广度优先搜索.ppt
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深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论
一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论（一）深度优先搜索的特点是：（1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。
有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。
但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。
一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。
当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。
当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。
（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。
广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。
在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。
而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。
本书取前一种广义的理解。
不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。
保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。
（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。
（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。
例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。
如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。
第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法
7.3 图的遍历
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
广度优先搜索
112源自FRONTREAR
一:交通图问题
表示的是从城市A到城市H 表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以 看出，从城市A到城市H 看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要 找出一条经过城市最少的一条路线。
分析该题
分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0 分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能 走，1表示不能走。如图5 走，1表示不能走。如图5。
用数组合表示 8个城市的相互 关系
procedure doit; begin h:=0; d:=1; a.city[1]:='A'; a.pre[1]:=0; s:=['A']; repeat {步骤2} {步骤 步骤2} inc(h); {队首加一，出队} {队首加一 出队} 队首加一， for i:=1 to 8 do {搜索可直通的城市} {搜索可直通的城市 搜索可直通的城市} if （ju[ord(a.city[h])-64,i]=0）and ju[ord(a.city[h])-64,i]=0） not（chr（i+64） s）） ））then {判断城市是否走 （not（chr（i+64） in s））then {判断城市是否走 过} begin inc(d); {队尾加一，入队} {队尾加一 入队} 队尾加一， a.city[d]:=chr(64+i); a.pre[d]:=h; s:=s+[a.city[d]]; if a.city[d]='H' then out; end; until h=d; end; begin {主程序} {主程序 主程序} doit; end. 输出： 输出： H-F--A --A
深度优先搜索: 深度优先搜索:状态树
一:交通图问题
表示的是从城市A到城市H 表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以 看出，从城市A到城市H 看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要 找出一条经过城市最少的一条路线。
分析该题
分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0 分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能 走，1表示不能走。如图5 走，1表示不能走。如图5。
用数组合表示 8个城市的相互 关系
procedure doit; begin h:=0; d:=1; a.city[1]:='A'; a.pre[1]:=0; s:=['A']; repeat {步骤2} {步骤 步骤2} inc(h); {队首加一，出队} {队首加一 出队} 队首加一， for i:=1 to 8 do {搜索可直通的城市} {搜索可直通的城市 搜索可直通的城市} if （ju[ord(a.city[h])-64,i]=0）and ju[ord(a.city[h])-64,i]=0） not（chr（i+64） s）） ））then {判断城市是否走 （not（chr（i+64） in s））then {判断城市是否走 过} begin inc(d); {队尾加一，入队} {队尾加一 入队} 队尾加一， a.city[d]:=chr(64+i); a.pre[d]:=h; s:=s+[a.city[d]]; if a.city[d]='H' then out; end; until h=d; end; begin {主程序} {主程序 主程序} doit; end. 输出： 输出： H-F--A --A
深度优先搜索: 深度优先搜索:状态树
搜索PPT演示课件
迭代加深搜索是最优的，也是完备的 重复搜索深度较小的节点，是否浪费？
10
例 聪明的打字员
阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个 任务：需要在一天之内输入几百个长度固定为 6的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键 盘的总次数越少越好。
不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入 密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字键， 而只有以下六个键：Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right，为了说明这6个键的作用，我们先 定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次 为1，2，3，4，5，6。
宽度优先搜索（Breadth-first search） 深度优先搜索（Depth-first search）
6
宽度优先搜索
优点
目标节点如果存在，用宽度优先搜索算法总可 以找到该目标节点，而且是最小（即最短路径） 的节点
缺点
当目标节点距离初始节点较远时，会产生许多 无用的节点，搜索效率低
11
例 聪明的打字员
Swap0：按Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置 的数字（左起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按 Swap0键之后，录入区的数字不变
Swap1：按Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置 的数字（左起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按 Swap1键之后，录入区的数字不变
4
搜索问题
搜索问题：在一个空间中寻找目标
搜索什么（目标） 在哪里搜索（状态空间）
在搜索中，如何扩展状态空间是关键性问题 搜索可以根据是否使用启发式信息分成
盲目搜索：只能区分当前状态是否为目标状态 启发式搜索：在搜索过程中加入与问题相关的
10
例 聪明的打字员
阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个 任务：需要在一天之内输入几百个长度固定为 6的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键 盘的总次数越少越好。
不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入 密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字键， 而只有以下六个键：Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right，为了说明这6个键的作用，我们先 定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次 为1，2，3，4，5，6。
宽度优先搜索（Breadth-first search） 深度优先搜索（Depth-first search）
6
宽度优先搜索
优点
目标节点如果存在，用宽度优先搜索算法总可 以找到该目标节点，而且是最小（即最短路径） 的节点
缺点
当目标节点距离初始节点较远时，会产生许多 无用的节点，搜索效率低
11
例 聪明的打字员
Swap0：按Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置 的数字（左起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按 Swap0键之后，录入区的数字不变
Swap1：按Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置 的数字（左起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按 Swap1键之后，录入区的数字不变
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搜索问题
搜索问题：在一个空间中寻找目标
搜索什么（目标） 在哪里搜索（状态空间）
在搜索中，如何扩展状态空间是关键性问题 搜索可以根据是否使用启发式信息分成
盲目搜索：只能区分当前状态是否为目标状态 启发式搜索：在搜索过程中加入与问题相关的
第三章搜索技术
6)为了避免不正常的h值对解题路径的影响， Martelli提出了B算法，基本思想是h(n)可动态修 改,在h值不正常时，只根据g的值来选择展开的节 点。
在解题过程中的每一时刻，所要解决的问题均
处于一定的状态，搜索过程只是将一个状态变成 另一个状态(如，一盘棋局变成另一盘棋局)，则 称为状态空间搜索。
若搜索的对象是问题，搜索的原则是把一个复 杂的问题化为一组比较简单的子问题(如把一个 复杂的下棋策略分为几个子策略)，则称为问题 空间搜索。
注：问题空间搜索常常比状态空间搜索有效，但 算法要复杂些。
第三章 搜索技术
第二节 启发式搜索
五、H*算法 注：2)H*算法的搜索效率在很大程度上取决于函 数h(n)的选择，它要求h(n)h*(n)，但若h(n)太小， 则启发信息就很少。
3)若h(n)0，g(n)为搜索深度或代价，则H*算法 将退化为广度优先搜索或代价优先搜索。
4)h(n)的值在满足小于或等于h*(n)的前提下越 大越好，启发式信息多(即h值大)的H*算法展开 的节点是启发式信息少(即h值小)的H *算法展开 的节点的子集。
注：1)这里，搜索的对象(常称状态)往往是边 搜索边生成，因此在考虑这种搜索的复杂性时， 必须将搜索对象的生成和评估的代价计算在内。
第三章 搜索技术
第二节 启发式搜索
一、启发式搜索
注：2)根据启发性信息(特定领域的知识信息)， 在生成搜索树时可考虑种种可能的选择：
a)下一步展开哪个节点？ b)是部分展开还是全部展开？ c)使用哪个规则(算子)？ d)怎样决定舍弃还是保留新生成的节点？ e)怎样决定舍弃还是保留一棵子树？ f)怎样决定停止或继续搜索？ g)如何定义启发函数(估值函数)？ h)如何决定搜索方向？
在解题过程中的每一时刻，所要解决的问题均
处于一定的状态，搜索过程只是将一个状态变成 另一个状态(如，一盘棋局变成另一盘棋局)，则 称为状态空间搜索。
若搜索的对象是问题，搜索的原则是把一个复 杂的问题化为一组比较简单的子问题(如把一个 复杂的下棋策略分为几个子策略)，则称为问题 空间搜索。
注：问题空间搜索常常比状态空间搜索有效，但 算法要复杂些。
第三章 搜索技术
第二节 启发式搜索
五、H*算法 注：2)H*算法的搜索效率在很大程度上取决于函 数h(n)的选择，它要求h(n)h*(n)，但若h(n)太小， 则启发信息就很少。
3)若h(n)0，g(n)为搜索深度或代价，则H*算法 将退化为广度优先搜索或代价优先搜索。
4)h(n)的值在满足小于或等于h*(n)的前提下越 大越好，启发式信息多(即h值大)的H*算法展开 的节点是启发式信息少(即h值小)的H *算法展开 的节点的子集。
注：1)这里，搜索的对象(常称状态)往往是边 搜索边生成，因此在考虑这种搜索的复杂性时， 必须将搜索对象的生成和评估的代价计算在内。
第三章 搜索技术
第二节 启发式搜索
一、启发式搜索
注：2)根据启发性信息(特定领域的知识信息)， 在生成搜索树时可考虑种种可能的选择：
a)下一步展开哪个节点？ b)是部分展开还是全部展开？ c)使用哪个规则(算子)？ d)怎样决定舍弃还是保留新生成的节点？ e)怎样决定舍弃还是保留一棵子树？ f)怎样决定停止或继续搜索？ g)如何定义启发函数(估值函数)？ h)如何决定搜索方向？
图的各种算法(深度、广度等)
vex next 4 p
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^
^
4 ^
top
4
输出序列：6 1
1 2 3 4 5 6
in link 0 2 ^ 1 0 2 0
vex next 4 p
3
2 ^
2
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5
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top 4
输出序列：6 1
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in link 0 2 ^ 1 0 2 0
c a g b h f d e
a
b h c d g f
e
在算法中需要用定量的描述替代定性的概念
没有前驱的顶点 入度为零的顶点 删除顶点及以它为尾的弧 弧头顶点的入度减1
算法实现
以邻接表作存储结构 把邻接表中所有入度为0的顶点进栈 栈非空时，输出栈顶元素Vj并退栈；在邻接表中查找 Vj的直接后继Vk，把Vk的入度减1；若Vk的入度为0 则进栈 重复上述操作直至栈空为止。若栈空时输出的顶点个 数不是n，则有向图有环；否则，拓扑排序完毕
^
4
^
top
输出序列：6 1 3 2 4
1 2 3 4 5 6
in link 0 0 ^ 0 0 0 0
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^topBiblioteka 5输出序列：6 1 3 2 4
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in link 0 0 ^ 0 0 0 0
vex next 4
w2 w1 V w7 w6 w3
第四讲-知识搜索.
如图所示，假设n是当前被扩展的节点。在n被扩展之前，节 点mk和ml已经被生成出来了，其中mk还没有被扩展，他们在 OPEN表中，而ml已经被扩展了，他们在CLOSED表中。当n被 扩展时，它生成了节点mi，mi由mj、mk和ml三部分组成，其中 mj是新出现的节点。
21
第四章 搜索策略
无信息图搜索属于盲目搜索，这里给两种常用的无信息图搜 索方法：广度优先搜索和深度优先搜索。 4.3.1 广度优先搜索(Breadth－First Search)
韩璐
第四章 搜索策略
搜索是人工智能研究的核心课题之一。人类的思维过程，可 以看作是一个搜索的过程。从小学到现在，你一定遇到过很多种 的智力游戏问题，比方说在第一章中介绍的传教士和野人问题。 如果你来做这个智力游戏的话，在每一次渡河之后，都会有几种 渡河方案供你选择，究竟哪种方案才有利于在满足题目所规定的 约束条件下顺利过河呢？经过反复努力和试探，你终于找到了一 种解决办法。在高兴之余，你马上可能又会想到，这个方案所用 的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能 找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题 实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。
搜索策略的主要任务是确定如何选取规则的方式。 盲目搜索的方法是不考虑给定问题所具有的特定知识，系统 根据事先确定好的某种固定排序，依次或随机调用规则。 启发式搜索策略是考虑问题领域可应用的知识，动态地确定 规则的排序，优先调用较合适的规则使用。
6
第四章 搜索策略
目前，人工智能领域中已提出许多具体的搜索方法：
(1)求任一解路的搜索策略
回溯法(Backtracking)
爬山法(Hill Climbing)
宽度优先法(Breadth-first)
21
第四章 搜索策略
无信息图搜索属于盲目搜索，这里给两种常用的无信息图搜 索方法：广度优先搜索和深度优先搜索。 4.3.1 广度优先搜索(Breadth－First Search)
韩璐
第四章 搜索策略
搜索是人工智能研究的核心课题之一。人类的思维过程，可 以看作是一个搜索的过程。从小学到现在，你一定遇到过很多种 的智力游戏问题，比方说在第一章中介绍的传教士和野人问题。 如果你来做这个智力游戏的话，在每一次渡河之后，都会有几种 渡河方案供你选择，究竟哪种方案才有利于在满足题目所规定的 约束条件下顺利过河呢？经过反复努力和试探，你终于找到了一 种解决办法。在高兴之余，你马上可能又会想到，这个方案所用 的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能 找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题 实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。
搜索策略的主要任务是确定如何选取规则的方式。 盲目搜索的方法是不考虑给定问题所具有的特定知识，系统 根据事先确定好的某种固定排序，依次或随机调用规则。 启发式搜索策略是考虑问题领域可应用的知识，动态地确定 规则的排序，优先调用较合适的规则使用。
6
第四章 搜索策略
目前，人工智能领域中已提出许多具体的搜索方法：
(1)求任一解路的搜索策略
回溯法(Backtracking)
爬山法(Hill Climbing)
宽度优先法(Breadth-first)
深度优先搜索和广度优先搜索-Read
7.1 图的定义和术语
1．图的定义 定义：图（Graph）是由非空的顶点集合和一个描述顶
点之间关系（边或者弧）的集合组成。 其二元组定义为： G＝（V，E） V＝{vi| vi∈DataObject} E＝{(vi,vj)| vi, vj ∈V∧P(vi, vj)} 其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G
为强连通分量。
V0
V1
V0
V1
V2Biblioteka V3强连通图G1V2
V3
非强连通图G2
V1 V0
V2
V3
G2的两个强连 通分量
生成树、生成森林
所谓连通图G的生成树，是G的包含其全部n 个顶点的 一个极小连通子图。它必定包含且仅包含G的n-1条边。
极小连通子图意思是：该子图是G 的连通子图，在该 子图中删除任何一条边，子图不再连通。
否则称为非连通图。
无向图中，极大的连通子图为该图的连通分量。显然，
任何连通图的连通分量只有一个，即它本身，而非连通图有
多个连通分量。
V0
V1
G2的两个
连通分量
V0
V1 V4
V2
V3
V4
V3
V2 V5
连通图G1
非连通图G2
强连通图、强连通分量
对于有向图来说，若图中任意一对顶点vi 和vj（i≠j） 均有从一个顶点vi到另一个顶点vj有路径，也有从vj到vi的路 径，则称该有向图是强连通图。有向图的极大强连通子图称
G1=<V1, E1>
V1={v0, v1, v2, v3, v4 } E1={(v0, v1), (v0, v3), (v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v4)}
C++算法-8.广度优先搜索
int main() { int i,j; char s[100],ch; scanf("%d%d\n",&m,&n); for (i=0; i<=m-1;i++ ) for (j=0;j<=n-1;j++ ) bz[i][j]=1; //初始化 for (i=0;i<=m-1;i++) { gets(s); for (j=0;j<=n-1;j++) if (s[j]=='0') bz[i][j]=0; } for (i=0;i<=m-1;i++) for (j=0;j<=n-1;j++) if (bz[i][j]) doit(i,j); //在矩阵中寻找细胞 printf("NUMBER of cells=%d",num); return 0; }
void doit() { int head,tail,i; head=0;tail=1; //队首为0、队尾为1 a[1]=1; //记录经过的城市 b[1]=0; //记录前趋城市 s[1]=1; //表示该城市已经到过 do //步骤2 { head++; //队首加一，出队 for (i=1;i<=8;i++) //搜索可直通的城市 if ((ju[a[head]][i]==0)&&(s[i]==0)) //判断城市是否走过 { tail++; //队尾加一，入队 a[tail]=i; b[tail]=head; s[i]=1; if (i==8) { out(tail);head=tail;break; //第一次搜到H城市时路线最短 } } }while (head<tail); } int main() //主程序 { memset(s,false,sizeof(s)); doit(); //进行Bfs操作 return 0; }
图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历
visited
4
5
f
^
对应的邻接表
终点2作为下次的始点， 由于1点已访问过，跳过， 找到4，记标识，送输出， 4有作为新的始点重复上 述过程
1 2 4
5
输出数组 resu
3．邻接表深度优先遍历的实现
template <class TElem, class TEdgeElem>long DFS2(TGraphNodeAL<TElem, TEdgeElem> *nodes,long n,long v0, char *visited, long *resu,long &top) {//深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组，n 为结点个数（编号为0~n）。 //v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。 //visited是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初 始化为全0(未访问) //resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函 数前，应为其分配空间 long nNodes, i; TGraphEdgeAL<TEdgeElem> *p; nNodes=1;
1 2
4
图 20-1有向图
5
3
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 0
2 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
1 2 4 5
所示图的邻接矩阵g
访问标识数组 visited
输出数组 resu
例如从1点深度优先遍历，先把1设置访问标志，并置入输出数组resu，然后从邻接 矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点2，将其设置访问标志，并进入输出数 组，接着从邻接矩阵的2行扫描，找到第一个构成边的点是1，检查访问标识数组， 发现1已经访问过，跳过，找第二个构成边 的点4，设置访问标识，进入输出数组， 再从邻接矩阵的第4行扫描，寻找构成边的点，除1外在无其他点，返回2行，继续 寻找，也无新点，返回1，找到5，将5置访问标志，进入输出数组，1行再无其他新 点，遍历结束，返回遍历元素个数为4 。
4
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f
^
对应的邻接表
终点2作为下次的始点， 由于1点已访问过，跳过， 找到4，记标识，送输出， 4有作为新的始点重复上 述过程
1 2 4
5
输出数组 resu
3．邻接表深度优先遍历的实现
template <class TElem, class TEdgeElem>long DFS2(TGraphNodeAL<TElem, TEdgeElem> *nodes,long n,long v0, char *visited, long *resu,long &top) {//深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组，n 为结点个数（编号为0~n）。 //v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。 //visited是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初 始化为全0(未访问) //resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函 数前，应为其分配空间 long nNodes, i; TGraphEdgeAL<TEdgeElem> *p; nNodes=1;
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图 20-1有向图
5
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所示图的邻接矩阵g
访问标识数组 visited
输出数组 resu
例如从1点深度优先遍历，先把1设置访问标志，并置入输出数组resu，然后从邻接 矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点2，将其设置访问标志，并进入输出数 组，接着从邻接矩阵的2行扫描，找到第一个构成边的点是1，检查访问标识数组， 发现1已经访问过，跳过，找第二个构成边 的点4，设置访问标识，进入输出数组， 再从邻接矩阵的第4行扫描，寻找构成边的点，除1外在无其他点，返回2行，继续 寻找，也无新点，返回1，找到5，将5置访问标志，进入输出数组，1行再无其他新 点，遍历结束，返回遍历元素个数为4 。
第五章状态空间的各种搜索
四.等代价搜索 等代价搜索
分析：城市间旅费=节点间代价，制约条件是代价最小，先扩展代 价最小的节点。如从A->B->E， cost(B)=7,cost(E)=cost(B)+m(B,E)=7+12=19.设计以A为起点， 用等代价搜索得出部分搜索树，连线上数字为从父节点到子节点 的代价.节点上方小圆圈内数字为节点扩展顺序，方框左上方为 从A到该节点总代价.
例：图中各点间连线表示从一处到另一处所消耗的费 用，试编一程序求任意两地之间的最小费用(代价最小) 的路线，并打印所付出费用.
六.分枝限界法 分枝限界法
设求从v1->v5所付出代价最小路径 设变量s=从始点到某点总代价 (1)第一步扩展v1获得第一级子节点: v1->v2:2 v1->v3:4 V1->v4:5
五.A*算法 算法
例：炸迷宫问题 有一个N*N迷宫，每一格或是空，或者是实，如果 有一人位于迷宫的一空格(x,y)中，则他仅能到达相邻 的空格(指上下左右).现有一人从(1,1)始点出发，目 标是(N,N)，他随身带着K个炸弹(0<=K<=N)，一个炸弹 的威力能把与他相邻的一个实格炸成空格. 编一程序，求出R个被炸实格位置(0<=R<=K)和 此人从起始点到目标的路径，并要求R满足条件中的最 小值. 要求：
第五章 状态空间的各种搜索
一.概述 概述
广度优先搜索法：以接近起始节点的程度依次 广度优先搜索法 扩展节点，即对下一层节点搜索前，必须先搜 索完本层所有节点 深度优先搜索法：首先扩展最新产生的节点， 深度优先搜索法 每层只对一个节点进行扩展，除非搜索失败或 已达到预先约定的最大深度，才会退回去搜索 原来忽略节点
三.深度优先搜索 深度优先搜索
第 6 章 图的搜索算法
2．算法的伪代码描述
• • • • • • • • • • • • • STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS(G) 1 for u←1 to n 2 do order[u+ ←u 3 order←调用DFS-BY-ORDER (G, order)返回的top-logic数组 4 GT←TRANSPOSE-DIRECTED-GRAPH (G) 5 ←调用DFS-BY-ORDER (GT, order)返回的数组 TRANSPOSE-DIRECTED-GRAPH(G) 1 for each uV do 2 AdjT[u+←NIL 3 for each uV do 4 for each v Adj[u] do 5 INSERT(AdjT[v], u) 6 return GT
算法的伪代码描述
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • TOPLOGICAL-SORT(G) 1 for each vertex uV[G] 2 do color[u+←WHITE 3 acyclicity←true 4 top-logic←S← 5 for each vertex s V[G] 6 do if color[s] = WHITE 7 then color[s+ ← GRAY 8 PUSH(S, s) 9 while S≠ 10 do u←TOP(S) 11 if v Adj[u] and color[v] = GRAY 12 then acyclicity←false 13 if v Adj[u] and color[v] = WHITE 14 then color[v+ ←GRAY 15 PUSH(S, v) 16 else color[u+ ← BLACK 17 PUSH(top-logic, u) 18 POP(S) 19 if acyclicity=true 20 then return top-logic 21 else print "G is not a DAG!“ 由于TOPLOGICAL-SORT的运行时间与DFS的运行时间一致，所以，可以在时间Θ(V + E)内计算有向无圈图G=<V, E>的拓 扑排序。
数据结构与算法(13)：深度优先搜索和广度优先搜索
因此访问顺序是：A => C => D => F => B => G => E
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例，来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步：访问A。 第2步：访问B。 第3步：依次访问C,E,F。 在访问了了B之后，接下来访问B的出边的另一一个顶点，即C,E,F。前 面面已经说过，在本文文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访 问E,F。 第4步：依次访问D,G。 在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按 照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访 问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法（13）：深度优先搜索和 广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法，BFS适合查找最优解，DFS适合查找是否存在解(或者说 能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索（DFS）
1.1 介绍
图的深度优先搜索（Depth First Search），和树的先序遍历比比较类似。 它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点V出发，首首先访问该顶点， 然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至至图中所有和V有路路径相通 的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一一个未被访问的顶点作起始点，重 复上述过程，直至至图中所有顶点都被访问到为止止。 显然，深度优先搜索是一一个递归的过程。
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例，来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步：访问A。 第2步：访问B。 第3步：依次访问C,E,F。 在访问了了B之后，接下来访问B的出边的另一一个顶点，即C,E,F。前 面面已经说过，在本文文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访 问E,F。 第4步：依次访问D,G。 在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按 照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访 问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法（13）：深度优先搜索和 广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法，BFS适合查找最优解，DFS适合查找是否存在解(或者说 能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索（DFS）
1.1 介绍
图的深度优先搜索（Depth First Search），和树的先序遍历比比较类似。 它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点V出发，首首先访问该顶点， 然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至至图中所有和V有路路径相通 的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一一个未被访问的顶点作起始点，重 复上述过程，直至至图中所有顶点都被访问到为止止。 显然，深度优先搜索是一一个递归的过程。
深搜与广搜
内容
深度优先搜索：
广度优先搜索：
2
深度优先搜索属于图算法的一种。 其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再
深入为止，而且每个节点只能访问一次.
3
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发： （1）访问顶点v； （2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直
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1 7
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3
4 5
1 8 7
2
3 4
6
5
Problem Description: There is a 3-by-3 chessboard with 8 numbers. Your mission is to transform the origin shape to the target shape only by moving the blank check in four directions. Now you should figure out the minimum steps.
至图中和v有路径相通的顶点都被访问； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发， 重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
4
迷宫问题：
将起点标记为已走过并压栈; while (栈非空) { 从栈顶弹出一个点p; if (p这个点是终点) break; 否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点 if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过) 将相邻的点标记为已走过并压栈，它的前趋就是p点; } if (p点是终点) { 打印p点的坐标; while (p点有前趋) { p点 = p点的前趋; 打印p点的坐标; } } else 没有路线可以到达点;
深度优先搜索：
广度优先搜索：
2
深度优先搜索属于图算法的一种。 其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再
深入为止，而且每个节点只能访问一次.
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深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发： （1）访问顶点v； （2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直
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Problem Description: There is a 3-by-3 chessboard with 8 numbers. Your mission is to transform the origin shape to the target shape only by moving the blank check in four directions. Now you should figure out the minimum steps.
至图中和v有路径相通的顶点都被访问； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发， 重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
4
迷宫问题：
将起点标记为已走过并压栈; while (栈非空) { 从栈顶弹出一个点p; if (p这个点是终点) break; 否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点 if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过) 将相邻的点标记为已走过并压栈，它的前趋就是p点; } if (p点是终点) { 打印p点的坐标; while (p点有前趋) { p点 = p点的前趋; 打印p点的坐标; } } else 没有路线可以到达点;
邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历
*问题描述：建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。
1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵：1，若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E；A[i,j]={0，反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下：VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下：type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。
对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即n nD(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]）j=1 i=1对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即n nOD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]）j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]＝{∞, 否则。
《状态空间搜索》PPT课件
• 从SL中删除第一个元素；/*回溯*/
• 从NSL中删去第一个元素；
• CS：=NSL中第一个元素；
•
end;
• 将CS加入SL；
• end
• else begin • 将CS子状态（不包括DE、SL、NSL中有的）加入NSL；
精选ppt
12
图搜索的实现（续）
• CS：=NSL中第一个元素；
• 将CS加入SL；
状态空间搜索
状态空间搜索策略 数据驱动和目标驱动的搜索 图搜索的实现 深度和广度优先搜索 有界深度优先搜索
谓词演算推理的状态空间表示法 逻辑的状态空间描述 与/或图 讨论
精选ppt
1
• 基于递归的搜索
• 递归
• 递归搜索
• 模式驱动搜索
• 产生式系统
•
定义与历史
•
产生式系统示例
•
产生式系统搜索的控制
• 算法就是以这种方式执行直到找到目标或遍历了状态空间为止。下图给出的 是一个假设的状态空间的深度优先回溯搜索。
•
•
1A
•
• 2 B 8 C 10 D
•
• E3 6F 9G
•
•
HI
J
•
45
7
•
一个假设状态空间的深度优先回溯搜索
精选ppt
8
图搜索的实现（续）
• 下面定义一个回溯搜索的算法：算法使用3张表保存状 态空间中的结点。
• end
• end;
• return FAIL
• end.
• 假设状态空间的深度优先回溯搜索中的回溯轨迹 如下：
• 初值：SL = [A]；NSL= [A]；DE=[ ]；CS=A；
图的广度优先搜索的应用
图的广度优先搜索的应用◆内容提要广度优先搜索是分层次搜索，广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。
本讲座就最短路径问题、分酒问题、八数码问题三个典型的范例，从问题分析、算法、数据结构等多方面进行了讨论，从而形成图的广度优先搜索解决问题的模式，通过本讲座的学习，能明白什么样的问题可以采用或转化为图的广度优先搜索来解决。
在讨论过程中，还同时对同一问题进行了深层次的探讨，进一步寻求解决问题的最优方案。
◆知识讲解和实例分析和深度优先搜索一样，图的广度优先搜索也有广泛的用途。
由于广度优先搜索是分层次搜索的，即先将所有与上一层顶点相邻接的顶点搜索完之后，再继续往下搜索与该层的所有邻接而又没有访问过的顶点。
故此，当某一层的结点出现目标结点时，这时所进行的步骤是最少的。
所以，图的广度优先搜索广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。
本次讲座就几个典型的范例来说明图的广度优先搜索的应用。
先给出图的广度优先搜索法的算法描述：F:=0;r:=1;L[r]:=初始值;H:=1;w:=1;bb:=true;While bb dobeginH:=h+1;g[h]:=r+1;For I:=1 to w doBeginF:=f+1;For t:=1 to 操作数doBegin⑴m:=L[f]; {出队列}；⑵判断t操作对m结点的相邻结点进行操作;能则设标记bj:=0,并生成新结点;不能,则设标记bj:=1;if bj:=0 then {表示有新结点生成}beginfor k:=1 to g[h]-1 doif L[k]=新结点then {判断新扩展的结点是否以前出现过}beginbj:=1;k:=g[h]-1end;if bj<>1 then {没有出现过} beginr:=r+1;L[r]:=新结点;{新结点进队列}b[r]:=f;c[r]:=t;{并链接指针，保存操作数} end; end; end; end;w:=r+1-g[h];s:=0;{计算新生成的一层的结点数}for k:=g[h] to r do {在新生成的一层结点中，判断是否有目标结点存在} if L[k]=目标结点 then begins:=s+1; {累计解的条数} 根据链接指针求出路径； end;if s:<>0 then begin输出s 条路径；bb:=false; {设程序结束条件} end; end;例1：最短路径问题求从任意一个顶点V i 出发，对给出的图，求到达任意顶点V j （i<>j ）的所有最短路径 [问题分析]1、首先用邻接表表示此图各端点的邻接关系。
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5/31
• 相信大家听问题的时候都注意到了关键词“尽 快”。毋庸置疑，老鼠们的做法是肯定能在最快 时间内找到出口。接下来我们分析一下其中原因。 我们给老鼠能到的每个方块一个距离。初始位置 的距离为0，由这个位置出发能到的距离为1，再 有这些点能到的不重复的点的距离为2。。。如此 下去，我们就可以给每一个可以到达的位置一个 距离值。我们每次所做的都是把一个位置能够拓 展的所有位置都拓展出来了，而且也没有走重复 的路。可以保证在到达某一个位置的时候我们所 走的距离肯定是最短的。
• 我们把每一个到的位置叫做一个状态。象这样子
来构造一个队列。最初队列里只有一个元素，那
就是最初的状态。机器开始运行了。第一次我们
从队列里面取出第一个元素。然后对它进行拓展，
找到所有由它为基础能到的状态，然后我们把这
些状态加入到队列里面。这样的操作不断重复，
直到我们找到了我们想要的为止。当然操作不止
• 我们对各个方向设定一个优先级，比如我们设定先向上走， 再向右走，然后是向下，向左。这个顺序是顺时针排的。 不难相当，通过设定一个优先级，我们可以保证在行进过 程不会因为随机选择而出现重复情况。
• 深度优先搜索的思路是找到一条可能的路就一直那么走下 去只到走不通为止。这个走不通可能的情况很多，也许是 遇到了自然的障碍物，也就是到了死胡同走不下去了，这 个时侯只有倒退回去。
• 其实我们可以让那只老鼠变得聪明一点的。假如 我们的主角不是一只小老鼠，而是一大群，如果
你是老鼠王，你会怎么安排让你的子民们尽快逃 生？
• Thinking。。。
4/31
• 很简单，让老鼠们分头行动。我们给每一只老鼠 都配一个对讲机。从出发点开始分成四个小队， 四个小队分别分别负责四个方向，一起出发。每 次只能选择没有去过的地方走，没有去过既包括 自己没有去过也要包括别的老鼠没有去过，这个 我们可以用一个布尔数组在去过的地方标记一下， 对于小老鼠来说标记的方式可能会比较特殊。每 次到一个位置都可能会有几种不同的走法，那好， 我们把当前的这个小队再次划分，每个能走的方 向都派一个小小队去。如果没有路可走了，就呆 在那儿了。当有一队老鼠或者是一只找到了出口， 这位英雄就在对讲机里大吼一声，“哈哈，我找 到出口啦，大家到这里来”。
10/31
算法：
void BFS(VLink G[], int v)
{ int w;
VISIT(v); /*访问顶点v*/
visited[v] = 1; /*顶点v对应的访问标记置为1*/
ADDQ(Q,v);
while(!QMPTYQ(Q))
{ v = DELQ(Q); /*退出队头元素v*/
w = FIRSTADJ(G,v); /*求v的第1个邻接点。无邻接点则返回1*/
这么简单。我们还必须对过去已经到过的进行标
记。
7/31
• 另外，我们可以通过在状态之中添加一些信息而 实现更多的东西，比如路径保存，方向记录等。
• 这样我们就可以实现BFS了。参考结构见下(伪代 码)
Q[0],QNum = 1;//初始队列元素设定，QNum用于存储队列元素个数 I = 0;//指针指向队列首位 While (I < QNum){
//拓展Q[I]；QNum可能会变化
I++；//指针后移 }
8/31
从法兰克福开始执行广度 优先搜索算法，所产生的 以德国城市为范例的地图， 广度优先搜索算法树。 城市间有数条道路相连接。
9/31
1、首先将根节点放入队列中。 2、从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。
如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。 3、若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有 欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。 4、重复步骤2。
while(w != -1)
{ if(visited[w] == 0)
• 最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径， 因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目， 而 |E| 是图中边的数目。
2/31
• 还是以迷宫作为引入。可怜的小老鼠被困在了迷宫里面想 要逃出去，但是它不知道到底该怎么走，无论如何还是先 选定一个方向走一下再说。
ACM算法与程序设计
第九讲
搜索专题
广度优先（BFS）
广度优先搜索算法（Breadth -First-Search）
• 也被作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS。BFS 是从根节点开始度优先搜索的实现一般采用队列。所有因为展开节点而 得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。
• 因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数 目。
• 另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(BM)，其中 B 是最大 分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大 量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。
• 但是现实总是充满了陷阱。或许就存在这么一种路，当你 辛辛苦苦走了几十步甚至上百步之后才发现那是一个没有 未来的选择。我们可以在迷宫中给老鼠设定，上帝也可以 在人生里为我们设定。
3/31
• 我们发现固执的小老鼠就是那样子走下去了没有 回头。该怎么办才能防止这种情况的发生呢？
• 对，我们可以叫住他！“喂，那条路不能走了， 快回来！”实现起来其实很简单，就是在程序里 面加一个深度判断，如果深度达到了一个上界， 我们就不继续往下走了，也就是跳出返回。其实 这里面要涉及的还有很多，比如迭代加深搜索， A*等。
• 这就是宽度优先搜索。
• 恭喜老鼠们成功获救！可是现在的问题我们如何 在程序里面实现？
6/31
BFS的关键：队列
• 我们要模拟出小老鼠找路的过程就必须把每一个 时刻每一队小老鼠所到的位置记录下来。对于我
们来说，只有在知道当前老鼠的位置的前提下，
我们才能产生下一时间的决策。而为了达到上面
所说的拓展最短，我们就必须根据各个位置被到 达的先后顺序来拓展。这就要用到队列。
• 相信大家听问题的时候都注意到了关键词“尽 快”。毋庸置疑，老鼠们的做法是肯定能在最快 时间内找到出口。接下来我们分析一下其中原因。 我们给老鼠能到的每个方块一个距离。初始位置 的距离为0，由这个位置出发能到的距离为1，再 有这些点能到的不重复的点的距离为2。。。如此 下去，我们就可以给每一个可以到达的位置一个 距离值。我们每次所做的都是把一个位置能够拓 展的所有位置都拓展出来了，而且也没有走重复 的路。可以保证在到达某一个位置的时候我们所 走的距离肯定是最短的。
• 我们把每一个到的位置叫做一个状态。象这样子
来构造一个队列。最初队列里只有一个元素，那
就是最初的状态。机器开始运行了。第一次我们
从队列里面取出第一个元素。然后对它进行拓展，
找到所有由它为基础能到的状态，然后我们把这
些状态加入到队列里面。这样的操作不断重复，
直到我们找到了我们想要的为止。当然操作不止
• 我们对各个方向设定一个优先级，比如我们设定先向上走， 再向右走，然后是向下，向左。这个顺序是顺时针排的。 不难相当，通过设定一个优先级，我们可以保证在行进过 程不会因为随机选择而出现重复情况。
• 深度优先搜索的思路是找到一条可能的路就一直那么走下 去只到走不通为止。这个走不通可能的情况很多，也许是 遇到了自然的障碍物，也就是到了死胡同走不下去了，这 个时侯只有倒退回去。
• 其实我们可以让那只老鼠变得聪明一点的。假如 我们的主角不是一只小老鼠，而是一大群，如果
你是老鼠王，你会怎么安排让你的子民们尽快逃 生？
• Thinking。。。
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• 很简单，让老鼠们分头行动。我们给每一只老鼠 都配一个对讲机。从出发点开始分成四个小队， 四个小队分别分别负责四个方向，一起出发。每 次只能选择没有去过的地方走，没有去过既包括 自己没有去过也要包括别的老鼠没有去过，这个 我们可以用一个布尔数组在去过的地方标记一下， 对于小老鼠来说标记的方式可能会比较特殊。每 次到一个位置都可能会有几种不同的走法，那好， 我们把当前的这个小队再次划分，每个能走的方 向都派一个小小队去。如果没有路可走了，就呆 在那儿了。当有一队老鼠或者是一只找到了出口， 这位英雄就在对讲机里大吼一声，“哈哈，我找 到出口啦，大家到这里来”。
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算法：
void BFS(VLink G[], int v)
{ int w;
VISIT(v); /*访问顶点v*/
visited[v] = 1; /*顶点v对应的访问标记置为1*/
ADDQ(Q,v);
while(!QMPTYQ(Q))
{ v = DELQ(Q); /*退出队头元素v*/
w = FIRSTADJ(G,v); /*求v的第1个邻接点。无邻接点则返回1*/
这么简单。我们还必须对过去已经到过的进行标
记。
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• 另外，我们可以通过在状态之中添加一些信息而 实现更多的东西，比如路径保存，方向记录等。
• 这样我们就可以实现BFS了。参考结构见下(伪代 码)
Q[0],QNum = 1;//初始队列元素设定，QNum用于存储队列元素个数 I = 0;//指针指向队列首位 While (I < QNum){
//拓展Q[I]；QNum可能会变化
I++；//指针后移 }
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从法兰克福开始执行广度 优先搜索算法，所产生的 以德国城市为范例的地图， 广度优先搜索算法树。 城市间有数条道路相连接。
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1、首先将根节点放入队列中。 2、从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。
如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。 3、若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有 欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。 4、重复步骤2。
while(w != -1)
{ if(visited[w] == 0)
• 最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径， 因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目， 而 |E| 是图中边的数目。
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• 还是以迷宫作为引入。可怜的小老鼠被困在了迷宫里面想 要逃出去，但是它不知道到底该怎么走，无论如何还是先 选定一个方向走一下再说。
ACM算法与程序设计
第九讲
搜索专题
广度优先（BFS）
广度优先搜索算法（Breadth -First-Search）
• 也被作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS。BFS 是从根节点开始度优先搜索的实现一般采用队列。所有因为展开节点而 得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。
• 因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数 目。
• 另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(BM)，其中 B 是最大 分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大 量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。
• 但是现实总是充满了陷阱。或许就存在这么一种路，当你 辛辛苦苦走了几十步甚至上百步之后才发现那是一个没有 未来的选择。我们可以在迷宫中给老鼠设定，上帝也可以 在人生里为我们设定。
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• 我们发现固执的小老鼠就是那样子走下去了没有 回头。该怎么办才能防止这种情况的发生呢？
• 对，我们可以叫住他！“喂，那条路不能走了， 快回来！”实现起来其实很简单，就是在程序里 面加一个深度判断，如果深度达到了一个上界， 我们就不继续往下走了，也就是跳出返回。其实 这里面要涉及的还有很多，比如迭代加深搜索， A*等。
• 这就是宽度优先搜索。
• 恭喜老鼠们成功获救！可是现在的问题我们如何 在程序里面实现？
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BFS的关键：队列
• 我们要模拟出小老鼠找路的过程就必须把每一个 时刻每一队小老鼠所到的位置记录下来。对于我
们来说，只有在知道当前老鼠的位置的前提下，
我们才能产生下一时间的决策。而为了达到上面
所说的拓展最短，我们就必须根据各个位置被到 达的先后顺序来拓展。这就要用到队列。