第七讲 线段角
七年级线段与角知识点
七年级线段与角知识点线段和角是几何学中比较基础的概念，它们是建立在平面直角坐标系上的。
在学习线段和角的知识点之前，先来了解一下平面直角坐标系。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的直线构成的坐标系，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
二者的交点称为原点或坐标原点，它是平面直角坐标系的基点。
在二维平面直角坐标系中，每一个点的位置是由它的x轴坐标和y轴坐标共同决定的。
二、线段线段是直线上的一段有限长的线段，线段两端的点称为端点。
在平面直角坐标系中，可以通过两点坐标来确定一条线段的位置。
例如，AB表示线段上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的线段长度。
根据勾股定理可以得到它的长度L：L = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)线段的长度可以记为：|AB|或AB三、角角是由两条射线共同构成的。
两条射线的公共端点为角的顶点，其余两个端点分别为角的边。
通常使用点名来表示角，例如∠ABC。
按照角度大小可以分类：（1）锐角：角度小于90度。
（2）直角：角度等于90度。
（3）钝角：角度大于90度。
（4）平角：角度等于180度。
例：∠ABC是由两条射线AB和AC组成的角，其中端点A为角的顶点。
四、线段的性质（1）对于一条线段，两点之间的距离是唯一的。
（2）线段有不同的长度，但其长度是不变的。
（3）如果两条线段的长度相等，则它们是等长的。
（4）线段的长度可以用勾股定理计算。
五、角的性质（1）角可以分为顺时针方向和逆时针方向。
（2）对于同一个顶点，它的两个邻接角之和为180度。
（3）对于一条直线，它刚好将平面分为两个半平面，在同一侧的两个角之和为不等于180度的定值。
（4）对于一个三角形，三角形内角之和为180度。
以上就是七年级线段与角的知识点，它们是后续几何学习中不可或缺的基础，希望同学们能够牢记，并在课堂上积极回答老师的提问。
人教版七年级数学上册-线段、角
线段、角［思维基础］I 直线、射线、线段概念直线 射线 线段图形画法及表示法过A 、Ｂ两点画直线ＡB或直线L ， 直线AB 或直线L画射线ＯＡ 射线O Ａ 射线Ｌ 连结AB 线段AB 或线段a端点 无 一个 两个 延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短II 角思维训练4 选择填空画一个钝角∠AOB,然后以Ｏ为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线O Ｃ,使∠AOC ＝９0°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是( )揭示思路：什么是角？什么是钝角?什么是角的顶点？什么是角的边?90°的角是什么角？明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.(A ）射线OC 作到了∠A ＯB 的外部了. （Ｂ)90°角作成了以OB 为一边了，则∠A ＯＣ≠9０°. （Ｃ)射线OC 作到∠AOB 的外部了，又9０°角以OB 为一边了. （D)符合条件． [错例研究］思维训练１ 下列说法错在什么地方．（1)延长射线ＯＰ; （2)画一条长5cm 的直线;(3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点,则射线ＡC 比射线ＢC 长; （４）直线可看成平角；揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征?什么是平角?什么是互余的角？什么是互补的角? 上述５个说法都是错误的.ABL OA LABa根据直线、射线、线段的特征和属性,可以规纳为:直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量,不能比较长短,直线不能延长. 所以(１)(2）(3）都不正确.只有线段可以延长,可以度量,可以比较长短，射线只能向一方延长.角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角,平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上,直线不是两条射线，它也没有端点.单独说一个角是余角,是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角．所以说“补角是余角的两倍”是错误的．思维训练2 下面画图是错误的,正确的应该怎么画.已知线段a、ｂ、c（a > b）画一条线段等于a - ｂ＋ c.揭示思路: 画一条线段等于已知线段 a,怎样画?画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画?画一条第线段等于两条已知线段a、b(ａ > b ）的差,怎样画?画一条线段等于已知线段ａ．画一条射线AC，在射线AＣ上用圆规截取ＡB＝ a .AB就是所要求画的线段.已知线段a画一条线段等于两条已知线段a、b的和.画一条直线，在直线上画一条线段ＡB= a，再在ＡB的延长线上画线段BC= b,线段AC＝ a + b.画一条线段等于两条已知线段a、ｂ（ a > b)的差.在直线上画线段AB = a ，再在线段AＢ上画线段AC或BC等b． BＣ或AC就是所要求的线段. BＣ= a - bAC ＝ c － b ∴本例 a - ｂ+ c正确的画图是 a + c － b即ＣD = a + c - b = a － b + c . 为所要求的线段．减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起,使直角的顶点重合于O （如图)（1）∠ＡOB + ∠DOC 是多少度?能确定吗？ (２)∠AOD 与∠ＣOB 是什么关系？ (3)∠AOB 与∠D ＯC 是什么关系？三、智能显示[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质,有关线段的公理,角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]1. 下列关系式与图形所表示的条件,不相符的是( ）.（A ）AB + CB = A Ｄ － ＢＣ (B ）AC + CD = AB － ＢD（C)A Ｂ - CD = AC + ＢD （Ｄ)ＡD - AC ＝ C Ｂ - ＤB2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点,最少有n 个交点.那么m-n 的值是( ）. （A ）１ （B)2 (C)3 （Ｄ)43. 从点O 发出的5条射线,可以组成的角最多有( ). (A)4个 (Ｂ）５个 (C ）7个 （D)１0个4. C 是线段ＡB 的中点,Ｄ是线段BC 的中点,下列式子不正确的（ ).（A ）CD =21C Ｂ (B ）ＡB = ２AC （C)BD = 41Ａ B (D)CD = 21AB - BD5. 已知线段ａ、ｂ、ｃ（ ａ > b ）,画一条线段等于: (1)2 ａ - b （2)２ （ a － ｂ ） ６． 已知线段AB = １８ cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点,且AC = ５BC ， 求M Ｃ的长.7. 若∠Ａ与∠B 的和为180度,且∠A ：∠B = 1:2，求∠Ａ -31∠B 的度数． 8. ∠ＡＯC = ３0°，∠BOC ＝ 120°，OD 平分∠AO Ｃ， ＯE 平分∠BO Ｃ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题1. 长度,叫做两点间距离.2. 和 都是直线的一部分.3.已知ＡＢ=ａ厘米,ＣＤ=b 厘米，若a=b,则A Ｂ C Ｄ,若ａ>b,则AB C Ｄ,若C Ｄ>ＡＢ，a b ．4.已知线段AB ＝8,延长A Ｂ到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、ＢC 的中点，则NM= .5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.6.如图１-10,用三种方法分别表示角① ,② ，③ ．图１－10 图1-117.比较两个角的大小可能有、、 .8.如图1-1１，∠AOＣ和∠BOＤ都是直角,则角=角．9．38．32°= 度分秒.１0.若α=17°30′，则它的余角是，补角是 .11.如图1-12,∠ＢOＣ= - = - = － - ．图1-1２图１-1３图１－14 图1-１512.如图1-１3中有个角，把它们表示出来 .13．下列各角中5７°、35°１2′、12５°、９0°、１３７°29′、35°6′１2″、5°21′3５、１20°、175°42′是锐角个，钝角的有个.二、选择题1４.如图1-１4中共有线段条.(A)３(B）４（C)５ (D）６１5.下列说法正确的是.(A）由两条射线组成的叫角（Ｂ）射线就是周角,直线就是平角(C）如图1-5中∠AOB可以用∠O表示（D）∠ＡOB和∠BOA是同一个角 1６.下面说法错误的是 .(A)B是线段AC的中点,则BC=21AC （Ｂ)直线上一点和它一旁的部分叫射线（Ｃ）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线１7.如图１-16，∠AOB=∠ＣOD=∠ＢOＥ，那么相等的角有对.(A）2 (Ｂ)３ﻩﻩ(Ｃ）4ﻩﻩ(Ｄ)518．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，最多可作直线的条数是．(Ａ)4ﻩ（B)5ﻩ(C)6 (D)719.如图1-17,把一个平角分成若干个角，其中锐角有个.(Ａ)５(B)5ﻩ(C)7 ﻩ（D)820.如果A、B、C三点在同一直线上，A到Ｂ的距离是8厘米,Ｂ到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是.(A）１1厘米(B）５厘米(C)5或11厘米ﻩ(D)无法确定２１.从2时整到4时3０分，时针转过的角度为 .(Ａ）25°ﻩ（Ｂ）６5°ﻩﻩ(C)75°ﻩﻩ（D）135°22.点Ｍ与点N的距离为20厘米,有一点Q,如果QＭ+QN＝20厘米，那么下列结论正确的是 .（Ａ）点Ｑ必在线段MN的延长线上（Ｂ)点Ｑ必在线段NM的延长线上（Ｃ)点Q必在线段MN外（D）点Q必在线段MN上23.已知线段AＢ，在AB的延长线上取一点C,使ＢC=３ＡB,在BA的延长线上取一点D，使ＤＡ＝２AB,求（１）线段AC等于线段AＢ的几倍? （2)线段AB等于线段DB的几分之几？（3）线段DB等于线段DC的几分之几?24.计算 180°－１10°37′35″２5．计算１71°43°÷５图１-1826.如图1-１8,A、O、E三点在一条直线上，∠ＡＯC=∠BOD＝105°,∠BOC=５0°,求∠ＤＯE的度数.27.线段AB＝5４cm，C是AB的中点,D是AＣ上的一点,且CD=２ＡD,E是ＢC的中点，求线段DE的长.2８.如图1-19,AC＝BD，E为ＣD的中点，求证:Ｅ为AB的中点.29.如图1-2０，∠AOD＝∠BOE,OＣ是∠DOＥ的平分线,求证:OC是∠AOＢ的平分线．图1-１9 图1-2０3０.B、C两点把线段AD分成２:3:4三部分，Ｍ是线段ＡD的中点，ＣD=12厘米,求(1)MＣ的长;（2)AB:ＢM的值.。
初中数学：线段与角的画法知识点
ABaAB C初中数学：线段与角的画法知识点1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB ．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a ．2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合．这时端点B 可能的位置情况如下表：图形点B 的位置符号表示情况一A B C D (B )(A )点B 在线段CD 上（C 、D之间）记作：AB <CD （或CD >AB ）情况二A B C D (B )(A )点B 与点D 重合记作：AB =CD情况三A B CD(B )(A )点B 在线段CD 的延长线上记作：AB >CD （或CD <AB ）3、如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使AB =a ．（1）画射线AC ；（2）在射线AC 上截取线段AB =a ．（以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ）线段AB 就是所要画的线段．4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．5.线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的a顶点边边始边终边长度的和（或差）．6.线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．7.角的概念角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．我们还可以这样理解角：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简称角外．8.角的表示（1）大写英文字母：角一般用三个大写英文字母表示，如下左图所示，记作AOB ∠．其中表示顶点的字母O 必须放在三个字母中间．如果以点O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上左图中，AOB ∠可以记作O ∠．如果以点O 为顶点的角有多个（如上右图所示），那么其中任何一个角都必内部内部外部外部北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30°70°45°50°须用三个大写英文字母表示，而不能记作O ∠．（2）小写希腊字母：有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α，β，γ等；在上右图中，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作α∠、β∠、γ∠（或α、β、γ）．（3）数字：有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3等；如右图所示，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作1∠、2∠、3∠．9.方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．10.角的大小的比较（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小．（2）叠合法：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况．如图，已知AOB ∠，如果移动EDF ∠，使顶点O 和顶点E 、边ED 与边OA 叠合，边EF 与边OB 在它们的同侧．这时EF 对于AOB ∠而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：图形EF 对于AOB ∠的位置符号表示情况一A （D ）BO （E ）F边EF 在AOB ∠的内部DEF AOB∠<∠（或AOB DEF ∠>∠）AB C O情况二A （D ）FO （E ）B边EF 在AOB ∠的外部DEF AOB∠>∠（或AOB DEF ∠<∠）情况三边EF 与AOB ∠的一条边重合=DEF AOB∠∠（或=AOB DEF ∠∠）11.锐角、直角、钝角、平角、周角0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．12.角的和差如图，共有AOB ∠、COB ∠、AOC ∠共3个角，它们有如下等量关系：AOC COB AOB ∠+∠=∠，AOB AOC COB ∠-∠=∠，AOB COB AOC ∠-∠=∠．概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）．13.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．14.余角如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．15.补角如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．16.角的度量度量单位：度（记作：“︒”），分（记作：“'”），秒（记作：“''”）．角的度量单位度、分、秒的关系：160'︒=，1'60''=．17.同角（或等角）的余角相等．B （F ）O （E ）A （D ）同角（或等角）的补角相等．1.线段的大小比较（1）叠合法：如下图所示；用圆规截取.（2）度量法：用刻度尺测量每条线段的长度，再按长度的大小比较线段的大小.2.线段的性质⎧⎨⎩长度两点之间的距离：联结两点的线段的；性质线段最之间，短：两点.3.线段的和、差、倍(1na n n a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪>⎧⎪⎨⎪⎩⎩线段的和、差：两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是， 其长度等于这两条线段的的和(或差).倍：正整数)；条线段，或线段a的；线段的倍一条线段长度相加n倍两条相等线段、分：中点：将一条线段分成的点.4.角...ABC B x x x α⎧⎨⎩∠⎧⎪∠⎨⎪∠⎩︒︒︒定义：有公共的两条组成的图形；定义：定义：一条射线绕其旋转到另一个位置所成的.用表示任一角；如：表示方法：在一个顶点处时，用一个顶点的端点射线端点图形三个大写英文字母只有一个角小写的希腊字母正南大写字母表示；如：用表示.如正北方向、、正东方向、正西方向；方向角：东北方向、东南方向、、西南方向；北偏东方向西北方向、、南西偏东、北偏① ②①② ③①②③.x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪︒⎪⎩⎩南偏西5.角的大小比较：度量法、叠合法6.画相等的角的方法：度量法、尺规法7.画角的和、差、倍⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩度量法：用量角器分别量出两个角的，根据角的和差倍画出角画法：度两个角和(或差)的角；尺规法：两角和的关键：；两角差的关键:；概念：从一个角的顶点引，把这个角分成，这角平分线： 条射线叫这个角的平分度数等于异侧同侧一条射线两个相等的角量角器直尺和圆线.画法：用画图；用作图.规①②8.余角和补角1=60'=''901806036000909090180⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩︒︒>︒<︒︒>︒<︒⎪⎪︒⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：若两个角的度数，则这两角互为余角；余角性质：同角(或等角)的相等；定义：若两个角的度数，则这两角互为补角；补角性质：同角(或等角)的相等；单位：度、分、秒， 进位； 角的度量分类：锐角：的角；直角：的角；钝和是角余角和是补角：的角且=且。
线段 角 相交线 平行线知识点总结
线段角相交线平行线知识点总结知识点一线段射线和直线1．线段的性质(1)所有连接两点的线中，最短(2)线段的中垂线定理2．射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线．3．直线、射线、线段的区别与联系知识点二角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做；平角的一半叫；大于直角小于平角的角叫做，大于0°小于直角的角叫做．2．1周角＝度，1平角＝度，1直角＝度，1°＝分，1分＝秒．3．余角、补角及其性质互为补角：如果两个角，那么这两个角叫做互为补角．互为余角：如果两个角，那么这两个角叫做互为余角．余角性质：．补角性质：．知识点三相交线1．对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做．性质：．2．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：①经过一点有 条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短(简说成： )． 知识点四 平行线1．平行线的定义在同一平面内， 的两条直线，叫平行线．2．平行公理经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行．3．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么 相等；(2)如果两条直线平行，那么 相等；(3)如果两条直线平行，那么 互补．4．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；(2) ，两直线平行；(3) ，两直线平行；(4) ，两直线平行．考点练习1、如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm 2、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3603、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．4、如图，已知a ∥b ，∠1=50°，则∠2=______度．5、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．第3题图D C B A。
线段与角的关系
线段与角的关系线段和角是几何学中重要的概念，在几何问题的解决过程中经常会用到它们。
本文将探讨线段与角的定义、性质以及二者之间的关系。
一、线段的定义和性质线段是指两个点之间的有限部分，它可以用两个端点来唯一确定。
线段有以下性质：1. 长度：线段的长度是指两个端点之间的距离，可以通过勾股定理来计算。
2. 中点：线段的中点是指线段上距离两个端点相等的一个点，它把线段分成两个相等的部分。
3. 垂直平分线：线段的垂直平分线是指与线段垂直且通过线段中点的直线，它把线段分成两个相等的部分。
4. 分割线段：线段可以被分割成任意数量的等长部分。
二、角的定义和性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形，公共端点被称为角的顶点。
角的性质包括：1. 角的度量：角的度量是指角度的大小，用度来表示，圆周角的度量范围是0到360度。
可以用直角、钝角和锐角来描述角的大小。
2. 角的分类：根据角的度量大小可以将角分为直角、钝角和锐角。
3. 角的补角和余角：两个角互为补角，当它们的度数之和等于90度时；两个角互为余角，当它们的度数之和等于180度时。
4. 角的平分线：角的平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的部分的射线。
三、线段与角的关系线段和角有着密切的关系，常见的包括以下几种情况：1. 一个角的两条边可以看作是一个线段，这个线段被称为角的边。
2. 若线段的一边通过角的顶点，则这条线段与该角有交点。
3. 当角的度数为180度时，其两边共线，形成一条直线。
4. 当角的度数为0度时，其两边重合，形成一个点。
总结：线段是由两个点确定的有限部分，角是由两条射线的公共顶点确定的图形。
线段与角之间存在多种关系，通过分析和利用这些关系，可以在解决几何问题中得到更准确的结果。
本文介绍了线段和角的定义、性质以及二者之间的关系。
在几何学中，对线段和角的理解和运用是解决问题的关键。
通过熟练掌握线段与角之间的关系，我们可以更好地应用它们解决各种几何问题，提高数学问题的解题能力。
七年级线段 角知识点
七年级线段角知识点
作为初中数学的重要组成部分，线段与角的知识点对于七年级同学来说尤其重要。
下面将从线段、角两个方面，对七年级应掌握的知识点进行详细的讲解。
线段
一、定义
线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的有限部分。
记作AB。
二、线段的性质
1. 线段的长度
根据数轴上两点坐标差的绝对值求出两点之间距离即为线段长度。
2. 线段的中点
线段中垂线的交点称为线段中点，线段中点即为线段两端点的中点，它把线段分成两段长度相等的线段。
3. 线段的延长线
线段外部向两侧延伸得到的直线，叫做线段的延长线。
4. 线段的夹角
当两条线段在同一个平面内且拥有共同端点时，它们形成的角叫做该线段的夹角。
角
一、角的定义
由一个平面内的两条有公共端点的线段及它们所围成的两个部分所组成的图形，叫做角。
二、角的基本概念
1. 角的顶点
角的公共端点称为角的顶点。
2. 角的边
角的两条边就是角的两条有公共端点的线段，叫做角的边。
3. 角的度数
角所对应的圆心角的度数，就是该角的度数。
三、角的种类
1.锐角：夹角的角度小于90度。
2.直角：夹角的角度等于90度。
3.钝角：夹角的角度大于90度。
综上所述，线段和角都是初中数学中重要的基础知识，七年级同学应该掌握这些知识点的定义、性质、基本概念以及种类等相关内容。
只有通过充分的学习和实践，才能在未来的数学学习中更加顺利。
第7讲线段与角的轴对称性
142
∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°． 故选：D．
学习，为了追寻更好的自己！
例 3、如图，在△ABC 中，DE 和 DF 分别是边 AB 和 AC 的垂直平分线，且 D 点在 BC 边上，
连接 AD，则∠BAC＝
°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 BD＝AD，AD＝CD，求出∠B＝∠BAD，∠C
学习，为了追寻更好的自己！
第七讲 线段与角的轴对称性
一、知识梳理
要点一、线段的轴对称性 （1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理（判定定理）：到线段两个端距离相等的点
在 线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的
பைடு நூலகம்
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理
等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【变式 1】如图在△ABC 中 MP，NQ 分别垂直平分 AB、AC，若 BC 的长度为 9，则△APQ
的周长是
．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出 AP＝BP，AQ＝CQ，求出△APQ 的周长＝BC， 再代入求出即可．
145
学习，为了追寻更好的自己！
【详解】
解：作 OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥BC 于 F，连接 OC，
∵点 O 为∠ABC 与∠CAB 的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
线段、角、相交线与平行线
平行线的作图
利用三角板和直尺
通过利用三角板的直角和直尺， 可以画出平行线。
利用平行线的性质
根据平行线的性质，可以通过已 知的一条直线和一点，画出与已
知直线平行的直线。
利用辅助线
在几何问题中，常常通过添加辅 助线来解决问题，其中包括作平 行线的问题。通过添加适当的辅 助线，可以构造出平行线，并解
决相关问题。
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02 角
角的定义与性质
定义
角是由两条射线共同端点形成的 平面图形。
性质
角的大小与射线的长度无关，只 与射线的夹角有关；角可以平分 ，角的内部和外部可以区分。
角的度量
度量单位
角度的度量单位是度（°），1度 等于360分之一圆周。度量工具来自可以使用量角器来测量角度的大小。
特殊角度
常见的特殊角度有0°、30°、45°、 60°和90°。
线段、角、相交线与平行线
目 录
• 线段 •角 • 相交线 • 平行线
01 线段
线段的定义与性质
线段是两点之间所有 点的集合，具有确定 的长度，并且只存在 于平面内。
线段是直线的一部分， 具有直线的所有性质， 如两点之间线段最短 等。
线段具有方向性，其 起点和终点是固定的， 但整个线段本身没有 方向。
性质
相交线具有角的补角性质、对顶角相 等性质、同位角相等性质等。
相交线的交角
交角的概念
两条相交线形成的角度称为交角，包括锐角、直角和钝角。
交角的性质
相交线的交角满足角度和为180度，即互补性质。此外，同 位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质也适用于相交 线的交角。
相交线的作图
线段和角知识点范文
线段和角知识点范文线段和角是几何学中基础的概念和知识点。
通过理解和掌握线段和角的相关概念、性质和运算法则，我们可以进行很多几何问题的解答和推导。
一、线段的基本概念和性质1.线段是指在两个不同点之间的一段连续的直线。
2.线段由两个端点所确定，其中一个点称为起点，另一个点称为终点。
3.线段的长度可以通过计算起点和终点在坐标平面上的距离来得到。
4.线段也可以进行比较，通过比较两个线段的长度大小可以得到它们的关系（相等、大于、小于）。
二、角的基本概念和性质1.角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。
2.角的度量单位是度，圆周被等分为360个等分，每个等分为一度。
3.角可以按照大小分为钝角、直角、锐角三类。
钝角：大于90度但小于180度的角。
直角：等于90度的角。
锐角：小于90度的角。
4.角还可以按照方向分为顺时针角和逆时针角。
5.角的大小可以通过测量角度或计算角度的正弦、余弦、正切等三角函数来得到。
三、线段的运算法则1.线段的加法：如果两个线段AB和BC的起点和终点相接，那么这两个线段可以叠加在一起，形成一个新的线段AC。
当两个线段长度相等时，它们的和等于它们的长度之和。
2.线段的减法：如果线段AC的起点和终点分别是线段AB和BC的起点和终点，那么线段AC可以看作是线段AB减去线段BC得到的。
3.线段的乘法：线段的乘法定义是将一个线段的长度乘以一个实数k得到一个新的线段，新线段的长度是原线段长度的k倍。
4.负线段：一个线段与其终点和起点互换位置得到的线段称为原线段的负线段。
四、角的运算法则1.角的加法：如果两个角A和B的边OA和OB的起点和终点相接，那么这两个角可以叠加在一起，形成一个新的角AOB。
当两个角的度数相等时，它们的和等于它们的度数之和。
2.角的减法：如果角AOB的边OA和OB的起点和终点分别是角A和角B的边OA和OB的起点和终点，那么角AOB可以看作是角A减去角B得到的。
3.角的乘法：角的乘法定义是将一个角的度数乘以一个实数k得到一个新的角，新角的度数是原角度数的k倍。
七年级上册线段和角知识点
七年级上册线段和角知识点在初中数学中，线段和角是非常基础的概念，它们是进一步学习几何、三角函数和向量等更高级概念的基础。
在七年级上册中，学生将会学习线段和角的知识，本文将会系统地介绍这些知识点。
一、线段在初中数学中，线段是一个十分基础的概念，它是由两个端点所确定的一条线段。
下面我们将详细介绍线段的各种性质和相关定理。
1、点、线段和直线点是最基本的几何元素，用大写字母表示，如$A$、$B$、$C$，连起来的线段表示由两点确定的线段，用小写的字母表示，如$AB$、$BC$、$CD$。
没有端点的直线称为无限延长线，有端点的直线称为线段。
2、线段的长度线段的长度可以通过勾股定理得出，即：设$AB$为线段，$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$为坐标，则有：$AB =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$3、线段的垂直、平行和夹角在平面直角坐标系中，给定两条线段$AB$和$CD$，可判断它们的垂直、平行和夹角。
（1）垂直$AB \perp CD$的充分必要条件为：$\because AB\bot CD$$\therefore AB\cdot CD=-(x_1-x_2)(x_3-x_4)-(y_1-y_2)(y_3-y_4)=0$（2）平行$AB // CD$的充分必要条件为：$AB$的斜率等于$CD$的斜率。
$\because AB // CD$$\therefore \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_3-y_4}{x_3-x_4}$（3）夹角$AB$和$CD$所成夹角为$\theta$的充分必要条件为：$\theta = \arccos \frac{AB \cdot CD}{\left|AB\right|\cdot\left|CD\right|}$二、角角是另一个基本概念。
在七年级上册中，学生将学习各种关于角度的知识，包括角度的定义、角度的度量和角度的转换等。
线段的长度与角度
线段的长度与角度在几何学中，线段的长度与角度是两个重要的概念。
线段是指两个点之间的直线部分，长度是描述线段的大小，而角度则是两条线段之间的夹角大小。
本文将从理论和实际应用的角度分别讨论线段长度与角度的相关性。
一、线段长度线段长度是指两个点之间的距离，可以用数值表示。
在平面几何学中，我们可以通过两点之间的坐标计算线段的长度。
假设有两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为勾股定理，也是线段长度的计算公式。
通过这个公式，我们可以得到线段的精确长度，无论线段是水平、垂直还是倾斜的。
线段长度的计算在实际中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物的各个模块的尺寸，包括线段的长度。
在工程测量中，也常常需要测量线段的长度来确定地块的大小或测绘地形图。
线段长度的准确计算对于这些应用非常重要。
二、线段角度线段的角度是指两个线段之间的夹角大小。
角度可以用弧度或度数来表示。
在平面几何学中，我们通常使用度数来表示角度。
360度是一个完整的圆，而角度的单位可以是任意的。
例如，直角是90度，平分一个直角则是45度。
要计算线段的角度，我们需要明确两个线段之间关系的性质和角度的计算方法。
例如，两条直线相交时，相交处形成的角度叫做相交角。
相交角的计算可以使用数学中的三角函数。
通过三角函数的计算，我们可以得到线段之间的夹角大小。
线段角度的计算在实际中也有广泛的应用。
例如，在导航系统中，我们需要知道两条线段之间的角度，以确定行驶方向或路径选择。
在机器人技术中，精确计算线段角度可以帮助机器人进行路径规划和避障。
总结：线段的长度与角度是几何学中重要的概念。
线段长度可以通过勾股定理计算，而线段角度可以通过三角函数计算。
线段长度与角度的准确计算在实际应用中有广泛的应用，包括建筑设计、工程测量、导航系统和机器人技术等领域。
初中数学教案线段与角的基本概念
初中数学教案线段与角的基本概念初中数学教案：线段与角的基本概念引言：数学是一门抽象而又实用的学科，线段与角作为数学中的基本概念，在数学学习中起着重要的作用。
本文将围绕着线段和角展开讲解，帮助初中生深入理解这两个概念，并学会运用它们解决实际问题。
一、线段的概念与表示方法1.1 线段的定义线段是指两个点之间的部分，它有起点和终点。
在数学中，线段通常用大写字母两端的点表示，如线段AB。
1.2 线段的表示方法线段可以采用几何图形表示，用一条直线段连接起点和终点。
同时，还可以用线段的长度表示，记作|AB|，表示线段AB的长度。
1.3 线段的性质线段具有以下性质：- 线段是有限长的，没有起点和终点的线称为直线- 同一条线段可以有不同的起点和终点，但长度不变- 线段的长度可以用数值表示，单位可以是任意确定的长度单位二、角的概念与分类2.1 角的定义角是由两条射线共享一个公共起点而形成的图形部分。
在数学中，角通常用大写字母表示顶点，两条射线用小写字母表示。
2.2 角的分类按照角的大小，角可以分为以下几种类型：- 零角：两条射线重合，形成的角为零角。
- 锐角：角的度数小于90°，也就是说两条射线之间的夹角小于直角的角为锐角。
- 直角：角的度数等于90°，也就是说两条射线之间的夹角等于直角的角为直角。
- 钝角：角的度数大于90°但小于180°，也就是说两条射线之间的夹角大于直角的角为钝角。
- 平角：角的度数等于180°，也就是说两条射线之间的夹角等于半周的角为平角。
三、线段与角的关系3.1 线段与角的相互作用线段和角在几何图形中经常相互作用，例如：- 线段可以作为角的边，两条射线之间的线段称为角的边。
- 角可以作为线段的夹角，线段夹角是由两个相交线段所形成的内角或外角。
3.2 线段和角的测量线段和角可以通过测量得到具体数值。
线段的长度可以用直尺或尺规进行测量，而角的度数可以用角规或量角器进行测量。
线段和角总结
线段和角总结一、线段在几何学中，线段是直线上的一段有限长度的部分。
线段由两个端点和两个端点之间的所有点组成。
1.长度线段的长度是指线段所占据的空间距离。
通常用线段的两个端点表示线段，如AB表示线段AB。
线段的长度可以通过计算端点的坐标差来求得：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中(x1, y1)和(x2, y2)分别表示线段AB的两个端点的坐标。
2.平行线段如果两条线段具有相同的斜率并且不相交，那么它们是平行线段。
3.垂直线段如果两条线段的斜率相乘为-1，则它们是垂直线段。
二、角角是由两条射线或线段相交而形成的，其顶点位于交点处。
1.角度角的度量用角度表示，角度一般用°作单位。
一个完整的角度为360°。
2.锐角锐角是小于90°的角。
3.直角直角是等于90°的角。
4.钝角钝角是大于90°但小于180°的角。
邻补角是指和一个角共享一个边并且其两个边互相垂直的角。
邻补角的度数之和为90°。
6.互补角互补角是指和一个角共享一个边并且其两个边形成直角的角。
互补角的度数之和为180°。
三、线段和角的关系1.平行线段的性质•平行线段的夹角为0°。
2.垂直线段的性质•垂直线段的夹角为90°。
3.垂直线段的判定定理如果两条线段的斜率相乘为-1，则它们是垂直线段。
4.线段和角的性质•线段的中点所在的直线通过线段的两个端点，并且垂直于该线段。
•如果两个线段有相同的长度，并且垂直于相同的线，则这两个线段是相等的。
•如果两个角的度数之和为180°，则这两个角称为补角。
四、示例下面是一些线段和角的示例：示例1给定线段AB，其中端点A的坐标为(2, 3)，端点B的坐标为(4, 5)，求线段AB的长度。
解：根据线段的长度计算公式，可以得知线段AB的长度为：AB = √((4 - 2)^2 + (5 - 3)^2) = √8因此，线段AB的长度为√8。
：线段与角
“六环节”课堂教学模式研究作者：牛元平来源：《教育》2016年第49期创新人才培养模式，打造高效课堂，提高教学效率，进行课堂教学改革，是基础教育课程改革的必然要求。
笔者所在学校的“六环节”教学模式，是在“备-评-讲-评”校本教研模式下应用而生的，是遵循教育教学发展规律和学生认知规律的一种自主型教学模式。
“六环节”教学模式的操作流程“六环节”教学模式具体为：课前预习——筛选问题——合作探究——解疑分享——拓展延伸——课末检测。
这一模式，使得教师和学生都能主动参与到学习活动中，教育教学过程呈现出师生双向的交流互动，学生在课堂上体验到自主学习探究的乐趣，使得课堂真正成为师生共同拥有的精神家园。
课前预习课前，教师集体备课，根据本节课的重难点和必须掌握的基础知识，设计有针对性的《问题生成单》；学生课前自主预习，完成《问题生成单》，并根据预习情况，提出一两个自己无法独立解决的问题。
筛选问题结合问题生成单，学生们在小组内交流预习情况，互相解决组内同学提出的问题，并筛选出一个本组认为最有研究价值的问题，呈现到小白板上；教师集中各组情况，简单点评后再次筛选出本节课着重讨论学习的问题。
合作探究根据学生们选出的问题，教师出示“学习启示”；然后，学生们再根据“学习启示”在各自学习小组内自主学习、讨论、交流，并推选出本组的中心发言人准备在班内交流展示本组的学习成果。
解疑分享各小组组长将本小组的交流成果在班内进行汇报，汇报解决问题的思路和方法，全班分享并可提出各自的质疑。
教师则在小组交流汇报的过程中进行有效的指导和重难点知识的点拨。
在这个过程中，可穿插相应的练习。
拓展延伸教师根据课堂学生学习探究的实际情况，提出具有拓展性质的问题，此时，学生进行新一轮的小组合作学习，在合作中解决老师提出的拓展问题。
课末检测课堂练习检测内容分为两类：一类为基础题，要求所有学生必须做；另一类为拓展题，让学生们自主选做。
教学模式评价教师自我评价学校倡导所有教师每一节课后都进行一次反思，以听课者的身份来客观、公正地评价自己使用该模式进行课堂教学的优缺点，以此来改进自身的教学手段、方式、方法等，从而提高模式教學效率。
七年级上册线段角知识点
七年级上册线段角知识点在七年级数学中，线段角是一个非常重要的知识点。
具体来说，线段角是指两条射线之间的夹角，其度数范围为0度到180度之间。
对于七年级的学生而言，理解和掌握线段角的知识对于未来学习数学的深入以及解决实际问题非常有帮助。
本文将详细介绍线段角的基本概念、分类以及计算方法。
一、基本概念线段角是由两条射线组成，其中一条是线段的延伸。
在这里，我们称线段为角的始边，延伸出去的射线为角的终边。
角的大小通常用度数来表示，以角的顶点为圆心，以角的终边为半径画出的弧度数就是角的度数。
当线段角的两个射线共线时，则角的度数为0度或180度。
此时，角就被称为退化角。
二、分类根据线段角所在的位置，可以将线段角分为四类，分别为：内角、外角、对顶角以及同位角。
1. 内角位于两条射线之间的角叫做内角。
内角通常用小写字母a、b、c等来表示。
2. 外角位于一条射线的延长线和另一条射线之间的角叫做外角。
外角通常用大写字母A、B、C等来表示。
可知，一个内角和与其相邻的一个外角相加等于180度。
3. 对顶角对于两个相交的角而言，它们之间所形成的四个角中，互为对立角的称为对顶角。
显然，对顶角的大小是相等的。
4. 同位角两条平行线被一条交线所切分后所形成的对应角叫做同位角。
同位角的大小是相等的。
三、计算方法计算线段角的大小有多种方法，本文将介绍三种计算方法：几何方法、直角三角函数方法以及反三角函数方法。
1. 几何方法几何方法是最常用的计算线段角的方法。
它可以通过画图来找到线段角的度数。
例如，图中∠ABC的度数就是60度。
2. 直角三角函数方法当线段角的度数为45度、30度、60度等特殊角时，可以使用直角三角函数方法来计算。
常用的三角函数有正弦、余弦和正切。
例如，如果线段角的度数为30度，其正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为1/√3。
3. 反三角函数方法当线段角的度数无法用特殊角表示时，可以使用反三角函数方法来计算。
常用的反三角函数有反正弦、反余弦和反正切。
沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1
O BADC OBA第七章 线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB 或可以用一个小写的英文字母，如a ，表示，记作线段a 2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较： 1）度量法2）叠合法 3）观察法★ “两点之间线段最短” 5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点 线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点： (1)如图1∵C 为AB 中点(2)如图1∴C 为AB 中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 处于初始位置的那条射线叫做角的始边， 终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 长.M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B N C D ,M N a B C b==A D ,,C D E 56A B =A BP Q 26A B =14A P =11PQ =B Q【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．C NB MAOGNMAB C D OABC D E 图图1F【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，EDCB AO34COF ∠，求BOD ∠的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．图 8A CBEFB'（1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为006530= （1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
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第七讲 线段角基本知识线段射线直线定义拉直的一段线将线段向一方无限延伸得到射线将直线向两方无限延伸得到直线图例表示线段AB或线段BA（无序）；或线段射线OA直线AB或直线BA（无序）；或直线端点个数2个1个0个方向性无有无可延伸性不能向任何一方延伸，但可以延长向一方无限延伸，但不能说延长射线向两方无限延伸，但不能说延长直线可度量性有长度，可度量不可度量不可度量性质两点之间线段最短无过两点有且只有一条直线基本知识练习：1. 如图所示，下列说法正确的是（ ）A 直线AC和直线AD是不同的直线B 射线AB与射线BA是同一条射线C 线段AB与线段BA是同一条线段D 直线AD=AB+BC+CD2. 如图，下列说法错误的是（ ）A 直线AB和直线BA是同一条直线B 射线OA和射线OB是同一条射线C射线OA和射线AB 是同一条射线 D射线AB和线段BA在同一条直线上3. A、B两点的距离是（ ）A 连结A、B两点的线段B 连结A、B两点的线段的长度C 过A、B两点的直线D 过A、B两点的线段4. 下列判断错误的是（ ）A 任何两条线段都能度量长度B 因为线段有长度所以它们之间能比较大小C 利用尺子能比较线段的大小D 两条直线也能进行度量和比较大小5. 下列说法正确的是（ ）A 连结两点之间的直线的长度叫做两点之间的距离B 若AB=AC，则A点必定是线段AB的中点C 画出A、B两点之间的距离D 线段的大小关系与它们的长度的大小关系式一致的6. 下列说法正确的是（ ）①两条射线所组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一样短；④角的两边是两条射线A ①②B ②④C ②③ D③④7. 下列说法中错误的是（ ）A A、B两点间的距离为线段AB B 线段AB的中点M到A、B两点的距离相等C A、B两点间的距离为2cmD A、B两点间的距离是线段AB的长度8. 下列说法正确的是（ ）A 过一点只有两条射线B 射线是直线的一半C 直线上一点和它一旁的部分叫射线D 线段A、B是点A和点B的距离9. 下列说法正确的是（ ）A 延长线段AB到C与反向延长线段BA到C的含义相同B 两点确定一条射线C 取直线AB的中点MD 两条不同直线不能有两个公共点10.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其理由是（ ）A 经过两点有且只有一条直线B 两点之间的所有连线中，线段最短C 两点之间直线最短D 经过两条直线相交只有一个交点11.下列说法正确的是（ ）A 直线、相交于点B 直线、相交于点MC 直线A、B相交于点D 直线A、B相交于点M12.经过已知三点的直线有（ ）A 3条B 1条C 1条或3条D 1条或没有13.下列说法错误的是（ ）A 点A在直线上B 点B在于直线外C 直线经过点CD 点D在直线的延长线上14.下列语句错误的是（ ）A 每一条线段有且只有一个中点B 与同一条线段相等的两条线段相等C 线段的大小关系与它们的长度的大小管学习是一致的D 两点连线就是线段15.下列说法正确的是（ ）A 两条射线组成的图形叫做角B 角的大小与这个角的两边所画的长短有关C 有公共顶点的两个直角组成一个平角D 平角的和直角的一样大16.如图所示的直线、射线、线段，根据他们的性质，判断能相交的一组是（ ）17.下列说法正确的是（ ）A 画直线AB=3厘米。
B 画射线OC=5厘米。
C 延长线段AB到C，使BC=AB。
D 延长直线AB到C。
18.下列说法正确的是（ ）A 延长射线OAB 延长直线ABC 作直线AB=CDD 延长线段AB19.下列说法中正确的是（ ）A 小明画了一条长10厘米的直线。
B 小张画的直线比小李画的直线长。
C 小英画了一条长5厘米的射线。
D 以上说法都不对。
20.判断① 由两条射线组成的图形叫做角。
（ ）② 角的大小与边的长短有关。
（ ）③ 用放大镜看一个角，这个角比原来的角大。
（ ）④ 同角的余角都相等。
（ ）⑤ 一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角。
（ ）⑥ 一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角。
（ ）⑦ 一个角的补角减去这个角的余角的2倍，大小仍等于原角。
（ ）数线段和角问题例 1 （1） 数一数图中共有多少条线段？①②（2）数一数图中共有多少个角？①②（3）数一数图中共有多少个三角形？（4）数一数图中共有多少个长方形（或正方形）？（5）数出图中有多少个正方形？例 2 （1）乘火车从北京到上海，共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票？一共有多少种不同的票价？（2）某校有6个班的篮球队参加比赛，实行单循环赛，问一共需要安排几场比赛？（3）在某次聚会上，共有10人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？例 3 数一数图中共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？可以表示出来的射线有多少条？最短路线问题例 4 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短？试在图中画出该点。
（写出作法，并保留作图痕迹）练习：1. 点A、B、C、D为四个居民小区，现要在小区附近建一处购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使四个小区的居民到购物中心的距离之和最小？2. 如图，现在有人骑马从C点到D点，但必须先到河岸去让马饮水，然后再到河岸，再次让马饮水，最后到D点，应该怎样走才能使所走的路程最短？3. 公园内两条河MO、NO在O点汇合，两河岸形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条河上各建一座小桥Q、R，并在半岛上修三段小路连通两座小桥与古迹，这两座桥应建在何处，才能使修路费最少？4. 在一条河的两岸有A、B两个村庄，现在要在河上建一坐桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，问：桥应该架在何处，才能使从A到B的距离最短？5. 如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快的捕捉虫子，应该怎样走？6. 一只壁虎在一只油罐下地A处，它发现自己的正上方B处有一只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线从背后对害虫进行突然袭击，怎么样走最短？求线段的长度或角的大小例 5 如图所示，延长线段AB到C，使得BC=2AB，取AC的中点D，已知BD=2厘米，求线段AC的长度。
练习：1. 如图，AB=16厘米，C为AB上一点，且AC:CB=3：5，M、N分别是AC、AB的中点，求MN的长。
2. 如图所示，C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且DA=6，BD=4，求CD的长。
3. 已知线段AB=10厘米，M是线段AB的中点，N为线段MB的中点，求AN的长度。
4. 如图所示，已知AB=40，C是AB的中点，D为CB上一点，E为DB中点，EB=6,求CD的长度。
5. 已知线段AD=6厘米，线段AC=BD=4厘米，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长度。
6. 如图所示，已知线段AB=8厘米，延长线段AB到C，使得AC=15厘米，D是线段AB的中点，E是线段AC的中点，求线段DE的长度。
7. 如图所示，已知E为线段AC的中点，D为线段AB的中点，且AC=AB，则AB是DE的几倍？8. 如图，已知线段AB=CD，CB=AB，E、F分别是线段AB、CD的中点，且EF=12厘米，求AB的长。
9. 如图，线段BD=AB=CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=20厘米，求AC的长。
例 6 如图，C、D、E将线段AB分成四部分，且AC:CD:DE:EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
练习：1. 如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=8,求MC的长度。
2. 已知线段AB=14，在AB上有C、D、M、N四点，且满足AC:CD:DB=1：2：4，AM=AC，DN=DB，求MN的长度。
3. 如图，已知AB:BC:CD=2：3：4，E、F分别是AB和CD的中点，EF=12，求AD的长。
4. 如图，线段AB=2BC，DA=AB，M是AD的中点，N是AC的中点，试比较MN和AB+BN的大小。
5. 如图，B、C是线段AD上两点，且CD=AB，AC=35厘米，BD=44厘米，求线段AD的长。
例 7 一个角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。
练习:1. 一个角比它的余角大20°，求这个角的余角的补角的度数。
2. 如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°，求这个角的余角的度数。
3. 一个角的补角和它的余角的3倍的和等于周角的，求这个角。
4. 一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数。
5. 已知、是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果是正确的，请你想一想，到底谁的结果是正确的。
6. 若∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是______________。
例 8 如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD的度数。
练习：1. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB 的度数。
2. 如图所示，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________；若∠AOD=4∠BOC，则∠AOC=_________。
3. 如图是一副三角板的摆放，已知∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。
（1）求∠MON的度数；（2）将三角板DOC绕O点顺时针旋转，其他条件不变，∠MON的大小是否发生变化？4. 在一个正方体相邻的2个面上画了两条对角线，那么这两条对角线的夹角等于______。
5. 如图是一个3×3的正方形，图中∠1+∠2+∠3+…+∠9=_________。
6. 如图，在直线AB上取一点O，在AB的同侧引射线OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系，并说明理由。
7. 将一副三角板的两三角板如图放置，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC。
（1）将45°三角板绕点O旋转（30°的三角板不动）求∠MON的大小；（2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其它条件不变，（1）中的结论是否变化，说明理由。