江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市南昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图案中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．3xB ．C ．3D ．3．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程的根，第三边长（）A ．1B ．6C ．8D ．95．若a ，b 是方程的两个实数根，则的值是（ ）．A ．2021B ．2022C ．2023D ．20246．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x 轴交于点O ，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x 轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x 轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）．A ．B ．3C ．D ．4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．若点与点关于原点对称，则__________．8．如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是__________．9．已知点，在抛物线上，且，则__________．（填“”或22350x x -+=3x -3-22(3)4y x =++()3,4()3,4-()3,4-()3,4--2980x x -+=2220230x x +-=23a a b ++24(04)y x x x =-+≤≤1C 1A 1C 1A 180︒2C 2A 2C 2A 180︒3C 3A (2023,)M m 3-4-(1,2)A (,2)B m -m =22y x =+11(,)A x y 22(,)B x y 23y x =-120x x <<1y 2y <“”或“”）10．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人．11．若二次函数的图象与x 轴只有一个公共点，则__________．12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形是矩形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 以2个单位长度/s 的速度从A 出发沿A 至O 方向向终点O 运动，点P 以1个单位长度/s 的速度从C 出发沿C 至B 方向向终点B 运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为__________．三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解下列方程：（1）；（2）．14．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x 轴一交点为，则由图象直接回答：（1）方程的解是__________；（2）当x__________时，y 随x 的增大而减小；（3）当x 满足________时，函数值大于0．15．如图，在正方形中，点M 是边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，在边上求作一点N ，连接，使；（2）在图（2）中，在边上求作一点Q ，连接，使．16．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、门宽、对角线的长各是多少（如图）？>=22y x x k =-+k =OABC (9,0)A (0,3)C ODP △OP 230x x -=28150x x ++=2y ax bx c =++1x =(3,0)A 20ax bx c ++=ABCD BC AB CN CN AM =AD CQ CQ AM∥17．如图所示，点D 是等边内一点，，，，将绕点A 逆时针旋转到的位置，求的周长．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？19．已知：的两边，的长是关于x 的方程的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若的长为2，那么的周长是多少？20．将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E 落在上，所在直线交直线于点F ．（1）求证：；（2）若将图1中绕点B 按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．ABC △13DA =19DB =21DC =ABD △ACE △DEC △ABCD AB AD 21024m x mx -+-=ABCD AB ABCD Rt ABC △Rt DBE △90ACB DEB ∠=∠=︒AB DE AC CF EF =DBE △AF EF DE五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是和边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．22．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E ，F 分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．（1）【思路梳理】把绕点A 逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F ，D ，G 共线，易证__________，故，，之间的数量关系为__________．（2）【类比引申】如图②，点E ，F 分别在正方形的边，的延长线上，．连接，试猜想，，之间的数量关系，并证明．ACDE Rt ABC △Rt BED△AE=20ax b +=20ax b +=1x =-20ax b ++=ACDE ABC △ABCD BC CD 45EAF ∠=︒EF EF BE DF ABE △90︒ADG △AB AD 90ADG B ∠=∠=︒180FDG ∠=︒AFG ≌△EF BE DF ABCD CB DC 45EAF ∠=︒EF EF BE DF六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，抛物线与x 轴交于、两点，与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作直线轴于点D ，交直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）当时，求点P 的坐标．南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2019-2020学年江西省南昌二中九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江西省南昌二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．（﹣1）+（﹣1）B ．（﹣1）﹣（﹣1）C ．（﹣1）×（﹣1）D ．（﹣1）÷（﹣1） 2．下列计算中正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√(−5)2=−5C ．√−16=−4D ．√−173=−√1733．下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠4 B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD +∠D ＝180°4．已知三元一次方程组{x +y =10y +z =20z +x =40，则x +y +z ＝（ ）A ．20B ．30C ．35D ．705．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）6．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立； ③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1； ④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上． 其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）7．已知有理数a 、b 满足（a +2）2+|2b ﹣6|＝0，则a ﹣b ＝ ．8．如图，弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm ．9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为 ．10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为 ． 12．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y =1x 的图象．（如图所示） ①如图1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；②如图a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1； ③如图a ＞a 2＞1a，那么﹣1＜a ＜0； ④如图a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1． 则正确的是 （序号）．三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（6分）（1）化简：x +（5x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）；（2）已知：如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，求证：∠A ＝∠C ．14．（6分）1−2x 3=3x+17−315．（6分）如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ，证明： （1）CF ＝EB ． （2）AB ＝AF +2EB ．16．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．17．（6分）分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD 上找出另一点Q ，使AP ＝CQ ；（2）如图②，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD 上找出一点Q ，使BP ＝DQ ．18．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD=23DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．19．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．21．（9分）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．22．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为15，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．六.（本大题共12分）23．（12分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2√2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．B ．2．D ．3．B ．4．C ．5．C ．6．解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；当m ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+x ，则y 1＝﹣x 12+x 1，y 2＝﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2＝﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2＝﹣（x 1+x 2）2+2x 1x 2+（x 1+x 2）＝2x 1x 2≠0，所以③错误； 当m ≠0时，顶点的横坐标为2m+12m，纵坐标为4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，当x =2m+12m 时，y =−12x +1=−12•2m+12m +1=2m−14m ，所以抛物线的顶点不在直线y =−12x +1上，所以④错误． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）7．﹣5． 8．12cm ．9．（1，1）．10．{x +y2=50y +23x =50．11．3． 12．解：①1a＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1，本说法正确；②a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1或﹣1＜a ＜0，本说法错误； ③a ＞a 2＞1a ，那么a 不存在，本说法错误；④a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1，本说法正确；故答案为：①④． 三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（1）解：原式＝x +5x ﹣x ﹣3y +2y ＝5x ﹣y ．（2）证明：∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∴四边形 ADCB 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ． 14．解：去分母得：7（1﹣2x ）＝3（3x +1）﹣63，7﹣14x ＝9x +3﹣63， 则﹣23x ＝﹣67，解得：x =6723．15．证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC ， 在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，{BD =DF DC =DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）．∴CF ＝EB ；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE ． 在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，{CD =DE AD =AD，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ），∴AC ＝AE ， ∴AB ＝AE +BE ＝AC +EB ＝AF +CF +EB ＝AF +2EB ． 16．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P （两次摸到红球）=212=16． 17．解：（1）如图①，点Q 即为所求；（2）如图②，点Q 即为所求．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵AD ＝6，DC ＝2AD ，∴DC ＝12， ∵BD =23DC ，∴BD ＝8；（2）在△ABD 中，AB ＝10，AD ＝6，BD ＝8， ∵AB 2＝AD 2+BD 2，∴△ABD 为直角三角形，即AD ⊥BC ， ∵BC ＝BD +DC ＝8+12＝20，AD ＝6， ∴S △ABC =12×20×6＝60．19．解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人）， m ＝100×550=10．故答案是：50，10； （Ⅱ）平均数是：150（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）． 答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．20．解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{x =−2y =4，∴A （﹣2，4），∵反比例函数y =k x的图象经过点A ，∴k ＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数的表达式是y =−8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{x =−2y =4或{x =−8y =1，∴B （﹣8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =12×10×4−12×10×1＝15． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵BC 为⊙O 直径，∴∠DBA ＝90°，∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠ADB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵AD ＝10，∴BD =5√2． （2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°， ∵CD̂=DB ̂，∴∠ACD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°， ∵四边形CABD 是圆内接四边形，∴∠CDB +∠BAC ＝180°，∴∠CDB ＝120°．22．解：（1）由题意得，{c =4−b2a=14a −2b +c =0，解得，{a =−12b =1c =4，则抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4；（2）连接BF 、CF 、OF ，作FG ⊥x 轴于点G ， 设点F 的坐标为（t ，−12t 2+t +4），∵A （﹣2，0），抛物线的对称轴是直线 x ＝1，∴B （4，0）． ∴S △OBF =12×4×（−12t 2+t +4）＝﹣t 2+2t +8， S △OCF =12×4×t ＝2t ，S △AOC =12×2×4＝4， ∵S 四边形ABFC ＝S △AOC +S △OBF +S △OCF ＝﹣t 2+2t +8， 由题意得，﹣t 2+2t +8＝15，解得，t 1＝1，t 2＝3，∴存在点F 使四边形ABFC 的面积为15，此时，点F 的坐标为（1，92）或（3，52）．六.（本大题共12分） 23．解：（1）①如图1，∵把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合， ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ＝90°， ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC +∠ADG ＝90°∴F 、D 、G 共线， ∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°， ∴∠DAG +∠DAF ＝45°，即∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中，∵{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG ，∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ， ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝DF +DG ＝BE +DF ； ②解：∠B +∠D ＝180°，理由是：如图2，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合， 则AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC +∠ADG ＝180°，∴C 、D 、G 在一条直线上， 与①同理得，∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ，11 ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝BE +DF ；故答案为：∠B +∠D ＝180°；（2）解：∵△ABC 中，AB ＝AC ＝2√2，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°， 由勾股定理得：BC =√AB 2+AC 2=4，如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE ，∵∠DAE ＝45°，∴∠F AD ＝∠F AB +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，在△F AD 和△EAD 中{AD =AD ∠FAD =∠EAD AF =AE，∴△F AD ≌△EAD （SAS ），∴DF ＝DE ，设DE ＝x ，则DF ＝x ，∵BC ＝4，∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x ，∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°，∴∠FBD ＝90°，由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2，x 2＝（3﹣x ）2+12，解得：x =53，即DE =53．。
【5套打包】南昌市初三九年级数学上期中考试测试题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案 )一 . 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．m＜ 3B．m≤ 3C．m＜3 且m≠ 2D．m≤3 且m≠ 23．方程x（x﹣1）＝x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 04．以下方程中以 1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2 ）＝ 1C．（x+2 ）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1 的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝0 的两个根，那么x1 +x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞ 0，b＜ 0，c＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）11．无论x 为什么值，函数A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜0C．a＜0，△＜0D．a＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（ 10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c与x 轴交于点 A 和点B，与y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参照答案一. 选择题1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 1【剖析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：以下方程中，对于x 的一元二次方程是（x+1）2＝2（ x+1），应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的定义，娴熟掌握一元二次方程的定义是解本题的重点．2．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．＜3B．≤3C．＜3且≠2D．≤3且≠2 m m m m m m【剖析】因为x 的一元二次方程（﹣ 2）2﹣ 2 +1＝ 0 有实根，那么二次项系数不等于0，而且其鉴别式△是非负数，mx x由此能够成立对于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣2） x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，而且△＝（﹣2）2﹣4（ m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且 m≠2．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式的知识，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．本题牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 0【剖析】先将原方程整理为一般形式，而后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（ x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或 x＝0，解得， x1＝2， x2＝0；应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1 C．（x+2）2＝ 1D．【剖析】依据因式分解法解方程对 A 进行判断；依据方程解的定义对 B 进行判断；依据直接开平方法对C、D进行判断．解： A、 x+1＝0或 x﹣2＝0，则 x1＝﹣1， x2＝2，所以 A选项错误；B、 x＝1或 x＝﹣2不知足（ x﹣1）（ x+2）＝1，所以 B 选项错误；C、 x+2＝±1，则 x1＝﹣1， x2＝﹣3，所以 C选项错误；、+ ＝±，则＝ 1，x2＝﹣ 2，所以D选项正确．D x x1应选：．D【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）xA．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+1【剖析】变化规律：左加右减，上加下减．解：依据“左加右减，上加下减” 的规律， y＝3x2的图象向左平移2 个单位，再向上平移 1 个单位获取y＝3（ x+2）2+1．故选 D．【评论】考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质．6．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）【剖析】先把二次函数化为极点式的形式，再得出其极点坐标即可．解：∵原函数分析式可化为：y＝﹣（ x+2）2+7，∴函数图象的极点坐标是（﹣2， 7）．应选： D．【评论】本题考察的是二次函数的性质，依据题意把二次函数的分析式化为极点式的形式是解答本题的重点．7．抛物线y＝（ x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）【剖析】已知分析式是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色，直接写出极点坐标．解：因为 y＝（ x+2）2+1是抛物线的极点式，由极点式的坐标特色知，极点坐标为（﹣2， 1）．应选： B．【评论】考察极点式y＝a（ x﹣ h）2+k，极点坐标是（h， k），对称轴是x＝ h．要掌握极点式的性质．8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝1【剖析】二次函数的一般形式中的极点式是：y＝ a（ x﹣ h）2+k（ a≠0，且a， h， k是常数），它的对称轴是x＝ h，顶点坐标是（h， k）．解： y＝（ x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．应选： B．【评论】本题主要考察二次函数极点式中对称轴的求法．9．假如x1， x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．【剖析】能够直接利用两根之和获取所求的代数式的值．解：假如 x1， x2是方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么 x1+x2＝2．应选： B．【评论】本题考察一元二次方程2++ ＝ 0 的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．ax bx c10．当a ＞0，＜0，＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ax2++ 的是（）bc bx cA．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵ a＞0，∴抛物线张口向上；∵＜ 0，∴对称轴为x ＝＞ 0，∴抛物线的对称轴位于y轴右边；b∵ c＞0，∴与 y 轴的交点为在y 轴的正半轴上．应选： A．【评论】本题考察二次函数的图象与系数的关系．11．无论x为什么值，函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜ 0C．a＜0，△＜ 0D．a＜0，△＞ 0【剖析】依据二次函数的性质可知，只需抛物线张口向上，且与x 轴无交点即可．解：欲保证 x 取一确实数时，函数值y 恒为正，则一定保证抛物线张口向上，且与x 轴无交点；则 a＞0且△＜0．应选： B．【评论】当 x 取一确实数时，函数值y 恒为正的条件：抛物线张口向上，且与x 轴无交点；当 x 取一确实数时，函数值y 恒为负的条件：抛物线张口向下，且与x 轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035【剖析】假如全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x﹣ 1）张，共有x名学生，那么总合送的张数应当是x（﹣1）x张，即可列出方程．解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（ x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总合送的张数应当是x（ x﹣1）＝1035．应选： C．【评论】本题考察一元二次方程在实质生活中的应用．计算全班共送多少张，第一确立一个人送出多少张是解题重点．二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【剖析】在与一元二次方程有关的求值问题中，一定知足以下条件：在有实数根下一定知足△＝b2﹣4ac≥0．2解：一元二次方程x ﹣3x+m＝0有实数根，解得 m．【评论】总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．14．方程x2﹣ 3x+1＝0 的解是x1＝，x2＝．【剖析】察看原方程，可用公式法求解；第一确立、、c 的值，在2﹣ 4≥ 0 的前提条件下，代入求根公式进行计a b b ac算．解： a＝1， b＝﹣3， c＝1，2b ﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴ x1＝，x2＝．故答案为： x1＝，x2＝．【评论】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法能够说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特别形式的一元二次方程，用直接开平方法简易．所以，在碰到一道题时，应选择适合的方法去解．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【剖析】抛物线的形状与| a| 有关，依据 | a| 的大小即可确立抛物线的张口的宽窄．解：① y＝3x2，②y＝ x2，③y＝ x2中，二次项系数 a 分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线② y＝x2的张口最宽，抛物线①y＝3x2的张口最窄．故挨次填：①③②．【评论】抛物线的张口大小由| a| 决定， | a| 越大，抛物线的张口越窄；| a| 越小，抛物线的张口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15 有最高点，其坐标是（0，15）．【剖析】依据抛物线的张口方向判断该抛物线的最值状况；依据极点坐标公式求得极点坐标．解：∵抛物线＝﹣x 2+15 的二次项系数＝﹣ 1＜0，y a∴抛物线 y＝﹣ x2+15的图象的张口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当 x＝0时， y 取最大值，即y 最大值＝15；∴极点坐标是（0， 15）．故答案是：高、（ 0， 15）．【评论】本题考察了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为a（1+x）2．【剖析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．关键描绘语是：此后每季度比上一季度增产的百分率为x．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为 a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．故答案为a（1+x）2．【评论】本题考察了列代数式．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增添的．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为y1＜ y2＜ y3【剖析】先利用抛物线的对称轴方程获取抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，而﹣3＜ x1＜ x2＜ x3，而后依据二次函数的性质获取 y1， y2， y3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，抛物线张口向上，所以当x＞﹣5时， y 随 x 的增大而增大，而﹣ 3＜x1＜x2＜x3，所以 y1＜ y2＜ y3．故答案为 y1＜ y2＜ y3．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；【剖析】先移项得 x2﹣4x＝﹣1，再把方程两边加上 4 获取x2﹣ 4x+4＝﹣ 1+4，即（x﹣ 2）2＝ 3，而后利用直接开平方法求解；先移项，而后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解： x2﹣4x+1＝0x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（ x﹣2）2＝3，∴ x﹣2＝±，∴ x1＝2+，x2＝2﹣；x（ x﹣2）＝4﹣2xx（ x﹣2）+2（ x﹣2）＝0，（x﹣2）（ x+2）＝0，∴ x﹣2＝0或 x+2＝0，∴ x1＝2， x2＝﹣2．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，而后把方程两边加前一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完整平方式，再利用直接开平方法解方程．也考察了因式分解法解一元二次方程．20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．【剖析】先设为极点式，再把极点坐标和经过的点（1， 2）代入即可解决，解：由抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2， 4），且过（1， 2）点，可设抛物线为：y＝ a（ x﹣2）2+4，把（ 1， 2）代入得： 2＝a+4，解得：a＝﹣ 2，所以抛物线为：y＝﹣2（x﹣2）2+4，即 y＝﹣2x2+8x﹣4，【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．【剖析】（ 1）依据题意可得根的鉴别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞ 0，再解即可；（2）依据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（ 1）由题意得：△＝（﹣ 3）2﹣ 4× 1×m＝ 9﹣4m＞ 0，解得： m＜；（ 2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴ x2＝2．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，以及根的鉴别式，重点是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（ a≠0）的根与△＝ b2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也成立．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？【剖析】（ 1）把二次函数的一般式配成极点式，而后依据二次函数的性质解决问题；（ 2）计算自变量为0 对应的函数值获取抛物线与y轴的交点坐标，经过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数获取抛物线与 x 轴没有交点；（ 3）利用二次函数的性质确立x 的范围．解：（ 1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的张口向下，对称轴为直线x＝1，极点坐标为（1，﹣ 2）；（ 2）当x＝0 时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与 y轴的交点坐标为（0，﹣）；当 y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x 轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（ 3）当x＜1时， y 随x 的增大而增大．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ ax2+bx+c（ a， b， c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？【剖析】利用童装均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售这类童装收益列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，依据题意列方程得，（40﹣x）（ 20+2x）＝ 1200，解得 x1＝20， x2＝10（因为赶快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20 元；【评论】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考察了一元二次方程的解法和基本数目关系：均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售的收益的运用．24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？【剖析】设矩形一边长为2m，列出头积与x 的二次函数关系式，求最值．xm，面积为 Sm，则另一边长为解：设矩形一边长为2m，xm，面积为 Sm，则另一边长为则其面积＝?＝（6﹣）＝﹣x 2+6 ．S x x x x ∵0＜ 2x＜ 12，∴ 0＜x＜ 6．∵S＝﹣ x2+6x＝﹣（ x﹣3）2+9，∴ a＝﹣1＜0，S 有最大值，当 x＝3时， S 最大值＝9．∴设计费最多为 9× 1000＝ 9000（元）．【评论】本题主要考察二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实质问题，比较简单．25．（ 10 分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣ 1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【剖析】（ 1）利用待定系数法求抛物线的分析式；（ 2）由对称性可直接得出B（5，0），当 x＝0时，代入抛物线的分析式可得与y 轴交点 C的坐标；（ 3）依据 90°所对的弦是直径可知：过O，B， C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式能够求得面积．解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的分析式为：y＝ x2﹣4x﹣5；（ 2）∵对称轴为直线x＝2， A（﹣1，0），∴ B（5，0），当 x＝0时， y＝﹣5，∴ C（0，﹣5），（ 3）∵∠BOC＝ 90°，∴ BC是过 O， B， C三点的圆的直径，由题意得： OB＝5， OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π?＝π，答：过 O， B， C三点的圆的面积为π．【评论】本题考察了利用待定系数法求抛物线的分析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y 轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x 轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理能够解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【剖析】（ 1）函数的表达式为y＝ kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（ 2）列出方程解方程组，再依据实质意义确立x 的值．（ 3）建立二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（ 1）设函数的表达式为y＝ kx+b，该一次函数过点（12， 74），（ 28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5 x+80，（ 2）依据题意，得，（﹣ 0.5 x+80）（ 80+x）＝ 6750，解得， x1＝10， x2＝70∵投入成本最低．∴ x2＝70不知足题意，舍去．∴增种果树 10 棵时，果园能够收获果实6750 千克．（ 3）依据题意，得w＝（﹣0.5 x+80）（80+x）＝﹣ 0.5x2+40 x+6400＝﹣ 0.5 （x﹣ 40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线张口向下，函数有最大值∴当 x＝40时， w最大值为7200千克．∴当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克．【评论】本题考察二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法，学会建立二次函数解决实质问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C． D ．2．（ 3分）若 y＝（ m﹣2） x+3x﹣ 2 是二次函数，则 m 等于（）A．﹣2 B．2C．± 2 D．不可以确立3．（ 3分）方程22）x ﹣ 2x﹣ 4＝0 和方程 x ﹣ 4x+2 ＝0 中全部的实数根之和是（A ．2 B．4C．6D．84．（ 3分）若将抛物线2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）y＝ x22C．y＝（ x+222﹣ 3A ． y＝（ x+2 ） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3D． y＝（ x﹣ 2）5．（ 3分）如图，已知在⊙ O 中，点 A， B，C 均在圆上，∠AOB ＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ． 130°B ． 140°C．145°D． 150°6．（ 3 分）二次函数21， 0），对称轴为直线x＝2，系列结论：y＝ ax +bx+c（a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣（1） 4a+b＝ 0；（ 2）4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）方程 a（x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）22．7．（ 3 分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣1＝ 0的一个根，则 6m ﹣ 9m+2015 的值为1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（ x+1 ）2y1，y2，y38．（ 3 分）已知 A（﹣ 2， y+m 的图象上，则的大小关系为．9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD ＝110°，则∠ COB ＝度．10．（3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4， AD＝ 5， AD， AB， BC 分别与⊙ O 相切于 E， F ，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点 O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连接 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：2（ 1）（ x﹣ 3）＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5 x﹣3＝ 014．（8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100 万人增至 2020年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4 米，当水面宽度为10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点O 的）16．（ 6 分）如图，抛物线2列要y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线 y＝ax 2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD ∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC ，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转90°获取线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程 x ﹣4x+k ＝ 0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取 值范围；（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数， 且一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ＝ 0 与 x 2+mx ﹣ 1＝ 0 有一个同样的根， 求此时 m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽 AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为45m 2 的花园，AB的长是多少米？20．（10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙ O 于 A 、B 两点， AE 是 ⊙O 的直径，点 C 为 ⊙O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为 ⊙O 的切线；（ 2）若 DC+DA ＝ 6， ⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）21．（ 9 分）假如对于 x 的一元二次方程 22 倍，那么称ax +bx+c ＝ 0（ a ≠0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的 这样的方程为“倍根方程” ．比如，一元二次方程x 2﹣ 6x+8＝ 0 的两个根是 2 和 4，则方程 x 2﹣ 6x+8＝0 就是“倍根 方程”．（ 1）若一元二次方程 x 2﹣ 3x+c ＝0 是“倍根方程” ，则 c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣ n ）＝ 0（ m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；2（ k+1，5），N （ 3﹣ k ，5）都在抛物线 2（ 3）若方程 ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点M y ＝ ax +bx+c2上，求一元二次方程 ax +bx+c＝0（ a≠ 0）的根．22．（9 分）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE⊥ BC，垂足为点 E，连结 CD．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点P 不与点 B、 C 重合），连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，获取线段 DF ，连结 BF ，请猜想 DE 、 BF、 BP 三者之间的数目关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段 CB 延伸线上一动点，依据（ 2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′ C 为菱形？若存在，恳求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析 一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】 解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知 A 、 B 、 C 是中心对称图形； D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】 解：由题意，得m 2﹣ 2＝2，且 m ﹣ 2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】 解：∵方程 22） 2﹣4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，x ﹣ 2x ﹣ 4＝0 的根的鉴别式△＝（﹣∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴双方程全部的实数根之和是 6．应选： C ．2向右平移 2 个单位可得 y ＝（ x ﹣2，再向上平移 3 个单位可得 2，4．【解答】 解：将抛物线 y ＝ x 2） y ＝（ x ﹣ 2） +3 应选： B ．5．【解答】 解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结 EA ， EB ∵∠ AOB ＝80°∴∠ E ＝∠AOB ＝ 40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝ 140°．应选： B ．6．【解答】 解：由对称轴为直线 x ＝2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ 4a ﹣2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝ a ﹣b+c ＝ 0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3 c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3 c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1， x 2＝ 5，2∴方程 a （x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1） +c ＝0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝6，故（ 4）正确． 应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）2 7．【解答】 解：由题意可知： 2m ﹣3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣3m ＝12∴原式＝ 3（ 2m ﹣ 3m ）+2015 ＝ 20188．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x+1） 2+m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣1，m ），∵点 A （﹣ 2， y 1），B （﹣ 1， y 2）， C （ 1， y 3）两点都在二次函数 y ＝（ x+1） 2+m 的图象上，﹣1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2， ∴ y 2＜ y 1＜ y 3，故答案为： y 2＜ y 1＜ y 3．9．【解答】 解：由题意可得∠ AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB +∠COD ＝∠ AOC+2 ∠COB+∠ BOD ＝∠ AOD +∠ COB ，∵∠ AOD ＝ 110°，∴∠ COB ＝70°．故答案为： 70．10．【解答】 解：设半圆圆心为 O ，连 OA ， OB ，如图，∵∠ ACB ＝∠ AOB ，而∠ AOB ＝86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB ＝新九年级（上）数学期中考试题 (含答案)一、选择题（每题4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）。
江西省南昌二中2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．打开九年级数学课本，恰好翻到第12页C．初一晚上看见一轮圆盘似的月亮D．调查13名同学，至少有两人生日同月份3．（3分）如图，用△ABC绕点O旋转，制成了一个正六边形的图案，那么旋转角可以是（）A．30°B．60°C．90°D．150°4．（3分）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：﹣2﹣﹣2+﹣1+1﹣2+﹣2﹣+1﹣1如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A．x轴B．y轴C．直线x＝1D．直线y＝x5．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．（3分）图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是．8．（3分）如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）9．（3分）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为cm．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为．11．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k的值为．12．（3分）如图，当α＝0°时，正方形ABCD与正方形AEFG互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当α＝时（0°＜α＜360°），正方形AEFG的顶点F会落在正方形ABCD的两对角线AC或BD所在直线上．三、（本大共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．（6分）从一定高度落下的图钉，落地后图钉针尖可能着地，也可能不着地，雨薇同学在相同条件下反复做了这个实验，并将数据记录如下：针尖着地频率（1）观察针尖着地的频率是否稳定，若稳定，请写出针尖着地频率的常数（精确到0.01）；若不稳定，请说明理由．（2）假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计图钉针尖着地的次数大约是多少？15．（6分）如图，一次函数y＝mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．16．（6分）某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑（A）、立定跳远（B）、引体向上（C）、1分钟跳绳（D），每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．（1）若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是；（2）若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB于P；（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB于Q．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．＝8时，求k1、k2的值．（2）当k1+k2＝0，S△AOB19．（8分）如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴与x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，已知DC＝DF．（1）求证：DF是半圆P的切线；（2）求线段DF所在直线的解析式．20．（8分）提出问题国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢？我们可定义：优惠率p＝，其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品总金额，当优惠率p越大，消费者受益程度越大，反之就越小．分析问题经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p甲＝与p乙＝，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保此定值请据图象分析：（1）求出k甲的值并用m的代数式表示k乙的值；（2）当购买总金额m元在200≤m＜400条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么？解决问题（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝2，PB＝，PC＝1，试求∠BPC的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC＝；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA＝a，QB＝b，QC＝c（a＞b，a＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．22．（9分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD 绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接PA，PF，AF试判断△PAF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求PA的长．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，已知直线y＝mx分别与双曲线y＝，y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP＝2OQ，（1）求k的值；（2）如图2，若A是双曲线y＝上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝（x＞0）于B，C，连接BC，设A点的横坐标为t．①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；②当m＝2时，D为直线y＝2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．。
2022-2023学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷与答案
2022-2023学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝3x2+2x+c与y轴的交点坐标是（0，2c﹣1），则c＝（）A．1B．2C．D．﹣13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定4．若x＝m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则2m2+4m﹣3＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）6．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+2x﹣4＝0的一个正根．如图，一张边长为2的正方形的纸片ABCD，先折出AB，CD的中点E，F，再沿过点B的直线折叠，使点A落在线段BF上（即H处），折痕为BG，点G在边AD上，连接GH，GF，则长度恰好是方程x2+2x﹣4＝0的一个正根的线段为（）A．GA B．GD C．GF D．FC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．某一元二次方程的两个实数根为x1＝x2＝﹣4，则该一元二次方程可以是．8．如图，将其绕着某点旋转α（0°＜α＜180°），能与自身重合，则α＝°．第8题第10题9．抛物线y＝x2﹣2x+1向下平移1个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式为．10．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．11．直线y＝x+1绕着点（﹣1，0）顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，D，E分别是AC，AB的中点．将线段DE绕着点E逆时针能转角α（0°＜α≤180°）得到线段ED'，连接BD′，若△D'BE 是直角三角形，则α＝°．三、解答鼴（本大愿共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解一元二次方程：x2+x＝0；（2）用配方法将二次函数y＝2x2+4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．14．（6分）为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节”展销会活动．参加这次米粉展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，若所有x家公司共签订了y份合同．（1）写出y与x的关系式；（2）当所有公司共签订了55份合同时，求参加此次展销会的公司的数量．15．（6分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线最高点到x轴的距离为4．求该抛物线的解析式．16．（6分）活动；在平面直角坐标系中，把点P（x，y）绕着原点顺时针旋转90°得到点Q（m，n）．（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）Q（m，n）（0，﹣1）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）发现：用x，y表示Q点坐标．17．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝FC＝CE，线段AF与线段CD关于点O对称，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图1中画出点O；（2）在图2中画线段OM，使OM∥AF且OM＝AF．四、解答题（本大厦共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△A′BC′，若点C′恰好落在边AC上，A′B∥AC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连接AA'，已知AC＝4cm，当α＝30°时．求四边形AA′BC的面积．19．（8分）匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为s＝•t．现有一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止运动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41）？20．（8分）如图1，是某种音乐喷泉，其形状如抛物线，图2是它的示意图，喷头A到地面BC的距离AO为5m，抛物线AEB与AFC关于AO对称，点D在抛物线AFC的最高处，离地面BC的距离为6m．到AO的距离为1m，已知喷泉的落地点中，B，C间距离最远．（1）请建立恰当的平面直角坐标系，求抛物线AEB的解析式；（2）要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径d必须满足什么条件？五、（本大题共1小题，共10分）21．（10分）[课本再现]（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图1，是4×4正方形网格，A，D，C均是格点，B，E分别在CD和AC上，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填：．[深入探究]（2）在图1中，AB与网格线的交点用F表示，连接CF，如图2，探究CF与DE的关系；[柘展延伸]（3）将图2中的点B，E绕着点C同时旋转得到点B′，E′，连接AB′，DE′，作AB′的中点F'，连接CF′，如图3，猜想CF′与DE′的关系，并进行证明．2022-2023学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷答案1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．2．【分析】令x＝0，求出相应的y的值，得到抛物线y＝3x2+2x+c与y轴的交点坐标，进而即可得到c＝2c﹣1，解得即可．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+2x+c，∴当x＝0时，y＝c，∵二次函数y＝3x2+2x+c与y轴的交点坐标是（0，2c﹣1），∴c＝2c﹣1，∴c＝1故选：A．3．【分析】先求出根的判别式Δ的值，再判断出其符号即可得到结论．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+2m＝1，再把2m2+4m﹣3变形为2（m2+2m）﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x＝m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2m2+4m﹣3＝2（m2+2m）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．故选：B．5．【分析】把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数可化为y ＝（x ﹣3）2+5，∴二次函数y ＝（x ﹣2）（x ﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D ．6．【分析】设AG ＝m ，则DG ＝2﹣m ，由折叠的性质可知：△ABG ≌△HBG ，F 是CD 的中点，则AG ＝GH ＝m ，FC ＝1，再由勾股定理得BF ＝，然后由S 正方形＝S △CBF +S △ABG +S△BGF+S △DGF ，求出m ＝﹣1，即可解决问题．【解答】解：设AG ＝m ，则DG ＝2﹣m ，由折叠的性质可知：△ABG ≌△HBG ，F 是CD 的中点，∴AG ＝GH ＝m ，FC ＝1，根据勾股定理得：BF ＝＝，∵S 正方形＝S △CBF +S △ABG +S △BGF +S △DGF ，∴2×2＝×2×1+×2×m +××m +×1×（2﹣m ），解得：m ＝﹣1，∵x 2+2x ﹣4＝0的解为：x ＝﹣1±，∴取正值为x ＝﹣1，∴这条线段是线段GA ，故选：A ．7．【分析】先计算出x 1+x 2＝﹣8，x 1x 2＝16，然后利用根与系数的关系写出二次项系数为1的一元二次方程即可．【解答】解：∵x 1＝x 2＝﹣4，∴x 1+x 2＝﹣8，x 1x 2＝16，∴以x 1、x 2为根的一元二次方程可以为x 2+8x +16＝0．故答案为：x 2+8x +16＝0．8．【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．【解答】解：如图：由题意，，故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为120°，故答案为：120．9．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，它的顶点坐标是（1，0）．将其向下平移1个单位得到新抛物线，则新抛物线解析式的顶点坐标是（1，﹣1），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣1）2﹣1．10．【分析】首先求得（﹣1，0）关于x＝1的对称点，求y≥0时x的取值范围，就是函数图象在x轴上或在x轴上边时对应的x的范围．【解答】解：（﹣1，0）关于x＝1的对称点是（3，0）．则x的取值范围是：﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．11．【分析】由直线解析式即可求得直线y＝x+1与x轴的夹角为45°，故直线y＝x+1绕着点（﹣1，0）顺时针旋转45°后得到直线y＝0．【解答】解：∵直线y＝x+1中k＝1，∴直线y＝x+1与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x+1绕着点（﹣1，0）顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为y＝0，故答案为：y＝0．12．【分析】由直角三角形的性质得∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，再由三角形中位线定理得DE∥BC，则∠ED'B＝∠DED'＝α，分情况讨论，①当∠D'EB＝90°时，②当∠ED'B＝90°时，分别求解即可．【解答】解：如图1，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，AE＝BE，∴DE∥BC，∴∠ED'B＝∠DED'＝α，分情况讨论：①当∠D'EB＝90°时，∠ED'B＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠ED'B＝90°时，a、如图2，由旋转的性质得：ED'＝ED，∵DE∥BC，∴∠EDA＝∠C＝90°，又∵AE＝BE，∴Rt△BD'E≌Rt△ADE（HL），∴∠BED'＝∠AED＝90°﹣∠A＝30°，∴α＝180°﹣∠BED'﹣∠AED＝180°﹣30°﹣30°＝120°；，b、如图3，同理得：Rt△BD'E≌Rt△ADE（HL），∴∠BED'＝∠AED，∴D、E、D'三点共线，∴α＝180°；综上所述，α＝60°或120°或180°；故答案为：60°或120°或180°．13．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）根据配方法的步骤可得．【解答】解：（1）x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1；（2）y＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8．14．【分析】（1）根据每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，得出总合同数y与x的函数解析式；（2）令（1）中的y＝55，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了y＝份合同，∴y与x的关系式为y＝x（x﹣1）；（2）当y＝55时，则x（x﹣1）＝55，解得x1＝11，x2＝﹣10（舍去），∴x＝11，答：参加此次展销会的公司共有11家．15．【分析】（1）根据抛物线的对称性和与x轴交点坐标即可求解；（2）首先把抛物线解析式化为顶点式，然后结合已知条件即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x＝＝1；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），∴y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∵该抛物线最高点到x轴的距离为4，∴抛物线开口向下，∴最高点的纵坐标为4或﹣4，当最高点的纵坐标为4时，﹣4a＝4，∴a＝﹣1；当最高点的纵坐标为﹣4时，﹣4a＝﹣4，∴a＝1＞0，不合题意，舍去；∴y＝﹣x2+2x+3．16．【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据（1）的规律即可得到结论．【解答】解：（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）（6，﹣1）Q（m，n）（0，﹣1）（4，﹣2）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）用x，y表示Q点坐标为（y，﹣x）．17．【分析】（1）连接AD交BC于点O，点O即为所求；（2）连接BD，AD，延长AF交BD于点Q，连接DF，CQ交于点T，连接RT，延长RT 交AD于点K，交CD于点J，连接CK，延长CK交BD于点R，连接RO，延长RO交AC于点M，线段OM即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求；（2）如图2中，线段OM即为所求．18．【分析】（1）由旋转的性质可得BC＝BC'，∠ABC＝∠A'BC'，由平行线的性质可得AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；（2）由直角三角形的性质可求BH的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△A′BC′，∴△ABC≌△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ABC＝∠A'BC'，∴∠C＝∠BC'C，∵A'B∥AC，∴∠A'BC'＝∠BC'C，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：如图，过点B作BH⊥AC于H，∵A'B∥AC，∴∠BAC＝∠ABA'＝30°，∵BH⊥AC，AB＝AC＝4cm，∴BH＝AB＝2cm，＝×AC•BH＝4cm2，∴S△ABC∴四边形AA′BC的面积＝2×4＝8cm2．19．【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）设小球滚动5m约用了x秒，由时间×速度＝路程，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）小球的滚动速度平均每秒减少：5÷4＝1.25（m/s），答：小球的滚动速度平均每秒减少1.25m/s；（2）设小球滚动5m约用了x秒，由题意得：x•＝5，整理得：x2﹣8x+8＝0，解得：x＝4﹣2或x＝4+2（不符合题意舍去），∴x＝4﹣2≈1.2，答：小球滚动5m约用了1.2秒．20．【分析】（1）建立坐标系，用待定系数法求函数解析式；（2）令（1）中解析式y＝0，解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：（1）以O为原点，以BC所在直线为x轴，以AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：由题意知，A（0，5），D（1，6），∵抛物线AEB与AFC关于AO对称，∴抛物线AEB的顶点坐标为（﹣1，6），设抛物线AEB的解析式为y＝a（x+1）2+6，把A（0，5）代入解析式得：5＝a（0+1）2+6，解得a＝﹣1，∴抛物线AEB的解析式为y＝﹣（x+1）2+6；（2）令y＝0，则﹣（x+1）2+6＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣，∴BC＝2OB＝2+2．答：要使喷出的水落到圆形水池内，建造水池时，水池的直径d必须大于2+2．21．【分析】（1）由轴对称图形的性质进行判断即可；（2）设AC与格点的交点为G，DE与CF的交点为H，先得到FG是线段AC的垂直平分线，能够得到CF＝BF，则∠FBC＝∠FCB，再由∠FCB+∠CDE＝90°，得到∠DHC ＝90°，即可判断出DE⊥CF；（3）延长F'C与DE'交于点H，延长CF'至G，使GF'＝CF'，连接AG，连接B'E'与DC 的延长线交于M点，先证明△AF'G≌△CF'B'（SAS），得到AG∥CB'，再证明△ACG≌△CDE'（SAS），得到CG＝DE'＝2CF'，又由∠DCH+∠ACG＝90°，∠CDH+∠CDH＝90°，得到∠DHC＝90°，即可推理出CF'⊥DE'．【解答】解：（1）如图1，△ABC与△CDE是轴对称图形，故答案为：轴对称；（2）设AC与格点的交点为G，DE与CF的交点为H，∵G是AC的中点，FG⊥AC，∴FG是线段AC的垂直平分线，∴AF＝FC＝BA，∴BF＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠FBC+∠BAC＝90°，∠BAC＝∠CDE，∴∠FCB+∠CDE＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DE⊥CF；∵AB＝DE，∴DE＝2FC；（3）延长F'C与DE'交于点H，延长CF'至G，使GF'＝CF'，连接AG，连接B'E'与DC 的延长线交于M点，∵F'是AB'的中点，∴AF'＝B'F，∵CF'＝GF'，∠AF'G＝∠CF'B'，∴△AF'G≌△CF'B'（SAS），∴∠G＝∠F'CB'，AG＝CB'，∴AG∥CB'，由旋转可得CB'＝CB＝CE＝CE'，∵∠ACB'+∠B'CM＝∠B'CM+∠MCE'＝90°，∴∠ACB'＝∠MCE'，∵∠GAC+∠ACB'＝180°，∠DCE'+∠MCE'＝180°，∴∠GAC＝∠DCE'，∵CD＝AC，AG＝CE'，∴△ACG≌△CDE'（SAS），∴CG＝DE'＝2CF'，∠ACG＝∠CDH，∵∠BCE＝90°，∴∠DCH+∠ACG＝90°，∴∠CDH+∠CDH＝90°，∴∠DHC＝90°，∴CF'⊥DE'，综上所述：CF'⊥DE'，DE'＝2CF'．。
2021-2022学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程(x+1)(x−2)=0的两根分别为()A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=−2C. x1=1，x2=−2D. x1=−1，x2=22.方程x2+2x−1=0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x1+x2=2，x1⋅x2=1B. x1+x2=2，x1⋅x2=−1C. x1+x2=−2，x1⋅x2=−1D. x1+x2=−2，x1⋅x2=−13.二次函数y=3x2+2x+1与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,2)C. (0,3)D. (0,−1)4.二次函数y=3(x−2)2−1的图象顶点坐标是()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)5.在《今日头条》的每一篇文章最后都有如图标：其中属于中心对称图形的是()A. B.C. D.6.点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到的点P坐标是()A. (−2,−3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2、−3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若x2−2x−3=(x−1)2+n，则n=______．8.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是______．9.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为______．10.表格中是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线______．x…0123…y…5212…=ax2+bx+c11.如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD=4，则S阴影=______．12.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段AD′，连接BD′、CD′.若△D′BC是等腰三角形，则α=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)解一元二次方程：x2+20x−21=0；(2)已知抛物线y=(x−1)(x−3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．求△ABC的面积．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）14.如图，已知：A(c,d)，B(e,f)，连接AB，将线段AB绕原点旋转180°得到线段AB′．(1)已知经过A、B两点的直线是y=kx+m，则经过A′、B两点的直线是y=______(用含k、m式子表示)；(2)已知经过O、A、B三点的抛物线是y=ax2+bx，则经过O、A′、B′三点的抛物线是y=______(用含a、b式子表示)．15.请仅用无刻度直尺按下列要求分别作图(保留作图痕迹，不要求与作法)．(1)如图1，线段AB绕点O旋转180°得到线段A′B′，作出旋转中心点O；(2)如图2，正方形ABCD绕点O旋转180°得到正方形A′B′C′D′、作出旋转中心点O并补全正方形A′B′C′D′．16.如图，在正方形ABCD中，已知：点A，点B在抛物线y=2x2上，点C，点D在x轴上．(1)求点A的坐标；(2)连接BD交抛物线于点P，求点P的坐标．17.已知二次函数y=x2−4x+c．(1)写出它的开口方向，对称轴；(2)若它与坐标轴有且只有两个交点，求c的值．18.如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF//AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH//AB交AD于点G，交BC于点H，设CH=x，BH=8−2x，CF=x+2，DF=3x−3．(1)矩形BCFE的周长等于______；(2)x的取值范围是：______<x<______，若矩形ABCD的面积为42，求x的值；(3)求矩形OFCH的面积S的取值范围．19.已知：二次函数y=a(x−1)(x−2)+x．(1)该二次函数一定经过的两个点的坐标为A(______，______)，B(______，______)；(2)若不同于A、B的点P(m,n)也在该二次函数图象上，则以下判断正确的是______；①m≠n；②m≠1：③m≠2(只要填写序号即可)，并就其中一正确的判断说明理由；(3)当△PAB是等腰直角三角形时，求a的值．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连结DE，写出DE、CE和BC之间的等量关系．21.【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．(1)①共有______场比赛；②设比赛组织者应邀请x个队参赛，每个队要与其他______个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛______场，列方程：______．【小试牛刀】(2)参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人参加聚会？【综合运用】(3)将A1，A2，A3，…A n，共n个点每两个点连一条线段共得到y1条线段，将B1，B2，B3，…，B2n共2n个点每两个点连一条线段共得到y2条线段，问y2 y1能否为整数？写出你的结论，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x+1=0或x−2=0，所以x1=−1，x2=2．故选：D．利用因式分解法把方程化为x+1=0或x−2=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．2.【答案】C【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=−2，x1x2=−1．故选：C．直接利用根与系数的关系进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=3x2+2x+1，∴当x=0时，y=1，即抛物线y=3x2+2x+1与y轴的交点坐标是(0,1)，故选：A．令x=0，求出相应的y的值，即可得到抛物线y=3x2+2x+1与y轴的交点坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与y轴交点，就是求出当x=0时y的值．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=3(x−2)2−1，∴该函数图象的顶点坐标为(2,−1)，故选：D．根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】解：如图，点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到的点P′的坐标为(3,−2)，故选：B．利用旋转变换的性质作出图形，可得结论．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题．7.【答案】−4【解析】解：∵x2−2x−3=(x−1)2+n，x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4，∴(x−1)2+n=(x−1)2−4，则n=−4．故答案为：−4．已知等式左边配方后确定出n的值即可．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】736【解析】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2−(x−3)2=82，，解得：x=736答：绳索长为73尺，6．故答案为：736设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】y=2(x−1)2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2右平移1个单位，所得函数解析式为：y=2(x−1)2．故答案为：y=2(x−1)2．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．10.【答案】x=2【解析】解：根据表格信息，对称轴为直线x=1+32=2；故答案为：x=2．观察表格中的数据，得到x=1和x=3时，y值相等都为2，即可得到对称轴为直线x=2．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM//CN，OA=OC，∴∠MAO=∠NCO，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM=S△CON，∴S阴=S△AOM+S△BON=S△BOC=14S平行四边形ABCD=1，故答案为：1．证明△AOM≌△CON(ASA)，推出S△AOM=S△CON，推出S阴=S△AOM+S△BON=S△BOC=1 4S平行四边形ABCD=1，本题考查中心对称，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】30°或60°或150°【解析】解：如图，当D′B=BC时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，由旋转的性质得AD′=AD=AB=BC=DB′，∠DAB=90°，∴△ABD′是等边三角形，∴∠BAD′=60°，∴∠DAD′=150°，即a=150°；如图，当D′B=BC时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，由旋转的性质得AD′=AD=AB=BC=DB′，∠DAB=90°，∴△ABD′是等边三角形，∴∠BAD′=60°，∴∠DAD′=30°，即a=30°；如图，当D′B=D′C时，连接DD′，∴D′在线段BC的垂直平分线上，∴D′D=AD′，由旋转的性质得AD′=AD=DD′，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′=60°，即a=60°，当CD′=BC=AD时，此种情况不存在，综上所述，a的值为：30°或60°或150°，故答案为：30°或60°或150°．分D′B=BC或D′B=BC或D′B=D′C，三种情形，分别画出图形，利用正方形和等腰三角形的性质即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．13.【答案】解：(1)x2+20x−21=0，(x+21)(x−1)=0，x1=−21，x2=1；(2)∵y=(x−1)(x−3)与x轴交于A、B两点，∴令y=0，(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3，∴A(1,0)，B(3,0)，AB=2，令x=0，y=3，∴C(0,3)，∴OC=3，∴S△ABC=1⋅AB⋅OC=3．2【解析】(1)用因式分解法解一元二次方程；(2)令y=0，求出A、B两点的坐标，求出AB长，x=0，求出C点的坐标，表示OC的长，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握这四个知识点的综合应用，其中一元二次方程解法的选择及点A、B、C坐标的确定是解题关键．14.【答案】kx−m−ax2+bx【解析】解：(1)∵经过A、B两点的直线是y=kx+m，将线段AB绕原点旋转180°得到线段AB′．∴经过A′、B两点的直线是−y=k⋅(−x)+m，即y=kx−m，故答案为：kx−m；(2)∵抛物线y=ax2+bx关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得−y=a(−x)2+ b(−x)=ax2−bx，即y=−ax2+bx，故答案为：−ax2+bx．(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可求得；(2)根据关于原点对称的点的坐标特征即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．15.【答案】解：(1)如图1中，点O即为所求；(2)如图2中，点O和正方形A′B′C′D′即为所求．【解析】(1)连接AA′，BB′交于点O，点O即为所求；(2)连接AA′，BB′交于点O，点O即为所求，再作出C，D关于点O的对应点C′，D′，连接A′D，C′D′，B′C′即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)由题意可设A(a,2a)，则B(−a,2a)，∵点A 在抛物线y =2x 2上， ∴2a =2a 2，∴a =1或a =0(舍去)， ∴A(1,2)；(2)设直线BD 的解析式y =kx +b ， ∵B(−1,2)，D(1,0)， ∴{−k +b =2k +b =0，解得{k =−1b =1，∴直线BD 为y =−x +1，由{y =−x +1y =2x 2解得{x =−1y =2或{x =12y =12， ∴P 点的坐标为(12,12).【解析】(1)根据题意设A(a,2a)，则B(−a,2a)，代入抛物线的解析式即可求得a =1，得到A(1,2)；(2)根据待定系数法求得直线BD 的解析式，然后与抛物线解析式联立成方程组，解方程组即可求得P 点的坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出正方形各个点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵y =x 2−4x +c =(x −2)2+c −4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x =2． (2)∵抛物线顶点坐标为(2,c −4)且开口向上， ∴c −4=0时图象与x 轴有1个交点，与y 轴有1个交点． ∴c =4．当抛物线经过原点时，c =0， 抛物线与坐标轴有2个交点， 综上所述，c =4或0．【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)根据抛物线开口方向和顶点坐标求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．18.【答案】2014【解析】解：(1)[(8−2x)+x+(x+2)]×2=10×2=20．故答案为：20．(2)∵{8−2x>03x−3>0，∴1<x<4．依题意得：[(8−2x)+x]⋅[(x+2)+(3x−3)]=42，整理得：4x2−33x+50=0，(不合题意，舍去)．解得：x1=2，x2=254答：x的值为2．故答案为：1；4．(3)依题意得：S=x(x+2)=x2+2x．∵1>0，且二次函数S=x2+2x的对称轴为直线x=−1，∴当1<x<4时，S随x的增大而增大．当x=1时，S=1+2×1=3；当x=4时，S=16+2×4=24．∴矩形OFCH的面积S的取值范围为3<S<24．(1)利用矩形的周长=(长+宽)×2，即可求出结论；(2)由BH及DF为正值，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，根据矩形ABCD的面积为42，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；(3)利用矩形的面积=长×宽，即可得出S关于x的函数关系式，利用二次函数的性质即可得出“当1<x<4时，S随x的增大而增大”，分别代入x=1及x=4求出S的值，进而可得出矩形OFCH的面积S的取值范围．本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用以及矩形的性质，解题的关键是：(1)利用矩形的周长计算公式，求出矩形的周长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)利用二次函数的性质，找出S的取值范围．19.【答案】1122①②③【解析】解：(1)∵y=a(x−1)(x−2)+x，∴当x=1时，y=1；当x=2时，y=2，∴二次函数一定经过点(1,1)，(2,2)，故答案为：(1,1)，(2,2)；(2)当m=1时，n=1，则P(1,1)，此时P点与A点重合；当m=2时，n=2，则P(2,2)，此时P点与B点重合；当m=n时，n=a(m−1)(m−2)+m，∴a(m−1)(m−2)=0，∴m=1或m=2，∴P(1,1)或(2,2)；综上所述：m≠n，m≠1，m≠2，故答案为：①②③；(3)∵A(1,1)，B(2,2)，∴AB=√2，∴AB所在的直线解析式为y=x，如图1，当∠PAB=90°时，∵AP=AB，∴AP=√2，∵OA=√2，∴P(0,2)，∵P点在二次函数y=a(x−1)(x−2)+x上，∴a=1；如图2，当∠PBA=90°时，过点P作x轴的垂线PG交于点G，∵PB=AB=√2，OG=AG=1，∴PG=3，∴P(3,1)，∵P点在二次函数y=a(x−1)(x−2)+x上，∴a=−1；如图3，当∠APB=90°时，∵PA=PB，∴AP=1，∴P(1,2)或(2,1)，∵P点在二次函数y=a(x−1)(x−2)+x上，∴P(1,2)或(2,1)均不在抛物线上；综上所述：a=1或−1．(1)当x=1时，y=1；当x=2时，y=2，即可求点的坐标；(2)分别对m=1，m=2，m=n进行讨论即可求解；(3)分三种情况讨论：当∠PAB=90°时，P(0,2)，a=1；当∠PBA=90°时，过点P作x轴的垂线PG交于点G，P(3,1)，a=−1；当∠APB=90°时，P(1,2)或(2,1)，均不在抛物线上．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用等腰直角三角形的性质，数形结合解题是关键．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12α，∵∠ABD=∠ABC−∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°−12α；(2)△ABE是等边三角形，证明：如图2，连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°−∠DBE=∠EBC=30°−12α，在△ABD与△ACD中，{AB=AC AD=AD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−(30°−12α)−150°=12α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，{∠BEC=∠BAD ∠EBC=∠ABD BC=BD，∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；(3)∵△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，BC=CD，∴∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=BC2+CE2．【解析】(1)求出∠ABC的度数，即可求解；(2)由旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°−12α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；(3)先求出∠DCE=90°，由勾股定理可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】28 (x −1)x(x−1)2x(x−1)2=28【解析】解：(1)①由题意可得， 7×4=28(场)， 即共有28场比赛， 故答案为：28；②设比赛组织者应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x −1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛x(x−1)2场，列方程：x(x−1)2=28，故答案为：(x −1)，x(x−1)2，x(x−1)2=28；(2)设有x 人参加聚会，x(x−1)2=10，解得x 1=5，x 2=−4(舍去)， 答：有5人参加聚会； (3)y2y 1能为整数，理由：由题意可得y 1=n(n−1)2，y 2=2n(2n−1)2=n(2n −1)，∴y 2y 1=n(2n−1)n(n−1)2=4n−2n−1=4(n−1)+2n−1=4+2n−1，∴n 为正整数，∴当n =2或3时，y 2y 1为整数，当n ≥4时，y 2y 1不能为整数．(1)①根据题目中的数据，可以计算出共有多少场比赛；②根据题意，可以用含x 的代数式表示出每个队要与其他队伍比赛的场数，全部比赛的场数，并列出相应的方程；(2)根据题意，可以写出相应的方程，然后求解即可；(3)根据题意，可以分别表示出y 1和y 2，然后即可得到使得y 2y 1为整数时n 的值．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题．。
2023-2024学年江西省南昌市九年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江西省南昌市九年级上册期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点坐标是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()0,3-3．若关于x 的一元二次方程220x x m ++=无实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m >B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤4．若1x ，2x 是一元二次方程2310x x +-=的两个实数根，则12x x +的值为（）A ．1B ．1-C ．3D ．1-5．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ''△，若点C ，B ，C '在同一条直线，则ACB ∠的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．65°6．对于抛物线21y ax bx c =++和抛物线22y ax bx c =--+，下列结论错误的是（）A ．两条抛物线开口方向相反B ．两条抛物线对称轴相同C ．两条抛物线一定有两个不同的交点D ．两条抛物线关于直线y =c 对称二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若1x =是关于x 的方程20x c -=的一个实数根，则c =______．8．将抛物线2y x =向上平移2个单位，所得抛物线解析式为______．9．已知点()3,2A -与点(),B a b 关于原点对称，则a b +=______．10．《九章算术》中记载这样一个问题：今有户不知高、广，竿不知长短。
2021-2022年江西省九年级上学期数学期中试卷附答案解析
． 于点 ，
时，求菱形的边长．
21.如图，四边形
是菱形，对角线 ， 相交于点 ，
，连接 并延长，交 于点 ．
于点 ，交 于点
〔1〕求证： 〔2〕求证： 22.如图 1，正方形
相交于点 ．
． ．
和正方形
，点
在同一直线上，连接 ， ， 与
〔1〕求证：
．
〔2〕如图 2， 是 边上的一点，连接 交 于点 ，且
可．
2.【答案】 C 【解析】【解答】解：方程变形得：x2-3x=0， 分解因式得：x〔x-3〕=0，
可得 x=0 或 x-3=0， 解得：x1=3，x2=0． 故答案为：C． 【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程 来求解．
3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，四条边对应成比例，四个角对应相等，一定相似，故本选项 符合题意；
出红球的频率稳定在 0.2 左右，那么袋子里红球的个数最有可能是
．
9.如图，菱形
的对角线 ， 相交于点 ，过点 作
于点 ，假设
，
，那么
．
10.假设关于 的一元二次方程
的两实数根分别为 ， ，且
的值是
．
11.如图，在矩形
中，
，
， 是 的黄金分割点〔
上一点，将
沿直线 折叠，点 落在 边上的点 处，再将
,得出 BF 的长，从而得出 BD 的长．
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点， ∴AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°， ∴△ABE≌△DCE〔SAS〕 ∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①符合题意， ∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG， ∴△ABG≌△CBG〔SAS〕 ∴∠BAE=∠BCF， ∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°， ∴∠BCF+∠CED=90°， ∴∠CHE=90°， ∴CF⊥DE，故②符合题意， ∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，
【初三数学】南昌市九年级数学上期中考试检测试卷(含答案解析)
新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=，10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ， 则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB 与x 轴分别交于A 、B两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ）A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB 与x 轴分别交于A 、B两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）。
江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2017九上·老河口期中) 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （2，－1）D . （－2，－1）2. （3分） (2018九上·宁波期中) 已知的⨀O半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P（）A . 在⨀O外B . 在⨀O 上C . 在⨀O 内D . 无法确定3. （3分） (2019九上·长兴月考) 某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为（）A .B .C . 1D .4. （3分） (2019九上·椒江期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°6. （3分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（）A . 4B . 2C .D .7. （3分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°D . 15°8. （3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）A . x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C . x=时的函数值相等D . x=时的函数值相等9. （3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜010. （3分）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A . 7cmB . 17cmC . 12cmD . 7cm或17cm二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ，其中正确的结论是________(填序号)12. （4分）如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．13. （4分）(2019·葫芦岛) 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________.14. （4分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）15. （4分） (2016九上·恩施月考) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为________mm.16. （4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2019九上·平川期中) 一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同.（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是________.（2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率.18. （6分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.19. （6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．20. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21. （8分）(2019·台江模拟) 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ，P为垂足．（1）如图1，AF＝BF，AE＝2 ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AE＝AF，连接CP，求证：CP⊥FP．22. （10.0分）(2018·广水模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23. （10分） (2016九上·北京期中) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．问题．请你补全题目条件．（2）帮助小智求出⊙O的直径________．24. （12分）(2016·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学模拟试卷
2020-2021学年江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学模拟试卷解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【解答】解：（﹣2）+（﹣3）＝﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1；（﹣2）×（﹣3）＝6；（﹣2）÷（﹣3）=2 3，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．√9=3B．√9=−3C．√9=±3D．√93=3【解答】解：A、√9=3，故符合题意；B、√9=3，故不符合题意；C、√9=3，故不符合题意；D、√93≠3，故不符合题意，故选：A．3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．第1 页共15 页第 2 页 共 15 页 4．（3分）如果方程组{x +y =8y +z =6z +x =4的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A ．13B ．−13C ．3D ．﹣3【解答】解：{x +y =8①y +z =6②z +x =4③①+②+③，得2（x +y +z ）＝18，即x +y +z ＝9④④﹣①，得z ＝1，④﹣②，得x ＝3，④﹣③，得y ＝5，故原方程组的解是{x =3y =5z =1，又∵方程组{x +y =8y +z =6z +x =4的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，∴3k +2×5﹣3×1＝8，解得，k =13，故选：A ．5．（3分）点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．（5，﹣3）B ．（﹣5，3）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，5） 【解答】解：∵点P 位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D ．6．（3分）抛物线y ＝x 2﹣4x +1与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，2）。
江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果等于0的是（ ）A ．（﹣1）+（﹣1）B ．（﹣1）﹣（﹣1）C ．（﹣1）×（﹣1）D ．（﹣1）÷（﹣1）【解答】解：A 、原式＝﹣2，不符合题意；B 、原式＝﹣1+1＝0，符合题意；C 、原式＝1，不符合题意；D 、原式＝1，不符合题意，故选：B ．2．（3分）下列计算中正确的是（ ）A ．√9=±3B ．√(−5)2=−5C ．√−16=−4D ．√−173=−√173【解答】解：A .√9=3，故本选项错误；B .√(−5)2=5，故本选项错误；C .√−14无意义，故本选项错误；D .√−173=−√173，故本选项正确；故选：D ．3．（3分）下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠4B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD +∠D ＝180°【解答】解：A 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B 、∵∠2＝∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∵∠5＝∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D 、∵∠BAD +∠D ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误． 故选：B ．4．（3分）已知三元一次方程组{x +y =10y +z =20z +x =40，则x +y +z ＝（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【解答】解：{x +y =10①y +z =20②z +x =40③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝70，则x +y +z ＝35．故选：C ．5．（3分）已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）【解答】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，∴2x ﹣3＝3﹣x ，解得：x ＝2，故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1，则M 点的坐标为：（1，1）．故选：C ．6．（3分）点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④ 【解答】解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；当m ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+x ，则y 1＝﹣x 12+x 1，y 2＝﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2＝﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2＝﹣（x 1+x 2）2+2x 1x 2+（x 1+x 2）＝2x 1x 2≠0，所以③错误；。
九年级上南昌二中
江西南昌二中九年级（上）数学期中卷一、单选题1．方程x 2﹣4＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x ＝4 2．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件B ．某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查3．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)24．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD ＝36°，则∠AOC ＝（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．36° 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤ 6．如图所示，在等边ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD 绕着点B 逆时针旋转60，得到BAE ，连接ED ，则下列结论中：① AE //BC ；② DEB 60∠=；③ ADE BDC ∠∠=；④ AED ABD ∠∠=，其中正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②④二、填空题x=-，则+a b=__________.7．若一元二次方程220160ax bx--=有一根为18．将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=_______cm2．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．10．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．11．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆=，则阴影心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6部分的面积为______．12．如图，已知△ABC，外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是_____．三、解答题13．（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）x2+4x+2＝0．14．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB1C1；（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC关于原点O的位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．16．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．17．如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长．18．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？19．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．20．如图1，在Rt ACB 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=，2AC =，CD AB ⊥于点D ，将BCD 绕点B 顺时针旋转α得到BFE()1如图2，当60α=时，求点C 、E 之间的距离；()2在旋转过程中，当点A 、E 、F 三点共线时，求AF 的长；()3连结AF ，记AF 的中点为P ，请直接写出线段CP 长度的最小值．21．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线2y x x =+与其“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
江西省南昌二中九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 打开九年级数学课本，恰好翻到第12页C. 初一晚上看见一轮圆盘似的月亮D. 调查13名同学，至少有两人生日同月份3.如图，用△ABC绕点O旋转，制成了一个正六边形的图案，那么旋转角可以是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 150∘4.如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A. x轴B. y轴C. 直线x=1D. 直线y=x5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A. 15∘B. 28∘C. 29∘D. 34∘6.图（1）所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A. 当x=3时，EC<EMB. 当y=9时，EC>EMC. 当x增大时，EC⋅CF的值增大D. 当x变化时，四边形BCDA的面积不变二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是______．8.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）9.运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为______cm．10.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=3，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．11.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为______．12.如图，当α=0°时，正方形ABCD与正方形AEFG互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当α=______时（0°＜α＜360°），正方形AEFG的顶点F会落在正方形ABCD的两对角线AC或BD所在直线上．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.（1）化简：（a+2）2-2（2a-1）；（2）解不等式组：x−1≥1−xx+8>4x−1．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.从一定高度落下的图钉，落地后图钉针尖可能着地，也可能不着地，雨薇同学在相同条件下反复做了这个实验，并将数据记录如下：（1）观察针尖着地的频率是否稳定，若稳定，请写出针尖着地的概率是多少（精确到0.01）；若不稳定，请说明理由．（2）假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计图钉针尖着地的次数大约是多少？15.如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=kx(x＞0)的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．16.某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑（A）、立定跳远（B）、引体向上（C）、1分钟跳绳（D），每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．（1）若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是______；（2）若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．17.如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB 于P；（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB 于Q．18.如图，直线x=t（＞0）与双曲线y=k1x（x＞0）交于点A，与双曲线y=k2x（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积______（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值．19.如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴与x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，已知DC=DF．（1）求证：DF是半圆P的切线；（2）求线段DF所在直线的解析式．20.提出问题国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢？我们可定义：优惠率p=km，其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品总金额，当优惠率p越大，消费者受益程度越大，反之就越小．分析问题经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p甲=k甲m与p乙=k乙m，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保此定值请据图象分析：（1）求出k甲的值并用m的代数式表示k乙的值；（2）当购买总金额m元在200≤m＜400条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么？解决问题（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．21.在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA=2，PB=3，PC=1，试求∠BPC 的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC=______；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA=a，QB=b，QC=c（a＞b，a ＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．22.已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接PA，PF，AF试判断△PAF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB=19，PB=3时，求PA的长．23.如图1，已知直线y=mx分别与双曲线y=8x，y=kx（x＞0）交于P，Q两点，且OP=2OQ，（1）求k的值；（2）如图2，若A是双曲线y=8x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=kx （x＞0）于B，C，连接BC，设A点的横坐标为t．①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；②当m=2时，D为直线y=2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，错误；B、打开九年级数学课本，恰好翻到第12页是随机事件，错误；C、初一晚上看见一轮圆盘似的月亮是不可能发生的事件，错误；D、调查13名同学，至少有两人生日同月份是必然事件，正确；故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：如图，当经过一次旋转后点C旋转至点B的位置上，此时∠COB==60°，故选：B．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与O点连线的夹角即可求得旋转角．本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大．4.【答案】D【解析】解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选：D．根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴．本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式．5.【答案】B【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°-30°）÷2=28°．故选：B．根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E=∠F=45°，∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．∵BC=x，CD=y，∴AE=x+y，∴EC=x，CF=y，EF=（x+y）．∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，∴xy=9．A、当x=3时，y==3，EC=3，EF=6．又∵M为EF的中点，∴EM=3=EC，选项A不符合题意；B、当y=9时，x==1，∴EC=，EM=EF=5，∴EC＜EM，选项B不符合题意；C、∵EC=x，CF=y，∴EC•CF=2xy=2×9=18，选项C不符合题意；=xy=9，D、∵S矩形BCDA∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．故选：D．利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质可得出AB=CD，∠E=∠F=45°，进而可得出△BEC和△CDF均为等腰直角三角形，结合BC=x，CD=y可得出EC= x，CF=y，EF=（x+y），再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出xy=9．A、代入x=3可求出y，EC，EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM=3=EC，选项A不符合题意；B、代入y=9可求出x，EC，EM的长，进而可得出EC＜EM，选项B不符合题意；C、由EC=x，CF=y可得出EC•CF=2xy=2×9=18，选项C不符合题意；D、利用矩形的面积公式结合xy=9可得出S=xy=9，进而可得出当x矩形BCDA变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．此题得解．本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及矩形的面积，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.【答案】310【解析】解：∵共有2+3+5=10个小球，3个黄球，∴第10次摸出黄球的概率是．故答案为．根据概率的意义解答．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】50π【解析】解：∵轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，∴S圆锥=×10×10π=50πcm2；的侧面积故答案为：50π．根据扇形的面积公式计算即可得到结果．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9.【答案】10【解析】解：作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB=8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，∴AD=AB=4cm．设OA=rcm，则OD=（r-2）cm在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm，∴该铅球的直径为10cm，故答案为10．如图，作OD⊥AB于D．设OA=rcm，则OD=（r-2）cm在Rt△OAD中，根据OA2=OD2+AD2，构建方程即可解决问题．本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10.【答案】6【解析】解：正方形ABCD的边长AB=6，而BE=3，则CE=3，在Rt△BEF中，EF===5，∵△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，∴EF=EH=5，在Rt△EHC中，CH==4，∴CH=BF=4，∴四边形BCHF为矩形，∴FH=BC=6．故答案为6．先确定正方形ABCD的边长AB=6，则CE=3，再利用勾股定理计算出EF=5，根据旋转的性质得EF=EH=5，接着计算出CH=4，从而可得到CH=BF，于是可判定四边形BCHF为矩形，然后利用矩形的性质确定FH的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11.【答案】23【解析】解：连接OF，EO，∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，∴四边形FOED的面积为1，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCF=，S△OAE=，过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S□ONDG=k，=4S□ONDG=4k，又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++2=4k，解得：k=．故答案为：．根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12.【答案】60°或180°或300°【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．①当点F在BD上时：令AC、BD的交点为O，设正方形ABCD的边长为2a，则AC=AF=2a，AO=AC=a．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=∠EAF=45°，∴∠AOF=90°．在Rt△AOF中，AO=a，AF=2a，∴cos∠OAF==，∴∠OAF=60°，∴α=∠OAF=60°或α=360°-∠OAF=300°；②当点F在AC上时，∵C、A、F三点共线，∠EAF=∠BAC=45°，∴B、A、E三点共线，∴α=∠BAE=180°．综上可知：当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α=60°或180°．故答案为：60°或180°或300°．分点F在BD上和点F在AC上两种情况考虑：①当点F在BD上时，设正方形ABCD的边长为2a，根据正方形的性质可得出AO和AF的长，在通过解直角三角形可得出∠OAF=60°，进而可得出α的值；②由点C、A、F三点共线，可得出B、A、E三点共线，由此得出∠BAE=180°．综上即可得出结论．本题考查了旋转的性质以及正方形的性质，解题的关键是分点F在BD上和点F在AC上两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用旋转的性质找出相等的边角关系是关键．13.【答案】解：（1）原式=a2+4a+4-4a+2=a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：（1）由观察针尖着地频率是稳定的，针尖着地的频率是常数，其概率为0.45；（2）假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计针尖着地的次数大约是10000×0.45=4500．【解析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出针尖着地频率的概率；（2）在相同条件下用实验次数乘以频率，即可得出答案．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即一次函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入y=kx得：6=k1，k=6，即反比例函数的解析式是y=6x；（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=-2，即A的坐标是（-2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴12×AP×6=18，AP=6，∵A（-2，0），∴P（4，0）；②当P在A的左边时，P的坐标是（-8，0）．即P的坐标是（4，0）或（-8，0）．【解析】（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】13【解析】解：（1）若张强先抽到立定跳远，则他再从剩下的项目中随机选择一项参加测试有3种结果，其中他刚好选中50米跑的只有1种结果，∴他刚好选中50米跑的概率为，故答案为：；张强选择的方案共有12种等可能的结果，其中抽中50米跑的有6种，所以抽中50米跑的概率为=．（1）由从剩下的项目中随机选择一项参加测试有3种结果，其中他刚好选中50米跑的只有1种结果，利用概率公式计算可得；（2）利用表格展示所有12种等可能的结果，其中抽中50米跑的有6种，根据概率的概念计算即可．此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）如图，延长AO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，点P即为所求；（2）延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，点Q即为所求．【解析】（1）如图1中，延长AO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，因为EF是⊙O 直径，所以∠EDF=90°，利用平行线的性质，可知DP⊥AB．（2）如图2中，延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，所以∠MEF=90°，利用平行线的性质，可知EQ⊥AB．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】不变【解析】解：（1）不变，∵S△AOC=|k1|，S△BOC=|k2|，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB=k1-k2=8，∵k1+k2=0，解得k1=8，k2=-8．（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可证明，△AOB的面积随t值的增大不变；（2）由题意可知S△AOB=k1-k2=8，然后与k1+k2=0构成方程组，解得即可．本题考查的是反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，连接PF，PD，∵四边形AOCD是正方形，边长为4，又圆心P的坐标为（2，0），∴∠DCO=90°，PC=PF，∵PC=PF，CD=DF=4，DP=DP∴△PCD≌△PFD（SSS）∴∠PFD=∠PCD=90°，且PF是半径∴DF是半圆P的切线．（2）∵DF是半圆P的切线，AO是半圆P的切线，∴OE=EF设OE=x，则EF=x，AE=4-x，在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2，∴（4-x）2+16=（4+x）2，∴x=1∴点E坐标（0，1）设线段DF所在直线的解析式为：y=kx+b，且过点E（0，1），点D（4，4）∴b=14=4k+b解得：k=34，b=1∴线段DF所在直线的解析式为：y=34x+1【解析】（1）连接PF，PD，可得PF=PC，根据“SSS”可判定△PCD≌△PFD，可得∠PFD=∠PCD=90°，即可证DF是半圆P的切线；（2）根据切线长定理可得OE=EF，设OE=x，则EF=x，AE=4-x，根据勾股定理可求x的值，即可得点E的坐标，用待定系数法可求线段DF所在直线的解析式．本题是一次函数综合题，考查用待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，切线的判定和性质等知识，利用勾股定理求点E的坐标是本题的关键．20.【答案】解：（1）把m=200，p甲=0.5代入p甲=k甲m中，得k甲=100．由于p乙始终为0.4，即k乙m=0.4，∴k乙=0.4m；（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销；（3）由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m-100）元，乙家商场需花0.6m 元．据m-100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．【解析】（1）把m=200，p甲=0.5代入p甲=中求得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到p乙=，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）根据当200≤m＜400时，甲家商场需花（m-100）元，乙家商场需花0.6m 元．然后据m-100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从题目中整理出反比例函数模型，难度中等．21.【答案】150°【解析】解：（1）∵△P′PB是正三角形，△P′PA是直角三角形，∴∠BP'P=60°，∠AP'P=90°，∴∠AP'B=150°，∵将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，∴∠BPC=∠AP'B=150°；故答案为150°．（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，∴BP=BP'=，∠PBP'=90°，PC=P'A，∠AP'B=∠BPC，∴∠BP'P=45°，PP'==2，∵P'P2+P'A2=5，PA2=5，∴P'P2+P'A2=PA2，∴∠AP'P=90°，∴∠AP'B=∠AP'P+∠BP'P=135°，∵∠AP'B=∠BPC，∴∠BPC=135°，（3）将△BQC绕点B逆时针旋转90°，得到△BQ'A，连接QQ'，∴BQ=BQ'=b，∠QBQ'=90°，∠AQ'B=∠BQC=135°，QC=AQ'=c，∴QQ'=b，∠BQ'Q=45°，∴∠AQ'Q=∠AQ'B-∠BQ'Q=90°，∴AQ2=Q'A2+Q'Q2，∴a2=c2+2b2．（1）由△P′PB是正三角形，△P′PA是直角三角形，可得∠BP'P=60°，∠AP'P=90°，可得∠AP'B=150°，根据旋转的性质可得∠BPC=∠AP'B=150°；（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，根据旋转的性质可得BP=BP'=，∠PBP'=90°，PC=P'A，∠AP'B=∠BPC，根据勾股定理定理可得PP'=2，根据勾股定理的逆定理可得∠AP'P=90°，则可求∠BPC的度数；（3）将△BQC绕点B逆时针旋转90°，得到△BQ'A，连接QQ'，根据旋转性质可得BQ=BQ'=b，∠QBQ'=90°，∠AQ'B=∠BQC=135°，QC=AQ'=c，可得QQ'=b，∠BQ'Q=45°，则可得∠AQ'Q=∠AQ'B-∠BQ'Q=90°，根据勾股定理可求a2=c2+2b2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC=12∠ABC=12×60°=30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D=∠PBC=30°．∵∠FCD=60°∴∠FCD+∠D=90°，∴FC⊥PD．（2）△PAF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∠2=60°-∠1，∠4=180°-60°-60°-∠3=60°-∠3．∵四边形PACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB=CD=FC．∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又AB=AC，PB=FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP=AF，∠BAP=∠CAF．∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAF=∠PAF=60°，∴△PAF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF=60°，设PE=x，则AE=3x，于是得：（x+3）2+32=19，x1=1，x2=-52（不合题意，故舍去）∴PA=2x=2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥PA于E，则在Rt△PBE中，PB=3，由（2）可得∠BPE=60°，∴∠PBE=30°．∴PE=32，BE=332．在Rt△ABE中，AB=19，BE=332．∴AE=19−(332)2=72，∴PA=PE+AE=5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，PA的长为2或5．【解析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D=90°，易得FC⊥PD．（2）△PAF是等边三角形．如图2，连接PA，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段PA的长度．本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，善于利用全等三角形的判定与性质；第（3）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏综合运用勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．23.【答案】解：（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b）．∵P点在双曲线y=8x上，Q点在双曲线y=kx上，∴2a•2b=8，∴k=ab=2．（2）①∵A点的横坐标为t，AB∥x轴，AC∥y轴，∴A点坐标为（t，8t），C点坐标为（t，2t），B点坐标为（t4，8t），∴AC=8t-2t=6t，AB=t-t4=3t4，∴S△ABC=12AC•AB=12×6t×3t4=94．②分两种情况考虑：（i）当AC为边时，如图3所示．∵四边形ADBC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∴D点的坐标为（t4，t2），∴BD=|8t-t2|=6t，即2t=t2或t2=14t，解得：t1=2，t2=-2（舍去），t3=27，t4=-27（舍去），∴A点的坐标为（2，4）或（27，477）；（ii）当AC为对角线时，如图4所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴D点的坐标为（1t，2t），∴CD=|1t-t|=3t4，即1t=7t4或1t=t4，解得：t1=277，t2=-277（舍去），t3=2，t4=-2（舍去），∴A点坐标为（277，47）或（2，4）．综上所述，点A的坐标为（2，4）或（27，477）或（277，47）．【解析】（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出2a•2b=8，进而可求出k=ab=2；（2）①由A点的横坐标可得出A，B，C点的坐标，进而可得出AC，AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；②分AC为边及AC为对角线两种情况考虑：（i）当AC为边时，由平行四边形的性质可得出关于t的方程，解之取其正值，再将其代入点A的坐标即可得出结论；（ii）当AC为对角线时，由平行四边形的性质可得出关于t的方程，解之取其正值，再将其代入点A的坐标即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①由A点的横坐标，利用含t的代数式表示出AB，AC的长；②分AC为边及AC为对角线两种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的方程．。
【5套打包】南昌市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案解析)
新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )(1)一、选择题1. 已知∠ A=40°, 则它的余角为()A.40°B.50°C.130°D.140°答案B2. 如图，四个立体图形中, 从左面看 , 所看到的图形为长方形的()A. ①③B. ①④C.②③D.③④答案B3. 下边说法 : ①线段AC=BC,则 C是线段 AB的中点 ; ②两点之间直线最短 ; ③延伸直线AB;④一个角既有余角又有补角, 它的补角必定比它的余角大.此中正确的有 ()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案B4.如图 , 小于平角的角有 ()A.9 个B.8 个C.7 个D.6 个答案C5. 如图 ,C,D 是线段 AB上两点 , 若 CB=4cm,DB=7 cm,且 D 是 AC的中点 , 则 AC的长等于 ()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案B6. 小明由点 A 出发向正东方向走10 m抵达点 B, 再由点 B 向东南方向走10 m抵达点 C,则以下结论正确的选项是 ()A. ∠ABC=22.5°B. ∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案D7. 如图 ,OC 是∠ AOB的均分线 ,OD 是∠ BOC的均分线 , 那么以下各式正确的选项是()A. ∠ COD=∠ AOBB. ∠ AOD=∠ AOBC.∠ BOD=∠ AOBD.∠ BOC=∠ AOD答案D8.在市委、市政府的领导下 , 全市人民同心合力 , 将广安成功地创立为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具 , 其睁开图 , 原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9. 若∠α与∠β互为补角 , ∠β的一半比∠α小 30°, 则∠α为 ()A.30°B.80°C.100°D.140°答案B10. 射线 OA上有 B、C 两点 , 若 OB=8,BC=2,线段 OB、BC的中点分别为D、E, 则线段 DE的长为()A.5B.3C.1D.5 或 3答案D11.用一副三角板不可以画出的角为A． 75°B． 95°C．105°D． 165°答案 B12.以下图，∠ AOB=90 °，∠ AOC=40 °，∠ COD∶∠ COB=1∶2，则∠ BOD=A． 40°B．50°C． 25°D． 60°答案 C13.如图， C、 D 是线段 AB 上的点，若AB=8，CD=2，则图中以 A、 C、 D、 B 为端点的全部线段的长度之和为A． 24B．22C． 20D． 26答案 D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180 °–α–β190C．()D．2答案C二、填空题15. 如图 , 从 A 到 B 的最短的路线是.答案A→F→E→B16. 以下图 , 延伸线段AB 到 C, 使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC的长是 BC的倍.答案317. 如图 , 已知 M、 N分别是 AC、 CB的中点 ,MN=6cm, 则 AB=cm.答案1218. 以下图, 水平搁置的长方体的底面是长为 4 和宽为 2 的长方形, 从正面看到的形状图的面积为12, 则长方体的体积等于.答案2419.以下图 ,O 是直线 AB上一点 ,OC 是∠ AOB的均分线 .(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案 (1) ∠ AOD与∠ DOC(2)∠ AOD与∠ BOD,∠ AOC与∠BOC20.如图 ,OM、 ON分别是∠ BOC和∠ AOC的均分线 , ∠AOB=84°.(1)∠ MON=;(2)当 OC在∠ AOB内绕点 O转动时 , ∠ MON的值改变 .( 填“会”或“不会”)答案(1)42 °(2) 不会三、解答题21.计算 :(1)48 °39'40 ″+67°41'35 ″;(2)49 °28'52 ″÷ 4.答案(1)116 °21'15 ″.(2)12 °22'13 ″.22.假如一个角的余角是它的补角的, 求这个角的度数 .答案设这个角的度数为x°,则它的余角为 (90- x) °, 它的补角为 (180- x) °,依据题意得90-x=×(180 -x),解得 x=30.答: 这个角的度数是30°.23.绘图并计算 : 已知线段 AB=2 cm,延伸线段 AB至点 C, 使得 BC= AB,再反向延伸 AC至点 D, 使得 AD=AC.(1)正确地画出图形 , 并标出相应的字母 ;(2)哪个点是线段 DC的中点 ?线段 AB 的长是线段 DC长的几分之几 ?(3)求出线段 BD的长度 .答案(1) 如图 .(2) 点 A 是线段 DC的中点 ,AB= CD.(3)BC= AB= ×2=1(cm),因此 AC=AB+BC=2+1=3(cm).而 AD=AC=3cm, 故 BD=DA+AB=3+2=5(cm).24. 如图 , 七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8 cm的线段 MN,并在线段MN上随意找了一个不一样于M、 N 的点 C, 而后用折纸的方法找出了线段MC、 NC的中点 A 和 B, 并求出了线段 AB的长为 4 cm.回答 :(1) 小林是怎样找到线段MC、NC的中点的 ?又是怎样求出线段AB的长为 4 cm的 ?(2)在反省解题过程时 , 小林想到 : 假如点 C 在线段 MN的延伸线上 , “AB=4cm”这一结论还建立吗?请你帮小林画出图形 , 并解决这一问题 .答案 (1) 纸是透明的 , 小林将纸对折, 挨次使点M、 C 重合 , 点 N、 C 重合 , 两个折痕与线段MN的交点就分别是中点 A 和 B,AB=AC+BC=MC+NC= MN=×8=4(cm).(2)建立.原因:如图,若点 C 在线段 MN的延伸线上 ,AB=AC-BC= MC- NC= (MC-NC)= MN=×8=4(cm).25. 以下图 , 已知∠ AOB=90°, ∠EOF=60°,OE均分∠ AOB,OF均分∠ BOC,求∠ AOC和∠ BOC 的度数 .答案由于 OE均分∠ AOB,∠AOB=90°,因此∠ BOE=45°.又∠ EOF=60°,因此∠ BOF=∠ EOF-∠BOE=60° - 45°=15°.又由于 OF均分∠ BO最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 1073．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC 中， DE ∥ BC，若AD ：DB ＝2：3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F 分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交BD 于点M、N，连结CN、EN ，且CN＝ EN ．以下结论：①AN ＝ EN， AN ⊥EN ；② BE+ DF＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝．14．若直线y＝﹣2x+ b 经过点（3，5），则对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，此中m的值从﹣1，0，2中选用．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比率函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥ x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知 AB＝2AC，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2倍，则 k 的值是．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22题 9分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+ b）2＝ a2+ b2+2 ab，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了二次根式加减运算以及完好平方公式和积的乘方运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．4．一组数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.5【剖析】依据众数的定义先求出x 的值，再依据中位数的定义先把这组数据从小到大摆列，找出最中间两个数的均匀数即可．解：∵数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大摆列为：1， 3， 3， 3， 4， 4，最中间 2 个数的均匀数是：＝ 3，则这组数据的中位数是3；应选： A．【评论】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 3【剖析】依据反比率函数的性质及图象上点的坐标特色对各选项进行逐个剖析即可．解： A、∵当 x＝3时， y＝1，∴此函数图象过点（3， 1），故本选项正确；B、∵ k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵ k＝3＞0，∴当 x＞0时， y 跟着 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x＝1时， y＝3，∴当 x＞1时，0＜ y＜3，故本选项错误．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．6 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三视图想象立体图形，从主视图能够看出左边的一列有两个，左视图能够看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图能够看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．应选： A．【评论】本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．1【剖析】先解出不等式组的解集，从而能够获取原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣ 2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，应选： B．【评论】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题的重点是明确解不等式组的方法，依据不等式组的解集能够获取不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．【剖析】乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，依据题意可得：走20 千米，甲比乙多用 12 分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，应选： D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】运用平行线分线段成比率定理对各个选项进行判断即可．解：∵ AD： DB＝2：3，∴＝，∵DE ∥ BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．应选： B．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【剖析】依据正方形的判断定理，即可解答．解： A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；应选： C．【评论】本题考察了正方形的判断，解决本题的重点是熟记正方形的判断定理．11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 6【剖析】设AN ＝，由翻折的性质可知DN＝AN＝，则＝ 9﹣，在 Rt△DBN中利用勾x xBN x股定理列方程求解即可．解：设 AN ＝ x，由翻折的性质可知DN ＝AN ＝ x，则 BN＝9﹣x．∵D 是 BC 的中点，∴BD＝＝3．在 Rt△BDN中，由勾股定理得：ND 2＝ NB 2+ BD2，即 x2＝（9﹣x）2+33，解得： x＝5．AN＝5．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质获取DN＝AN＝x，BN＝9﹣ x，从而列出对于 x 的方程是解题的重点．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连结 CN、 EN，且 CN＝EN ．以下结论：① AN ＝ EN， AN ⊥ EN；② BE+DF＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【剖析】①正确，只需证明△NBA ≌△ NBC，∠ ABE+∠ ANE ＝180°即可解决问题；②正确．只需证明△AFH ≌△ AFE 即可；③正确．如图 2 中，第一证明△AMN ∽△ AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相像三角形不只 4 对相像三角形．解：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°获取△ADH．∵四边形 ABCD 是中正方形，∴AB ＝ BC＝ AD ，∠ BAD ＝∠ ABC＝90°，∠ ABD ＝∠ CBD＝45°，在△ BNA 和△ BNC 中，，∴△ NBA ≌△ NBC（ SAS），∴AN ＝ CN，∠ BAN ＝∠ BCN，∵EN ＝ CN，∴AN ＝ EN ，∠ NEC＝∠ NCE＝∠ BAN，∵∠ NEC+∠ BEN＝180°，∴∠ BAN +∠ BEN＝180°，∴∠ ABC+∠ ANE ＝180°，∴∠ ANE ＝90°，∴AN ＝ NE ， AN ⊥ NE，故①正确，∴∠ 3＝∠AEN＝ 45°，∵∠ 3＝45°，∠ 1＝∠ 4，∴∠ 2+ ∠ 4＝∠ 2+ ∠1＝45°，∴∠ 3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△ AFE≌△ AFH （ SAS），∴EF＝FH＝ DF+ DH ＝DF+ BE，∠ AFH ＝∠ AFE ，故②正确，∵∠ MAN ＝∠ EAF，∠ AMN ＝∠ AFE，∴△ AMN ∽△ AFE，∴＝＝，故③正确，图中相像三角形有△ANE ∽△ BAD ～△ BCD，△ ANM ∽△ AEF ，△ ABN ∽△ FDN ，△ BEM ∽△ DAM 等，故④错误，应选： B．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，增添协助线结构全等三角形解决问题．二、填空题（每题 3 分，共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【剖析】依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案．解：原式＝ 2m（m2﹣ 4）＝2m（m+2 ）（m﹣2），故答案为： 2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要完全．14．若直线y＝﹣ 2x+ b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集是x＞3．【剖析】依据直线 y＝﹣2x+b 经过点（3，5），以及 y 随 x 的增大而减小即可求出对于x 的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集．解：∵直线y ＝﹣2 +b经过点（ 3， 5），且k＝﹣ 2＜0，y随x的增大而减小，x∴对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是 x＞3．故答案为 x＞3．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝ax+ b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+ b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣ 3﹣2﹣ 1+﹣ 1＝﹣ 5﹣．【评论】本题主要考察了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣+1 ）÷，此中m 的值从﹣ 1， 0， 2 中选用．m【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用是分式存心义的m 的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且 m≠2，∴当 m＝0时，原式＝﹣1．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例及分式存心义的条件．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和170，中位数为170；（4）假如该校估计招收重生1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？【剖析】（ 1）依据穿165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、 185 型的人数，而后补全统计图即可；（3）依据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占比率可得．解：（ 1）该班共有的学生数为 15÷30%＝ 50（人），故答案为： 50；（2） 175 型的人数为 50× 20%＝ 10（人），则 185 型的人数为 50﹣ 3﹣ 15﹣ 10﹣5﹣ 5＝ 12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和 170，中位数为170；故答案为： 165 和 170， 170；（4） 1500×＝450（人），因此估计重生穿170 型校服的学生大概450 名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若 ，则 ＝ ．【分 析】依据等式的性质，可用 x 表示 y ，依据分式的性质，可得答案．解：由，得 y ＝ x ，＝＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察了比率的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点 A ，B 在反比率函数 y ＝ （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是．【剖析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 A C 于点 F ，由△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍以及 E 是 AB 的中点即可得出S △ABC ＝ 2S △ABD ，联合 CD ＝ k 即可得出点 A 、B 的坐标，再依据 AB ＝ 2AC 、AF ＝ AC + BD 即可求出 AB 、 AF 的长度，依据勾股定理即可算出 k 的值，本题得解．解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线AC 于点 F ，以下图．∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍，E 是 AB 的中点，∴S△ABC＝2S△ BCE，S△ ABD＝2S△ADE，∴S △ABC ＝2S △ ABD ，且△ ABC 和△ ABD 的高均为 BF ，∴AC ＝ 2BD ，∴OD ＝ 2OC ．∵CD ＝k ，∴点 A 的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3， BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝ AC+ BD＝，∴CD ＝k＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理奇妙得出k 值是解题的重点．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22题 9分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．【剖析】（ 1）依据题意，能够直接写出函数y＝图象上的全部“整点” ；（2）依据题意能够用树状图写出全部的可能性，从而能够求得两点对于原点对称的概率．解：（ 1）由题意可得，函数y＝图象上的全部“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣ 2），A3（1， 2），A4（ 2， 1）；（2）以以下图所示，共有 12 种等可能的结果，此中对于原点对称的有 4 种，∴P（对于原点对称）＝＝．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、列表法与树状图法，解题的重点是明确题意，写出全部的可能性，利用数形联合的思想解答问题．21．（ 8 分）以下图，AD、BC为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5 ，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为 2 ，已知小明m m 身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【剖析】解本题的重点是找到相像三角形，利用相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率求解．解：①∵ EP⊥AB ， CB⊥ AB，∴∠ EPA＝∠ CBA＝90°∵∠ EAP＝∠ CAB，∴△ EAP∽△ CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵ HQ⊥ AB， DA ⊥ AB，∴∠ HQB＝∠ DAB ＝90°∵∠ HBQ＝∠ DBA ，∴△ BHQ∽△ BDA∴∴∴DA ＝12．【评论】本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出建筑物AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，表现了方程的思想．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．【剖析】（ 1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△ BCD 是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）在正方形ABCD中， AB ∥CD，获取△AEB∽△ FED ，求得＝，于是获取AB ＝ 3DF＝ 3，由正方形的性质获取CD＝ AD ＝ AB＝3，求出CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，经过△ ADF ∽△ GCF，获取＝＝，于是获取CG＝2AD ＝6，依据勾股定理即可获取结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ BAD ＝∠ BCD＝90°，∵∠ BAE＝∠ BCE，∴∠ BAD ﹣∠ BAE ＝∠ BCD﹣∠ BCE，即∠ DAE ＝∠ DCE，在△ AED 和△ CED 中，，∴△ AED ≌△ CED（ AAS），∴AD ＝ CD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ AEB∽△ FED ，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD ＝ AB＝3，∴CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，∵AD ∥ CG，∴△ ADF ∽△ GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在 Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、矩形的性质，正方形的判断与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．本题难度适中，注意数形联合思想的应用．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的地点即可得出A、 C 的坐标；（2）依据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的分析式，依据点A、B的横坐标联合点 E 为线段AB的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线CD的分析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值；（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），分别以 BE 为边、 BE 为对角线来考虑．根据菱形的性质找出对于m 的方程，解方程即可得出点M 的坐标，再联合点B、E 的坐标即可得出点N 的坐标．解：（ 1）x2﹣ 3x+2＝（x﹣ 1）（x﹣ 2）＝ 0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞ OC，∴OA＝2， OC＝1，∴A（﹣2，0）， C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+ b中，得： 0＝﹣ 1+ b，解得：b＝ 1，∴直线CD 的分析式为 y＝﹣ x+1．∵点 E 为线段 AB 的中点， A（﹣2，0）， B 的横坐标为0，∴点 E 的横坐标为﹣1．∵点 E 为直线 CD 上一点，∴E（﹣1，2）．将点 E（﹣1，2）代入 y＝（k≠ 0）中，得： 2＝，解得：k＝﹣2．（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），以点 B， E， M，N 为极点的四边形是菱形分两种状况（以下图）：①以线段 BE 为边时，∵ E（﹣1，2），A（﹣2，0）， E 为线段 AB 的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形 BEMN 为菱形，∴EM＝ BE 或 BE＝ BM．当 EM＝ BE 时，有 EM＝＝BE＝，解得： m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣， 4+）或（， 4﹣）；当 BE＝ BM 时，有BM＝＝ BE＝，解得： m3＝﹣1（舍去）， m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段 BE 为对角线时， MB＝ ME，∴＝，解得： m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4 +2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点 B，E， M，N 为极点的四边形是菱形，点N 的坐标为（﹣， 4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【评论】本题考察认识一元二次方程、待定系数法求函数分析式以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点 E 的坐标；（3）分线段BE 为边、为对角线两种状况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，依据菱形的性质找出对于点M 坐标的方程是重点．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 22．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．。
江西省南昌市南昌县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
∵将△OAB绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，360°÷45°＝8，
∴8秒循环一次，
∵2019÷8＝252余数为3，
∴第2019秒时，点P旋转到如图P′处，
∵点A坐标为（0，4），△OAB为等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AP＝2，
作A′E⊥OB′于E，P′F⊥A′E于点F，
【详解】解：如图，设 与 的交点为 ，连接 ，
在 和 中，
，
，
，
∵旋转角为30°，
，
，
，
∴阴影部分的面积= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
11．
江西省南昌市南昌县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，
∴c＜1；
故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=- ＞-1；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
2022年江西省南昌市九上期中数学试卷(含答案)
2022年江西省南昌市九上期中数学试卷1.在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B在⊙A外，则a的值可能是( )A．−1B．0C．5D．62.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A．B．C．D．3.在△ABC中，∠C=90∘，AB=8，则△ABC的最大面积为( )A．32B．24C．16D．124.如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角(0∘<α<360∘)，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A．1个B．3个C．6个D．8个5.如图，将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90∘得到线段AʹBʹ，那么A(2,5)的对应点Aʹ的坐标是( )A．(9,2)B．(7,2)C．(9,4)D．(7,4)6.如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C=50∘，则∠BAE的度数是( )A．40∘B．50∘C．80∘D．90∘7.已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为．8.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)关于原点对称点的坐标是．9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．10.将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为．11.小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．12.已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点P在⊙O上，AB=2√3．若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为．13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠D=54∘，求∠BAC的度数．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值．15.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50∘，求∠OAB的度数．16.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．(1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2) 把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C2．17.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．(1) 在图1中，画出△ABC中AC边上的中线；(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的中线．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为(−4,0)，点E的坐标为(3,0)，AB与EF均在x轴上．(1) C，G两点的坐标分别为，．(2) 将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90∘得到正方形AʹBʹCʹDʹ，求点Cʹ的坐标和FCʹ的长．19.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45∘，求弦CD的长．20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AD，连接DC，DB．(1) 线段DC=；(2) 求线段DB的长度．21.如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）．(1) 当∠BOA=30∘时，求AB弧线的长度（保留π）；(2) 当从点C荡至点B，且BC与地面平行，BC=3m时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．22.如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED=∠C．(1) 判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2) 是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．23.解答下列问题．(1) 如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2√2，PC=5，求∠BQC的度数．(2) 点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．24.如图，∠MON=45∘，线段AB在射线ON上运动，AB=2．(1) 如图1，已知OA=AB，AC=BC，∠ACB=90∘，点C在∠MON内．①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点P）；② ∠APB的大小为．(2) 如图2，若射线OM上存在点Q，使得∠AQB=30度，试利用图2，求A，O两点之间距离t的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】由题意，观察图形可知a<−1，a>5，2. 【答案】B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．3. 【答案】C【解析】在△ABC中，∠C=90∘，∴AB是⊙O的直径，设AB边上的高为ℎ，AB⋅ℎ，∴S△ABC=12∴当ℎ最大时，△ABC的面积最大，∴当ℎ=4时，三角形的面积最大，×8×4=16．∴△ABC的最大面积为124. 【答案】B【解析】观察图象可知，满足条件的α的值为90∘或180∘或270∘．5. 【答案】A【解析】作AD⊥x轴于点D，作AʹDʹ⊥x轴于点Dʹ，则△ADC≌△CDʹAʹ(AAS)，∵A(2,5)，C(4,0)∴OD=2，AD=5，∴CDʹ=AD=5，AʹDʹ=CD=2，∴点Aʹ的坐标为(9,2)．6. 【答案】C【解析】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，⏜=AE⏜，∴AB∴∠ABE=∠AEB=∠C=50∘，∴∠BAE=180∘−50∘−50∘=80∘．7. 【答案】2【解析】∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径是2，∵经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，∴点O到直线L的距离等于圆的半径，是2．8. 【答案】(1,2)9. 【答案】18°【解析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，∵五边形ABCDE为正五边形，=72∘，∴∠O=360∘5∠O=36∘，∴∠CBD=12⏜的中点，∵F是CD∠CBD=18∘．∴∠CBF=∠DBF=1210. 【答案】30°【解析】如图，由题意，在Rt△EMB中，BE=AB=2BM，∴cos∠EBM=BMBE =12，∴∠EBM=60∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABE=90∘−60∘=30∘，∴旋转的角度为30∘．11. 【答案】10【解析】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12AB，由图知，AB=16−4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r−2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+(r−2)2，∴r=10cm．12. 【答案】15°或30°或105°【解析】如图作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，过点O作直线P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．∵OA=OB，OH⊥AB，AB=2√3，OA=2，∴AH=BH=√3，∴OH=√OA2−AH2=1∴HP1=1，∴直线AB与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∵OA=2OH，∴∠OAH=30∘，可得∠BOP1=60∘，∠BOP3=∠AOP2=30∘，∠OAP2=∠OP2A=75∘，∴∠P1AB=12∠BOP1=30∘，∠P3AB=12∠BOP3=15∘，∠P2AB=180∘−75∘=105∘．13. 【答案】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵∠D=∠ABC=54∘，∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠B=36∘．14. 【答案】∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，∴AB=2AC；∠A=60∘；由题意得：AC=DC，∴△DAC为等边三角形，∴∠ACD=60∘，∴m=60∘．15. 【答案】∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50∘，∴∠BAC=25∘，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25∘，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25∘．16. 【答案】(1) 如图，△A1B1C1即为所求．(2) 如图，△A2B2C2即为所求．17. 【答案】(1) 如图1所示，BE即为所求．(2) 如图2所示，CF即为所求．18. 【答案】(1) (−2,2)；(8,5)(2) 如图，将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90∘得到正方形AʹBʹCʹDʹ，此时点H与点Bʹ重合，∴点Cʹ(5,5)，∵CʹG=BʹG−BʹCʹ=3，GF=5，∴CʹF=√GF2+CʹG2=√25+9=√34．【解析】(1) ∵正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为(−4,0)，点E的坐标为(3,0)，∴点B(−2,0)，BC=AB=2，点F(8,0)，EF=GF=5，∴点C坐标(−2,2)，点G(8,5)．19. 【答案】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45∘，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=√22OM=√22，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=√DO2−EO2=√142，∴CD=2DE=√14．20. 【答案】(1) 4(2) 作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60∘，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB−∠ACD=90∘−60∘=30∘，∴Rt△CDE中，DE=12DC=2，CE=DC⋅cos30∘=4×√32=2√3，∴BE=BC−CE=3√3−2√3=√3．∴Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2=√22+(√3)2=√7．【解析】(1) ∵AC =AD ，∠CAD =60∘，∴△ACD 是等边三角形，∴DC =AC =4．21. 【答案】(1) AB 弧线的长度 =30π×2180=π3(m )．(2) ∵OB =OC ，OD ⊥BC ，∴BD =12BC =32， 在 Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴OD =√OB 2−BD 2=√22−(32)2=√72， ∴ 点 B 到地面的距离 =2−√72+0.4=125−√72． 答：点 B 到地面的距离为 (125−√72)m ．22. 【答案】(1) AC 与 ⊙O 相切．理由：∵OC ⊥AD ，∴∠AOC +∠BAD =90∘．又 ∵∠C =∠BED =∠BAD ，∴∠AOC +∠C =90∘．∴AB ⊥AC ，∴AC 与 ⊙O 相切．(2) 存在．∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE ，∵∠C =∠BED =∠BEO ，∠AOC =∠OEB +∠OBE ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠AOC +∠C =90∘，∴2∠C +∠C =90∘，∴∠C =30∘．23. 【答案】(1) 连接 PQ ．由旋转可知：BQ =BP =2√2，QC =PA =3．又 ∵ABCD 是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90∘，才使点A与C重合，即∠PBQ=90∘，∴∠PQB=45∘，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2，即∠PQC=90∘．故∠BQC=90∘+45∘=135∘．(2) 将此时点P的对应点是点Pʹ．由旋转知，△APB≌△CPʹB，即∠BPA=∠BPʹC，PʹB=PB=5，PʹC=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60∘，才使点A与C重合，得∠PBPʹ=60∘，又∵PʹB=PB=5，∴△PBPʹ也是正三角形，即∠PPʹB=60∘，PPʹ=5．因此，在△PPʹC中，PC=13，PPʹ=5，PʹC=12，∴PC2=PPʹ2+PʹC2，即∠PPʹC=90∘．故∠BPA=∠BPʹC=60∘+90∘=150∘．24. 【答案】(1) ①如图1中，作CP⊥OM于P，AH⊥OM于H．∵CA=CB，∠ACB=90∘，∴∠CAB=45∘，∵∠O=45∘，∴∠CAB=∠O，∴AC∥OP，∵PC∥AH，∴四边形ACPH是平行四边形，∵∠CPH=90∘，∴四边形ACPH是矩形，∵OA=AB，∠AHO=∠BCA=90∘，∠O=∠CAB=45∘，∴△AOH≌△BAC(AAS)，∴AC=BC=OH=AH，∴四边形ACPH是正方形，∴PC=AC，∴OM是⊙C的切线．② 45∘(2) 如图3中，以AB为边向上作等边△ABC，以C为圆心CA为半径作⊙C，∠ACB=30∘．当⊙C与射线OM有交点时，射线OM上存在点Q，使得∠AQB=12当⊙C与射线OM相切于点Q时，作CP∥OM交OB于P，作PK⊥OM于K，则四边形CQKP是矩形，∴PK=CQ=CA=AB=2，∵∠O=45∘，∠OKP=90∘，∴OK=PK=2，∴OP=√2OK=2√2，∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，∴AH=HB=1，CH=√AC2−AH2=√22−12=√3，∴PC∥OM，∴∠CPH=∠O=45∘，∴PH=CH=√3，∴OH=OP+PH=2√2+√3，∴OA=OH=AH=2√2+√3−1．观察图形可知，满足条件的t的取值范围为：0≤t≤2√2+√3−1．【解析】(1) ②如图2中，连接PA．由①可知四边形ACPH是正方形，∴∠ACP=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠PCB=180∘，∴P，C，B共线，∠ACB=45∘．∴∠APB=12。
2023-2024学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷_20241029215825(1)
（3）如图3，连接AC交BP于点G，连接CF，CE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， ∵∠APB＝60°，∠AGP＝∠BGC， ∴∠CBF＝∠CAE， 又∵CB＝CA，BF＝AE，
∴△CBF≌△CAE（SAS）， ∴CF＝CE，∠BCF＝∠ACE， ∴∠BCF+∠FCA＝∠ACE+∠FCA， ∴∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠EFC＝60°，EF＝CF， ∵∠AFE＝30°， ∴∠AFC＝90°， ∴AF2+EF2＝AF2+CF2＝AC2＝AB2＝42＝16．
解：（1）把点 A（﹣1，0），B（2，0）代入 y＝ax2+bx﹣2 得： ，
解之得：
，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x﹣2； （2）∵A（﹣1，0），B（2，0）， ∴当 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是：x＜﹣1 或 x＞2．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝x m，BC＝（30﹣2x）（m）， 故答案为：x，（30﹣2x）； （2）由题意得：x（30﹣2x）＝100， 整理得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10， 当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20（m）＞19m，不符合题意，舍去； 当x＝10时，30﹣2x＝30﹣2×10＝10（m）＜19（m），符合题意； 答：x的值为10．
解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△APE是等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC， ∴△BAP≌△CAE（SAS）， ∴BP＝CE； 故答案为：BP＝CE；
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2019-2020学年江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷
解析版
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列计算结果等于0的是（ ）
A ．（﹣1）+（﹣1）
B ．（﹣1）﹣（﹣1）
C ．（﹣1）×（﹣1）
D ．（﹣1）÷（﹣1）
【解答】解：A 、原式＝﹣2，不符合题意；
B 、原式＝﹣1+1＝0，符合题意；
C 、原式＝1，不符合题意；
D 、原式＝1，不符合题意，
故选：B ．
2．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A ．√9=±3
B ．√(−5)2=−5
C ．√−16=−4
D ．√−173=−√173
【解答】解：A .√9=3，故本选项错误；
B .√(−5)2=5，故本选项错误；
C .√−14无意义，故本选项错误；
D .√−173=−√173
，故本选项正确；
故选：D ．
3．（3分）下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠1＝∠4
B ．∠2＝∠3
C ．∠5＝∠B
D ．∠BAD +∠D ＝180°
【解答】解：A 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B 、∵∠2＝∠3，∴AD ∥B
C （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥C
D ，故本选项正确；
C 、∵∠5＝∠B ，∴AB ∥C
D （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D 、∵∠BAD +∠D ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误． 故选：B ．
4．（3分）已知三元一次方程组{x +y =10
y +z =20z +x =40
，则x +y +z ＝（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．70
【解答】解：{x +y =10①
y +z =20②z +x =40③
，
①+②+③得：2（x +y +z ）＝70，
则x +y +z ＝35．
故选：C ．
5．（3分）已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，﹣1）．
B ．（﹣1，1）
C ．（1，1）
D ．（1，﹣1）
【解答】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x ﹣3＝3﹣x ，
解得：x ＝2，
故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1，
则M 点的坐标为：（1，1）．
故选：C ．
6．（3分）点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m
为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：
①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；
③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；
④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上．
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．①②④ 【解答】解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；
当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；。