初三数学中考冲刺模拟试卷5

合集下载

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)

中考数学试卷一、选择题。

（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（）。

A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于（）。

A．33B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）。

A ．0.141178×106 B ．1.41178×105C ．14.1178×104D ．141.178×1034．在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（）。

A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在（）。

A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是（）。

A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧-==22y xD ．⎩⎨⎧-==33y x8．如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是（0.1）. （﹣2.﹣2）.（2.﹣2）.则顶点D 的坐标是（）。

A ．（﹣4.1） B ．（4.﹣2）C ．（4.1）D ．（2.1）9．计算ba bb a a ---33的结果是（）。

A ．3 B ．3a +3b C ．1 D ．b a a-610．若点A （﹣5.y 1）.B （1.y 2）.C （5.y 3）都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（）。

A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图.在△ABC 中.∠BAC ＝120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD ．当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（）。

九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2020绝对值的相反数是（） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣2020【答案】D【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，0的绝对值等于0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 2. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．3.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x |－1＝0,分母不为零,即x +1≠0,∴x ＝1, 故选B.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．6．下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．7.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D．【解析】：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到3右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【答案】D【解析】:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．9.如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】:根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影．故选C ．10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）的图象经过A （﹣4，﹣4），B （6，﹣4）顶点为P ，则下列说法中错误的是（）A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0【答案】D【解析】:解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A正确；由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝（6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣，故C正确；由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【答案】（a+b）2【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a 2+2ab +9b 2 ＝（a +b ）2．故答案为（a+b ）2．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为【答案】.m≤2【解析】:解不等式①,得x >8,,由②,知x <4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2.13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23．【解析】:当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：()4263P ==灯泡发光 14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.【答案】【解析】：作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO ＝OA ＝6,∠A ＝∠P ＝60°,∴OQ＝∴MQ ＝15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】2（【解析】:∵四边形ABC 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA ′=AB =x ，PD ′=CD =x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E =4D ′H ，设D ′H =a ，则A ′E =4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴=，∴=，∴x 2=4a 2，∴x =2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==25，PH==5，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+35）．故答案为2（5+35）.16.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A 匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．【答案】1.5或2.4．【解析】由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，若△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=19.（9分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE ∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E （m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴当m＝2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y＝x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD 为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF。

2024届北京市丰台区第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届北京市丰台区第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定2．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．3D．(123+4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点E ，延长PO 交⊙O 于点A ，连结AB ，⊙O 的半径OD ⊥AB 于点C ，BP=6，∠P=30°，则CD 的长度是（）A ．33B ．32C ．3D ．236．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确7．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A 7B 5C ．2D ．18．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1039．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大10．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 3311．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数12．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程x2+x﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．214．若两个关于x，y 的二元一次方程组3136mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与52428x ny nx y-=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn 的值为_____．15．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=223k kx-+（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．17．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．18．因式分解：-2x 2y +8xy -6y =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?20．（6分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132P ⎛ ⎝⎭，(32P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____；（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.21．（6分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种A B 原来的运费45 25 现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．23．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|26．（12分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．27．（12分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.2、B【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【题目详解】（1）当0≤x ≤2时，BQ ＝2x 14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B .【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.3、C【解题分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【题目详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4、B【解题分析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、C【解题分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，3再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC 的长，即可得到CD的长.【题目详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×33∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=123∴3.故选：C．【题目点拨】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.6、A【解题分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【题目详解】甲的作法如图一：∵ABC 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线 ∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD = ABC DBC ∴∠=∠在ABC 和DCB 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC 和DCB 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅故乙的作法正确；故选：A ．【题目点拨】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7、A【解题分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【题目详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．8、B【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数9、D【解题分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【题目详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．10、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．11、A【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差12、D【解题分析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、D【解题分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【题目详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根，则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.14、1【解题分析】联立不含m 、n 的方程求出x 与y 的值，代入求出m 、n 的值，即可求出所求式子的值．【题目详解】联立得：36428x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20x y ⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx ny x ny n ＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102m n ⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15、y 2＜y 1＜y 2【解题分析】分析：设t=k 2﹣2k+2，配方后可得出t ＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+2，∵k 2﹣2k+2=（k ﹣1）2+2＞1，∴t ＞1．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 2）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上， ∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 2=t ，又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ， ∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．161a ≤≤【解题分析】因为A 点的坐标为（a ，a ），则C （a ﹣1，a ﹣1），根据题意只要分别求出当A 点或C 点在曲线上时a 的值即可得到答案.【题目详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ），∴C （a ﹣1，a ﹣1），当C 在双曲线y=2x 时，则a ﹣1=21a -，解得；当A 在双曲线y=2x 时，则a=2a，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤2+1．故答案为2≤a≤2+1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.17、5 2【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．18、－2 y (x－1)( x－3)【解题分析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解题分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【题目详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=，去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．20、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）12m ≤≤或12m ≤≤-；（3n ≤≤【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断；（2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线y =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤.根据对称性，可以得出2122m-≤≤-.∴1222m≤≤或2122m-≤≤-.（3）∵3,03M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭、N（0，1），∴33OM=，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN与小⊙Q相切于点F，如图3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴233 QM=∵3 OM=∴33 OQ=.∴13 3Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.②M落在大⊙Q上，如图4中，∵2QM =3OM = ∴32OQ =∴2323Q ⎫⎪⎪⎭. 综上：33233n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.21、DG ∥BC ，理由见解析【解题分析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【题目详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE ，∴DG ∥BC ．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键．22、（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解题分析】（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据表中的数量关系列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，根据（1）的结果结合图表列出W 关于m 的一次函数，再根据“总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍”，列出关于m 的一元一次不等式，求出m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【题目详解】解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝，解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件，根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．23、（1）36（2）不公平【解题分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【题目详解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）61. 366 ==P（两次掷的骰子的点数的和是6）=5. 36∴不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24、（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解题分析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．25、1【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【题目详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.26、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=33；【解题分析】（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【题目详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去）， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3； ∵()222314y x x x =-++=--+， ∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0）， ∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°， ∵CE ⊥直线x=1， ∴∠BCE=45°， ∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形， ∴∠DCE=45°， ∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2， ()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2）， ∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF mm m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2， ∵CB 平分∠DCO ， ∴∠DCB=∠OCB ， ∵∠OCB=∠DGC ， ∴∠DCG=∠DGC ， ∴DC=DG ，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴21 3m，=而m＞0，∴33m=．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．27、(1)1;(2)2a+2【解题分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【题目详解】解:（1）原式=﹣1+23+2×32=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。

江苏省昆山市2024届中考冲刺卷数学试题含解析

江苏省昆山市2024届中考冲刺卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+62．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．163．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x=4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．965．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A．B．C．D．6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC 的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，209．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝410．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 的延长线上，AE ∥BD ，点ED 在AC 同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．12．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__．13．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是． 14．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．15．如图，二次函数y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．16．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD 为对角线的矩形CMDN （顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M 、N 均在小正方形的顶点上；（3）连接ME ，并直接写出EM 的长．18．（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A ，B 两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为60吨，B 库的容量为120吨，从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？19．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．20．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．22．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．23．（12分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．24．如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A ．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B ．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D ．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2、B【解题分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.3、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、C【解题分析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．5、D找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【题目详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．6、C【解题分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【题目详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【题目点拨】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 7、C【解题分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.8、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．9、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．10、A【解题分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°−118°，解得：∠B＝31°，故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、18【解题分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份， ∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31248=．故答案为18【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12、-1【解题分析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．13、1【解题分析】分析：先由a 2﹣a ﹣1=0可得a 2﹣a =1，再把（a ﹣21a a - ）2)1a a ⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a 2﹣a =1代入即可.详解：∵a 2﹣a ﹣1=0，即a 2﹣a =1，∴原式=22211a a a a a -+⋅- =()2211a a a a -⋅- =a （a ﹣1）=a 2﹣a =1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.14、2【解题分析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．15、4【解题分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP4224S=⨯÷=．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．16、12 5【解题分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【题目详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解题分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【题目点拨】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.18、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．19、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解题分析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【题目详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．20、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、(1)见解析；(2) m=-1.【解题分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【题目详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.22、（1）14；（2）112．【解题分析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果， ∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112． 23、1b a b++,6﹣33．【解题分析】原式=()()()()2b a b a b a b a b a b -+++-+=11b b a b a b a b++=+++，当a=3，b=2时，原式1+23(32)336=633343+2(3+2)(32)--==---． 24、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE ～△BCO.（2）结合△BHE ～△BCO ，推出带入数值即可. 【题目详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.。

吉林省长春市东北师大附中明珠校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

吉林省长春市东北师大附中明珠校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°3．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°4．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．245B．125C．12 D．246．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．33 22（，）C．235 32（，）D．433 32（，）7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．8．函数22ayx--=（a为常数）的图像上有三点17()2y-，，21()2y-，，33()2y，，则函数值123,,y y y的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ）②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+cA ．③B ．①③C ．②④D ．①③④10．下列运算正确的是（）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 711．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（）A ．43B ．63C ．23D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．14．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．15．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是_____．17．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．18．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7520．（6分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y （元）与乙种T 恤的进货量x （件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？21．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F .（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N .①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.23．（8分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．24．（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD 是矩形，试在AD 边上找一点P ，使△BCP 为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD 中，AB=13，AD=12，点E 在AB 边上，BE=3,点P 是矩形ABCD 内或边上一点，且PE=5，点Q 是CD 边上一点，求PQ 得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E 在AB 边上，BE=2，点P 是四边形ABCD 内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC 面积的最值．26．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．27．（12分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.2、B【解题分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF 与∠BCF的和即为∠C的度数．【题目详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【题目点拨】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．3、D【解题分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【题目详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4、A【解题分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【题目点拨】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.5、A【解题分析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【题目点拨】本题考查菱形的性质．6、B【解题分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题. 【题目详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴3OH=32，∴O′（32，32），故选B．【题目点拨】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．7、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．8、A【解题分析】试题解析：∵函数y＝2-2ax（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．9、A【解题分析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是③.故选A.10、D【解题分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】解：A 、a 12÷a 4=a 8，此选项错误； B 、a 4•a 2=a 6，此选项错误；C 、（-a 2）3=-a 6，此选项错误；D 、a•（a 3）2=a•a 6=a 7，此选项正确；故选D ．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．11、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.12、A【解题分析】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°；在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33 ∴3故选A ．【题目点拨】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、72【解题分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点，∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==．故答案为：72. 【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．14、3【解题分析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近． 15、5m <且1m ≠【解题分析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1，∴m 的取值范围为m <5且m ≠1.故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>16、2【解题分析】试题分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【题目点拨】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x 与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．17、1【解题分析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．【题目详解】∵数据1，1，3，x的平均数是1，∴12324x+++=，解得：2x=．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．18、100（【解题分析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴AD=tan60=100，在Rt△BCD中，∴（）．答：A、B两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、景点A与B之间的距离大约为280米【解题分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【题目详解】解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m ．在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景点A 与B 之间的距离大约为280米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20、（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解题分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【题目详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．21、1003米.【解题分析】【分析】如图，作PC ⊥AB 于C ，构造出Rt △PAC 与Rt △PBC ，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得. 【题目详解】如图，过P 点作PC ⊥AB 于C ，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt △PAC 中，tan ∠PAC=PC AC ，∴AC=33PC ，在Rt △PBC 中，tan ∠PBC=PC BC ，∴3PC ， ∵AB=AC+BC=333PC=10×40=400， ∴3答：建筑物P 到赛道AB 的距离为3【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.22、（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解题分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B =∠C =90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB =α；（2）①如图，利用∠EDF =180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE =DF ，根据四边形内角和得到∠EDF =180°﹣2α，所以∠MDE =∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM =DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，利用等量代换得到BM +CN =2BE ，然后根据正弦定义得到BE=BD sinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【题目详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C12=（180°﹣∠A）=90°﹣α．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵MED NFDDE DFMDE NDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③数量关系：BM+CN=BC•sinα．证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BD sinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．23、3【解题分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【题目详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH22BC CH-3在Rt△ACH中，tan A＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC22AH CH+10，【题目点拨】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解题分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【题目详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.25、（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min =35425，S max =18. 【解题分析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可. （2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可.【题目详解】（1）当P 为AD 中点时，AP DPAB CD A D==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，)ABP DCP SAS ∴∆≅∆（BE CE ∴=∴△BCP 为等腰三角形.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆① 当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，PQ 的最小值是12-5=7.② 当P 点在2P 位置时PQ 最大，PQ 225+12（3）以E 为圆心，以2为半径画圆.当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大()3+64==182⨯.当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525+=.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.26、∠DAC=20°．【解题分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【题目详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27、（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析.【解题分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【题目详解】（1）如图，（2）①四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.理由如下：∵△ABC ≌△BB 1C 1,∴AC=BC 1,BC==B 1C 1,AB=BB 1.再根据旋转的性质可得：BC 1=B 1C 2=B 2C 3,B 2C 1=B 2C 2=AC 3,BB 1=B 1B 2=AB 2.∴CC 1=C 1C 2=C 2C 3=CC 3AB=BB 1=B 1B 2=AB 2∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是菱形.∵∠C=∠ABB 1=90°，∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形，∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2. ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C∵10 ,CC 1=32, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1032=59.③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ，四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +，化简得：22a b + =2c . 【题目点拨】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.。

甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.753．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对5．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．不等式组1040xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤49．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2410．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．12．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．13．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．15．函数y1x+x的取值范围为____________．16．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A 地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．19．（8分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．20．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．21．（8分）解方程：1322xx x+= --.22．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积23．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．24．已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．2、D【解题分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【题目详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【题目点拨】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.3、B【解题分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【题目详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．4、B【解题分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【题目详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【题目点拨】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、C【解题分析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ． 6、B 【解题分析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 7、D 【解题分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【题目详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．故选D ．考点：不等式的解集8、D【解题分析】试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．9、A【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 10、C【解题分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】400×2201216102=+++人.故选C．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5或1．【解题分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【题目详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．12、1【解题分析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.13、1．【解题分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．14、C【解题分析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【题目点拨】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态15、x≥－1【解题分析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．16、36【解题分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【题目详解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝BE AB，∴BE＝AB•sin∠BAC＝36332⨯=由题意得，∠C＝45°，∴BC＝BEsin C＝233362=，故答案为6．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）答案见解析；（2）13．【解题分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【题目详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．18、（1）见解析；（2）EF＝5 3 .【解题分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【题目详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．19、（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解题分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【题目详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20、 (1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、5 2【解题分析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =．经检验，原方程的解为52x =．点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.22、 (1)17；（2）80；（3）100. 【解题分析】 (1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK ,∵BC =10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝25， ∴BA ＝BC · cos ∠ABC ＝205， BK= BA·cos ∠ABC ＝202855⨯= ∴EG =8,另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80 (3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,∵BC ∥KT ,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ，又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.23、（1）x 1=6，x 2=﹣1；（2）﹣1≤x ＜1．【解题分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【题目详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．。

湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．13．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．24．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．25B．9220C．324D．256．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，29．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB 沿x 轴向右平移后得到O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．13．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．15．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG 的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．18．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．19．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？20．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.22．（10分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．23．（12分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.2、C【解题分析】1-2=-1,故选C3、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.4、B【解题分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【题目详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.5、B【解题分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35AF=5，即可得到结论．【题目详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【题目点拨】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线6、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.7、A【解题分析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8、D【解题分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【题目详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．10、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2，故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1或1【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【题目详解】x （x ﹣1）=x ﹣1，x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x ﹣1）=0，x ﹣1=0，x ﹣1=0，x 1=1，x 1=1，故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12、5 ＞【解题分析】A ：根据平移的性质得到OA′＝OA ，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x ＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B ：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【题目详解】A ：由平移的性质可知，OA′＝OA ＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x ＝上，将y ＝4代入45y x ＝，得到x ＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B 与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B ：sin53°＝cos （90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin 37?cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞3 ，cos37°＜2，又∵32＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【题目点拨】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键. 13、1【解题分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【题目详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83，整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．14、1 2【解题分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111=12．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、∠BAD=90°（不唯一）【解题分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【题目点拨】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.16、1．【解题分析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、（3）（﹣4，﹣6）；（3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0﹣3，92）．【解题分析】（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标. 【题目详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：x=17+3或x=﹣17+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F的坐标为（﹣17+3，﹣2）．∴m=FG=17﹣3．②设点F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（3x，32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=32x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：x=17﹣3或x=﹣17﹣3（舍去），∴点F的坐标为（17﹣3，31792-）．综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（17﹣3，31792-）．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解题分析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值19、 (1)35元；(2)30元．【解题分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【题目详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【题目点拨】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．20、 (1)见解析：(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE 的平分线AP 即可；（2）先证明△ABO ≌△CBO ，得到AO=CO ，AB=CB ，再证明△ABO ≌△ADO ，得到BO=DO ．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD 是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO 和△CBO 中，∵∠ABO=∠CBO ，OB=OB ，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO ≌△CBO （ASA ），∴AO=CO ，AB=CB ．在△ABO 和△ADO 中，∵∠OAB=∠OAD ，OA=OA ，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO ≌△ADO （ASA ），∴BO=DO ．∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=CB ，∴平行四边形ABCD 是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．21、1【解题分析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233a a a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当x =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a =4时,原式=14-3=122、24【解题分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【题目详解】解：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣1sin15°=22﹣3+2﹣1﹣1×2 2=22﹣3+2﹣1﹣22=2﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF 是菱形；（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP ＝AB ＝2，∴PH ＝，DH ＝5，∴tan ∠ADP ＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．24、（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解题分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cm 扇形。

四川省部分地区2024届中考冲刺卷数学试题含解析

四川省部分地区2024学年中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1052．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④6．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．5010．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．12．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．13．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．14．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.求作：ABC的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC∠，ACB∠的平分线BE和CF，两线相交于点O；()2过点O作OD BC⊥，垂足为点D；()3点O为圆心，OD长为半径作O.所以，O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，6，求AB的长．19．（8分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)20．（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3|21．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 23．（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．3、A【解题分析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【题目详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b=+中y与x的大小关系，关键看k的符号.4、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.5、C【解题分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6、C 【解题分析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+，故选C ．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 7、C 【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ， ∴1115EGD ∠=∠=︒， ∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 8、A 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解题分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【题目详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.10、C【解题分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2：1．【解题分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF，由此即可求得答案.【题目详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF=23，故答案为：2：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.12、a＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．13、9n+1．【解题分析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1． 14、3 【解题分析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．15、②③④ 【解题分析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD ADDE DF＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）， ∴AE=AF ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°， ∴四边形AEDF 是矩形， ∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确； ∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确； ∴②③④正确，16、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解题分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答. 【题目详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．三、解答题（共8题，共72分） 17、详见解析. 【解题分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【题目详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ， ∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，2AO AB =，2BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ， ∴矩形ABCD 是正方形. 【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．18、（1）证明见解析（2）3 【解题分析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到CD =，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【题目详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点， ∴12∠=∠， ∵OA OC =， ∴1ACO ∠=∠， ∴2ACO ∠=∠， ∴//AD OC ， ∵CD AD ⊥， ∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =，∵90ADC ∠=， ∴222CD AC AD =-= ∵CD 是O 的切线，∴2CD AD DE =⋅， ∴1DE =，∴223CE CD DE =+= ∵C 为BE 的中点， ∴3BC CE ==∵AB 为O 的直径，∴90ACB∠=，∴3 AB==．方法2：∵DCA B∠=∠，易得ADC ACB∽，∴AD AC AC AB=，∴3AB=．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.19、2x－40.【解题分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【题目详解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、－4【解题分析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.21、（1）13；（2）59.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解题分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【题目详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【题目点拨】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．23、（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解题分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y ，由勾股定理可知：y ，可得△PFM 的周长=（）y ，由2＜y ＜1，可得结论．【题目详解】（1）∵M 为AC 的中点， ∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（1﹣x ）2=x 2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°， ∵CD 是中垂线， ∴∠ACD=∠DCF=15°， ∵∠MPC=∠OPM ， ∴△POM ∽△PMC ，∴PO PM =OM MC ， ∴MC PM =OM PO， ∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF ， ∴∠AEM=∠CMF ，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC ， ∴∠DPE=∠MFC ，∠MPC=∠MFC ， ∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜【题目点拨】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解题分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．。

中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分,答题时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝°．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为．三、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．参考答案满分150分,答题时间120分钟四、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|【解答】解：A．|﹣2﹣(﹣1)|＝|﹣1|＝1,不符合题意；B．﹣(﹣3﹣2)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；C．﹣(﹣|﹣3﹣2|)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6,符合题意．故选：D．2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、取走①,主视图会发生变化,故本选项不合题意；B、取走②,俯视图会发生变化,故本选项不合题意；C、取走③,主视图和俯视图都会发生变化,故本选项不合题意；D、取走④,三视图不会发生变化,故本选项符合题意；故选：D．3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【解答】解：原式＝(3y﹣2x)(3y+2x)＝(3y)2﹣(2x)2＝9y2﹣4x2,∴运用平方差公式最好,故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确；B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误；C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误；D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误．故选：A．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回,所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,所以第28次摸球时,小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：【解答】解：连接OA、OB．OE,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为R,它的内接正六边形的边长为R,∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1,∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3,故选：A．7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况【解答】解：实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是50名学生的身高情况．故选：C．8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个【解答】解：在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数有：﹣2、﹣1、0、1,共4个．故选：B．9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°【解答】解：连接OB,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∴∠AOD＝∠BOD,∠BOE＝∠COE,∠A＝∠ABO,∠C＝∠CBO,∴∠A+∠C＝∠ABC,∵∠DOE+∠1＝180°,∠1＝35°,∴∠DOE＝145°,∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为h＝a(t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：0＝a(0﹣3)2+40,解得：a＝﹣,∴h＝﹣(t﹣3)2+40．①∵顶点为(3,40),∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2＝80m,故②正确；③令h＝20,则20＝﹣(t﹣3)2+40,解得t＝3±,故③错误；④令t＝2,则h＝﹣(2﹣3)2+40＝m,故④错误．综上,正确的有①②．故选：A．五、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0,解得x≠0且x≠1,故答案为x≠0且x≠1．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称,∴线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1),故答案为：(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：共有9种情况,其中乙获胜的有3中,P乙获胜＝＝．故答案为：．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝114°．【解答】解：∵O是△ABC的内心,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC+∠OCB＝(∠ABC+∠ACB)＝(180°﹣48°)＝66°,∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为96．【解答】解：过F作FG⊥DC于点G,FM⊥AD,交AD的延长线于M,连接CF,∵S△CEF＝S△CHF+S△CHE＝CH•EM,∵△EMF≌△BAE,∴EM＝AB＝16,∴S△CEF＝8CH,∵△EDH∽△BAE,∴,设AE为x,则DH＝(﹣x2+16x)＝﹣(x﹣8)2+4≤4,∴DH≤4,∴CH≥12,CH最小值是12,∴△CEF面积的最小值是96．故答案为：96．六、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．【解答】解：(1)y＝80+a(x﹣1),当a＝60时,y＝80+60(x﹣1)＝60x+20．(2)y＝80+a(x﹣1),当a＝50,x＝41时,y＝80+50(41﹣1)＝2080．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．【解答】解：(1)把50名同学的成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝65；故答案为：65；(2)不能求出这50名学生的平均分,理由如下：因为男生女生人数不知道,相当于权重不一样．并不是男生女生各占一半；所以不能求出这50名学生的平均分；(3)因为50名同学进入决赛的人数有：6+7+5+3＝21,所以300×＝126(名)．答：估计该校有126名学生进入决赛；(4)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果有6种,恰好选到一名男生与一名女生的有4种,所以恰好选到一名男生与一名女生的概率为：＝．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．【解答】解：(1)在▱ABCD中,AB＝DC＝2,∠C＝60°,DF⊥BC,∴∠BAD＝∠C＝60°,∠CDF＝30°,∴CF＝1,DF＝CF＝,∵DF＝AD．∴AD＝DF＝,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝30°,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠AED＝30°,∴AD＝DE＝,∴EC＝DC﹣DE＝2﹣．(2)延长FD至M,使DM＝FC,在△ADM和△DFC中,,∴△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM＝∠FDC,AM＝DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAE＝∠AED,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠AED,∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC,即∠MAG＝∠MGA,∴AM＝MG,∴DC＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．【解答】解：树状图如下图所示,由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选到“1男1女”的有6种结果,所以恰好选到“1男1女”的概率是＝．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．【解答】解：(1)设洗手液的单价是x元,口罩的单价是y元,则温度计的单价是(y+1)元,依题意得：,解得：,∴y+1＝3．答：洗手液的单价是12元,口罩的单价是2元,温度计的单价是3元．(2)设获得一等奖的有m人,二等奖的有n人,则三等奖的有2n人,依题意得：12m+3n+2×2n＝308,∴n＝＝44﹣m．∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,∴m≤,即4m≤3n．又∵m,n均为正整数,∴m为7的倍数,∴或．答：获得一等奖的有7人,二等奖的有32人,三等奖的有64人或获得一等奖的有14人,二等奖的有20人,三等奖的有40人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】【解答】解：如图,过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE＝CF＝MN＝1.6,EF＝AC＝35,EN＝AM,NF＝MC,∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中,∵∠DNF＝45°,∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中,∵,∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝1；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．【解答】解：(1)∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),∴3＝2+b,解得b＝1,故答案为1；(2)∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点．∴A(﹣,0),B(0,1),∴OA＝,OB＝1,作CD⊥y轴于D,∵∠BAC＝45°,BC⊥AB,∴∠ACB＝45°,∴AB＝BC,∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD,∴∠BAO＝∠CBD,在△AOB和△BDC中,,∴△AOB≌△BDC(AAS),∴BD＝OA＝,CD＝OB＝1,∴OD＝OB﹣BD＝,∴C(1,),设直线l的解析式为y＝mx+n,把A(﹣,0),C(1,)代入得,解得,∴直线l的解析式为y＝x+．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．【解答】解：(1)CD与⊙O相切,理由如下：连接OF,∵AC＝BC,CD平分∠ACB,∴AD＝BD＝3,CD⊥AB,∴∠BDC＝90°,∵OF＝OB,∴∠OFB＝∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF＝∠FBD,∴∠OFB＝∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO＝∠BDC＝90°,∴CD与⊙O相切；(2)∵AC＝BC,∴∠A＝∠ABC,∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中,cos∠ABC＝＝,∴BC＝9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则＝,∴r＝,即⊙O的半径是．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．【解答】解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx,∵A(2,4),∴2k＝4,解得k＝2,∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；(2)不过点Q,理由：当二次函数的顶点M与A重合时,则顶点M的坐标为(2,4),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+4＝x2﹣4x+8,设当x＝a时,y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1,即a2﹣5a+9＝0,∵△＝25﹣36＜0,故方程无解,则函数的图象不过点Q(a,a﹣1)；(3)∵顶点M的横坐标为m,且在OA上移动,∴y＝2m(0≤m≤2),∴M(m,2m),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣m)2+2m,∴当x＝2时,y＝(2﹣m)2+2m＝m2﹣2m+4(0≤m≤2),∴PB＝m2﹣2m+4＝(m﹣1)2+3(0≤m≤2),∴当m＝1时,PB最短,当PB最短时,抛物线的解析式为y＝(x﹣1)2+2．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝15°(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝20°(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．【解答】解：(1)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝30°,∴∠BAD＝∠CAD＝30°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝75°,∴∠EDC＝15°．(2)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝40°,∴∠BAD＝∠CAD＝40°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝70°,∴∠EDC＝20°．(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED,∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝(∠EDC+∠C)+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC,∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°,20°,∠EDC＝∠BAD。

初三数学中考冲刺模拟试卷

初三数学中考冲刺模拟试卷一、选择题1、下列计算中，正确的是（）A1=B4=C、2=D2=2、某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A. a元B.0.7 a元C. 0.91a元D. 1.03 a元3、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（）4、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A的坐标是（）A．(21)-，B．(12)-，C．(12)，D．(21)，7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°8、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:69、已知△ABC中，AC=BC，∠C=Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种EDD′AA B C DA BCD ＣEFGH10、点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且 A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2006、 A 2007所表示的数分别为（） A ．2006、－2007 B ．－2006、 2007 C ．1003、－1004 D ．1003、－1003 二、填空题 11、函数y =x 的取值范围是12、分解因式：34a a -=13、方程2422x x x =++的解是．14、如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是．15、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m ． 16、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为2cm ．18、对于三个数a,b,c ，用max ｛a, b,c ｝表示这三个数中最大得数。

中考数学模拟冲刺试卷5套

中考数学模拟冲刺试卷5套中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．米10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜011．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．14．计算：＝．15．分式方程+＝1的解为．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；＝16．若（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x 2﹣3x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．200米C ．220米D ．米【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD ＝CD ＝100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【解答】解：∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝＝100米，∴AB ＝AD +BD ＝100+100＝100（1+）米，故选：D ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c ＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y＝﹣恰好有一个交点．所以直线y＝﹣上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD＝EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出DQ+CM≥8是解题关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．计算：＝﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣4×﹣2＝1+3﹣2﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有24只50W的灯泡与空调同时使用．【分析】根据物理学知识I＝，即可求解．【解答】解：通过空调的电流为I＝＝＝，设：需要x个50W的灯泡，则：（10﹣）＝x，解得：x＝24，故：答案为24．【点评】本题考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识：P＝UI，弄清变量间意义即可求解．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为12．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题．【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），∵AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BDA＝∠ODC，∵∠ACB＝∠DCO，∴△ACB∽△BCA，∴，∴，∵OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．【分析】根据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人．【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；（2）由题意可得，15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，解得，x＝5，∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）只要证明AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD即可根据SAS证明；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AE＝CF∴△BAE≌△DCF．（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【分析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，由FG＝EG得∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，由OA＝OE知∠OAE＝∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH＝90°，从而得出∠GEF+∠AEO＝90°，即可得证；（2）连接OC，设OA＝OC＝r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r＝，再证△AHC∽△MEO得＝，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，即＝，解得：EM＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S＝16．若△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP ＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为（，0），点A的坐标为（﹣1，0）；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝，列出方程即可解决．（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝，∴点E坐标（，0），令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，∴x＝﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，∵tan∠OBC＝＝，∴＝，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，∵直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO＝＝，∴＝，∴CM＝m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，解得：m＝或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．。

初三数学中考冲刺模拟试卷5

AB CD E50°初三数学中考冲刺模拟试卷（五）一、选择题1）A 、4±B 、4C 、2±D 、22、若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为（）Ａ．1或1-Ｂ．3-或１Ｃ．3-Ｄ．3-或1-3、如图，D 、E 为△ABC 边上的点，DE ∥BC ，AB AD 31=， △ADE 的面积等于2，则四边形DBCE 的面积等于（） A ．8 B ．9 C ．16 D ．254、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α （） A．30°B ．40°C ．80°D ．不存在5、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A 、2.5×10-8米B 、2.5×10-9米C 、2.5×10-10米D 、2.5×109米 6、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7、已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322-+-m m ，3y ）都在二次函数7422+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是（） A ．2y ＜3y ＜1y B ．1y ＜3y ＜2y C ．2y ＜1y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y 8、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到△''AC B ，则tan 'B 的值为 ( ) A. 14 B. 13 C. 12Pαα9、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、 220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）Ａ．280 Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．27010、如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=12，点M 在AC 上，点N 在AB 上，则BM+MN 的最小值为（） A 、9 B 、 12 C 、13120D 、1691440二、填空题11、如图，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明 △AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是________(只填一个即可) 12、因式分解：1822-x ＝13、据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。

人教版九年级数学中考模拟冲刺卷

人教版九年级数学中考模拟冲刺卷一.选择题（本大题共14小题，共42分）1.下列说法：①是不等式的一个解。

②对于任何都成立。

③不等式的解集相同。

④若满足，则的取值范围是。

⑤的整数解有无数个。

其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是( )A. B. C. D.3.如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是()A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是( )A. B. C. D.5. 分解因式x2y−y的结果是()A. y(x2−1)B. y(x−1)2C. y(x+1)(x−1)D. y(x+1)26. 下列运算正确的是()A. 3−2=−9B. x 6÷x 3=x 2C. (−ab 3)2=a 2b 6D. (x +y)2=x 2+y 27. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( ) A. b+1a 米 B. (b a +1)米 C. (a+ba +1)米 D. (ab +1)米 8. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =10，AD =5，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P.当P 落在矩形ABCD 内部时，PD 的最小值等于( )A. 32B. 10−5√3C. 5√5−10D. 29. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )A. B. C. D.10. 挂钟分针的长为10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )cm ．A. 203π B. 10π C. 20π D. 5π11. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的中位数、众数和平均数分别为( )A. 5，6，6B. 2，6，6C. 6，5，6D. 5，6，512. 抛物线y =x 2+bx +2的对称轴为直线x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx +2−t =0(t 为实数)在−1<x <4的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A. 1≤t <5B. t ≥1C. 5<t <10D. 1≤t <1013.如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF =DE ，则图中的全等三角形最多有( )A. 8对B. 6对C. 5对D. 4对14. 若一次函数y =(4−2m)x −2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围( )A. m <0B. m >0C. m >2D. m <2二.填空题（本大题共5小题，共15.0分）15. 一次函数y =kx +3与y =3x +6的图象的交点在x 轴上，则k = ______ ．16. 方程组{x −y =1x 2−y 2=−3的解是______ ． 17. 用简便方法计算：1000+999−998−997+996+995−994−993+⋯+108+107−106−105+104+103−102−101=________．18. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC =12，AE =CF =3，则四边形BEDF 的周长是______ ．19. 今年静宁县的苹果又喜获丰收．目前市场价格稳定，苹果种植户普遍获利．据估计，今年静宁县苹果总产量为50000吨，销售收入为61000万元，已知红富士品种售价1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求红富士和其他品种苹果产量各为______ 吨．如果设红富士苹果产量为x 吨，其他产品苹果产量为y 吨，那么可列出方程组为______ ．三.解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简分式：x x+1−x+3x 2−1÷x+3x 2−2x+1，再从x =1，2两个数中选一个使原分式有意义的x 代入求值．21. 如图所示，反比例函数 y =k x (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于M(2,m)，N(−1,−4)两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式．(2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x 的取值范围．22. 为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．23.如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图(MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂)，若主臂AB=4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是45°≤∠ABC≤105°．(1)当∠MAB=45°时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；(2)题(1)中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．24. 如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =1，BC =√5，对角线AC ，BD 相交于O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于E ，F ．(1)求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形．(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等．(3)在旋转过程中，当EF ⊥BD 时，求出此时绕点O 顺时针旋转的度数．25. 如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，BAC ∠的平分线交O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线//DF BC ．（1）判断直线DF 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AB =，1235AE =，475CE =，求BD 的长．26.如图，对称轴为直线x =1的抛物线经过B(4,0)，C(0,8)两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；(3)若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．A BC D E F O。

江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题含解析

江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形2．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 3．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．04．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或05．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图36．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．7．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm10．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．45二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．12．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．13．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．有意义，则x的取值范围为__________．14．若二次根式12x15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．19．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624+，cos75°=624-，tan75°=23+)20．（8分）(1)解方程组31021 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.21．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率. 22．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．23．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．24．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C ．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2，故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ．4、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、C【解题分析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.6、B【解题分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【题目详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．7、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．8、A【解题分析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9、A【解题分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【题目详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【题目点拨】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y =x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】试题分析：设点C 的坐标为（x ，y ），则B （－2，y ）D （x ，－2），设BD 的函数解析式为y=mx ，则y=－2m ，x=－2m ，∴k=xy=（－2m ）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．12、﹣1【解题分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k 值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，∴()20{=3464=0k k k ≠∆-⨯-，解得：k=34， ∴原方程为x 1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13、1．【解题分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．14、x≥﹣12．【解题分析】考点：二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥-12．故答案为x≥-12． 15、k ＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．16、1.【解题分析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【解题分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【题目详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10{3b c c --+==，解得：2{3b c ==， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，设点M 的坐标为（1，m ），则CM=22(10)(3)m -+-，AC=22[0(1)](30)--+-=10，AM=22[1(1)](0)m --+-．分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+（m ﹣1）2，解得：m=83， ∴点M 的坐标为（1，83）； ②当∠CAM=90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+（m ﹣1）2=4+m 2+10，解得：m=﹣23， ∴点M 的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．18、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）由题意易得，EF 与BC 平行且相等，利用四边形BCFE 是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【题目详解】（1）证明：：∵D ．E 为AB ，AC 中点∴DE 为△ABC 的中位线，DE=BC ，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC ，∵EF=BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．（2）∵四边形BCEF 为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=62．【解题分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE 时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设E′N=CN=a，则AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴3=4aa-，∴23 3∴2226 3在Rt△CE′M中，62∴CE62【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20、（1）31xy=⎧⎨=⎩；（2）当A坐标为()3 , 0时，AB取得最小值为1.【解题分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．【题目详解】解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得：721x =解得：3x =把3x =代入②得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩(2 )由题意得:()3, 1B ,当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．21、（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.【解题分析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B 班参赛作品有25件；（2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．22、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解题分析】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．23、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(5)

A ．19
B．4
C． 14
D ．13
7．如图，△ ABC 内接于⊙ O，若 AB＝ BC，∠ABC＝120 °，则∠ ADB 的度数为 ( )
A ．15°
B ．30°
C． 45°
D ．60°
第 7 题图第 9 题图第 10 题图
8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的
(x＋ a，y＋ b)，则下列结论正确的是 ( )
A ．a＞ 0
B ．a＜ 0
C． b＝ 0
D ．b＞0
第 5 题图
第 6 题图
1 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝ 90°，分别以 A， C 为圆心，大于 2AC 长为半径画弧，两弧相交于点
M ， N，作
直线 MN ，与 AC， BC 分别交于点 D， E，连接 AE 当 AB＝ 5，BC＝ 9 时，则△ABE 的周长是 ( )
23． (10 分 )如图，在△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，连接 CD，∠BCD =∠A. （ 1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（ 2）若 BC=5， BD =3，求点 O 到 CD 的距离 .
24． (12 分)（2019 山西中考）综合与探究
如图，抛物线 y ax2 bx 6 经过点 A（ -2,0）， B（4,0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设
概率是 ( )
1
3
1
5
A. 2
B.4
C.12
D.12
9．如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AB⊥ BC， AD＝2， BC＝ 3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至

初三数学冲刺模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2.5)B. (1,2)C. (3,2)D. (2,2.5)4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，q = 2，则S5 = （）A. 31B. 32C. 33D. 345. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠A = 40°，则∠B为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 5，f(3) = 7，则a +b +c = （）A. 15B. 16C. 17D. 187. 在△A BC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √6/28. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形面积S为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/6 a^210. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = （）A. 110B. 120C. 130D. 140二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = (x - 1)^2，则f(-1) = ________。

2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，q = 2，则S4 = ________。

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学冲刺试题5

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学冲刺试题5一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．2-B ．0C D 2．2024年铁路春运圆满收官：累计发送旅客4.84亿人次，多项运输指标创历史最好水平，数据4.84亿用科学记数法表示为（） A ．90.48410⨯B ．94.8410⨯C ．84.8410⨯D ．748.410⨯3．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为广州，上海，深圳，北京四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．卯兔追冬去，辰龙报春来．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有两张印有汉字“龘”的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．165．下列运算正确的是（） A ．23633a a a ⋅= B ．328(2)6a a -=- C ．22()()a b b a b a +-=-D ．235a a a +=6．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB CD ∥，94BAE ∠=︒，122DCE ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．28︒B ．38︒C ．18︒D ．25︒7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（） Ax 的取值范围是2x ≥．B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似.C ．对角线相等的四边形是菱形.D ．一元二次方程240x x --=有两个不相等的实数根．9．2023年3月底，107G 国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x 千米，则下列方程正确的是（） A ．()31.431.45120%x x-=+B ．()31.431.45120%x x -=+C ．()31.431.45120%x x -=- D ．()31.431.45120%x x-=- 10．如图，在正方形ABCD 中，E 为边CD 的中点，以CE 为斜边向外作等腰Rt ECF V ，连接BF ，线段AD 上有一点G ，且45GBF??，则AGDG的值为（）A ．2B ．32C ．43D ．54二、填空题11．因式分解：244+1x x -＝．12．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点F ，若CF =则AB 的长为．13．周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来．淘气一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A ，C 之间的距离）．已知40cm =60AB ADC =∠︒，，当千斤顶升高cm 时，四边形ABCD 为正方形． 1.414≈ 1.732≈，结果保留整数）14．如图，在平面直角坐标系中，AOC △的边OA 在y 轴上，点C 在第二象限内，2BC AB =，反比例函数()0ky x x=<的图象经过B ，C 两点．若AOC △的面积是6，则k 的值为．15．如图，ABC V 为等腰直角三角形，90C ∠=︒，AC BC =，将BD 绕点D 旋转90︒得到ED ，此时点A 、E 、D 三点共线，若EF =3AE =时，则BC 的长为．三、解答题16．计算：021tan 4512sin 602-⎛⎛⎫︒-+︒+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭17．先化简，再求值：21(1)211a a a a ÷-+++，其中()0π1tan 45a =---︒．18．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A （非常关注）、B （比较关注）、C （很少关注）、D （没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，并补全条形统计图； (2)求A 所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在A 选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．19．清明节到来之际，小明家的经销店准备销售黑芝麻味和蛋黄肉松味两种不同口味的青团．据了解，购进500个黑芝麻味青团和200个蛋黄肉松味青团共需1700元，已知一个蛋黄肉松味青团的进价比一个黑芝麻味青团的进价多2元．(1)求每个黑芝麻味青团和每个蛋黄肉松味青团的进价分别为多少元？(2)若每个蛋黄肉松味青团的售价为5元，每个黑芝麻味青团的售价为2元．小明父亲打算购进蛋黄肉松味青团和黑芝麻味青团共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个蛋黄肉松味青团？20．如图，AB 为O e 的直径，D 、E 是O e 上两点，延长AB 至C ，连接CD ，(1)请从以下条件中：①BDC A ∠=∠；②ED 平分ADC ∠；③BE BD =．选择一组能证明CD 是O e 的切线的条件：（填序号），并写出证明过程；(2)若3tan 4BED ∠=，16AC =，求O e 的半径． 21．完成项目化学习：《观景拱桥的设计》．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示：项目背景22．【探究发现】（1）在△ABC 中，AB AC =， 120BAC ∠=︒，D E 、分别为AB AC 、上的点，且DE AB ∥，取D E B C 、中点G F 、，连接GF ；则GF 与EC 的数量关系为：；GF 与EC的夹角为：．（2）【类比迁移】在（1）的条件下，将△ADE 绕点A 旋转α度（0360α︒<<︒），连接CD ，取CD中点H，连接、、GF FH HG ，证明：无论α取何值，△GFH 都是等边三角形．（3）【拓展应用】如图，已知：ABC ADE △△∽，=AB AC ，3tan 4B ∠=，B D E 、、三点共线，DE EC ==DE BC 、中点G F 、，连接、FG CD ，①证明：CD FG ⊥，②连接AF DF 、，则ADF S =V ．。

初三中考数学冲刺试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3/52. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 56cm²5. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为（）A. 18B. 19C. 20D. 216. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³8. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 11C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 139. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a > bC. a - b > 0D. a + b > 010. 下列数据中，众数是（）A. 2, 3, 3, 4, 5B. 2, 3, 3, 4, 4C. 2, 2, 3, 4, 5D. 2, 3, 3, 4, 4二、填空题（每题4分，共40分）1. 若a = -3，则a² + 2a + 1的值为______。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A
B C
D E
50°
初三数学中考冲刺模拟试卷（五）
一、选择题
1
）
A 、4±
B 、4
C 、2±
D 、2
2、若使分式22
23
1
x x x +--的值为0，则x 的取值为（）Ａ．1或1-
Ｂ．3-或１
Ｃ．3-
Ｄ．3-或1-
3、如图，D 、E 为△ABC 边上的点，DE ∥BC ，AB AD 3
1=， △ADE 的面积等于2，则四边形DBCE 的面积等于（） A ．8 B ．9 C ．16 D ．25
4、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α （
） A
．30°
B ．40°
C ．80°
D ．不存在
5、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）
A 、2.5×10-8米
B 、2.5×10-9米
C 、2.5×10-10米
D 、2.5×109米 6、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠
E ．则∠C ＝（）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
7、已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322
-+-m m ，3y ）都在二次函数7422
+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是（） A ．2y ＜3y ＜1y B ．1y ＜3y ＜2y C ．2y ＜1y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y 8、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到△''AC B ，则tan 'B 的值为 ( ) A. 14 B. 13 C. 12
P
α
α
9、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、 220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）Ａ．280 Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．270
10、如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=12，点M 在AC 上，点N 在AB 上，则BM+MN 的最小值为（） A 、9 B 、 12 C 、
13
120
D 、
169
1440
二、填空题
11、如图，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明 △AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是________(只填一个即可) 12、因式分解：1822-x ＝
13、据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。

这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。

火星和地球的最近距离5670万公
里，最远距离则有4亿公里。

其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为 14、在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5
3
sin =
A ，则A
B 的长是 cm 15、已知1O 和2O 的半径分别是5和4，1O 23O =，则两圆位置关系是 16、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 17、已知y 是x 的反比例函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
则b a ⋅ = ．
18、由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。

某银行销售A ，B ，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C 的销售金额占总销售金额的40% 。

由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C 的销售金额应比去年增加 % 三、解答题
19、（1）计算： 10)3
1
()145(sin 313---︒+⨯-
（2）先化简再求值：2
5
624322+-+-÷+-a a a a a ，选一个使原代数式有意义的数带入求值
20、（1）解方程: 121x x =+ （2）解不等式组(
)2035148x x x -<⎧⎪
⎨+-⎪⎩ ≥，
21、为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．
频率分布表频率分布直方图
（1）写出频率分布表中的a = ，b = ，补全频率分布直方图；（2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？
（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？
频率
组距
视力
22、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率（要求：列表或画树状图或用枚举法求解）：
（1）两辆车全部继续直行；（2）至少有一辆车向右转．
23、已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD.
求证：(1)△BAD ≌△CAE ； (2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明.
24、2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。

山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。

（1）求∠DAC 的度数；
（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？
1.4=
1.7=
2.4=）．
C
60°
38
°
B
D
E
23°
A
F
25、某水果销售商以4元/kg的价格购进某种水果500kg，最初定价5元/kg开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完.
信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：
信息二：下图表示销售利润w（元）与销售量x（kg）之间的函数关系：
（1）求A点坐标；
（2）求线段AB表示的w与x之间的函数关系式；
（3）解释线段BC表示的实际意义；
（4）求水果销售商售完水果后的销售利润.
26、（1）如图1，直角三角形的直角顶点P(不与点B重合)在正方形ABCD的对角线BD上滑动，其中一条直角边始终经过点A,另一条直角边交BC于点Q. 问：线段AP与PQ有怎样的数量关系？
（2）将正方形换成矩形.如图2，直角三角形的直角顶点P(不与点B重合)在矩形ABCD的对角线BD上滑动，其中一条直角边始终经过点A,另一条直角边交BC于点Q.线段AP与PQ又有怎样的数量关系？
（3）将正方形换成菱形.如图3，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上一动点，∠APQ=120°. 问：线段AP与PQ有何数量关系？
A B
D
P
Q
图1
A
B C
D
P
Q
图2
A C
D
P
Q
图3
27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，3OA =，4OC =，P 为直线AB 上一动点，将直线OP 绕点P 逆时针方向旋转90°交直线BC 于点Q ；
（1）当点P 在线段．．AB 上运动（不与A B ，重合）时，求证：OA ·BQ=AP ·BP ；
（2）在（1）成立的条件下，设点P 的横坐标为m ，线段CQ 的长度为l ，求出l 关于m 的函数解析式，并判断l 是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

（3）直线．．AB 上是否存在点P ，使POQ △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

x
28、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
(2)判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。

初三数学中考冲刺模拟试卷5

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)

2024届北京市丰台区第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

江苏省昆山市2024届中考冲刺卷数学试题含解析

吉林省长春市东北师大附中明珠校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

最新2012-2013年数学中考冲刺预测模拟试卷(5)

湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

四川省部分地区2024届中考冲刺卷数学试题含解析

中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)

初三数学中考冲刺模拟试卷

中考数学模拟冲刺试卷5套

初三数学中考冲刺模拟试卷5

人教版九年级数学中考模拟冲刺卷

江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题含解析

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(5)

最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(5)(20210923093047)

初三数学冲刺模拟试卷

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学冲刺试题5

初三中考数学冲刺试卷

初三数学中考冲刺模拟试卷5

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)

2024届北京市丰台区第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

江苏省昆山市2024届中考冲刺卷数学试题含解析

吉林省长春市东北师大附中明珠校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

甘肃省天水市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

最新2012-2013年数学中考冲刺预测模拟试卷(5)

湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

四川省部分地区2024届中考冲刺卷数学试题含解析

中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)

初三数学中考冲刺模拟试卷

中考数学模拟冲刺试卷5套

初三数学中考冲刺模拟试卷5

人教版九年级数学 中考模拟冲刺卷

江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题含解析

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(5)

最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(5)(20210923093047)

初三数学冲刺模拟试卷

2024年广东省深圳市宝安区中考模拟数学冲刺试题5

初三中考数学冲刺试卷

人教版九年级数学中考模拟冲刺卷