【40套试卷合集】浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
浙江省杭州市2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
浙江省杭州市2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作＋4m ，那么向左运动4m 记作 （ ）A ．－4mB ．4mC ．8mD ．－8m2. 数学上一般把n aa a a a 个···…·记为（ ）A ．naB ．n a +C ．na D ．an3. 下列各数中，属于无理数的是 （ ） A. 0 B. －1 C. 3 D. 120154. 下列运算正确的是 （ ） A ．33-= B ．33-=-C ．93=±D ．93=-5. 某地去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值 （ ）A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位6. 如果0a <，0b <，且a b >，那么()a b +-的值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定7. 如图中数轴的单位长度为1，且点P ，T 表示的数互为相反数，则下列关于数轴上5个点的说法不正确的是（ ）A ．点S 是原点B ．点Q 表示的数是5个数中最小的数C ．点R 表示的数是负数D ．点T 表示的数是5个数中绝对值最大的数 8. 32.37=1.333323.7=2.87230.0237等于 （ ） A ．13.33 B ．28.72 C ．0.1333 D ．0.2872 9. 观察下列关于x 的代数式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个代数式是 （ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是．．该循环的是（ ）A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（每小题4分，共24分）11．“x 的2倍的相反数”用代数式表示为 _________.12. 如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是 .13．把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 14. 计算：（﹣0.25）2016×42017＝ ．15. 计算2211112++＝ ，2211123++＝ ，再计算2211134++，2211145++…，猜想22111(1)n n +++的结果为______________. 16. 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有 种方法；21从格外跳到第6格可以有 种方法三、解答题（共66分）17. （6分）把下列各数填入相应的横线上： －2.5，10，0.22，0，1213-，－20，＋9.78，＋68，0.45，＋47. 负整数： ； 负分数： ； 非负有理数： .18．（8分）（1）填写下表，求n ＝1，2，3，4，5，6时，两个代数式的值；n 1 2 3 4 5 6 n 320n ＋6n 19．（8分）在如图所示的33⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.（1）请你画一个边长为5的正方形；（2）若a 是图中能用网格线段表示的最大正整数，b 是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a 2－2b 2的平方根.。
浙江省杭州市四校2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“+8米”；那么向西走了10米，可记作（）A．+2米B．﹣2米C．+10米D．﹣10米2．估计﹣2的值应在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间3．下列说法错误的是（）A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.2900是精确到0.0001C．近似数6.850×104精确到十位D．49564精确到万位是5.0×1044．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣25．对于有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|＝b，则a＝b；②若|a|＞b，则|a|＞|b|；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；④若|a|＜|b|，则a＜b．其中正确的判定个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27．如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）8．对于任意正整数n，当x＝﹣1时，代数式x2n+1+3x2n+2﹣4x2n的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．﹣29．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚和赔10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题（每空2分，共22分）11．比较下列两数的大小：2 |3|，﹣3.14 ﹣π12．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是；点B表示的数是．13．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则+y的平方根是．14．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③没有最大的负实数，但有最小的正实数；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）15．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）16．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．17．已知3a2﹣2ab3﹣7a n﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝．18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三、解答题：（共6题，共48分）19．将下列各数的序号填在相应的括号中：①0②③1.5% ④⑤5.⑥﹣⑦3.14⑧⑨﹣|﹣3﹣（+3）|分数：{ }共个无理数：{ }共个正实数：{ }共个20．计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）（2）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（3）|1﹣|+﹣（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]21．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积V是多少？若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，求V的值（结果保留π）22．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；23．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b 的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“+8米”；那么向西走了10米，可记作（）A．+2米B．﹣2米C．+10米D．﹣10米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法，可得答案．【解答】解：亮先向东走了8米，此时他的位置记作“+8米”，又再向西走了10米记为﹣10米，故选：D．2．估计﹣2的值应在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间【分析】估算出的取值范围，再减去2即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2的值应在﹣1和0之间；故选：B．3．下列说法错误的是（）A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.2900是精确到0.0001C．近似数6.850×104精确到十位D．49564精确到万位是5.0×104【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以A选项的说法正确；B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数6.850×104精确到十位，所以C选项的说法正确；D、49564精确到万位是5×104，所以D选项的说法错误．故选：D．4．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵a+b＞0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为2或﹣12．故选：B．5．对于有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|＝b，则a＝b；②若|a|＞b，则|a|＞|b|；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；④若|a|＜|b|，则a＜b．其中正确的判定个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①若|a|＝b，则a＝±b，故本小题错误；②若|a|＞b，当a＝﹣5，b＝0时，|a|＜|b|，故本小题错误；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；故本小题正确；④若|a|＜|b|，当a＜0，b＜0时，a＞b，故本小题错误．故选：D．6．已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】题中给出a+b+c＝0，那么要求的式子中的a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，代入所求式子即可．【解答】解：∵a+b+c＝0∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc＝﹣c×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0．故选：C．7．如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方的性质即可判定；C、根据二次根式的定义即可判定；D、根据平方运算的性质即可解答．【解答】解：A、当b＝﹣1时，﹣|b+1|＝0，故选项错误；B、当a＝b时，﹣（a﹣b）2＝0，故选项错误；C、当a＝b＝0时，﹣＝0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．8．对于任意正整数n，当x＝﹣1时，代数式x2n+1+3x2n+2﹣4x2n的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．﹣2【分析】因为n是正整数，所以（2n+1）是奇数，（2n+2）是偶数，2n是偶数，由此把x 的值代入求值．【解答】解：∵n是正整数，∴（2n+1）是奇数，（2n+2）是偶数，2n是偶数，∴把x＝﹣1代入，得x2n+1+3x2n+2﹣4x2n＝﹣1+3﹣4＝﹣2．故选：D．9．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚和赔【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．【解答】解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，∵a＞b，∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．故选：A．10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【分析】i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵＝503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013＝i．故选：D．二．填空题（共8小题）11．比较下列两数的大小：2 ＜|3|，﹣3.14 ＞﹣π【分析】求出|3|＝3，再比较即可；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|3|＝3，∴2＜|3|；﹣3.14＞﹣π故答案为：＜，＞．12．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是2﹣；点B表示的数是2+．【分析】根据正方形的对角线是边长的倍，在数轴上向左减，向右加解答．【解答】解：由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是，所以，点A表示的数是2﹣；点B表示的数是2+．故答案为：2﹣，2+．13．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则+y的平方根是±1 ．【分析】因为x、y为有理数，所以x+2y也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x、2y都不能与进行合并．又因为等式的右边有4，所以y只能等于﹣4，x+2y＝17，把y＝﹣4代入x+2y＝17中，得x＝25，再代入计算即可求解．【解答】解：∵x、y为有理数，∴x+2y为有理数，又∵x+2y﹣y＝17+4，∴，解得，∴y＝﹣4，x＝25，∴+y＝5﹣4＝1，1的平方根是±1．故答案为：±1．14．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③没有最大的负实数，但有最小的正实数；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中说法错误的有③（注：填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：③．15．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）＜0（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与﹣1的大小关系，进而确定（a ＝1）、（b+1）的符号，再确定乘积的符号即可．【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜﹣1，b＞﹣1，即：a+1＜0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＜0，（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞﹣1，b＜﹣1，即：a+1＞0，b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0，故答案为：＜．16．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于16 ．【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．17．已知3a2﹣2ab3﹣7a n﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝ 1 ．【分析】多项式的前两项次数分别为2、4，第三项次数为n﹣1+2，而后面单项式次数为8，故只有n﹣1+2＝8．列方程可解本题．【解答】解：∵3a2﹣2ab3﹣7a n﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，∴n﹣1+2＝8，即n+1＝8．∴（﹣1）n+1＝1．18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29 ，第n个正方形的中间数字为8n﹣3 ．（用含n的代数式表示）【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）＝4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15＝29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1＝8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三．解答题（共6小题）19．将下列各数的序号填在相应的括号中：①0②③1.5% ④⑤5.⑥﹣⑦3.14⑧⑨﹣|﹣3﹣（+3）|分数：{ ③⑤}共 2 个无理数：{ ②④⑧}共 3 个正实数：{ ③⑤⑦⑧}共 4 个【分析】根据分数、无理数、正实数的相关定义判断即可．【解答】解：分数：{③⑤}共 2个无理数：{②④⑧}共 3个正实数：{③⑤⑦⑧}共 4个故答案为：③⑤，2；②④⑧，3；③⑤⑦⑧，4．20．计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）（2）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（3）|1﹣|+﹣（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝18﹣44+21＝﹣5；（2）原式＝（﹣2.25﹣）﹣+0.125＝﹣3﹣0.5＝﹣3.5；（3）原式＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（4）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．21．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积V是多少？若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，求V的值（结果保留π）【分析】由已知和图形知，这块三角尺的体积V等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积．第二步把已知数代入所得代数式即求出v．【解答】解：整个三角板的体积为，a2•h，圆孔的体积为πr2•h，所以，所求三角板的体积V＝a2h﹣πr2h．若a＝12cm，r＝3cm，h＝2cm，把它们代入上式，得：V＝122×2﹣π×32×2＝144﹣18π（cm3）．故答案为：144﹣18π（cm3）．22．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；【分析】首先把各个数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数，即可将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．【解答】解：根据题意画图如下：﹣3＜﹣＜0＜＜π．23．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b 的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．【分析】由于有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，则＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：由题可得：a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。
2019—2020年浙教版七年级数学上学期期中模拟质量检测及答案解析.docx
第一学期期中质量检测七年级数学试题卷祝同学们取得成功！一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各对量中，不具有相反意义的是( )A 、胜2局与负3局.B 、盈利3万元与亏损3万元.C 、汽车向东行驶100米与汽车向北行驶100米.D 、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈. 2．的相反数是（ ）A 、 ﹣3B 、 3C 、D 、3．2016年浙江杭州G20峰会期间政府出动15万警力参加安保工作，把15万用科学记数法表示为 ( )A 、 4105.1⨯B 、41015⨯C 、 5105.1⨯D 、 61015.0⨯4．10月31日首都北京的最高温度是7 0C,最低温度是－3 0C,则最低温度比最高温度低( ) A 、4℃ B 、10℃ C 、－4℃ D 、－10℃ 5．下列各式中，正确的是（ ） A 、B 、C 、D 、6．下列各式计算正确的是（ ） A 、 4m 2n ﹣2mn 2=2mn B 、 ﹣2a+5b=3ab C 、 4xy ﹣3xy=xyD 、 a 2+a 2=a 47．数a 四舍五入后的近似值为3.1，则a 的取值范围是( ） A 、3.0 3.2a ≤≤ B 、3.14 3.15a ≤<C 、3.144 3.149a ≤<D 、3.05 3.15a ≤< 8．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数； ②实数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④a 、b 互为相反数，则=﹣1；其中正确的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49．如果03)(b |2-a |2=++，那么2a+b 的值是 ( )A 、 —1B 、 1C 、 2D 、—210.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点位置，判断|a －c|之值与下列选项中哪个不同（ ）A 、 |a －b|+|c －b|B 、 |a|+|d|-|c+d|C 、 |a －d|－|d －c|D 、 |a|+|d|－|c －d| 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．单项式的次数是 次，系数是12. 绝对值等于2的数是______．的平方根是13．比﹣3大，而且比小的整数有 （写出所有符合条件的数）14．已知：m 与n 互为相反数，c 与d 互为倒数，a 是的整数部分，则的值是 ．15. 已知2x －3y=1，则10－4x+6y ＝__________16．QQ 是一种流行的中文网络即时通讯软件．它可以通过累积“活跃天数”获得相应的等级，一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换一个月亮，每4个月亮可以换1个太阳．某用户今天刚升到2个月亮3个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需的活跃天数是 天。
浙教版2019-2020学年七年级数学上学期期中试卷 (含答案)
2019-2020学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题（共10题；共20分）1.某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是（ ） A. -17℃ B. -22℃ C. -18℃ D. -19℃2.下列运算错误的是（ ）A. ÷（-3）=3×(－3)B. -5÷（-）=－5×(－2)C. 8-（-2）=8+2D. 0÷3=0 3.下列实数中是无理数的是( )A.B.C. πD. ()04.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m ，该近似数精确到（ ）A. 1000mB. 100mC. 1mD. 0.1m 5.如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A. ﹣6B. 6C. 0D. 无法确定 6.的平方根是（ ）A.2B.﹣2C.±2D.4 7.的绝对值是（ ） A. B.C.2018D.8.计算的结果是( )A. B.C. －1D. 19.()20181-的倒数等于（ ）A. -1B. 1C. 2018D. -201810.如果-是数a 的立方根，-是b 的一个平方根，则a 10×b 9等于( )A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（共6题；共6分）11.把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为________.12.某城市10月5日最低气温为﹣2℃，最高气温9℃，那么该城市这天的温差是________℃． 13.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________． 14.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是________.15.若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则2c+2d ﹣3ab 的值为________16.正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A 、D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________；三、解答题（共7题；共47分）17.计算：()5.271145321252018-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷---⨯-18.已知a 的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a ﹣b|的值． 19.计算20.书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m 处，银行在学校东边100 m 处，医院在银行西边60 m 处．（1）以学校O 的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A ，B ，C 分别表示在这个数轴上．（2）若小明从学校沿街向东行50 m ，又向东行－70 m ，求此时小明的位置．21.体育委员给王磊、赵立两位的身高都记为1.7×102cm ，可有的同学说王磊比赵立高9cm ，这种情况可能吗？请说明你的理由．22.有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm ，地球到月球的距离约为3.85×108m ，用计算器算一下这种说法是否可信．23.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b- 的值；（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃；A．﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；B．﹣22℃＜﹣20℃，故B符合题意；C．﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；D．﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；故答案为：B【分析】由速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，得到温度范围是﹣20℃至﹣16℃.2.【答案】A【考点】有理数的减法，有理数的加减混合运算，有理数的除法【解析】【分析】利用有理数的加减运算以及除法运算进而分别分析得出即可．【解答】A、÷（-3)=×（-)=-，错误，故此选项符合题意；B、-5÷（-)=-5×（-2)，正确，不合题意；C、8-（-2)=8+2，正确，不合题意；D、0÷3=0，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算以及除法运算，正确把握运算法则是解题关键．3.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
浙江省杭州市2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
浙江省2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、仔细选一选（本题10个小题，每题3分，共30分）1. 在，，，这四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.2. 下列式子成立的是（）A. B. C. D.3. 下列各数：，，，0.其中是无理数的为（）A. B. C. D. 04. 下列各组数互为倒数的是（）A. 和B. 和C. -2和D. 0和05. 在下列单项式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.6. 如果两个有理数的和为负数，积为正数，那么这两个有理数（）A. 都是正数B. 都是负数C. 是一正一负D. 无法确定7. 一个整式减去后所得的结果是，则这个整式是（）A. B. C. D.8. 若为有理数，且，则的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数9. 若是的平方根，则为（）A. -3B.C. 或D. 3或-310. 已知整数……满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、认真填一填（本题6个小题，每题4分，共24分）；11. 某整数用科学记数法表示为，则此整数是.12. 在数轴上，表示数, ，，0 ，，-1的点中，在原点左边的点有个.13. 单项式的系数是，次数是.14. 已知，则 .15 能够说明“不成立”的的值是（写出一个即可）.16. 设为正整数的末位数，如，，，，则.三、全面答一答（本题7个小题，共66分）；17.（6分)计算：（1）（2）18.（8分）计算：（1）（2）19.（8分）若，满足，求的值20.（10分）先化简，再求值：（1），其中（2），其中，21.（10分）在七年级数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡.答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花.这10张答题卡如图所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）请你通过观察说出：答题卡后有几面旗？几朵花？并写出它们的序号.22.（12分）如图，观察图形并解答问题.（1）按下表已填写的形式填写表中的空格,答案写在相应的序号后面：图①图②图③三个角上三②个数的积三个角上三③个数的和积与和的商①④（2）请用你发现的规律求出图④中的数.23.（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是数轴上表示2和-3的两点之间的距离是（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为（3）若表示一个有理数，且，则（4）若，利用数轴求出的整数值.2016学年第一学期七年级数学质量检测（2016.11.17）数学参考答案一、仔细选一选（本题10个小题，每题3分，共30分）二、认真填一填（本题6个小题，每题4分，共24分）； 11． -7800 12． 4 13． 31- , 6 14． -2 15． -2等 16． 6658 三、全面答一答（本题7个小题，共66分）；17．（6分）（1）302416---+- （2）1241313-⨯÷- 10302416=-+= …3分 061124310=⨯⨯= …3分 18．（8分）（1）()918333+--- （2）()()201622125422-++-+- ()2312=+---= …4分5715244=+++-= …4分19．（8分）∵03≥-m ，()0422≥+n∴03=-m ，042=+n …4分∴3=m ,2-=n …2分∴()122322-=-⨯-=-mn …2分20．（10分）(1) ()()2622-+--n n n492622-=-++-=n n n n …3分当2-=n 时，原式()22429-=--⨯= …2分(2) ()()[]ab a a ab a 2224322+-+--a a ab a a ab a 424443222--=--++-= …3分当2-=a ，3=b 时，原式()()024222=-⨯--⨯-= …2分21．（本题10分）；答题卡后面是“旗”的序号为：⑴ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑽，共6面旗帜 …5分 答题卡后面是“花”的序号为：⑵ ⑶ ⑷ ⑼，共4朵花 …5分 22．（本题12分）（1）① ()()51260=-÷- ， …2分② ()()1701752=⨯-⨯- …2分 ③ ()()101752=+-+- ， …2分 ④ 1710170=÷ …2分（2）()()360985=-⨯-⨯，()()12985-=-+-+， …2分()3012360-=-÷=x …2分23．（本题12分）（1） 3 5 …4分（2+…2分 （3） 6 …2分 （4）53≤≤-x ， …2分 5,4,3,2,1,0,1,2,3---=x…2分。
2019-2020学年浙教版初一数学第一学期期中试卷含答案
2019-2020学年第一学期七年级数学期中考试试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数轴上的点表示的数是（ ▲ ）A. 正数B. 负数C. 有理数D. 实数 2.在11,,0.314,73π-中无理数有（ ▲ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算中错误．．的是（ ▲ ） A. 34(2)32∙-=- B. 4(2)16--=- C. 41228-⨯= D. 22(2)(3)36-⨯-= 4. 0.85569精确到千分位的近似值是( ▲ )A. 0.855B. 0.856C. 0.8556D. 0.8557 5. 下列各式正确．．的是（ ▲ ）A.2=-B. 2(9=C. 12=-D. 4=±6.的平方根是（ ▲ ）A. 9-B. 9±C. 3D. ±37. 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B 、C 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数分别是…（ ▲ ） A. －4 B. －5 C. －6 D. －2 8. 123499100-+-++-的值为（ ▲ ）A. 5050B. 100C. 50D. －50 9. 若2(2)30a b -++=，则2017()a b +的值是（▲）Ａ. 0Ｂ. 1Ｃ. 1-Ｄ.2017-10. 已知,a b 表示两个非零的实数，则a ba b+的值不可能是（ ▲ ） A ．2 B ． –2 C ． 1 D ．0 二、填空题（每小题3分，共30分）第7题图11. 35-的相反数是 ▲ 3-的绝对值是 ▲ 绝对值等于4的数是 ▲ 12. 比较下列各对数的大小（用“>”、“<”或“=”连接）： 2 ▲ 10-； 0 ▲ 0.00001-； 34-▲ 23- 13. 计算：234-+-= ▲ ； 2(4)-= ▲ ；38(2)÷-= ▲14. 9的平方根是 ▲ ；0的平方根是 ▲ = ▲15. 1的立方根是 ▲ ； 1-的立方根是 ▲ = ▲ 16. 给出下列关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④1＜2＜2．其中正确的是_____▲_____(请填序号). 17. 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1＋2＋3）×4＝24。
2019-2020学年度第一学期七年级期中联考数学科答案和参考评分标准
'''5 43124 41673 4161825 -=+--=+-+-=解：原式2019-2020学年度第一学期七年级期中联考数学科试卷答案第一部分（共36分）1. C2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. B第二部分（各3分，共12分）15.16.【解析】时，，时，， 时，， 时，，依此类推，三角形的边上有 枚棋子时，S=3n —3第三部分17.（各5分，共10分）（1） （2）18.（6分）当时，19. （6分）（1） 第二组人数：62a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人．（2） 第三组人数： 3(6)2a+人． （3） 第四组人数：（人）． （4） 时，第四组有 人（答案不唯一）．'''5 134 2730-161 36-43-36-6536-94- =+=⨯⨯+⨯=）（）（）（）（解：原式……2分 ……4分 ……6分……1分……2分……4分……6分92290)]5()3(810[5190=+=-+-++++20. （6分）克，答：抽样检测的袋食品的平均质量是克．（列式4分+正确结论2分）21. 三视图如下：（每个2分共6分）22.（8分）解：因为10>8>0>—3>—5所以第3的计为0分，小明的90分计为0分其余的分数分别是90+10=100分，90+8=98分，90-3=87分，90-5=85分平均分是：23.（10分）（1），，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，……1分①当，，都是负数，即，，时，则……3分②，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，则．……5分因此的值为或．……6分（2），，且，，，……8分则．……10分……1分……2分……4分……6分……8分。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷1. 下列计算正确的是( )A. −2+2=0B. −2−2=0C. 23=6D. 2÷12=1 2. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为( )A. 2.254B. 2.25×104C. 22.5×104D. 2.25×1053. 下列各实数中，无理数的是( )A. 1517B. 3.141141114C. √2D. 0.38.4. 下列去括号正确的是( )A. a −2(−b +c)=a −2b −2cB. a −2(−b +c)=a +2b −2cC. a +2(b −c)=a +2b −cD. a +2(b −c)=a +2b +2c 5. 代数式−0.3x 2y ，0，x+12，−2a 2b 3c ，−13ab 2−12中是单项式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列结论中，正确的是( )A. 2a 3b 与−ab 3是同类项B. 单项式3a2b 7的系数是3C. 多项式2xy 3+xy +3是三次三项式D. 单项式−xy 2z 的系数是−1，次数是47. 计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32005的个位数字是( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 98. 下列说法错误的是( )A. √81的平方根是±3B. (−1)2012是最小的正整数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 实数与数轴上的点一一对应9. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为( )①a +b >0；②b −a >0；③1a >1b ；④|a|<|b| A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图，将边长为a 的正方形剪去两个小长方形得到S 图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长( )A. 2a −3bB. 4a −8bC. 2a −4bD. 4a −16b 11. 若|x|=2，则x 的值是______．12. 估计大小√5−12______58． 13. 某公司的年销售额为a 元，成本为销售额的50%，税额和其它费用合计为销售额的n%，用a 、n 表示该公司的年利润w =_________元14. 若规定[a]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，若m =[π+1]，n =[2.1]，则在[m +94n]比规定下的值为____________ 15. 在如图的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和−√3，则点C 对应的实数是______．16. 以下5个等式：①a +b =0；②√a +√b =0；③ab =0；④a 2+b 2=0；⑤a 2=0，a 是零的等式序号为______．17. 计算：(1)26+(−14)+(−16)+8；(2)−14−(712−56+32)×24+|−4|； (3)√36−√14+√183−|1−√3|．18.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1(1)图中阴影部分的面积是多少？(2)阴影部分正方形的边长是多少？(3)估计边长的值在哪两个整数之间？19.定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7，3⊙(−1)=3×4−1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙(−3)=4×4−3=13．(1)请你想一想：a⊙b=______；(2)若a≠b，那么a⊙b与b⊙a是否相等，请说明理由；(3)先化简，再求值：(a−b)⊙(2a+b)，其中a=1，b=2．20.(1)已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是−2，b的平方是25，求a2+2b的值；(2)已知当x=−1时，代数式2ax3−3bx+8值为18，求代数式9b−6a+2的值．21.(1)已知a、b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，−5xy相加得到的和仍然是单项式，求a和b的值；(2)先化简，再求值：7ab+3(2a−4ab)−2(ab−3b)，其中a与b互为相反数，；且ab=−17(3)已知A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+10，且2A+4B的值与x无关，求3y2−11的值．22.用代数式表示图中阴影部分的面积，并将所得结果化简．23.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2(单位长度)，慢车长CD=4(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与(c−16)2互为相反数．温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距______单位长度．(2)从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶______秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度．(3)在(2)中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+ PD为定值).请求出t的值及这个定值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2+2=0，故选项A 符合题意；−2−2=−4，故选项B 不符合题意；23=8，故选项C 不符合题意；2÷12=2×2=4，故选项D 不符合题意； 故选：A ．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】D【解析】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】C【解析】解：A ．1517是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B .3.141141114是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C .√2是无理数，故本选项符合题意；D .0.38.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号.根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号．【解答】解：A.a −2(−b +c)=a +2b −2c ，故A 错误；B .a −2(−b +c)=a +2b −2c ，正确；C .a +2(b −c)=a +2b −2c ，故C 错误；D .a +2(b −c)=a +2b −2c ，故D 错误；故选B ．5.【答案】B【解析】解：代数式−0.3x 2y ，0，x+12，−2a 2b 3c ，−13ab 2−12中是单项式的是−0.3x 2y ，0，−2a 2b 3c ，共3个．故选：B ．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A 、2a 3b 与−ab 3相同字母的指数不同，不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、单项式3a 2b 7的系数是37，原说法错误，故此选项不符合题意； 3D、单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．根据同类项的定义，多项式的项数和次数的定义，单项式的系数和次数的定义进行解答即可．本题考查了同类项，多项式、单项式．掌握同类项的定义，多项式的项数和次数的定义，单项式的系数和次数的定义是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．观察个位数的变化规律：3，9，7，1.之后又是3，9，7，1.即4个数循环，2005除以4结果为501，余数为1，即可得出答案．【解答】解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1.即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2005÷4=501余1.即和第一次出的位置相同．个位为3．故选B．8.【答案】C【解析】解：A、∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故本选项错误；B、∵(−1)2012=1，∴是最小的正整数，故本选项错误；C、举一反例：√3和(−√3)均为无理数，其和为√3+(−√3)=0，故本选项正确；D、有理数和无理数均可在数轴上找到对应点，故本选项错误．故选：C．对四个选项逐一进行分析，即可找到正确答案．本题考查了实数的运算，要熟悉平方根、乘方和实数的相关运算．【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a，b的关系是解题关键．根据数轴上点的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由题意，得b<0<a，|b|>|a|．①a+b<0，故①错误；②b−a<0，故②错误；③1a >1b，故③正确；④|a|<|b|，故④正确；故选B．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
浙江省杭州市四校联考2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1B．﹣22＝4C．＝±3D．＝﹣34．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．﹣2p B．a×C．x2D．2y÷z5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，则该公司3月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）B．（1﹣8%x）C．（1﹣8%）x D．（x﹣8%）x 7．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（）A．|a+b|＝|a|﹣|b|B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a+b＞0D．|﹣b|＞|﹣a| 8．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m+5|＝|m﹣c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上9．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（）A．1B．2C．3D．410．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．3二、填空题（共8题，每题4分，共32分）11．若x＝﹣1，则代数式x2+2x+3的值为．12．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．13．大于﹣π小于的所有整数之和．14．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜x，则x+y＝．15．青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到千位．（结果用科学记数法表示）16．已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是．17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（，）18．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为﹣、2、，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，此时点C到点E和点B的距离相等，那么点D所表示的数是．三、解答题（共6题，共38分）19．用序号将下列各数填入相应的集合内．①﹣，②，③﹣，④0，⑤﹣，⑥，⑦﹣，⑧0.，⑨3.14（1）整数集合{…}；（2）分数集合{…}；（3）无理数集合{…}．20．计算（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）．（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．（3）﹣42﹣+﹣|1﹣|．21．已知a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0．求式子3ab ﹣x2+的值．22．请回答下列问题；（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝，y＝；（3）求（﹣x）y的平方根．23．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512780下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣9（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多站和站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该出车一次能收入多少钱？（列式并计算）24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？2020-2021学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接解答．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1B．﹣22＝4C．＝±3D．＝﹣3【分析】依据乘方运算，算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论．【解答】解：A．（﹣1）2020＝1，故本选项错误；B．﹣22＝﹣4，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．﹣2p B．a×C．x2D．2y÷z【分析】根据代数式的书写要求判断各选项．【解答】解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．故选：C．5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据无理数与数轴的关系即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故说法错误；③任何实数都有立方根，故说法正确；④＝4，4的平方根是±2，故说法错误．故选：C．6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，则该公司3月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）B．（1﹣8%x）C．（1﹣8%）x D．（x﹣8%）x 【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润即可求解．【解答】解：依题意可知，该公司3月份的利润为（1﹣8%）x万元．故选：C．7．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（）A．|a+b|＝|a|﹣|b|B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a+b＞0D．|﹣b|＞|﹣a|【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此C正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此D正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴|a+b|＝a+b，|a|﹣|b|＝﹣a﹣b，因此A不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此B正确，故选：A．8．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m+5|＝|m﹣c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【解答】∵|m+5|表示点M与﹣5表示的点A之间的距离，|m﹣c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m+5|＝|m﹣c|，∴MA＝MC．∴点M在线段AC上．故选：B．9．有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，则第101次输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．【解答】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，∵（101﹣2）÷3＝99÷3＝33∴第101次输出的结果是1．故选：A．10．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．二．填空题11．若x＝﹣1，则代数式x2+2x+3的值为2．【分析】把x＝﹣1带人代数式，求值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．12．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是④．【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．13．大于﹣π小于的所有整数之和﹣5．【分析】求出大于﹣π小于的所有整数，再求和即可．【解答】解：∵π≈3.14，1＜＜2，∴大于﹣π小于的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5，故答案为：﹣5．14．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜x，则x+y＝1或5．【分析】根据绝对值求出x、y，再根据y＜x求出x、y，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵y＜x，∴x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，∴当x＝3，y＝2时，x+y＝5；当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1，故答案为：5或1．15．青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到千位9.955×106．（结果用科学记数法表示）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据9954530精确到千位的近似值为9.955×106．故答案为：9.955×106．16．已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是1．【分析】根据2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，得出2a﹣1＝9，b+2＝8，求出a＝5，b＝6，求出b﹣a的值，从而得出b﹣a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，∴2a﹣1＝9，b+2＝8，∴a＝5，b＝6，∴b﹣a＝6﹣5＝1，∴b﹣a的算术平方根是1；故答案为：1．17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（11，3）【分析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，由此可以判断58所在的位置．【解答】解：由题意可得，∵58＝（1+2+3+…+10）+3，∴58所对应的有序数对是（11，3），故答案为：（11，3）．18．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为﹣、2、，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，此时点C到点E和点B的距离相等，那么点D所表示的数是．【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．【解答】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x+，折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x+，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，﹣2＝2x+﹣，解得，x＝，②当点E在点C的左侧时，∵CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为，故答案为．三．解答题（共6小题）19．用序号将下列各数填入相应的集合内．①﹣，②，③﹣，④0，⑤﹣，⑥，⑦﹣，⑧0.，⑨3.14（1）整数集合{③④⑥…}；（2）分数集合{①⑧⑨…}；（3）无理数集合{②⑤⑦…}．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}；（2）分数集合{①⑧⑨…}；（3）无理数集合{②⑤⑦…}．故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦．20．计算（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）．（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．（3）﹣42﹣+﹣|1﹣|．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质、绝对值的性质，分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝8；（2）原式＝﹣3+×12﹣×12+9＝﹣3+6﹣8+9＝4；（3）原式＝﹣16+1+3﹣（﹣1）＝﹣16+1+3﹣+1＝﹣﹣11．21．已知a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0．求式子3ab ﹣x2+的值．【分析】根据a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0，可以得到ab＝1，c＝1，d＝0，x+2＝0，然后即可得到x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0，∴ab＝1，c＝1，d＝0，x+2＝0，∴x＝﹣2，∴3ab﹣x2+＝3×1﹣（﹣2）2+＝3﹣4+（﹣1）＝﹣2．22．请回答下列问题；（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝4，b＝5；（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝﹣4，y＝3；（3）求（﹣x）y的平方根．【分析】（1）根据正整数的算术平方根的意义，可得出答案；（2）估算+2，﹣1的值，确定x、y的值；（3）把x、y的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）∵6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，又∵x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，∴x＝+2﹣6＝﹣4，y＝3，故答案为：﹣4，3；（3）∵x＝﹣4，y＝3，∴（﹣x）y＝43＝64，∴（﹣x）y的平方根为±＝±8．23．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512780下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣934（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多B站和C站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该出车一次能收入多少钱？（列式并计算）【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+15﹣3+12﹣4+7﹣10+8﹣9＝34，即34人；故到终点下车还有34人．故答案为：34；（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（18+30+38+35+34）×0.8＝124（元）．答：该出车一次能收入124元．24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（3）分别根据①当点M和点N在点P异侧时；②当点M和点N在点P同侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣（﹣3）＝2﹣x，解得：x＝﹣．故答案为：﹣；（2）①当点P在点M的左侧时，根据题意得：﹣3﹣x+2﹣x＝7，解得：x＝﹣4；②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣3）+2﹣x＝7，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间；③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣3）+x﹣2＝7，解得：x＝3，故x的值是﹣4或3；（3）设运动t分钟时点P到点M、点N的距离相等，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是2﹣4t，开始运动时，P位于M、N中间，即开始时M、N位于P异侧，P的速度大，M的速度小，当P追上M时，﹣3t＝﹣3﹣t，解得t＝，即P、M同时在﹣处，此时N在﹣4处，此后，M速度小，P速度大，M、N位于P同侧，①当M、N位于P异侧时，2﹣4t﹣（﹣3t）＝﹣3t﹣（﹣3﹣t），解得t＝1，1＜，符合题意；②当点M和点N在点P同侧时，故PM＝﹣3﹣t﹣（﹣3t）＝2t﹣3．PN＝2﹣4t﹣（﹣3t）＝2﹣t，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN，2t﹣3＝2﹣t，解得t＝，∵＞，∴t＝，符合题意．综上所述，t的值为1或．。
浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．55°2．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA ＝60°，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆AB 的中点P 也随之下落，则点P 下落的路线及路线长为（ ） A.线段，5 B.线段，C.以点O 为圆心，以AB 为半径的一段弧，弧长为D.以点O 为圆心，以OP 为半径的一段弧，弧长为 3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）.A.B.C.D.4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+5．下列计算，正确的是（ ） A ．3423a a a += B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -= 6．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 10．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．611．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b ＝ab ﹣a+b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3B ．函数y ＝（x+2）*x 的图象与x 轴有两个交点C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5 12．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.14．数据0.0007用科学记数法表示为____.15_____． 16．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．17．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA 是______．（结果保留根号）18．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____．三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点 C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F 处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH ＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．25．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．【参考答案】*** 一、选择题1314．4710-⨯ 15．1 16．110°． 17．33100 18．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题19．(1)无数；(2)以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角． 【解析】 【分析】（1）由于过点A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形； （2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形． 【详解】(1)以线段AB 为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）200；（2）72，0.15；（3）B ；（4）132. 【解析】 【分析】（1）利用样本总量的定义进行求解即可；（2）利用（1）中求出的样本总量再利用样本容量-A-C-D 即可求解；利用D 的频数÷样本总量即可求解；（3）利用中位数的定义进行求解即可；（4）先求出样本容量中D 所占的百分比，然后再进行求解即可. 【详解】 （1）由题意得 60÷30%=200（人）， 故答案为200；（2）B 组的频数为200-38-60-30=72（人）， 在D 组的频率是302000.15÷=. 故答案为72，0.15；（3）A 组的频率为38÷200=19%， 36%+19%=55%>50%，∴样本中,这次测试成绩的中位数落在B 组. 故答案为B ； （4）30880132200⨯=（人）. 故答案为132. 【点睛】本题主要考查的是样本容量，频率与频数，中位数，利用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，统计表的有关知识.21．（1）详见解析；（2）23π-【解析】 【分析】（1）连接OD ，易证△CAO ≌△CDO （SAS ），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD ⊥OD ，进而可证明CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得△OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图，连接OD ，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，OA ODCOA COD CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即 CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC=∴OC4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝2602360π⋅⨯﹣1223π．故答案为：2 3π【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22．（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米； （2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）． 所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米． 故答案为：30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）； 易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20， 解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 23．树AB 的高度为8.8米． 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论． 【详解】解：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ，由题意可得：∠EDN ＝∠BDP ，∠BPD ＝∠END ，∠GMK ＝∠BMQ ∠BQM ＝∠GKM ，DP ＝MQ ＝AC ，DN ＝CF ，MK ＝CH ， ∴△DEN ∽△DBP ，△GMK ∽△BMQ ，∴BP DP BQ QM,EN DN GK MK ==∴1.60.8,2.4 1.62 2.40.82 1.6 AB AC AB AC --==--+∴AB＝8.8米∴树AB的高度为8.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．24．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．25．（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【解析】【分析】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．【详解】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，依题意，得：30 2403008280 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，∴30﹣m≥3m，解得：m≤712．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价=单价×数量，找出w关于m的函数关系式．。
浙江省杭州市余杭区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
杭州市余杭区2019-2020学年第一学期期中检测七年级数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1.计算:3-=( A )A. 3B. 3-C. 13D.13-2.钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（ C ）A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053.下列各数中算术平方根等于它本身的是( A )A. 1B. 4C. 9D. 164.我市2月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( B )A. －2℃B. 8℃C. －8℃D. 2℃5.2，估计它的值( A )A. 小于1B. 大于1C. 等于1D. 小于06.若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77，b＝78，则a 与b 的大小关系为( B )A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. 无法比较7.有理数a，a＋2，－a－3(a＞0)的大小顺序是( A )A. －a－3＜a＜a＋2B. －a－3＜a＋2＜aC. a＜a＋2＜－a－3D. a＜－a－3＜a＋28.若m为有理数，则10m2，20＋m，|m|，1＋m2，m2－1中，正数的个数为( D )A. 4B. 3C. 2D. 19.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ C ）A. a＜0，b＜0，c＞0B. a＞0，b＞0，c＜0C. a＞0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞010.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( A )米．A. 210B. 170C. 130D. 50二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.3是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是 -3 ，m ＝ 9 ． 12.在实数①73-，②0.010010001，③2，④227，⑤2π-中，有理数是 ①②④ (填序号)． 13.若｜a|=3, |b| =5，且a 、b 异号，则a·b = -15 .14.数轴上点A ，B110，则点A 距点B 的距离为 11 ． 15.当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋4值为8，那么当x ＝－2时，这个代数式的值为 0 ．16.对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝12或13. 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.若a 2＝0，b 3＝－27，求a －b 的值．解:∵a 2＝0，∴a ＝0；又∵b 3＝－27，∴b 3-. ∴a －b ＝0＋3＝3 18.计算下列各题： (1)(－2)3－(－13)÷(－12)． (2)(－3)2－(112)3×29－6÷|－23|．解：(1)原式＝－8－26＝－34 (2)原式＝9－278×29－6÷23＝9－34－9＝－3419.计算下列各题： (1)(＋317)×(317－713)×722×2122． (2)(－20)×7531264⎛⎫--+ ⎪⎝⎭×(－6)．解：(1)原式＝227×722×(227－223)×2122＝3－7＝－4 (2)原式＝(－20)×(－6)×7531264⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝120×7531264⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝120×712⎛⎫- ⎪⎝⎭＋120×56⎛⎫- ⎪⎝⎭＋120×34＝－70－100＋90＝－8020.求代数式的值： (1)当a ＝3，b ＝23-时，求代数式222a ab b ++的值． (2)已知|x |＝2，|y |＝5，求代数式x 2＋y 2－3的值． 解：(1)当a ＝3，b =23-时， 222a ab b ++=32＋2×3×(23-)＋(23-)2＝499； (2) ∵|x |＝2，|y |＝5，∴x ＝±2，y ＝±5， ∴x 2＝4，y 2＝25， ∴x 2＋y 2－3＝4+25-3=26.21.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题． (1)当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．(2)设销售单价为每千克x (x ≥50)元，你能算出月销售量和月销售利润吗？(结果用代数式表示) 解：（1）月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克）； 月销售利润为：450×（55-40）=6750（元）. 答：销售量为450千克，销售利润为6750元. （2）月销售量：500-（x-50）∙10=1000-10x （千克）；月销售利润为：（1000-10x ）∙（x-40）=-10x 2+1400x-40000（元）. 答：销售量为1000－10x ，销售利润为-10x 2+1400x-40000元 ． 22.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与 2 表示的点重合； (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ① 5表示的点与数 -3 表示的点重合； 3表示的点与数 -23 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 -3.5 、点B 表示的数是 5.5 .(3)已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值。
浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.5 2．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤ 3．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A.75°B.100°C.105°D.120° 4．如图，在矩形ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E 、F 分别在边BC 、AD上，则长AD 与宽AB 的比为( )A.6：5B.13：10C.8：7D.4：3 5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019 C.2019 D.﹣20196．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PN QN＝（ ） A ．1 B ．0.5 C ．2 D ．1.5 7．如图，已知点A 、B 在反比例函数4y x =的图像上，AB 经过原点O ，过点A 做x 轴的垂线与反比例函数2y x=-的图像交于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是（ ）A．8B．6C．4D．38．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=10．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8 B．0<m≤6C．0<m≤8D．0<m≤2或 6 ≤ m≤811．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°12．如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q 的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx ﹣b 的解为（ ）A ．﹣2，﹣2B ．﹣2，4C ．﹣2，1D ．4，1二、填空题 13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.14．在平面直角坐标系中，点A （﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．15．化简：11x x x+-=_________. 16．因式分解：4﹣a 2=_____．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______．18．﹣6的绝对值的结果为_____．三、解答题19．如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．22．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．（1）求证：D为BC中点；（2）求证：DF与⊙O相切；（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝43，则DE＝．24．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．【参考答案】***一、选择题13．1或2 14．（4，﹣3）． 15．116．（2+a ）（2﹣a ）17．218．6三、解答题19．(1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m −2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P （抽取的两人恰好是甲和乙）为16． 【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．见解析.【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．【详解】证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）证明见解析（2）相切（3）6【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得到DE＝CD，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D为BC中点；（2）连接OD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∴∠DFC＝∠ODF，∵DF⊥AC，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）∵OD⊥DF，DF⊥AC，∴AC∥OD，∴∠AED+∠ODE＝180°，∵∠AED+∠B＝180°，∴∠B＝∠EDO，∵∠EDF+∠EDO＝∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠EDF＝∠CDF，∴DE＝CD，∵⊙O的半径为5，tan∠C＝43，∴AB＝10，BD＝6，∴DE＝CD＝BD＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)以点P为圆心，任意长为半径画弧，与PA、PB分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P以及这个交点作射线，交AB于点H；(2)利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵PH平分∠APB，∴∠APH＝∠BPH，∵PA＝PB，∴PH⊥直线l于H(等腰三角形的三线合一)，故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．。
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2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案参考答案与试题解析一、细心填一填，相信你可以把正确的答案填上．（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．2．（3分）比较大小（填“＞、＜或=”）：﹣3＜0；﹣3＜﹣2．3．（3分）在有理数：，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有，﹣5.3，整数的有﹣5，0．故答案为：4．（3分）（2007•双流县）地球上陆地面积约为149 000 000km2，用科学记数法可以表示为 1.49×108km2（保留三个有效数字）．5．（3分）按四舍五入法则取近似值：3.561≈ 3.6（精确到十分位）．6．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．7．（3分）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为﹣2．8．（3分）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长20%，则今年的年产值为 1.2a亿元．9．（3分）若x、y互为相反数，m、n互为倒数，则代数式x﹣mn+y的值是﹣1．10．（3分）观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62…猜想：1+3+5+7…+99=502．））（））二、精心选一选，每题只有一个答案符合题意．（每小题2分，共14分）11．（2分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．12．（2分）有理数﹣6的绝对值是（）B13．（2分）（2005•福州）23表示（）14．（2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）15．（2分）下列说法错误的是（）16．（2分）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）17．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）三、认真计算，解答好下列各题．（每小题6分，共30分）18．（6分）（﹣2）+5+（﹣3）﹣（﹣13）19．（6分）．×÷）××）20．（6分）（﹣2）×3+（﹣18）÷（﹣3）21．（6分）．+﹣=32+×22．（6分）．==23．（6分）在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．﹣3，0，﹣，1124．（6分）当x=2，y=﹣4时，求代数式x2+2xy+y2的值．25．（6分）为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？26．（8分）18时，长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星﹣﹣“嫦娥一号”探测器，划破云霄，飞入太空，奔向月球，这是中国人民的骄傲和自豪，受此鼓舞，文昌中技兴趣小组的同学们制作并发射了一枚小火箭．火箭发射台离地面的高度为2米，火箭离地面的高度h与时间t的关系如下表：（1）火箭发射5秒后离地面的高度为12米；（2）请你根据表中的数据写出火箭离地面t秒后的离地面的高度为2+2t米；（用含t的代数式表示）（3）利用公式求出当t=30秒时，火箭离地面的高度．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 分值：150分）一．精心选一选（每题3分,共24分） 1、有理数2012的相反数是（▲ ）A ．－2012B ．2012C ．20121-D ．201212、下列式子：0,5,,73,41,22x cabab a x -+中，整式的个数是 （ ▲ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3、下列为同类项的一组是（ ▲ ） A ．a ab 7与B ．2xy -与241yx C ．3x 与32 D ．7与31- 4、去括号：)1(-+--b a 结果正确的是（ ▲ ）A ．1-+-b aB ．1++b aC ．1+-b aD ．1++-b a5、据中新社报道：2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ▲ ) A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨 C ．5.464×109吨 D ．5.464×1010吨 6、下列变形正确的是 （ ▲ ）A 、从124-=x x 可得到124=-x xB 、从3142125x x -+=-得155841x x -=+- C 、从13(21)2x x --=得1632x x --= D 、从3223x x --=+得3232x x --=+7、 下列各式计算正确的是 （ ▲ ）A ．266a a a =+ B ．222253ab a b ab -=- C ．mn mn n m 22422=- D ． ab b a 352=+- 8、若012=--b a ，则代数式 8222++-b a 的值为（ ▲ ）A 、 6B 、 8C 、- 8D 、 - 6 二．细心填一填（每题3分,共30分）9、如果7+℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 ▲ .10、一个点从数轴上表示—1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是 ▲ 。
11、单项式322xy -的系数是 ▲ ,次数是 ▲ .12、若有理数a 、b 满足0)4(62=-++b a ，则b a -的值为 ▲ ． 13、若方程01=+mx是关于x 的一元一次方程，则m =___ ▲14、 比3-大,但不大于2的整数的积为 ▲ .15、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ▲ ． 16、 若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n ▲ .17、在如图所示的运算流程中，若输出的数5=x ，则输出的数y =_____ ▲____．18、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：()=-⎪⎭⎫⎝⎛201220121f f ▲ ．三．用心解一解（共96分）19、(8分)将下列各数填在相应的集合里—3.8，—10，4.3，—∣—720∣，4，0，—（—53）整数集合：{ ▲ … }； 分数集合：{ ▲ … }； 正数集合：{ ▲ … }； 有理数集合：{ ▲ … }。
20、（1）(5分)在数轴上画出表示-2,5.1，4--，25-，0 。
（2）（5分）有理数a 、b 在数轴上如图，用“ > 、= 或 <” 填空 ①a ____b , ② a -___b - ,③a ___b ④a ___a , ⑤b ___b ,21、计算下列各题：(每小题4分，共8分)（1）)2()7(-+- （2）()()5742132+-⨯-÷--22、(8分)计算下列各题：（1）b a b a +--352 （2）()()22224m n n m -++23、 (6分)先化简，再求值：)3(4)3(52222b a ab ab b a +--- ， 其中1-=a ，2-=b ．24、解方程：(每小题4分，共16分)①523=+x ②()612=+-x ③)2(3214x x -=- ④412812--=+x x25、（8分）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。
” 小丁说：“若a =3，b =2，则b a +的值为5或1。
” 小亮说：“31-＜41-，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
” 小彭说：“多项式y xy x 32++-是一次三项式。
”依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
26、（8分）请你先认真阅读材料： 计算（－301）÷（32一101＋61－52）．解法l ：解法2：（－301）÷（32一101＋61－52） 原式的倒数为：=（－301）÷ （32一101＋61－52） ÷（－301）=（－301）÷ （65 －21 ）=（32一101＋61－52）×（－30） =（－301）÷31=－20＋3－5＋12 =－301×3=（－20－5）＋（3＋12） =－101=－10 故原式=－101 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： （一421）÷（61一143＋32－72）． 27、(12分)如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题。
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖．．．． ▲ 块；在第n 个图中，共有白色瓷砖．．．． ▲ 块； （2）在第4个图中，共有瓷砖．． ▲ 块；在第n 个图中，共有瓷砖．． ▲ 块； （3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当10=n 时，共需花多少钱购买瓷砖？28、（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条(20x >)。
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）; （2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）。
(3) 若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？注意：所有答案必须写在答题纸上参考答案一、选择题：二、填空题9、 -5℃ 10、-3 11、32-,3 12、 -10 13、1或-1 14、0 15、-1 16、8 17、3 18、1三、解答题19,｛ —10，4，0 …｝｛ —3.8，4.3，—∣—720∣，—（—53）…｝｛4.3，4，—（—53） …｝ ｛ —3.8，—10，4.3，—∣—720∣，4，0，—（—53）…｝ 20, (1)略（2）①a __<__b , ② a -_ ＞ b - , ③a __＞_b ④a __＞_a , ⑤b _=__b ,21 ，(1)-9 (2)－5 22 ，(1)b a 4-- (2)n 6 23 ,223ab b a -,-2 24 ,(1)x=1 （2）x=-4 (3)x ＝54 (4)417=x 25，小明错，改为“绝对值不大于4的整数有9个。