2013初三数学总复习教案-一元一次不等式
2013年中考数学专题复习教学案-一元一次不等式(组)
一元一次不等式(组)◆【课前热身】1.不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是（ ）A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9c m ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3．不等式260x -<的解集是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-4.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .5.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5. 243x -<<◆【考点聚焦】（本知识点在中考中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定） 〖知识点〗不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组. 大纲要求：1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中. ◆【备考兵法】一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向． (2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 易错知识辨析（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或bx a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）◆【考点链接】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. ◆【典例精析】例1（2009年新疆）解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【答案】解：解不等式（1）得1x <,解不等式（2）得2x -≥.所以不等式组的解集为21x -<≤【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a 或x>时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 例2 若实数a<1，则实数M=a ，N=23a +，P=213a +的大小关系为（ ） A ．P>N>M B ．M>N>P C ．N>P>M D ．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M ，N ，P 的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N ，应选D ． 方法二：由a>1知a-1>0．0 1x又M-P=a-213a +=13a ->0，∴M>P ； P-N=213a +-23a +=13a ->0，∴P>N ．∴M>P>N ，应选D ．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A 与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a 与2a-2的大小关系不能用特征法．例3（2009年山东烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出a 、b 的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由22x a +≥得42x a ≥-；由23x b -<得32bx +<故3422ba x +-≤<，而01x <≤故4－2a=0，32b+=1故a=2, b=﹣1 故a+b=1 ◆【迎考精练】 一、选择题1.（2009年河南）不等式﹣2x <4的解集是 （ ）A ．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <22.（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3.（2009 年广东佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4.（2009年山东济南）不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a < 6.(2009年江西）在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内B ．当15a <<时，点B 在A 内C ．当1a <时，点B 在A 外D ．当5a >时，点B 在A 外7.（2009年山东烟台）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<8.（2009湖北荆门）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）yOB A 1 2A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 二、填空题1.（2009年北京市）不等式325x +≥的解集是.2. (2009年湖北武汉)如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．3.（2009年湖北孝感）关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．4.（2009年四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .5.（2009年内蒙古包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．6.（2009年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．7.（2009年湖南湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）8.（2009年福建厦门）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________． 三、解答题1.（2009年天津市）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．yO A B2.（2009年山东临沂）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．3.（2009年山东青岛）（1）化简：2211x x x x +-÷；（2）解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤4.（2009年福建福州）(1)解不等式：32x x >+，并在数轴上表示解集.5.（2009年湖南衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(026.（2009年重庆綦江）解不等式组2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②，并把解集在数轴上表示出来．7.（2009年福建龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3(2)412 1.3x x xx --⎧⎪⎨+>-⎪⎩≤，①②4- 3-2- 1- 5- 0 1 2 3 4 5【参考答案】 选择题 1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B8. A 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩≥得1x ax -⎧⎨<⎩≥，因为该不等式组有解，所以1a >-，故选A. 填空题 1. 1x ≥ 2. 12x -<< 3.-3 4. x ＞15. 1x ≤【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，由()324x x --≥得1x ≤，由1213xx +>-得4x <，由小小取小知，其公共部分为1x ≤. 6. 32a -<-≤ 7. ＜8. （1） －2≤a ≤23-；（2） 3 解答题 1.解5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，①②,由①得2x >，由②得，52x >-,∴原不等式组的解集为2x >2. 解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． 所以原不等式组的解集为13x -<≤． 把解集在数轴上表示出来为3. （1）解：原式21(1)(1)x x x x x +=+-1xx =-． （2）322131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①≤② 解：解不等式①得 2x >，解不等式②得 4x ≤． 所以原不等式组的解集为24x <≤. 4. 解：３x －x ＞2，2x ＞2，x ＞1．5. 解：由（1）得：2<x由（2）得：11 3322≤-≥-≥+- x x x x把它们的解集在数轴上表示如下：1-∴原不等式组的解集是21<≤x ．6. 解：不等式组2x x ≥+1，解得x ≥1.8x x +≥4-1，解得x ≤3．∴原不等式组的解集为1x ≤≤3．不等式组的解集在数轴上表示如下：7. 解：由①，得x ≥ 1由②，得x < 4∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！－１ ０ １ ２３。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
一元一次不等式教案(精选9篇)
一元一次不等式教案（精选9篇）篇1：一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动，经受从实际中抽象出数学模型的过程，积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历，渗透分类争辩思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中，初步熟识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的适应。
教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
学询问重点查找实际询问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是：第一台按原报价收款，其余每台优待25%;乙商场的优待条件是：每台优待20%.假如你是校长，你该如何考虑，如何选择?（多媒体呈现商场购物情景）通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例，引起同学深厚的学习爱好，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内沟通，发表自个儿的观点.最终小组汇报，派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种选购方案：（1）啥状况下，到甲商场购买更优待?（2）啥状况下，到乙商场购买更优待?（3）啥状况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，假如到甲商场购买更优待.询问题1：如何列不等式?询问题2：如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上，老师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，假如到甲商场购买更优待，则6000+6000（1-25%）（x-1）<6000（1-20%）x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案（2）与方案（3），并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想，对争论的询问题发表见解，进行探究、合作与沟通，涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结，让同学感知不等式的建模。
初三数学总复习教案-一元一次不等式组
初三数学总复习教案－一元一次不等式组知识结构不等式组的解集二、重点一次不等式组的解法；三、目标要求1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。
2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。
3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题四、【典型例析】例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B.C. D.【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.【解答】分别求出每个不等式的解集.解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3;解不等式x x 233121-≤-,得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C.【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法. 例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ①3(x+1)＜5x+7②并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。
解：解不等式①，得x ≤2解不等式②，得，x ＞-2∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2在数轴上表示如右图：-2 -1 0 1 2 xx+y=m+2例3 （2002年 河南） 求使方程组4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。
分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组x+y=m+2 x=m+7解： 解方程组 可以得到4x+5y=6m+3 y=2m-5由于x 、y 都是正数－m+7＞0 m ＜7所以有 解之有 即2.5＜m ＜72m-5＞0 m ＞2.5答：m 的取值范围是2.5＜m ＜7例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。
2013年中考数学专题复习第10讲：一元一次不等式(组)(含答案)
2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a－c b－c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或ac—bc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c <0则a c b c（或ac—bc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】一、 一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a <b ） 1【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】 考点一：不等式的基本性质x >b x >a解集 口诀：大大取小X <a X <b 解集 口诀：X >bX >a解集 口诀：X <a X >b解集 口诀：例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b考点：不等式的性质。
中考专题复习之一元一次不等式组教案
例 7、 （来宾）甲、乙两个厂家生产的办 公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办 公桌 800 元，每张椅子 80 元．甲、乙两个 厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家： 买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和 椅子全部按原价 8 折优惠．现某公司要购 买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅 子数为 x 张（x≥9） ． （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂 家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家 购买更划算？
同小取 小
售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元。 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各多少
x b, (b a) x a.
a<x<b
小大大 小取中 间
万元。 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号 的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元，则有哪几种购 车方案？
2.一元一次不等式组解集的概念 一般地，几个一元一次不等式组的解集的公共部分， 叫做一元一次不等式组的解集．我们通常用数轴来寻 找一元一次不等式组的公共部分． 3 一元一次不等式组的解法 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 4. 解一元一次不等式组的方法和步骤： （1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（这 些不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分） ．即求 出了这个不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归 纳如下表所示四种情况
c c
为何值时， y 为正数。
不等式的性质 3： 不等式两边乘 （或除以） 同一个负数， 例 3. 解不等式 不等号的方向改变． 用式子可表示为： 如果 a＞b， c＜0， 那么 ac＜bc （a b）
中考总复习《一元一次不等式》教学设计
2.5 《一元一次不等式》教学设计教学目标：1．了解不等式性质。
2．会解一元一次不等式。
教学重点： 一元一次不等式的解法教学难点： 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变 教学过程一、 知识点回顾1．如果a ＞b ，则下列不等式中的不正确的是( )A. a+2＞b+2B.a －2＞b －2C.33a b > D.22a b ->- 2．不等式132x >-的解集是 。
不等式124x ->的解集是 。
3．“x 的3倍与2的和不小于3”应表示为 。
4.不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）。
A B C 5．满足－1<x ≤2的数在数轴上表示为（ ）．二、典型例题1．解下列不等式（1）5(21)3(22x x ）>－--+ （2）21711510x x +-->2．解不等式131222+-≥+x x ，把解集表示在数轴上，并求出其正整数解。
A ． Ｂ． ＣＤ．3．若关于x的方程3(25)2()6---=的解是正数，求k的取值范围。
x x k4．一次知识竞赛中共有30道题，竞赛规定答对一题得4分，不答或答错一题扣1分，在这次竞赛中，某同学要想得到70分（含70分）以上的成绩，求他至少要答对多少道题？5．某矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？6．世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。
你认为李敏的提议有道理吗，为什么？若30人以内，至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？三、归纳小结1.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.2．特别注意，不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案教学目标：1. 巩固学生对一元一次不等式及其解法的理解。
2. 培养学生解决实际问题时建立不等式模型的能力。
3. 提高学生运用不等式进行逻辑推理和解决问题的技能。
教学内容：1. 一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及其步骤。
3. 一元一次不等式组的解法及其步骤。
4. 实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解。
5. 常见错误分析及解题策略。
教学重点与难点：1. 一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及其步骤。
3. 一元一次不等式组的解法及其步骤。
4. 实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教案及教学材料。
3. 练习题及答案。
教学过程：第一章：一元一次不等式的概念及其表示方法1.1 引入不等式的概念，讲解不等式的基本性质。
1.2 讲解一元一次不等式的定义及其表示方法。
1.3 举例说明一元一次不等式的应用场景。
第二章：一元一次不等式的解法及其步骤2.1 引入一元一次不等式的解法概念。
2.2 讲解一元一次不等式的解法步骤。
2.3 举例演示一元一次不等式的解法过程。
第三章：一元一次不等式组的解法及其步骤3.1 引入一元一次不等式组的概念。
3.2 讲解一元一次不等式组的解法步骤。
3.3 举例演示一元一次不等式组的解法过程。
第四章：实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解4.1 引入实际问题中的一元一次不等式(组)建模方法。
4.2 讲解实际问题中的一元一次不等式(组)求解步骤。
4.3 举例说明实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解过程。
第五章：常见错误分析及解题策略5.1 分析学生在解一元一次不等式(组)时常见的错误。
5.2 给出避免这些错误的解题策略。
教学评价：1. 课堂练习题的完成情况。
2. 学生对一元一次不等式(组)解法的掌握程度。
3. 学生对实际问题中的一元一次不等式(组)建模及求解的能力。
【中考复习】中考数学总复习一元一次不等式教案
一元一次不等式一、 知识结构不等式性质⎪⎩⎪⎨⎧÷>÷><<÷>÷>>>+=+>)(,0,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a cb c a b a 则若则若则若 1．不等式不等式的解集 -—-----—使不等式（组）成立的所有未知数的集合不等式的解法⎩⎨⎧法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法二、重点、热点一次不等式(组）的解法是重点.;热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题。
三、目标要求1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。
2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。
3． 能够根据实际问题建立不等关系,解决应用问题4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题 四、【典型例析】例1（2002年 四川眉山)解不等式：2121312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。
分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。
解：2121312+-≤-x x 去分母，得2(2x-1）≤6—3（2x+1） 去括号，得4x-2≤6-6x —3 移项， 得4x+6x ≤6—3+2 合并同类项,得10x ≤5 系数化为1，得x ≤1/2这个不等式的解集在数轴上表示如图:例2、(2002 江西省） 分别解不等式()3532-≤-x x 和13161>+--y y 并比较x 、y 大小。
【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系，了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接。
【解答】分别解两个不等式，在同一数轴上分别表示解集，直观地比较两个集合中数值的大小。
由()3532-≤-x x ，得x ≥4。
又由13161>+--y y ，去分母，得y —1—2（y+1）>6,∴y 〈-9。
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次不等式复习 优秀教案
利用导学案上的知识树，帮助学生激活与一元一次不等式有关的知识，为本节的学习做准备。
通过四道小题，对于一元一次不等式中易错的题加以巩固和提高，使学生进一步理解和应用不等式的有关性质。
通过解四道一元一次不等式，让学生熟练并准确的解一元一次不等式。
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，体会不等式是解决实际问题的有效工具。
通过变式，使学生灵活的运用所学的知识。
活动三小组竞争
例1、已知关于x、y方程组的解中，
x为负数，y为非正数。
（1）求a的取值范围
（2）（2）根据a的取值范围，化简
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+9x˃-2a-9的解集为x˂-1？
（4）对于a的取值范围内的任意ห้องสมุดไป่ตู้个数都适合关于x的
不等式k+x+6≥0，求k的取值范围？
教师把四道题让四个小组自选，并按难易程度分别给出8~10分的分值，并为不上黑板的学生准备了两道选做题。
学生分组上黑板做题，本组同学共同探究解题的方法，总结易错点和关键点。
通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，增强团队合作意识，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能。
一元一次不等式复习教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、理解并掌握不等式的性质；
2、熟练并准确地解一元一次不等式；
3、用数轴来解决一些参数问题。
数学思考
通过知识点回顾，解题后的总结，培养归纳、分类讨论思想。
解决问题
通过分组活动进一步学习一元一次不等式的解法和应用，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
一元一次不等式组的数学教案
一元一次不等式组的数学教案第一章：引入一元一次不等式组教学目标：1. 理解一元一次不等式组的含义；2. 学会解一元一次不等式组的方法。
教学内容：1. 引导学生回顾一元一次不等式的定义和性质；2. 引入不等式组的概念，解释不等式组的意义；3. 通过实例展示一元一次不等式组的解法。
教学活动：1. 课堂讲解：讲解一元一次不等式组的定义和性质；2. 例题演示：给出实例，演示解一元一次不等式组的方法；3. 练习题：让学生练习解一些简单的一元一次不等式组。
教学评估：1. 课堂提问：检查学生对一元一次不等式组的理解；2. 练习题：评估学生解一元一次不等式组的能力。
第二章：解一元一次不等式组教学目标：1. 学会解一元一次不等式组的方法；2. 能够应用解一元一次不等式组的方法解决实际问题。
教学内容：1. 讲解解一元一次不等式组的基本步骤；2. 通过实例演示解一元一次不等式组的方法；3. 介绍如何将实际问题转化为不等式组问题。
教学活动：1. 课堂讲解：讲解解一元一次不等式组的基本步骤；2. 例题演示：给出实例，演示解一元一次不等式组的方法；3. 实际问题解决：让学生尝试将实际问题转化为不等式组问题并解决。
教学评估：1. 课堂提问：检查学生对解一元一次不等式组的理解；2. 练习题：评估学生解一元一次不等式组的能力；3. 实际问题解决：评估学生将实际问题转化为不等式组问题并解决的能力。
第三章：不等式组的图像表示教学目标：1. 理解不等式组的图像表示方法；2. 学会利用图像解决不等式组问题。
教学内容：1. 引入不等式组的图像表示方法；2. 讲解如何绘制不等式组的图像；3. 通过实例展示如何利用图像解决不等式组问题。
教学活动：1. 课堂讲解：讲解不等式组的图像表示方法；2. 例题演示：给出实例，演示如何绘制不等式组的图像；3. 实际问题解决：让学生尝试利用图像解决不等式组问题。
教学评估：1. 课堂提问：检查学生对不等式组的图像表示方法的理解；2. 练习题：评估学生绘制不等式组图像的能力；3. 实际问题解决：评估学生利用图像解决不等式组问题的能力。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
一元一次不等式复习课教案
一元一次不等式(组)复习一、要点梳理：1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等2、不等式的基本性质：3、解一元一次不等式一般步骤：(1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项)(2)去括号；(3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数)(4)合并同类项；(5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向)(6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.4、解一元一次不等式组一般步骤(1)分别解出各不等式；(2)在数轴上表示各不等式的解集；(3)找出各解集的公共部分；(4)下结论写出不等式组的解；一、典型例题例1、代数式：①2＞0；②4x+y ≤1；③x+3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3。
其中不等式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2. 填空题(用不等号填空)（1）若a ＞b ，则ac 2________bc 2． （2）若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c____0 (3)如果a b >，那么2a ______2b； 3a -_______3b - （4）若1x <，则22x -+_____0 例3、解下列不等式（组），并把解表示在数轴上： （1）3(1)2(12)x x ->- （2）112123x x++≤+ （3）53123<-≤-x (4)5723x x --≥1- 354x - (5)2(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩例4、已知方程组⎩⎨⎧+=++15a y -x 93a y x ＝的解是正数。
（1）求a 的取值范围；（2）化简|4a ＋5|-|a-4|例5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围。
一元一次不等式组中考数学总复习教案 华东师大版 教案
一元一次不等式(组)中考数学总复习教案一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理 1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)00a b <⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)0a b >⎧⎨>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”.(3) 00a b >⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)0a b <⎧⎨>⎩ 的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、中考题型例析 1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A 、B 表示的数分别为a 、b,则下列结论正确的是( ) A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0 分析:首先由A 、B 两点在数轴上的位置分析出a 、b 的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A 、B 在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a │>│b │.∴ 12b>0,-a>0. ∴ 12b-a>0.故选A.1b 0-1a答案:A2．在数轴上表示不等式的解集例2 (2004·广州)不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )ABCD解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤37 -.∴不等式组的解集是-1<x≤37 -.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3xx⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩解这个不等式组,得600546xx≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010xx-<⎧⎨+>⎩的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>22.(2004.四川)不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系为( )A.a<b<-a<-bB.-b<a<-a<bC.a<-b<-a<bD.a<-b<b<-a5.(2003.北京)如果关于x的一元二次方程k2x-6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是( )A.k<1B.k≠0 B.k<1且k≠0 D.k>1二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320xx-<⎧⎨+>⎩的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数y=1x+的自变量x的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨->⎩无解,则a的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x的方程82x+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 5602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根? 四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?[参考答案]基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>105,解②,得x<108.∴105<x<108,∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根.综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2,令x1=222,xa a---=,若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去.若-4≤a<0,则此时,x1>0且x2>0,满足条件要求.(2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x=14.由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x≤30,由②得x≥28,∴28≤x≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150.∵x越小,则y越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。
初三数学总复习教案-一元一次不等式组
一元一次不等式（组）一、【考试说明】1． 考标要求：体现基础性，突出对学生“双基”的考查。
试题关注《数学课程标准》中最基本、最核心的内容。
（不等式组的实际应用明确不考）2． 试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占10%，较难题约占20%。
预估难度为0.80-0.90,为稍难题。
3． 数与代数、图形与几何、统计与概率的比例为5:4:1。
本知识点属于“数与代数”板块的一个非常重要的内容。
二、【学习目标】1、熟练掌握不等式的性质并利用性质解一元一次不等式（组），借助数轴确定不等式（组）的解集。
2、掌握解一元一次不等式（组）的基本方法、基本步骤、解题格式。
3、通过对上述知识的理解，从中找到学习数学的方法，提高学习数学的兴趣。
三、【典例解析】例1：函数y x 的取值范围是 。
例2：不等式-2x-1＞3的解集是例3：（2012•娄底）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．例4：（2013•永州）解不等式组23120x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、【中考演练】1、(2011年•湘西中考)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．2、(2012年•湘西中考)解不等式组：3、(2014年•湘西中考)解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．4、(2015年•湘西中考)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
五、【达标检测】1．不等式319x x +<-的解集是 ．2．不等式3 ( x －1 ) + 4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）3．不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则这个不等式组为（ ）A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B. ⎩⎨⎧-><12x x C ．⎩⎨⎧-≥<12x x D. ⎩⎨⎧-≤<12x x 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）5．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，6．解不等式组314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．六、【学习反思】A ．B ．C ．D ．。
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2013初三数学总复习教案
一元一次不等式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．
3．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
5．解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零
的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等
号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．
8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题）
9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．
10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．
12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集
的公共部分，即这个不等式的解。
（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
）
14.不等式组的分类及解集(a ＜b ）．
（二）：【课前练习】
1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A.-2>-5
B.x 2>4
C.xy>0
D.2
x –x< -1错误！未指定书签。
2．下列说法正确的是（ ）
A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取
值是（ ）
A.0
B.－3
C.－2
D.－1
4. 不等式2x ≥x+2的解集是_________．
5. 把不等式组x+1>0x-10⎧⎨
≤⎩
的解集表示在数轴上，确的是图中的（ ）
二：【经典考题剖析】 1. 解不等式1111326
y y y +---≥-，并在数轴上表示出它的解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
答案：6y ≤
2. 解不等式组2(1)3253
x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集。
分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。
答案：－1≤x ＜5
3. 求方程组5326
x y k x y +=⎧⎨+=⎩的正整数解。
分析：由题设知，k 必为正整数，由方程组可解得用含k 的代数式表示x y 、，
又x y 、 均大于零，可得出不等式组，解出k 的范围，再由k 为正整数可得k ＝6、7、8，分
别代入可得解。
答案：当k ＝6时，42x y =⎧⎨=⎩；当k ＝8时，17x y =⎧⎨=⎩
4. 已知不等式3x a -≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。
略解：先解3x a -≤0可得：3a x ≤
，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3a 允许的范围，可得3≤3
a ＜4，解得9≤a ＜12。
不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。
5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略
解：（1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品(50)x -件，则： 解得30≤x ≤32
94(50)360310(50)290
x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A 种产品x 件，那么：7001200(50)y x x =+-
整理得：50060000y x =-+（x ＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
三：【课后训练】
1.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量 都是1g ，则物体 A 的质量m(g)
的取值范围．
在数轴上：可表示为图⑵中的（ ）
2.使不等式x －5＞4x —l 成立的值中的最大的整数是（ ）
A ．2
B ．－1
C ．－2
D ．0
3.不等式2（x －2）≤x —2的非负整数解的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.使1x +、1x
、(x －3)0三个式子都有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0且x ≠3 C ．x ＞0且x ≠3 D ．一l ≤x ≤0
5.不等式组2x+4>0x-1<0
⎧⎨⎩的解集为（ ） A ．x ＞l 或x ＜－2 B ．x ＞l C 、－2 ＜x ＜1 D 、x ＜2 6.不等式组2x-3<03x+2>0⎧⎨
⎩的整数解是______________. 7.解不等式并把解集在数轴上表示出来；
（1）2(1)12x x ---<；（2）x-73x-2+1<22；（3）111326
y y y +---≥
8.解不等式组
34(2)32x+4<03x+2>2(x-1)2x-1<x+1(1);(2);(3);(4)2114x-33x-2x+8>4x-11(x+8)-2>02
32x x x x --≥⎧⎧⎧⎧⎪⎪-⎨⎨⎨⎨≤-<⎩⎩⎪⎪⎩⎩
9.已知33a a -=-，当a 为何整数时，方程组361511x y x y a
-=⎧⎨-=⎩的解都是负数？
10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个
笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。
问至少有几只鸟？几个鸟笼？
四：【课后小结】。