2019高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第6讲章末热点集训学案

第6讲 章末热点集训运动图象在实际问题中的应用为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶3D ．4∶5 [解析] 作出甲、乙两车的v －t 图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，则有t 1＋t 22v m ∶t 22v m ＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据v －t 图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，加速度大小之比为a 1∶a 2＝1∶2，B 正确．[答案] B1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a 、b 两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则( )A ．a 球后着地B ．b 球后着地C ．两球同时落地D ．两球着地时速度相同解析：选A.本题若采用解析法，难度很大．可利用v －t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )进行定性比较．在同一个v －t 图象中作出a 、b 的速率图线如图所示，由于开始运动时b 的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故曲线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t 轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b 用的时间较少，由此可知A 正确，B 、C 、D 错误．多过程匀变速直线问题(2018·江西上高高三月考)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每间隔L ＝500 m 就有一个红绿灯路口，绿灯时间Δt 1＝60 s ，红灯时间Δt 2＝40 s ，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后Δt ＝50 s ．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口(即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口)．汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．(1)某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？(计算结果保留两位有效数字)(2)若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a ＝2 m/s 2匀加速运动，加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动，试通过计算判断，当该汽车到达下一路口时能否遇到绿灯．[解析] (1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t ＝5Δt ，此时匀速运动的速度最大v max ＝5L t ＝5×5005×50m/s ＝10 m/s 若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t ′＝5Δt ＋Δt 1＝310 s此时匀速运动的速度最小v min ＝5L t ′＝5×500310m/s ≈8.1 m/s. (2)若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到v max ＝10 m/s由v max ＝at 1，得t 1＝5 s在此过程中汽车走过的位移 x ＝v max 2t 1＝102×5 m ＝25 m 然后汽车以此速度匀速运动，可知L －x ＝v max t 2，得t 2＝47.5 s因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为t ＝t 1＋t 2＝52.5 s因为110 s ＞t ＞50 s ，因此走到下个路口时能够遇到绿灯．[答案] 见解析2.高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a 1＝0.5 m/s 2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a 2＝0.7 m/s 2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a ＝3 m/s 2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v 0＝324 km/h 的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车．列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减速，当车速减小了13时，再通过电磁制动系统同时制动．(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km ，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？解析：(1)由题意可得v 0＝324 km/h ＝90 m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a 1＝0.5 m/s 2，设当速度减小了13时列车的速度为v 1＝23v 0＝60 m/s 在此过程中行驶的距离x 1＝v 20－v 212a 1＝4 500 m 再打开电磁制动后，列车的加速度大小为a ′＝a 1＋a 2＝1.2 m/s 2在此过程中行驶的距离x 2＝v 212a ′＝1 500 m 则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离x ＝x 1＋x 2＝6 000 m.(2)设最迟需要在距离前车Δx 处打开其他制动装置，此时列车速度为v .由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度大小a ＝3 m/s 2，则Δx ＝v 22a 剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为x 0－Δx ＝v 20－v 22a 1其中x 0＝2 km联立解得Δx ＝1 220 m.答案：(1)6 000 m (2)1 220 m追及、相遇问题2016年8月1日，宁波市32家驾校105辆教练车正式推行“计时培训、计时收费”的新型学驾模式．不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验．现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v ＝10 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间t 0＝0.5 s)．甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a 0＝0.5 m/s 2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a 2＝5 m/s 2.(1)若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x ＝16 m ，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x ′＝4 m 时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？(2)在(1)的情况下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？[解析] (1)设甲车空挡滑行前的速度大小为v 1，则 v 21＝2a 0x ′①设甲车紧急刹车时的加速度为a 1，则v 2－v 21＝2a 1(x －x ′)②联立①②解得a 1＝4 m/s 2.(2)甲车紧急刹车的时间t 1＝v －v 1a 1＝2 s 设甲、乙两车在行驶过程中至少应保持的距离为x 0，在乙车开始刹车后经过t 2时间两车速度相等， 所以v －a 1(t 2＋t 0)＝v －a 2t 2解得t 2＝2 s(不符合题意)所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为v 1－a 0(t 2－t 1＋t 0)＝v －a 2t 2解得t 2≈1.61 s甲车的位移x 甲＝(x －x ′)＋v 1(t 2＋t 0－t 1)－12a 0(t 2＋t 0－t 1)2≈12.2 m 乙车的位移x 乙＝vt 0＋vt 2－12a 2t 22≈14.6 m x 0＝x 乙－x 甲＝2.4 m.[答案] 见解析3.为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统(ETC)．甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道驶离高速公路，如图所示．假设减速带与收费岛口的距离为x ＝60 m ，收费岛总长度为d ＝40 m ，两汽车同时以相同的速度v 1＝72 km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v 2＝36 km/h 后保持该速度匀速行驶一段距离，在距离中心线l ＝10 m 处即可完成缴费，自动栏杆打开放行，汽车匀速驶过中心线后开始加速；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t 0＝15 s 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v 1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，整个过程中车身长度可不计．求：(1)此次人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差Δt ；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离Δx .解析：(1)两车减速运动的加速度大小为a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2.5 m/s 2 甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝4 s 甲车减速的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝60 m<⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝80 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1－lv 2＝1 s甲车从减速到栏杆打开的总时间为t 甲＝t 1＋t 2＝5 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t 3＝v 1a＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t 乙＝t 0＋t 3＝23 s人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差Δt ＝t 乙－t 甲＝18 s.(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t 3＝8 s 加速到v 1＝72 km/h ，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等x 乙＝x ＋d 2＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从v 2＝36 km/h 加速至v 1＝72 km/h ，这个时间为t 1＝4 s ，然后匀速行驶x 甲＝x 1＋v 1⎝⎛⎭⎪⎫t 3＋Δt －t 1－l v 2＝480 m 故两车相距的最远距离为Δx ＝x 甲－x 乙＝400 m. 答案：见解析。