第一章 集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =
+=，(){},1B x y x y =-=，则A B =（ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1
2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）．
(A) 2(),()f x g x == (B) 0()1,()f x g x x == (C) 21()1,()1
x f x x g x x -=+=- （D
）2(),()f x g x == 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）
． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[
5．已知函数2
2
1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则(0)f 等于（ ）．
(A) 3- (B) 32- (C) 32 （D ） 3 6．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．3a ≥- (B)
3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）．
(A)
1+-x (B) 1--x (C) 1+x （D ）1-x 8．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）．
(A) 4 (B) 0 (C) 2m （D ）4m -+
9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x
x x x x A x B *==+∈∈，若{1,2,3}A ={1,2}B =，
则A B *中的所有元素数字之和为（ ）．
(A) 9 (B)
14 (C) 18 （D ） 21 10．若奇函数()x f 在区间[]7,3上是增函数且最小值为5，那它在区间[]3,7--上是（ ）．
(A) 增函数且最小值为5- (B) 增函数且最大值为5-
(C) 减函数且最小值为5- （D ）减函数且最大值为5-
11．集合A={x |21≤≤
-x }，集合B={x |a x ≤ }．若B A ⋂=φ，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）{a |2<a } （B ）{a |1-≥a } （C ）{a |21<≤-x } （D ）{a |1-<a }
12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v 与
水深h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是( ) ．
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13．已知函数21,0,()2,0,
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ 若()10f x =，则 x = ． 14．已知函数(3)f x +的定义域为[2,4)-，则函数(23)f x -的定义域为 ．
15．已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+，则()f x = ．
16．定义运算()() , .a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨
>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 ． 三、解答题
17．（本题满分12分）
(1) 已知R 为全集，
}31|{<≤-=x x A ，}32|{≤<-=x x B ，求B A C R )(；
(2) 设集合}3,2,{2-+=a a A ，}1,12,3{2+--=a a a B ，若}3{-=B A ，求 B A .
18．（本题满分12分）
(1)求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； (2)求函数x x y 21-+=的值域.
19. 已知函数
()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在定义域上是减函数， （Ⅰ）求函数
(1)y f x =-定义域； （Ⅱ）若(2)(1)0f x f x -+-<，求x 的取值范围．
20．已知函数
[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数
()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
21．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(t f 与时间t 满足关系
20(020,).()42(2040,).t t t N f t t t t N +≤<∈=-+≤≤∈⎧⎨⎩
，销售量)(t g 与时间t 满足关系()50g t t =-+ (040,)t t N ≤≤∈，设商品的日销售额的()F t （销售量与价格之积）
， （Ⅰ）求商品的日销售额()F t 的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额()F t 的最大值.
22．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=⋅，
当0x >时，有0()1f x <<．
⑴ 求证：
(0)1f =，且当0x <时，()1f x >； ⑵ 证明：()f x 在R 上单调递减．
一、选择题1-5BCDCD 6—10BBABB 11—12DB
二、填空题13.
3- 14. [2,5) 15.215
x x - 16. 1 17. 解：（1）B A C R )(＝}312|{=-<<-x x x 或;
（2）由已知得 a －3=－3 或2a －1=－3，得a=0或a=－1（舍）
所以 }2,1,0,1,3{--=B A .
18.解：(1)因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，
且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，
故其值域为R ；------6分
(2)令t x =-21，0≥t ，)1(2
12t x -=， 原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

-------12分
19.解：（Ⅰ）依题意得：111x -≤-≤，解得02x ≤≤
函数(1)y f x =-定义域为{|02}x x ≤≤ （Ⅱ） ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f x f x -+-< ∴得(2)(1)(1)f x f x f x -<--=-
()f x 在[1,1]-上是单调递减函数，则
12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得130232
x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩
即322x <≤ ∴x 的取值范围3{|2}2
x x <≤
20. 解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x <
1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++1235x x ≤<≤
12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数.
⑵ 由⑴知，()f x 在[3,5]上为增函数，则max 4()(5)7f x f ==,min 2()(3)5
f x f ==. 21.解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额()()()F t f t
g t =，得 ()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)F t t t t t N t t t t N =+-+≤<∈⎧⎨-+-+≤≤∈⎩
即22()301000(020,)922100(2040,)
F t t t t t N t t t t N =⎧-++≤<∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ （Ⅱ）当020,t t N ≤<∈时，22
()30100(15)F t t t t =-++=--+ ∴当15t =时，max ()1225F t =
当2040,t t N ≤≤∈时， 22
()922100(46)16F t t t t =-+=--，
∴当20t =时，max ()660F t = 综上所述，当15t =时，日销售额()F t 最大，且最大值为1225
22解：⑴ 令0,1y x ==得(1)(1)(0)f f f =⋅当0x >时，有0()1f x <<，(1)0f ∴>(0)1f ∴=当0x <时，有0x ->，0()1f x ∴<-<， 又(0)()()1f f x f x =⋅-=1()1()
f x f x ∴=>-． ⑵ 设12,x x R ∈且12x x <21210
0()1x x f x x ->∴<-< 22121211()1()()()()()()f x f x x f x f x f x f x f x -=⋅-=⋅
= 2121()01()()()f x f x f x f x ∴<
<∴>,∴()f x 在R 上单调递减.。