2019-2020年中考数学微测试系列专题17 相似三角形及应用 苏教版

2019-2020年中考数学微测试系列专题17 相似三角形及应用苏教版1.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】下列条件不能判定△ABC 与△DEF相似的是（）A．AB BC ACDE EF DF==B．AB BCDE EF=,A D∠=∠C．∠A=∠D，∠B=∠E D．AB BCDE EF=，∠B=∠E【考点定位】相似三角形的判定．2. 【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．254B．253C．203D．154【答案】A．【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在R t△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE 与△ACF 中，EBC ACF BC ACBCE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形．3.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若32=BC AB ，DE =4，则EF 的长是（ ）A ．38 B．320 C．6 D．10 【答案】C ．【考点定位】平行线分线段成比例．4.【江苏省南京市2015年中考数学试题】如图所示，△ABC中，DE∥BC，若12ADDB=，则下列结论中正确的是（）A．12AEEC=B．12DEBC=C．1=3ADEABC△的周长△的周长D．1=3 ADEABC△的面积△的面积【答案】C．【考点定位】相似三角形的判定与性质．5.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．【答案】1：9．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△A BC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．【考点定位】相似三角形的性质．6.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm【答案】12BACDE【考点定位】平行线分线段成比例7.【江苏省常州市2015年中考数学试题】如图，在△ABC 中，DE ∥BC，AD ：DB =1：2，DE =2，则BC 的长是 ．【答案】6．【考点定位】相似三角形的判定与性质．8.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ．【答案】952故答案为：952【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，6），B （8，0）．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．（1）求运动时间t 的取值范围；（2）t 为何值时，△POQ 的面积最大？最大值是多少？（3）t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似？【答案】(1) 0≤t ≤4；(2) 当t=3时，△POQ 的面积最大，最大值是9．(3) 当t 为125或1811时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似． 【解析】试题分析：（1）由点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿O B 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t ≤4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有t 的式子表示△POQ 的面积=-t 2+6t ，然后根据二次函数的最值公式解答即可；试题解析：（1）∵点A （0，6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4， ∴0≤t ≤4；（2）根据题意得：经过t 秒后，AP=t ，OQ=2t ，∴OP=OA-AP=6-t ， ∵△POQ 的面积=12•OP •OQ ，即△POQ 的面积=12×（6-t ）×2t=-t 2+6t ． ∵a=-1＜0，∴△POQ 的面积有最大值，当t=-2ba=3时，△POQ 的面积的最大值=244ac b a -=9，即当t=3时，△POQ 的面积最大，最大值是9． （3）①若Rt △POQ ∽Rt △AOB 时， ∵Rt △POQ ∽R t △AOB ，∴PO OQ AO OB =，即6268t t-=，解得：t=125 ②若Rt △QOP ∽Rt △AOB 时， ∵Rt △QOP ∽Rt △AOB ，∴ PO OQ OB AO =，即6286t t-=，解得：t=1811． 所以当t 为125或1811时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似． 【考点定位】相似三角形与一次函数综合题．10.【江苏省南京市2015年中考数学试题】如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】【考点定位】相似三角形的判定与性质．2019-2020年中考数学微测试系列专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系新人教版1.【辽宁阜新2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C．【解析】考点：圆周角定理．2．【湖北襄阳2015年中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．3.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】考点：圆周角定理．4.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C.【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质．5.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则B E= ．【答案】. 【解析】试题分析： 连接OC ，如图：∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=12CD=3，∴OC=OB=12AB=4，在Rt △OEC 中，由勾股定理求出OE=2234.考点：1.垂径定理；2.勾股定理．7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=xk经过圆心H ，则k= ．【答案】﹣83．【解析】考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．8.【2015届山东省枣庄市滕州市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【解析】考点：切线的性质．9．【辽宁盘锦2015年中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【答案】（1）198；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.【解析】（2）∵∠A =∠C ，∠F =∠ABC ，∴△PBC ∽△BFA ，∴∠ABF =∠CPB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠C PB =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（3）四边形AEBF 是平行四边形；理由：如图2所示：∵CD ⊥AB ，垂足为P ，∴当点P 与点O 重合时，CD =AB ，∴OC =OD ，∵AE 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AE ，∵CD ⊥AB ，∴DC ∥AE ，∵AO =OB ，∴OC 是△ABE 的中位线，∴AE =2OC ，∵∠D =∠ABC ，∠F =∠ABC ，∴∠D =∠F ，∴CD ∥BF ，∵AE ∥BF ，∵OA =OB ，∴OD 是△ABF 的中位线，∴BF =2OD ，∴AE =BF ，∴四边形AEBF 是平行四边形．考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．10.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且BD=BA ，过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，AO 为半径画圆．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=34，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）10103． 【解析】试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．。