高考题教案周测4集合与函数

高三数学周测四
一、填空题（每题5分，共90分）
1．已知集合A=}{1|->x x ，集合B ＝}22|{<<-x x ，则A B ⋃等于 ．
2．函数 212x x y -+=的定义域是
3． lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________
4.若函数432--=x x y 的定义域为[0,m],值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是 5．若,cos sin θθ>且,0cos sin <⋅θθ则θ是第 象限的角
6．已知集合}1x |x {M ≤=，}t x |x {P >=，若φ≠P M ，则实数t 的取值范围是
7．方程3
30x x --=的实数解落在长度为1的区间是 8．若2
21(12)(0)x f x x x --=≠，那么1()2f =
9．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(4),(3)f f f --
的大小关系是
10．已知角α的终边上一点的坐标为（34sin ,65cos
ππ）,则角α的最小正值为 11．若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()f x 的增区间是 ．
12．已知()2 1 02 0
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ， 若()10=x f ,则 x = ．
13．已知12log ,,4log ,3log 2555表示用b a b a ===_______________
14．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b+c ,2c+3d ,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ．
15．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .
16．已知函数1
1)(22+-=x x x f ,则)41()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++= 17．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为
21，则=a 18．函数452)(22+-+-=x x x x x f 的最小值为=
三、解答题(每题14分，70分)
19．已知角α的终边过点P （-a ，3a ）(a ≠0)，求ααcos 2sin -的值
20．若}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ，求由实数a 组成的集
合．
21．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
22．已知函数f ( x )=x 2+ax +b ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立. （Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
23．已知函数x
x x f 231)1(-+-=-
⑴求函数y=f （x ）的解析式；
(2)求y=f （x ）的值域.
[参考答案]
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每题4分，共16分）
11．1{|}2
a a < 12．(,0]-∞ 13．－3或5 14．6，4，1，7
三、解答题(第15、16、17、18题每题10分，第19题14分，共54分) 15．解：1011230x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪->⎩，得 1232
x x x ⎧⎪>⎪≠⎨⎪⎪>⎩，所以3{|2}2x x x >≠且 16．解：A={2，3}，由A B A = 得B A ⊆
①若B φ=，则a=0；②若{2}B =，则a=3；③若{3}B =，则a=2． 所以，实数a 组成的集合为{0，2，3}
17．解：由题意得，⎪⎩⎪⎨⎧<-<<-<-<-a a a a 31131111即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-><<-<<21313120a a a 所以0<a<31 18．设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，则(0),0300,300300n kx b k k b b k n k x =+<=+=-∴=- 即，（）
210030020010000100300]y x k x k x k x =--=--∈（）（）（），（，
∵k ＜0，∴x=200时，y max =－10000k ，
答：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.
19．解：（1）∵函数141)(++
=x a x f 是奇函数，∴f (0)=0，∴12a =-． （2）∵11()241
x f x =-++，设x 1<x 2，则 21
121212111144()()()()241241(41)(41)
x x x x x x f x f x --=-+--+=++++，
∵x 1<x 2 ， ∴21440x x ->，2410x +>，1410x
+>， ∴12()()0f x f x ->，∴函数()f x 在R 上为减函数．。