广东中考必备数学总复习：第二章第5节
中考数学复习第五节 因式分解与分式
第五节因式分解与分式本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势因式分解2019 13 选择题分式化简与求值，涉及完全平方公式5年4考因式分解常与分式化简结合考查，多为选择题，2019年首次分式化简及求值与数轴相结合，形式新颖，预计2020年仍会考查2018 14 选择题分式化简，涉及提公因式2016 4 选择题分式化简，涉及平方差公式、完全平方公式2015 18 填空题分式化简与求值，涉及平方差公式和提公因式分式的运算2019 13 选择题分式化简，判断结果在数轴上的位5年4考2018 14 选择题四名同学接力完成分式化简2017 13 选择题两项分式减法2016 4 选择题两项的分式减法、乘法、除法运算2015 18 填空题涉及平方差公式和提公因式，化简并求值5年1考河北中考考题试做因式分解1．(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)分式化简及求值2．(2019·河北中考)如图，若x为正整数，则表示（x＋2）2x2＋4x＋4－1x＋1的值的点落在(B)A．段①B．段②C．段③D．段④3．(2018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁4．(2016·河北中考)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B .x 2－1x ·x x ＋1C .x ＋1x ÷1x －1D .x 2＋2x ＋1x ＋15．(2017·河北中考)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是(B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数6．(2015·河北中考)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为__32__.中考考点清单因式分解及其基本方法1．因式分解：把一个多项式分解成几个__整式乘积__的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解与整式乘法的关系多项式因式分解整式乘法整式的积．3．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__．【方法点拨】公因式的确定：(1)系数：取各项系数的最大公约数；(2)字母：取各项相同的字母；(3)指数：取各项相同字母的最低次数．4．运用公式法(1)平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__． (2)完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__．【方法点拨】因式分解的一般步骤例如，分解因式：3x －6＝3(x －2)，a 3－4a ＝a(a ＋2)(a －2)，4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2.分式的有关概念5．分式：一般地，我们把形如__AB__的代数式叫做分式，其中，A ，B 都是整式，且B 含有字母．A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．6．与分式有关的“五个条件” (1)分式AB 没有意义时，B__＝0__；(2)分式AB有意义时，B__≠0__；(3)分式AB的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式AB 的值为正时，A ，B__同号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B ＞ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B ＜ 0；(5)分式AB 的值为负时，A ，B__异号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B ＜ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B ＞ 0.7．最简分式：分子和分母没有__公因式__的分式．分式的基本性质及运用8．分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为AB＝A ×MB ×M ，A B ＝A÷MB÷M .其中，M 是不等于0的整式．9．约分与通分(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式．【方法点拨】确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式取最大公约数)．(2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式的值相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．【方法点拨】确定最简公分母的方法(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公有因式的最高次幂(数字因式取最小倍数)；(3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式．分式运算10．分式的加减运算法则：同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)；异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分母的分式，再相加(减)，即A B ±C B ＝A±C B ；A B ＋D C ＝AC ＋BD BC. 11．分式的乘除运算法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，即A B ·C D ＝A·C B·D ；A B ÷C D ＝A B ·D C ＝A·D B·C. 12．分式乘方的运算法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即⎝⎛⎭⎫A B n＝A nB n (n 为整数)．13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【方法点拨】分式化简求值的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式的分母不为0)．例如，化简：x ＋1x －1x ＝1，(a －1)÷(1a －1)·a ＝－a 2，1x ＋1＋2x 2－1＝1x －1.典题精讲精练因式分解【例1】(2019·哈尔滨中考)把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是a(a －3b)2. 【解析】本题考查因式分解，涉及提公因式和完全平方公式． a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2.【方法点拨】有公因式的先提公因式，然后再考虑套公式，最后注意要分解到不能再分解为止．1．(2019·贺州中考)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是(B ) A ．(4a ＋1)(4a －1) B ．(2a ＋1)(2a －1) C ．(2a －1)2 D ．(2a ＋1)22．(2019·绥化中考)下列因式分解正确的是(D )A ．x 2－x ＝x(x ＋1)B ．a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1)C ．a 2＋2ab －b 2＝(a －b)2D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)分式的概念及其基本性质【例2】下列分式的变形中不一定成立的是(C ) A .y x ＝xy x 2 B .y x ＝πy πxC .y x ＝y （x －y ）x （x －y ）D .y x ＝y （y 2＋1）x （y 2＋1）【解析】A 选项从左边变化到右边是将分子、分母同乘x ，依题意知x ≠0，故A 选项成立；B 选项从左边变化到右边是将分子、分母同乘π，又π≠0，故B 选项成立；C 选项从左边变化到右边是将分子、分母同乘(x －y)，(x －y)是否等于0不能确定，故C 选项不一定成立；D 选项从左边变化到右边是将分子、分母同乘(y 2＋1)，且y 2＋1≠0，故D 选项成立．,【例3】(2019·贵港中考)若分式x 2－1x ＋1的值等于0，则x 的值为(D )A ．±1B ．0C ．－1D ．1【解析】分式的值为零时，分子为零且分母不为零需满足x 2－1＝0且x ＋1≠0，故x ＝1.3．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A ) A .3x 2y B .3x 2y 2 C .3x 22y D .3x 32y2 4．(2019·北京中考)若分式 x －1x的值为0，则x 的值为1.分式化简求值【例4】(2019·广东中考)先化简，再求值： ⎝⎛⎭⎫x x －2－1x －2÷x 2－x x 2－4，其中x ＝ 2.【解析】本题考查分式化简求值．先计算括号内的同分母分式减法，再分解因式，同时将分式的除法改为乘法，分子分母进行约分，将分式化为最简分式，再将字母x 的值代入最简分式，从而求出原式的值．【解答】解：原式＝x －1x －2·（x ＋2）（x －2）x （x －1）＝x ＋2x. 当x ＝2时，原式＝2＋22＝2（2＋2）2＝1＋ 2.5．(2019·河南中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －2－1÷x 2－2x x 2－4x ＋4，其中x ＝ 3.解：原式＝x ＋1－x ＋2x －2÷x （x －2）（x －2）2＝3x －2·x －2x ＝3x .当x ＝3时，原式＝33＝ 3. 请完成限时训练A 本P A 7～A 8，选做B 本P B 7本章复习完毕后，请完成限时训练A 本“阶段测评(一)”。
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
广东中考必备数学总复习(课件)：必备数学第一部分第二
5. 解方程：
考点演练
解：去分母,得(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3). 去括号,得x2+6x+9-2x+6=x2-9. 移项、系数化为1，得x=-6. 经检验x=-6是原方程的解.
6. 解方程： 解：去分母,得x2+2x-x2+4=8. 移项合并,得2x=4. 解得x=2. 经检验x=2是增根，分式方程无解.
7. 解方程:
解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3). 解得x=3. 经检验x=3是增根， 分母,得(x+2)2-16=x-2. 整理,得x2+3x-10=0，即(x-2)(x+5)=0. 解得x=2或x=-5. 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5.
解：(1)设甲工程队每天修路x km，则乙工程队每天修路(x-
0.5)km，
根据题意，得
解得x=1.5.
经检验x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1.
答：甲工程队每天修路1.5 km，乙工程队每天修路 1 km.
(2)设甲工程队修路a天，乙工程队需要修(15-1.5a)km，
∴乙需要修路
(天).
考点2 分式方程的应用［5年3考：2014年(解答题)、 2016年(解答题)、2017年(解答题)］
典型例题
1. (2017大连)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件， 现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时 间相同，原计划平均每天生产多少个零件？
解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产 (x+25)个零件， 根据题意,得 解得x=75. 经检验x=75是原方程的解. 答：原计划平均每天生产75个零件.
广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第二章方程与不
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销 售价格是56元.
3. （2016苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车 费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有 50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，则中、小型 汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意，得
的一元一次方程，即“代”.
（3）解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. （4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. （5）把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，
即“联”.
2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“乘， 加减，解，回代，联”五步）: （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互 为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个 未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程，即“加减”. （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. （4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程 中，求出另一个未知数的值，即“回代”. （5）把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到原二元一 次方程组的解，即“联”.
考点巩固训练
考点1 二元一次方程组的解法
1.用指定的方法解下列方程组：
把③代入①，得3（4+y）+4y=19.解得y=1. 将y=1代入③，得x=5.
2. 解方程组:（1）
解：方程组整理，得
由②，得x=5y-3.③ 把③代入①,得25y-15-11y=-1，即y=1. 把y=1代入③,得x=2.
广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第二章方程与不等式课时9一元二次方程课件01221103
6. 已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个(liǎnɡ ɡè)不相等的实数
根，则k的取值范围是
A
（）
7. 若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有实数根，则k
D
的取值范围是
（）
第二十页，共24页。
考点(kǎo diǎn)3 一元二次方程的应用
8. 如图1-2-9-2，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用 长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方 便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形 猪舍的长、宽分别(fēnbié)为多少时，猪舍的面积为80平方米？
第八页，共24页。
解题指导(zhǐdǎo)： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步 骤. 注意以下要点： （1）解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平 方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种； （2）求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在 于掌握求根公式和因式分解的方法.
考点(kǎo diǎn)1 一元二次方程的解法
1. 方程(fāngchéng)x2+x-1=0的根是x+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根
分别是
（B）
A. 5，34
B. 11，34
C. 11，-34
D. 5，-34
第十七页，共24页。
3. 解下列(xiàliè)方程： （1）x（x-3）=x-3；
得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原 一元二次方程的解.
第四页，共24页。
3. 一元二次方程(fāngchéng)的根与判别式的关系：
新课标九年级数学总复习精品[全套]第二章第五课时精选教学PPT课件
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【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根 的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1=2k)/x 的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小， 求满足上述条件的k的整数值.
k=0,1.
【例4】 已知方程组 kx2 x y 1 0
PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程
为( B)
A.x2+9x+12=0
B.x2-9x+12=0
C.x2+7x+9=0
D.x2-7x+9=0
6.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且
a≠b，则ba+ab=
22 1 2
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两 个不相等的实数根；
(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求 代数式m2n+12n的值. 14
方法小结：
1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根 之积. (1)容易忘记除以二次项系数； (2)求两根之和时易弄错符号.
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
广东省中考数学总复习课件 6.第5节
如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2， -3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是___（__2_，__-_1_）___.
考点演练
4. 若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐
标是
（B ）
（2）坐标轴上的点的坐标的特征
点P（x,y）在x轴上 y=0，x为任意实数; 点P（x,y）在y轴上 x=0，y为任意实数; 点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为0，即点P的
坐标为（0，0）.
（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等； 点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数.
C. 3个
D. 4个
6. 如图1-6-5-3，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，
0），则C点的坐标为
A. （-3，-2）
（ B）
B. （3，-2）
C. （-2，-3）
D. （2，-3）
7. 一个矩形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是
（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标
考点演练
3. 如图1-6-5-7，在平面直角坐标系中，A（-3，2），
B（-1，0），C（-1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下
平移3个单位，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为
A1,B1,C1，则点A1的坐标为
（B）
A. （3，-3）
B. （1，-1）
C. （3，0）
D. （2，-1）
4. 将一个含45°角的三角板ABC按如图1-6-5-8摆放在平面直 角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰 好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第2单元 第2章 一元一次不等式(组)
(2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？
解：设该用户 7 月份可用水 t 立方米(t＞10)， 10×2.45＋(t－10)×4.9＋t≤64, 解得：t≤15. 答：如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元， 该用户 7 月份最多可用水 15 立方米．
第一部分 广东中考数学考点探究
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第二章 一元一次不等式(组)
考点 1：不等式的基本性质(近 5 年没有考查)
1．(2019·广东模拟)已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正
确的是( D )
A．a－5＜b－5
B．2＋a＜2＋b
C．a3＜b3
D．3a＞3b
对应练习
6．★(2018·四川宜宾)不等式组 1＜21x－2≤2 的所有整数解
的和为 15 15 ．
2（x＋1）＞x 7．★★(2019·江西)解不等式组：1－2x≥x＋2 7 ，并在数轴 上表示它的解集．
2（x＋1）＞x ① 解：1－2x≥x＋2 7 ② 解①得：x＞－2，解②得：x≤－1，故不等式组的解 集为：－2＜x≤－1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：
解：设购买了 a 个篮球，(60－a)个足球， 依题意得：70a≤80(60－a), 解得 a≤32. 答：最多可购买 32 个篮球．
6．(2015·广东)某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两 种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元．商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元．
(1)求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少 元？(利润＝销售价格－进货价格)
精练数学初三粤教版知识点核心大全
精练数学初三粤教版知识点核心大全精炼数学初三粤教版知识点核心大全形式：知识点总结导语：数学作为一门理科学科，是初中学习中非常重要的一部分。
精炼数学初三粤教版知识点核心大全是对初三数学知识点进行系统总结和归纳，旨在帮助初三学生掌握和复习粤教版的数学知识。
本文将从初三各个单元出发，对粤教版数学的核心知识点进行详细介绍。
第一单元：有理数的加减乘除1. 有理数的概念- 正、负有理数的含义和表示- 有理数的比较与大小2. 有理数的加法和减法- 同号有理数相加减- 异号有理数相加减3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法法则- 有理数的除法法则第二单元：一元二次方程与不等式1. 一元二次方程- 一元二次方程的定义与性质- 一元二次方程的解法与应用2. 不等式的解与表示- 一元一次不等式的解法- 二元一次不等式的解法第三单元：图形的性质和变换1. 图形的性质- 直角三角形、等腰三角形的性质- 平行四边形、矩形的性质2. 图形的相似性和全等性- 图形的相似性质和判定- 图形的全等性质和判定第四单元：统计与概率1. 数据的整理与分析- 统计图表的读写与解析- 数据的中心位置与离散程度2. 概率的基本概念与计算- 事件与样本空间- 概率的计算方法与应用第五单元：平面向量1. 平面向量的概念与表示- 平面向量的定义与性质- 平面向量的加减法与数量积2. 线性运动的向量表示- 平面上的线性运动向量问题- 平面上的线性运动向量证明问题第六单元：平面直角坐标系与直线方程1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念与性质- 平面直角坐标系的坐标计算2. 直线的方程- 一般式方程和截距式方程- 点斜式方程和两点式方程第七单元：三角形与三角函数1. 三角形的基本概念与性质- 三角形的周长与面积计算- 三角形的内切与外接圆关系2. 三角函数的定义与性质- 正弦、余弦、正切的定义和关系- 三角函数的特殊值和周期性结语：精炼数学初三粤教版知识点核心大全通过对初三数学知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握粤教版数学教材的核心内容。
九年级上册数学知识点第二章
九年级上册数学知识点第二章（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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广东省中考数学复习(课件)第二单元 课时5
2.解下列方程组：
x y 1 4x y 8
解：(1)②－①，得3x＝－9. 解得x＝－3. 把x＝－3代入①中，得y＝4. 所以方程组的解为
考点3 一次方程（组）的应用
【例5】 （2016·龙东地区）一件服装的标价为 300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装
cc
二、一元一次方程
（5年5考，2012-2016年均结合其他知识考查）
1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的
次数都是①_____1______，等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
2.一般形式：②___a_x_+_b_=__0__（a≠0）.
3.解法步骤 （1）去分母：将方程两边的每一项同乘各分 母的③_最__小__公__倍__数__，约去分母，注意别漏乘； （2）去括号：注意括号前的系数与符号；
第二单元 方程与不等式
课时5 一次方程（组）的解法及应用
1.下列等式变形正确的是（ C ）
A.如果s=vt,那么 v t B.如果 1 x 6 ,那么x=s3 C.如果x2-3=y-3，那么x=y D.如果a=b,那么 1 a 2b
2
2.二元一次方程组 2x y 3的解为（ B） x y 3
x y 20
题意，列方程组是___3_x__2_y__5_2__.
一、等式的性质 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.即如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b （c≠0），那么 a b .
1.二元一次方程：含有⑤__两__个_______未知数（x
广东省中考数学冲刺复习课件(第2课时整式及其运算)
5.(2014•张家界)若－5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为
3.
提示：∵－5x2ym 和 xny 是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的 法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反．
第2课时 整式及其运算
B
C
提高题
第2课时 整式及其运算
3n+1
图2-3
第2课时 整式及其运算
拔高题
第2课时 整式及其运算课时作业
一、选择题 A A
D
第2课时 整式及其运算课时作业
A
C
第2课时 整式及其运算课时作业
二、填空题 5
3
第2课时 整式及其运算课时作业
a2－b2=(a+b)(a－b)
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不 变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判 断即可．
整式的加减:实际上就是去括号和合并同类项．进行整式加减运算的一般 步骤是：(1)根据去括号法则去掉括号；(2)准确找出同类项，按照合并同类 项法则合并同类项．
A
第2课时 整式及其运算
D
第2课时 整式及其运算
C
第2课时 整式及其运算
第2课时 整式及其运算
• 真题演练•层层推进
基础题 A
提示：多项式共有3项，最高次项的次数为3.
C
2021年广东中考数学知识点大全(详细、全面)70页
中考初中数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可以看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
±”。
正数a的平方根记做“a2、算术平方根正数a的正的平方根叫做aa（a≥0）0≥aa2；注意a的双重非负性：=a=-a（a<0）a≥03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
a-考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
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表示正确的是
（C ）
6. （2017吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示
正确的是 （A ）
考点3 解一元一次不等式组
7. （2017泰安）不等式组 则k的取值范围为 A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 的解集为x＜2， （ C）
8. （2017自贡）不等式组
轴上正确的是
的解集表示在数
第一部分
第二章
教材梳理
方程与不等式
第5节 一元一次不等式（组）
考点1
不等式的基本性质
（D ）
1. （2017杭州）若x+5＞0，则 A. x+1＜0 B. x-1＜0 C.
x ＜-1 D. -2x＜12 5 2. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是 （D ） x y A. x+1＞y+1 B. 2x＞2y C. ＞ D. x2＞y2 2 2 3. a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请
设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买
方案所需总费用.
能力提升
17. （2017山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗 人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”， 如图K1-2-5-1所示），被誉为中华民族的哺育作物. 我省
有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的
大类，其种植面积已连续三年全国第一. 2016年全国谷子
种植面积为2 000万亩，年总产量为150ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ吨，我省谷子平
C
（
）
9. （2017黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组 a≥1
10. （2017黑龙江）不等式组
是x＞-1，则a的取值范围是______. 11. （2017北京）解不等式组：
的解集
12. （2017巴中）解不等式组
并把解
集在数轴上表示出来.
考点4 一元一次不等式的应用
13. （2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，
均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩? （2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨， 那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
18. （2017玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活 动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场， 其中A花木每棵50元，B花木每棵100元. （1）若购进A，B两种花木刚好用去8 000元，则购买 了A，B两种花木各多少棵？
15. （2017牡丹江）某种商品的进价为每件100元， 商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打 折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以
打____ 8 折.
16. （2017抚顺）学校准备购进一批篮球和足球，
买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个
足球共需190元. （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数 量不多于篮球数量的2倍，求最多购买足球多少个？
某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3
000元. 若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多
可购买
A. 16个 B. 17个 C. 33个
（A ）
D. 34个
14. （2017台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超 过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200 元到卡乐芙超市买棒棒糖. 若棒棒糖每根9元，则她最 多可买多少根棒棒糖 A. 22 B. 23 C. 27 （C ） D. 28
的是
A. a+x＞b+x C. 3a＜3b B. -a+1＜-b+1 b a D. ＞ 2 2
（C ）
考点2 解一元一次不等式
1 4. （2017眉山）不等式-2x＞ 的解集是 （ A） 2 1 1 A. x＜B. x＜-1 C. x＞D. x＞-1 4 4 5. （2017六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上