1.2整式 初中数学复习
中考数学复习课件 1.2整式与因式分解
13、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树 一群鸦, 鸦树不知数, 三只栖一树,五只没去 处, 五只栖一树, 闲了一棵树,请你仔细数, 鸦
树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 20 只 、树为 5 棵.
解:可设鸦有x只，树y棵．
则 3y+5=x 5(y−1)=x
, 解得
x=20 y=5
∴鸦有20只，树有5棵．
合并 同类 项
系数 化1
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系 等式性
数a，得解x=b/a
质2
解的分子，分母位置不要颠 倒
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 .
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程化为一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。
故有2种租房方案．
3、(2013• 日照)甲计划用若干个工作日完成 某项工作, 从第三个工作日起, 乙加入此项工 作, 且甲、乙两人工效相同, 结果提前3天完成
任务, 则甲计划完成此项工作的天数是( A )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解:设甲计划完成此项工作需x天， 甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完 成了(x−2−3)/x，乙完成了(x−2−3)x， 则2/x+2(x−2−3)/x=1， 解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解．
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
初三一轮复习1.2整式(1)
1（8）如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕 （图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，那么对折5次 可以得到 条折痕．
2（4）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度 是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 -3.6和x，则（ ） A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13．
1.用代数式表示 (3)观察一列单项式：
a, 2a , 4a , 8a ,,
2 3 4
根据你发现的规律，第n个单项式为
．
（4）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形， 如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，根据两个图形 的面积关系得到的数学公式是 ．
例4 如图，有一块长a2+a,宽2a的矩形铁片，将 a 1 其四个角分别剪去一个边长为 2 的正方 形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮 盒（焊接处损失忽略不计），求这个铁皮盒的 体积.
解：铁皮盒的长为
a2+a-(a-1) = a2+1 宽为2a- (a-1) = a+1 a 1 高为 2 a 1 a4 1 . 因此,体积为 ( a2+1)(a+1) 2 2
例题精讲
例1 用代数式表示:
1. 将原价为a的某种常用药降价40%,
6图,正方形的边长为a,以各边为 直径在正方形内画半圆 所围成的图形(阴影
2a 2
2 部分)的面积为____.
例题精讲
例2 计算：
(1) b-(-a+2b)= ;
;
分类
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
初一 整式运算综合复习
第一讲整式运算<一> 整式一.本讲知识要点:(一)单项式:1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。
如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。
，，a，b都是单项式。
在a2b，，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。
2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
如的系数是，5a3的系数是5 。
3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如: x3y2的次数是x的指数 3 与y的指数 2 的和为 5 ，即x3y2的次数是 5 ；(二)多项式:1.几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项. （注意:多项式的项包括它前面的符号。
）2、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如:；m2+mn+n2是二次三项式；x4y+xy4是五次二项式。
3. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
(三)整式:单项式和多项式统称为整式。
即如:-3，a2b，，a2-b2都是整式。
练习:(一)判断正误:1.单项式-的系数是-，次数是n+1。
()2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。
()3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。
()4.m2n没有系数。
()5.-13是一次一项式。
()(一)判断正误: 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×<二> 整式加减一、本讲知识重点1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
初一数学《整式》知识点精讲
知识点总结整式知识点综合一、用字母表示数和代数式1. 用字母表示数① 定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。
② 需要注意的问题有：A. 同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。
B. 用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数（不能是负数，也不能是分数或者小数）2. 代数式定义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
二、整式1. 整式：单项式和多项式统称整式。
2. 单项式：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数。
4. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记π是数字，不是字母。
5. 多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）6. 项：一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。
7. 多项式的次数：取最高次项的次数为次数。
三、整式的加减1. 合并同类项：① 同类项定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
② 合并同类项的方法：就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
③ 合并同类项的步骤：A、找出同类项；B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；C、写出合并后的结果。
▲注意：•同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。
• 合并同类项时，只把系数相加，其他都不变。
• 单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1，如abc 它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。
• 在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=02. 去括号：① 去括号口诀：括号前面是加号，去掉括号和加号，括号里面各项不变号。
初中数学公式大全(从初一到初三)
一、初一数学公式1.1 二次根式的性质① 非负性：若a≥0，则√a≥0② 开平方的乘法性：√a×√b=√(a×b)③ 开平方的除法性：√(a/b)=√a/√b (b>0)1.2 整式化简公式①(a+b)²＝a²＋2ab＋b²②(a-b)²＝a²-2ab＋b²③(a+b)×(a-b)＝a²－b²1.3 分式的运算① 加法：a/b+c/d=(ad+bc)/bd② 减法：a/b-c/d=(ad-bc)/bd③ 乘法：a/b×c/d=ac/bd④ 除法：a/b÷c/d=ad/bc2.1 二次函数① 一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)② 顶点坐标：( -b/2a , c-b²/4a )③ 判别式：Δ=b²-4ac若Δ>0，则二次函数有两个不同的实根若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根若Δ<0，则二次函数无实根2.2 三角函数① 正弦函数：y=Asin(Bx-C)+D② 余弦函数：y=Acos(Bx-C)+D③ 正切函数：y=Atan(Bx-C)+D2.3 同底数幂的运算aⁿ×aᵐ=aⁿᵐaⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ(a≠0)三、初三数学公式3.1 等差数列① 通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d② 前n项和公式：Sₙ=n/2(a₁+aₙ)3.2 三角恒等变换公式① 和差化积公式：sinα±sinβ=2sin(±(α±β)/2)cos(∓(α±β)/2)② 二倍角公式：sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos²α-sin²α3.3 平面几何图形① 三角形面积公式：S=(1/2)×底×高② 圆周长公式：C=2πr, 圆面积公式：S=πr²初中数学公式包括初一到初三阶段的各类公式，涵盖了整式化简、二次函数、三角函数、等差数列、三角恒等变换、平面几何图形等内容。
初中数学《整式》知识点总结
初中数学《整式》知识点总结初中数学《整式》知识点总结在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
下面是小编分享的初中数学《整式》知识点总结，欢迎大家阅读！初中数学《整式》知识点总结1单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2)把一个多项式按某一个字母的`指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
初中数学《整式》知识点总结2整式的加减(合并同类项)1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
初中数学《整式》知识点总结3一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式的运算1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
初二数学《整式》复习课件
整式的除法运算
总结词
通过乘法的逆运算实现整式的除法，通常使用长除法或商的公式。
详细描述
整式的除法运算可以通过乘法的逆运算实现，通常使用长除法或商的公式。例如，$frac{x^4 + x^2}{x^2} = x^2 + 1$。
04
幂的运算
同底数幂的乘法
总结词
掌握规则，理解意义
意义
幂的乘法可以用来表示相同量的不同情况，例如速度、价格等。
理解实际问题中的数量关系，建立整式模型，解决实 际问题。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过理解实际问 题中的数量关系，我们可以建立整式模型，从而解决实 际问题。例如，在路程问题中，我们可以利用整式表示 速度、时间和距离之间的关系，从而解决实际问题。
利用整式进行方案选择
总结词
通过比较不同方案的成本和效益，利用整式进行方案选择。
详细描述
在方案选择中，我们可以利用整式表示不同方案的成本和效益，通过比较这些整 式的值，选择最优的方案。例如，在投资方案选择中，我们可以利用整式表示不 同方案的收益和成本，通过比较这些整式的值，选择最优的投资方案。
利用整式进行规律探究
总结词
通过观察和分析整式的变化规律，探究数学中的规律。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过观察和分析整式 的变化规律，我们可以探究数学中的规律。例如，在数列问 题中，我们可以利用整式表示数列的项，通过观察和分析整 式的变化规律，探究数列的通项公式。
03
整式的乘除法
单项式乘以单项式
总结词
这是整式乘除法中最基础的运算，主要涉及系数、相同字母 的幂次相加。
详细描述
单项式乘以单项式时，将两个单项式的系数相乘，并将相同 字母的幂次相加。例如，$2a^3b times 3ab^2 = 6a^4b^3$。
1.2整式及其运算复习
2.同底数幂相乘：am·an=am+n (m、n为正整数) 同底数幂相除：am〔an=am-n 积的乘方：(ab)m=ambm 幂的乘方：(am)n=amn
a0 = 1(a≠0). 1 a-p = p (a≠0,p是正整数). a
3.单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂 分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因 式. 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的 每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分 别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: (a+b)2=a2 +2ab+b2 ; (a-b)2=a2 -2ab+b2. 4. 单项式除以单项式： 多项式除以单项式：
中考复习第二课时
知识点回顾---(1)概念
代数式 代数式的值 单项式 整式 多项式 系数、次数、项、同类项
3 2 2 xy 如： a 3a 2 、 4 如：已知 2a 2 x b 3 y 与 3a 2 b 2 x 是同类项，
1 1 、 那么x,y的值是 3。
数与字母或字母与字母的积的代数式叫做单项式, 单独的一个数或字母也是单项式. 单项式中数字因数叫做单项式的系数.
课前热身
1、(2004年·山西临汾)计算
1 3 2 ( x y ) 1 x6y 2 2 4
2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 A. a2·a3= a6 C. ( a ) a
2 3 5
( B )
B. (-a+2b)2=(a-2b)2 D.
(1 3 )2 1 3
初中整式的知识点总结
初中整式的知识点总结一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的乘积、商、幂次和（加减）组成的代数式。
通常用字母表示数。
二、整式的基本类型1. 单项式：只含有一个变量的整式，如3x、-5a^2。
2. 多项式：含有两个或两个以上的项的整式，如3x^2-5x+2、4a^2-3ab+2b^2。
三、整式的加法与减法1. 同类项相加减：将含有相同字母的项的系数相加减，字母和幂次不变。
2. 不同类项相加减：先化为同类项，再进行相加减。
四、整式的乘法1. 单项式相乘：将系数相乘，字母部分相乘，并将指数相加。
2. 多项式相乘：用分配律展开，并合并同类项。
五、整式的除法1. 单项式除以单项式：将系数相除，字母部分相除，并将指数相减。
2. 多项式除以单项式：利用长除法进行计算。
六、整式的因式分解1. 提取公因式法：将各个项中共有的最高次幂的公因式提出。
2. 公式法：利用公式进行因式分解，如二次三项式公式。
3. 分组分解法：将多项式中的项进行适当的分组，然后利用公式分解。
七、整式的乘方1. 幂的乘积：底数不变，指数相加。
2. 幂的商：底数不变，指数相减。
3. 乘方的乘方：底数不变，指数相乘。
八、整式的应用1. 代数方程与不等式的求解2. 几何问题的建模与求解3. 生活中的实际问题的建模与求解以上就是初中整式的知识点总结。
整式是数学中非常基础也非常重要的内容，它在代数中有着广泛的应用，对于学生来说，掌握整式的基本概念和运算方法是非常重要的。
希望同学们能够认真学习整式的知识，合理应用整式解决实际问题。
1.2整式
(4)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
注意：
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；多项式里，每个单项式叫多项式的项，通常用“n次n项式”来叙述一个多项式．
将多项式中某一项移动位置时，要连同前面的符号一起移动。
(5)整式：与统称整式.
注意：
不论是单项式还是多项式，都是整式；分母中含有字母的式子不是整式；在整式中，字母与数相乘、字母与字母相乘时通常省略乘号，且数字放到字母的前面，系数为带分数时写成假分数．
2.同类项：在一个多项式中，所含相同,并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.
9.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
学生独立完成后，再回答。
部分题目可由学生讲解。
典例精讲
例1.若 且 ， ，则 的值为（ ）
A． B．1C． D．
例2.先化简，再求值： ，其中 ．
例3.分解因式：
⑴ ______________.
注意：
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，如，35×t可以写成35·t或35t，但数与数相乘，“×”不可省略．
字母与数相乘，一般要把数写在字母前，出现带分数的要先写成假分数．
（2）代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
《1.2整式与因式分解
整式的加减，先去括号，然后合并多项式中的同类项
1.多项式 3x3y2－2xy3－1＋23x2y 是_五___次_四___项式，它的最高次
项 是 _3_x__3y_2___ ， 常 数 项 是 ____-_1___ ， 按 x 的 降 幂 排 列 是
____－__3x__13__y＋__2＋__23__x23__2xy__2＋y__－__3__x23__xy__y23－__－__2__1x__y__3 ．， 按
以单项式 母，则连同它的指数作为积的一
个因数
多项式乘 以单项式
(a＋b＋c)m＝__a_m_＋__b_m_＋_c_m__
多项式乘 以多项式
(a＋b)(m＋n)＝_am__＋_a_n_＋_b_m_＋__bn_
整式除法 乘法公式
把___系_数____、_同__底_数_幂___分别相除
单项式除 后，作为商的因式；只在被除式
(2)x2－y2－x－y.
解：(1)原式＝(7.29＋2.71)(7.29－2.71) ＝10×4.58 ＝45.8. (2)原式＝(x2－y2)－(x＋y) ＝(x＋y)(x－y)－(x＋y) ＝(x＋y)(x－y－1).
中考模拟热身训练】
1．若实数 x、y、z 满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子
y
的升幂排列是
2．若单项式 2a b m＋2n n－2m＋2与 a5b7是同类项，则 nm的值是_____．
m＋2n＝5， [解析] 由同类项定义可得n－2m＋2＝7，
m＝－1， 解得n＝3， 所以
nm＝3－1＝13.
3．已知一个三角形三边长分别为3x2－5x，x2＋4，5x－1. (1)用含x的代数式表示三角形的周长； (2)当x＝2时，求这个三角形的周长．
湖南省中考数学复习课件：1.2 整式
1.2.2 整式的加减运算
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项， 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项.
1.2.3 幂的运算法则
1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an=am+n（m，n都是整数）； 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n 都是整数）； 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）； 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an=am-n（m，n都为整数）.
1.2.4 整式的乘除法
1.单项式与单项式相乘：把相同字母部分的指数相加，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 2.单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc； 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式里的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb； 4.单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式； 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）÷m=a+b+c.
=x2+x-3. 由题可知，x2+x-5=0，x2+x=3. ∴原式=5-3=2. 【解析】此题考查整式的运算，运用到了完全平方公式，平方差公式，单项 式与多项式相乘以及合并同类项等，考查比较全面.注意，此题应先化简所求 整式，而不是直接去根据x2+x-5=0求x的值.
2020年中考数学一轮复习《1.2 整式》(无答案)
专题1.2 整式【知识归纳】一、代数式1、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
次数：次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
☆整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：(其中m 、n 都是正整数)①n m n m a a a +=⋅；②n m n m a a a -=÷；③mn n m a a =)(；④n n n b a ab =)(。
乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式（非完全平方式），可尝试用十字相乘法分解【典例精讲】考点1 整式的概念与运算1、下列计算正确的是（ ）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（ ）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x -÷-考点2 因式分解1、将多项式3x x -因式分解正确的是（ ）A ． x （x2﹣1）B ． x （1﹣x2）C ． x （x+1）（x ﹣1）D ． x （1+x ）（1﹣x ）2、分解因式______2=+mn mn ，______44223=+-ab b a a3、在实数范围内分解因式________44=-x【达标训练】一、选择题1．下列等式一定成立的是( )A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab2．如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( )A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－23．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则＝( ) A ． B. C. D ．3二、填空题4．分解因式：2x 2－8＝________.5．分解因式：234xy x -=_____．mn n m 22-32366．因式分解：2232ab b a a +-=_____．7．因式分解：ac ab +=_____．三、计算题8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.9．先化简,再求值:228)2()2)(2(b b a b a b a +--+-,其中21,2=-=b a .。
1.2 整式(1)(课件)-中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)
C．－2(x3)2＝4x6
D．xy4÷(－xy)＝－y3
【例3】计算 （1）（2020•南通）(2m 3n)2 (2m n)(2m n) （2）（2019秋•黄浦区校级期中）（﹣a2b）（2ab）3+10a5b4
【解】（1）原式
（2）原式＝（﹣a2b）（8a3b3）+10a5b4 ＝﹣8a5b4+10a5b4 ＝2a5b4；
多项式乘多项式
用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在 单项式除以单项式 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因
式
多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
3．幂的运算(ab≠0，m、n都是整数)
3 整式的有关运算
1．整式的加减 整式的加减运算的实质就是_合__并__同__类__项_____，有括号的 先去括号，再合并同类项．
2．整式的乘除
运算 单项式乘单项式
法则
把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的 字母，连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
2．整式 单项式和多项式统称为__整__式______．
3.同类项与合并同类项 (1)多项式中所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____ 也分别相同的项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项 也是同类项． (2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． (3)合并同类项的法则：把同类项 系数 的相加 字母和 __相__同__字__母__的__指__数____不变．
行，有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公
七年级整式的知识点总结
七年级整式的知识点总结在初中数学中，整式是一个非常重要的概念和知识点之一。
了解和掌握整式相关的知识和技能，对于正确理解和解决数学问题非常关键。
本文将为大家总结整式的重要知识点，并提供一些例题和解析，帮助大家更好地掌握和应用相关知识。
一、整式的定义整式是一种基本的代数式，由常数和变量经过有限次加、减、乘、次幂运算得到的代数式。
具体而言，整式可以表示为：f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0其中，a_n，a_n-1，...，a_0是常数，x是变量，n是非负整数，称为整式的次数。
二、整式的加减法整式的加减法是指两个整式相加或相减的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，且n≥m，则它们的和为f(x)+g(x)=(a_n+b_m)x^n+(a_{n-1}+b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}+b_0)x^m+...+a_1x+a_0它们的差为f(x)-g(x)=(a_n-b_m)x^n+(a_{n-1}-b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}-b_0)x^m+...+a_1x+a_0需要注意的是，在整式加减法中，对于相同次数的项的系数进行相加或相减，不同次数的项直接复制，不进行运算。
三、整式的乘法整式的乘法是指两个整式相乘的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，则它们的乘积为f(x)g(x)=a_nb_mx^{n+m}+...+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_0b_0)需要注意的是，在整式乘法中，将每个项的系数进行相乘，并将对应的幂次相加得到新的幂次，将得到的结果按幂次从高到低排列，就得到了整个乘积的式子。