五年级数学上册第五单元多边形面积的计算《梯形的面

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五年级上册数学教案-第五单元(多边形面积的计算)西师大版

五年级上册数学教案第五单元（多边形面积的计算）西师大版教案：五年级上册数学教案第五单元（多边形面积的计算）西师大版一、教学内容本节课我将会讲解五年级上册数学的第五单元，主要内容是多边形面积的计算。

我们将学习如何计算三角形、平行四边形和梯形的面积。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式。

难点在于如何引导学生理解并运用这些公式。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些实物模型和多媒体教具，包括三角形、平行四边形和梯形的模型，以及相关的PPT和动画演示。

五、教学过程1. 引入：我会在课堂上展示一些实际的多边形物体，如三角形桌子、平行四边形窗户和梯形屋顶，引导学生思考如何计算这些物体的面积。

2. 讲解：然后我会利用多媒体教具，分别展示三角形、平行四边形和梯形的面积计算过程，解释相关的公式和计算方法。

3. 练习：在讲解完每个多边形的面积计算方法后，我会给出一些例题，让学生分组讨论和解答，巩固所学的内容。

六、板书设计板书设计将会包括三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，以及相关的符号和步骤。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸本节课的教学目标是让学生掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算方法。

通过实际的多边形物体引入，多媒体教具的演示和例题的练习，学生能够更好地理解和运用这些计算方法。

在课堂上，我注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解答问题。

通过板书设计，学生能够清晰地了解每个多边形的面积计算公式。

作业的设计也符合学生的认知水平，能够巩固所学的内容。

然而，我也注意到一些学生在理解和运用这些计算方法时还存在一些困难。

在课后，我将会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们克服困难，提高他们的数学能力。

我也会通过一些拓展延伸的活动，让学生进一步探索多边形的面积计算问题，激发他们的学习兴趣。

新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点

多边形的面积一、计算公式注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。

在计算面积时，要找准对应的量。

求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。

二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算。

2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。

（割补法）3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。

反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。

等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。

7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。

8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。

注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。

11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。

三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。

2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。

（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。

）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。

新冀教版五年级数学上册《多边形的面积梯形面积探索梯形面积公式及应用》示范课件_20

┐
7
8
┐
15
5
6
┐
8
28 15
14
2、新挖一条水渠，横断面是梯形（如图），渠口宽为 3.2m，渠底宽为1.8m，渠深为1.5m。它的横断面的面积是多少平方米？
┐
3.2m 1.5m 1.8m
(3.2+1.8)×1.5÷2 =5×1.5÷2 =7.5÷2 =3.75(平方米）
答：它的横断面的面积是3.75平方米。
梯形的面积
平面图形的面积
上底
腰高
腰
┐
下底
平面图形的面积
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
探索活动：梯形的面积
小组活动要求：
1、试一试：两个完全一样的梯形能拼成什么图形？并说一说，你是怎么拼的？
2、观察：拼成的图形与原来的梯形有什么关系？
3、根据拼成的图形，试着推导出梯形的面积公式。
（28-6）×6÷2 =22×6÷2 =66（平方米）
┐
6m
答：这块梯形果园的面积是 66平方米。
6、一堆圆木堆成近似地梯形，最上层5根，最底层11根，每相邻两层一件相差1根，共7层。这堆圆木一共有多少根？
（5+11）×7÷2
=16×7÷2
... ...
56（根）
答：这堆圆木一共有56根。
7、梯形的一个底是4dm，如果将一个底边延长3dm，面积就增加3平方分米，原梯形变成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？
3、下面是一座拦河坝的横断面图，求它的面积。（单位：m）
5
15
┐ 60
（5+60）×15÷2 =65×15÷2 =487.5（平方米）

梯形的面积教学设计及反思

梯形的面积教学设计银川市金凤区宝湖实验小学教学杨琳教学内容人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第六单元多边形的面积P96页例3“梯形的面积”及相关练习。

课例说明《梯形的面积》是人教版五年级上册第五单元的知识，本节课内容中引导学生把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式解决生活中的应用问题。

教学中我提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。

有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己推公式。

在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。

教学目标1.使学生在理解的基础上探索并掌握梯面积计算公式的推导过程,能利用公式求梯形的面积。

2.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

教学重点梯形面积计算公式的推导和利用教学难点运用转化的方法探究梯形的面积计算公式教学具准备剪刀,一个梯形，方格纸教学过程一、复习欣赏、引入新课。

1.展示生活中的梯形,温故引新师:这就是我们生活中的梯形。

你能说出它各部分的名称吗请你边说边用你的小手指一指.你还想知道什么(出示课件)生:面积师:大家回忆一下，三角形的面积计算公式是什么三角形的面积计算公式是怎么推导出来的（ppt演示）生:用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

沿三角形两边的中点剪开后拼成平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形高的一半,所以三角形的面积是底乘高除以2。

师:通过剪拼转化成我们学过的图形，找到他们之间的联系在推导。

2.出示课题师：今天我们继续用转化的方法学习梯形的面积。

（板书课题：梯形的面积）师：谁知道梯形的面积公式生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师:如果用a、b、h分别表示梯形的上底、下底与高，用s表示梯形的面积，梯形的面积计算公式还可以怎么表示生：S梯形=（a+b）×h÷2【设计意图】本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力,初步感知解决问题的途径和方法.二、提供材料、动手操作、公式推导。

五年级数学上册《多边形面积的计算》教案、教学设计

例如：在每个单元结束后，进行一次综合性的评价，了解学生对多边形面积计算方法的掌握程度。
8.培养学生的自主学习能力，鼓励学生在课外主动探索多边形面积计算的相关知识，拓宽知识视野。
例如：引导学生利用网络资源、数学竞赛等途径，了解多边形面积计算的更多方法和应用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一个由多个三角形、四边形和梯形组成的不规则图形，并提出问题：“同学们，你们知道这个图形的面积是多少吗？我们可以怎样计算它呢？”
5.注重培养学生的创新思维，引导学生从不同角度思考问题，敢于尝试新的解题方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握三角形、四边形、梯形等常见多边形的面积计算公式，并能熟练运用。
2.难点：理解多边形面积公式的推导过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实例，让学生感受多边形面积计算在实际中的应用，提高学生的学习兴趣。
设计意图：激发学生的创新思维，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
4.小组作业：分组讨论，共同解决一道具有挑战性的多边形面积计算题。请同学们在讨论过程中，注意互相学习、互相帮助，共同提高。
设计意图：培养团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
5.思考题：思考如何将多边形面积计算方法与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题。
例如：设计基础题、提高题和拓展题，让学生自主选择适合自己水平的题目进行练习。
6.加强课后辅导，针对学生在课堂学习中遇到的问题，进行有针对性的指导，帮助学生克服难点。
例如：在课后辅导时，针对学生个体差异，给予个性化的指导，帮助学生巩固所学知识。
7.定期进行教学评价，通过课堂问答、练习题、小测验等形式，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。

西师大版小学五年级上册数学第五单元多边形面积的计算梯形的面积

3梯形的面积
项目内容
1.梯形的边的回顾。

2.梯形的高。

梯形的高在( )之间。

3.探索梯形面积的计算方法。

分析与解答:
把两个完全一样的梯形,拼成一个平行四边形,这样就可以通过平行四边形的面积计算出梯形的面积了。

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么梯形的面积公式可以写成( )。

4.通过预习,我知道了梯形面积的计算公式为( )。

5.预习后我还知道:通过公式还可以推导出梯形的上底=( )。

还知道了截面的含
义。

6.计算下面梯形的面积。

温馨提示学具准备:两个完全一样的梯形纸板和剪刀、20根同样的铅笔。

知识准备:三角形、平行四边形的面积公式的应用,梯形的定义。

参考答案
1.上底下底高腰
2.上、下底
(a+b)h
3.S=1
2
(a+b)h
4.S=1
2
-b
5.a=2S
ℎ
6.20.16cm240dm2。

五年级数学上册多边形面积的计算备课材料

五年级数学上册《多边形的面积》单元集体备课材料一、教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元二、单元教材分析：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。

教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。

在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。

这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。

有利于发展学生的空间观念。

本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。

三、学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

学习好这些图形面积的计算为后面学习圆面积和立体图形表面积打下基础。

四、单元教学目标：1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3．通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

4．沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

教学重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。

教学难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。

小学五年级上册数学课件多边形的面积计算

02
多边形面积计算的实例
长方形面积计算
计算公式：长方形面积 = 长 × 宽实例：一个长为8cm，宽为5cm的长方形，其面积为8cm × 5cm = 40cm² 实例：一个长为6m，宽为4m的长方形，其面积为6m × 4m = 24m²
实例：一个长为10ft，宽为8ft的长方形，其面积为10ft × 8ft = 80ft²
建筑规划：在建筑设计阶段，多边形的面积计算可以帮助确定建筑物的面积、绿化面积等。
家居装修：在家庭装修中，多边形的面积计算可以用于计算墙纸、地板等材料的用量。
商业决策：在商业领域，多边形的面积计算可以用于计算商场、仓库等场所的面积，从而帮助企业做出更好的商业决策。
数学题目中的多边形面积计算
判断多边形的面积计算是否正确。
拓展练习题
一个平行四边形的底是12分米，高是8分米，它的面积是多少平方分米？一个三角形的底是10分米，高是6分米，它的面积是多少平方分米？一个梯形的上底是7分米，下底是10分米，高是6分米，它的面积是多少平方分米？一个正方形的边长是8分米，它的面积是多少平方4
多边形面积计算的练习题
基础练习题
计算正方形的面积计算长方形的面积计算三角形的面积计算平行四边形的面积
提高练习题
计算不同多边形的面积，如三角形、正方形、长方形等。
计算组合多边形的面积。
添加标题
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添加标题
添加标题
给出多边形的面积，求边长或高。
感谢观看
汇报人：XX
正方形面积计算
定义：正方形面积计算是指求一个边长为a 的正方形的面
积
计算公式：面积=边长×边长
实例：一个边长为5cm的正方形，其面积

人教版五年级上数学《梯形的面积》多边形的面积PPT课件

(26-1)×4=100（米） 100÷5+1=21（面）
答：需要插21面小旗
10
两端都植树
4、把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是多少米？
11
两端都植树
4、把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10（米）答：每相邻两棵树之间的距ห้องสมุดไป่ตู้是10米。
42×4=164米答：这条马路一共多长1641米6 。
类型三：两端都不栽
复习训练三：两端都不栽总距离÷株距=间隔数棵树＝间隔数-1
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两端都不栽
1、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
类型二：经典植树问题
复习训练二：一端栽一端不载总距离÷株距=间隔数棵树＝间隔数
14
一端栽一端不载
1、一条马路的一边，每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌，这条马路一共多长多少米？
15
一端栽一端不载
1、一条马路的一边，每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌，这条马路一共多长多少米？
1100÷5=220(棵) 答：一共要种220棵柳树
22
封闭图形植树
2、一个三角形花坛的每边上各摆六盆花，至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树

五年级数学上册第五单元多边形面积的计算梯形的面积1 教案西师大版

第五单元多边形面积的计算第5课时梯形的面积（1）【教学内容】教科书第85~86页例1及相关的练习。

【教学目标】1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【重点难点】重点：理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积，知道梯形的面积等于上底和下底之和乘以高除以2。

难点：自主探究梯形的面积计算公式。

教学过程一、复习准备教师：(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。

教师：是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。

但是老师在这里出示了5个图形，同学们计算了4个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？教师：这节课我们就来研究梯形面积的计算。

(板书课题)二、进行新课1.教学例1教师：同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在视频展示台上边操作边汇报自己的想法。

学生1：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

教师：同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。

这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。

2023年五年级上册《梯形面积》说课稿

2023年五年级上册《梯形面积》说课稿2023年五年级上册《梯形面积》说课稿1各位领导、老师大家好！今天我说课的内容是九年义务教育新人教版小学数学五年级上册第五单元第三节新授课《梯形的面积》。

它属于“空间与图形”学习领域的一节课，是多边形面积计算中的一部分。

这一教学内容是在学生经历了平行四边形和三角形面积公示的推导基础上通过转化的方法将梯形转化为已经学过的并且会计算面积的图形。

但这节课比前两节课又有所提高，他要求学生用学过的方法推导，但又没有指明具体的方法不再给出具体的方法，从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。

值得我们注意的是，联系前面两节的教学内容，不难看出，梯形面积计算公式的推导与平行四边形面积的计算关系最密切，且两者的教学思路也相似，同时梯形面积的教学与三角形面积的教学其公式的基本推导方法相同，除以2的道理也一样，所以它是三角形面积公式推导方法的拓展和延伸，并为今后学习圆面积、立体图形表面积及解答求积应用题打下坚实的基础。

从学情来看，在此之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的认识以及长方形、正方形、平行四边形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验，但对转化这种数学学习的方法和思想并不熟悉。

所以开课时利用课件对平行四边形和三角形面积公式得推导过称的回顾再次向学生渗透数学“转化”的思想。

加深对“转化”的数学思想方法的理解和应用，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。

基于以上对教材的理解与分析，针对学生的实际情况，确立如下教学目标与重难点：教学目标：⒈运用迁移规律，利用学具进行自主探究，推导出梯形的面积计算公式；正确运用所掌握的梯形面积计算公式解决实际问题。

⒉培养运用“转化”的思想解决实际问题的能力、迁移类推能力和抽象概括能力，发展空间观念。

人教版五年级数学上册《梯形的面积》多边形的面积PPT教学课件

第七页，共十九页。
知识梳理
知识点2：梯形的面积在实际中的应用。
梯形的面积在实际应用中一般情况下也要先求出面积，然后再根据题意进行其他运算。
第八页，共十九页。
知识梳理
例题：有一块梯形田，上底长8.5米，比下底短4米，高为15 米。如果每平方米施肥0.2千克，这块田共需要肥料多少千克？
【解析】要想求需要肥料多少千克就要求出梯形的面积，要求梯形的面积就要找到梯形的上底、下底和高。梯形的上底和高都有了，下底需要进行计算，下底为8.5+4=12.5米，然后先求出梯形的面积，最后再乘每平方米用的化肥的数量。答案：8.5+4=12.5（米）（8.5+12.5）×15÷2=157.5（平方米） 157.5×0.2=31.5（千克）
形的下底是多少米？
解：设下底为x米。（1.2+x）×3÷2=4.5 x=1.8
第十七页，共十九页。
课后作业 4 . 一座拦河坝的横截面是个梯形，它的面积是72平方米，它的上底是
12米，下底是18米，这座拦河坝的高是多少米？
答案：72×2÷（12+18）=4.8（米）
第十八页，共十九页。
知识拓展
第四页，共十九页。
知识梳理
知识点1：梯形的面积公式。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式为，S=（a+b）
h÷2。
第五页，共十九页。
知识梳理

例题：计算下面每个梯形的面积。（1）上底7.5m，下底13.5m，高4m 。（2）上底8cm，下底是上底的一半，高4.5cm。
【解析】 (1)S=（a+b）h÷2 =（7.5+13.5）×4÷2
=21×4÷2 =42（㎡）

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平行四边形的高就是梯形的高
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2
根据我们前面学过的推导图形面积的计算公式的方法，你还能推导出梯形的面积计算公式吗？请同学们动手拼一拼。
┓
梯形面积计算公式
转化
推导
或或
会计算面积的图形
上底
高 ┓ 下底
上底
上底
下底高
上底下底
高高
┓
下底
西师大版五年级数学上册
梯形的面积
2cm
你会计算下面哪些图形的面积?
6cm
4cm
长×宽
4×2=8cm2
4cm
边长×边长
4×4=16cm2
4cm ┓
底×高
6×48cm2或2×4=8cm2
┓3cm 5cm
上底
高
┓
下底
上底
下底
上底
高
┓
下底
上底
平行四边的底等于梯形的上底加下底
拼成的长方形和正方形的面积都是梯形面积的２倍或者说梯形的面积都是拼成的长方形和正方形面积的一半．
一个梯形的上底是2cm，下底是5cm，高是3cm。求这个梯形的面积。
(2+5) ×3÷2 =10.5(cm2)
答:这个梯形的面积是 10.5 cm2。
这节课我们学了什么内容？你从中学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？
把不懂的地方提出来大家探讨。