新北师大版八下数学培优训练旋转
北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 专题练习(附答案)
专题1旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形类型1旋转构成等腰（等边）三角形1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt △AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A．1 cm B．2 cmC. 3 cm D．2 3 cm3．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为．5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB＝6，BC＝8，则BD＝．6．如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA＝2，OB＝3，OC＝1，求∠OCM的度数．类型2旋转后构成直角（等腰直角）三角形7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．23C．22D．48．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A．12 B．12＋4 3 C．6＋4 3 D．6＋83第8题图变式图【变式】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点P是△ABC内的一点．如果AP＝3，BP＝1，CP＝2，那么∠BPC的度数是．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，BD＝2，则AB 的长为．专题2利用旋转理解几何模型模型1特殊三角形中的“手拉手”模型错误!1．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB 的度数为_ ．2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE，延长BD交CE于点F.连接AF.若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，则DF＝．3．两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图1放置，则有结论：①AC＝BD；②AC⊥BD.若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图2所示，判断结论：①AC＝BD；②AC⊥BD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．模型2“对角互补”模型4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点．若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE＝CF；②EC＋CF＝2AD；③DE＝DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的有．5．如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM－ON的值不变；③△OMN的周长不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的序号为．模型3“半角”模型6．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE 之间的等量关系式是；图1 图2（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．模型4“倍长中线”（旋转180°）模型7．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD 绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．参考答案：专题1旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形1．D2．B3．C4．2．5．10．6．如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA＝2，OB＝3，OC＝1，求∠OCM的度数．解：（1）依题意补全图形，如图所示．（2）连接OM.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵△BAO旋转得到△BCM，OA＝2，OB＝3，∴MC＝OA＝2，MB＝OB＝3，∠OBM＝∠ABC＝60°.∴△OBM为等边三角形．∴OM＝OB＝ 3.∵在△OMC中，OC＝1，MC＝2，OM＝ 3.∴OC2＋MC2＝OM2.∴∠OCM＝90°.7．A8．C【变式】135°．9．专题2利用旋转理解几何模型1．_120°_．2．23．解：①②都还成立．证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB＋∠DOA＝∠COD＋∠DOA.∴∠COA ＝∠DOB. 在△ACO 和△BDO 中，⎩⎨⎧CO ＝DO ，∠COA ＝∠DOB ，OA ＝OB ，∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AC ＝BD ，∠OBD ＝∠OAC.设AO 与BD 交于点E ，AC 与BD 交于点N ，则∠BEO ＝∠AED. ∴∠AOB ＝∠ANE ＝90°. ∴AC ⊥BD.综上所述：①AC ＝BD ，②AC ⊥BD 都还成立． 4．①②③④． 5．①④．6．（1）BD 2＋CE 2＝DE 2；图1 图2（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，D ，E 在BC 上，∠DAE ＝60°，∠ADE ＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD ，DE ，CE 之间的等量关系，并证明你的结论．解：仿照（1）将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后为△AFB ，连接DF ，则△AEC ≌△AFB. ∴BF ＝CE ，AE ＝AF ，∠EAC ＝∠FAB. ∵∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠EAC ＝60°，即∠FAD ＝∠DAE ＝∠FAB ＋∠BAD ＝60°. ∴△AFD ≌△AED （SAS ）． ∴∠ADF ＝∠ADE ，FD ＝DE.∵∠ADE ＝45°，∴∠ADF ＝45°.∴∠BDF ＝90°. 在Rt △BDF 中，由勾股定理，得BF 2＝BD 2＋DF 2. ∴CE 2＝BD 2＋DE 2.7．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝3，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使得DE ＝AD ，再连接BE （或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2＜AE ＜8，则1＜AD ＜4.[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．解：①延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，EG.（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），∴CF＝BG.∵DE⊥DF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCB＝90°，由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.。
新北师大版数学八年级下第三章图形在平移与旋转附答案
第三章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是()A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC 5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为()A．40°B．50°C．70°D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a ＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为()A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有() A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为()A．2 B．4 C．8 D．16第9题图第10题图第11题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为() A．60°B．85°C．75°D．90°11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12第12题图第13题图第15题图13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°14．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种B．2种C．3种D．4种15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．2019年是香港回归祖国20周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第16题图第17题图第18题图17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.19题图第20题图20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.23．(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.25．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．26．(14分)如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．27．(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D7.C8.A9.A10．B11.B12.B13.B14.C15．B解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE ＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.16．7217.80°18.2219.1320．28解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.21．解：如图，△DEF即为所求．(8分)22．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .(3分)∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE .(5分)在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE (SAS)，(8分)∴FD ＝BE .(10分)24．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)25．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分)26．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)27．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分)(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.2 图形的旋转(包含答案)
第三章图形的平移与旋转3.2 图形的旋转知识要点一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________,对应线段______，对应角______.基础训练1.下列现象属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A．96 B．69 C．66 D．993.下列现象中，不属于旋转的是()A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠B＝100°，则∠α的度数是() A．50°B．60°C．40°D．30°第5题第6题第8题6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′. 若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动. 其中属于旋转的是_____.（填序号）8. 如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°，∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是______；∠OAB的对应角是_________；旋转中心是______；旋转的角度是______.9.如图，△ABC绕点C旋转，得到△EDC，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______，旋转角是________或________；（2）经过旋转，点A和点B分别移动到了______，______的位置；（3）旋转后，线段BC=______，AC=______，△ABC______△EDC.10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为______.11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．12. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0,0)．（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A1与点A2距离之和最小，请直接写出点P的坐标．13. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；（3）求出（2）中BC2的长度.14.(2019中山4月联考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针旋转45°后得到△ADE,再将△ADE绕点A顺时针旋转45°后得到△AFG,连接BE,DG,交点为M.（1）求证:△ABE≌△ADG;（2）求∠DME的度数.中考链接15.(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 () A.30° B.90° C.120° D.180°16. (2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°17. (2019内江)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.618.(2019海南)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )A.12B.15C.18D.2119.(2019广州)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 .答案1. C2. B3. A4. A5. A6. C7.①②8.OB′ ∠OA′B′ 点O 45°9.（1）点C ∠BCD ∠ACE（2）点E 点D（3）DC EC ≌10. 311. 解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)旋转中心坐标为(0，－2)．12.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2O即为所求．(3)∵A2的坐标为(3,1)，A3的坐标为(4，－4)，∴A2A3所在直线的解析式为y＝－5x＋16，令y ＝0，则x ＝165， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫165，0.13. 解：（1）如答图3-2-11，A1（2，-4）（2）如答图.（3）BC2=BC=1314. (1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC=45°,由旋转的定义可得,△ABC ≌△ADE ≌△AFG ,∴AB=AD,AE=AG ,∠BAC=∠DAE=∠FAG=45°,∴∠BAE=∠DAG=90°,∴△ABE ≌△ADG(SAS).(2)(方法不唯一)记BE 与AD 的交点为N,∵△ABE ≌△ADG,∴∠MDA=∠MBA, ∵∠DME=∠MDA+∠DNM,∴∠DME=∠MBA+∠ANB, 在△ABN 中,∠BAN=45°,∴∠MBA+∠ANB=135°, ∴∠DME=135°15.16. C17. D18. A19. C20.15°或60°解析由于是三角板ADE的一条边所在的直线与BC垂直,所以需要分情况讨论.①当DE⊥BC时,如图,∵∠AFE=∠CFD=90°-∠C=90°-30°=60°,∴∠FAE=180°-∠AFE-∠E=180°-60°-45°=75°,∴∠DAC=∠DAE-∠FAE=90°-75°=15°,∴α=15°.②当AD⊥BC时,如图,∵∠C=30°,AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C=60°,∴α=60°.综上所述,α的度数为15°或60°.。
2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD＝CF，∠DCF＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD，∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO和△FCO中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
2020-2021学年 北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转优生辅导训练
2020-2021年度北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转优生辅导训练（附答案）1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB＝75°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′＝（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△A′B′C′的位置，若∠CAB′＝25°，则旋转角的度数为（）A．25°B．20°C．65°D．70°4．如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．5B．4C．3D．55．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A．1B．2C．3D．46．如图，△ABC是直角三角形，∠B＝30〫，∠A＝90〫，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长是（）A．1B．2C．2.5D．39．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点C和点E是对应点，若∠DAB＝90°，AB＝2，则BD的长是（）A．B．2C．2D．410．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为（），△ADF是等腰三角形．A．20°B．40°C．10°D．20°或40°11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段P A为边在P A的右上方作等边△APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝4；DA＝2，那么CC′＝．13．如图，设P是等边△ABC内的一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．15．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝120°，则∠α＝．17．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝．18．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C 逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．19．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为．22．如图，△ABC在平面直角坐标系中，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段A1C1旋转到A2C2扫过的面积．（结果保留π）23．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E 在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．24．如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AD为△ABC的角平分线，DE⊥BC且交AB于点E．（1）求证：∠C﹣∠B＝2∠ADE；（2）如图2，将图1中的直线DE向右平移经过点A，记为AF．将射线FC绕点F逆时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后的射线记为FM，FM交AC于点M．再将射线FB绕点F顺时针方向旋转同一个角度α，旋转后的射线记为FN，FN交AB于点N．请直接写出∠AMF、∠ANF、∠DAF之间的数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP＝3，求PP′的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，点A、B的对应点分别为D、E．（1）求证：△BCE为等边三角形；（2）若点F为边AC的中点，连接DF，猜想DF与BE的数量关系，并证明．27．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD＝1，求AD，CD的长．28．如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E．（1）求证：AB＝AF+BE；（2）若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．参考答案1．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处∴AC＝AC'，∠ACB＝∠AC'B'＝75°∴∠ACC'＝∠AC'B'＝75°∴∠ACB'＝105°∵∠BCB'＝∠ACB'﹣∠ACB∴∠BCB'＝105°﹣75°＝30°故选：C．2．解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'＝∠ABC＝40°，∠ABA'＝100°∴∠ABC'＝60°故选：B．3．解：∵∠CAB＝45°，∠CAB′＝25°，∴∠B′AB＝∠CAB﹣∠CAB′＝45°﹣25°＝20°，∴旋转角的度数为20°，故选：B．4．解：连接CM，CM′，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝5故选：A．5．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠EBD＝60°，AE＝CD，∠EAB＝∠C＝60°，∴△BED是等边三角形，故①正确；∵∠BAE＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故②正确；∵△BED是等边三角形，∴DE＝BD，∠EDB＝60°，∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+BD＝BC+BD，故③正确；∵∠ADB＝∠C+∠DBC，∴∠ADE+60°＝∠DBC+60°，∴∠ADE＝∠DBC，故④正确．故选：D．6．解：∵∠B＝30〫，∠BAC＝90〫，AC＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝∵将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，∴A1C＝AC＝1＝A2C，∠BAC＝∠A1＝∠B1A2C＝90°∴A2B＝1，且∠B＝30°∴A2E＝∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积＝﹣×1×＝故选：C．7．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB，∵AB＝5，BC＝7，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣5＝2．故选：B．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝2，∵∠DAB＝90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2．故选：C．10．解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵△ADF是等腰三角形，∠DF A＝30°+α，①CD＝CA，则∠CDA＝∠CAD，当FD＝F A，则∠FDA＝∠F AD，这不合题意舍去，②当AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∴90°﹣α＝30°+α，解得α＝40°；③当DF＝DA，∴∠DF A＝∠DAF，∴30°+α＝90°﹣α﹣30°，解得α＝20°．故选：D．11．解：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转60°到△ACP，连接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠P AQ＝∠BAC，∵△ABC是等边三角形∴∠P AQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴C（2，），即点C是定点，∴当PC最小时，BQ最小，∴当PC⊥y轴时，PC最小，最小值是2，∴线段QB长度的最小值为2．故答案为：2．12．解：由旋转的性质可知，∠CAC′＝90°，AC＝AC′，Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝＝＝2，在Rt△CAC′中，由勾股定理得，CC′＝＝2．故答案为：2．13．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．故答案为150°．14．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6，故答案为6．15．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．故答案为：90°．16．解：如图，由对顶角相等得，∠2＝∠1＝120°，在四边形中，∠BAD′＝360°﹣90°×2﹣∠2＝360°﹣180°﹣120°＝60°，所以，∠DAD′＝90°﹣60°＝30°，即旋转角∠α＝∠DAD′＝30°．故答案为：30°．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴AP＝＝，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′＝AP＝，∠BAP′＝∠DAP，∴∠P AP′＝∠BAD＝90°，∴△P AP′是等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2；故答案为：2．18．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴∠B＝60°，BC＝AC＝2，AB＝4．∵由旋转的性质可知：∠B1＝∠B＝60°，B1C＝BC，A1B1＝AB＝4，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2．∴BA1＝A1B1﹣B1B＝4﹣2＝2．故答案为：2．19．解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．20．解：连接AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP＝OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP＝∠BOP＝α，∠APC＝∠ABC＝70°，∵∠ACB＝90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α，∠APC＝∠ABC＝70°，当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP，即90°﹣α＝70°，解得α＝40°；当P A＝PC时，∠P AC＝∠ACP，即α+20°＝90°﹣α，解得α＝70°；当CP＝CA时，∠CAP＝∠CAP，即α+20°＝70°，解得α＝100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．21．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，∴AB＝BD＝5，则在Rt△ABD中，AD的长为：＝5．故答案为：5．22．解：（1）如图△A1B1C1为所作；（2）如图△A2B2C2为所作；（3）线段旋转后扫过的面积为．23．（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠ECD＝90°，∵AC＝CD，DE＝AB．∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴BC＝CE，∵∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∴CE＝2，由平移知，C1E1∥AC，C1E1＝CE＝2，∴∠BE1C1＝∠A＝30°，∴BE1＝2BC1，∴BE12﹣BC12＝C1E12，即：4BC12﹣BC12＝4，∴BC1＝，∴CC1＝BC﹣BC1＝2﹣；即平移距离为2﹣．（2）解：旋转角∠DCD2的度数是△ECD绕点C旋转的度数，即∠ECE2的度数；∵∠ABC＝60°，BC＝CE2＝2，AB＝4，∴△E2BC是等边三角形，∴BC＝E2C＝E2B＝2，∴AE2＝E2C＝2，∴∠E2AC＝∠E2CA，∴∠ECE2＝∠BAC＝30°，∴∠DCD2＝∠ECE2＝30°．24．（1）证明：如图1中，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．又∵∠C+∠ADC+∠CAD＝180°，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠C﹣∠B＝∠ADB﹣∠ADC，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠CDE＝90°，∵∠ADB＝∠BDE+∠ADE，∠ADC＝∠CDE﹣∠ADE，∴∠ADB﹣∠ADC＝2∠ADE，∴∠C﹣∠B＝2∠ADE．（2）解：结论：∠AMF﹣∠ANF＝2∠DAF．理由：如图2中，作DE∥AF交AB于E．∵∠AMF＝∠MFC+∠C，∠ANF＝∠B+∠BFN，∠MFC＝∠NFB＝α，∴∠AMF﹣∠ANF＝（∠MFC+∠C）﹣（∠B+∠NFB）＝∠C﹣∠B，由（1）可知∠C﹣∠B＝2∠ADE，∵DE∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∴∠AMF﹣∠ANF＝2∠DAF．25．解：∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′＝3，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC＝90°，∴∠BAP+∠CAP＝90°，∴∠CAP′+∠CAP＝90°，即∠P AP′＝90°，∴△P AP′是等腰直角三角形，由勾股定理得：PP′＝＝3，即PP′的长是3．26．（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，∴△BCE是等边三角形；（2）DF＝BE．证明：连接BF，∵点F是边AC中点，∴CF＝BF＝AF＝AC，∵∠A＝60°，∴∠BCA＝30°，∴BA＝AC，∴BF＝AB＝AF＝CF，∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°，点A、B的对应点分别为D、E．∴AB＝DE，∴DE＝BF．延长BF交CE于点G，则∠BGE＝∠GBC+∠BCG＝90°，∴∠BGE＝∠DEC，∴BF∥ED，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF＝BE．27．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE，（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，．28．（1）证明：延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AB＝AF+BE；（2）①成立，证明：如图2，延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AB＝AF+BE；②不同，猜想：AF+AB＝BE，证明：延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AF+AB＝BE。
(完整版)北师大版数学八年级下第三章图形的旋转分类练习
第三章图形的旋转图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_______ 沿专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为转动的角称为旋转不改变图形的.练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动 .其中届丁旋转的是2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A B分别移到什么位置？(3)AM DO勺长有什么关系？BO与EO呢？A(4)ZAO由Z BOEt什么大小关系？再找一个具有这种关系的角2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角都等丁；对应线段，对应角.练习：1、判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ()②图形上可能存在不动点. ()③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ()2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和⑵找出构成图形的(3)按指定的方向和，通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4) 顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
3、如图，AAB哙。
点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形^二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由 旋转得到的.2、如图，ABC 绕点A 逆时针旋转至 ADE 的位置，请你写出其中的对应点、 对应角和对应线段。
•…二二3 E \0/\/ C D 3、 有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原 来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（） A 、正三角形 B 、正方形 C 、圆 Dk 正六边形4、 如图，矩形ABCD 勺对角线AC 和BD 相交丁点0,过点O 的直线分别交AD 和 BC 于点E, F, AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为 .）度可8、在Rt ABC 中，C 90 ,AC 6，BC &先将ABC 绕点B 旋转90°,得到关 丁 A 的对应点D,则AD 的长是（） “基本图案”通过 D B4、如图，/XABC^zX DC 既等边三角形，△ AC 欧着c 点旋转 （ 得到△ BCD.5、如图，四边形 ABCD 勺 Z BADW C=90b,AB=AD,Ad BC 丁 E, △ BEA 旋转后能与^ DFA 重合。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
北师大版八年级下册数学《简单的图案设计》图形的平移与旋转培优说课教学复习课件
部分1，并将其 下补在 2 的位 后，得到一个
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
简单的图案设计
课件
讲授新课
我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图 案； 割补、无缝隙拼接；
讲授新课
由全等图形可以拼成美丽的图案
在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．
探究新知 想一想： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗?
其中图____(_1_)_、__(2_)_、__(_3_)、__(_4_)_、__(5_)_____可以看作是由 “基本图案”通过旋转适当角度形成,另外图___(_2_)_、__ _(_3_)、__(_5_)____也可以看作是由“基本图案”通过轴对称 变换形成,图_____(2_)__还可以看作是由“基本图案”通 过平移形成.
探究新知
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法: (1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整 幅图案的形状(如正方形或圆)和___基__本__图__案____(其种类 不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由 哪几部分构成,再想出如何运用__平__移__、__旋__转__、__轴__对__称___ 等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合, 并作出草图. (2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出 图案,或借助计算机画出满意的图案. (3)对图案进行适当的___修__饰____.
图形的旋转 专项练习 北师大版数学八年级下册
2023年北师大版数学八年级下册《图形的旋转》专项练习一、选择题1.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为( )A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)2.如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是( )A.(﹣1，2)B.(2，﹣1)C.(1，﹣2)D.(﹣2，1)3.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A.(4，﹣4)B.(4，4)C.(﹣4，﹣4)D.(﹣4，4)4.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM 摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( )A.△ABC与△ABD不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等5.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（）A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正十边形6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′7.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( )A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AC与线段CE互相垂直C.点A与点E是两个三角形的对应点D.线段BC与线段DE互相垂直8.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)9.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①10.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A．(-1，-3) B．(-1，3) C．(3，-1) D．(-3，-1) 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )A. B.(5，1) C. D.(6，1)12.等边△ABC如图放置，A(1，1)，B(3，1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标( )A.(1+33，0) B.(1﹣33，0)或(1+33，2)C.(1+33，0)或(1﹣33，2) D.(2+33，0)或(2﹣33，0)二、填空题13.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转度可以和原来的图形重合.14.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .15.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为.16.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______.17.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF= ．18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP 逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．三、作图题19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为.(用含m，n的式子表示)20.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．四、解答题21.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.22.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点，旋转了度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.23.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.24.如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.25.如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E.(1)如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG.答案1.D2.A3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.D11.A12.C13.答案为：60.14.答案为：(2，4)15.答案为：20.16.答案为：135°17.答案为：18.答案为：3：4：2．19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).20.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．21.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，即∠BAD=130°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=0.5AD=1cm，∴AE=1cm.22.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.23.（1）证明：∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；（2）∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．24.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形.∵△ABC是等边三角形；(2)解：AE+CE=BE；理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∴AE+CE=DE+BD=BE.25.解：(1)∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，(2)如图2：过点M作CM∥BD∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF ∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形∴∠AFE=∠AEF=60°∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°∴∠BEF=150°，∠MFC=30°∵MC∥BD∴∠BEF=∠GMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CF且CF=BE∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG ∴△BGE≌△GMC∴BG=GC.。
最新北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习习题
《图形地旋转》1、画图：（1）把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90°．（2）把②号图形绕B点按顺时针方向旋转90°．（3）把③号图形绕C点按顺时针方向旋转90°．（4）把④号图形绕D点按顺时针方向旋转90°．2、画图：（1）把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90°．（2）把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90°．（3）把③号图形绕A点按逆时针方向旋转90°．（4）把④号图形绕A点按顺时针方向旋转90°．（5）把⑤号图形绕A点按逆时针方向旋转90°．2（6）把⑥号图形绕A 点按逆时针方向旋转90°．1．钟表上地指针随时间地变化而移动，这可以看作是数学上地_______．2．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A ''''，则四边形D C B A ''''是__________．3．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′地关系是_______．4．钟表地时针经过20分钟，旋转了_______度．5．图形地旋转只改变图形地_______，而不改变图形地_______．6．在下图中，将大写字母H 绕它右上侧地顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后地图案．7．将一个等腰直角三角形ABC（如下图，∠A是直角）绕着它地一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后地图形．（1）45°（2）90°（3）135°（4）180°8．将下面地图案绕点O顺时针方向旋转90度，作出旋转后地图形．1、平移不改变图形地________，只改变图形地位置．故若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如4果AB=5cm ，则CD=___________．2、下列关于旋转和平移地说法正确地是（ ）A 、旋转使图形地形状发生改变．B 、由旋转得到地图形一定可以通过平移得到．C 、平移与旋转地共同之处是改变图形地位置和大小．D 、对应点到旋转中心距离相等．3、如图，正方形ABCD 可以看成由三角形______旋转而成地，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________．4、下列现象哪些是平移，哪些是旋转．5、会变地头像．上图中地头像，是一个顽皮地小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑．倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样地表情？。
2020-2021年度北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》单元综合优生辅导训练(附答案)
2020-2021年度北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》单元综合优生辅导训练（附答案）1．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形2．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④4．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A．3B．4C．5D．45．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P1，连CP1的最小值为（）A．1.6B．2.4C．2D．26．如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（）A．24°B．25°C．26°D．27°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上；则B′C的长为（）A．3B．4C．2.5D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5．将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，三角板绕C逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则BM的长为．10．如图，设P是等边△ABC内的一点，P A＝3，PB＝5，PC＝4，则∠APC＝°．11．如图，E为正方形ABCD内一点，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，则旋转了度．12．将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°．∠A＝45°，∠D＝30°．（1）∠CBA＝°；（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B ＝．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC 绕着点C旋转得到的，P A＝，PB＝1，∠BPC＝135°．则PC＝．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得△ADE，点B，C旋转后的对应点为D，E，记旋转角为α（0°＜α＜180°）（Ⅰ）当α＝60°时，∠CAE＝°；（Ⅱ）当旋转后满足∠ACE＝∠ABC时，∠BEA＝°．15．等边△ABC中，AB＝7，DE绕点D逆时针转过60°，E点落在BC边的F处，已知AE ＝2，则BF＝．16．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BP A，连接PQ，则以下结论中正确有（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150°④∠APC＝135°17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．20．已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，P为射线OM上的一点，连接BP，PC．将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为α（0°＜α＜180°）直线CQ交MN与点D．（1）如图1，当α＝30°，且点P与点O重合时，∠CDM的度数是；（2）如图2，且点P与点O不重合．①当α＝120°时，求∠CDM的度数；②用含α的代数式表示∠CDM的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C （﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A2B2C2（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P2，请直接写出点P2的坐标．22．已知四边形ABCD，AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕点B旋转，两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E、F．（1）当点F在CD，点E在AD上时（如图1），求证：AE+CF＝EF．（2）当点F在DC延长线上，点在AD延长线上时（如2），探究AE，CF与EF之间的数量关系，并证明．23．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．24．已知：△ABC为等边三角形（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB＝30°，求证：DC2+DB2＝DA2．（2）若D为△ABC内一点，DC＝3，DB＝4，DA＝5，求∠CDB的度数（3）若D为△ABC内一点，DA＝4，DB＝2，DC＝2，则AB＝（直接写出答案）25．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO ＝30°．（1）求AB的长度；（2）分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD＝EO；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．参考答案1．解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：A．2．解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．3．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①错误；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴BD＝EC，故②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DAC＝∠EAC，∵AD＝AE，∴DE⊥AC，故④正确；故选：B．4．解：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE＝BC＝4，CD＝AC＝6，∠ECD＝∠BCA＝90°．∴AE＝AC﹣CE＝2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG＝2，FG＝CD＝3．∴AG＝AE+EG＝4．∴AF＝＝5．故选：C．5．解：如图，过点P′作P′E⊥AC于点E，则∠A＝∠P′ED＝90°，由旋转可知：DP＝DP′，∠PDP′＝90°，∴∠ADP＝∠EP′D，∴△DAP≌△P′ED（AAS）∴P′E＝AD＝2，∴当AP＝DE＝2时，DE＝DC，即点E与点C重合，此时CP′＝EP′＝2∴线段CP′的最小值为2．故选：C．6．解：由旋转的性质得：∠B'＝∠B＝42°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，∵B'A∥BC，∴∠B'+∠B'C'C＝180°，∴∠B'C'C＝180°﹣42°＝138°，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'＝×138°＝69°，∴∠BAC'＝∠AC'C﹣∠B＝69°﹣42°＝27°；故选：D．7．解：根据旋转的性质可知AC＝AC′，∠ACB＝∠AC′B′＝45°，BC＝B′C′＝1，所以△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′＝90°，所以CC′＝，所以B′C＝4﹣1＝3．故选：A．8．解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×5＝10．故答案为10．9．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°．由旋转的性质可知：AC＝AC′，∠A＝∠A′＝60°∴△ABA′为等边三角形．∴∠ACA′＝60°．∴∠A′CB＝30°．∴∠A′CB＝∠B．∴A′C＝A′B．∵∠A′CB＝30°，∠A′＝60°，∴∠CMA′＝90°．∵∠CMA′＝90°，A′C＝A′B，∴CM＝BM．∴BM＝．故答案为：3．10．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA，连EP，如图，∴EC＝BP＝5，AE＝AP＝4，∠P AE＝60°，∴△APE为等边三角形，∴PE＝P A＝3，∠APE＝60°，在△EPC中，PE＝3，PC＝4，EC＝5，∴CE2＝PE2+PC2，∴△EPC为直角三角形，且∠CPE＝90°，∴∠APC＝90°+60°＝150°．故答案为150°．11．解：∵AB按顺时针方向旋转到BC所在的位置，旋转了90度，∴△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，则旋转了90度．故答案为：90．12．解：（1）如图①，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠CBA＝90°﹣45°＝45°，故答案为45．（2）如图②，连接AD1；∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC；∵∠CED＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°；由题意得：∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°﹣15°＝45°，∴∠ACD1＝90°﹣45°＝45°，∴CD1平分∠ACB，而AC＝BC，∴AO＝BO，CD1⊥AB，CO＝AB；∴AD1＝BD1；∵AB＝CD1，∴OD1＝AB，△ABD1为等腰直角三角形，∴∠OD1B＝45°，∴∠E1D1B＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．13．解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，∴∠P′CA＝∠PCB，CP′＝CP，∴∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，可得出∠AP′B＝90°，∵P A＝，PB＝1，∴AP′＝1，∴PP′＝＝2，∴PC＝，故答案为．14．解：（Ⅰ）∵把△ABC顺时针旋转，得△ADE，∴∠CAE＝α，∵α＝60°，∴∠CAE＝60°；故答案为：60；（Ⅱ）如图所示，当∠ACE＝∠ABC时，∠AFC＝∠ACB＝90°，∴AB⊥CE，又∵AC＝AE，∴点F是CE的中点，即AB垂直平分CE，∴BC＝BE，∴△ABC≌△ABE，∴∠AEB＝∠ACB＝90°．故答案为：90；15．解：如图，连接EF，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠1+∠3＝120°，又∵DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠1+∠2＝120°，∴∠2＝∠3，在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴BF＝AE＝2，故答案为：2．16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BQC≌△BP A，∴∠BP A＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝P A＝3，∠ABP＝∠QBC，∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ＝BP＝4，∵PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ＝∠BQP＝60°，∴∠BP A＝∠BQC＝60°+90°＝150°，∴∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故答案为：①②③．17．解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴CA＝＝2，由旋转的性质得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CA＝2；故答案为：2．18．解：连接CE，作EF⊥BC于F，由旋转变换的性质可知，∠CAE＝60°，AC＝AE，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝4，∠ACE＝60°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝2，由勾股定理得，CF＝＝2，∴BF＝BC﹣CF＝，由勾股定理得，BE＝＝，故答案为：．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，﹣2）．20．解：（1）∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BO＝CO，∠COD＝90°．∵段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ∴PB＝PC＝PQ．∴∠Q＝∠C．∵∠Q+∠C＝∠BPQ＝30°，∴∠C＝15°，∴∠C+∠CDM＝90°，∴∠CDM＝75°；（2）如图2，∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴PB＝PC，BD＝CD．∵段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ∴PB＝PC＝PQ．∴∠PQC＝PCQ．在△PBD和△PCD中，，∴△PBD≌△PCD（SSS），∴∠PBD＝∠PCD，∠PDB＝∠PDC，∴∠PBD＝∠PCD＝∠PQC．∵∠PQC+∠PQD＝180°，∴∠PQD+∠PBD＝180°．∵∠PBD+∠BDQ+∠DQP+∠BPQ＝360°，∴∠BPQ+∠BDC＝180°．∵∠BPQ＝120°，∴∠BDC＝60°．∵∠PDB＝∠PDC，∴∠PDC＝30°．即∠CDM＝30°；（3）∵直线MN是线段BC的垂直平分线，∴PB＝PC，BD＝CD．∵段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ∴PB＝PC＝PQ．∴∠PQC＝PCQ．在△PBD和△PCD中，，∴△PBD≌△PCD（SSS），∴∠PBD＝∠PCD，∠PDB＝∠PDC，∴∠PBD＝∠PCD＝∠PQC．∵∠PQC+∠PQD＝180°，∴∠PQD+∠PBD＝180°．∵∠PBD+∠BDQ+∠DQP+∠BPQ＝360°，∴∠BPQ+∠BDC＝180°．∵∠BPQ＝a，∴∠BDC＝180°﹣a．∵∠PDB＝∠PDC，∴∠PDC＝90°﹣a，即∠CDM＝90°﹣a．故答案为：75°．21．解：（1）如图所示，点A的对应点A1的坐标是（3，﹣4）；（2）如图所示，点A的对应点A2的坐标（﹣2，﹣4）；（3）根据规律可知：点P2的坐标为（﹣a﹣5，﹣b）．22．（1）证明：延长DC至K点，使得CK＝AE，如图1所示：在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，∵∠ABE+∠CBE＝120°，∴∠KBC+∠CBE＝120°，即∠KBE＝120°，∵∠EBF＝60°，∴∠KBF＝∠EBF＝60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS）．∴EF＝KF．∴EF＝CK+CF．∴AE+CF＝EF；（2）解：AE﹣CF＝EF，理由如下：在DC的延长线上取点K，使CK＝AE，连接BK．如图2所示：在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，∵∠ABE+∠CBE＝120°，∴∠KBC+∠CBE＝120°，即∠KBE＝120°．∵∠EBF＝60°，∴∠KBF＝∠EBF＝60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS），∴EF＝KF，∴EF＝CK﹣CF．∴AE﹣CF＝EF．23．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．24．解：（1）如图1，以BD为边作等边△BDQ，在△ABD和△CBQ中∴△ABD≌△CBQ（SAS）．∴AD＝CQ．∵∠CDQ＝30°+60°＝90°，∴DC2+DQ2＝CQ2，即DC2+DB2＝DA2．（2）如图2，以CD为边作等边△CDM，在△CAD和△CBM中∴△CAD≌△CBM（SAS），∴AD＝BM．由DM2+DB2＝BM2，可得∠BDM＝90°，所以∠CDB＝60°+90°＝150°．（3）如图3，以BD为边作等边△BDN，在△ANB和△CDB中∴△ANB≌△CDB（SAS），∴AN＝CD．在△AND中，∵DA2+DN2＝AN2，可得∠ADN＝90°，∴∠ADB＝60°+90°＝150°．在△ADB中，如图4，过B点作BH垂直于AD延长线于H点，则∠BDH＝30°，∵BD＝，∴BH＝，DH＝3．∴AH＝4+3＝7．在Rt△ABH中，AB＝．故答案为2．25．（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∴AB＝2BO＝2；（2）证明：∵△ABE、△AOD为等边三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝60°，AD＝AO，∠DAO＝60°，∵∠EAB+∠OAB＝∠DAO+∠OAB，∴∠EAO＝∠DAB，在△ABD与△AEO中，∴△ABD≌△AEO（SAS），∴BD＝EO；（3）证明：作EH⊥AB于H，如图3，∵AE＝BE，∴AH＝AB，∵BO＝AB，∴AH＝BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH＝AO，∵△AOD为等边三角形，∴AD＝AO，∠OAD＝60°，∴EH＝AD，∠BAD＝90°，在△HFE与△AFD中，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF＝DF．∴F为DE的中点．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
个图案中有白色地面砖______块．
18.如图，已知正三角形 ABC 与正三角形 CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB 度数为
面正确的平移步骤是（ ）
A.先向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位 B.先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C.先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
D.先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 5.如图，在△ABC 中,∠CAB=90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得△ADE，则∠EAB 的度数
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
北师大版 2019 年 八年级数学下册 图形的平移与旋转 单元培优卷
一、选择题 1.在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4)、（5)中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到
（）
A.（2）
B.(3）
C。(4）
D.（5）
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷(含答案)(word 版可编辑修改)
21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B(0，4）、C（0，2), （1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC,若点A的对应点A2 的坐标为（0，﹣ 4）,画出平移后对应的△A2B2C2； （2)△A1B1C和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级下第3章《图形的平移与旋转》A卷(含详细答案及解析)
最新北师大版初中数学分层提优训练八年级下第3章《图形的平移与旋转》A卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则顶点平移后的坐标是C.2. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.3. 如图，在的网格中，每个小方格的边长都是个单位长度，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度C. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度D. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度4. 下列四个图形中是中心对称图形的是A. B.C. D.5. 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（ 1 ）正方形；（ 2 ）等边三角形；（ 3 ）长方形；（ 4 ）角；（ 5 ）平行四边形；（ 6 ）圆．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 将如图所示图案顺时针旋转，能够得到的图形是A. B.C. D.7. 如图，是等边三角形，为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了A. B. C. D.8. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为A. B. C. D.10. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是A. B.C. D.二、填空题11. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过且被对称中心．12. 中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．13. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是．15. 是等边三角形，点是三条中线的交点，以点为旋转中心，则至少旋转，才能与原来的图形重合．16. 如图，在正方形网格中，线段可以看作是线段经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段得到线段的过程：．17. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，则顶点平移的距离．18. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为．19. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为．20. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题21. 作图题在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作关于点成中心对称的；（2）将向右平移个单位，作出平移后的．22. 如图甲所示，桌面上有两个全等的直角三角形，请你说明通过旋转、翻折、平移、拼图，可以得到图乙和图丙的方法．23. 如图，指出这些图形分别是怎样的对称图形．24. （1）按要求在网格中画图：如图，画出图形关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移格．（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词．25. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．如图1，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，，连接．（1）如图2，将绕点逆时针旋转后得到（与重合），请直接写出度，线段，，之间的数量关系为；（2）如图3，当点，分别在线段，的延长线上时，其他条件不变，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．26. 同学们，届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为的网格，每个小正方形的边长为，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）27. 如图，各顶点的坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．（1）分别写出各顶点的坐标；（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．28. 如图，与关于点成中心对称，点，在线段上，且．求证：．29. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）请按下列要求画图.①将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出；②与关于原点成中心对称，画出 .（2）在第1题中，所得的和关于点成中心对称，请直接写出点的坐标.30. 如图，正方形的边，在坐标轴上，点坐标，将正方形绕点顺时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连，．（1）求证：；（2）求的度数；并判断线段，，之间的数量关系，说明理由；（3）当时，一次函数经过点，，求它的解析式．答案第一部分1. A 【解析】由题意可知此题规律是，照此规律计算可知顶点平移后的坐标是．2. C3. A4. D 【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么该图形是中心对称图形．据此可以判断，选项 D 中的图形是中心对称图形．5. C6. B7. B 【解析】是等边三角形，，，经旋转后到达的位置，等于旋转角，即旋转角等于．8. D9. D10. C第二部分11. 对称中心，平分12.13.14. ②15.16. 将线段绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度18.19.【解析】根据旋转的性质得到，，所以是等腰三角形，，可得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，得到阴影部分的面积．20. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点．连接，．则即为所求第三部分21. （1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求．22. 图乙是由图甲的第一个图形沿着斜边对称得到的，图丙是由图甲的第二个图形绕着短直角边的中点旋转度得到的．23. 略24. （1）如图（2）解说词合理即可，如“爱心传递”或“我们心连心”等．25. （1）；【解析】由旋转的性质知，，，．，，，，．在和中，，，即．，．（2）如图，在上截取，连接，在和中，，，．，，，．在和中，，．，，．即线段，，之间的数量关系为．26. （1）这四个图案都具有的两个共同特征是：①都是轴对称图形．②面积都是．（2）如图：27. （1），，，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．，，．（2）连接，由图可知，，如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由到的方向，平移的距离是个单位长度．28. 与关于点成中心对称，，．，．即．在和中，．29. （1）和即为所求．（2）点的坐标为 .30. （1），在和中，．（2）．由（1）同理可证，则，由（1）可知，，又，所以，，即，故，，，，，．（3），．，，，．，，．在中，，，则点坐标为，．在中，，则点坐标为．因为，一次函数经过点，，则解得所以，一次函数的解析式为．。
3.2 图形的旋转 (原卷版)-2020-2021学年八年级数学下册同步提优训练汇编(北师大版)
2020-2021学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）3.2 图形的旋转一、选择题1．将点(2,1)P -绕原点O 顺时针旋转90︒得到点的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(1,2)--D ．(1,2)2．如图，将ABC 绕点C 顺时针方向旋转40︒，得A B C ''．若AC A B ''⊥，则A ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，将一副三角板直角顶点及直角边重叠放在起后，将30°直角三角形饶点O 顺时针旋转40°，则BOD ∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒到AED 的位置，恰好使得//DC AB ，则CAB ∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．第一次：将点A 绕原点O 逆时针旋转90︒得到1A ；第二次：作点1A 关于x 轴的对称点2A ；第三次：将点2A 绕点O 逆时针旋转90︒得到3A ；第四次：作点3A 关于x 轴的对称点4A …，按照这样的规律，点2021A 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(3,2)-二、填空题 6．如图，在△ABC 中，△BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则△C '的度数为__．7．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若△A =45°．△B ′=110°，则△ACB 的度数是______．8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．9．如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，ABD △经旋转后到达ACE △的位置，若15CAE ∠=︒，那么DAC ∠=_____．10．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，且2DE =，将AE 绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接AF 、FC ，则线段FC 的长度是_________．三、解答题11．已知，ABC ∆在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为(3,2)A -、(0,2)B 、(1,0)C -（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）请画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）请画出ABC ∆以点O 为旋转中心，逆时针旋转90︒所得的222A B C ∆．12．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒后得到线段1AB ．求点1B 的坐标．13．如图，等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBE △．（1）判断DEC 的形状，并说明理由；（2）当:2:3AB AD DC ==时，求点C 到DE 的距离．14．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60°得到BAE ∆，连接ED ．若7,6BC BD ==，求AED ∆的周长．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，2），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点为A ′，O ′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．。
八年级数学下册3.2图形的旋转典型例题素材北师大版(new)
图形的旋转典型例题例1 如下左图所示，作出△ABC绕点O顺时针方向旋转60°后的三角形。
分析由图形旋转的特征可知，点A、B、C都绕点O旋转60，这样我们只需找到A、B、C三点分别绕点O旋转后的对应点，再顺次连结此二点就可以得到所求图形。
解如上右图所示，⑴连OA、OB、OC;⑵分别以OA、OB、OC为一边按顺时针方向作∠AOD、∠BOE、∠COF，使得∠AOD=∠BOE=∠CDF=60°；⑶分别在射线OD、OE、OF上截取OD=OA、OE=OB、OF=OC；⑷连结DE、EF、FD；△DEF就是ABC绕点O顺时针方向旋转60°后的三角形。
点评在利用旋转的基本特征作图时注意三要素：⑴旋转中心到对应点的距离相等；⑵旋转的角度；⑶旋转的方向。
例2 如图，在等腰Rt△ABC中∠BAC=90°,M、N分别是BC上的两点,若BM=3,MN=5，NC=4，则∠MAN的度数为( )A、32°B、45°C、60°D、75°分析由于点B、M、N、C在一直线上,条件比较分散，不易直接求出∠MAN 的度数,但题中告知BM=3,MN=5,CN=4,正好集中在同一个直角三角形中，这是解答本题的关键，由于△ABC 是等腰直角三角形，所以将△ABM 绕着点A 顺时针旋转90°,得△ACP ，由旋转性质1得到∠MAP=90°，由旋转性质2可以得到△ACP ∽△ABM ，则CP=BM=3,∠B=∠ACP=45°,∠BCP=90°，连结NP ，由勾股定理得MN=5,由SSS 判定定理，得到△AMN ≌△APN,即∠MAN=∠NAP=21∠MAP=45°,故选(B) 点评 在已知条件中，已知量与所求量没有直接联系,而当图中有等腰直角三角形或正方形给出，这时往往将图中的基本图形绕着等腰直角三角形或正方形的直角顶点旋转90，将分散的条件集中起来，把已知条件联系在一起.“化整为零"，事半功倍地解决了问题。
北师大八年级下3.2《图形的旋转》习题含答案解析
《图形的旋转》习题一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．2．答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．3．答案：C解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．4．答案：B解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．5．答案：B解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B【分析】根据圆周角的度数．6．答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．【分析】根据旋转的定义．7．答案：C解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．故选C【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题8．答案：圆（答案不唯一）解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．9．答案：120°解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．10．答案：是．解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．三、解答题12．答案：5cm2解析：【解答】每个叶片的面积为5c m2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．13．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）证明：在△AE B与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．14．答案：60度．解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．。
3.2图形的旋转 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
第三章图形的平移与旋转第2节《图形的旋转》同步基础训练一、选择。
1．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是( ) A．B．C．D．3．如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,△FOG=120°,绕点O 旋转△FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列三个结论①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE.上述结论中正确的个数是( )A．3B．2C．1D．04．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若△CAE=65°，△E=70°，且AD△BC，△BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°6．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A．①②③B．①②④C．①③4D．②③④7．一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A．圆B．长方形C．圆环D．正方形8．如图，将Rt ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若1AB=，60∠=，则CD的长为()BA．0.5B．1.5C D．19．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．270°D．360°二、填空。