江苏省徐州市区2018届九年级数学上期中试题(含答案)
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·双柏模拟) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 正五边形2. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤2B . a＞2C . a≤2且a≠1D . a＜﹣23. （1分） (2018九上·新乡月考) 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（）A .B .C .D .4. （1分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A . （2，－3）B . （－2，3）C . （2，3）D . （－2，－3）5. （1分）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (4，0)B . (5，0)C . (0，5)D . (5，5)6. （1分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （1分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个8. （1分）下列计算正确的是（）A . a4•a3=a12B .C .D . 若x2=x，则x=19. （1分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A . （40﹣x）（20+2x）=1200B . （40﹣x）（20+x）=1200C . （50﹣x）（20+2x）=1200D . （90﹣x）（20+2x）=120010. （1分） (2016高一下·益阳期中) 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x 的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·乐东月考) 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.12. （1分） (2016九上·济源期中) 若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为________．13. （1分） (2019九上·义乌月考) 函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.14. （1分） (2019九上·邓州期中) 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有________支.15. （1分） (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.16. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是________三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．18. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.19. （2分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20. （2分）(2018·孝感) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，， .（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.21. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD 的面积。
2017-2018年江苏省徐州市九年级数学上期中试题含答案
江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第I 卷 客观题部分一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x 2-4x +3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，4，3 B ．2，-4，3 C ．1，-4，3 D ．2，-4，3 2．二次函数y =x 2-2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数 为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点 第3题图C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．2500(1+x )2=3600 B ．3600(1-x )2=2500 C ．3600 (1-2x ) = 2500 D ．3600(1-x 2)=25006．根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c ，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．5.1<x <5.2 B ．5.2<x <5.3 C ．5.3<x <5.4 D ．5.4<x <5.57．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．38．抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A． B． C． D．第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2x m-2 =5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18 ，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（2+2）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．BADCO三、解答题（共计86分） 19．解方程（本题满分10分）（1） (x ＋1)2－9＝0 （2）(x -4)2+2(x -4)=020．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，连接OC 、OD ． 求证：AC =BD ．23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，A E⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BA E，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线28 3y ax=-与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是5 2 .（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
江苏省徐州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省徐州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·防城港期中) 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-nm的值为（）A . －25B . 25C . －32D . 32【考点】3. （2分）(2016·深圳模拟) 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形AB边上的高CE的长是A .B .C . 5cmD . 10cm【考点】5. （2分）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为（）A . 1200万元B . 1250万元C . 1500万元D . 1000万元【考点】6. （2分） (2020九上·海珠期末) 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019九上·番禺期末) 一元二次方程是的根的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2018八下·宁波期中) 把方程化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）(2019·五华模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝【考点】11. （2分）如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A .B .C .D .【考点】12. （2分） (2015八下·召陵期中) 下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020九上·五常期末) 三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是________．【考点】14. （1分）在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是________.(精确到0.01)投掷次数12345678投掷情况试验次数100150200250300350400450三个连续正数的次数1012202225333641【考点】15. （1分）(2019·新昌模拟) 已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为________.【考点】16. （1分） (2020九上·兴化月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为，则DP的长为________.17. （1分） (2016九上·乐昌期中) 方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=________．【考点】18. （1分） (2016九上·佛山期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．【考点】19. （1分）(2017·大连) 如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．【考点】20. （1分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．【考点】三、解答题 (共8题；共57分)21. （10分） (2020八下·北京期末) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．【考点】22. （7分） (2020九上·郑州月考) 在 ABC中，∠BAC=90°，AB=10cm，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AD=AF.（2）填空：①当CD=________cm时，四边形ADCF为正方形.②连接DF，当CD=________cm时，四边形ABDF为菱形.【考点】23. （5分） (2017九上·宁城期末) 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．【考点】24. （5分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】25. （5分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．【考点】26. （15分）(2016·新疆) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．【考点】27. （5分）某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．【考点】28. （5分） (2019八上·南岸期末) 如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E ＝∠F.求证：四边形AECF为平行四边形.【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共57分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
徐州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)
江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣43．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是．10．若=3，则=．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=．、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km【考点】比例线段．【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C．4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣4（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选A．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．10．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18．【考点】相似三角形的性质．【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，∴=，解得x=18．故答案为：18．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得m=1．故答案是：1．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴对称轴是直线x=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠C=∠AOB=25°，故答案为：25°．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，∴当x=2时，y=7．故答案为：7．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的于S四边形MANB距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×面积的最大值=S四边形DAEB4=4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEBAB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3=0；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，所以x1=﹣，x2=1．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），r==，d==＜，故答案为：（2，0），，圆内．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）2﹣4；（2）列表如下：．故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．故答案为y=x2﹣2x﹣4．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）=52，解得，x1=2，x2=13，当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．故答案为：是．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），∴B（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P（1，﹣2），∴OP2=2，BP2=2OB2=4，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），△OBP是等腰直角三角形；（2）如图2，∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，∴M （1，﹣3）；抛物线向下平移m 个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|， ①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，∵S △PCD =S △POC ，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，∴m=2+或m=2﹣．∴P （1，﹣（3+））或（1，﹣（3﹣））； ②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m +1|Ⅰ、当m ≥2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4S △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD ﹣S △PCD =6，Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD +S △PCD =6，Ⅲ、当m ＜﹣1时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=﹣2﹣2m ，∴S △PCD ﹣S △POD =6，即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．2017年2月13日。
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
2017-2018年江苏省徐州市九年级数学上期中试题含答案
江苏省徐州市2018 届九年级数学上学期期中试题（提醒：本卷共 6 页，满分为140 分，考试时间为120 分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第 I 卷客观题部分一、选择题（每小题 3 分，共计24 分）1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．2，-4， 3 C ．1，-4 ，3 D ．2， -4 ，32．二次函数y=x2-2 x+1 与x轴的交点个数是（）A． 0B． 1C． 2D． 323．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数C 为（）OA． 70°B．50°C． 40°D．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A BA．三条中线的交点B．三条角平分线的交点第 3题图C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600 元降到 2500 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列出方程正确的是（）A． 2500(1+ x) 2=3600B． 3600(1- x) 2=2500C． 3600 (1-2 x) = 2500D． 3600(1- x2)=25006．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（ a≠0，a，b， c，为常数）的一个解x 的范围是（）x 5.1 5.2 5.3 5.4y ax2bx c0.030.010.020.04A． 5.1< x<5.2B． 5.2< x<5.3 C ． 5.3< x<5.4D． 5.4< x<5.5 www-2-1-cnjy-com7．在 Rt △ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A． 10B． 5C． 4D．38．抛物线=2=+ 在同一坐标系的图象可能是（）+ 和直线y ax bx y ax bA．B．C．D．第 II 卷主观题部分二、填空题（每小题 3 分，共计30 分）9．当m=_______时，关于x的方程 2x m-2=5 是一元二次方程．10．函数y=6( x+1)2+3 的顶点坐标是 ___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0 的一个根的值为3，则另一个根的值是 _____．12．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 2+ =0 有两个相等的实数根，则k值为 _____．x k13．如图，AB 是⊙的直径，点C在的延长线上，与⊙O相切于点，若O AB CD D∠C=20°，则∠ CAD=_______°．DCB OA OA C B第 13题图第14题图第 18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦AB的长为 _______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y =2 2的图像向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，x所得图像的函数关系式是____________________ ．16．已知抛物线=2++ =0(a ≠0) 与x轴交于，两点，若点A的坐标为（ -1 ，0），抛物线的对称轴y ax bx c A B为直线 x=2，则线段 AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（2+ 2 ）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为 ___________cm2．三、解答题（共计86 分）19．解方程（本题满分10 分）（ 1） ( x＋1) 2－ 9＝ 0（ 2） ( x-4) 2+2( x-4)=020．（本题满分8 分）已知关于x 的方程 x2+4x+3- a=0．（ 1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分 6 分）如图，是半圆的直径，点D 是︵＝ 50°，求∠的度数．的中点，∠AB AC ABC BAD22．（本题满分8 分）已知：如图，AB是⊙ O的直径， M、 N分别为 AO、 BO的中点， CM⊥ AB， DN⊥ AB，垂足分别为M、 N，连接 OC、 OD．求证： AC=BD．C DA BM O N23． ( 本题满分8 分) 已知二次函数y1=x2-2 x-3的图像与 x 轴交于 A、 B两点（ A 在 B 的左侧），与y 轴交于点 C，顶点为 D．（ 1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（ 2）设一次函数y 2=+ (≠ 0) 的图像经过、D两点，请直接写出满足y1≤ 2 的x的取值范围．kx b k B y24． ( 本题满分8 分 ) 某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10 个，但售价不能超过70 元．为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25． ( 本题满分 8 分 ) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交 AB的延长线于点D， A E⊥DC，垂足为 E， F 是 AE与⊙ O的交点， AC平分∠ BA E，连接 OC．（ 1）求证：DE是⊙O的切线；（ 2）若⊙O半径为 4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π 和根号的式子表示）．AOB FDC E26．( 本题满分8 分) 如图，用 18 米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？A BE FC D 27． ( 本题满分 10分 ) 如图，抛物线y ax28与 x 轴交于 A、 B（ A 在 B 左侧）两点，一次函数 y=- x+43与坐标轴分别交于点C、 D，与抛物线交于点M、N，其中点 M的横坐标是5. 2（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、 B 的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
2018年江苏省徐州市中考数学试卷含答案
江苏省徐州市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为< ）4．<3分）<2018•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为< ）p1EanqFDPw析：得出OC的长．==5）若甲组数据的方差=0.39=0.25案写在横线上）9．<3分）<2018•徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气平行k的值为16．<3分）<2018•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为60 °．RTCrpUDGiT，则扇形的析：L==，的面积为20cm2，则正八边形的面积为40 cm2．jLBHrnAILg∵正八边形每个内角为：∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2<+1）x2=20，四边形ABGH面积=<AH+BG）×HM=<+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40<cm2）．故答案为：40．点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．出证明、证明过程或演算步骤）19．<10分）<2018•徐州）<1）计算：|﹣2|﹣+<﹣2018）0；<2）计算：<1+）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：<1）分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．<2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．解答：解；<1）|﹣2|﹣+<﹣2018）0 =2﹣3+1=0；<2）原式=×=×=x+1．点评：此题主要考查了实数运算和分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．<2）解不等式组：．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：<1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；<2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．，﹣）政收入117210亿元，2008﹣2018年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：xHAQX74J0X<1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2018 年；<2）2018年的全国公共财政收入比2018年多13336 亿元；个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成可．，24．<8分）<2018•徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB 于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．dvzfvkwMI1<1）求证：DE=BF；<2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．<不要求证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：<1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；<2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．解答：证明：<1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，<2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度<结果精确到0.1m）．<参考数据：≈1.41，≈1.73）rqyn14ZNXI。
江苏省徐州市九年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
) (共8题；共23分)1. （2分） (2018九上·老河口期中) 若a是方程的一个解，则的值为A . 3B .C . 9D .【考点】2. （3分）(2019·保定模拟) 如图4，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A . AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B . AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C . AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D . 三边长均为无理数【考点】3. （3分） (2020九上·嘉祥月考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）A .B .C .D .【考点】4. （3分） (2017八下·宁波期中) 下列属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB2+PD2=2PA2 ，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】6. （3分）以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（）A . ①＜②＜③＜④B . ②＜③＜④＜①C . ②＜①＜③＜④D . ③＜②＜①＜④【考点】7. （3分） (2019八上·陕西期中) 等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A .B . 2C . 1D .【考点】8. （3分） (2018九上·海淀月考) 如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则值为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
最新-江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中复习试
九年级（上）数学期中复习试卷 1（综合）班级____________ 姓名_______________ 出卷人：一、填空题1．已知平行四边形ABCD的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______.2.__________.(题2) （题3）（题4）3.如图，在梯形AB CD中，A D//BC,∠C=90°,且AB=AD，连接BD，过A作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm,CD=4cm,那么梯形ABCD的面积为______________.4._________.5.这组数据的平均数为__________，样本容量为_________.6.=_______.7.8.当错误！未找到引用源。
_____________时，一元二次方程错误！未找到引用源。
有实数根？9. 直接写出下列方程的解：①错误！未找到引用源。
_______________；②_______________；③____________________. ④x2+2x+1=0 ___________________.10.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元? 若设每贺年卡降价x元，则所列方程为_________________________________.二、选择题11.若错误！未找到引用源。
，则x的取值范围是（）12.若-2<x<0，则下列各式在实数范围内可能没有意义的是（）13.么m的取值范围是（）（题13）（题14）（题15）14.（）15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，则A、E两点间距离为( ).A. 2B.2.5C.3D.3.516.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形17.（）18.（）19.下列计算正确的是（）20.A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法21.根式的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．O22.如图，在三角形①--④中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )．三、解答题23．解方程：2错误！未找到引用源。
最新-江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中复习试
九年级（上）数学期中复习试卷（3）班级____________ 姓名_______________ 得分________________一、填空题1.如果错误！未找到引用源。
是一个完全平方式，则错误！未找到引用源。
_____ _.2.当x_________时，有意义；=____________.3.请写出一个根为x=1，另一个根满足-1<x<1 的一元二次方程___________________.4.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是______________________.5.相交于点E，EF//CD，与AD相交于点F.则四边形ABEF是___________形.6.已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，依次连接梯形各边中点所得的四边形是___________．7.如图∠BCD，且梯形的周长为20，则AC的长为______________，梯形的面积=_____________．（第7题）（第8题）（第9题） (第10题) 8.9.BE=0.5，AB=__________.10.如图__________.11.△BCE翻折，△BCE落在△CEF上.再按图把纸片摊平(如图③)，回答下列问题：(1)∠DCE的度数为____________；（2）写出AD、DE、BE之间的关系：_________________________.12.甲、乙两名学生在相同的条件下各打靶10次，(如下表)，请将乙的平均数、众数、方差填入下表：二、选择题13.14.15.数根，则该三角形的面积是( )．16.17.若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长度为8 cm，该梯形的面积为( )．18.某药店经营抗病毒药品，在市场紧缺的情况下，该药店将药价提价100％，物价部门查证后，限定其提价的幅度只能为原价的10％，该药品现在降价的百分数是( )19.20.21.22.A．7个 B．6个 C．5个 D．4个（第22题）（第23题）（第24题）23.BF是OE的2倍，则正方形ABCD的边长为（）.A. 4B. 4.5C.5D.3.524.(2018·福州)于A、B两点，若反比例函数的取值范围是( )三、解答题25．计算：26.27..28.29.（18绵阳市中考）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F，如图①(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC的延长线上(如图②)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论；(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明．30.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，O)，(4，3)，动点M，N分别从点0，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作31.(2018·天津)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11，0)，点B(O，6)，点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点0、P折叠该纸片，得点B’和折痕OP，设BP=t．(1)如图①，当∠B OP=30°时，求点P的坐标；(2)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB’上，得点C’和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m.(3)在（2）的条件下，当点C’恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。
2017-2018学年江苏省徐州市铜山区九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这平均数均是9.1环，方差分别是S甲次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧4．（3分）一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm25．（3分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=﹣x2+4上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M8．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据8，10，10，4，6的中位数是．10．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里摸出一个小球，按球上所标数字获得超市提供的等金额的购物券，某顾客刚好消费200元．则该顾客所获得购物券的金额不低于20为元的概率为．11．（3分）把抛物线y=2x2+1向左移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为．12．（3分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2464k…观察表中的数据，则k的值为．13．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=°．15．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，截面圆心O 到水面的距离OC是6，则水面宽AB=．16．（3分）若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是．17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．18．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共10题，共86分）19．（10分）计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）（﹣1）2017﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．21．（6分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．25．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB 为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．26．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC=，OB=BD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标．时，满足S△PAB28．（10分）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．2017-2018学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得x2=4，解得x=±2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这平均数均是9.1环，方差分别是S甲次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识的知识，能够了解圆的有关的定义是解答本题的关键，难度不大．4．（3分）一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm2【分析】根据扇形的面积S=进行计算即可得出答案．【解答】解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解记忆公式是解题关键．5．（3分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=﹣x2+4上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（2，y1）离直线x=0近，而抛物线开口向下，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，∴∠BCD=90°，∴∠D=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠D=60°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．（3分）如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，熟知弦的垂直平分线必过圆心是解答此题的关键．8．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2；Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（﹣，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（﹣）2a=﹣，解得a=﹣；故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据8，10，10，4，6的中位数是8．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数，从而得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：4，6，8，10，10，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：8．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里摸出一个小球，按球上所标数字获得超市提供的等金额的购物券，某顾客刚好消费200元．则该顾客所获得购物券的金额不低于20为元的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出即可．【解答】解：在4个小球中，金额不低于20元的有2个，∴该顾客所获得购物券的金额不低于20为元的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）把抛物线y=2x2+1向左移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为y=2（x+1）2+1．【分析】抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，1），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，1），∴所求抛物线解析式为y=2（x+1）2+1．故答案是：y=2（x+1）2+1．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．12．（3分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2464k…观察表中的数据，则k的值为2．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（﹣1，4）和点（1，4），∴对称轴为x==0，即y轴∴当x=2时的函数值等于当x=﹣2时的函数值，∵当x=﹣2时，y=﹣2，∴当x=2时，k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．13．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD= 130°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案为：130．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．15．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，截面圆心O 到水面的距离OC是6，则水面宽AB=16．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC==8，∴AB=2BC=2×8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．16．（3分）若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是y=﹣2x2﹣2．【分析】根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意得：y=﹣2x2+c，把（0，﹣2）代入得：c=﹣2，则该抛物线解析式为y=﹣2x2﹣2．故答案为：y=﹣2x2﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．18．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题（本大题共10题，共86分）19．（10分）计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）（﹣1）2017﹣|﹣5|++（﹣π）0．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算和乘方运算，然后合并即可；（2）先利用零指数的意义计算，再进行乘方运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3=3﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=﹣1﹣5+2+1=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．【分析】（1）运用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2=0，（x﹣2）（2x﹣1）=0，∴x1=2，x2=；（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．【点评】考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．（6分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．24．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k﹣1）2≥0，由此可证出：无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣、x1x2=，结合x12+x22=5即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】（1）证明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0为一元二次方程，∴k≠0．∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0，∴无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；（2）解：设方程kx2+（2k+1）x+2=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣）2﹣=5，整理，得：k2=1，解得：k=±1．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=5找出关于k的一元二次方程．25．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB 为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，（2）∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．26．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC=，OB=BD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）连接OC，则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°，可求得∠OCD=90°，可得出结论；（2）可利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，CB，则∠COD=2∠CAD，∵⊙O半径为1，AC=，∴AB=2，BC=1，∴∠CAD=30°，∴∠COD=60°，∵OB=BD，∴BC=BD=OB=1，∴∠CBO=60°，∴∠DCB=∠BDC=30°，∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，所以S△OCD=OC•CD=×1×=，因为∠COD=60°，所以S扇形COB=，所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣．【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（3）根据S=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P △PAB点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S=8，△PAB∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满=8．足S△PAB【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．28．（10分）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①。
徐州市2017—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题(附答案)
2017～2018学年度第一学期期中检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．126,6x x ==-； 10．9k <； 11． 43； 12．如：2(4)y x =+不唯一；13．先向右移2个单位，再向上移7个单位； 14．2 ； 15．45； 16．15π ；17．24； 18．3三、解答题（本大题共9小题，共66分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）解方程：2(1)1x x x -=-解：1(1)0x x x ---=2（） (1)分(1)(21)0x x --=………………………………………………………3分1010x x -=-=或2……………………………………………………4分1211,2x x ==…………………………………………………………5分 （2）解方程：2410x x +-=（用配方法解） 解：241x x +=，222421x x ++=+2…………………………………7分 225x +=（），2x +=9分 1222x x =-=-……………………………………………10分 20．（本小题6分） 解：把x a =代入2210x x +-=得2210a a +-=， 即221a a +=，……………………………………………………2分 2422015a a ++ 22(2)20152120152017a a =++=⨯+= ………………………………………………………………6分 21．（本小题6分） 证明:∵»AC =»BC , ∴∠AOC=∠BOC ……………………………………………………1分 ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点, ∴11,22OD OA OE OB ==又∵OA=OB∴OD=OE …………………………………………………………3分∵OC=OC∴△ODC ≌△OEC ……………………………………………………5分∴CD =CE .……………………………………………………………6分22．（本小题7分）解：（1）把二次函数的表达式为22y x x =--化为顶点式为219()24y x =--， 抛物线的顶点坐标为19(,)24-， 对称轴是过点19(,)24-且平行于y 轴的直线。
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2016-2018学年度第一学期期中检测
九年级数学试题
（全卷共120分，考试时间90分钟）
温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.
一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2
－9=0的根为
A. x = 3
B. x =－3
C. x 1= 3，x 2 =－3
D. x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为
A ．(x +2)2
= 3 B ．( x +2)2
= 5 C ．(x －2)2
= 3 D ．( x －2)2
= 5 4．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是
A ．x 2
+ 1= 0 B ．x 2
+ x + 1= 0 C ．x 2
－ x + 1= 0 D ．x 2
－x －1= 0
5．在下列命题中，正确的是
A ．长度相等的弧是等弧
B ．直径所对的圆周角是直角
C ．三点确定一个圆
D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2
－3
，下列结论正确的是
A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)
B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大
C ．当x =－1时，y 有最小值为－3
D ．图像的对称轴是直线x = 1
7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 m
( 第2题 )
( 第7题 ) ( 第8题 )
A
B
D
C
8．如图是二次函数y = ax2 + bx + c图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：①abc < 0；② 2a－b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y1) ，(2.5，y2)是抛物线上两点，则y1 > y2，其中说法正确的是 ( )
A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共30分)
9. 方程x2 = x的解是_______________.
10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x2 + 4x－1= 0的两根为x1、x2，则x1 + x2的值是_________．
12．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2．13．抛物线y= x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________．14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程是：_________________．
15．若关于x的一元二次方程x2 +2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．
16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB= 60°，PO = 2，则PB=_________．
17.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
18. 已知二次函数y = ax2 + bx + c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：Array
则当y < 7时，x的取值范围是______________.
三、解答题(共66分)
19. 解方程 (每题5分，共10分)
(1) x2 + 4x－2 = 0； (2) (x－1)(x+2) = 2(x+2)
20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.
21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2
+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、
C (1，－2).
(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.
22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2
的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利
用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?
( 第20题 )
( 第21题 )
( 第22题 )。