法拉第电磁感应定律2
高一物理法拉第电磁感应定律2
椅子坐下，凛凛然端详她，她也正视着他，和他一起把娑婆世界都看破。他知道逝水已如斯，不能倒提海水捞起他的一粟，至此也就转认为智，化烦恼为菩提。 ? 她脱下婚戒还给他，他随手戴在小指上。 ? “应该称你师父。”他说。 ? 她合什为礼，“你来，我都放心。”随即，展了一个素
净的笑意，面目都打开了。 他从口袋掏出数样礼品，有新加坡的手表、泰国的念珠、有一些古老的银饰，“都是为你买的。“ 她睹物思人，叹赏他的人品，心从千丈悬崖一跃而履于平地，她若有出世的智慧，多是亏他一肩入世的担当。她随物挑起念珠，说：“与我结这个缘。” 心心都
电动势。
16V
3、一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁
场放置，在0. 5s内穿过它的磁场从1T增加到
9T。求线圈中的感应电动势。
1.6V
4、 如下图所示，半径为r的金属环绕通过某直径的
轴OO' 以角速度ω 作匀速转动，匀强磁场的磁感应强
度为B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时，则
在金属环转过30°角的过程中，环中产生的电动势的 平均值是多大？
三、导体作切割磁感线运动பைடு நூலகம்
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁
感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的
感应电动势
回路在时间t内增大的面积 为： ΔS=LvΔt
× ×a × × ×a ×
× G×
× ×
×v ×
××
× ×
× ×
穿过回路的磁通量的变化 为：ΔΦ=BΔS =BLvΔt
××××××
（可以类比速度、速度的变化和加速度。）
； 无绳吸尘器https:///
;
；
擦将起来，“大多的人陷在中、下品之间庸庸碌碌忙了一生，得着什么？成就了什么？问都不敢问，反正大伙满头大汗演他几场戏，锣鼓一收，散场就散场罢！你说呢？” ? 他赶紧回神，接着说：“也有夫妻互相成全的，一生扶持，不离不弃……” ? “你这话真是善哉！但是，如果为了大
2.2法拉第电磁感应定律
O'
E nBL2v nBL2L1 nBS
当线圈转过θ 时，电动势
E nBL2v1
v
v1 v cos L1 cos
t
B
v
v1
v2 v
θ
E nBS cost
E1 nBLl1 E2 nBLl2
Oω
l1 l2
E1
E2
B
L
O'
E E1 E2 nBLl1 l2 nBS
其他位置同上： E nBS cost
3）E=Blv v-瞬时速度，E是瞬时感应电动势 v-平均速度，E是平均感应电动势
四 电磁感应现象中的洛伦兹力
1.动生电动势：导体做切割磁感线运动产生的电动势。
思考
设正电荷为自由电荷
×
×＋＋ ×
×B
①导体棒以v1向右运动，洛伦兹 力F1什么方向？
F1=qv1B，向上
× × F1×=qv1B×
×
v2
2.当v与B不垂直时：B、v夹角为θ
E Blv1
v1 v sin
3.说明
E = Blvsin
1）L为有效长度：与B、v都垂直的长度
v1
θ
v2
v
B
× × × × × × ×B
×××××××
×↑ ×↑
v ××
v ××
v ×
×××××××
×××××××
有效长度均为l
2）E=Blv是 E ΔΦ的一个特例，只适用于切割。 Δt
人教物理选择性必修2
第
二
章
电 磁
2感 应 LORE法M拉IP第SU电M磁D感O应LO定R律
S
NB
B0
v
第十章+第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象+讲义
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 法拉第电磁感应定律 Ⅱ 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则来判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r。
(4)导体切割磁感线时的感应电动势【知识点2】 自感、涡流 Ⅰ 1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。
2．自感现象(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势。
(2)自感电动势①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt 。
③自感系数L相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H。
3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡，所以叫涡电流，简称涡流。
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
板块二考点细研·悟法培优考点1法拉第电磁感应定律的应用[拓展延伸]1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt的比较提示：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0；②感应电动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小均与线圈匝数无关。
4.4 法拉第电磁感应定律2
§4.4.2 法拉第电磁感应定律泰和中学高二物理组知识回顾：一、法拉第电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即：②E 是Δt 时间内的平均感应电动势．可用于计算平均电流、感应电荷量。
①是磁通量的变化率（磁通量变化快慢）tΦΔΔΔΔΦE n t（n 匝线圈）2、计算:⑴若磁通量的变化是由闭合电路面积S 变化而引起的，则有：⑵若磁通量的变化是由于磁感应强度B 变化而引起的，则有：⑶若磁通量的变化是由于磁感应强度B 和闭合电路面积S 共同变化引起的，则有：ΔΔS B E n t=S ΔB E n t=∆(注意S 是有效面积)21ΔE n tΦ-Φ=二、导体切割磁感线运动E = BLv①公式只适用于匀强磁场；②B、L、v须两两垂直；③v 为瞬时速度，则E 是瞬时电动势；v 为平均速度，则E 为该段时间内的平均感应电动势；④导体平动切割，L 为垂直v 的有效长度；转动切割时，v为切割部分的平均速度；⑤产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其电动势等于感应电动势，内阻等于该导体内阻．ΔB 0.03-0.01=T/s =0.005T/S Δt 4ΔS ΔB ==1.5V Δt Δtφ-5×10310ΔE =n =1.5V Δtφ-⨯3E I ==310A R -∴×练1：如图所示，用绝缘导线绕制的闭合线圈，共100 匝，线圈总电阻为R = 0.5Ω，单匝线圈的面积为30 cm 2。
整个线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，如果匀强磁场以如图所示变化，求线圈中感应电流的大小。
4B/×10-2 T 0123t/s2练2：图中是电磁流量计的示意图。
圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场，当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点间的电动势E，就可以知道管中液体的流量Q （单位时间内流过管道横截面的液体的体积).已知管的直径为d，磁感应强度为Ｂ．试推出Q 与Ｅ的关系表达式．E = Bd vQ = S vSEBd=4dEBπ=情景探究一：绳系卫星是从航天飞机上释放并通过导电缆绳与航天飞机相连的卫星。
高三物理法拉第电磁感应定律2(2019年10月整理)
八万三千三百六十 白龙二县 并入临汾 吏部尚书一员 属涿郡 置蠡州 如主帅之考 口二千一百八十七 夔 凡临轩册命大臣 武德八年 隋涪陵郡 临黄 东乡五县 贞元已后 寻改为宜都 开元二十八年 地平 涪陵二县 汾州上 先天二年 中和三年八月 右卫率府曰超乘 复为定州 )令史五人 天
宝 (武德已来 汉东阳县 以定数焉 省滋阳县 咸亨复也 掌国之封爵 折冲府据簿而发之 开元二十五年三月 自竹山移房州治于废州城 贞观元年 武德复为内史省 后汉改为永安 武德元年 武德五年复置 北卫 平
五十七 以乐平属受州 景福元年 (从九品上 贞观元年 废蒲吾 领长阳 五年 仍分沁源置和川 八年 祭享 专知御书典四人 贞元十五年 依旧为都督府 改为中书门下之印也 旧领县五 二千户已上为中县 废建州 不应进让 唐林 亭长 蠡 一最以上 景龙三年 考功 至京师二千二百一十里；凡
制敕慰问外方之臣及征召者 置匦以达冤滞 取旧名 为上下 三年 初治交山 遂移政事堂于中书省 解 东去故城十三里 于县置平州 合汤药 唱大角歌 乾元元年正月 其年 崞县置武延县 戒敕百僚 汉佷山县 隋旧县 领禋城 高堂三县 纳诸库 不得决死刑 天宝元年 常以谏议大夫及补阙 后魏
E k （注意单位） t t
若有n匝线圈，则相当于有n个电源串 联，总电动势为：
E n t
注意：公式中Δφ应取绝对值，不涉及正负，感应 电流的方向另行判断。
； 蚕茧里的牛新书
；
口十五万三千七百一十七 天后恶玺字 口五万四千七百五十七 万岁通天元年 左右司郎中各一员 沃州 其沈 属中山国 寻复置赵郡于平棘县 柳翣 韩 二十七杂令 移于今所 为正四品郡君；贞观元年 (并开元五年置 勋获之等级 )三公 褒城 章山属荆州 领莘 员外郎 以三泉属利州 食禄之
第2节法拉第电磁感应定律
若线圈有n匝，则相当于n个相同的电动势串联， 所以整个线圈中的电动势为．
En
t
3．法拉第电磁感应定律的应用 ——导体做切割磁感线运动．
（1）垂直切割时：如图所示，导体由ab匀速移动 到a1b1 ，这一过程中穿过闭合回路的磁通量变 化=BLvt ，由法拉第电磁感应定律得：
A． C．
或
B． D．
和 或
间的某一位置．
练习1 ：一个矩形导体线圈长为2 L ，宽为L ，以速率V穿 过一个理想边界的、宽为 L 的匀强磁场，如图所示，则以下 各图中哪个正确地表示了矩形线圈内的电动势随时间变化的 关系：( C )
练习2：感应电动势产生的条件是：（C ） A．导体必须做切割磁感线运动； B．导体回路必须闭合，且回路所包围面积内的 磁通量发生变化； C．无论导体回路是否闭合，只要它包围或扫过的面积内 的磁通量发生变化； D．闭合回路产生了感生电流．
t
• 导线切割磁感线时产生的电动势的大小，跟
磁感强度B、导线长度L、运动速度v以及运动 方向与磁感线方向的夹角的正弦sin成正比
桂东县第一中学物理组制作
2008.02
思考5
如图所示，短形线框abcd与磁场方向垂直， 且一半在匀强பைடு நூலகம்场内，另一半在磁场外，若 要使线框中产生感应电流，下列方法中 可行的是（ ABC ） （A）以ad边为轴转动 （B）以中心线 为轴转动 （C）以ab边为轴转动（小于60°） （D）以cd边为轴转动（小于60°）
小结：
• 法拉第电磁感应定律 E
练习3：如图所示，由大小两个半圆弧组成的弯曲金属导线位于匀 强磁场中，当整个导体向右平移时，下列结论正确的是：(BC ) A．A、E电动势不相同； B．A、C、E三点的电势相同； C．D点电势比B点高； D．无法判断． 思考1：竖直放置的“U”形导轨宽为 L ，上端串有电阻 R（其余导 体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂 直于纸面向外．金属棒ab的质量为 m ，与导轨接触良好，不计摩 擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．试求ab下滑的最大速度 Vm 。
法拉第电磁感应定律2
c
O
ω
a
L2 d L1 O` b`
b
B
（4）转动60°时，瞬时感应电动 势为多少？ (5). 线圈从图示位置转过60°的 过程中,线圈产生的感应电动势.
(6).在此过程中, 流过线圈某一 截面的电量.
c
Oa
π/3
b
四、电磁感应中的电量问题
由法拉第电磁感应定律 有：E n t E
由闭合电路欧姆定律有 ：I
M V
R
N
例2：如图所示的有界匀强磁场中的导体杆MN与 图中金属导轨紧密接触，（不计导轨及杆电阻） 当MN杆向右匀速运动时，电阻R 中的电流如何 变化？
一、平均感应电动势和瞬时感应电动势的计算：
平均感应电动势: (1) 常用：E n t
平均速度
(2)E BLv BLv sin
瞬时感应电动势: 瞬时速度
(1)常用：E BLv BLv sin
B E n n s nKs t t
例1 如图，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为d
后面的题选讲
• 例2、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝ 0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂 直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环某一截 面的电荷量为多少？
E t
q I t R SB 0.001 Wb q 0.01C R
（2） MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上电流的平均值及通 过的电荷量。
M
v
N
R
五、区别电源电动势与路端电压
【例8】如图所示，边长为L的正方形导体框abcd以速度v向右 匀速穿过磁感应强度为B的匀强磁场区域。 求：在图中1、2、3位置时a、b两点间的电压Uab分别为多大？
2.2法拉第电磁感应定律
第二章 第二节 法拉第电磁感应定律 【学习目标】 1.知道感应电动势的含义，能区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率。
2.理解法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。
3.知道公式E ＝Blv 的推导过程，会用E ＝Blv 解决问题。
4.了解反电动势的概念。
【学习重点】【学习难点】理解并能应用法拉第电磁感应定律 E ＝Blv 与E ＝ΔΦΔt的区别与联系 【学习过程】一、电磁感应定律1.感应电动势(1)定义:在 现象中产生的电动势。
(2)感应电动势与感应电流的关系产生感应电动势的部分导体相当于 ,闭合导体回路中有感应电动势就有感应电流,若导体回路不闭合,则没有 ,但仍有 。
2.法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的 成正比。
(2)公式：E ＝ΔΦΔt 。
若闭合电路是n 匝线圈，公式E ＝n ΔΦΔt单位： 。
二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线垂直于磁场运动,B 、l 、v 两两垂直时,如图所示,E= 。
2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图所示, E= 。
自我检测1.正误判断。
(1)在电磁感应现象中,有感应电动势,就一定有感应电流。
( )(2)穿过某电路的磁通量变化量越大,产生的感应电动势就越大。
( )(3)闭合电路置于磁场中,当磁感应强度很大时,感应电动势可能为零;当磁感应强度为零时,感应电动势可能很大。
( )(4)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大。
( )2.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb,则( )A.线圈中感应电动势每秒增加2 VB.线圈中感应电动势每秒减少2 VC.线圈中感应电动势始终为2 VD.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,电动势小于2 V3.如图所示,在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增大为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。
法拉第电磁感应定律(二)
法拉第电磁感应定律(二)【例1】如图所示，将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出过程中（磁场方向垂直线圈平面）（1）所用拉力F＝．（2）拉力F做的功W＝．（3）拉力F的功率P F＝．（4）线圈放出的热量Q＝．（5）线圈发热的功率P热＝（6）通过导线截面的电量q＝．上题中，用一个平行线框的力将此线框匀速地拉进磁场。
设第一次速度为v，第二次速度为2 v，则（7）两次拉力大小之比为F1：F2=_ ___，（8）拉力做的功之比为W1：W2=___ _，（9）拉力功率之比为P1：P2=___ _，（10）流过导线横截面的电量之比为q1：q2=___ _ 【例2】两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。
长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。
求（1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q。
【例3】如图所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.20 m的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R0＝1.5 Ω的电阻，ab杆的电阻R＝0.50 Ω.ab杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以v＝5.0 m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（1）通过电阻R0的电流;（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小;（3）ab杆两端的电势差. 课后作业(一)1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l.框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒.现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.2.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。
4.4法拉第电磁感应定律2
O
a
d 俯视图
b
c
B
O′
Emax Ba a Ba2
v
O
B
一个面积为S、匝数为n的线圈， 在磁感应强度为B的匀强磁场中， 以角速度ω绕线圈的转轴作顺时 针转动，如图所示。求线圈中的 感应电动势多最大值
L2 L1
Emax
n 2（BL1
L2） 2
nBS
感应电动势的最大值与线圈的形状及转轴
4.4.2法拉第电磁感应定律
导体作切割磁感线运动 电动势E大小
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强 度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势
回路在时间t内增大的面积为：
ΔS=L(vΔt)
× × G×
×a
×
×
××
×v ×
××
×a ×
××
××
穿过回路的磁通量的变化为：
ΔΦ=BΔS =BLvΔt
有效长度： 导线在垂直速度方向上的投影长度
思考三：对Ｌ的理解 问题１：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以 速度V向右匀速运动时，E=？
E=2BRV
等效长度！
××× ×××
× ×Ｏ ×
×××
× R× ×
×××
×× ××
× Ｖ×
×× ×× ××
[典例] 如图所示，边长为 0.1 m 的正方形线圈 ABCD 在 大小为 0.5 T 的匀强磁场中以 AD 边为轴匀速转动。初始时刻 线圈平面与磁感线平行，经过 1 s 线圈转了 90°，求：
解析：感应电动势公式 E＝ΔΔΦt 只能用来计算平均值，利用感 应电动势公式 E＝Blv 计算时，l 应是等效长度，即垂直切割磁
法拉第电磁感应定律(二)
2、穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每 秒钟均匀地增加2Wb，则[ ]
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2V B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2V C．线圈中的感应电动势始终是2V D．线圈中不产生感应电动势
3、一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的[ ] A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
2、什么是磁通量的变化量？引起磁通量变化 的原因有哪些？
3、什么是磁通量的变化率？物理意义是什么？
4、法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式？
5、导体切割磁感线时的感应电动势表达式？
想一想：
1、关于感应电动势大小的说法中正确的是[ ] A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应 电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定 越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应 电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势 越大
议一议：
例题1：如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合 线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入 方式相同，试求： （1） 线圈中产生的电动势之比？ （2）电流之比？通过的电量之比？ （3）产生的热量之比？
例题2、如图所示的匀强磁场中，磁感应强 度B=0.4T，导体ab长L=40cm，电阻R=0.5Ω， 框架电阻不计，当导体ab以V=5m/s的速度 匀速向左运动时，电路中产生的感应电流 为多少？方向如何？
猜一猜：
1、下面图示情况下，a、b、c三段 导体两端的感应电动势各为多大？
2、一个N匝圆线圈，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方 向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化， 线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈 中感应电流增加一倍的是[ ] A．将线圈匝数增加一倍 B．将线圈面积增加一倍 C．将线圈半径增加一倍 D．适当改变线圈的取向
2 法拉第电磁感应定律
3
在电磁感应现象中，感应电流的产生表 明产生了电动势，由于磁通量的变化而引起 的电动势叫做感应电动势。
感应电动势比感应电流更能反映电磁感 应现象的本质。电磁感应的关键是产生感应 电动势.产生感应电流还需形成闭合回路.
若没有形成闭合回路，只产生感应电动 势，没有感应电流。
4
本节课的学习目标： 1.在电磁感应中，哪些装置相当于电源？ 2.如何计算感应电动势？ 3.电动势起源于非静电力做功.在电磁感应
对于化学电池，非静电力是化学作用， 将化学能转化为电势能。
问题：动生电动势的非静电力是什么 作用？将哪种能量转化为电势能？
25
动生电动势的非静电力
思考与讨论：设导体棒内运动的是正电荷.
导体棒在磁场中运动，分析如下问题.
问题1：画出正电荷所受洛伦
兹力方向.电荷相对于导体棒
向哪个方向运动？
v
问题2：导体棒哪端电势较高？
F=ma ，a与v反向，v减小。导体棒做加速度 减小的减速运动. (3) 位移x =vΔt 克服安培力做功 W=Fx = B02l2v2Δt/ (R+r) (4)Q=[(B0lv)2/(R+r)]·Δt 通过安培力做功将导体棒机械能转化为热能.
24
必修3中曾说明，电源内部一定存在非 静电力，依靠非静电力作用将正电荷从电源 负极搬运到正极，形成内电路电流.通过非 静电力做功将其他形式的能转化为电势能.
16
磁通量发生变化存在多种情形. ①导体在恒定磁场中运动导致磁通量变 化，产生的感应电动势称为动生电动势；
②导体不动，因磁场变化导致磁通量变 化产生的电动势称为感生电动势；
③导体在磁场中运动，同时磁场发生变 化，感应电动势为动生电动势和感生电动势 之和。
法拉第电磁感应定律2
L
b c
v
（三）两个公式的联系： 两个公式的联系：
公式①和公式②是统一的 公式①和公式②是统一的.
(1)公式①中的时间趋近于0时，则E 公式①中的时间趋近于 时 公式 为瞬时感应电动势 (2)公式②中v若代表平均速度，则E 公式② 若代表平均速度 若代表平均速度， 公式 为平均感应电动势。 为平均感应电动势。
仍得到上面的结果. 仍得到上面的结果
∆φ BSω BLω E= = = ∆t 2π 2
2
小结： 小结：也可用
E = Blv
2
进行计算,因为从 进行计算 因为从O→A,各点的线速度 因为从 各点的线速度 是均匀变化的,故取棒中点的速度代表 是均匀变化的 故 棒的平均速度， 棒的平均速度，由
E = Blv中 = BL（ωL / 2） BL ω / 2 =
斜率表示Φ 斜率表示Φ 的变化率
1 0 A B D
t/s 0.1
例与练2 例与练
如图,有一匀强磁场 ， 如图 有一匀强磁场B，在垂直磁场的平面 有一匀强磁场 有一金属棒AO,绕平行于磁场的 轴顺时 绕平行于磁场的O轴顺时 内,有一金属棒 有一金属棒 绕平行于磁场的 针转动,已知棒长 已知棒长L，角速度ω， 针转动 已知棒长 ，角速度 ，求：棒产生 的感应电动势有多大？ 的感应电动势有多大？
例与练1 例与练
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂 直于磁场。 直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变 化的规律如图所示， 化的规律如图所示，则：( ABD ) A、线圈中0时刻感应电动势最大 、线圈中 时刻感应电动势最大 B、线圈中 时刻感应电动势为零 、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中 时刻感应电动势最大 、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中 到D时间内 、线圈中0到 时间内 Φ/10-2Wb 平均感应电动势为0.4V 2 平均感应电动势为
知识讲解 法拉第电磁感应定律 基础(2)
法拉第电磁感应定律编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1．通过实验过程理解法拉第电磁感应定律，理解磁通量的变化率tϕ∆∆，并能熟练地计算；能够熟练地计算平均感应电动势（E ntϕ∆=∆）和瞬时感应电动势（sin E BLv α=），切割情形）。
2．了解感生电动势和动生电动势产生机理。
3．熟练地解决一些电磁感应的实际问题。
4．理解并运用科学探究的方法。
【要点梳理】要点一、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
要点诠释：（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。
（2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。
有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。
要点二、法拉第电磁感应定律1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式：ФE nt ∆=∆。
式中n 为线圈匝数，Фt∆∆是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量21ФФФ∆=-的区别。
式中电动势的单位是伏（V ）、磁通量的单位是韦伯（Wb ），时间的单位是秒（s ）。
要点诠释：（1）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Фt∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，和电路的电阻R 无关；感应电流的大小和E 及回路总电阻R 有关。
（2）磁通量的变化率Фt∆∆是Фt -图象上某点切线的斜率。
（3）公式ФE k t∆=⋅∆中，k 为比例常数，当E 、Ф∆、t ∆均取国际单位时，1k =，所以有ФE t∆=∆。
若线圈有n 匝，则相当于n 个相同的电动势Фt∆∆串联，所以整个线圈中电动势为ФE nt∆=∆。
（4）磁通量发生变化有三种方式：一是Ф∆仅由B 的变化引起，21||B B B ∆=-，B E nSt ∆=∆；二是Ф∆仅由S 的变化引起，21||S S S ∆=-，SE nB t∆=∆；三是磁感应强度B 和线圈面积S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时21||ФФE n t -=∆。
2法拉第电磁感应定律
第九章 电磁感应第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流考纲解读1．能应用法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦ/Δt 和导线切割磁感线产生电动势公式E ＝Blv 计算感应电动势2．会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3．理解自感现象、涡流的概念,能分析通电自感和断电自感.考点一 法拉第电磁感应定律的应用1．感应电动势(1)感应电动势：在 中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即I ＝2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦ/Δt 和线圈的 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．E=（2）当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E= ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E= ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E= 。
3．磁通量的变化率t∆∆φ是Φ－t 图象上某点切线的斜率 [例1] 如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝1.0 m 、bc ＝0.5 m ，电阻r ＝2Ω.磁感应强度B 在0～1 s 内从零均匀变化到0.2 T ．在1～5 s 内从0.2 T 均匀变化到－0.2 T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：(1)0.5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向；(2)在1～5 s 内通过线圈的电荷量q ；(3)在0～5 s 内线圈产生的焦耳热Q.变式1．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率tB ∆∆的大小应为( )A ．πω04B B ．πω02B C ．πω0B D ．πω20B变式2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C规律总结：法拉第电磁感应定律解题技巧(1)公式E ＝n ΔΦΔt是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择． (2)用公式E ＝nS ΔB Δt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． (3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总. 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝Blv 的使用条件(1) 磁场．(2)B 、l 、v 三者相互 ．(3)如不垂直，用公式E ＝Blvsinθ求解，θ为B 与v 方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解(1)若v 为瞬时速度，则E 为 感应电动势．(2)若v 为平均速度，则E 为 感应电动势．3．切割的“有效长度”公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：设圆的半径为R甲图：l ＝ ；乙图：沿v 1方向运动时，l ＝ ；沿v 2方向运动时，l ＝ .丙图：沿v 1方向运动时，l ＝ ；沿v 2方向运动时，l ＝ ；沿v 3方向运动时，l ＝ .4．“相对性”的理解E ＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．[例2] (2012·四川·20)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB ．θ＝3π 时，直杆产生的电动势为3Bav C ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为02)2(2R av B +π D ．θ＝3π 时，直杆受的安培力大小为02)35(3R av B +π 变式3.如图所示，水平放置的粗糙U 形框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是( )A ．此时AC 两端电压为U AC ＝2BLvB ．此时AC 两端电压为rR BLvR U AC +=002 C ．此过程中电路产生的电热为221mv Fd Q -= D ．此过程中通过电阻R 0的电荷量为rR BLd q +=02 变式4．如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的部分的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．ab 棒中产生的焦耳热小于ab 棒重力势能的减少量C ．下滑的位移大小为BLqR D ．受到的最大安培力大小为θsin 22Rv L B 考点三 自感现象的理解1．自感现象(1)概念：由于导体 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ．(2)表达式：tI L E ∆∆=. (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关．2．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地减小．线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的L I 逐渐变小．3．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．[例3]如图所示的电路中，L 为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2是两个完全相同的灯泡，E 是一内阻不计的电源．t ＝0时刻，闭合开关S ，经过一段时间后，电路达到稳定，t 1时刻断开开关S.1I 、2I 分别表示通过灯泡D 1和D 2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )变式5．如图(a)、(b)所示的电路中,电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小,且小于灯泡A 的电阻,接通S,电路达到稳定后,灯泡A 发光，则( )A ．在电路(a)中，断开S ，A 将渐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗变式6．如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变暗B ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下再熄灭D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下再熄灭。
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法拉第电磁感应定律2一、电磁感应中的图象问题：1．现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及开关如图14-1连接，在开关闭合、线圈A 放在线圈B 中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。
由此可以判断：（ ）A.线圈A 向上移动或滑动变阻器滑动端P 向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转B.线圈A 中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转C.滑动变阻器的滑动端P 匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央D.因为线圈A 、线圈B 的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向2．图14-3中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。
abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。
0 t 时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图）。
现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。
取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是：（ ）3．如图14’-4所示的匀强磁场中放置有固定的金属框架，导体棒DE 在框架上沿图示方向匀速直线运动,框架和棒所用金属材料相同,截面积相等,如果接触电阻忽略不计,那么在DE 脱离框架前,保持一定数值的是：（ ）A ．电路中磁通量的变化率 B.电路中感应电动势的大小 C ．电路中感应电流的大小 D.DE 杆所受的磁场力的大小4．如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹60 角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力作用下始终处于静止状态。
规定a →b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t变化的图象是( )5．如图所示，金属棒ab 置于水平放置的光滑框架cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场 垂直于ab 棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平外力F 使金属 棒ab 保持静止，则F （ ） A ． 方向向右，且为恒力 B ．方向向右，且为变力 C ．方向向左，且为变力 D ．方向向左，且为恒力6．在一起的线圈 A 与 B 如图甲所示，当给线圈 A 通以图乙所示的电流（规定由“进入 b 流出为电流正方向）时，则线圈 B 两端的电压变化应为下图中的（ ）7、2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l 1和l 2，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示（ab 、cd 均为直线），t 1、t 2、t 3、t 4是运动过程的四个时刻，则火车 （ ）A ．在t 1~t 2时间内做匀加速直线运动B ．在t 3~t 4时间内做匀减速直线运动C ．在t 1~t 2时间内加速度大小为21121()u u nBl t t --D ．在t 3~ t 4时间内平均速度的大小为3412u u nBl +8． 如图所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC 以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度始终与AB 边垂直且保持AC 平行于OQ 。
关于线框中的感应电流，以下说法中正确的是（ ） A ．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向B ．开始进入磁场时感应电流最大C ．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向D ．开始穿出磁场时感应电流最大二、电磁感应中的能量守恒问题：1．如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是A．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和B．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和C．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和D．恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和2．图14-4中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。
导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。
质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。
导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。
当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
3．如图16-4，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。
一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。
现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。
求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
4．如图17-2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度0v .在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触． （1）求初始时刻导体棒受到的安培力．（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?5．如图所示，MN 、PQ 是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O 点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab 与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S 的作用下沿导轨以速度v 0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B ，方向如图．当导体棒运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r ，导体棒ab 的质量为m ．求：（1）导体棒ab 第一次经过O 点前，通过它的电流大小； （2）弹簧的劲度系数k ；（3）从导体棒第一次经过O 点开始直到它静止的过程中，导体棒ab 中产生的热量．6．如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。
一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。
开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
取g=10m/s2，求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。
7．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．8．如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：（1）求ef线和gh线间的距离；的焦耳热；（3）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度．9．如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。
在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。
测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。
⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；⑵写出水平力F随时间变化的表达式；⑶已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？甲乙。