2017年广东省深圳市中考数学试卷(纯净可打印版)
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1。
全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是（ ）A.15B.5C.-15D 。
-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示.2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A 。
0.4×910 B.0。
4×1010 C 。
4×910 D 。
4×1010 3。
已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为（ ）A.110︒B.70︒C.30︒ D 。
20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（ )A 。
1 B.2 C 。
—1 D 。
—2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春"的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ ) A 。
95 B.90 C.85 D 。
80 6。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 。
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，题7图4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1。
全卷共6页，满分为120 分,考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5。
考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1。
5的相反数是（ ）A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示.2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。
将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A 。
0。
4×910B 。
0。
4×1010C 。
4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( ）A.110︒ B 。
70︒ C.30︒ D 。
20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ）A 。
1 B.2 C 。
-1 D.—25。
在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85，90，80,95，则这组的数据的众数是( ） A 。
95 B 。
90 C.85 D 。
80 6。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形 C 。
广东省深圳市2017年中考数学试题(含答案)
图160° 12深圳市2017年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝ a 5C ．(2a ) 3 ＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9 5．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：①方程x 2＝x 的解是x ＝1 ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等图3图2 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3）， M 是第三象限内OMB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ） A ．6 B ．5 C ．3D ．10．已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜ －1 B ．－1 ＜ a ＜32C ．－32＜ a ＜ 1 D ．a ＞3211．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。
2017年广东省中考数学试卷及答案
6
一、选择题
2017 年广东省中考数学试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
D
A
B
C
C
二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、>
2
14、
5
15、-1
16、 10
三、解答题（一）
17、计算： - 7 - 1- 0 1 -1
3
解：原式=7-1+3 =9
18、先化简,再求值： 1 1 x2 4 ，其中x 5 x2 x2
4 000 000 000 用科学记数法表示为( )
A.0.4× 109
B.0.4× 1010
C.4× 109
D.4× 1010
3.已知 A 70 ,则 A 的补角为(
)
A. 110
B. 70
C. 30
D. 20
4.如果 2 是方程 x2 3x k 0 的一个根,则常数 k 的值为( )
A.1
3
21.如图 21 图所示,已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形, BAD FAD、BAD 为锐角. （1）求证： AD BF ; （2）若 BF=BC,求 ADC 的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题 22 图表所示,请根据图表信息回答 下列问题：
四、解答题(二)（本大题共 3 题,每小题 7 分,共 21 分） 20.如是 20 图,在 ABC 中, A B .
（1）作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB、BC 分别相交于点 D、E（用尺规作图,保留作图痕迹, 不要求写作法）：
2017年广东省深圳市中考数学试卷含答案.docx
2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．某共享单车前 a 公里1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 4012．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） =．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，AB=3，BC=4， Rt△MPN，∠ MPN=90°，点 P 在 AC上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题17．计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=， y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．2017 年中考数学真题试题21．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）交于 A（2，4）， B（ a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．2017 年中考数学真题试题23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（ 4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．2017 年中考数学真题试题2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| =2．故选 B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2×106．故选： C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选 D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【考点】 J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A、∵∠ 1=∠2，∴ l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l1∥l2，故本选项错误；C、∠ 3=∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l1∥l2，故本选项错误．故选 C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 3【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣ 2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，故选： D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330D．（1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%） x=330．故选 D．8．如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）2017 年中考数学真题试题A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】 N2：作图—基本作图； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ CAB=∠CBA=25°，∴∠ BCM=∠CAB+∠ CBA=25°+25°=50°．故选 B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为360°是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选： C．10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】 WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 40【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据 CD=20米，DE=10m得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵ CD=20m，DE=10m，∴ sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°，DF∥ AE，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90°．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴ AB=BC?sin60°=20 ×=30m．故选 B．12．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时， tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质； T7：解直角三角形．【分析】由四边形 ABCD是正方形，得到AD=BC，∠ DAB=∠ ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE= ，求得 QE=，=SQO= ， OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP与△ ABQ中，，∴△ DAP≌△ ABQ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠ P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠P，∴△ DAO∽△ APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵ AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF与△ BPE中，∴△ CQF≌△ BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ ADF与△ DCE中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3，∴ AP=4，∵△ AOP∽△ DAP，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠ OAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题313．因式分解： a ﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．32【解答】解： a ﹣ 4a=a（a ﹣ 4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1。
全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2。
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5。
考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 5的相反数是( ）A.15B.5C.-15D 。
-52.“一带一路"倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910 D 。
4×1010 3。
已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A 。
110︒ B.70︒ C 。
30︒ D 。
20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（ )A.1 B 。
2 C.—1 D.—2 5。
在学校举行“阳光少年，励志青春"的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ ) A.95B.90 C 。
85 D.806。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 。
2017年广东省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前广东省2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( )A .15B .5C .15- D .5- 2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为( )A .90.410⨯B .100.410⨯C .9410⨯D .10410⨯ 3.已知70A ∠=,则A ∠的补角为( )A .110 B .70 C .30D .204.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( )A .1B .2C .1-D .2- 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) A .95B .90C .85D .806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .平行四边行C .正五边形D .圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线()110y k x k =≠与双曲线()210k y k x=≠相交于A ,B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( ) A .(1,2)-- B .(2,1)-- C .(1,1)--D .(2,2)--8.下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a =C .426()a a =D .824a a a ÷= 9.如图,四边形ABCD 内接于O ,DA DC =,50CBE ∠=,则DAC ∠的大小为( )A .130 B .100 C .65D .5010.如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF .下列结论： ①ABF ADF S S =△△； ②4CDF CEF S S =△△； ③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：2a a += .12.一个n 边形的内角和是720,那么n = . 13.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a b + 0(填“＞”“＜”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b +=,则整式863a b +-的值为 .16.如图1,矩形纸片ABCD 中,5AB =,3BC =.先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ；再按图3操作：沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG ,则,AH 两点间的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11|7|(1π)3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：211()(4)22x x x +--+,其中x =19.(本小题满分6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？20.(本小题满分7分)如图,在ABC △中,A B ∠∠＞.(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与,AB BC 分别相交于点,D E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连接AE ,若50B ∠=,求AEC ∠的度数.21.(本小题满分7分)如图所示,已知四边形ABCD ,ADEF 都是菱形,BAD FAD ∠=∠,BAD ∠为锐角.(1)求证：AD BF ⊥；(2)若BF BC =,求ADC ∠的度数.22.(本小题满分7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题：体重扇形统计图(1)填空：①m = (直接写出结果)；②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0),(3,0)A B 两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C .(1)求抛物线2y x ax b =-++的解析式； (2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下,求sin OCB ∠的值.24.(本小题满分9分) 如图,AB 是O 的直径,AB =,点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合),作CE OB ⊥,交O 于点C ,垂足为点E ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,AF PC ⊥于点F ,连接CB . (1)求证：CB 是ECP ∠的平分线； (2)求证：CF CE =； (3)当34CF CP =时,求劣弧BC 的长度(结果保留π).25.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形ABCO 是矩形,点,A C 的坐标分别是(2,0)A和C ,点D 是对角线AC 上一动点(不与,A C 重合),连接BD ,作DE DB ⊥,交x 轴于点E ,以线段,DE DB 为邻边作矩形BDEF .(1)填空：点B 的坐标为 ；(2)是否存在这样的点D ,使得DEC △是等腰三角形？若存在,请求出AD 的长度；若不存在,请说明理由；(3)①求证：DE DB =； ②设AD x =,矩形BDEF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(可利用①的结论), 并求出y 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
广东省2017年中考数学试卷含答案
24.如题 24 图，AB 是⊙O 的直径， 一点（不与 O、B 重合），作
,点 E 为线段 OB 上 ，交⊙O 于点 C，垂足为
点 E， 作直径 CD， 过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P， 于点 F，连结 CB. （1）求证：CB 是 （2）求证：CF=CE; （3）当 的平分线；
» 的长度（结果保留 π）. 时，求劣弧 BC
16.如题 16 图（1），矩形纸片 ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题 16 图（2）操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠， 使点 D 落在边 AB 上的点 E 处， 折痕为 AF； 再按题 16 图 （3） 操作：沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG,则 A、H 两点间的距 离为 .
6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.等边三角形 C.正五边形 B.平行四边形 D.圆
7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线 y k1 x(k1 0) 与双曲线 y 交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为( A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( A. a 2a 3a C. (a 4 )2 a6
25．如题 25 图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C 的坐标 分别是 BD，作 和 ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结
，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF. ；
（1）填空：点 B 的坐标为 存在，请说明理由； （3）①求证： ；
2
k2 (k2 0) 相 x
广东省2017年中考数学真题试题(含解析)
广东省2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 【答案】D ．【解析】试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选D ．考点：相反数．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【答案】C ．【解析】试题分析：4000000000=4×109．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．3．已知∠A =70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°【答案】A ．考点：余角和补角．4．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【答案】B ．【解析】试题分析：∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22﹣3×2+k =0，解得，k =2．故选B ．考点：一元二次方程的解．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80【答案】B ．【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B ．考点：众数．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线1y k x =（1k ≠0）与双曲线2k y x=（2k ≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）【答案】A ．【解析】试题分析：∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故选C．考点：圆内接四边形的性质．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C．考点：正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）．【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．12．一个n 边形的内角和是720°，则n = ．【答案】6．【解析】试题分析：设所求正n 边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得n =6．考点：多边形内角与外角．13．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a +b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】试题分析：∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．故答案为：＞．考点：实数大小比较；实数与数轴．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 【答案】25． 【解析】试题分析：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25． 考点：概率公式．15．已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ．【答案】﹣1．考点：代数式求值；整体思想．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5，BC =3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 ．【解析】试题分析：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE =AD =3，EH =EF ﹣HF =3﹣2=1，∴AH考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：()101713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 【答案】9．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅-⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x =考点：分式的化简求值．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【解析】试题分析：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1216x y =⎧⎨=⎩． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．考点：二元一次方程组的应用．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）150°．试题解析：（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=12BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．考点：菱形的性质．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①52；②144；（2）720．试题解析：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m =200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°=144°； 故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有125280200++×1000=720（人）． 考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线b ax x y ++-=2的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）P 的坐标为（32，34）；（3）552．（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x =0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =032+=23， ∵点P 在抛物线243y x x =-+-上，∴y P =233()4322-+⨯-=34，∴点P 的坐标为（32，34）；（3）∵PM ∥OC ，∴∠OCB =∠MPB ，PM =34，MB =32，∴PB =，∴sin ∠MPB =55254323==PB BM ，∴sin ∠OCB =552． 考点：抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AB CO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =3； ②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【答案】（1）（2）；（2）AD 的值为2或（3）①证明见解析；②23y x =-+x =3时，y（3）①由（2）可知，B 、D 、E 、C 四点共圆，推出∠DBC =∠DCE =30°，由此即可解决问题；②作DH ⊥AB 于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；试题解析：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴BC =OA =2，OC =AB =BCO =∠BAO =90°，∴B （2）．故答案为：（2）．（2）存在．理由如下：连接BE ，取BE 的中点K ，连接DK 、KC ．∵∠BDE =∠BCE =90°，∴KD =KB =KE =KC ，∴B 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠DBC =∠DCE ，∠EDC =∠EBC ，∵tan ∠ACO =AO OC ACO =30°，∠ACB =60° ①如图1中，△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED =EC ，∴∠DBC =∠DCE =∠EDC =∠EBC =30°，∴∠DBC =∠BCD =60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DC =BC =2，在Rt △AOC 中，∵∠ACO =30°，OA =2，∴AC =2AO =4，∴AD =AC ﹣CD =4﹣2=2，∴当AD =2时，△DEC 是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE 是等腰三角形，易知CD =CE ，∠DBC =∠DEC =∠CDE =15°，∴∠ABD =∠ADB =75°，∴AB =AD =综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①由（2）可知，B 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠DBC =∠DCE =30°，∴tan ∠DBE =DE DB ，∴DE DB ②如图2中，作DH ⊥AB 于H ．考点：相似形综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
2017年深圳市中考数学真题试卷及详细答案(word版))
C.7 3=7 5D.7 3+7 4=1802017年广东省深圳市中考数学试卷、选择题1. （3分）-2的绝对值是（ ）A .- 2B. 2C .-丄2. （3分）图中立体图形的主视图是（）3. （3分）随着一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作 关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A . 8.2X 105B . 82X 1054. （3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）B.C. 8.2X 106D. 82X 107A .Z 仁/ 2 B.Z 2=7 3 C. 11 II 12 ?(D.6. （3分）不等式组、 ：的解集为（ ） A . x >- 1B . x v 3C . x v- 1 或 x >3D .- 1 <x <37. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个 月卖出x 双，列出方程（11. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先 在点C 处测得树顶B 的仰角为60。
，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。
，已 知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（）m .A . 10%x=330 B. (1 - 10%) x=330 C. (1 - 10%) 2x=3308. （3分）如图，已知线段AB, 接弧的交点得到直线I ,在直线D . （1 +10%） x=330B 为圆心，大于二AB 为半径作弧，连2 C,使得/ CAB=25， 分别以A 、 l 上取一点 长AC 至M ，求/ BCM 的度数为（ A . 40°B. 50°C. 60°D . 70°9. （3分）下列哪一个是假命题（ A . 五边形外角和为360° B. 切线垂直于经过切点的半径C. D . （3,- 2）关于y 轴的对称点为（-3， 抛物线y=f - 4X+2017对称轴为直线x=2 2) 10. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（2元，若要使使A .平均数B .中位数C .众数D .方差延A. 20 二B. 30 D. 4012. （3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ连接AQ, DP交于点0,并分别与边CD, BC交于点F, E,连接AE,下列结论：①AQ丄DP;②0A?=0E?0R③Sx A0D=S四边形0ECF；④当BP=1 时，tan/ 0AE—,A. 1B. 2C. 3二、填空题13. （3分）因式分解：a3-4a= _______ .14. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_____________________________________________15. （3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1,那么（1+i）? （1- i）= ______ .16. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ABC=90, AB=3, BC=4 Rt A MPN, / MPN=90 ,点P在AC上, PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF 时，AP= .三、解答题17. （5 分）计算：- 2| - 2cos45+（- 1）2砸.18 （6分）先化简，再求值：（亍+z-）宁^—，其中x=- 1.19. (7分)深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y(1)学生共人，x=，y(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________ 若该校共有2000人，骑共享单车的有______________________________________ 人.20. ( 8分)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21. (8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y壬(x>0)交于A (2，4)，B (a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y亠(x>0)的表达式；22. (9分)如图，线段AB是。
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )题7图A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△； ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中错误！未找到引用源。
2017年广东省中考数学试卷及答案
页脚内容- 1 -2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )页脚内容- 2 -A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )题7图页脚内容- 3 -A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x4)22x x⎛⎫+÷-⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷及答案
１2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )题7图２A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△； ④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x4)22x x⎛⎫+÷-⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。
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2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．（3分）图中立体图形的主视图是（）
A． B． C．D．
3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）
A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107
4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．（3分）不等式组的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．
A．20B．30 C．30D．40
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；
③S
=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）△AOD
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．
14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．
15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．
三、解答题
17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共人，x=，y=；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．
20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．
22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S
△ABC
直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．。