广东省2013届高三最新文科试题精选(21套含九大市区的二模等)分类汇编6：不等式
广东省届高三最新文科试题精选(21套含九大市区的二模等)分类汇编15：复数教学文稿
广东省2013届高三最新文科试题精选(21套含九大市区的二模等)分类汇编15：复数广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编15：复数姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））若1i -(是虚数单位)是关于x 的方程220x px q ++=(p q ∈R 、)的一个解,则p q += （） A ．3-B ．1-C ．D ．32 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）已知复数z 的实部为,且2z =,则复数z 的虚部是 （）A ．BC ．D ．3 ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））已知,x y R ∈,i是虚数单位,且1xi y i -=-+则(1)x y i ++的值是 （） A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i4 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）已知0<a<2,复数z a i =+(i 是虚数单位),则|z |的取值范围是（）A ．)B ．C ．(1,3)D ．(1,5)5 ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）若R b a ∈,,i 为虚数单位,且5()2a i i b i+=+-,则a b += A .0. B .1C . 2D . 2-6 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）i 为虚数单位,则1i i+= （） A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+7 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）若(1)(2)a bi i i +=+-(是虚数单位,,a b 是实数),则a b +的值是 （） A ．B ．2C ．3D ．48 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知复数1z i =+,则3z 的虚部为 （） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-9 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）设复数z 满足2z i i ⋅=-,i为虚数单位,则=z（） A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --10．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）设复数i z +=11(其中i 是虚数单位),则在复平面内,复数z 的共轭复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设i 是虚数单位,复数1i i+对应的点在 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）已知为虚数单位,则2(1)11i i ++-= （） A ．-B ．-1C ．D 113．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -,则21z z =（） A ．13i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -14．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位),则复数z 在复平面上所对应的点位于 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知i 是虚数单位,则复数1-2i 的虚部为 （）A ．2B ．1C ．1-D ．2-16．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）设i 为虚数单位,则复数i2i+等于（）A ．12i 55+B ．12i 55-+C ．12i 55-D ．12i 55--17．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）复数iiz +=1在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题18．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD版））已知i是虚数单位,19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）设i是虚数单位,复数12aii+-为纯虚数,则实数a=____________.广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编15：复数参考答案 一、选择题 1. C 2. D 3. D 4. B.12+=a z ,而20<<a ,即5112<+<a ,51<<∴z .5. D6. A7. D解析:(1)(2)34a bi i i a bi i a b +=+-⇒+=+⇒+=8. C 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C14. 【解析】因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B .15. D 16. A 17. A 二、填空题 18. 1-i 19. 2。
2013年高考语文试题广东卷(精校、答案)
2013年普通等学校招生全国统一考试（广东卷）语文试题一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．崇．高／作祟．殷．红／赝．品调．适／调．和B．傍．晚／滂．沱赈．灾／诤．言湖泊．／停泊．C．韬．略／滔．天砧．板／嗔．怪如法炮．制／炮．火连天D．瞥．见／蹩．脚悚．然／耸．立方兴未艾．／自怨自艾．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是在许多人眼里，美术馆一直是阳春白雪的代名词，是少数有艺术造诣的人出入的地方，里面陈列的通常是看不太懂的作品。
但如果你到台湾的美术馆去转转，你一定不会失望。
台湾的美术馆数量众多，有大有小，风格迥异。
其中规模最大的两处是新北市的朱铭美术馆和台中市的“台湾美术馆”。
置身其中，你会发现那里艺术不再是高高在上的物品，而是像站立在你身边懂你的知心朋友。
A．阳春白雪B．通常C．迥异D．高高在上3．下列句子，没有语病的一项是A．为满足与日俱增的客流运输需求，缓解地铁线路载客，近日，广州地铁三号线再增加一列新车上线运营。
B．有关部门负责人强调，利用互联网造谣、传谣是违法行为，我国多部法律对惩治这类行为已有明确规定。
C．神木县属陕北黄土丘陵区向内蒙古高原的过渡地带，境内煤矿资源主要分布在北部的风沙草滩区，生态环境非常脆弱，一旦破坏，短期内难以一时恢复。
D．最近纽约市颁布了一项禁令关于禁止超市、流动贩卖车、电影院、熟食店等销售大剂量含糖饮料，以控制日益严重的肥胖现象。
4．在文中横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是生产能力的增强，加上与生俱来的动物性，使人类对生物形成了过分的优越感，产生了过度的欲望，_________。
_________，更使一些人误以为可以无视生物的生存权，_________。
但对自然界造成危害的不是生产能力和科学技术，_________，_________。
_________，可以使资源得到充分利用，从而使人类能够在尽可能少地影响自然的情况下生存，并且能不断改善自己的物质生活，还可更有效地保护物种和自然环境。
2013广东省高考语文试卷汇总最新考试试题库(完整版)
1、下列各句中，没有语病的一句是（4分）A．具有自动化生产、智能识别和系统操控等功能的工业机器人，正成为国内不少装备制造企业提高生产效率，解决人力成本上涨的利器。
B．如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动，从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣，是北京冬奥申委正在关注的问题。
C．要深化对南极地区海冰融化现象和南极上空大气运动过程的认识，就必须扩大科学考察区域，加强科研观测精度，改进实验设计方法。
D．各级各类学校应高度重视校园网络平台建设，着力培养一批熟悉网络技术、业务精湛的教师，以便扎实有效地开展网络教育教学工作。
2、阅读下文，完成22—26题。
（12分）治学（东汉）徐幹①昔之君子成德立行，身没而名不朽，其故何□？学也。
②学也者，所以疏神达思，怡情理性，圣人之上务也。
民之初载，其矇未知。
譬如宝在于玄室①，有所求而不见，白日照焉，则群物斯辩矣。
学者，心之白日也。
③学犹饰也，器不饰则无以为美观，人不学则无以有懿德。
有懿德，故可以经人伦；为美观，故可以供神明。
④夫听黄钟之声，然后知击缶之细；视衮龙之文，然后知被褐之陋；涉庠序之教，然后知不学之困。
故学者如登山焉，动而益高；如寤寐焉，久而愈足。
顾所由来，则杳然其远，以其难而懈之，误且非矣。
⑤倚立而思远，不如速行之必至也；矫首而徇飞，不如修翼之必获也；孤居而愿智，不如务学之必达也。
故君子心不苟愿，必以求学；身不苟动，必以从师；言不苟出，必以博闻。
⑥君子之于学也，其不懈，犹上天之动，犹日月之行，终身亹亹②，没而后已。
故虽有其才而无其志，亦不能兴其功也。
志者，学之帅也；才者，学之徒也。
学者不患才之不赡，而患志之不立。
是以为之者亿兆，而成之者无几，故君子必立其志。
【注】①玄室：暗室。
②亹亹：勤勉不倦的样子。
22、可填入第①段方框处的虚词是（）（1分）A、兮B、哉C、夫D、矣23、第②段使用了比喻论证的手法，请结合该段内容加以分析。
（3分）24、对第④段画线句理解正确的一项是（）（2分）A、治学不能因为目标过远而松懈。
2013广东省高考语文试卷及答案最新考试题库(完整版)_图文
1、下列词语中，没有错别字的一项是A．妨碍功夫片钟灵毓秀管中窥豹，可见一斑B．梳妆吊胃口瞠目结舌文武之道，一张一驰C．辐射入场券循章摘句风声鹤唳，草木皆兵D．蜚然直辖市秘而不宣城门失火，殃及池鱼2、写作 70分27、根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。
你可以选择穿越沙漠的道路和方式，所以你是自由的；你必须穿越这片沙漠，所以你又是不自由的。
3、下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师工会的强烈反对。
B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。
C．批评或许有对有错，甚至偏激，但只要出于善意，没有违犯法律法规，没有损害公序良俗，我们就应该以包容的心态对待。
D．今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年，有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。
4、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。
②经过几天的，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。
③早在上个世纪末，当地决策者就，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。
A．老谋深算深谋远虑深思熟虑 B．老谋深算深思熟虑深谋远虑C．深思熟虑老谋深算深谋远虑 D．深谋远虑深思熟虑老谋深算5、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。
②当今世界科技突飞猛进，我们更要勇于开拓，不断进取，如果，就会落后甚至被时代潮流所淘汰。
③要想让中国传统戏曲焕发出新的生命力，决不能满足于现状，，唯有创新才是弘扬戏曲文化的康庄大道．A．故步自封墨守成规抱残守缺B．墨守成规故步自封抱残守缺C．抱残守缺故步自封墨守成规D．墨守成规抱残守缺故步自封6、下列词语中加点字的读音，全部正确的一项是A．暂时zàn 埋怨mái 谆谆告诫zhūn 引吭高歌hángB．豆豉chǐ踝骨huái 踉踉跄跄cāng 按图索骥jìC．梗概gěn 删改shān 炊烟袅袅niǎo 明眸皓齿móuD．搁浅gē解剖pōu 鬼鬼祟崇suì不屑一顾xiâ7、在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）自宋元至明清，清明节除了要祭扫家墓，还要在门楣、窗户上插上柳条。
2013年高考文科数学广东卷-答案
11 2 3
1 5
1 2
1 2n 1
1 2n 1
1 2
1/7
所以该三棱锥的体积V 1 1 1 1 2 1 ；
32
3
【提示】由三视图还原出直观图，根据“长对正、高对齐、宽相等”寻找出三棱锥的相关数据，代入棱锥的
体积公式进行计算．
【考点】平面图形的三视图的和棱锥的体积．
7.【答案】A
【解析】设所求直线为 l ，因为 l 垂直直线 y x 1，故 l 的斜率为 1，设直线 l 的方程为 y x b ，化为 一般式为 x y b 0 ；因为 l 与圆相切 x2 y2 1 相切，所以圆心 (0,0) 到直线 l 的距离 | b | 1 ，所以
【考点】椭圆的标准方程和椭圆的几何性质．
10.【答案】C
【解析】对于①，若向量 a ， b 确定，因为 a b 是确定的，故总存在向量 c ，满足 c a b ，即 a b c ，
故正确．
对于②，因为 c 和 b 不共线，由平面向量基本定理可知，总存在唯一的一对实数 ， ，满足 a b c ，
2
b 2 ，又因为相切与第一象限，所以 b 0 ，故 b 2 ，所以 l 的方程为 x y 2 0 ；
【提示】给定所求直线与已知直线垂直和已知圆相切的位置关系，利用待定系数法求出直线方程，再利用数
形结合法对所求参数值进行取舍．
【考点】直线与圆的位置关系，直线的方程．
8.【答案】B
9.【答案】由线面平行或垂直的某些给定条件来判断相关线面的位置关系．
【解析】由焦点可知
F
(1,
2013年广东省高考语文模拟试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．擂．鼓/擂．台慑．服/嗫．嚅跻．身/缉．拿B．矗．立/抽搐．遒．劲/泅．水牌坊．/作坊．C．街巷．/巷．道惊蛰．/桎．梏解．数/解．甲D．消遣．/缱．绻挣．扎/挣．钱信笺．/签．署2.下面语段中划线的词语，使用不恰当．．．的一项是2000年悉尼奥运会结束后，白岩松离开了《东方时空》，另外创办一个叫《子夜》的新栏目。
白岩松信心百倍，以为3个月节目就可以出台，但由于种种原因，在长达一年多的时间里，节目一直没有播出。
从一个炙手可热的主持人一下子变成了一个吃闲饭的人，白岩松感到迷茫和失落。
性情温和的他开始在家里发脾气。
妻子想到用母爱的力量来温暖白岩松，她知道最听母亲的话了。
于是，她把白岩松的母亲接到了北京。
母亲的到来让白岩松欣喜若狂，他不想让母亲看到自己的失败，看到他的失意与颓废。
于是，他努力在母亲面前打起精神。
晚上，母亲常常坐在白岩松的身边，和他聊白岩松小时候的趣事，聊母子俩走过的不平凡的人生旅程。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科综合试题参考答案及评分标准
绝密★启用前秘密★启用后2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科综合试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
36．（28分）（1）①党的领导和执政地位的必然规定。
（3分）②党的性质和宗旨的必然要求。
（3分）③中国特色社会主义的根本保障。
（3分）④实现人民民主专政和人民当家作主的根本保证。
（3分）【评分说明】其它解答若超出答案要点，且言之成理、分析得当，可酌情给分，但该问最高不超过12分。
（2）党和政府为人民服务的价值观对认识世界和改造世界的活动具有重要的导向作用。
（4分）①人民群众是社会历史的主体和创造者，是物质财富和精神财富的创造者，是社会变革的决定力量。
（3分）对根本政治问题和权力的认识，通过广汇民意、广集民智作出决策，着力解决群众的问题，体现了对人民主体地位的尊重和对人民负责的态度。
（3分）②群众路线是党的根本的领导方法和工作方法。
（3分）把群众放在首位、秉持正确权力观、问计于民、帮助再就业等，实践了群众路线，坚持了群众观点，巩固了群众基础。
（3分）【评分说明】必须准确答出原理，且结合材料分析得当，才能给相应分数。
37．（24分）（1）①2008-2012年城镇居民人均可支配收入和社会消费品零售总额均增长。
（2分）②2008-2012年城镇居民人均可支配收入增速总体上扬，社会消费品零售总额增速总体下滑。
（2分）③城镇居民人均可支配收入增速低于社会消费品零售总额增速。
（2分）【评分说明】若答出“人均可支配收入是影响社会消费品零售总额的重要因素”可给2分，但该问最高不超过6分。
（2）①促进生产的发展，拉动经济增长。
带来新的供给，推动产能扩张。
（2分）②对生产的调整和升级起导向作用，推动技术创新，促进产业结构优化升级。
（2分）③带动一个产业的出现和成长。
带动与汽车相关产业的发展。
（2分）④创造新的劳动力。
2013年高考试题及答案广东卷文数
掌门1对1教育 高考真题2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径.锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A.|0|B.|02|，C. |2,0|-D.|2,0,2|-2.函数lg(1)1x y x +=-的定义域是A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(1,1)(1,)-+∞D.[)1,1(1,)-+∞ 3.若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是A.2B.3C.4）D.5 4.已知51sin()25πα+=，那么cos α= 2.5A -1.5B -1.5C 2.5D5.执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输入s 的值是.1A .2B C.4.7D6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是1.6A 1.3B 2.3C .1A 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是.0A x y +=.10B x y ++=.10C x y +-=.0D x y ++=8.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B 若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC 若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是 22.134x y A +=22.14x B +=22.142x y C +=22.143x y D +=10.设α是已知的平面向量且0α≠.关于向量α的分解，有如下四个命题： ①给定向量b,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+； ③给定向量b 和正数，总存在单位向量c,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2013年高三数学二模文科试题(广州市附答案)
2013年高三数学二模文科试题（广州市附答案）广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是ABCD2.如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为（-∞，1)，则实数a的值为A.-2B.-1C.1D.23.对于任意向量a、B、C,下列命题中正确的是A.|a.b|=|a||b|B.|a+b|=|a|+丨b丨C.(a.b)c=a(b-c)D.a.a=|a|24.直线y=kx+1与圆(x+1)2+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的值为A.2B.1C.D.与k有关的数值5.若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q=A.-3B.-1C.1D.36.执行如图l所示的程序框图，输出的S值为A.225B.196C.169D.144(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）7.若函数的一个对称中心是(，0),则ω的最小值为A.2B.3C.6D.98.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为A.B.CB9.已知0A.(0，a2]B.(0，a]C.D.10.某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:则三个模块都选择的学生人数是A.7B.6C.5D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(—)必做题（11~13题）11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.12.已知a为锐角，且，则sina=.13.数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l 之间有2k-1个2，即数列{an}为：1,2，1,2，2，2，1，2，2，2，2，2,1,…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20=________;S2013=_____(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题）在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD,延长AE交BC于点F，则的值为_______.15.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A(1,),点P是曲线sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线cosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为_______.新课标第一网三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：(1)用上述样本数据估计高三（1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.17.(本小题满分12分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=10M,CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.(1)求的大小；（2）求点O到直线BC的距离18(本小题满分14分）如图4，在三棱锥P-ABC中，===900.(1)求证：平面PBC丄平面PAC(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长.19.(本小题满分14分）在等差数列{an}中，a1+a2=5,a3=7,记数列的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m、n,且120.(本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-2alnx().(1)若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间1，2]上的最小值.21.(本小题满分14分）经过点F(0，1)且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD(两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.(1)求轨迹M的方程；(2)证明：；(3)若点D到直线AB的距离等于，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.。
2013年高考广东卷文科数学试题及答案
设函数 ．
(1)当 时,求函数 的单调区间；
(2)当 时,求函数 在 上的最小值 和最大值 ．
【解析】：
(1)当 时
, 在 上单调递增.
（2）当 时， ，其开口向上，对称轴 ，且过
（i）当 ，即 时， ， 在 上单调递增，
从而当 时， 取得最小值 ,
当 时， 取得最大值 .
7．垂直于直线 且与圆 相切于第Ⅰ象限的直线方程是
A． B．
C． D．
【解析】直接法可设所求的直线方程为： ，再利用圆心到直线的距离等于 ，求得 .选A.
8．设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【解析】借助长方体判断，可知B正确..
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取4个，其中重量在 的有几个？
(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在 和 中各有1个的概率．
【解析】（1）苹果的重量在 的频率为 ；
（2）重量在 的有 个；
【解析】：考查三角函数诱导公式， ，选C.
5．执行如图1所示的程序框图，若输入 的值为3，则输出 的值是
A．1 B．2 C．4 D．7
【解析】根据程序框图，s=1+0+1+2=4.选C.
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
A． B． C． D．
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则 ，选B.
（ii）当 ，即 时，令
2013年高考文科数学广东卷有答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|20,}S x x x x =+=∈R ,2{|20,}T x x x x =-=∈R ,则ST =( ) A .{0}B .{0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-2.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是( ) A .(1,)-+∞B .[1,)-+∞C .(1,1)(1,)-+∞D .[1,1)(1,)-+∞3.若i(+i)=3+4i x y ,,x y ∈R ,则复数+i x y 的模是( )A .2B .3C .4D .5 4.已知5π1sin()25α+=,那么cos α=( ) A .25-B .15-C .15D .255.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( ) A .1 B .2C .4D .76.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( ) A .16B .13C .23D .17.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A.0x y +- B .10x y ++= C .10x y +-=D.0x y +=8.设l 为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A .若l α∥,l β∥,则αβ∥B .若l α⊥,l β⊥,则αβ∥C .若l α⊥,l β∥,则αβ∥D .若αβ⊥,l α∥,则l β⊥9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于12,则C 的方程是 ( )姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）A .22134x y +=B.2214x = C .22142x y +=D .22143x y += 10.设a 是已知的平面向量且0≠a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题： ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ；②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题)11.设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= . 12.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a = .13.已知变量x ,y 满足约束条件30111,x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤≤，≥则z x y =+的最大值是 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3,在矩形ABCD 中,AB =,3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED = .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π())12f x x =-,x ∈R . （Ⅰ）求π()3f 的值；（Ⅱ）若3cos 5θ=,3π(,2π)2θ∈,求π()6f θ-. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个；（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.18.（本小题满分13分）如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF △沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A B C F -,其中BC =（Ⅰ）证明：DE ∥平面BCF ； （Ⅱ）证明：CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441n n S a n +=--,*n ∈N ,且2a,5a ,14a 构成等比数列.（Ⅰ）证明：2a = （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.20.（本小题满分14分）数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点(0,)(0)F c c >到直线l ：20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过P 点作抛物线C 的两条切线PA ,PB ,其中A ,B 为切点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；（Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时,求||||AF BF 的最小值.21.（本小题满分14分）设函数32()()f x x kx x k =-+∈R . （Ⅰ）当1k =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当k ＜0时,求函数()f x 在[,]k k -上的最小值m 和最大值M .数学试卷 第7页（共14页）数学试卷 第8页（共14页）2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】由题意知{0,2}S =-，{0,2}T =，故{0}ST =，故选A ．【提示】先求一元二次方程的根，再用列举法求交集元素． 【考点】集合的交集运算． 2.【答案】C【解析】由题意知1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为(1,1)(1,)-+∞【提示】从函数有意义的角度分析求解定义域，再由各个集合的交集得出定义域． 【考点】函数的定义域和集合的交集运算． 3.【答案】D【解析】因为i(i)34i x y +=+，所以i 34i x y-=+，根据两个复数相等的条件得：3y -=即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，i x y +的模5=；6.【答案】B【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积111112323V ==；【提示】由三视图还原出直观图，根据“长对正、高对齐、宽相等”寻找出三棱锥的相关数据，代入棱锥的体积公式进行计算． 【考点】平面图形的三视图的和棱锥的体积．7.【答案】A【解析】设所求直线为l ，因为l 垂直直线1y x =+，故l 的斜率为1-，设直线l 的方程为y x b =-+，化为一般式为0x y b +-=；因为l 与圆相切221x y +=相切，所以圆心(0,0)到直线l 的距离1=，所以b =0b >，【解析】若α与β相交，且l 平行于交线，则也符合A ，显然A 错；若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥，故C 错；l αβα⊥，∥，若l 平行交线，则l β∥，故D 错；【提示】由线面平行或垂直的某些给定条件来判断相关线面的位置关系． 【考点】空间中直线、平面之间的位置关系．9.【答案】由线面平行或垂直的某些给定条件来判断相关线面的位置关系． 【解析】由焦点可知(1,0F ）可知椭圆焦点在x 轴上，由题意知1c =，12c a =，所以2a b ===，22143x y +=； 【提示】给定椭圆的离心率和焦点，求出各参数从而确定其标准方程． 【考点】椭圆的标准方程和椭圆的几何性质． 10.【答案】C【解析】对于①，若向量a ，b 确定，因为a b -是确定的，故总存在向量c ，满足c a b =-，数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）即a b c =+，故正确．对于②，因为c 和b 不共线，由平面向量基本定理可知，总存在唯一的一对实数λ，μ，满足a b c λμ=+，故正确；对于③，如果a b c λμ=+，则以||a ，||b λ，||c μ为三边长可以构成一个三角形，如果单位向量b 和正数μ确定，则一定存在单位向量c 和实数λ，使a b c λμ=+，故正确；对于④，如果给定的正数和不能满足“以||a ，||b λ，||c μ为三边长可以构成一个三角形”，这时单位向量b 和c 就不存在，故错误．因此选C【提示】给定某些向量，利用平行四边形或三角形法则及平面向量基本定理来进行判断． 【考点】平面向量基本定理． 二、填空题 11.【答案】15【解析】由题意知11a =，22a =-，34a =，48a =-，所以；1234a a a a +++【解析】因为2ln y ax x =-，所以2y ax x'=-，因为曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，所以1210x y a ='=-=，所以12a =；【提示】给定曲线上某点切线在坐标轴上的位置关系，利用该点导数的几何意义求解原方程，从而求出待定系数．【考点】曲线的切线与导数的联系，导数的几何意义． 13.【答案】5【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(1,1)-，(1,2)-，(1,1)，(1,4)代入可知z 的最大值为145z =+=；【提示】画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最值． 【考点】线性规划问题的最值求解．14.【答案】，（为参数）【解析】因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=；所以2cos 2cos 1cos2x ρθθθ===+①，sin 2sin cos sin 2y ρθθθθ===②； ①可变形得：cos21x θ=-③，②可变形得：sin 2y θ=；由2222(1)1x y -+=【解析】因为在矩形ABCD 中，AB =3BC =，BE AC ⊥，所以30BCA ∠=︒，所以cos30CE CB =︒=CDE △中，因为60ECD ∠=︒，由余弦定理得： 2222021212cos60224DE CE CD CE CD =+-=+-=⎝⎭，所以CD =； ππππππcos cos sin sin 6612333f θθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫-=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭314525210⨯-⨯=⎭； 【提示】给定余弦函数表达式，利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式等λμcos 1sin x y αα=+⎧⎨=⎩α数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数541515=⨯=+； （3）设在[80,85)中抽取的一个苹果为x ，在[95,100)中抽取的三个苹果分别为a b c ，，，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)a b，(,)a c ，(,)b c 6种情况，其中符合“重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”的情况共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()P A ==；（2）证明：在图4中，因为因为ABC 是等边三角形，且F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥；在图5中，因为在BFC △中，122BF FC BC ===，，所以222BF FC BC +=，BF CF ⊥，又因为AF CF ⊥，所以CF ABF ⊥平面（3）因为AF CF AF BF ⊥⊥，，所以AF ⊥平面BCF ，又因为平面DGE ∥平面BCF ，所以AF ⊥平面DGE；所以11111113333232336324F D EGDGE V S FG DG GE FG -====△； 【提示】通过折叠问题来分析折叠前后变化的元素和不变化的元素，从而得出线面平行或垂直关系以及三棱锥的体积．【考点】线面平行、线面垂直和面面平行的判定与性质，平面图形的折叠问题和三棱锥（2）当2n ≥时，2211444(41)4(1)1n n n n n a S S a n a n -+⎡⎤=-=------⎣⎦2214n n a a +=--， 所以221(2)n n a a +=+，因为{}n a 各项均为正数，所以12n n a a +=+； 因为2a ，5a ，14a 构成等比数列，所以22145a a a =，即2222(24)(6)a aa +=+，解得23a =，因为2a =，所以11a =，212a a =+，符合12n n a a +=+，所以12n n a a +=+对1n =也符合，所以数列{}n a 是一个以11a =为首项，2d =为公差的等差数列，1(1)221n a n n =+-=-；（3）因为111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭， 所以1223111111111111121323522121n n a a a a a a n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111112133521212121212n n n nn ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-=< ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； 所以对一切正整数n ，有11112a a a a a a +++<．以抛物线C 的方程为24x y =； （2）因为抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=，设过00(,)P x y 点的切线l '与抛物线的切点坐标为21,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线l '的斜率2104012y m k m x m -==-，解得10m x =或20m x =；不妨设A 点坐标为2111,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 点数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）坐标为2221,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭0，所以12m m ≠；221112441201211()42AB m m k m m x m m -==+=-； 所以直线AB 的方程为210111()42y m x x m -=-，代入整理得：012y x =；（3）A 点坐标为2111,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 点坐标为2221,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，F 点坐标为(0,1)，因为0020x y --=；所以100m x x =，200m x x ==1202m m x +=， 12048m m x =-；因此=22222222221122121111|||11114444AF BF m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222222212121212121211111111()1()[()2]44164164m m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=++=+++=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22220000001139(48)[(2)2(48)]1269216422x x x x x x ⎛⎫=-+--+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以当03x =时，||||AF BF 取最小值9；①当0∆≤时，即0k ≤<时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增，此时无最小值和最大值；②当0∆>时，即k <()0f x '=，解得x ==或。
广东省广州市2013届高三调研测试文综试题
试卷类型：A广州市2013届高三年级调研测试文科综合2013．01 本试卷共12页，共41题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题包括35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
下图是亚洲东部2012年12月6日14时的海平面等压线（单位：百帕）天气图。
读图，完成1～2题。
1.此时，上海的天气状况为A．受台风影响，狂风暴雨 B．受冷锋影响，寒冷大风C．受暖锋影响，阴雨连绵 D．受高压影响，晴朗干燥2.甲天气系统中心气压为998百帕，它对菲律宾造成的灾害最可能是A．干旱 B．洪涝 C．寒潮 D．沙尘暴3.大气透明度是指太阳辐射透过大气的程度。
读我国大气透明度空间分布示意图，影响其分布差异的最主要因素是A．气温 B．地势 C．土壤 D．植被4.关于气压带和风带对气候的影响，表述正确的是A．低纬信风影响下，低温湿润 B．副极地低气压带控制下，寒冷干燥C．盛行西风影响下，高温多雨 D．副热带高气压带控制下，炎热干燥5.读我国某地形区自然环境特征联系示意图，该地形区最可能是气候干旱深居内陆多内流河光照资源丰富植被稀少风力作用显著荒漠广布A．华北平原 B．青藏高原 C．塔里木盆地 D．江南丘陵6.下表为2010年与2000年广州市人口部分统计数据，据此判断下列最合理的措施是项目2010年2000年总人口（万人）1270.08 994.300—14岁人口比例（%）11.47 16.4415—64岁人口比例（%）81.91 77.5465岁以上人口比例（%） 6.62 6.02家庭户人口（人/户） 2.73 3.21 A．增加小学教育学位 B．创设更多就业机会C．减少社会养老支出 D．推出更多大户型楼盘7.下图为杭州城区1987年～2008年城市空间格局变化示意图，据图判断下列叙述正确的是A.1987年前，城市空间形态主要沿钱塘江发展B.2008年后，城市空间形态主要沿西湖发展C.1987年～2008年限制城市向西南发展的主要因素是地形D.1987年～2008年促进城市向东北发展的主要因素是运河8.为了获取城市空间结构的实时资料，所采用的地理信息技术是A．RS B．GIS C．GPS D．实地考察下图为世界500强电子信息企业在华机构分布示意图，读图完成9～10题。
2013广州二模文科数学试卷及答案详细解答
试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2013.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是A ．x ∃∈R ，2450xx ++> B ．x ∃∈R ，2450x x ++≤ C ．x ∀∈R ，2450x x ++> D ．x ∀∈R ，2450x x ++≤2．如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是 A ．= a ba b B ．+=+a b a b C ．()()= a b c a b c D ．2= a a a 4．若直线()1y kx =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 的值为A ．2B ．1C ．12D ．与k 有关的数值5．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220xpx q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q +=A ．3-B ．1-C ．1D ．36．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕=”）7．若函数cos y xω=()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则ω的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．98．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为A ．14π B ．π C ．94π D ．4π9．已知01a <<，01x y <<≤，且log log 1aa x y = ，那么xy 的取值范围是A ．(20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是A ．7B ．6C ．5D ．4图2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 ． 12．已知α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足13BE BD =，延长AE 交BC 于点F ，则BF FC 的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任一点，设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ，则P A d+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．0.2的概率．17．（本小题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上． （1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离．图318．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥P ABC -中，90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=． （1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，=2AB ，当三棱锥P ABC -的体积最大时， 求BC 的长． 19．（本小题满分14分）在等差数列{}n a 中，125a a +=，37a =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值．21．（本小题满分14分）经过点()0,1F且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠； （3）若点D 到直线AB AD ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）PAB图4数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11．14π-12．10 13．36；3981 14．1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.95.14.78⨯+⨯+⨯++=．据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．………………………………………………3分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，， ()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，， ()4.64.7，，()4.64.8，，()4.74.8，，共15种情形．…………………………………………………7分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，， ()4.34.8，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种．……………………10分所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153． ………………12分 17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222c o s 2A B A C BCBAC AB AC+-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC∠为△ABC的内角，所以3BAC π∠=．……………………………………………………4分 （2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………………………7分 因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin A ．所以23R ==，即3R =．…………………8分过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OBD中，3OB R ==，703522BC BD ===， 所以OD………………………………………………………11分=所以点O到直线BC的距离为3m．……………………………………………………………12分方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．……………………5分连结OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D，…………………6分由（1）知3BACπ∠=，所以3BOC2π∠=．所以3B Oπ∠=．…………………………………………………………………………………………9分在Rt△BOD中，703522BCBD===，所以35 t aBDODBOD===∠．…………………………………………………………11分所以点O到直线BC的距离为3m．……………………………………………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为90PAB PAC∠=∠= ，所以P A A⊥，PA AC⊥．………………………………1分因为A B=，所以PA⊥平面ABC．…………………………………………………………2分因为BC⊂平面ABC，所以BC PA ⊥．………………………………………………………………3分因为90ACB ∠=，所以B ⊥．……………………………………………………………………4分 因为P A = ，所以BC ⊥平面PAC ．…………………………………………………………5分因为BC ⊂平面PBC，所以平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………………6分（2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，BC CA ⊥， 所以PA 是三棱锥P ABC -的高．……………………………7分 因为1PA =，=2AB ，设BC x =()02x <<，……………8分所以AC ==．…………9分 因为13P ABC ABC V S PA -=⨯△16=………………………………………………………………………………10分=()224162x x +-≤⨯…………………………………………………………………………11分 13=．…………………………………………………………………………………………12分当且仅当224x x =-，即x =时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC-的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分方法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ， 所以PA是三棱锥P A-的高．………………………………………………………………………7分因为90ACB ∠=，设PABABC θ∠=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，……………………………………………………8分 则cos 2cos BC AB θθ==，sin 2sin AC AB θθ==．……………………………………………9分所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………………10分所以13P ABC ABC V S PA -=⨯△1sin 23θ=． ………………………………………………………………………………11分 因为02πθ<<， 所以当4πθ=，P ABCV -有最大值13． …………………………………………………………………12分 此时2c 4BC π==．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC-的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………2分 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………………………………3分所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N ． …………………………………………………4分（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++1111111111*********737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………7分假设存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列， 则21m n S S S =．……………………………………………………………………………………………8分 即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………………9分所以224361m n m m =-++． 因为0n >，所以23610m m -++>．即23610mm --<．因为1m >，所以1133m <<+<． 因为*m ∈N ，所以2m =．…………………………………………………………12分此时22416361m n m m ==-++．……………………………………………………13分 所以存在满足题意的正整数m 、n ，且只有一组解，即2m =，16n =． ………………………14分20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）数学资源网 解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．……………………………………………………1分且2()2af x x x'=-．…………………………………………………………………2分 若()f x 在定义域上是增函数，则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．…………………………………………3分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤． ………………………………………4分 由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．……………………………………5分（2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．…………………………6分②若0a >，由于(2222()x x x a f x x x-'==， 所以函数()f x在区间(上为减函数，在区间)+∞上为增函数．……7分1≤，即01a <≤时，)[1,2]⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………9分（ⅱ）若12<≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间(1为减函数，在)上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为ln fa a a =-．…………………11分2>，即4a >时，([1,2]⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，数学资源网所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln2f a =-． ………………………13分综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为ln fa a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2上的最小值为(2)42ln2f a =-．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y1y =+．………1分整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．………………………………2分方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．………………………………1分且其中定点()0,1F为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………2分（2）由（1）得24xy =，即214y x =，则12y x '=．设点2001,4D x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………3分由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-， A B CDOxylE即1202x x x +=．……………4分因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+．……………5分 由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………6分 所以BAD CAD ∠=∠．……………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到ABAD ，可知BAD ∠45= ．………………8分 不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+． 由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………10分 所以)()00042AB x x ---=-．由（2）知C AD ∠=∠45=，同理可得02AC =+．………………………………11分所以△ABC的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =，直线BC的方程为()13142y x -=+，即64x y -+=．…………………………………………13分当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-，直线BC的方程为()493742y x -=-+，即64x y +-=． ……………………………………14分方法2：由点D 到AB 的距离等于AD ，可知BAD ∠45= ．…………………………………8分数学资源网由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90= ，即AC AB ⊥．由（2）知104ACx x k -=，204AB x x k -=． 所以1020144AC AB x x x x k k --=⨯=-． 即()()102016x x x x --=-． ①由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分 因为02AB =-，同理02AC =+． …………………………………………………………11分以下同方法1．。
2013年广东省高考数学试卷(文科)
2013年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A． B． C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．76．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．17．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a 1+|a2|+a3+|a4|= ．12．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ．13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是．选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED= ．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．17．（13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．19．（14分）设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20．（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M．2013年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}【分析】根据题意，分析可得，S、T分别表示二次方程的解集，化简S、T，进而求其交集可得答案．【解答】解：分析可得，S为方程x2+2x=0的解集，则S={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，T为方程x2﹣2x=0的解集，则T={x|x2﹣2x=0}={0，2}，故集合S∩T={0}，故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故选：D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A． B． C．D．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选：C．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．1【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB ⊥BC，AB=BC=1．据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故选：B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．【分析】设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=﹣x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．【解答】解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=﹣1∴设直线l方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±当b=﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=﹣不符合题意，可得b=，直线方程为x+y﹣=0故选：A．【点评】本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l 的方程．着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C 错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】选项①由向量加减的几何意义可得；选项②③均可由平面向量基本定理判断其正确性；选项④λ和μ为正数，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来．【解答】解：选项①，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故①正确；选项②，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；选项③，取=（4，4），μ=2，=（1，0），无论λ取何值，向量λ都平行于x轴，而向量μ的模恒等于2，要使成立，根据平行四边形法则，向量μ的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故③错误；选项④，因为λ和μ为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使成立，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及平面向量基本定理及其意义，属基础题．二、填空题：本大题共3小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设数列{an }是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=15 ．【分析】根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|的值．【解答】解：∵数列{an }是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴an=a1•q n﹣1=（﹣2）n﹣1，∴a1=1，a2=﹣2，a3=4，a4=﹣8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，故答案为15．【点评】本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题．12．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k 的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 5 ．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，4）目标函数z=x+y可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=1+4=5．由图数形结合可得当动直线过点A（1，4）时，z最大故答案为：5．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为（θ为参数）．【分析】首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后化直角坐标方程为参数方程．【解答】解：由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0．化圆的方程为标准式，得（x﹣1）2+y2=1．令，得．所以曲线C的参数方程为．故答案为．【点评】本题考查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，解答此题的关键是熟记互化公式，是中档题．15．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED= ．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC•CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．【分析】（1）把x=直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值，然后将x=θ﹣代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．【解答】解：（1）（2）∵，，∴．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合．17．（13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A 包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．18．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V．F﹣DEG【分析】（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．（2）由条件证得AF⊥CF ①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而 CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．19．（14分）设各项均为正数的数列{an }的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a2=；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．【分析】（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式．（3）由（2）可得=．利用“裂项求和”即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵an ＞0，∴an+1=an+2，∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an }是首项a1=1，公差d=2的等差数列．∴数列{an }的通项公式an=2n﹣1．（3）由（2）可得式=．∴【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、通项与前n项和的关系an =Sn﹣Sn﹣1（n≥2）是解题的关键．20．（14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|•|BF|，再由（2）得x1+x2=2x，x1x2=4y，x=y+2，将它表示成关于y的二次函数的形式，从而即可求出|AF|•|BF|的最小值．【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y．（2）设，，由（1）得抛物线C的方程为，，所以切线PA，PB的斜率分别为，，所以PA：①PB：②联立①②可得点P的坐标为，即，，又因为切线PA的斜率为，整理得，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x﹣y﹣2=0，即y=x﹣2，所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y=0．（3）根据抛物线的定义，有，，所以=，由（2）得x1+x2=2x，x1x2=4y，x=y+2，所以=．所以当时，|AF|•|BF|的最小值为．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k＜0时，求函数f（x）在[k，﹣k]上的最小值m和最大值M．【分析】（1）当k=1时，求出f′（x）=3x2﹣2x+1，判断△即可得到单调区间；（2）解法一：当k＜0时，f′（x）=3x2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）．分△≤0和△＞0即可得出其单调性，进而得到其最值．解法二：利用“作差法”比较：当k＜0时，对∀x∈[k，﹣k]，f（x）﹣f（k）及f（x）﹣f（﹣k）．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2kx+1（1）当k=1时f′（x）=3x2﹣2x+1，∵△=4﹣12=﹣8＜0，∴f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．（2）当k＜0时，f′（x）=3x2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）（i）当，即时，f′（x）≥0，f（x）在[k，﹣k]上单调递增，从而当x=k时，f（x）取得最小值m=f（k）=k，当x=﹣k时，f（x）取得最大值M=f（﹣k）=﹣k3﹣k3﹣k=﹣2k3﹣k．（ii）当，即时，令f′（x）=3x2﹣2kx+1=0解得：，注意到k＜x2＜x1＜0，∴m=min{f（k），f（x1）}，M=max{f（﹣k），f（x2）}，∵，∴f（x）的最小值m=f（k）=k，∵，∴f（x）的最大值M=f（﹣k）=﹣2k3﹣k．综上所述，当k＜0时，f（x）的最小值m=f（k）=k，最大值M=f（﹣k）=﹣2k3﹣k解法2：（2）当k＜0时，对∀x∈[k，﹣k]，都有f（x）﹣f（k）=x3﹣kx2+x﹣k3+k3﹣k=（x2+1）（x﹣k）≥0，故f（x）≥f（k）．f（x）﹣f（﹣k）=x3﹣kx2+x+k3+k3+k=（x+k）（x2﹣2kx+2k2+1）=（x+k）[（x﹣k）2+k2+1]≤0，故f（x）≤f（﹣k），而 f（k）=k＜0，f（﹣k）=﹣2k3﹣k＞0．所以，f（x）=f（k）=k．min【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性、分类讨论思想方法、作差法比较两个数的大小等是解题的关键．。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)语文试题及答案解析(最新版本)
【以下答案及解析属个人意见，仅供参考。
】绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)语文本试卷共8页,24小题,满分150分.考试用时150分钟注意事项：1.答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名好考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔讲试卷类型（B）填涂在答题卡相应的位置上。
讲条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A.崇高/作祟殷红/赝品调适/调和B.傍晚/滂沱赈灾/诤言湖泊/停泊C.韬略/滔天砧板/嗔怪如法炮制/炮火连天D.瞥见/蹩脚悚然/耸立方兴未艾/自怨自艾【参考答案】B【解析】（A、chóng /suì ; yān /yàn ; tiáo. B、bàng/ pāng ; zhân /zhâng ; pō /bó .C、tāo zhēn / chēn; páo /pào.D、piē /biě ; sǒng ài/ yì.）2.下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是在许多人眼里，美术馆一直是阳春白雪的代名词，是少数有艺术造诣的人出入的地方，里面陈列的通常是看不太懂的作品。
2013年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•广东）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意，分析可得，S、T分别表示二次方程的解集，化简S、T，进而求其交集可得答案．解答：解：分析可得，S为方程x2+2x=0的解集，则S={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，T为方程x2﹣2x=0的解集，则T={x|x2﹣2x=0}={0，2}，故集合S∩T={0}，故选A．点评：本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集．2．（5分）（2013•广东）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，D．[﹣1，1）∪（1，+∞）+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3．（5分）（2013•广东）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A．2B．3C．4D．5考点：复数求模；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．解答：解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）（2013•广东）已知，那么cosα=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（5分）（2013•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）（2013•广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．据此即可得到体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7．（5分）（2013•广东）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=﹣x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．解答：解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=﹣1∴设直线l方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±当b=﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=﹣不符合题意，可得b=，直线方程为x+y﹣=0故选：A点评：本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程．着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8．（5分）（2013•广东）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．9．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．解答：解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．10．（5分）（2013•广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：选项①由向量加减的几何意义可得；选项②③均可由平面向量基本定理判断其正确性；选项④λ和μ为正数，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来．解答：解：选项①，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故①正确；选项②，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；选项③，取=（4，4），μ=2，=（1，0），无论λ取何值，向量λ都平行于x轴，而向量μ的模恒等于2，要使成立，根据平行四边形法则，向量μ的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故③错误；选项④，因为λ和μ为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使成立，故④错误．故选B点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及平面向量基本定理及其意义，属基础题．二、填空题：本大题共3小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）（2013•广东）设数列{a n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|= 15．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|的值．解答：解：∵数列{a n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴a n=a1•q n﹣1=（﹣2）n﹣1，∴a1=1，a2=﹣2，a3=4，a4=﹣8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，故答案为15．点评：本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题．12．（5分）（2013•广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．解答：解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．点评：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13．（5分）（2013•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是5．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．解答：解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，4）目标函数z=x+y可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，4）时，z最大=1+4=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为（θ为参数）．考点：圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后化直角坐标方程为参数方程．解答：解：由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2﹣2x=0．化圆的方程为标准式，得（x﹣1）2+y2=1．令，得．所以曲线C的参数方程为．故答案为．点评：本题考查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，解答此题的关键是熟记互化公式，是中档题．15．（2013•广东）（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC•CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2013•广东）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：（1）把x=直接代入函数解析式求解． （2）先由同角三角函数的基本关系求出sin θ的值，然后将x=θ﹣代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果． 解答：解：（1）（2）∵，，∴．点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合． 17．（13分）（2013•广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100） 频数（个） 5 10 20 15 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求． （2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数． （3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．解答：解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．点评：本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．18．（13分）（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF 中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．（2）由条件证得AF⊥CF ①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．解答：解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．19．（14分）（2013•广东）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12﹣4n ﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2=；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．考点：数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式．（3）由（2）可得=．利用“裂项求和”即可证明．解答：解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵a n＞0，∴a n+1=a n+2，∴当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（3）由（2）可得式=．∴点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、通项与前n项和的关系a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）是解题的关键．20．（14分）（2013•广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．考点：抛物线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB 的方程；（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|•|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|•|BF|的最小值．解答：解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y．（2）设，，由（1）得抛物线C 的方程为，，所以切线PA，PB 的斜率分别为，，所以PA ：①PB ：②联立①②可得点P 的坐标为，即，，又因为切线PA 的斜率为，整理得，直线AB 的斜率，所以直线AB 的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．（3）根据抛物线的定义，有，，所以=，由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所以=．所以当时，|AF|•|BF|的最小值为．点评： 本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性． 21．（14分）（2013•广东）设函数f （x ）=x 3﹣kx 2+x （k ∈R ）． （1）当k=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）当k ＜0时，求函数f （x ）在[k ，﹣k ]上的最小值m 和最大值M ．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）当k=1时，求出f ′（x ）=3x 2﹣2x+1，判断△即可得到单调区间； （2）解法一：当k ＜0时，f ′（x ）=3x 2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）．分△≤0和△＞0即可得出其单调性，进而得到其最值．解法二：利用“作差法”比较：当k ＜0时，对∀x ∈[k ，﹣k ]，f （x ）﹣f （k ）及f （x ）﹣f （﹣k ）． 解答： 解：f ′（x ）=3x 2﹣2kx+1 （1）当k=1时f ′（x ）=3x 2﹣2x+1， ∵△=4﹣12=﹣8＜0，∴f ′（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增．（2）当k ＜0时，f ′（x ）=3x 2﹣2kx+1，其开口向上，对称轴，且过（0，1）（i ）当，即时，f ′（x ）≥0，f （x ）在[k ，﹣k ]上单调递增，从而当x=k 时，f （x ）取得最小值m=f （k ）=k ，当x=﹣k 时，f （x ）取得最大值M=f （﹣k ）=﹣k 3﹣k 3﹣k=﹣2k 3﹣k ． （ii ）当，即时，令f ′（x ）=3x 2﹣2kx+1=0 解得：，注意到k ＜x 2＜x 1＜0，∴m=min{f （k ），f （x 1）}，M=max{f （﹣k ），f （x 2）}， ∵，∴f （x ）的最小值m=f （k ）=k ， ∵，∴f （x ）的最大值M=f （﹣k ）=﹣2k 3﹣k ．综上所述，当k ＜0时，f （x ）的最小值m=f （k ）=k ，最大值M=f （﹣k ）=﹣2k 3﹣k 解法2：（2）当k ＜0时，对∀x ∈[k ，﹣k ]，都有f （x ）﹣f （k ）=x 3﹣kx 2+x ﹣k 3+k 3﹣k=（x 2+1）（x ﹣k ）≥0， 故f （x ）≥f （k ）．f （x ）﹣f （﹣k ）=x 3﹣kx 2+x+k 3+k 3+k=（x+k ）（x 2﹣2kx+2k 2+1）=（x+k ）[（x ﹣k ）2+k 2+1]≤0， 故f （x ）≤f （﹣k ），而 f （k ）=k ＜0，f （﹣k ）=﹣2k 3﹣k ＞0． 所以，f （x ）min =f （k ）=k ．点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性、分类讨论思想方法、作差法比较两个数的大小等是解题的关键．。
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广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））已知01a <<,01x y <<≤,且log log 1a a x y = ,那么xy 的取值范围是（ ）A ．(20a ⎤⎦， B ．(]0a ，C ．10a⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，2 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）已知平面上的线段及点P ,在上任取一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段的距离,记作(,)d P l .设是长为2的线段,点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为 （ ）A ．πB ．2πC ．2π+D ．4π+3 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）直线0102=-+y x 与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示平面区域的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个4 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）已知函数2()2(4)4f x x m x m=+-+-,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-5 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）若01x y <<<,则（ ） A ．33y x<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44xy<6 ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知实数0a ≠,函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ,若(1)(1)f a f a -≥+,则实数a 的取值范围是.A (0,)+∞ B .(,0)-∞ C .[2,1]-- D .[2,1](0,)--+∞7 ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）4件A 商品与5件B 商品的价格之和不小于20元,而6件A 商 品与3件B 商品的价格之和不小于24元,则买3件A 商品与9件B 商品至少需要.A 15元 B .22元 C .36元 D .72元8 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）设01a b <<<,则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()9 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）已知实数x y ，满足0122x x y x y ≤≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，，，则23z x y=-的最大值是 . （ ）A ．6-B ．1-C ．6D ．410．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知x ,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值与最小值的比值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．4311．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）如果实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103233x y x y x ,目标函数z = kx-y的最大值为6,最小值为O ,那么实数的值为（）12．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====,则这四个数的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．b a c d <<<D ．d c a b <<< 13．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）铁矿石A 和B 的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的2CO 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表:某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)贴,若要求2CO 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为（ ）A ．14百万元B ．15百万元C ．20百万元D ．以上答案都不对14．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）设变量x ,y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数32z x y =-的最小值为 （ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．315．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．316．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞,则19c a+的最小值为（ ）A ．3B ．92C ．5D ．717．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．12C ．5D ．6二、填空题18．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）若变量x ,y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________.19．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）P x y (，)是以41A()，,16B --()，,32C -()，为顶点的三角形及其内部上的任一点,则43x y -的最大值为_____________.20．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））在圆22(2)(2)4x y -+-=内任取一点,则该点恰好在区域2502303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩内的概率为___21．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ,则目标函数y x z -=的最小值等于______________. 22．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设x,y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则z=x+y-3的最小值为____23．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为400元.若每批生产x 件,则平均仓储时间为4x天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品__________件.三、解答题广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编6：不等式参考答案一、选择题 1. A 2. D 3. B4. C .当2160m ∆=-<时,显然成立当4,(0)(0)0m f g ===时,显然不成立;当24,()2(2),()4m f x x g x x =-=+=-显然成立; 当4m <-时12120,0x x x x +<>,则()0f x =两根为负,结论成立. 故4m -∞<<5. C 函数4()log f x x =为增函数6. D7. A8. D9. C 解析:画图可知,四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --,可知max 6A z z ==10. B 11. A12. B 13. B14. 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由32z x y =-得322z y x =-,由图象可知当直线322z y x =-过点(0,2)C 时,直线的截距最大,而此时32z x y =-最小4-为,选B.15. C 16. A 17. C 二、填空题 18. 70 19. 1421. 1- 22. 1-23.设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y,则14004004204xx x y x x⋅⋅+==+≥,当且仅当4004x x=,即40x =时“=”成立, 故每批应生产产品40件.。