他自备的零钱是5元.（2）从图象可知，30千克土豆出售完时，手中持有20元，再去掉自备的零钱5元，则收入15元，即每千克的售价为：15÷30=0.5元.（3）要求他共带多少千克土豆，则应求出降价后他出售掉多少千克土豆，题中给出降价后每千克0.4元，则应知道降价后他手中又增加的钱数，即为：26－20=6元，因而6÷0.4=15千克即为他降价后出售的土豆，那么他带的土豆为30＋15=45（千克）.例6、《姑苏晚报》报道了“养老保险执行新标准”的消息，上面绘制了苏州市企业职工养老院保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象．请你根据图象回答下列问题：(1)张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险_____元．(2)小王五月份工资为500元，这月他应缴养老保险_____元．(3)当x从557元增加到2786元时，y如何变化？(4)李师傅五月份个人缴养老金56元，则他五月份的工资是多少元？解析：（1）195.02（2）38.99（3）设y=kx＋b(k≠0)，有解得∴y=0.07x.（4）当y=56时，则56=0.07x，得x=800. 即李师傅五月份工资800元.二、变量的表示方法的应用（一）速度的变化情况关键是确定时间的分段中路程的变化量（在路程与时间的关系图象中），由此不难理解速度随时间的变化而变化的大致规律了．（二）速度的变化与时间段在图象表示时的基本形状（以时间为横轴，速度为纵轴）．典型例题讲解例1、一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的. 若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量y(m3)之间的关系如图所示.（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果12小时后只放水，不进水，求y随x变化而变化的关系式.分析：由图象和题意可知在0至4时内进水管进了20m3的水，而在4时到12时这8个小时内蓄水池多了10m3的水，其中进水管已进(20÷4)×8＝40m3的水，说明出水管排出了30m3的水，由此可求得出水管出水的速度为30÷8＝3.75m3/h.第（2）小题须注意两点：一是12小时后蓄水池已有水30m3；二是所用时间应为(x－12)h.解答：（1）进水管的进水速度为：20÷4＝5(m3/h)；出水管的出水速度为：(8×5－10)÷8＝3.75(m3/h).（2）y随x的变化关系式为：y＝30－3.75(x－12)，即y=－3.75x＋75(12≤x≤20)．例2、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程为Skm，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）；（用含S的代数式表示）（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算.解答：（1）（2）令y1＝y2，则126S＋3000＝105.75S＋4620，解得S＝80.令y1＞y2时，126S＋3000＞105.75S＋4620，解得S＞80.令y1＜y2时，126S＋3000＜105.75S＋4620，解得S＜80.故选择运输单位要依据运输量的多少来确定，当正好运输80吨，两家费用相同，当超过80吨时，选火车运输合算，当不足80吨时，选汽车运输合算.例3、根据图回答下列问题：（1）该图反映了哪两个变量之间的关系？（2）A、B、C点分别代表了什么？（3）汽车总共行驶了多长时间，它的最高速度为多少？（4）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别为多少？（5）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．解答：（1）该图反映了速度与时间之间的关系．（2）A点表示8时汽车的速度为60千米/时，B点表示14时汽车的速度为40千米/时，C点表示28时汽车停下来了（3）汽车总共行了28小时，最高速度为60千米/时（4）汽车在8时到12时和14时到20时保持匀速行驶，时速分别为60千米/时，40千米/时．（5）汽车开始时加速行驶，然后匀速行驶，然后减速行驶，再匀速行驶，然后减速直至停下来例4、小丽粉刷她的卧室共花去10小时，她记录的完成工作量的百分数如下：（1）如果用P(h)表示h小时后她完成工作量的百分数，请问P(5)是多少？（2）如果小丽在早晨8时开始工作，什么时间她未工作？答案：（1）P(5)=50%；（2）小丽在中午12时至下午1时这一时段未工作．例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程S（米）与行驶时间t（时）关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系的图象为（）答案：C一、选择题1、已知变量P、F与S之间存在关系式P=，下列说法正确的是（）A．P与S成反比例关系B．当P一定时，F与S成正比例关系C．F与P成正比例关系D．当S一定时，F与P成反比例关系2、根据下图所示的程序计算y值，若输入的x值为，则输出的结果为（）A．B． C．D．3、如图所示，l甲、l乙分别是甲乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象.设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系（）A．k甲＞k乙 B．k甲= k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定4、一个长方体的体积为12立方厘米，当底面不变，高增大时，长方体的体积也随着增大.当高度为原来的3倍时，体积为（）立方厘米.A．12 B．24 C．36 D．485、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21－6h来表示，其中温度的单位为℃，海拔高度的单位为千米，则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度为（）A．15℃B．9℃ C．3℃ D．－1179℃6、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可近似地用T=10－来表示，则当高度d=900m时，温度T为（）A．4℃ B．3℃C．2℃D．1℃7、有一旅客携带了30kg行李从南京禄口机场乘飞机到天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客应购买120元的行李票，则他的飞机票价格是（）A．1000元B．800元 C．600元 D．400元8、甲、乙两同学进行电脑汉字输入比赛，第一次用3分钟，第二次用2分钟，第三次用5分钟，每一次他们输入的汉字数如下表所示：记甲的输字平均速度为a字/分，乙的平均速度为b字/分，则（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．不能比较二、填空题9、下表所列为一商店薄利多销的情况，某商品原价为450元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量.10、某洲际导弹的速度v（千米/小时）会随着时间t（小时）的变化而变化，具体的函数关系为：v=1000＋50t，现导弹发出2小时即将击中目标，则击中目标时，该导弹的速度为___________.11、图是某一地区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1）t=__________时，气温最高，最高气温T最高= __________℃.（2）t=__________时，气温最低，最低气温T最低=__________℃.（3）在___________时间段中，气温保持不变.（4）在___________时间段中，气温持续下降.（5）下午6时，气温为___________℃.（6）t=__________时，气温为6℃.（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择___________时间段较合适.二、解答题12、在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表[注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）]：小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？13、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60km/h、100 km/h.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时）”表示每吨货物每小时的冷藏费.设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1、y2与x的关系式.BCACB ABA9、两，降价的幅度，日销售量10、1100千米/时提示：V＝1000＋50×2＝1100.11、（1）16 ，9 （2）4，－4（3）12时到14时（4）0时到4时和16时到24时（5）8 （6）上午10时和晚上10时（7）凌晨二点到凌晨5点半12答案：估计这张卡够小强家用一个月.解析：要想回答是否够一个月使用，就必须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.由图中观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300m3.∵1.7×300＝510＜600.∴估计这张卡够小强家用一个月.13 解析：要求y1与x、y2与x的关系式，实际上是根据海产品数量求出汽车、火车分别到B地所需的各项费用.如汽车的费用是运输费2×120x（元）、冷藏费5×x（元）、过路费200（元）的和，即y1＝2×120x＋5×x＋200＝250x＋200.火车的费用是运输费1.8×120x（元）、冷藏费5×x（元）、装卸及管理费1600元的和，即y2＝ 1.8×120x ＋5×x＋1600＝222x＋1600.课后作业：一、选择题1、小明的爸爸开车从沈阳到大连，在沈阳高速公路收费口交费后，先加速驶入高速公路，接着匀速开往大连；快到大连高速公路收费处时，减速行驶到收费口，验票后驶入市区，下图中哪幅图可以近似地刻画出汽车从沈阳高速公路收费口行驶到大连高速公路收费口这段时间内的速度变化情况（）2、小莉放学后回家，到家进门时感觉口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧，烧开后把水倒入水杯中晾，直到晾凉后才喝上水，下图哪幅图可以近似地刻画出水的温度随时间的变化情况（）3、小华骑车上学，加速行驶一段后，匀速前进，快到十字路口时看到前面是红灯，于是减速停下来，她又加速一段时间便看到了学校，于是减速行驶进入校园停了下来，下图哪幅图可以近似地刻画出小华骑车的速度随时间变化的情况（）4、一根蜡烛长20厘米，点燃后每时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的关系用图象表示为（）5、如下图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）6、今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化的关系的图象只可能是（）7、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米.当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b＝a.设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（）8、开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．以下表示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是（）二、填空题9、小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路与时间的关系分别是下图中三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用______分钟，爸爸用_____分钟，爷爷用_______分钟．10、设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑．（2）甲、乙两人先到终点的是____________．（3）乙在这次比赛中的速度为____________米/秒．三、解答题11、某河受暴雨袭击，某天此河的水位记录如下：（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示这两个变量之间的关系？（3）哪段时间的水位上升最快？12、一辆汽车以45千米/时的行驶，设行驶的路程为s（千米），行驶的时间为t（时），则：（1）s与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2小时变到10小时（每次增加1），s相应的值.（3）t逐渐增加时，s怎样变化？说说你的理由.（4）当t＝0时，s＝？这说明什么？参考答案1-8 ACBBC CAD9、21 24 2610、（1）100 （2）甲（3）8米/秒提示：9、要想知道小刚、爸爸、爷爷所用的时间，必须明确他们往返所用的工具，从而确定相应的图象.小刚去时骑车，返回步行，因而去快，返回慢，故选B图象，所以小刚用21分钟．爸爸往返都步行，因而往返的时间相等，故选C，所以爸爸用24分钟．爷爷选A用26分钟．10、由图示知甲、乙用不同时间跑100米；11 答案：（1）水位与时间之间的关系；（2）先画横轴和纵轴，再描出对应的点，连成折线；（3）20时到24时水位上升最快.12 答案：（1）s＝45t（2）（3）t逐渐增加时，s也逐渐增加，由s＝45t可得此结论.（4）t＝0时s＝0，这说明汽车还没开始行驶.。
北师大版数学七年级下学期第三章变量之间的关系综合复习
变量之间的关系、表达方法知识要点变量的表示方法：列表法，图像法，解析法。
要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T 为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。