2020年五年级数学数的整除整理与复习[人教版](word版)

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五年级数学讲义数的整除

数的整除月日姓名【知识要点】1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。

2．较常见数的整除特征：（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：①末一位能被2或5整除；②末两位能被4或25整除；③末三位能被8或125整除。

（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。

（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。

3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。

①末尾是0。

②各个数位上的数字之和能被9整除。

【典型例题】例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）26□4能被2整除. 259□能被5整除2□93能被3整除 6□93能被9整除51□4能被4整除 63□□能被25整除61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？例3ab25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?随堂小测月日姓名 1.下列数中12、25、100、36、18、99、111、250能被2整除的有（）.能被3整除的有（）.能被6整除的有（）.能被9整除的有（）.能被25整除的有（）.2．四位数BA18能同时被5、6整除，这个四位数是_________.3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.4 AB45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。

课后作业月日姓名1．填出所有的情况下的数。

762□能被2整除870□能被5整除93□76能被2整除9□391能被9整除87□4能被4整除81□5能被25整除7312□能被8整除73□25能被地125整除2．四位数392□能被6整除的所有符合条件的数。

3．五位数7□36□同时能被2.5和9整除，则此五位数是_________.。

2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲

2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲数的认识- 自然数、整数、有理数、小数的概念及性质- 分数的认识和应用- 数轴的使用和数的比较长度、质量和容量- 厘米、米、千米的换算- 克、千克的换算- 升、毫升的换算- 长度、质量和容量的估算和应用三角形和四边形- 三角形和四边形的特征和性质- 边长、周长和面积的计算- 三角形和四边形的分类和识别图形的变换- 翻折、镜像、旋转和平移的概念和操作- 图形的变换规律和特点- 利用变换进行图形的构造和判断数据统计- 数据的收集和整理- 图表的制作和分析- 平均数的计算和应用时、刻和日历- 时刻的表示和读写- 一天的时间单位及其换算- 日历的使用和计算金钱- 人民币的认识和阅读- 金钱的加减和换算- 金钱问题的应用和解决圆- 圆的认识和性质- 直径、半径的关系和计算- 圆的周长和面积的计算二维图形的认识- 正方形、长方形、平行四边形和梯形的特征和性质- 二维图形的分类和识别- 二维图形的周长和面积的计算分数的计算- 分数的加减和乘除法- 分数的化简和约分- 分数的应用和解决问题三角形的认识- 三角形的特征和性质- 三角形的分类和识别- 三角形的周长和面积的计算位置和方向- 位置关系的描述和判断- 方向的表示和判断- 行走路线的规划和解决问题数字的秘密- 数字的谜题和玩法- 数字的规律和应用- 数字游戏的策略和解决方法分数和小数的互换- 分数和小数的相互转换- 分数和小数在实际生活中的应用- 分数和小数问题的解决方法。

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

数的整除知识点总结数的整除知识整理

数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。

2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。

3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。

4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。

a的因数包括1和a本身。

5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。

a的倍数包括0和任意正负整数。

6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。

7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。

8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。

9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。

质数只有两个因数，即1和该数本身。

10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。

合数有多个因数。

11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。

12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。

13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。

这些是数的整除的基本知识点。

小学数学知识辅导：数的整除知识点总结

小学数学知识辅导：数的整除知识点总结
这篇小学数学知识辅导：数的整除是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 马上面临小升初了，你还记得我们在小学学习生活中学到的数学知识点吗，我们一起回忆回忆。

小学数学知识点复习：数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

人教版数学五年级下册《数的整除整理与复习》

RHK17922《数的整除》课堂教学设计表课程名称：数学设计者：高秋凤单位（学校）：安阳市北关区豆腐营小学授课班级：五三班1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、利用所学知识解决实际问题。

知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源15-1知识课件1 引入故事情BD创设情境，提出 5分自制和能（文字、节问题、引入新课。

力声音、动。

配乐读增加美库存\画、视感。

教频）15-2过程课件2、通过破解五J kB F 复习本单元的所6分学和方3、4、5、位数的密码有知识点自制法6 （文字、复习本单元库存媒图画）的知识体 15-3课件7出示活动要 E G JB弄清这个单元知5分求梳理知识，C F 识之间的联系，资形成网络知又建立了一个科识结构图学知识网络图，源15-4经的情感课件8、巩固应用， J H D E F激发学生热爱数自制态度9、10拓展延伸•学感情。

让学生 6分和价课件（图图片知道数学无处不选值观片在，与我们的生活息息相关。

择①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验;B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；1 .欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固； K.其它。

②媒体的使用方式包括：A .设疑一播放一讲解；B .设疑一播放一讨论；C .讲解一播放一概括；D .讲解一播放一举例；E.播放一提问一讲解；F.播放一讨论一总结；G.边播放、边讲解；H.其它.教学难点复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

板书设计质数（素数）（只有2个）因数1（1 个）（个数）合数（至少3个）在非零的自然数范奇数（单数）围内研究2的倍数倍数偶数（双数）（是否）3的倍数5的倍数教学过程结构:/这个五位数密码从高到低依次为：（学生读）第一个数字是2和4的积；第二个数字是6的因数的个数；第三个数字是5的最小倍数；第四个数字是最小的质数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的和。

数学人教版五年级下册《数的整除整理与复习》

RHK179220《数的整除整理与复习》教学反思高秋凤《数的整除整理和复习》是一节复习课。

既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，而且担负着查漏补缺、补充完整和巩固发展的重任。

“因数与倍数”涉及概念较多，内容枯燥、抽象，与学生生活经验联系较少，学生也较易混淆。

学生往往是死记概念。

在五年级上册作为一个单元的学习内容来呈现。

学生对这些概念之间的联系与区别有一定的认识，但已经好长时间没有真正意义上的触及。

针对学生的这些实际情况和教学要求，立足以学生的发展为本，让学生根据已有的知识经验，主动对知识运用，避免死记硬背概念，注重学生对概念的理解内化。

教学中我注重体现以下两个特点：一、注重学习方法的渗透，利用信息技术指导学生学习。

使用信息技术及其它各种教具，并指导学生的学习,课件或网页制作简洁美观，内容丰富并符合学生的认知规律,易于学生的使用，资源整合得当，材料适合学习，紧扣教学目标，内容丰富，启发学生的思维，复习是对所学知识的总结和提炼，重在引导学生回忆学过的知识，学会整理的方法，梳理成知识网络，构建良好的知识体系即“回顾与交流”“巩固与运用”。

所以在课前我就布置学生先自行进行复习，并尝试分一分、理一理，对有关知识进行梳理，形成知识网络。

然后充分利用课堂时间，在建构知识网络结构的过程中，以学生为主体，让学生展开组内交流和全班交流，我适时给与点拨，引导学生多表达自己的思考，自己的想法，把有内在联系的知识点“串”在一起，形成良好的知识网络，让学生在原有的基础上都有所收获，达到在愉悦的氛围中开展有序、有效地整理和复习。

二、以“兴趣”贯穿全堂。

根据概念繁杂、内容枯燥，学生易乏味的情况，我利用课件精心设计有趣的数学问题情景，以游戏的形式激发学生的学习兴趣。

如在课的开始我设计了“破译密码”的游戏，激发起学生的探究的欲望和学习的热情，使学生很快进入了学习的状态。

在学生完成了知识的整理后，又采取了不同的问题情景来进行。

五年级下册数的整除人教版

巩固练习
小黄买了以下几本书,故事书12元一本,作文书s元一本,故事书和作文书花的钱一样多,小黄付给售货员100元,售货员需要给小黄找钱,请问应该找多少元?两种书小黄各买了几本?
巩固练习
一筐苹果50多个,每次装4个,每次重装5个都恰好多1个,这筐苹果共有多少个?
巩固练习
客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形,如果要用完整的地砖铺满客厅的地面那么下列规格的地砖(单位厘米)中,可以选择( ) A.48×48 B.50×50 C.60×60 D.80×80
巩固练习
一块长方形绿地长 40 米，宽 24 米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等。问相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？至少要在绿地四周插上多少面彩旗？
巩固练习
有两盏红绿交替变换的灯：A 灯和 B 灯，A 灯每 15 秒变换一次、B 灯每 20 秒变换一次。此时两灯同时由绿灯变为红灯。问下一次两灯同时变换颜色需要多少时间？下一次两灯同时由绿灯变为红灯需要多少时间？
在120米长的笔直大道一边插彩旗，原来从一端每隔4米插一面彩旗，由于世博会期间，老师带领24名女生和32名男生去世博园参观，老师吧这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的人数相等，求最多能将这些学生分为几组？
80×80
某校六(1)全体同学做体操,每12人站一行,或者16人站一行正好都是
部分彩旗另作他用，现改成每隔5米插一面。有些位置已经插好的就不需要整数行,这个班的学生不足50人,那么六年级有（）名学生
某校六(1)全体同学做体操,每12人站一行,或者16人站一行正好都是整数行,这个班的学生不足50人,那么六年级有（）名学生
80×80 方形铁皮且没有剩余，切割成的正方形铁皮至少有几张？

新人教版五年级下册数学第二单元除法与倍数知识点整理

新人教版五年级下册数学第二单元除法
与倍数知识点整理
一、除法的定义和性质
- 除法是一种数学运算，用于将一个数分成等份。

- 除数、被除数和商是除法运算的基本概念。

- 除法的性质包括：
- 任何数除以1都等于它本身。

- 零除以任何非零数都等于0。

二、整数的除法
- 整数的除法可以分为整除和不整除两种情况。

- 整除是指被除数可以被除数整除，商是一个整数。

- 不整除是指被除数不能被除数整除，商是一个带余数的分数。

三、余数和余数的性质
- 余数是指除法运算中，被除数除以除数后剩下的数。

- 余数的性质包括：
- 余数小于除数。

- 除数不为0时，余数的符号与被除数相同。

四、倍数和倍数的判断
- 倍数是指一个数可以被另一个数整除，即能够成为另一个数的整数倍。

- 判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法或者观察其末位数字是否符合规律来判断。

五、常见除法运算的方法
- 常见的除法运算方法包括：
- 竖式除法：逐位相除，依次得到商和余数。

- 取商法：将被除数除以除数的商结果取整。

- 简便计算法：通过观察各个数位上的数字特征，快速推算出商的近似结果。

以上是新人教版五年级下册数学第二单元除法与倍数的相关知识点整理。

希望能对你有所帮助！。

五年级数论_整除

整除知识点精讲整除的性质（1）末尾判断：2、5末位数字能被2、5整除；4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除；8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.（2）截断求和：9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除；101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除；1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被1001（或7、11、13）整除.课堂例题与练习<珍惜有限，创造无限>一、整除1.判断306371能否被7整除？能否被13整除？2.已知10□8971能被13整除，求□中的数．3.在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除．4.现有四个数：76550，76551，76552，76554．能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？5. 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？6. 求满足下面条件的整数a 、b ：1）8|375a a 2）72|761a b 3）99|14758a b7. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是。

8.设六位数N=y x 3795，又知N 是4的倍数，且被11除余3，那么x +y 等于几？9. 有0~9十个数字组成的十位数成为“十全数”．那么：（1）能被11整除的最小十全数为；（2）能被11整除的最大十全数为。

10. 将自然数1，2，3，……，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213…”．当写到某个数N 时，所形成的多位数恰好第一次被45整除．请问：N 是多少？课后复习与检测课后总结：练习题A B．1.求无重复数字，能被75整除的五位数3652.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数能否被3整除？x y同时是11与25的倍数，求这个五位数．3.一个五位数4754.（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？思考题6.黑板上写有两个多位数123457和14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对调位置，可以使得新的两个数中有一个是9的倍数而另一个是11的倍数，请写出调换后的两位数。

整除的整理与复习

整除的整理与复习教学内容：北京市义务教育课程改革实验教材数学第五册第56页——65页内容教学目标：1、知识与技能：通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能做出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、数学思考：思考知识间的内在联系3、解决问题：通过引导学生交流、讨论，提出问题、解决问题，培养学生归纳整理的能力及解决问题的能力；4、情感与态度：培养学生积极探索、团结协作的精神，使他们获得成功的体验通过多种形式的练习，使学生乐于参与数学活动。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；能被2、3、5整除数的特征；构建完整的知识网络。

教学难点：归纳整理，形成知识脉络。

教学过程一、引发矛盾，引入课题猜一猜：老师今年多少岁了？[投影]老师年龄数的十位上是3的最大约数，个位上的数字是7的最小的倍数。

你们说老师今年多少岁了？猜这个谜语，我们需要哪些数学知识呢？说得有理，我们学过有关整除的知识很多，就像刚才我们在猜谜时就用到了数的整除中的一些知识。

今天我们就一起来整理复习“数的整除”，板书：数的整除复习齐读课题，你想到什么？二、梳理知识，形成脉络（一）看书回顾数的整除这节内容有很多的概念需要大家正确理解。

下面请大家根据以下复习提纲各自看书回顾课本第56页——65页中的内容。

（可小组交流）1、这一节中都介绍了哪些知识？2、你还能理解这些知识吗？重点钻研不理解的地方。

3、在这些知识中，你认为最重要的是什么？为什么这样认为？（二）反馈交流1、谁来说一说这节内容中都介绍了哪些知识。

（根据学生的发言提示随意在黑板上贴出各个名词）2、下面老师给大家一个表现自己的机会，谁自告奋勇选择其中一个你最感兴趣的知识点向大家作一下解释。

3、选择你认为最难理解的知识点向大家作一下解释。

4、选择你认为最重要的知识点。

（整除）（指导：要找出最重要的概念，我们可以先找出这些知识间的联系，然后你就可以明白其中哪个知识点是最重要的。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结一、整除的概念。

1. 定义。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。

例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。

2. 整除的表示方法。

- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。

二、数的整除特征。

1. 能被2整除的数的特征。

- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。

例如12、34、560等都能被2整除。

2. 能被3整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。

3. 能被5整除的数的特征。

- 个位数字是0或5的整数能被5整除。

如10、15、205等都能被5整除。

4. 能被9整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。

5. 能被11整除的数的特征。

- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。

例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。

三、整除的性质。

1. 传递性。

- 如果ab且bc，那么ac。

例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。

2. 可加性。

- 如果ab且ac，那么a(b + c)。

例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。

3. 可减性。

- 如果ab且ac，那么a(b - c)。

例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习数的整除，是小学数学的一项重要知识点。

本文将对整除的相关概念进行探讨和复习，并介绍整除在实际生活中的应用。

一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，当两个数相除后没有余数时，则称这两个数满足整除关系。

符号表示为：a|b，即a能够整除b。

例如，2能够整除8，即2|8。

在整除的定义中，需要注意两个概念：除数和被除数。

其中，除数是指用来除的数，被除数是被除的数。

以2|8为例，2是除数，8是被除数。

除数和被除数都是整数，如果除数为0，则除数和被除数均为0才能满足整除。

因为任何数除以0，结果都无法确定。

二、整除的性质整除有以下性质：1.整数是自己的约数，即任何一个整数都能被1和自身整除。

2.如果a能够整除b，b能够整除c，则a一定能够整除c。

即，如果a|b，b|c，那么a|c。

3.如果a能够整除b，a能够整除c，则a也能够整除b+c。

即，如果a|b，a|c，那么a|(b+c)。

4.如果a能够整除b，那么a的倍数都能够整除b。

即，如果a|b，那么ka|b，其中k是任意整数。

5.如果a能够整除b且a能够整除c，那么a能够整除它们的最大公约数。

即，如果a|b，a|c，那么a|(b,c)，其中(b,c)表示b和c的最大公约数。

三、整除的规律在整除的运算过程中，还存在着一些规律。

1.奇数整除偶数，结果为偶数。

例如，3|6，结果为2。

2.偶数整除奇数，结果为奇数。

例如，6|3，结果为2。

3.能够被5整除的数，其末位数字必须是0或5。

4.能够被2和5同时整除的数，其末位数字必须是0。

5.能够被3和9同时整除的数，其各个数字的和也能够被3和9整除。

例如，63能够被3和9整除，因为6+3=9能够被3和9整除。

四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。

以下是其中一些例子：1.商场促销活动：商场在进行促销活动时，通常会给顾客发放优惠券。

例如，发放10元优惠券的条件为满100元减10元。

此时，如果顾客买了200元的商品，应该给顾客发放多少张优惠券呢？计算方法是：200÷100=2，即2张优惠券。

2020年人教版小学数学五年级下册：第20课时整理和复习

第20课时整理和复习学习内容分数的意义和性质整理和复习编写人学习目标正确地求一个数是另一个数的几分之几;熟练地进行假分数与整数,带分数的互化;进一步熟悉分数的基本性质,正确地进行约分和通分。

重难点重点：分数的意义和性质。

难点：提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

导学流程自主空间【独立自主学习】知识梳理：真分数—— 分子<分母的分数假分数—— 分子≥分母的分数整数带分数—— 整数和真分数合成的分子是分母的倍数的把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

【合作互助学习】1、在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。

【展示引导学习】1、小红每天看一本书的41，是把（）看作单位“1”。

A 一本书 B 一本书的总页数C 小红看的页数D 每天看的页数2、把4m 长的绳子平均剪成5段，每段长（）m ，每段绳子是全长的（）。

3、一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的____。

4、把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。

【评价提升学习】1、分数单位是98的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是7232、的分数单位是______，再添上____个这样的分数单位，正好是最小的合数。

3、计算： =4、 5、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个121 ，这个带分数是，它的分数单位是，有个这样的分数单位。

6、 ()()12754>> 7、约分。

156= 217= 812= 1510= 416= 5472= 8、通分。

6532和 10943和 653453和、 9、写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

五年级数学数的整除整理与复习

数的整除整理与复习教学目标：1、让学生进一步掌握整除、约数、倍数、质数、合数、分解质因数、最大公约数、最小公倍数等概念及其相互间的联系；掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、让学生经历数的整除的有关概念的整除和复习的过程；培养学生整理复习的能力；进一步完善认知结构。

3、进一步培养学生整理的意识和习惯；渗透辩证唯物主义启蒙教育。

教学过程：师投影出示问题：在一次行动中；我方侦察员劫获了敌人的密码：第一个数字是10以内的最大的质数；第二个数字既有约数3；又是6的倍数；第三个数字既不是质数；又不是合数；第四个数字既是质数又是偶数；第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。

谁能破译密码；并说明你是怎样破译的？师：同学们真聪明！在破译密码的过程中；同学们应用了“数的整除这个单元的许多知识；除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外；我们还学过哪些概念？师：本单元我们共学习了18个概念；这18个概念既有联系；又有区别；相互之间可以联系成一个庞大的网络。

这个网络的庐山真面目是什么呢？下面就请各小组运用手中的学具；根据概念的发展与其含义；找到它们的联系；汇成网络；并思考为什么会有这样的联系？请在时间15分钟内完成。

如果你们有困难；别忘记老师就在你们的身边；你们也可以打开课本寻求帮助。

（学生小组合作；讨论概念间的联系。

）师：每个小组都绘制了自己的网络结构；哪个小组愿意第一个为大家介绍你们的网络图；并说明为什么会有这样的联系。

1组：出示网络图：师：这个小组找到了这样的联系；并说明了为什么有这样的联系。

其他小组有什么问题可以提出来共同商量。

师：同学们同意吗？师：请你们来改正。

（3组帮助改正）修改后的网络：师：经过全班同学的努力；我们发现了知识之间的联系；并且明确了为什么会有这样的联系。

（边总结边板书）在整除的前提下产生了一对概念---倍数、约数；这对概念是相互依存的。

倍数下面又产生了公倍数、最小公倍数的概念；约数下面又产生了公约数、最大公约数的概念；从分析自然数约数的个数；又引出了质数、合数的概念；从对合数的分解；又引出了质因数、分解质因数的概念；能被2、3、5整除的数一定是2、3、5的倍数；从能否被2整除这个角度；出现了奇数、偶数的概念。

数的整除单元知识点总结

③能同时被2，3整除的最小三位数是120。

〔×〕④在1—20的自然数中，合数有12个。

〔×①11乘以一个质数，积一定是〔B〕A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数②A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是〔C〕A. 7B. 21C. 42〔4〕直接写出各组数的最大公约数。

〔5，7〕＝1 〔9，10〕＝1〔9，18〕＝9〔4，6〕＝2〔6，9〕＝3〔14，28〕＝14〔5〕直接写出各组数的最小公倍数。

[6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24[11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60〔6〕用短除法计算。

①求24和36的最大公约数和最小公倍数。

〔24，36〕＝12 [24，36]＝72②求18，24和42的最小公倍数。

[18，24，42]＝504〔7〕用本单元所学知识，解释下面的算式。

21÷7＝3①21能被7整除②7能整除21 ③21是7的倍数④7是21的约数〔8〕“五一〞时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束。

如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成〔12〕束花。

〔36，48〕＝2×2×3＝12【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕一、填空。

1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中〔1〕能被2整除的有〔〕；〔2〕能被3整除的有〔〕；〔3〕能被5整除的有〔〕；〔4〕能同时被3、5整除的有〔〕；〔5〕能同时被2、3、5整除的有〔〕。

2. 28的约数有〔〕。

3. 把70分解质因数〔70＝〕。

4. 1.4÷“√〞，错的画“×〞÷4 B. 1.8÷3C. 42÷7D. 4÷0.22. 2是最小的〔〕A. 自然数B. 质数C. 合数3. 把36分解质因数是〔〕A. 4×9＝36B. 36＝2×2×3×3×1C. 36＝2×2×3×3D. 36＝2×2×9四、把下面各数分解质因数。

(word版)人教版五年级下册数学知识点归纳(修改版),文档

人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。

为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数〔一般不包括0〕。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1〕奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕，不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数〔0也是偶数〕，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是 0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数〔大减小〕奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2〕数的整除特征整除数特征2 末尾是0，2，4，6，83或9 各数位上数的和是3或9的倍数5 末尾是0或52和5 个位上的数是02、3和5 是30的倍数的数〔最大的两位数是90，最小的三位数是120〕例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是〔984〕，最小的是〔450②整除的数中，最大984〕，最小的是〔405〕在能被的是〔③在能被5整除的数中，最大的是〔980〕，最小的是〔405〕14、数和合数①数和合数的意：一个数，如果只有1和它本身两个因数，的数叫做数和〔或素数〕；一个数，如果除了1和它本身有的因数，的数叫做合数。

人教版五年级数学知识点总结

五年級下冊知識點總結第一單元觀察物體1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。

由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀並還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形先根據平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然後確定要拼搭的立體圖形有幾排；最後根據平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數。

第二單元因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。

大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

找因數的方法：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

2、自然數按能不能被2整除來分：奇數偶數奇數：不能被2整除的數偶數：能被2整除的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.質數：有且只有兩個因數，1和它本身合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數1：只有1個因數。

“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解質因數用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）5、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數。

其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

五年级数学整理与复习

真分数的分子＜分母假分数的分子≥分母带分数＞1
4、分数的除法：（1）、分数与除法的关系：除法可化成分数的形式，分数也可以化成除法的形式，a÷b= （b≠0）（2）、带分数化成假分数：a a× b＋c c = b b a b
（3）、假分数化成带分数或整数：方法 1： a 方法 2： =a÷b 所得的商作系数，余数作分子，分母不变，如果是整除，这个分数就可 b 以化一个整数。（4）求 A 是(占)B 的几分之几问题 A ÷B = A A (将化成最简分数) B B
2、平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以不是水平的。
三、倍数与因数四、一）倍数与因数 1、像 0，1，2，3，4„„这样的数叫做自然数。 2、倍数与因数研究：只对零以外的自然数。 3、不能单独是一个数是因数或倍数。 4、注意的题形：36=4×9 ，4 是因数，36 是倍数。（×）我们要说 4 是 36 的因数，36 是的倍数。8=0.4×20 0.4 是 8 的因数。（×）倍数与因数研究，只对零以外和自然数。 5、一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身。一个数的倍数有无数个。 6、45 个苹果装在若一干的盒子里，每个盒子同样多，有（）装法。二）、2 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。2 的倍都能被 2 整除。偶数：是 2 的倍数叫偶数。不是 2 的倍数叫奇数。注意题形：、三个连续自然数，一个是 a,另两个分别是（）（）；三个连续偶数，一个是 a,另两个分别是（）（）；三个连续奇数，一个是 a,另两个分别是（）（）巩固练习：奇数＋奇数= （）奇数＋偶数= （）偶数＋偶数= （）奇数＋奇数＋奇数„„＋奇数= ，当 500 个奇数相加是，它的和是（）数，当 435 个奇数相加，它的和是（）数。偶数＋偶数＋偶数„„＋偶数= ，当 500 个偶数相加是，它的和是（）数，当 435 个偶数相加，它的和是（）数。 1＋2＋3＋„„1000=（）它们的和是和是奇数还是偶数