配套中学教材全解+九年级数学(上)+(北师大版)+期末测试题

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北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级上学期数学《期末测试题》带答案解析

北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -=2. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A. B. C. D.3. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A. 24B. 48C. 24或5D. 54. 若2a=3b=4c ，且abc≠0，则a bc 2b+-的值是 A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣35. 经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A.19 B. 16C. 13D.126. 若反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（） A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD="AE"D. AE=CE9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°二.填空题11. 反比例函数2 yx =中自变量x的取值范围是________．12. 已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为_____．13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．14. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动，当DM=______________时，△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似．三、解答题15. 解方程:4x2﹣8x+3=0．16. 已知34ab=，求33a ba b-+的值．四．解答题17. 如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°．动点P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式．18. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE 在阳光下的投影长为9m ，请你计算DE 的长.五．解答题19. 阅读对话，解答问题:（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b ＝0有实数根的概率．20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2:(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．六．解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 22. 如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式；（2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．七、解答题23. （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，求证:CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE ＝BE ＋GD ；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD 的面积．答案与解析一.选择题1. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A. ()221x += B. ()221x -=C. ()229x +=D. ()229x -=【答案】D 【解析】试题解析:245,x x -= 24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.2. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【详解】从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的圆形，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的边都应表现在三视图中． 3. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A. 24 B. 48C. 24或5D. 5【答案】C【解析】试题分析:x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0， ∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形． ∴高=∴三角形的面积是8×2=，当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形． ∴三角形的面积是6×8÷2=24，∴S=24或. 故选C ．考点:一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积 4. 若2a=3b=4c ，且abc≠0，则a bc 2b+-的值是 A. 2 B. ﹣2C. 3D. ﹣3【答案】B 【解析】【详解】试题分析:∵2、3、4的最小公倍数是12，∴设2a=3b=4c=12k （k≠0）． ∴a=6k ，b=4k ，c=3k ． ∴a+b 6k 4k 10k===2c-2b 3k 2k 5k+---（4）．故选B ．5. 经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A. 19B. 16C. 13D.12【答案】A 【解析】试题解析:列表得:∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.故选A．6. 若反比例函数kyx=的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】试题分析:根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（m，3m）代入kyx=，得k3mm=，即2k3m=，∵ m≠0，∴k=3m2＞0．∴反比例函数2myx=图象过第一、三象限．故选A．7. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．【详解】根据已知条件得下半身长是165×0.60＝99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得:99 165y y++=0.618，解得:y≈8cm．故选:C．【点睛】本题主要考查了线段的比－黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．8. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD="AE"D. AE=CE【答案】D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选:D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞0，b＜0．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点:1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】D【解析】【分析】延长PF 交AB 的延长线于点G ．根据已知可得∠B ，∠BEF ，∠BFE 的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF 的度数，从而不难求得∠FPC 的度数．【详解】解:延长PF 交AB 的延长线于点G ．在△BGF 与△CPF 中，,GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGF ≌△CPF （ASA ），∴GF ＝PF ，∴F 为PG 中点．又∵由题可知，∠BEP ＝90°， ∴12EF PG =（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵12PF PG =（中点定义）， ∴EF ＝PF ，∴∠FEP ＝∠EPF ，∵∠BEP ＝∠EPC ＝90°，∴∠BEP ﹣∠FEP ＝∠EPC ﹣∠EPF ，即∠BEF ＝∠FPC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝70°，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴BE ＝BF ，()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒，易证FE ＝FG ，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．二.填空题11. 反比例函数2yx=中自变量x的取值范围是________．【答案】x≠0【解析】试题解析:反比例函数y=2x中，自变量x的取值范围是x≠0.12. 已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为_____．【答案】24【解析】【分析】根据题意画出图形,利用对角线互相垂直平分,菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题. 【详解】解:如下图,∵菱形的周长为20，∴边长A B=5,∵对角线互相垂直平分, 一条对角线长为8，∴BO=4,AO=3（勾股定理）,∴AC=6,∴S菱形=18624 2⨯⨯=.【点睛】本题考查了菱形的面积,属于简单题,熟悉菱形的对角线性质是解题关键.13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．【答案】2.16m²【解析】【分析】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．【详解】因为太阳光线是平行光线，所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，所以篮板长留在地面上的阴影部分面积=1.8×1.2=2.16（m2）．故答案为2.16m2．【点睛】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．14. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动，当DM=______________时，△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似．255【解析】分析:根据题目已知条件发现这两个三角形都是直角三角形，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．但此题中M、N的点未定，也就是边的对应关系未定，所以需分情况讨论．详解:∵正方形ABCD 边长是2，∴BE =CE =1，∠B =∠D =90°，∴在Rt △ABE 中，AE =2221+=5．第一种情况:当△ABE ∽△MDN 时，AE :MN =AB :DM ，即5:1=2:DM ，∴DM =255；第二种情况:当△ABE ∽△NDM 时，AE :MN =BE :DM ，即5:1=1:DM ，∴DM =55．所以DM =25或5．故答案为25或5．点睛:本题考查了直角三角形相似的判定定理，需注意边的对应关系．三、解答题15. 解方程:4x 2﹣8x+3=0．【答案】1231,22x x == 【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得:（2x-3）（2x-1）=0，可得2x-3=0或2x-1=0，解得:x 1=32，x 2=12．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 已知34a b =，求33a b a b -+的值．【答案】35 【解析】【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】设a=3k,b=4k(k≠0)则a3b3k12k9k3 a3b3k12k15k5 ---===-++【点睛】本题考查了比例的性质，用”设k法”表示出a、b，可以使运算更加简便．四．解答题17. 如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°．动点P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式．【答案】4 yx =【解析】【分析】由AB=AC，∠BAC=20°，得∠ABC=80°，即∠P+∠PAB=80°，由∠BAC=20°，∠PAQ=100°，得∠PAB+∠QAC=80°，由此可得∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，从而证明△PAB∽△AQC，利用相似比求函数关系式．【详解】∵AB=AC,∠BAC=20°，∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=80°，即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°∴∠P=∠QAC同理，∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴PB ABAC QC=,即x22y=，∴4 yx =.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用等腰三角形的性质，外角的性质证明角相等，从而证明三角形相似，利用相似比得函数关系式．18. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长. 【答案】（1）略（2）15m【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可；（2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．【详解】（1）如图所示:EF即为所求；（2）∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，EF=9m，∴AB DEBC EF=，则539DE=，解得:DE=15，答:DE 的长为15m．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键．五．解答题19. 阅读对话，解答问题:（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析:（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析:（1）（a，b）对应的表格为:ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥0)=31 124．考点:列表法与树状图法；根的判别式．20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．详解】解:（1）如图；（2）如图；六．解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得平均每次下调的百分率；（2）根据题意可以分别计算出两种方案下的优惠额度，从而可以解答本题．【详解】解:（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860解得:x 1=0.1， x 2=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠:4860×100×（1－0.98）=9720(元)方案②可优惠:100×80=8000(元) ∴方案①更优惠22. 如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=a x 的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=a x的表达式；（2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．【答案】（1）12yx=，y=2x﹣5；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解:（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得:a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得:∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得:x=13 4∴2x﹣5=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．七、解答题23. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证:CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得:DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图:过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．。

北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(易考题)完整版

北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C.D.2、用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=B.y=C.y=D.y=3、如图，已知反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是3，则k的值为（）A.6B.3C.－3D.－64、如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A.2：1B.3：1C. ：1D.4：15、在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（）A.甲的影子比乙的长B.甲的影子比乙的影子短C.甲的影子和乙的影子一样长D.无法判断6、已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC ＝2︰37、下列判断不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有正六边形都相似D.所有等边三角形都相似8、如图所示，直线y=﹣x与双曲线y= 交于A，B两点，点C在x轴上，1=15时，求k的值为（）连接AC，BC.当AC⊥BC，S△ABCA.﹣10B.﹣9C.6D.49、已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. B. C. D.10、用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A.（x﹣3）2=13B.（x+3）2=13C.（x﹣3）2=5D.（x+3）2=511、如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A. B. C. D.12、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1， S2，则S 1：S2等于（）A.1：B.1：2C.2：3D.4：913、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，则tanE= .A.①②B.③④C.①②④D.①②③14、若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）A. B. ① C. D.15、如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为________．17、如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级数学第一学期期末检测试题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x2．若方程()112=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）（A ）m≠1 （B ）m≥0 （C ）m≥0 且m≠1 （D ）m 为任意数 3．既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正三角形D ．等腰梯形 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 5．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．1D ．26．若代数式65222--x x x 与代数式的值相等，则x 的值是（） A 、－1或6 B 、1或－6 C 、2或3 D 、－2或－3 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．四个角都是直角 8．若反比例函数的图象经过（4，－2），（m ，1）,则m=（） A ． 1 B ．－1 C ． 8 D ．－8二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．已知函数22(1)m y m x-=+是反比例函数，则m 的值为．10．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2－b 2,根据这个规则，方程(x+1) ﹡3=0的解为11．如图1所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是12．已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=_______，另一个根为______13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是．14．若2425x kx ++是完全平方式，则k 的值为_____ ______。

初三数学北师大版九年级上册期末考试综合检测题答案解析合并版

初三数学北师大版九年级上册期末考试综合检测题一、单选题（共10题；共30分）1. 小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=02. 将将将-x2-8x=10将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将1将将将将将将将将将将将将将将将A. 将8将将10B. 将8将10C. 8将将10D. 8将103. 以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A. x2+x将6=0B. x2将x将6=0C. x2+6x将1=0D. x2将6x+1=04. 由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.5. 如图，已知A、B是反比例函数k(0,0)xy k x=>>图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A.B.C.D.6. 满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．A. 将A=60°，AB=5cm，AC=10cm；将A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB. 将A=45°，AB=4cm，BC=6cm；将D=45°，DE=2cm，DF=3cmC. 将C=将E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD. 将A=将A′，且AB·A′C′=AC·A′B′7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等8. 图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A. 主视图相同B. 俯视图相同C. 左视图相同D. 主视图、俯视图、左视图都相同9. 已知反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则y 1-y 2的值是（） A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定 10. 如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE ＝HF ，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④AD AB =，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 二、填空题（共10题；共30分）11. 如果25xy=将那么y xy x-+=________12. 若两个相似三角形的周长比为2将3，则它们的面积比是_________.13. 如图,点A是双曲线kyx=上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.14. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．15. 若反比例函数y=将m将1将x|m|将2将则m的值是________16. 如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)17. 在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC将DE交于点F，则AF将FC=________将18. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC将BD相交于点O将H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________将19. 老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=将x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：________将20. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当将ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（共8题；共60分）21. 解下列一元二次方程将将1将5x将2=将2将5x将将3x+4将将2将4将x+3将2=25将x将2将222. 如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.23. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．24. 某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为多少.25. 已知函数解析式y=1+10x将将1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：将2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？26. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．27. 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28. 在Rt△ABC中，AB=BC=5将∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB将BC或其延长线于E将F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．将1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；将2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；将3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．初三数学北师大版九年级上册期末考试综合检测题（答案解析）一、单选题（共10题；共30分）1. 小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=0【答案】D【解析】x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，可化为x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根为0．故选D.2. 将将将-x2-8x=10将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将1将将将将将将将将将将将将将将将A. 将8将将10B. 将8将10C. 8将将10D. 8将10【答案】D【解析】将将将将将将将将将将将将将将将将将将ax2+bx+c=0(a≠0) 将将将将将将将将将将1将将将将将将将将将将将将将将将将.将将-x2-8x=10-x2-8x-10=0x2+8x+10=0将将将将将将将将将将将将将将8将10.将将D.3. 以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A. x2+x将6=0B. x2将x将6=0C. x2+6x将1=0D. x2将6x+1=0【答案】B【解析】由一元二次方程根与系数关系,设该方程一般形式中a=1,x1+x2=1=-b;x1x2= -6 = c,即可得出答案.【详解】解:将x1=2, x2=-3代入公式,可得到x2-(2-3)x+2×(-3)=0,即x2将x将6=0,所以B选项是正确的.【点评】本题考查了根与系数的关系.解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系: x1+x2=ba将x1x2=ca.4. 由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据从正面看是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边两个小正方形,所以A选项是正确的.【点评】本题主要考查图形的三视图.5. 如图，已知A、B是反比例函数k(0,0)xy k x=>>图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B将D将将点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C将【详解】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B. D将②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l将OC将a均是常数，所以S与t成一次函数关系.故排除C.故答案选A.【点评】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问题的函数图像.6. 将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将将A. 将A=60°将AB=5cm将AC=10cm将将A′=60°将A′B′=3cm将A′C′=10cmB. 将A=45°将AB=4cm将BC=6cm将将D=45°将DE=2cm将DF=3cmC. 将C=将E=30°将AB=8cm将BC=4cm将DF=6cm将FE=3cmD. 将A=将A′将将AB·A′C′=AC·A′B′【答案】D【解析】本题考查了相似三角形的判定观察本题，发现每一选项中，都有一对角相等，都有两组边的关系式，可以利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似进行判定．解：A、将将A=60°，AB=5cm，AC=10cm；将A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm，将将A=将A′，AB/ A′B′=5/3，AC/ A′C′=1将AB/ A′B′≠AC/ A′C′，将将ABC和将A′B′C′不相似；B、将将A=45°，AB=4cm，BC=6cm；将D=45°，DE=2cm，DF=3cm，将将A=将D，AB/ DE=" BC/" DF=2将将ABC将将DEF；C、将将C=将E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm，将AB/ DF=" BC/" FE=4/3，又将将C将E不是夹角，将将ABC将DFE不相似；D、将将A=将A′，且AB•A′B′=AC•A′B′，将AB=AC，将将ABC和将A′B′C′不相似．故选B．7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等【答案】B【解析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B ．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．8. 图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A. 主视图相同B. 俯视图相同C. 左视图相同D. 主视图、俯视图、左视图都相同【答案】B【解析】根据三视图可知，从正面看为主视图，从左面看为左视图，从上面看为俯视图，因此可知它们的俯视图相同，而主视图和左视图都是不同的长方形．故选B【考点】三视图9. 已知反比例函数(0)k y k x =<的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则y 1-y 2的值是（） A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定【答案】D【解析】根据题意可知k ＜0，所以反比例函数的图象过二、四象限，在每个象限内，y 随x 增大而增大，∵函数值的大小不定，若x 1、x 2同号，则y 1-y 2＜0；若x 1、x 2异号，则y 1-y 2＞0．故选D ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10. 如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE ＝HF ，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④5AD AB =，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】∵矩形纸片ABCD 中，G将F 分别为AD将BC 的中点，将GF将AD将由折叠可得，AH=AD=2AG将将AHE=将D=90°将将将AHG=30°将将EHM=90°-30°=60°将将将HAG=60°=将AED=将MEH将将将EHM 中，∠EMH=60°=将EHM=将MEH将将将MEH 为等边三角形，故①正确；将将EHM=60°将HE=HF将将将HEF=30°将将将FEM=60°+30°=90°，即AE将EF ，故②正确；将将PEH=将MHE=60°=将HEA将将EPH=将EHA=90°将将将PHE将将HAE ，故③正确；设AD=2=AH ，则AG=1将将Rt将AGH 中，Rt将AEH 中，HF ==将将GF=3=AB将将25AD AB ==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选D将二、填空题（共10题；共30分）11. 如果25x y =将那么y x y x -+=________ 【答案】37 【解析】设x =2k 将y =5k 将y x y x -+=5225k k k k -+=37. 故答案为37. 【点评】本题由比例式设出x 将y ，再代入分式计算出结果.12. 若两个相似三角形的周长比为2将3，则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【解析】将两个相似三角形的周长比为2：3，将这两个相似三角形的相似比为2：3，将它们的面积比是4：9．【考点】相似三角形的性质．13. 如图,点A 是双曲线k y x=上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k=________.【解析】由题意得：12|k|=4，解得k=±8将∵反例函数图象位于二四象限，∴k＜0将∴k=-8将故答案为-8将14. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．【答案】34【解析】根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.【详解】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米.即实际距离是34千米.故答案为:34.【点评】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键. 15. 若反比例函数y=将m将1将x|m|将2将则m的值是________【答案】-1【解析】根据反比例函数的定义得到|m|-2=-1且m-1≠0,由此求得m的值.【详解】依题意得:|m|-2=-1且m-1≠0,解得m=-1.故答案是: -1.【点评】本题主要考查反比例函数的定义.16. 如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)【答案】10c2解：由题意得：S=(a-c)(b-c)=(6c-c)(3c-c)=10c217. 在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC将DE交于点F，则AF将FC=________将【答案】1：2【解析】∵AE∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴AF AE CF CD，∵点E是AB的中点，∴AECD=12，∴AFFC=1218. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC将BD相交于点O将H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________将【答案】3【解析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD=244=6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AD=3．故答案为3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.19. 老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=将x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：________将【答案】y=将 5 x【解析】由小付的说法可知反比例函数过二四象限,由小楠的说法可知反比例系数的绝对值为5,则可求得答案.【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx(k≠0),∵反比例函数图象与直线y=-x有两个交点,∴反比例函数图象过二、四象限,∴k<0,∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5,∴|k|=5,∴k=-5,∴反比例函数解析式为y=5 x -将故答案为:y=5 x -.【点评】本题主要考查反比例函数的性质，注意根据谈话得出性质求k.20. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当将ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】由题意，当将ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE将x轴于点E，则PE=4．在Rt将PDE中，由勾股定理得：3==，将OE=OD-DE=5-3=2，将此时点P坐标为（2，4）；（2）如图所示，OP=OD=5．过点P作PE将x轴于点E，则PE=4．在Rt将POE中，由勾股定理得：3==，将此时点P坐标为（3，4）；（3）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE将x轴于点E，则PE=4．在Rt将PDE中，由勾股定理得：3=，将OE=OD+DE=5+3=8，将此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理．三、解答题（共8题；共60分）21. 解下列一元二次方程将将1将5x将2=将2将5x将将3x+4将将2将4将x+3将2=25将x将2将2【答案】（1）x1= 25x2=将53将将2将x1=47或x2=163.【解析】(1)观察方程左右两边都含有因式(2-5x),因此利用因式分解法解方程；(2)观察方程两边可以化成平方式,因此可以利用直接开平方或因式分解法解方程.【详解】将1）解：原式=将2将5x将+将2将5x将将3x+4将=0∴将2将5x将将1+3x+4将=0解得：x1= 25x2=将53将2）解：4将x+3将2将25将x将2将2=0将[2将x+3将+5将x将2将][2将x+3将将5将x将2将]=0将∴将7x将4将将-3x+16将=0∴x1=47或x2=163.【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法：直接开平方法和因式分解法.22. 如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.【答案】证明见解析【解析】根据平行线的性质得到∠ADE=∠C将∠DFC=∠B将∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.∵ED∥BC,DF∥AB将∴∠ADE=∠C将∠DFC=∠B将∴∠AED=∠B将∴∠AED=∠DFC∴△ADE ∽△DCF23. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC 的长．【答案】(1)在ΔABC 中，∵∠A=35°，∠C=85°，∴∠B=60°.……1分∵∠B=∠ADE=60°，∠A=∠A ，∴将ADE将将ABC.………1分（2）AC=12【解析】(2) ∵将ADE将将ABC, .……………………1分.…………………1分∴AC=12……………………………………………………1分(共5分)24. 某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为多少.【答案】今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%【解析】设去年的成本为x,售价就为159%x,设年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为y,根据工厂生产这种产品的成本增加了6%,而今年与去年该产品的出厂售价一样,可列方程求解.【详解】解：设去年的成本为x ，该年工厂生产该产品一件所获取的利润率为y ，则()()159%16%100%50%16%x xy x -+=⨯=+所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%.故答案为50%.【点评】本题考查理解题意的能力,关键是表示出售价,从而根据利润率求出结果.25. 已知函数解析式y=1+10x将将1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：将2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？【答案】（1）x=5时，y=3将y=1.2时，x=50将将2将当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1将【解析】(1) 直接把x=5, y=1.2代入y=1+10x即可求得结果;(2) 由表格可知, 当x趋近于正无穷大时, y越来越接近1.【详解】解：（1将x=5时，y=3将y=1.2时，x=50将填入表格如下：将2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1将【点评】本题考查的是求函数值将解答本题的关键是掌握好求函数值的基本方法.26. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【答案】证明见解析.【解析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．27. 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出2个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可.【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x2-920x+211600=0(x-460)2=0x1=x2=460将这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.28. 在Rt△ABC中，AB=BC=5将∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB将BC或其延长线于E将F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．将1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；将2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；将3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．【答案】（1）将OFC是能成为等腰直角三角形，（2）OE=OF．（3）PE：PF=1：3．【解析】【28】由题意可知，将当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，将当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度；【29】连接OB，由已知条件推出将OEB将将OFC，即可推出OE=OF；【30】过点P做PM将AB，PN将BC，结合图形推出将PNF将将PME，将APM将将PNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4．21。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含解析)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形2．（ 3分）将方程x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B ．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9 D ．（ x+8）2=7 3．（ 3分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2 D ．45cm25．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3;B． y=﹣（ x+1 ）2﹣ 3;C ．y=﹣（ x﹣ 1）2+3;D ． y=﹣（ x+1）2+3 6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A．100°B． 120 °C．115 °D． 135 °7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（ 2）（ 3）（4）．A．1B．2C．3D．48．（ 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的象如所示，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c m=0 没有数根，以下：① b2 4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）9．（ 3 分）小明和小在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影 2.0 米，小比小明矮7厘米，现在小的影是米．10．（ 3 分）若=2，=．11．（3 分）某校昨年器械的投 2 万元，今明两年的投8 万元，若校两年在器械投上的均匀增率x，可列方程：．12．（ 3 分）如，小明夜晚由路灯 A 下的 B 走到 C ，得影C D 的 1m，从 C往前走3m 达到 E ，得影子EF 的 2m，已知小明的身高 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于m．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式．三、解答（共10 小，分78 分）15．（ 4 分）如，有一三角形的皮求作：以∠ C 一个内角的菱形 CEFG ，使点 F 在 AB 上要求：尺作，不写作法，保存作印迹．16．（ 8 分）解方程（1） x22x 2=0（2）（x+1）2=4（x1）2．球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）7519．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律以下图，此中线段AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50 ﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．速度是 1cm/s，同时，点Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．2017-2018 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3 分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形 B ．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D ．比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．应选： A．2．（ 3 分）将方程 x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B．（ x+4 ）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9D．（ x+8）2=7【解答】解： x2+8x=﹣ 9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．应选： A．3．（ 3 分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，能够看到选项 C 所示的图形．应选： C．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2D ．45cm2【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m， n．则=（）2= ．因此 n= m．依据面积之和是 65cm2．获取 m+ m=65，解得： m=45，即较大五边形的面积为45cm2．应选： D．5．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3B ． y=﹣（ x+1）2﹣ 3 C． y=﹣（ x﹣ 1）2+3 D ．y=﹣（ x+1）2+3【解答】解：当 y=﹣ x2向左平移 1 个单位时，极点由本来的（0， 0）变成（﹣ 1， 0），当向上平移 3 个单位时，极点变成（﹣ 1， 3），则平移后抛物线的分析式为y=﹣（ x+1 ）2+3．应选： D．6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A ． 100 °B． 120 °C． 115 °D． 135 °【解答】解：∵△ ACP∽△ PDB ，∴∠ A=∠BPD ，∵△ PCD 是等边三角形，∴∠ PCD =∠CPD =60°，∴∠ PCD =∠A+∠ APC=60°，∴∠ APC+∠ BPD=60°，∴∠ APB=∠ APC+∠ CPD +∠ BPD =120°．应选： B．7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ A+∠ACD =90°，∠ ACD +∠ BCD=90°，∴∠ A=∠BCD ，∴cosA===，故（ 1），（ 2），（ 4）正确．应选： C．8．（ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c ﹣m=0 没有实数根，则以下结论：① b2﹣4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象与x 轴两个交点，可得b2﹣ 4ac＞ 0，故①正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知a＜ 0， c＞ 0，则 ac＜ 0，故②正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2，∵对于 x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则m＞ 2，故③正确，应选： D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影长 2.0 米，小红比小明矮 7厘米，现在小红的影长是1.92米．【解答】解：依据题意知，小红的身高为175﹣ 7=168（厘米），设小红的影长为x 厘米则=，解得： x=192，∴小红的影长为 1.92 米，故答案为： 1.92．10．（ 3 分）若=2，则= 2．【解答】解：两边都乘（x﹣ y），得x=2x﹣ 2y，两边都减x，都加 2y，得2y=x，两边都除以y，得=2 ，故答案为： 2．11．（3 分）某校昨年对实验器械的投资为 2 万元，估计今明两年的投资总数为8 万元，若2设该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为x，则可列方程：2（1+x）+2（ 1+x） =8．【解答】解：∵昨年对实验器械的投资为 2 万元，该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为 x，∴今年的投资总数为2（ 1+x）；明年的投资总数为2（ 1+ x）2；∴2（ 1+x） +2（ 1+ x）2=8．12．（ 3 分）如图，小明夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影长CD 的长为 1m，从 C 处持续往前走3m 达到 E 处时，测得影子EF 的长为 2m，已知小明的身高时 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于 6 m．【解答】解：如图，∵=，当小明在 CG 处时， Rt△DCG ∽Rt△ DBA ，即当小明在 EH 处时， Rt△ FEH ∽ Rt△ FBA ，即∴=，=，== ，∵C G=EH=1.5 米， CD=1 米， CE=3 米， EF =2 米，设 AB=x， BC=y，∴=，解得 y=3 ，∵=，∴= ，解得 x=6 米，即路灯 A 的高度 AB=6 米．故答案为： 6．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1＜ y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”【解答】解：∵当 3＜ x＜ 1 ， 4＜ y＜12， y 随 x 增大而减小；当1＜x＜ 3 ， 4＜ y＜0， y 随 x 增大而增大，∴当3＜ x1＜ x2， y1＜ y2，故答案：＜14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式y= x．【解答】解：将由中 1 到 2 的地点，∵10 个正方形的面之和是10，∴梯形 ABCD 的面只需等于 5 即可，∴ BC=4 x， [（ 4x） +3] ×3÷2=5 ，解得， x=，∴点 B 的坐（， 3），点 A 和点 B 的直的分析式y=kx+b，，解得，，即过点 A 和点 B 的直线的分析式为y=，故答案为： y=．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 4 分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠ C 为一个内角的菱形 CEFG ，使极点 F 在 AB 边上要求：尺规作图，不写作法，保存作图印迹．【解答】解：以下图，菱形CEFD 即为所求．16．（ 8 分）解方程（1） x2﹣ 2x﹣ 2=0（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．【解答】解：（ 1） x2﹣ 2x﹣ 2=0 ，x2﹣ 2x+1=2+1 ，（x﹣ 1）2=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x2=1﹣，（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．（x+1）2﹣ 4（ x﹣ 1）2=0 ．（x+1）2﹣ [2（ x﹣ 1） ] 2=0．（x+1）2﹣（ 2x﹣ 2）2=0 ．（x+1﹣ 2x+2）（ x+1+2x﹣2）=0．（﹣ x+3）（ 3x﹣ 1） =0．x1=3， x2=．17．（ 6 分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均同样的乒乓球，球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．【解答】解：列表以下：共有 16 种可能，此中和能被 4 整除的有 4 种，能被 5 整除的有 4 种，∴P（小明胜） =，P（小刚胜）=，∵P（小明胜） =P（小刚胜）∴游戏是公正的．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）75【解答】解：作 BE⊥ l 于点 E， DF ⊥ l 于点 F．∵α+∠ DAF =180°﹣∠ BAD =180°﹣90°=90°，∠ADF +∠ DAF =90°，∴∠ ADF =α=36°．依据题意，得 BE=24mm，DF =48mm．在 Rt△ ABE 中， sin，∴AB ==40 （mm）．在 Rt△ ADF 中， cos∠ ADF =，∴AD ==60（ mm）．∴矩形 ABCD 的周长 =2（ 40+60） =200（ mm）．19．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？【解答】解：（ 1）分状况议论：①当 0≤x≤3时，设线段 AB 对应的函数表达式为y=kx+b；把 A（ 0，10）， B（ 3， 4）代入得：，解得：，∴y=﹣ 2x+10；②当 x＞ 3 时，设 y=，把（ 3， 4）代入得： m=3×4=12 ，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时， y=﹣ 2x+10 ；当 x＞ 3 时， y=；（2）能；原因以下：令 y==1，则 x=12 ，3＜ 12＜ 15，故能在 15 天之内不超出最高同意的 1.0mg/L．20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）【解答】解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，∵B 地位于 A 地北偏东67°方向，距离A 地 520km，∴∠ ABD =67°，∴AD =AB?sin67°=520×==480km，BD =AB ?cos67°=520 × ==200km．∵C 地位于 B 地南偏东30°方向，∴∠ CBD =30°，∴CD =BD?tan30°=200×=，∴AC =AD﹣ CD =480﹣≈480﹣115=365（km）．答： A 地到 C 地之间高铁线路的长为365km．21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO 到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．【解答】解：（ 1）∵ AE∥BC，∴∠ EAO=∠ DBO 、∠ AEO =∠BDO ，∵O 是 AB 的中点，∴AO=BO，在△ AOE 和△ BOD 中，∵，∴△ AOE≌△ BOD （AAS），∴AE =BD ，∴四边形 AEBD 是平行四边形，∵AB =AC 、D 是 BC 中点，∴AD ⊥ BC，即∠ ADB =90°，∴四边形 AEBD 是矩形；（2）当∠ BAC =90°时，原因：∵∠ BAC=90°， AB=AC， AD 是 BC 边的中线，∴AD =BD=CD，∵由（ 1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形 AEBD 是正方形．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+ x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？【解答】解：（ 1）当 m=25 时， 20+x=25 ，解得： x=10 ，因此第 10 时节该商品的销售单价为25 元 /件；（2） y=n（m﹣ 10）=（50﹣ x）（ 20+ x﹣10）=﹣x2+15x+500；（3） y=﹣ x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∴当 x=15 时， y 最大 =，答：这 30 天中第 15 天获取的收益最大，最大收益是元．23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是 ME =MF ．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．【解答】解：（ 1） ME=MF ．原因：如图 1，过点 M 作 MH ⊥AB 于 H ，MG ⊥ AD 于 G，连结 AM ，则∠ MHF =∠ MGE=90°，∵M 是正方形ABCD 的对称中心，∴AM 均分∠ BAD ，∴MH =MG，在正方形 ABCD 中，∠ DAB=90°，而∠ MHA =∠MGA =90°，∴∠ EMF =∠ HMG =90°，∴∠ FMH =∠ EMG，在△ MHF 和△ MGE 中，∴△ MHF ≌△ MGE （ ASA），∴MF =ME，故答案为： MF =ME ；（2） ME =mMF ．原因：如图 2，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在矩形 ABCD 中，∠ A=90°，∴在四边形GMHA 中，∠ GMH =90°，又∵∠ EMF =90°，∴∠ HME =∠ GMF ，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG =BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴==m，∴ME =mMF ；（3） ME =mMF ．原因：如图 3，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在平行四边形ABCD 中，∠ A+∠ B=180°，而∠ EMF =∠B，∴∠ A+∠EMF =180°，又∵在四边形AGMH 中，∠ A+∠ HMG =180°，∴∠ EMF =∠ GMF ，又∵∠ MGF =∠ MHE =90°，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG = BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴===m，∴ME =mMF ．24．（ 12 分）如图 1，正方形 ABCD 中， AB =4cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 向点 A 匀速运动，速度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD=AD=4 ，由运动知， DP =t ，AQ=2t，∴AP =4﹣ t ，BQ=4﹣ 2t，（1）连结 BD，如图 1，∵AB =AD ，∴∠ ABD =∠ ADB ，∵PQ∥ BD ，∴∠ ABD =∠ AQP，∠ APQ=∠ ADB，∴∠ APQ=∠ AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣ t，∴t= ；（2） S=S 正方形ABCD﹣S△APQ﹣ S△BCQ﹣ S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4 =16+t2﹣ 4t﹣ 8+4t﹣ 2t=t2﹣ 2t+8（ 0＜ t＜2）；（3）如图 2，过点 C 作 CN⊥PQ 于 N，∴S△MCQ= MQ×CN， S△MCP=MP ×CN，∵S△QCM： S△PCM =3： 5，∴= ，∴，过点 M 作 MG⊥AB 于 G， MH⊥AD 于 H，∵点 M 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，∴MG =MH ，∴S△AMQ=AQ×MG ， S△APM=AP×MH ，∴，∴，∴t=．。

北师大版数学九年级上学期《期末测试卷》带答案解析

北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分时间120分钟A 卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2020•新宾县四模）在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tan A ＝1，sin B =√22，你认为△ABC 最确切的判断是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形2．（2020•成都模拟）如图所示的四棱柱的主视图为（）A ．B ．C ．D ．3．（2019•桓台县二模）已知a b=25，则a+b b的值为（）A ．25B ．35C ．23D ．754．（2020•临沂模拟）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（） A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式为（） A ．y ＝（x ﹣1）2+1 B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝（x ﹣2）2﹣16．（2020•南山区校级二模）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．07．（2019秋•毕节市期末）已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（）A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．（2020•武昌区模拟）函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，EF ∥AC ，GH ∥AB ，MN ∥BC ，EF 、GH 、MN 、交于点P ，则图中与△PGF 相似的三角形的个数是（）个．A ．4B ．5C ．6D ．710．（2020•立山区二模）如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是（）A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）11．（2019秋•仪征市期末）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．12．（2019秋•深圳期末）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学．13．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三．解答题（共6小题，满分54分）14．（12分）（2018秋•新都区期末）计算（1）计算:（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+√27（2）解方程:x（x﹣3）＝2x15．（6分）（2019•花都区一模）已知:A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）（1）化简A；（2）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，求A的值．16．（8分）（2020•陕西一模）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据:sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）17．（8分）（2019秋•仪征市期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．18．（10分）（2020•宿州模拟）如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．（10分）（2020•烟台二模）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG +12EG 最小值．B 卷（共50分）四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）20．（2019•宿豫区模拟）若2m ﹣n +1＝0，则代数式5﹣6m +3n 的值是．21．（2019•大邑县模拟）有五张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n 既能使关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为．22．（2019秋•滦州市期中）计算:1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ．23．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，点B （m ，n ）在双曲线y =kx 上，则k 的取值范围为．24．（2020•青白江区模拟）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为．五．解答题（共3小题，满分30分）25．（8分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）（2020•衢州模拟）（1）模型探究:如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用:△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD ＝2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．（12分）（2020•铁岭四模）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析A 卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020•新宾县四模）在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tan A ＝1，sin B =√22，你认为△ABC 最确切的判断是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形【解析】解:由题意，得∠A ＝45°，∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°，故选:B ． 2．（3分）（2020•成都模拟）如图所示的四棱柱的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【解析】解:由图可得，几何体的主视图是:故选:B ．3．（3分）（2019•桓台县二模）已知a b=25，则a+b b的值为（）A ．25B ．35C ．23D ．75【解析】解:由a b=25，得a+b b=2+55=75．故选:D ．4．（3分）（2020•临沂模拟）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（） A ．3B ．5C ．7D ．4【解析】解:∵x 1，x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根，∴x 1+x 2=√5，x 1•x 2＝1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选:A ．5．（3分）将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式为（） A ．y ＝（x ﹣1）2+1 B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝（x ﹣2）2﹣1【解析】解:y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝（x ﹣1）2+2，故选:B ． 6．（3分）（2020•南山区校级二模）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】解:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选:C ．7．（3分）（2019秋•毕节市期末）已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（）A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5【解析】解:由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP =√5−12×2=√5−1．故选:B．8．（3分）（2020•武昌区模拟）函数y=−a2−1x（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【解析】解:∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选:A．9．（3分）如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（）个．A．4B．5C．6D．7【解析】解:∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，故选:C．10．（3分）（2020•立山区二模）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2【解析】解:过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图， ∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB =√2OA ＝2√2， ∵S四边形MANB＝S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB （CD +CE ）=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选:C ．二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）11．（4分）（2019秋•仪征市期末）已知四条线段a ，2，6，a +1成比例，则a 的值为 3 ．【解析】解:∵四条线段a ，2，6，a +1成比例，∴a 2=6a+1，解得:a 1＝3，a 2＝﹣4（舍去），所以a ＝3，故答案为:312．（4分）（2019秋•深圳期末）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 40 个同学．【解析】解:设该班有x 个同学，则每个同学需交换（x ﹣1）件小礼物，依题意，得:x （x ﹣1）＝1560，解得:x 1＝40，x 2＝﹣39（不合题意，舍去）．故答案为:40．13．（4分）（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解析】解:如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE=BD BA =23，∵ECAE=13，∴DF ＝2EC ，∴DO ＝2OC ，∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ，∴S △ABO =23S △ABC ，∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为:12×4×2＝4，此时△ABO 的面积最大为:23×4=83．故答案为:83．三．解答题（共6小题，满分54分） 14．（12分）计算（1）计算:（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+√27（2）解方程:x （x ﹣3）＝2x【解析】解:（1）原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3；（2）x （x ﹣3）﹣2x ＝0，x （x ﹣3﹣2）＝0，x ＝0或x ﹣3﹣2＝0，所以x 1＝0，x 2＝5． 15．（6分）（2019•花都区一模）已知:A ＝（m +1）（m ﹣1）﹣（m +2）（m ﹣3）（1）化简A ；（2）若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，求A的值．【解析】解:（1）A＝（m+1）（m﹣1）﹣（m+2）（m﹣3）＝m2﹣1﹣（m2﹣m﹣6），＝m2﹣1﹣m2+m+6，＝m+5，（2）∵一元二次方程x2+（m+2）x+14m2＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即△＝（m+2）2﹣4×14m2=0，解得m＝﹣1．当m＝﹣1时，A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．（8分）（2020•陕西一模）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据:sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）【解析】解:如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°=√3EG，设热气球的直径为x米，则35.76+12x=√3（30−12x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．（8分）（2019秋•仪征市期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 14；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．【解析】解:（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为14，故答案为:14．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为36=12．18．（10分）（2020•宿州模拟）如图，已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）．（1）求n 和b 的值；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【解析】解:（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y =kx ，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y =4x 的图象上，∴n =4−4=−1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知:当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．19．（10分）（2020•烟台二模）如图，已知AB 是圆O 的直径，F 是圆O 上一点，∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线BC 于点C ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ．（1）求证:DE 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝3，CE ＝2，①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG +12EG 最小值．【解析】（1）证明:连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线（2）解:①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°，∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3，CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ，过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ，四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°，PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ，AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即（2x ）2＝2（3x +2）解得:x 1＝2，x 2=−12（舍去）∴BC ＝4，AE ＝6，AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12，∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上（即H 、Q 重合）时，PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷（共50分）四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）20．（4分）（2019•宿豫区模拟）若2m ﹣n +1＝0，则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ．【解析】解:∵2m ﹣n +1＝0，∴2m ﹣n ＝﹣1，则原式＝5﹣3（2m ﹣n ）＝5+3＝8，故答案为:821．（4分）（2019•大邑县模拟）有五张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n既能使关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．【解析】解:∵关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，∴当n ＝﹣3时，关于x 的方程（n +3）x 2+（n +1）x +12=0有实数根，当n ≠﹣3时，（n +1）2﹣4（n +3）×12=n 2﹣5≥0，∴n 2≥5， ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴n 2﹣16＜0，∴n 2＜16，∴5≤n 2≤16，∴n ＝3，∴概率为，15，故答案为:15．22．（4分）（2019秋•滦州市期中）计算:1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．【解析】解:1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为:2019x(x+2019)．23．（4分）（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，点B （m ，n ）在双曲线y =kx上，则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．【解析】解:∵点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，∴2n ＝﹣3m +1，即n =−3m+12， ∴B （m ，−3m+12），∵点B 在双曲线y =kx 上，∴k ＝m •−3m+12=−32（m −16）2+124，∵−32＜0，∴k 有最大值为124，∴k 的取值范围为k ≤124，∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0． 24．（4分）（2020•青白江区模拟）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为152．【解析】解:∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5，∵AB ＝3，AE ＝2， ∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即:h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC=45，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC=EHAE=45，∴EH=45AE=85，∴h＝EH﹣EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为:152．五．解答题（共3小题，满分30分）25．（8分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【解析】解:（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式:y ＝kx +b 得:{200=15k +b300=10k +b ，解得:{k =−20b =500，即:函数的表达式为:y ＝﹣20x +500，（25＞x ≥6）；（2）设:该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大，则:w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故w 有最大值，当x =−b 2a =312=15.5时，w 的最大值为1805元；（3）当x ＝15.5时，y ＝190，50×190＜12000，故:按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设:应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ，由题意得:50（500﹣20x ）≥12000，解得:x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当x ＝13时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．26．（10分）（2020•衢州模拟）（1）模型探究:如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用:△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD ＝2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．【解析】解:（1）△BDE ∽△CFD ，理由:∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ，在△BDE 中，∠B +∠BDE +∠BED ＝180°，∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠B ＝∠C ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）①设AE ＝x ，AF ＝y ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝8，由折叠知，DE ＝AE ＝x ，DF ＝AF ＝y ，∠EDF ＝∠A ＝60°，在△BDE 中，∠B +∠BDE +∠BED ＝180°， ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDE ∽△CFD ，∴BD CF =BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ，CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ，CD ＝BC ﹣BD ＝6，∴28−y=8−x 6=xy，∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x)，∴x y =1014=57，∴AE AF =57； ②设AE ＝x ，AF ＝y ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝8，由折叠知，DE ＝AE ＝x ，DF ＝AF ＝y ，∠EDF ＝∠A ＝60°，在△BDE 中，∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°， ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°，∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°，∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ，∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°，∴△BDE ∽△CFD ，∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ，CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8，CD ＝BC +BD ＝10，∴2y−8=8−x10=x y ，∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x)，∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ，∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．（12分）（2020•铁岭四模）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解:（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得{c =8−49×36+6b +c =0，解得:{b =43c =8，∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；（2）①∵OA ＝8，OC ＝6，∴AC =√OA 2+OC 2=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QEQC =AB AC =35， ∴QE 10−m=35，∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m =−310（m ﹣5）2+152，∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32，D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（32，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2＝16，解得:n ＝6±√72，∴F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72）．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．方程2x x =的解是（）A ．13x =，23x =-B ．11x =，20x =C ．11x =，21x =-D ．13x =，21x =-2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．AB CD∥D ．AC BD⊥3．若反比例函数的图象经过()2,2-，()1,a ，则=a （）A ．1B ．－1C ．4D ．－44．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，（BC AC >），下列结论错误的是（）A ．12BC AB -=B ．2BC AB AC =⋅C ．32BC AC =D ．0.618ACBC≈6．某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程为（）A ．()25160x +=B ．()251260x +=C ．()51260x +=D ．()()2511160x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．如图，在△ABC 中，点D 为AB 边上一点，点E 为BC 边上一点，DE AC ∥，若12BD AD =，则△EDO 和△ACO 的面积比为（）A ．13B ．14C ．19D ．128．如图，在矩形ABCD 中，BC AB <，折叠矩形ABCD 使点B 与点D 重合，点C 与点E 重合，折痕与AB 、CD 相交于点M 、N ，若2AM =，8CD =，则MN =（）A ．B ．C ．D9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，连接BG ．若DAF n ∠=︒，则ABG ∠的度数为（）A ．2n ︒B ．90n ︒-︒C ．45n ︒+︒D ．1353n ︒-︒10．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=（k≠0）的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是______．12．在菱形ABCD 中，对角线6BD =，8AC =，则菱形ABCD 的周长为______．13．将方程22490x x --=配方成()2x m n +=的形式为______．14．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为()6,4，以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标为______．15．在反比例函数21a y x +=的图像上有()14,A y -，()23,B y -，()32,C y 三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为______．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为9，则k=________17．如图，在矩形ABCD 中，AB =BC =ABM ，使AM AB =，点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点，若15ABM S =V ，则EF =______．18．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数y=kx的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是_____．三、解答题19．解方程：(1)解方程：267x x -=；(2)()()22231x x -=-．20．一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A 、B 、C 、D ，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球．(1)求摸到小球A 的概率是______；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，DE AB ⊥于点E 交AC 于点P ，BF CD ⊥于点F ．(1)判断四边形DEBF 的形状，并说明理由；(2)如果3BE =，6BF =，求出DP 的长．22．如图，身高1.5米的李强站在A 处，路灯底部O 到A 的距离为20米，此时李强的影长5AD =米，李强沿AO 所在直线行走12米到达B 处．(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B 处时影长的线段；(2)请求出路灯的高度和李强在B 处的影长．23．某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件．设每件服装的售价为x 元，每星期销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当每件服装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？24．如图，反比例函数11k y x=（0k ≠，0x <）的图象与直线22y k x b =+()20k ≠交于()2,6A -和()6,B n -，该函数关于x 轴对称后的图象经过点()4,C m -．(1)求1y 和2y 的解析式及m 值；(2)根据图象直接写出12k k x b x≥+时x 的取值范围；(3)点M 是x 轴上一动点，求当AM MC -取得最大值时M 的坐标．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE BC ⊥交CB 延长线于E ，CF AE ∥交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若4AE =，5AD =，求OB 的长．26．如图，已知点()4,2A -、(),4B n -两点是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数图象my x=的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式0kkx b x+->的解集；(3)求△AOB 的面积．27．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，点D 是直线AB 上一动点，以CD 为边，在它右侧作等边△CDE ．(1)如图1，当E 在边AC 上时，直接判断线段DE ，EA 的数量关系______；(2)如图2，在点D 运动的同时，过点A 作AF CE ∥，过点C 作CF AE ∥，两线交于点F ，判断四边形AECF 形状，并说明理由；(3)若263BC =，当四边形AECF 为正方形时，直接写出AD 的值．参考答案1．B 2．B3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．92k ≥-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得Δ=22-4=6-4(2)0b ac k ⨯-≥且k≠0，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程2620kx x +-=有两个实数根，∴22Δ=-4=6-4(2)00b ac k k ≠⎧⨯-≥⎨⎩，∴92k ≥-且0k ≠，故答案为：92k ≥-且0k ≠．12．20【分析】菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角．根据菱形对角线的性质和勾股定理可得边长为5，再根据菱形的性质：四边相等，可得周长为20．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，∴5=∴菱形ABCD 的周长＝45=20⨯故答案为20．13．()21112x -=【分析】先将-9移到等号右边变成2249x x -=，然后等号左右两边同时除以2得到2922x x -=，最后等号左右两边同时加上1，再把左边变成完全平方的形式即可．【详解】解：22490x x --=2249x x -=2922x x -=292112x x -+=+()21112x -=故答案为：()21112x -=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解题关键．14．()3,2或()3,2--【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求得答案．【详解】解：ABC ∆ 的顶点(6,4)A ，以原点O 为位似中心，把ABC ∆缩小为原来的12，得到△A B C '''，∴点A 的对应点A '的坐标为1(62⨯，142⨯或1[6()2⨯-，14()]2⨯-，即(3，2)或(-3，-2)．故答案为：(3，2)或(-3，-2)．【点睛】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．15．312y y y >>【分析】先由21a +得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，然后即可得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：21a + 210a +> ，∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x 的增大而减小，4302-<-<< ，312y y y ∴>>（或213y y y <<）．故答案为：312y y y >>或213y y y <<．16．6【分析】延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点B ，设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，根据△OAB 的面积为9，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论．【详解】解：延长AB 交x 轴于D ，如图所示：∵AB y ∥轴，∴AD ⊥x 轴，∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图像经过OA 中点C 和点B ，∴设B k m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，∵△OAB 的面积为9，∴192AB OD ⋅=，即12AB•m ＝9，∴AB ＝18m ，∴A （m ，18k m+），∵C 是OA 的中点，∴C 11822k m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴11822k k m m+=⋅，∴k ＝6，故答案为：6．17．1或5【分析】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，由15ABMS =V ，可求得AG 、BH 长，进而由BC =CH 长，然后由AM AB ==，求得GM 和HM 长，再用勾股定理求得CM 长，最后由点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点利用中位线性质求得EF 长．【详解】过点M 作GH AB ∥，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，则四边形ABHG 是矩形．①如图1所示，当点M 在矩形ABCD 内部时，∵11521522ABMS AB AG AG =⋅=⨯⨯=V ∴32AG BH ==∴()()2222523242GM AM AG =-=-=∴42322CH =-=，52422MH =-=∴()()2222222CM MH CH =+=+=∵点E 、点F 分别为BC 、BM 的中点∴EF 是BCM 的中位线，∴112122EF CM ==⨯=如图2所示，当点M 在直线AD 右侧，直线AB 下方时，由①得32AG BH ==，42GM =2MH =12EF CM =∴2322CH BC BH =+==∴()()222227210CM MH CH =++=∴152EF CM ==如图3所示，当点M 在直线AD 左侧，直线AB 上方时，由①得32AG BH ==，42GM =，2CH =，12EF CM =∵425292MH MG GH =+=+=∴()()2222922241CM MH CH =+=+=∴1412EF CM ==如图4所示，当点M 在直线AD 左侧，在直线AB 下方时，由②得2CH =由③得2MH =∴()()22227292265CM MH CH ++=∴1652EF CM ==故本题答案为1或54165【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识点，利用分类讨论的思想正确的作出各种情况所对应的图形是解答本题的关键．18．9【详解】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B 的坐标为：（5，4），把点A （2，4）代入反比例函数ky x=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：8y x=；设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把点B （5，4），C （3，0）代入得：54{30k b k b +=+=，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC 的解析式为：26y x =-，解方程组26{8y x y x=-=得：42x y =⎧⎨=⎩，或1{8x y =-=-（不合题意，舍去），∴点D 的坐标为：（4，2），即D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积=14平行四边形ABCD 的面积，∴四边形AOCD 的面积=平行四边形ABCO 的面积﹣△ABD 的面积=3×4﹣14×3×4=9；故答案为9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k 的几何意义；3．综合题；4．压轴题．19．(1)11x =-，27x =(2)134x =，212x =-【分析】（1）用公式法求解即可；（2）按照因式分解法的步骤：等式的右边化为0，左边因式分解，写成两个一元一次方程，分别求解即可．(1)解：2670--x x =，∵1a =6b =-7c =-，∴243628640b ac -=+=>，∴46822b x a -±==，∴11x =-，27x =；(2)解：()()222310x x ---=，()()2312310x x x x -+---+=，∴()430x -=或()210x --=，∴134x =，212x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)14(2)916【分析】（1）共有4个小球，其中A 只有1个，因此随机摸出1球，是A 的概率为14；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．(1)解：一共有4个小球，其中写A 的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A 的概率是14，故答案为：14；(2)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDA ()A A ，()AB ，()AC ，()AD ，B ()B A ，()B B ，()BC ，()BD ，C ()C A ，()C B ，()C C ，()C D ，D()D A ，()D B ，()D C ，()D D ，由表可知共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次摸出的球不是A 的结果有9种∴两次摸出的小球没有A 的概率为916【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果的情况是解决问题的关键．21．(1)矩形，理由见解析(2)154【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定方法即可解答；（2）根据菱形的性质得到PB PD =，根据矩形的性质得到6DE FB ==，进而利用勾股定理即可解答．(1)四边形DEBF 是矩形理由：∵DE AB ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，∴90DEB BFD ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴180DEB EDF ∠+∠=︒，∴90EDF DEB BFD ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBF 是矩形；(2)如图，连接PB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD ，∴PB PD =，由（1）知，四边形DEBF 是矩形，∴6DE FB ==，设PD BP x ==，则()6PE x =-，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222PE BE BP +=，即，()22263x x -+=，解得154x =，∴154PD =．22．(1)见解析(2)路灯高度为7.5米，李强影长2米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）设HO x =米，由证得AED OHD ∽△△得AD AEDO HO=求出HO 的值，再证明FBC HOC ∽△△得到BC BFCO HO=，从而求解．(1)解：如图HO ，BC 即为所求(2)解：由题意知：1.5BF AE ==米，20OA =米，12AB =米，∴20128BO OA AB =-=-=米设HO x =米∵90HOA EAD ∠=∠=︒又∵D D ∠=∠∴AED OHD ∽△△∴AD AEDO HO =即1.5525x =解得，7.5x =∵90FBC HOD ∠=∠=︒又∵FCB FCO ∠=∠∴FBC HOC ∽△△∴BC BFCO HO =即1.587.5BC BC =+解得2BC =答：路灯高度为7.5米，BC 长2米23．(1)201500y x =-+(2)55元【分析】（1）根据当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件，列出关系式即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量列出方程求解即可．(1)解：由题意得：()3002060y x =+-201500x =-+(2)解：由题意得，()()201500406000x x -+-=整理，得211533000x x -+=，解得155x =，260x =（不合题意舍）．答：当每件售价55元时，每星期可获得6000元销售利润．24．(1)112y x-=，28y x =+，3m =-(2)20x -≤<或6x ≤-(3)()6,0-【分析】(1)根据点A 坐标可求出1y ，即可得点B 坐标，由A 、B 两点的坐标可得2y 的函数表达式；(2)根据题意，可知要求使得反比例函数1y 在直线2y 的上方，所对应的x 的范围(3)点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，当点A 、F 、M 共线时，可得AM MC -最大，故点M 为直线AF 与x 轴的交点坐标．(1)∵图象过点()2,6A -，∴162k =，得112k =-，∴112y x-=；把点()6,B n -代入112y x-=中得126n -=-，∴2n =，点B 为()6,2-，∵12y k x b =+过点A ，B ，∴把()2,6A -和()6,2B -代入得2662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得18k b =⎧⎨=⎩，∴28y x =+易知()4,C m -关于x 轴对称点()4,F m --在12y x-=图象上，∴124m --=-∴3m =-；(2)由图象得20x -≤<或6x ≤-；(3)由（1）得，()2,6A -，()4,3C --，点C 关于x 轴的对称点为()4,3F -，射线AF 交x 轴于点M ，设AF 的解析式为y kx b =+，把()2,6A -，()4,3F -分别代入y kx b =+中，2643k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AF 的解析式为392y x =+，令0y =，则6x =-，∴当AM MC -最大时M 的坐标为(6,0)-．25．(1)证明见详解；5【分析】（1）根据菱形的性质；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形便可求证；（2）根据菱形的性质，在Rt △AEB ，Rt △AEC ，Rt △AOB 中分别利用勾股定理即可求出OB 的长；(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF 是矩形；(2)解：四边形ABCD 是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC ，BD 互相垂直平分，Rt △AEB 中，由勾股定理得3==，Rt △AEC 中，CE=CB ＋BE=5＋3=8，==，Rt △AOB 中，AO=12AC=，故OB 26．(1)2yx =--；8y x=-(2)4x <-或02x <<(3)6-【分析】（1）把()4,2A -代入反比例函数my x=得出m 的值，再把AB 、代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法分别求其解析式；（2）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB=S △AOC+S △BOC 进行计算即可；（1）解：∵()4,2A -在my x=上，∴m=-8．∴反比例函数的解析式为8y x=-．∵点(),4B n -在8y x=-上，∴n=2．∴()2,4B -．∵y=kx+b 经过A （-4，2），B （2，-4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：12k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）解：根据题意，结合图像可知：当4x <-或02x <<时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkx b x+->．（3）解：∵2yx =--，∴当y=0时，x=-2．∴点C （-2，0）．∴OC=2．∴S △AOB=S △ACO+S △BCO=12×2×4+12×2×2=6；27．(1)相等(2)菱形，理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明30ADE A ∠=︒=∠即可解答（2）根据已知条件可知四边形AECF 是平行四边形，再证明BCD OCE ≌△△，()OCE OAE SAS ≌△△即可解答（3）分点D 在AB 延长线上或在AB 上，通过解CDA 即可(1)∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒∴30A ∠=︒∵CDE △为等边三角形∴60DEC ∠=︒∵DEC ∠是ADE 外角∴DEC A ADE∠=∠+∠∴30ADE A∠=︒=∠∴DE EA=故答案为相等．(2)取AB 中点O ，连接OC 、OE∵AF CE ∥,CF AE∥∴四边形AECF 是平行四边形∵90ACB ∠=︒∴OC OB OA==∵60ABC ∠=︒∴△BCO 为等边三角形∵△CDE 是等边三角形∴60DCB OCE DCO∠=∠=︒-∠∴OC BC =CD CE=∴BCD OCE≌△△∴60EOC B ∠=∠=︒∴60EOA ∠=︒又∵OE OE =，OA OC=∴()OCE OAE SAS ≌△△∴CE EA=∴平行四边形AECF 是菱形(3)当点D 在AB 延长线上时，作CH AD ⊥于H ，当四边形AECF 为正方形时，45ACE BCE ∠=∠=︒，90AEC ∠=︒∵60DCE ∠=︒∴15DCB ∠=︒∵60ABC ∠=︒∴45CDH ∠=︒∵63BC =∴322AC ==∴122CH AC ==∴36AH =∵CDE △为等边三角形∴2CH DH ==∴62AD =当点D 在AB 上时作CH AB ⊥于H ，同理可得CDH △是等腰直角三角形，则AD AH DH=-综上AD=。

北师大版九年级数学上期末测试卷含答案

北师大版九年级数学上期末测试卷含答案数学试卷一第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、sin45°的值等于（） A.21 B.22 C. 23 D.1 2、一元二次方程x 2=2x 的根是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-23、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A ．15B ．12C ．12或15D ．不能确定4、如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点6、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（）A. 1cmB. 1.2cmC. 1.5cmD. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（） A ． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A.6000)1(84002=-aB.8400)1(60002=-aC.6000)1(84002=+aD.6000)1(84002=-a9、下列命题中真命题是（）A.如果m 是有理数，那么m 是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形10、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、已知反比例函数x k y =的图象经过点（2，5），则k= ． 12、抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是．13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．14、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD= cm ．15、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2，（-3）*2=2．若x 2+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为：．16、如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．17、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．（保留作图痕迹，不要求写作法）18、如图，在平行四边形ABCD 中，BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．19、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（1分）（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）20、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）22、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x （元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？23、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CA ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 的形状是什么？说明理由．25、如图：抛物线m ax ax y +-=42与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）过点C 作CP ⊥对称轴于点P ，连接BC 交对称轴于点D ，连接AC 、BP ，且∠BPD=∠BCP ，求抛物线的解析式。

北师大版九年级数学上册期末考试卷及答案【全面】

北师大版九年级数学上册期末考试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞22．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（）A ．-7B ．1C ．-1或7D ．1或-74．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣5B ．y=（x+2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+55．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．106．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（）A ．102B ．112C ．122D ．928．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．已知关于x ，y 的方程组231034ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为6x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．3．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、A5、B6、C7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、x（x+4）（x–4）.3、-154、3或3 2．5、56、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1） 12（2）等腰直角三角形，理由见解析3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．4、甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.5、（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

北师大版九年级(上)期末检测数学试卷(含答案)

北师大版九年级数学第一学期期末检测试题及答案一、选择题（每校题3分，共15分） 1、16的算术平方根为（）A 、4±B 、4C 、2D 、2± 2、方程()x x x -=22的解为（）A 、1=xB 、1,021==x xC 、0=xD 、1,021-==x x 3、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个4、光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ为（）度。

A 、040B 、050C 、060D 、070 5、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68二、填空题（每小题4分，共20分）6、分解因式：2233x y x y --- ．7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km ，这个数字用科学记数法可表示为。

8、函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________ .9、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，主视图左视图俯视图第4题图第5题图如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是___________。

10、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α为。

三、解答题一（每小题6分，共30分） 11、222(3)( 3.14)8sin45π----+--︒．12、先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中22=x 。

13、如图4，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）. 请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）14、如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G 。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(解析版) (9)

8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L亮起来的概率是（）A.1第一学期期末监测考试试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0的一个根是-1，则m的值为（）A.5B.-5C.1D.-13.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不想等的是（）4.一个三角形三遍的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A.6B.9C.10D.155.下列各点不在反比例函数y=12x上的是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（6，-2）D.（-6，-2）6.如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B,线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：67.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.①③C.③④D.②④2121B. C. D.23359.如图，是三个反比例函数y=k k k1,y=2,y=3在x轴上方的图像，x x x由此观察得到k,k,k的大小关系为（）123A.k>k>k123B.k>k>k312C.k>k>k231D.k>k>k32110.如图，矩形ABCD的周长是20㎝，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A.9cm2B.16cm2C.21cm2D.24cm2二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程3x2-5x=0的二次项系数是。

12.如图所示，此时的影子是在下（阳光或灯光）的影子。

13.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=kx的图像的一个交点A（a，2）则k的值为。

(完整版)北师大版九年级上册数学期末考试试题

A ．〔2，﹣1〕 B．〔8，﹣4〕九年级数学期末试题班级：姓名：C．〔2，﹣1〕或〔﹣ 2，1〕 D．〔8，﹣4〕或〔﹣ 8，4〕一．选择题〔共 30 分〕2﹣6x+3＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是〔〕1．一元二次方程 kxA ．k＜3 B．k＜3 且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3 且 k≠02．，那么在这四个式子中正确的个数是〔〕①②③④A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的极点 D 在 y 轴上且 A〔﹣ 3，0〕，B〔2，b〕，3．为了估计扔掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计获取那么正方形 ABCD 的面积是〔〕 A．20 B．16 C．34 D．25凸面向上的次数为 420 次，凸面向下的次数为 580 次，由此可估计扔掷这枚啤酒瓶盖落地后凸9．如图，一辆小车沿斜坡向上行驶 13 米，斜坡的坡度是 1：，那么小车上升的高度是〔〕面向上的概率约为〔〕A ． B． C． D．A．5 米 B．6 米 C．65 米 D．12 米4．在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，tanA＝，那么 cosA 等于〔〕A ． B． C． D．5．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有〔〕10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数 y＝ax2+ bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：22﹣4ac＞0，其中正确① a+ b+c＝0；② b＞2a；③方程 ax + bx+ c＝0 的两根分别为﹣ 3 和 1；④ bA ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个的命题有〔〕A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．在平面直角坐标系中，假设点〔﹣ 2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔1，y3〕都在反比率函数 y＝﹣的图象上，二．填空题〔共 12 分〕那么 y1，y2，y3 的大小关系是〔〕2﹣2x +3，先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，获取的函数解11．二次函数 y＝x析式为． A ．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y27．如图，平面直角坐标系中，点 E〔﹣4，2〕，F〔﹣1，﹣ 1〕，以原点 O 为位似中心，把△ EFO12．如图，点 A 在双曲线 y＝上，点 B 在双曲线 y＝〔k≠0〕上， AB∥x 轴，分别过点 A，B 向减小为△ E′F′O，且△E′F′O 与△EFO 的相似比为 1：2，那么点 E 的对应点 E′的坐标为〔〕x 轴作垂线，垂足分别为 D，C，假设矩形 ABCD 的面积是 9，那么 k 的值为．第1页〔共 4页〕17．如图，菱形 ABCD ，延长 AD 点到 F，使 DF＝AD，延长 CD 到点 E，使 DE＝CD，按次连接点 A、C、F、E、A，求证：四边形 ACFE 是矩形．13．如图，△ ABC∽△DEF ，AM 和 DN 分别是边 BC 和 EF 上的高，假设 S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，那么 DN ＝．14．如图，菱形 ABCD 中，∠D＝60°，CD＝4，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线，交 CB 的延长线于点 F．那么 EF 的长为．18．如图，在△ ABC 中，∠ B＝45°，AB＝3 ，AC＝5，求边 BC 的长．二．解答题〔共 78 分〕215．解一元二次方程： x +2x﹣1＝0．19．如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同奥的两条互相垂直的道路〔两条道路分别2与矩形的一条边平行〕，节余局部栽种花草，且栽种花草的面积是 77m ，那么道路的宽应设计为多少 m？16．如上右图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．第2页〔共 4页〕22．某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场检查反响：20．以以下图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+1〔a≠0〕与反比率函数 y＝〔k≠0〕的每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．图象交于A、D 两点， AB⊥x 轴于点 B，tan∠AOB＝，OB＝2．〔1〕每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是 4000 元？〔1〕求比率函数和一次函数的剖析式；〔2〕每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？〔2〕求△ AOD 的面积．23．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点， AD＝DE，AF⊥DE 于点 F．〔1〕求证： AF＝CD ；〔2〕假设 CE＝12，tan∠ADE＝，求 EF 的长．21．在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4，﹣5，6；口袋均不透明，六个球除标码不相同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．〔1〕用树状图或列表法表示所有可能的结果；〔2〕求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．第3页〔共 4页〕24．净觉寺享有“家东第一寺〞的美誉，是一座规模较大，布局严整，结构合理，独具一格的古建 25．如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A〔1，0〕和点 B，与 y 轴交于点 C〔0，6〕，对称轴筑集体，被国务院赞同列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺为直线 x＝2，极点为 D．求二次函数的剖析式及四边形 ADBC 的面积．内一古塔的高度，在地面上 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆 CD ，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 D，古塔的塔尖点 B 正幸好同素来线上，测得 EC＝4 米，将标杆向后平移到点 G处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，古塔的塔尖点 B 正幸好同素来线上〔点 F，点 G，点E，点 C 与古塔底处的点 A 在同素来线上〕这时测得 FG＝6 米，GC＝20 米，请你依照以上数据，计算古塔的高度 AB．第4页〔共 4页〕。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含解析精选5套试题) (2)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜38．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，B D．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．69．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．B．C．8 D．610．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2; B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=．12．一元二次方程x2+9x=0的解是．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=．14．比较大小：sin57°tan57°．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为．三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于C D．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CB A．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可．【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【解答】解：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，B D．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3C．D．6【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∵AB的长为3，∴BC=3，故选B．9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．6【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．【解答】解：延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC==8．故选C．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可．【解答】解：原式=2﹣+2×=2﹣+=2．故答案为：2．12．一元二次方程x2+9x=0的解是x=0或x=﹣9．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x+9）=0，∴x=0或x+9=0，解得：x=0或x=﹣9，故答案为：x=0或x=﹣9．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2．【考点】正多边形和圆．【分析】作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF．【解答】解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案为2．14．比较大小：sin57°＜tan57°．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：∵sin57＜sin90°=1，tan57°＞tan45°=1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为70米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，△ABC∽△ADE，∴，即，解得AB=70米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标（3，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2﹣n=2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．【解答】解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2=，∴k=2∵B（m，n）（m＞1），∴BC=m，当x=m时，n=，∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，而S△ABC=m（2﹣）=2，∴m=3，∴把m=3代入y=，∴n=，∴点B的坐标是（3，）．故答案为：（3，）．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为6．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质．【分析】（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，易证得△FOM∽△EON，然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN=﹣x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F 重合时，四边形OMBN面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论．【解答】解：（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，∴OE=3，OF=2，OE⊥OF，∴∠EOM+∠FOM=90°，∵∠FON+∠FOM=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠OEM=∠OFN=90°，∴△FON∽△EOM，∴OM：ON=OE：OF=3：2，∴=．设ME=x（0≤x≤2），则FN=x，∴S四边形OMBN=S矩形EBFO﹣S△EOM+S△FON=2×3﹣×3x+×2×x=﹣x+6，∴当x=0时，S四边形OMBN取最大值，最大值为6．故答案为：6．（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F 重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示．∵S矩形EBFO=2×3=6，∴四边形OMBN面积的最大值为6．故答案为：6三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣x+3=1+x﹣4，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于C D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CB A．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CB A．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CB A．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．【解答】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°．在Rt△BEM中，∵cosB=，∴EB=MB•cosB=（AN﹣AM）•cosB=6cm．∵MB=MN，ME⊥BC，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，∴倾斜角不可以小于30°．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为70元的结果数为2，所以取出纸币的总额为70元的概率==；（2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率为=．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB、OC，证明OC⊥CE即可．因为MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN．因∠CBN=45°可得∠OBC=∠OCB=∠BCE=45°，所以∠OCE=90°，得证；（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE，可设半径为r，在△BCE中表示BE；在△CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解．【解答】（1）证明：连接OB、O C．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∵∠CBM=135°，∴∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r，∴DE=r．∵BD=2，∴r+r=2，∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线y═ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点可得解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，从而得出答案；（2）由A、D、C的坐标得出AD2、CD2、AC2，根据∠ADC=90°知AD2+CD2=AC2，据此列出关于a的方程，解之可得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；（2）∵A（﹣5，0）、D（﹣2，﹣9a）、C（0，﹣5a），∴AD2=（﹣2+5）2+（﹣9a﹣0）2=81a2+9，CD2=（﹣2﹣0）2+（﹣9a+5a）2=16a2+4，AC2=（0+5）2+（﹣5a﹣0）2=25a2+25，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即81a2+9+16a2+4=25a2+25，解得：a=±，∵a＞0，∴a=﹣，则该二次函数的解析式为y=﹣（x+2）2﹣．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过同圆的半径相等，取DC=AB，则△ABC就是所求作的等中三角形；（2）作中线BD，根据勾股定理求中线BD=AC，则△ABC是“等中三角形”；（3）分别以△ABP三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP的长即可．【解答】解：（1）如图1，作法：①以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C，②连接AC、BC，则△ABC就是所求作的“等中三角形”；（2）△ABC是“等中三角形”，理由是：如图2，取AC的中点D，连接BD，∵AC=2，∴CD=AC=1，∵∠ACB=90°，由勾股定理得：BD==2，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形”，（3）分三种情况：①当中线长BE=AP时，如图3，②当中线长AE=PB时，如图4，③当中线长PE=AB时，如图5，由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大，此时，P是DC的中点，∴PC=CD==3．九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．204．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：276．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=016．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC （1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结D B．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22=．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是，顶点坐标是，最小值是．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE 于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．4．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【分析】先利用位似的性质得到△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，然后根据相似三角形的性质可得到这两个相似三角形面积的比．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，∴△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，∴这两个相似三角形面积的比为4：9．故选：C．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考查了相似三角形的性质．6．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④【分析】逐一求出四个方程的根的判别式△的值，取△为负值的方程即可．【解答】解：①2x2﹣1=0中△=02﹣4×2×（﹣1）=8＞0，此方程有两个不相等的实数根；②3x2=﹣3，即x2=﹣1＜0，此方程没有实数根；③x2+5x﹣7=0中△=52﹣4×1×（﹣7）=53＞0，此方程有两个不相等的实数根；④2x2+3x+8=0中△=32﹣4×2×8=﹣55＜0，此方程没有实数根；故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含解析精选5套试题) (4)

九年级数学上册期末考试题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 在下列几何体中，三视图都是圆为(D )2. 已知x ＝1是方程x 2＋px ＋1＝0的一个实数根，则p 的值是(D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－23. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是(D )A .AB BC ＝DE EF B .AB DE ＝BC EF C .AB AC ＝DE DFD .AB BC ＝BE CF,第3题图) ,第7题图),第9题图) ,第10题图)4. 若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是(C )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k≠0C ．k ≥－1D ．k>－1 5. 下列命题中，是假命题的是(B )A ．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比C ．若5x ＝8y ，则xy ＝85D ．一个角相等的两个菱形相似6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B )A .13B .23C .16D .567. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为(A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米8. 反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是(D )9. 如图，菱形ABCD的边长为4，对角线交于点 O，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AO的中点，则EF的长度为(A)A. 3 B．3 C．2 3 D．410. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是(C) A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x2＋5x－1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为__1.5_m__．13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__3.4__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图) 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝13S四边形EBCG，则CFAD＝__12__．15．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝8x在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝__4__．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴kx＝－x ＋2，其中Δ＝0，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x －25)]x ＝27 000，整理得x 2－75x ＋1 350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝kx(k>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB ＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BE DE ＝DEEP，设D 的坐标是(4，m )，由k ＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m ＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴k ＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6，则小明胜；若x ，y 满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13(2)∵x ，y 满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；x ，y 满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQAB＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t 10＝PD 6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CD AC ＝PDCQ ，∴8－4t 6＝3t 4t，∴t ＝错误!九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．±2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（） A ．x 6÷x 2=x 3B ．（﹣x ）﹣1= C ．（2x 3）2=4x 6 D ．﹣2a 2•a 3=﹣2a 64．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =34°，则∠BED 的度数是（）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m +1）在第三象限，则m 的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜38．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，B D．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．69．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．B．C．8 D．610．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2; B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=．12．一元二次方程x2+9x=0的解是．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=．14．比较大小：sin57°tan57°．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为．三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于C D．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CB A．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可．【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D3．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．7．如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【解答】解：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，B D．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3C．D．6【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∵AB的长为3，∴BC=3，故选B．9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A． B． C．8 D．6【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．【解答】解：延长CA，交⊙A于点F，∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6，∵CF是直径，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，∴BC==8．故选C．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．二、填空题11．计算|﹣2|+2cos45°=2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可．【解答】解：原式=2﹣+2×=2﹣+=2．故答案为：2．12．一元二次方程x2+9x=0的解是x=0或x=﹣9．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x+9）=0，∴x=0或x+9=0，解得：x=0或x=﹣9，故答案为：x=0或x=﹣9．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2．【考点】正多边形和圆．【分析】作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG 的长，即可得出AF．【解答】解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案为2．14．比较大小：sin57°＜tan57°．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：∵sin57＜sin90°=1，tan57°＞tan45°=1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．15．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为70米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，△ABC∽△ADE，∴，即，解得AB=70米．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标（3，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2﹣n=2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．【解答】解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2=，∴k=2∵B（m，n）（m＞1），∴BC=m，当x=m时，n=，∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，而S△ABC=m（2﹣）=2，∴m=3，∴把m=3代入y=，∴n=，∴点B的坐标是（3，）．故答案为：（3，）．17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为6．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质．【分析】（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，易证得△FOM∽△EON，然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN=﹣x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论．【解答】解：（方法一）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，∴OE=3，OF=2，OE⊥OF，∴∠EOM+∠FOM=90°，∵∠FON+∠FOM=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠OEM=∠OFN=90°，∴△FON∽△EOM，∴OM：ON=OE：OF=3：2，∴=．设ME=x（0≤x≤2），则FN=x，∴S四边形OMBN=S矩形EBFO﹣S△EOM+S△FON=2×3﹣×3x+×2×x=﹣x+6，∴当x=0时，S四边形OMBN取最大值，最大值为6．故答案为：6．（方法二）过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示．∵S矩形EBFO=2×3=6，∴四边形OMBN面积的最大值为6．故答案为：6三、解答题（共9小题，满分72分）18．解方程：=+1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣x+3=1+x﹣4，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于C D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．20．已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CB A．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CB A．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CB A．21．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．【解答】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°．在Rt△BEM中，∵cosB=，∴EB=MB•cosB=（AN﹣AM）•cosB=6cm．∵MB=MN，ME⊥BC，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，∴倾斜角不可以小于30°．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．23．小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为70元的结果数为2，所以取出纸币的总额为70元的概率==；（2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率为=．24．如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MN⊥CF于E，且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当∠D=30°，BD=时，求圆O的半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB、OC，证明OC⊥CE即可．因为MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN．因∠CBN=45°可得∠OBC=∠OCB=∠BCE=45°，所以∠OCE=90°，得证；（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE，可设半径为r，在△BCE中表示BE；在△CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解．【解答】（1）证明：连接OB、O C．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∵∠CBM=135°，∴∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r，∴DE=r．∵BD=2，∴r+r=2，∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．25．已知二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若∠ADC=90°，试确定二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线y═ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点可得解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，从而得出答案；（2）由A、D、C的坐标得出AD2、CD2、AC2，根据∠ADC=90°知AD2+CD2=AC2，据此列出关于a的方程，解之可得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；（2）∵A（﹣5，0）、D（﹣2，﹣9a）、C（0，﹣5a），∴AD2=（﹣2+5）2+（﹣9a﹣0）2=81a2+9，CD2=（﹣2﹣0）2+（﹣9a+5a）2=16a2+4，AC2=（0+5）2+（﹣5a﹣0）2=25a2+25，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即81a2+9+16a2+4=25a2+25，解得：a=±，∵a＞0，∴a=﹣，则该二次函数的解析式为y=﹣（x+2）2﹣．26．如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．拓展应用（3）如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过同圆的半径相等，取DC=AB，则△ABC就是所求作的等中三角形；（2）作中线BD，根据勾股定理求中线BD=AC，则△ABC是“等中三角形”；（3）分别以△ABP三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP的长即可．【解答】解：（1）如图1，作法：①以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C，②连接AC、BC，则△ABC就是所求作的“等中三角形”；（2）△ABC是“等中三角形”，理由是：如图2，取AC的中点D，连接BD，∵AC=2，∴CD=AC=1，∵∠ACB=90°，由勾股定理得：BD==2，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形”，（3）分三种情况：①当中线长BE=AP时，如图3，②当中线长AE=PB时，如图4，③当中线长PE=AB时，如图5，由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大，此时，P是DC的中点，∴PC=CD==3．九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．204．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：276．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=016．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC （1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结D B．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22=．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是，顶点坐标是，最小值是．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE 于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．。

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（） B.55
第2题图第3题图 3.（2015·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数x
k
y =
的图象经过点B ，则k 的值是（） A. 1 B. 2
C.
3 D. 32
4.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02
52
2
=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（）
或4 -或-4 C.-1或4 或-4
5. （2016· 兰州中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交
于点O ，CE ∥BD ,DE ∥AC ，AD =2，DE =2，则四边形OCED 的面积
为( )
B.4
6. (2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.
B.
C.
D.
7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数x
k y 2
2=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（） A ．x <-2或x >2
B ．x <-2或0<x <2
C ．-2<x <0或0<x <2
D ．-2<x <0或x >2
第7题图第8题图
8. （2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（） ∶2 ∶1 ∶1 ∶2
9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）
.15 C 10. （2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（兰州中考）如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为 .
12.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m =_________. 13. (2015·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ,E .若AD ＝3，DB =2，BC ＝6，则DE 的长为 .
第13题图
第11题图
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个. 15.反比例函数k
y x
（k >0）的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 . 16. (2016·山西中考)已知点是反比例函数y =(m <0)图象上的两点，则
(填“>”或“=”或“<”).
m
m
17. 已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.
18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼___ __ 尾.
三、解答题（共66分）
19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根，求m 的值.
20.（8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与DC 的交点为O ，连接 DE . （1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：DE ∥AC .
21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵 22.（6分）画出如图所示实物的三视图.
23.（8分）（安徽中考）如图，管中放置着三根同样的绳子111AA BB CC 、、. （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1
AA 的概率是多少（2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg ，试估计这池塘中鱼的质量.
25.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D 落在∠ABC 的角平分线上时，求D E 的长.
第25题图
第26题图
26.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x
m
y 的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x
m
的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
.。