4第3章1-3节 定量资料的统计描述

频数分布的高峰（峰值）所对应的观察值称为众数。 23, 25, 26, 23, 56, 78, 45, 67, 56, 68, 56 1）均数、众数与分布的关系： 当均数-众数<0时，分布为负偏态； 当均数-众数＞0时，分布为正偏态。
2）众数主要用途及注意事项
①一批数据中相同数据出现次数较多时，可 以众数作为代表值，如市场上可以用某药品 价格的众数代表该药品行情； ②与 x 配合可判断分布的偏度。
百分位数适用条件与用途
①描述样本或总体观察值序列在某百分位位 置的水平； ②多个百分位数结合应用时，可更全面地描 述总体或样本的分布特征； ③对于偏态资料或者分布不明资料，常用百 分位数求医学参考值范围等的界限； ④在假设检验中用作拒绝或接受检验假设的 界值。

5. 众数（mode，Mo）
3．方差（variance ）
2 2 σ ,s
离均差——每一个观察值与均数之差，即X-μ,可以 反映所有观察值的变异程度。 离均差平方和——Σ(x-μ)2
方差——离均差平方和的平均值
σ2=Σ(x-μ)2/N
观察值离均数近，方差就小，表示观察值离散 小，数据较集中。若各观察值离均数远，方差就大， 表示各观察值离散度大，数据分布分散。


②一端或两端无确切值资料的集中趋势；
③数据离散度大，又不呈倍数关系资料， 宜选用中位数表达其平均水平。
4. 百分位数
xmin
P25
P50
P75
xmax
将n个观察值从小到大依次排列，再把它分成 100等份，对应于第x%位次上的数值即第x百分位数， 记为Px 。
Px =L+i(nx%-∑fL)/ fx
某地148名正常人血糖（mmol/L）频数分布表
组段 330~ 350~ 370~ 390~ 410 ~ …… 610~ 630~650 划记 频数 1 0 2 频率(%) 累积频数 累积频率(%) 0.7 0 1.4 1 1 3 0.7 0.7 2.0
1
0.7
合计
2. 频数分布图编制
以横轴表示观察值，纵坐标取为频数与组距之比，在各组 段上作长方形，即得定量资料的频数分布图----直方图。 直方图的纵坐标也可取为频率与组距之比，则长方形面积 大小描述的是频率，长方形面积之和为100%，这样的分布图 称为频率分布图 .
4）均数注意事项
①对于偏态分布资料不是很好的 描述指标 ②当资料中出现极大值或极小值 时，不宜选用
2. 几何均数（geometric mean，G）
【例3-3】 8名脾虚纳呆患儿尿液淀粉酶 的含量（U/10min）为4，4，8，8，8，16， 16，32，求其平均含量。 G = n x1 x2 ... xn
2）几何均数适用条件与用途
①适用于描述如抗体的平均滴度和平均效价等原 始数据呈倍数变化或等比的平均水平； ②描述观察值呈对数正态分布资料的平均水平； ③描述数据中
①不能有观察值为0；


②观察值不能同时有正值和负值。
处理办法：若数据全为负，可先把负号去 掉，得出结果后再加上负号。
ý Ë Ê È
正偏态分布
25 20
ý Ë Ê È
15 10 5 0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5
ª Ç Ñ å ³ ª ° ±Ã ¸
115à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® ³ Ó Ñ ª Ç å ³ ª ° ±¸ à µ Ä Æ µ Ê ý ² Ö ² ¼
s2
Σ(x- x )2=( n-1) s2
血糖频数表
…
随机测得某地148名正常人血糖（mmol/L）结果
493 488 483 490 454 435 412 437 334 495 519 549 525 553 585 541 395 485 481 490 497 503 436 547 524 551 598 400 418 441 451 487 481 492 537 522 554 385 402 411 439 448 490 466 467 498 507 517 546 532 575 446 441 480 465 482 498 505 515 542 536 573 429 443 449 485 468 481 544 534 578 524 449 451 470 470 478 502 512 503 544 525 568 415 458
平均数
几何均数
调和均数
众数 意义：
1. 反映一组同质变量值的平均水平或分布的集中位置。 2. 作为一组资料的代表值，便于组间的分析比较。
1）直接法
对于观察值个数不多的 未分组资料
2）加权法
对于观察值中出现较多相 同的数据或频数表资料
x1，x２，...为各个组段的组中值.
3）均数适用条件与用途
① 适用于描述对称分布，尤其是正态分布的资 料数据的平均水平或集中趋势； ② 可作为同类现象在不同空间和时间上进行比 较的指标； ③ 用于估计其它有关的指标 。
476 502 517 507 549 524 564 569 632 534 498 515 497 473 475 480 456
461 454 470 473 478 493 514 512 541 544 558 554 378 531 500 509 495 417 500 517 503 534 546 416 520 451 453 505 512 404 431 510 505 487 490 410 470 485 415 497 593 500 458 456 483 471
又称全距。 R = xmax－xmin 1) 优点：简单明了 2) 缺点：
① 除了最大值和最小值外,不能反映组内其他数据 的变异度；
② 观察例数越多,抽到较大或较小变量值的可能性 越大，因而极差可能越大,故样本例数悬殊时不宜比 较其极差； ③ 即使样本例数不变,极差的抽样误差亦较大,即不 够稳定。
2．四分位数间距 （quartile interval，QR）
3. 中位数
优点：不受两端极大值或极小值的影响， 对一端或两端无确切值的资料（如<1、 >100），也可计算中位数。
反映位次居中的观察值水平。
n为奇数时： n为偶数时： M = x（n+1）/ 2 M = [ x n / 2 + x 1+ n / 2 ] / 2
中位数适用条件与用途

①描述偏态分布或分布情况不明资料的集 中位置，反应位次居中的观察值水平；
例题3-1

SPSS操作
(1)建立数据文件L3-1. sav：Variable View（变量 窗）以血糖为名，Data View（数据窗）输148数. (2)Analyze →Descriptive Statistics→ Frequencies， 血糖入Variables→ Statistics， Cut points for[10]equal groups，全选√ → continue → charts → histograms with normal curve → continue →OK 。
9 149 ～ 正 93.1 （87.5～93.1） P1.5 25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/54]＝0.9056
1.7～1.8 合计
3
160
160
100.0 （98.1～100）
【例3-4】调查得某市1979年996名女大 学生月经初潮年龄分布如表3-5。
Px =L+i(nx%-∑fL)/ fx
负偏态分布 25 20 15 10 5 0
ý Ë Ê È
2.5
12.5
22.5
32.5
42.5
ª Ç Ñ å ¼ ¡ º ì µ °³ °
101Ã û Õ ý ³ £ È Ë Ñ ª Ç å ¼ ¡ º ì µ °³ °µ Ä Æ µ Ê ý ² Ö ² ¼
第二节 描述集中趋势的指标
算术平均数
中位数

DPS操作
3. 频数分布的特征
集中趋势（central tendency）：集中形成高峰 离散趋势（tendency of dispersion）：离散成尾
分布形状
对称分布 正偏态分布 负偏态分布
对称分布
正偏态分布
60 50 40 30 20 10 0 ´ µ ó ¥ º Ë Ï ¸ ° û Ê ý 204à û þ Ô Ö ¸ ¹ ¤Ë È ° ³¸ Ï ° û Ö Ð ´ ó µ ¥ Ë º ¸ Ï û °Ë ù Õ ¼ ° Ù Ö ± ² È
第三章 定量资料的统计描述、 参考值范围
教学目的与要求 ：5学时 掌握：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。 熟悉：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。 了解：变量变换、离群值的取舍 。 教学内容提要 ： 重点讲解：描述集中、离散趋势指标、正态分布规律。 讲解：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。 介绍：变量变换、离群值的取舍 。 重点：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。 难点：正态分布的密度函数和分布函数 、变量变换。
分成16组段:（632-334）/15=19.8
1. 频数分布表的编制
找全距 全距（极差）=最大值-最小值。 定组距 常用全距的1/10(1/15)取整作为组距，等距 写组段 每个组段的起点称组下限，终点称组上限。 第1组段包括最小值，最后1组包括最大值。 组段写为上限开口型，最末一组段同时写出 其下限和上限。 列表划记 将原始数据采用划记法或计算机汇总，得到各 个组段的观察单位数（频数），列成频数表。
12
24 37 54 72 92 110 127 140 157
7.5 （1.9～7.5）