用二元一次方程组确定一次函数表达式(学案)
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？ (3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个． ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5. (2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上． (3)适合． (4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2； (2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下： (1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组； (3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】 已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律 方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”． 具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律 求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，(1)析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？ 解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000.(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点． (2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题： (1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？ (3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A 的速度是1003km/h ，汽车B 的速度是100 km/h.(3)汽车A 出发3 h(或汽车B 出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第5章 7用二元一次方程组确定一次函数表达式
费?
思路分析 (1)由给出的图形可以知道,前3分钟的通话费是多少?
(2)求射线BC所在直线的函数表达式需要几个条件?分别是什么?
(3)由求出的一次函数表达式能求出通话8分钟的电话费吗?
解 设射线BC所在直线的函数表达式为y=kt+b(k≠0,t≥3).
因为点B(3,2.4),C(5,4.4)在射线BC所在直线上,
41 000
53 500
成本y/元
…
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(单位:元)是印数
x(单位:册)的一次函数,求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范
围);
(2)如果出版社投入成本48 000元,那么能印该读物多少册?
思路分析 设出一次函数表达式→选择表中的两组数值→代入表达式中,列
出方程组→求出k,b的值→确定函数表达式.
解 (1)设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
由题表中数据知,当x=5 000时,y=28 500;
当x=8 000时,y=36 000.
把它们分别代入函数表达式中,得
5
5 000 + = 28 500,
解得 = 2 ,
8 000 + = 36 000,
二元一次方程组
7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
核心·重难探究
知识点
确定一次函数表达式
【例1】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出
版印刷的印数不少于5 000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
5 000
8 000
10 000
15 000
印数x/册
…
28 500
用二元一次方程组确定一次函数表达式学案
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式学案
【学习目标】：
了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数表达式。
【主要问题】：
如何用二元一次方程组确定一次函数表达式？
一、基础知识回顾
在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。
二、新知识产生过程
问题：利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤是什么？
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
方法一：方法二：
方法三：
三、例题讲解：
例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
小结：利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤是
，这种方法叫做 .
2
3
x-4
四、巩固练习
1、已知函数b x y +=2的图象经过点()7,a 和()a ,2-，求这个函数的表达式.
2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
一次函数与二元一次方程组教案
一次函数与二元一次方程（组）人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节42~45P湖北省荆州市沙市第五中学 曾令阳一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程（一）感知身边数学多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
变量取值范围)
数学
7.下表给出了直线l上部分点(x,y)的坐标,则a的值为 x y … … 1 -1 2 2
5 a 11
. … …
数学
函数表达式的应用 3.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)关系如图所示,则弹簧不挂重物时的
长度是( B
(A)9 cm (B)10 cm
)
(C)10.5 cm
(D)11 cm 4.(2017义乌)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以 上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函 数,其图象如图所示.
数学
(1)求y关于x的函数解析式;
解:(1)当 0≤x≤15 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx, 15k=27,得 k=1.8, 即当 0≤x≤15 时,y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x, 当 x>15 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b,
15a b 27, a 2.4, 得 20a b 39, b 9.
数学
7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
待定系数法求函数表达式
1.一次函数 y=kx+b 经过(1,1),(2,-4),则 k 与 b 的值为( C
)
k 3 (A) b 2 k 5 (C) b 6
k 3 (B) b 4 k 6 (D) b 5
因为 y=-
2 2 ×3+4=2,所以直线 y=- x+4 也经过点 C. 3 3
一次函数与二元一次方程组教学设计范文(精选3篇)
一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数与二元一次方程(组)教学设计
问题 的方法 。
解决 问题 ： 能综合 应用 一 次 函数 、 元 一次 方程 、 元 一 次不 一 一 等式 、 元 一次方 程 （ ） 决相 关实 际问题 。 二 组 解
（ ）是 否 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 是 它 所 对 应 的 ３
二 元一次 方程 的解 ？ （ 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 一 次 函 数 ｙ 一 ＋ Ｏ和 ４） ＝ｘｌ ｙ ２ 一１的 图 像 ，观 察 两 直 线 的 交 点 坐 标 是 否 是 方 程 组 ＝ｘ
第１ 期 ２１ ０ ０年 １月
一
中小学教学研 究
Ｔａｈｇ ｅ ａ ｈｏＰｍ ｒａ ｉｌＳｈ ｌ ｅｃｎＲｓ ｒ ｒ ｎａ ｄ ｄｅ ｃ ｏ ｉ ｅ ｃ ｆ ｙ ｎ Ｍ ｄ ｏ ｓ
数 学 设 计
次 函数与二元一次方程 （ ） 组 教学设计
周 丽 霞
（ 大连市第 ４ ５中学， 辽宁 大连 １６ ０ ） １０ ０
。
坐标 都是 它们所 对应 的二元一 次方程 组的解 ？ （ ５） 当 自变 量 取 何 值 时 ，函 数 ） 一 ＋ｌ ， ｘ Ｏ与 ｙ ２ 一１ ： ＝ｘ 的 值 相 等 ？ 这 个 函 数 值 是 什 么 ？ 这 一 问题 与 解 方 程 组 际 喜 综 运 方 （ ） 式 函 知 解 Ｉ４ 是 一 。 ？ 题 ： 不 ｖ １ ｘ ＝ ＋ ‘ 。 题
教学过 程设计 问题与情 境 ： 【 动 ｌ感 知 身 边 数 学 活 】 例 题 １ 我 校 举 行 篮 球 联 赛 ， 场 比赛 都 要 分 出 胜 ： 每 负 。 了 鼓 励 学 生 参 赛 ， 队 胜 一 场 得 ２分 ， 一 场 得 １ 为 每 负 分 。我班 为 了争取较 好 名次 ， 在 全部 的 １ 想 ０场 比赛 中 得 １ ６分 ， 我 班 的 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ？ 问 设 计意 图 ： 用 “ 生 篮 球 比赛 ” 一 生 活 实 际 创 设 情 境 ， 用 学 这 并 问题启 发学 生去思 考， 励学生 去探索 、 励学 生去说 ， 鼓 激 从 而 唤 起 学 生 强 烈 的 求 知 欲 ，使 他 们 以 跃 跃 欲 试 的 姿 态 投入 到探索 活动 中来 。 提 出有 价 值 的 问 题 。爱 因斯 坦 说 ：提 出一 个 问 题 往 往 比 “ 解 决 一 个 问题 更 重 要 。 为 解 决 问题 也许 仅 是 一 个 数 字 因 上 或 实 验 上 的 技 能 而 已 ， 提 出新 问 题 ， 新 的 可 能 性 、 而 从 新 的角度去看 旧的问题 ， 需要创造性 的想象力 。” 却 在 新 课 程 理 念 下 ， 师 如 何 引导 学 生 提 出 问题 呢 ？ 教 教 师 可 根 据 教 学 内 容 的 特 点 和 学 生 的学 习基 础 ，利 用 多 种 方 式 创 设 能够 产 生 物 理 问 题 的 真 实 情 境 ，引 导 学 生 发 现 相 关 物 理 现 象 之 间 的 联 系 ，发 现 某 物 理 现 象 区别 于 其 他 物 理 现 象 的特 点 ，发 现 新 的 物 理 现 象 与 已有 知 识 的 突 出 所 在 ， 现 不 经 常 出 现 的 新 的 物 理 现 象 等 等 。此 时 不 要 发 求 形 成 具 体 的 、 明确 地 用 语 言 或 文 字 表 述 的 问 题 。学 能 习 初 期 ，学 生 不 容 易 提 出 与 物 理 现 象 很 贴 切 的 问题 ， 可 由教 师 在 提 出 问 题 时 ， 明发 现 问 题 的 思 路 ， 透 发 现 说 渗 问 题 的方 法 ， 学 生 懂 得 问题 是 怎 样 被 发 现 和 提 出的 。 让 １ 据情境 ， 发 学生提 出问题 ． 根 引 案例 ： 《 面镜成像 规律》 课 在 平 一 实验 演示 “ 浇 不灭 的蜡 烛火 焰 ”蜡 烛 在水 中“ 烧 ” 水 ， 燃 。 生 ： 怪 ， 烛 火焰 为什么不熄 呢 ？ 奇 蜡 生 ： 的 ， 时 火焰 的像 。 假 那 师 ： ， 就是关 于平 面镜 成像 的 问题 ， 学 们 ， 对 这 同 你 们还 能提 出一些什 么问题 呢？ 生 ： 什 么 平 面镜 里 有 一 只 水 浇不 灭 的蜡烛 在燃 烧 ？ 为 生 ： 烛 的像 是在镜子 里 ， 是 在镜子 后 呢？ 蜡 还 生 ： 什么平 面镜里 的蜡烛看 起来要小 些 ？ 为 此 时教 师 留给学 生 充分 探 索 交 流 的时 间 与空 间 ， 对 学 生 可 能 出现 的 疑 问 给 予 帮 助 ， 生 共 同 归 纳 出 ： 师 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 确 定 两 条 直 线 形 的 解 交点 的坐标 。 进 一 步归纳 出 ： 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 考 虑 自变 量 为 数 的 解 何 值 时 两 个 函 数 的值 相 等 ， 以及 这 个 函数 值 是 何 值 。 设 计 意图 ： 用 一 连 串 的 问 题 引 导 学 生 发 现 一 次 函数 与 二 元 一 次 方 程 在 数 与 形 两 个 方 面 的 关 系 ，为 探 索 二 元 一 次 方 程 组 的 解 与 直 线 交 点 坐 标 的关 系 作 好 铺 垫 。 学 生 经 过 自主 探 索 、 作 交 流 ， 数 和 形 两 个 角 度 合 从 生 ： 把蜡 烛放得 远些 ， 子里 的像会 怎样变化 ？ 要 镜 师 ： 好 。同学们 还有没 有更 多的问题 ？ 很 生 ： 穿 衣镜 前能 看到 自己的全 身 ， 在 一块 小镜 在 而 子 却 不 行 ， 不 是 像 的 大 小 与镜 子 大 小 有 关 ？ 是 ２根 据 知 识 内 容 提 出 问 题 ． 案例 ： 究 水的沸腾 研 教 师 提 出对 “ 的 沸 腾 ” 同 学 们 想 知 道 什 么 ？ 水 ， 生 ： 在沸 腾时有 什么特征 ？ 水 生 ： 沸 腾 后 如果 继 续 加 热 ， 不 是 温 度 越 来 越 高 ？ 水 是 生 ： 沸腾 一段时 间后 ， 中水量 如何变化 ？ 水 杯 生 ： 沸腾 时 ， 止 加热 ， 是否继续 沸腾 ？ 水 停 水 ３通 过 类 比提 出 问 题 ． 案 例 ： 学 习 《 的 折 射 》 ， 学 生 通 过 与 《 的 在 光 时 让 光 反 射 》 比提 出 问题 类 生 ： 发 生折射 的条件 是什 么？ 光 生 ： 发 生折射 时 ， 循 什么 规律 ？ 光 遵 总 之 ， 堂 提 问 的设 计技 巧 ， 上 看 似 随机 应 变 ， 课 课 实 际上功 夫在 “ 堂 ” 。它要 求教 师 既备教 材 、 法 ， 课 外 教 又 要 备 学 生 ， 照 教 学 规 律 ， 累 教 学 经 验 ， 断 提 高 按 积 不 教 学 水 平 。只 有 这 样 ， 我们 才 能 真 正 实 现 课 堂 提 问 为 学 生 发 现 疑 难 问 题 、 决 疑 难 问题 提 供 桥 梁 和 阶 梯 ， 迪 解 启 学生 的思 维 ， 发他 们 的求 知 欲 ， 使 他们 参 与学 习 ， 激 促 帮 助 他 们 理 解 和 应 用 知 识 的 教 学 目标 。 （ 责任编辑 ： 张华伟）
§第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案
子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§第7节用二元一次方程组确定一次函数表达式乔智一、教学目标1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2、在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会探索数形结合研究数学问题的方法。
二、教学过程（一）、学习准备1、以一个二元一次方程的解为组成的图象与相应的的图象。
2、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的；解一个二元一次方程组相当于确定相应。
3、二元一次方程组的解法：和；它们都是通过使方程组转化为一元一次方程。
（二）问题导入A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流.典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？三、小结待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数的表达式的方法，叫待定系数法。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中得到关于k、b的方程组；⑶求——解方程组，求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。
注意：待定系数法的步骤可总结为“、、、”四、本课知识：1、待定系数法：叫待定系数法。
用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1、进一步理解一次函数与二元一次方程（组） 的关系，并能灵活运用这些知识解决实际问题; 2、了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次 函数表达式.
自学指导1：
自学课本P126内容，对比小明、小颖、小亮三人的做法， 思考：他们三人的结果一致吗？小明的结果是否准确？
例题：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分 别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时) 的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A 地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?
0
0.5
1 1.2
t(时）
s 4t 10 联立L1、L2的表达式，得 s 20t 12 31 s 2 解得 t 11 8 11 因此，他们 时相遇。 8
S（千米） P 12 10 8 D E A B
L1
0
0.5
1 1.2
t(时）
6.(选做题)如图，已知直线y=kx+b经过A（1,4）， B(0,2)，与x轴交于点C，经过点D（1,0）的直线 DE平行于OA，并与直线AB交于点E.
y=2x+2 (1)直线AB的解析式为_______________ y=4x-4 (2)直线DE的解析式为_______________ (3)求△ECD的面积. S=8
y A B C O D E
x
解：直线y=KX+b过A、B得方程组： 4=K+b ⑵直线OA解析式：y=4X， 2=b， 解得：K=2，b=2， 设直线DE解析式：y=4X+b 过D(1，0)，得： ∴y=2X+2 0=4+b，b=-4， ∴y=4X-4 ⑶解方程组： y=2X+2 y=4X-4 得：X=3，y=8， ∴E(3，8)， 在直线AB：y=2X+2中，令y=0， 得X=-1，∴C(-1，0) ∴CD=2， 1 28 8 ∴SΔECD=
第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、5、2三角形内角和定理（2）乔智一、学习目标：1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形外角和的两条性质解决相关问题。
二、教学过程学新准备：1、三角形的内角和等于 。
2、△ABC 中，∠C=∠B=4∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 学习新知：阅读教材P181-182页，完成下列问题：① 三角形的外角定义：结合图形指明外角的特征有三： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． (2) 一条边是三角形的 ．(3) 另一条边是三角形某条边的 ．② 两个推论及其应用 探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？问题2：任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于 推论 2：三角形的一个外角大于 当堂训练：1、已知：∠BAF ，∠CBD ，∠ACE 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°结论：三角形的外角和等于2、已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠B ，AD 平分外角∠EAC.3、已知：如图，P 是△ABC 内一点，连接PB 、PC 。
求证：∠BP C ＞∠A批改日期 月 日CB AED PCBA。
用二元一次方程组确定一次函数解析式(基础练)(解析版)
一、选择题.1.（2019 •沧州期末）直线PQ 上两点的坐标分别是P （﹣20，5），Q （10，20），则这条直线所对应的一次函数的解析式为（ ） A ．y =12x+15 B ．y ＝2xC ．y =12x ﹣15 D ．y ＝3x ﹣10【答案】【解析】∵直线y ＝kx+b 经过点P （﹣20，5），Q （10，20），∴{−20k +b =510k +b =20，解得{k =12b =15，所以，直线解析式为y =12x+15．故选：A ．2. （2020•临渭区期末）已知函数y ＝kx+b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（ ）x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y…369…A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】【解析】将（﹣2，0），（﹣1，3）代入y ＝kx+b ，得：{−2k +b =0−k +b =3，解得：{k =3b =6，∴一次函数的解析式为y ＝3x+6．∵3＞0，6＞0，∴一次函数y ＝3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选：D ．3.（2020•庐阳区月考）已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．−13 D ．23【答案】【解析】设y ﹣1＝kx （k ≠0），则由x ＝3时，y ＝2，得到：2﹣1＝3k ， 解得k =13．则该函数关系式为：y =13x+1；把x ＝﹣1代入y =13x+1得到：y =−13+1=23；故选：D ．4.（2020•金水区月考）下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y ＝6的解的是（ ）7 用二元一次方程组确定一次函数解析式（基础练）第五章 二元一次方程组A ．B ．C ．D ．【答案】【解析】∵2x ﹣3y ＝6，∴y =23x ﹣2，∴当x ＝0，y ＝﹣2；当y ＝0，x ＝3，∴一次函数y =23x ﹣2，与y 轴交于点（0，﹣2），与x 轴交于点（3，0），即可得出选项D 符合要求，故选：D ．5.（2019•碑林区月考）已知一次函数y ＝kx+b ，当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4，则kb 的值为（ ）A ．12B ．﹣6C ．﹣6 或﹣12D ．6或12 【答案】【解析】∵当0≤x ＜2时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y ＜4， ∴k ＞0，∴当x ＝0时，y ＝﹣2，当x ＝2时，y ＝4， 代入一次函数解析式y ＝kx+b 得：{b =−22k +b =4，解得{k =3b =−2，∴kb ＝3×（﹣2）＝﹣6． 故选：B ．6.（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示： 弹簧总长L （cm ） 16 17 18 19 20 重物重量x （kg ） 0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ） A ．22.5 B ．25 C ．27.5 D ．30 【答案】【解析】设弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系式为L ＝kx+b ， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：{0.5k +b =16k +b =17，解得：{k =2b =15，∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x+15； 当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25（cm ） 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ， 故选：B ． 二、填空题.7.（2020 •安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为 y ＝2x ﹣1．【答案】【解析】设一次函数为y ＝kx+b （k ≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9）， 所以{3k +b =5−4k +b =−9解得：{k =2b =−1，所以这个一次函数为y ＝2x ﹣1，故答案为y ＝2x ﹣1．8. （2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4 成绩y （个）40434649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 y ＝3x+37 ． 【答案】【解析】设该函数表达式为y ＝kx+b ，根据题意得：{k +b =402k +b =43，解得{k =3b =37，∴该函数表达式为y ＝3x+37．故答案为：y ＝3x+37．9.（2020 •铜陵期末）已知关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是 y ＝x ﹣2 （写一个函数即可）． 【答案】【解析】∵关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）． ∴k ＞0；b ＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y ＝x ﹣2（答案不唯一） 故答案为：y ＝x ﹣2． 三、解答题.10.（2020 •中山市期末）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （2）何时两种收费方式费用相等？解：（1）设y 1＝k 1x+30，y 2＝k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可： 500k 1+30＝80，∴k 1＝0.1， 500k 2＝100， ∴k 2＝0.2故所求的解析式为y 1＝0.1x+30； y 2＝0.2x ；（2）当通讯时间相同时y 1＝y 2，得0.2x ＝0.1x+30，解得x ＝300． 答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．11.（2020 •曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝3，求点C 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，把A （1，0），B （0，﹣2）分别代入得{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣2；（2）设C （t ，2t ﹣2）， ∵S △BOC ＝3，∴12×2×t ＝3，解得t ＝3，∴C 点坐标为（3，4）．12.（2020 •三水区期末）三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．。
《5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式》学案
民乐三中八年级数学教学案科目：数学 执笔：姚兰花 段玉琴 王庆 宋国儒 滕开荣5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式一、问题引入1、二元一次方程组与一次函数的联系有2、二元一次方程组的解法有二、基础训练1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A ．y=-5x+3B ．y=-x-7C ．y=3x -5D ．y=-7x +4 2、在一次函数()15y m x =++中，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m =-D ．1m < 3、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，＿）和点C （＿，0）。
6、直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象， （1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时, x= 。
二、例题展示【例题1】已知一次函数的图象经过点A （－1，3）和点B （2，－3），求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为 ,将A （－1，3），B （2，－3）代入得 = = x=y=所以一次函数表达式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。
【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图示. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？四、课堂小测1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是l24oy x解得2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
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5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式（学案）
一、学习目标：
掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系
二、学习重点：
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
三、学习难点：
从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件
四、学习过程：
（一）课前热身：
如图1-1所所示:直线42
1+-=x y 与直线2-=x y 相交于点M,则点M 的坐标为 .
（二）课题引入：如图1-2所示：求两直线的交点M 的坐标
方法：
（三）例题讲解：
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，
但超过该质量则需购买行李票，现知李明带了60千克的行李，交了行李
费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
（四）知识梳理：
待定系数法确定函数表达式：
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
21-=y
（五）变式练习：
在弹性限度内，弹簧的长度)(cm y 是所挂物体质量)(kg x 的一次函数。
y 与x 之间的关系如下表所示：
（1）请求出y 与x 之间的函数表达式；
（2）在弹性限度内，当弹簧长度为25cm 时，所挂物体的质量为多少？
（六）当堂检测：
1.已知函数y=2x+b 的图象经过点（a,7)和（-2，a),则这个函数的表达式子为 .
2.在某个范围内,某产品的单价y(单位:kg)与购买量x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少?
（七）拓展提高： 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收
费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （t ）的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式； (2)若某用户十月份用水量为10 t ，则应交水费多少元？若该用户十
一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
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