集合与函数概念单元测试题(答案)

第一章 《集合与函数概念》单元测试题
（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）
姓名： 饭团 班别： 学号：
一、选择题：每小题4分，共40分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2
20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )
（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{
}
{}|02,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃= ( D )
（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{
}
02x ≤≤
（D ）{}|02x x <<
3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )
（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3
4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）
（A ）)1,3(-
（B ）)3,1(
（C ）)3,1(--
（D ）)1,3(
5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）
（A ）2
)()(,)(x x g x x f ==
（B ）2
2
)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0
)(,1)(x x g x f ==
（D ）⎩⎨
⎧-==x
x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式
的解集是（ D ）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,
7
16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0
8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

H
Ｓ
则该函数的图象是（ C ）
9、若{
}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧
⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则2005
2005a
b +的值为( D ) （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-
10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( A )
A 单调递增
B 单调递减
C 不增也不减
D 无法判断
二、填空题：每小题4分，共20分
11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂={
}3,2,1 12、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f x(1+x)
13、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = x+2 ；()g x = x-2 ； 14、12)(2
++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 9
15、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式
(1)()0x f x ->的解集为：}{}{101>⋃<<-x x x x ；
三、解答题 ：每小题12分，共60分
16、设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为①}6{≤∈=x Z x A ，要么改为②}5,4,3{=C ) （1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃
解：（1）由题意可知A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5} C B ⋂={3}
则()A B C ⋃⋂={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}
（2）题目修改①时：略 题目修改②时：略
17、已知函数0,{|21,}
()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈⎧=⎨∈=∈⎩
，画出它的图象,并求()()3-f f 的值
解：图像略（离散点）
0)3(=-f
∴1)0()3((==-f f f
18、已知函数f （x ）=x
x 1+
. （1）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f （x ）的定义域、值域；
解：（1）令+∞<<<210x x ，则
2
121121212112212)()()1
1()()1()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+
-=-+-=+-+=-)1
1)((2
112x x x x -
-= 012>-x x ，
当1021≤<<x x 时，01
12
1<-x x ，0)()(12<-x f x f ，函数单调递减 当+∞<<<211x x 时，01
12
1>-x x ，0)()(12>-x f x f ，函数单调递增
（2）又题意可知，f(x)定义域为{}
0,≠∈x R x x 且
当+∞<<x 0时，由（1）可知，当x=1时，f （x ）有最小值2， 故f （x ）在{}
+∞<<x x 0的值域为{}+∞,2
同理，当0<<∞-x 时，当x=-1时，f （x ）有最大值-2， 故f （x ）在{}
0<<∞-x x 的值域为{}2,-∞- 综上得，f （x ）的值域为{}+∞,2⋃{}2,-∞-
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。

在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
解：设每天从报社买进x 份，每月所获的利润为f （x ），则
① 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f （x ）=（1-0.9）*30*x ，{}
2500≤<∈x Z x
750)250()(max ==f x f
② 当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖
光，10天没有卖完，则
f （x ）=（1-0.9）*20*x +（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250)
= -6x+2250 ，{}
400250≤<∈x Z x
750)250()(max ==f x f
③ 当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则
f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10*(x-250) = -24x+9450，{}
400>∈x Z x
150)400()(max -==f x f
综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。

20、已知)(x f 是定义在R 上的函数，
设2)()()(x f x f x g -+=
，2
)
()()(x f x f x h --=
○
1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性； ○
2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系； ○
3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
解：○
1易证g （x ）为偶函数，h （x ）为奇函数 ○
2g(x)+h(x)=f(x) ○3当f （x ）为奇函数时，g （x ）=0，h （x ）=f （x ）； 当f （x ）为偶函数时，g （x ）=f （x ），h （x ）=0
因为当f （x ）为奇函数的时候f （x ）= -f （-x ） 易得g （x ）=0，h （x ）=f （x ）；
因为当f （x ）为偶函数的时候f （x ）= f （-x ） 易得g （x ）=f （x ），h （x ）=0。