20082009年第一学期《高等数学D》期中试卷
08-09学年高二期中联考数学试卷及答案
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑=====xb y a x x n y x y x n b ni i n i i ni i n i i n i i i 2112111)())(( 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 1←a 2-←b b a a +← b a b -←3/)(b a a -← 3/)(b a b +←则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。
11←i 1←s Doi s s ⨯←1-←i iUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。
华罗庚中学数学2008—2009学年度第一学期期中调研测试答案
华罗庚中学2008—2009学年度第一学期期中调研测试高 三 数 学 参 考 答 案（理）2008．11．第 一 部 分1．22．(,2]-∞3．714．8-≥a 5．(,1)-∞6．()1,2-- 7．63>-<a a 或8．39．38π10．1211．72-12．9 1314．f d e >=15．由3|1|x --＞0，得24x -<<，∴A ＝{|24}x x -<< (3)（Ⅰ）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<，∴A B ＝{|14}x x << …………………………7 （Ⅱ）由题意可知：B ＝{|(5)()0}x x x a --<………………………………………………10 ∵A B A = ，∴2a ≤- ………………………………………………14 16．（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.17．（Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a ab a<=--= 解得：12a =-，12b = (6)（Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩， (10)画出可行域由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-= (12)作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞． (15)18．(1)f(x)=|x|(x-a)当a=0时，f(x)=x ·|x|为奇函数当a ≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)∴f(x)是非奇非偶函数……………………(5分)(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R 上单调递增 ∴当-1≤x ≤12时，f(-1)≤f(x)≤f(12)⇒f(x)∈[-1,14]，此时f(x)max =14当a<0时，⎧⎪⎨⎪⎩1x(x -a)x ∈[0,]f(x)=2-x(x -a) x ∈[-1,0]………………………………(7分)即4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2222a a 1(x -)- x ∈[0,]22f(x)=a a -(x -)+ x ∈[-1,0]24……………………………………(9分)①若-1≤a 2即a ≥-2时，f(x)的最大值为f(a 2)或f(12) ∵f(a 2)-f(12)=2a 111-(-a)=(a +1+4224又∵-2≤a<0，则f(a 2)<f(12)，∴f(12)为最大值……………………(12分) ②若a 2≤-1即a ≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f(12)∵f(-1)-f(12)=(-1-a)-12(12-a)=-a 2-54当a ≤-52时，f(1)≥f(12)当-52≤a ≤-2时，f(-1)≤f(12)…………………………………………(14分)综上可知：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩max5-1-a a ≤-2f(x)=1a 5- -≤a ≤0422 (15))19．（Ⅰ）∵ 11cos 14A =，13cos 14B =，且0,A B π<<， ∴sin A =sin B =又1cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B =-+=-=-， 且0C π<<， ∴ 23C π=． ……………………………………………………………4 （Ⅱ）由sin sin sin AB CB CA C A B ====57CB AB =，37CA AB =， (6)又||CA CB +=， 即2222219CA CB CA CB ++⋅=2235351()()2()1977772AB AB AB AB ++⨯⨯⨯-=, 解得7AB =． (9)（III）令sin cos ,22x x t t +=∈，则2sin 2sin cos 122x x x t ==-,2()(),2]F x g t m t tm t ==+-. ①当0m <时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向下，对称轴为12t m=-的抛物线．若1122t m =-≥，即10m ≤<，则()g t 的最小值为(1)1g =,不存在m 满足条件．若12t m =-<，即1m <()g t的最小值为g m =由1m =，得1m =-． (11)②当0m =时，2()g t mt t m =+-是上的增函数，()g t 的最小值为(1)1g =，不存在m 满足条件． (13)③当0m >时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向上，对称轴为102t m=-<的抛物线，故在区间上是增函数，所以()(1)1h m g ==，不存在m 满足条件 (15)综上所述，存在实数1-，使得()sin sin cos 22x xF x m x =++1． ………16 20．(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或 故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞ 5分 （Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 6分 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，及23-≤f '(0)≤23, 8分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23………………………9分 ①+②，得29-≤ab ≤23-，………10分 又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 23)(3-=. 11分（Ⅲ）假设⊥，即⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+= 12分 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………13分 由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31ab , (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………14分这样12362494)()(22=≥+=+-=+ab abab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾.故OA 与OB 不可能垂直.………………………18分（另解：将 32=+b a 代入[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1，解得263+=a ，263-=b ，此时OA与OB 垂直亦可得满分）第二部分（加试部分）1． 圆C ：229x y += (3)直线l ：490x y +-= (6)圆心（0,0）到直线l的距离为3d =< ∴直线l 与圆C 相交 (10)2．(1)矩阵A＝2222⎡⎢⎢⎢-⎢⎣⎦ (2)设椭圆C 上点P (,)x y ，变换后'(',')P x y则'22'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎣⎦⎣⎦，故1''22''x x x A y y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'')('')2x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入223x y xy ++=中，得2222111('')('')('')3222x y x y x y -+++-= ∴'C ：22126x y += (6)(2)椭圆'C 的焦点坐标为（0，±2），∴椭圆C 的焦点坐标为F 1（，F 2 (10)3．以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系 …………………………………………………2 圆C 的方程为2cos ρθ= (5)设0(,)C ρθ，(,)P ρθ，则有02cos ρθ=，01ρρ= ∴2cos 1ρθ=，即1cos 2ρθ= (10)4．（Ⅰ）设111(,)M a b ，依题意112a a bb b=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102a a b b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，由于平面区域0F 是由三个点(0,0)O ，0(2,0)A ，0(0,2)B 组成，故平面区域1F 是由三个点1(0,0)O ，1(2,0)A ，1(2,4)B 组成，其面积是14S =．………4 （Ⅱ）111(,)n n n M a b +++，依题意112n n nn n a a b b b ++=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102n n n n a a b b ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设1102A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则n n n a a A b b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可求矩阵A 的特征值是11λ=，22λ=，分属于这两个特征值的特征向量是110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，211⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，又1220⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，故11222200n n A A ⎡⎤⎡⎤=⨯==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦e e ，及120222⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦e e ，故120222n n n A A A ⎡⎤=-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦e e 12222n=-+⨯e e 11222n n ++⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 又矩阵A 所对应的变换是线性变换，即在矩阵A 作用下，将直线00A B 变换为11A B ，又将直线11A B 变换为22A B ，……，将直线11n n A B --变换为1n A B ，……所以区域n F 是由三点(0,0)n O ，(2,0)n A ，11(22,2)n n n B ++-组成的三角形， 其面积12n n S +=． (10)。
山东省淄博市2008—2009学年第一学期期中考试高三数学试题(理工农医类)
山东省淄博市2008—2009学年第一学期期中考试高三数学试题（理工农医类）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考试科目填写在答题卡的相应位置上。
2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净藕，再改涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{},,2,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则Q P 等于 （ ） A ．{}2,1 B ．{}4,3 C ．{}1 D ．{}2,1,0,1,2--2．若函数)(x f y =的图像与函数13)(+=x x g 的图像关于y 轴对称，则函数)(x f 的表达式为 （ ） A ．13)(--=xx f B ．13)(-=xx f C ．13)(+-=-xx f D ．13)(+=-x x f3．已知)0,2(,31)2sin(ππ-∈=+a a ，则=a tan （ ） A ．22- B ．22 C ．42- D ．424．设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}1≥x xB ．{}21<≤x xC ．{}10≤<x xD ．{}1≤x x5．设)3sin()(ϕ+=x x f ，则)(x f 是偶函数的充要条件是A ．1)0(=fB ．0)0(=fC ．1)0(='fD ．0)0(='f 6．不等式31<+-y x 表示的平面区域内的整点个数为 ( ) A ．13个 B ．10个 C ．14个 D ．17个7．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31t c t t =+>则a ，b ，c 的大小关系是A ．o<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．b<c<a 8．若a a a cos 3sin ,20>≤≤π，则a 的取值范围是 ( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,3 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,3ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,3ππ 9．下列四个命题中，真命题的序号是 ( )①若R c b a ∈,,，则“22bc ac >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2； ③命题“若22,2-≤≥≥x x x 或则”的否命题是“若22,2<<-<x x 则”； ④函数231)(-+=x nx x f 在区间(1，2)上有且仅有一个零点． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是 A ．6π B ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π11．设+∈R y x ,且1)(=+-y x xy ，则y x +的最小值为 ( )A ．222-B ．222+C ．32-D ．32+ 12．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[),2+∞- B ．[),2+∞ C ．2,(--∞] D ．2,(-∞]第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0. 5毫米黑色签字笔答在答题纸指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．函数)0()(>=x xInx x f 的单调递增区间是__________________14．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为__________15．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________16．关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写成)62cos(4π-=x y ；③将)(x f 的图像向左平移3π个单位，可得x x g 2sin 4)(=的图像； ④函数)(x f 在区间[127,12ππ]上单调递减．其中正确命题的序号是_______________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分)设有两个命题：P ：指数函数xc c y )75(2+-=在R 上单调递增； Q ：不等式121>-+-c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．18．(12分)已知向量b a x f x x x b x x x a ⋅=-=++=)()sin cos ,sin 4(),sin cos ,42(sin2π (I)求)(x f 的解析式(II)求)(x f 的图像与y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积19．(12分)已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-（I ）求实数a 的值，使)(x f y =在其定义域[一5，5]上是偶函数；(Ⅱ)求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[一5，5]上是单调函数； (Ⅲ)若函数)(x f 的值域是[1，37]，试求实数a 的值。
江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题2008.11
第 1 部分必考内容
（ 满分 160 分，答卷时间 120 分钟） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需写出解答过程，请把答案填 写在答题纸相应位置上． 1．对于命题p： x R ，使得x 2+ x +1 < 0．则 p 为：_________． 2．复数 z1 3 i ， z2 1 i ，则复数 3．“ x 1 ”是“ x x ”的
3 , AC 1, B 30 ，则△ABC 的面积
1
1 9．若∆ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则∆ABC 的面积 S＝ r (a+b+c) 类比到空 2
头头 头头头头头头 头头头头 头头头
wxckt@ /wxc/
11
第 2 部分
加试内容
一．必答题：本大题共 2 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． （本小题满分 10 分）
2． （本小题满分 10 分）
12
二、选答题 选答题 1，你所选择的题号是 解： ．
13
选答题 2，你所选择的题号是 解：
．
14
数学试题参考答案
一、填空题： 1． x R ，均有x 2+ x +1≥0 5． 4 10． ( 6． 2550 7． 2．第一象限 8．①④
2
3．充分而不必要条件 9．
4． 0.01
3 3 或 2 4
12．1
1 R(S1＋S2＋S3＋S4) 3
2
3
, ] ，11． 3
13． S 2a 2a
14．
08-09期中考试试卷
f ( x ) − f (a ) f ′(a ) = lim x →a x−a
10、若f ( x)的导函数是 sin x，则f ( x)有一个原函数为（ ） （A） + sin x （B） − cos x （C） + cos x （D） − sin x 1 1 1 1
二、填空题：
1 1、设f (t ) = lim t 1 + ，则f ′(t ) = ______ x →∞ x
）
( B )跳 跃 间 断 点 ( D )连 续 点
f (1+ ) = lim 2 x = 2 +
x →1
x2 − 1 f (1− ) = lim =2 − x →1 x − 1
f (1) = 2
7、已知函数f (x)在点x0处可导，且f ′(x0 ) = 1 ，则当∆x → 0时， 下列结论正确的是( )。 （A）dy是比∆x高阶的无穷小 （B）dy是比∆x低阶的无穷小 （C）dy与∆x相比是等价无穷小 （D）dy与∆x相比是同阶（非等价）无穷小
x→x0
lim f ( x) = lim f ( x) = f ( x0 ) + −
x→x0
x2 −1 , x −1 6、 设 f ( x ) = 2 x, ( A )可 去 间 断 点 (C )无 穷 间 断 点
x < 1, x ≥ 1,
则 x = 1是 f ( x )的 （
1 y = [ln 1 − x − ln 1 + x ] 2 1 −1 1 y′ = [ ] − 2 1− x 1+ x
y′ x = 1
2
1 2 = [ −2 − ] 2 3
4 =− 3
3、设曲线y = x n，n ∈ N，在点(1,1)处的切线 与x轴相交于(ξ , 0)，则 lim y (ξ ) = _______
20082009年第一学期《高等数学D》期中试卷
2008-2009年第一学期《高等数学D》期中试卷分析一、试卷使用对象说明本试卷使用人为求真学院生化系一年级学生，使用教材为同济大学编本科少学时版高等数学。
该专业教学计划中设定高等数学课程为每周三课时，属于湖州师范学院《高等数学》精品课程的分层教学中的D层次。
二、试卷内容说明试卷使用时间为第一学期第十一周，按高等数学分层教学进度要求，已完成授课内容为函数、极限、一元函数微分学。
三、试卷结构本试卷共分三部分，分别为求极限、求微分与导数和综合题。
极限部分共4小题，总分值12分，微分与导数部分共7小题，总分值56分，综合题共4小题，总分值32分。
试卷题型以计算题为主，主要考查学生极限、导数的求解与计算能力，综合题主要考查学生对概念的掌握是否透彻，解体思路是否清晰。
四、试卷特点按高等数学D层次的考核要求命题，考试覆盖知识面较全面，题型简单，多为典型题目，考虑到期中考试要使学生对接下来的学习充满信心，不能过于打击学习的积极性，题量控制在15题，难易程度控制在中档难度。
五、学生成绩分析本次试卷平均分为71分，90分以上4人，80－89分9人，70－79分13人，60－69分10人，60分以下6人。
最高分96分，最低分35分。
从分数段的人数分布看，基本符合正态分布，考试成绩与学生平时的学习态度和学习情况基本吻合，较真实的反应了学生对知识的掌握情况。
六、题目考点分析与丢分说明（1）极限部分：本部分丢分较多的为第一题和第四题。
第一题为第二个重要极限的考核，丢分主要原因是学生选择了较为难掌握的幂指函数极限的计算方法，选择两边取对数的方法进行化简再计算，在化简过程中出现错误，导致丢分。
第二题考查的分子有理化计算极限的方法，由于学生在高中已接触过，没有集中丢分的现象。
第三题考查洛比达法则的使用，把未定式“0⋅∞”化简为“0”型的，本题大部分学生了解题意，计算准确。
个别学生直接得0，为不了解未定式的缘故，主要是上课听讲状态不好的学生。
2008～2009学年度九年级数学第一学期期中测试试卷
2008～2009学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2) 6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值X围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每X门票原价为40元，现设浮动门票为每X元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值X围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值X围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。
2008-2009学年第一学期期中考试试卷
2008-2009学年第一学期期中考试试卷初三数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分． 1. 方程x 2-4=0的解是 .2. 抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．3. 若正六边形的边长为2，则它的半径是 .4．若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=______.5．一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转 °. 6． 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 . 7． 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2. 8． 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．9. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片△ABC 的底边，A D ⊥BC,∠BAC ≠90°,将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形。
若把这两个三角形拼成一个四边形，则拼出的四边形有_________个是中心对称图形.10． 一个高为4cm ，母线长为5cm 的圆锥的全面积为 cm 2.11. 将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______________个.13． 某商场8月份的销售额为16万元，10月份的销售额为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 . 14. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间 为 s 时，BP 与⊙O 相切．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列事件中，必然事件是【 】A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等；C.2009年元旦一定不下雨；D.实数的绝对值是非负数.（第14题图）B16．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】A.内含B. 内切C.相交D.外切17．如图,在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，点P 是线段AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在线段BC 上，则AP 的长是【 】 A.4 B.5C.6D.818．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则【 】 A ．1,2m n >⎧⎨>⎩ B ．1,2m n <⎧⎨>⎩C ．1,2m n >⎧⎨<⎩ D ．1,2m n <⎧⎨<⎩三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题10分) 解方程：（1）2410x x +-= （2）x 2－3x ＝x －320. (本题6分) 已知(a 2+b 2+1)2=4,求a 2+b 2的值.21. (本题7分) 在创建“全国文明城市”的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，代表各自班级进入主题“我爱家乡”的演讲决赛。
2008～2009学年九年级数学(上)期中考试试题
2008～2009学年九年级(上)期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………（ ）A 、31B 、8C 、9D 、53 2、点B 与点A （－2，2）关于原点对称，则点B 的坐标为……（ ）A 、（2，－2）B 、（－2，2）C 、（2，2）D 、（－2，－2） 3、一元二次方程06322=+-x x 的根………………………… （ ）A 、有两个不相等实数根B 、有两个相等实数根C 、没有实数根D 、只有一个实数根4、参加一次聚会每两人都握一次手，所有的人共握手10次，则参加 聚会的人是……………………………………………………（ ） A 、10人 B 、6人 C 、5人 D 、4人5、方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A 、 m=±2B 、 m=2C 、 m= -2D 、 m ≠±26、如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个池塘CA DB7、同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边心距之比为…………( ）A 、6:2B 、2:3C 、6:3D 、3:28、圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放 在一起，连接AC 、BD 。
若OA=3cm ，OC=1cm ，求阴影部分 的面积为……………………………………（ ） A 、3π2cm B 、 π22cm C 、 π52cm D 、π42cm 9、如图,边长为12m 的正方形的池塘的周围是草地,池塘边A 、B 、羊拴在其中一棵树上,为了使羊在草地上的活动区域的面积 最大,就将绳子拴在……………………………… ( ) A 、A 处 B 、B 处 C 、C 处 D 、D 处 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10、计算：16=． 11、方程0162=-x 的根是;12、22___)(_____6+=++x x x13、若()x x -=-332，则x 的取值X 围是____________________。
2008~2009学年度第一学期九年级期中考试数学试卷
12008~2009学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟；满分：100分；）说明：1．答题前，请将学校、试室、班级、姓名和座位号写在第二卷内．不得在答卷上做任何标记.2．全卷分第一卷和第二卷，共7页．第一卷为试题．第二卷为答题卷．所有答案必须写在第二卷的指定表格内．否则无效。
3．本次考试不使用计算器．考试完毕，考生只需上交第二卷．第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请把正确选项填入第二卷的 答题表一内，否则不给分．．．．．． １．方程92=x 的解是Ａ．3=x Ｂ．3-=x Ｃ． 31=x ，32-=x Ｄ.31=x ，32-=x２．反比例函数xy 21=的图象在Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第一、四象限 Ｄ．第二、三象限３．下列命题中，假命题的是Ａ．三角形三条中线相交于一点 Ｂ．等腰梯形同一底上的两个角相等 Ｃ．对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｄ．等边三角形的三个内角都等于60°４．如右图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是梯形各边的中点，则四边形EFGH 一定是 A ．矩形 Ｂ．正方形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形５．利用配方法解方程12=-x x ，配方后正确的是Ａ．2)1(2=+x Ｂ．2)1(2=-x Ｃ．45)21(2=+x Ｄ． 45)21(2=-x６．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是（ ）．７．下列选项中,不是．．反比例函数关系的是 Ａ．电压一定时，电流与电阻的关系 Ｂ．速度一定时，路程与时间的关系 Ｃ．质量一定时，密度与体积的关系 Ｄ．压力一定时，压强与面积的关系ＡＢＣ Ｄ Ｅ Ｇ Ｈ（第4题）主视图左视图俯视图(第6题图)A B C D2８．如右图所示，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点Ｅ，DE = 2AE = 2cm ，则□ABCD 的周长等于Ａ．8cm Ｂ．10cm Ｃ．12cm Ｄ．14cm９．某生做2道单项选择题时靠抽签来决定选项，若每题 有A 、B 、C 、D 四个选项，全部正确的概率是______。
2008-2009学年第一学期期中测试
高级中学2008-2009学年第一学期期中测试高二数学第一卷 （本卷共记40分）一、选择题：（每小题5分，共40分）1．从300箱食品中抽出6箱检验,编号后用系统抽样的方法抽样,那么样本编号不可能是 ( )A 16,66,116,166,216,266B 37,87,137,187,237,287C 40,90,140,190,240,290D 20,80,120,160,200,2402．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 ( )A 2B 22C 22D 23．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，则下列事件:①恰有1个白球和恰有2个白球 ②至少有1个白球和全是白球 ③至少有1个白球和至少有1个黑球 ④至少有1个白球和全是黑球: 其中是对立事件的为 ( )A ①B ②C ③D ④4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有 ( )A 210种B 420种C 630种D 840种5．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的数的个数为 ( )A 210B 300C 464D 6006． 要用不超过500元的资金购买单价分别为60元,70元的单片软件和盒装磁盘, 根据需要至少买3片软件,至少买2盒磁盘,则不同的选购方式共有 ( )A 5种B 6种C 7种D 8种7．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 ( )A 201B 401C 16D 1201 8．把半圆6等分,分点和直径端点共七个点，以这些点为顶点可组成的钝角三角形个数为 ( )A 20B 25C 30D 35第二卷 （本卷共记110分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9．某班的一次数学考试成绩X 服从正态分布：密度曲线如右图,则这次考试的平均成绩应为____________10．某公司员工由管理人员,后勤人员,业务人员三部分组成 其中管理人员20人,后勤人员与业务人员之比为3:16,从中抽出一个容量为21的样本,结果后勤人员有3人在样本中,则该公司共有员工______人11．若以连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n ，设P 点的坐标为(,)m n ,则点P 落在圆229x y +=外的概率为_____________12．0.9915精确到0.01的近似值是13．将长为5cm 的绳子拉直后在任意位置剪成两断，一断大于1,另一断大于3cm 的概率为________14．一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课(上午四节、下午两节),要求上午第一节不排体育，数学排在上午，班会排在下午，则不同的排课方法数为____________三、解答题：（共80分）15．(本题12分)(1)已知,a b 为两条异面直线,且有4个点在直线a 上,另5个点在直线b 上,则由这些点能确定多少条直线? 能确定多少个三角形?(2)用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,则共有多少个四位数?其中偶数有多少个?16．(本题14分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：(1)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图(2)估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)，的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望17．(本题14分)甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是0.5，现甲投3次，记下投进的次数为m ；乙投2次，记下投进的次数为n.(1)分别计算甲、乙投进不同次数的概率,并填写下表(2)现在规定：若m>n ，则甲获胜；若n ≥m ，则乙获胜。
湖北省孝感高中2008-2009学年度高一数学上学期期中考试试卷
湖北省孝感高中2008-2009学年度高一数学上学期期中考试试卷第I 卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA .}1{B .}2{C .}2,1{D .Φ2.不等式112x <的解集是 A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(0,2)D.(,0)-∞⋃(2,)+∞3．下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数A.2)(x y = B.xx y 2= C.33x y = D.2x y =4．函数21)(--=x x x f 的定义域为 A.),1(+∞B.),2()2,1[+∞C.)2,1[D.),1[+∞5．2x <是11x +<的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．已知命题p ：若m>0，则关于x 的方程x 2+x-m=0有实根．命题q 是p 的逆命题，下面结论正确的是A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．如果命题“非p 或非q ”是假命题，对于下列各结论 （1）命题“p 且q ”是真命题 （2）命题“p 且q ”是个假命题（3）命题“p 或q ”是真命题（4）命题“p 或q ”是假命题其中正确的是A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）8．设U 为全集，下列四个命题：（1）若U B C A C B A U U =⋃=⋂)()(,则φ； （2）若φφ===⋂B A B A 则,； （3）若φ=⋂=⋃)()(,B C A C U B A U U 则； （4）若φφ===⋃B A B A 则,. 其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>和一次函数()(0)g x kx m k =+≠，则“()()22b bf g a a-<-”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数c bx ax x f ++=2)(的图像如图，且ac b ac b 242-=-，那么A ．442<-ac b B ．442>-ac b C ．442=-ac bD ．ac b 42-与4的大小关系不确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
(理数)广雅中学2008-2009届高三级期中考试
广雅中学2008-2009学年高三第一学期期中考试理科数学本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 全集U =R ，集合(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-， 则右图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2. 已知向量(1sin ,1)θ=-a ，1(,1sin )2θ=+b ，若a ∥b ，则锐角θ等于A ．30︒B ． 45︒C ．60︒D ．75︒3. 设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 A ．1011S S = B ．1011S S >C ．910S S =D ．910S S <4. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是5. 如右图，在正方体1111ABC D A B C D -中，M 为的棱1B B 的中点， 则异面直线A M 与1BD 所成角的余弦值是 A ．1015B ．1510C ．1010D ．15156. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当150t =时，电流强度是A ．5-安B ．5安C ．53安D ．10安7. △A B C 的三边长分别为3、4、5，P 为平面A B C 外一点，它到其三边的距离都等于2， 且P 在平面A B C 上的射影O 位于△A B C 的内部，则P O 等于A . 1B . 2C . 32D . 38. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x π+是偶函数，给出下列四个结论：① ()f x 是周期函数； ② π=x 是()f x 图象的一条对称轴；③ )0,(π-是()f x 图象的一个对称中心； ④ 当2π=x 时，()f x 一定取最大值.其中正确的结论是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数21()ln 2f x x x =-的最小值为 .10．△A B C 中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos 2C = .11．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .12．在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += . 13．如图，在△A B C 中，已知2A B =，3B C =，60A B C ∠=︒，AH BC ⊥于H ，M 为A H 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+= . 14．设函数31()12x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则1234()f x x x x =+++.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin ,3sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+ a a b . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.16．(本小题满分12分)已知函数42x=处的切线方程为=++的图象过点(0,3)()f x ax bx cA-，且它在1x y+=.20(1) 求函数()f x的解析式；(2) 若对任意x∈R，不等式2≤+恒成立，求实数k的取值范围.()(1)f x k x17．(本小题满分14分)已知四棱锥P A B C D-的三视图如下图所示，E是侧棱P C上的动点.(1) 求四棱锥P A B C D-的体积；(2) 是否不论点E在何位置，都有B D A E⊥？证明你的结论；(3) 若点E为P C的中点，求二面角D AE B--的大小.18．(本小题满分14分)如图，已知AB⊥平面A C D，D E⊥平面A C D，△A C D为等边三角形，AD D E AB==，F为C D的中点.2(1) 求证：//A F平面BC E；(2) 求证：平面B C E⊥平面C D E；(3) 求直线BF和平面B C E所成角的正弦值.19．(本小题满分14分)已知()f x 为二次函数，不等式()20f x +<的解集为1(1,)3-，且对任意,αβ∈R ，恒有(sin )0,(2cos )0f f αβ≤+≥. 数列{}n a 满足11a =，1131()n n a f a +=-'*()n ∈N .(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 设1n nb a =，求数列{}n b 的通项公式；(3) 若(2)中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{}cos()n n S b π⋅的前n 项和n T .20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足113a =，279a =，214133n n n a a a ++=-*()n ∈N .(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S ； (3) 已知不等式ln(1)1x x x +>+对0x >成立，求证：112111ln32222n n a a a ++++<-+++ .参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号 1 2 3 4 5 6 78 答案DBCADBDA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9.12 10. 78-11. 100π 12.98b a13.2314. 19三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 15. (本小题满分12分)解：(1) 2()(2)2f x =+=+ a a b a a b 222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =+++ …2分3111cos 23sin 222(sin 2cos 2)22x x x x =+-+=+⋅-⋅ …………4分 22(s i n2c o sc o s 2s i n )22s i n (2)666x x x πππ=+-=+-. …………5分∴当sin(2)16x π-=时，()f x 取得最大值4. …………6分由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8分(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-. …………9分由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+， …11分即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z .∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z . …12分 16. (本小题满分12分)解：(1) 由()f x 的图象过点(0,3)A -，可知(0)3f =-，得3c =-. …………1分又∵3()42f x ax bx '=+，由题意知函数()y f x =在点(1,2)-处的切线斜率为2-，∴(1)2f '=-且(1)2f =-，即422a b +=-且32a b +-=-，解得2,3a b =-=. …………5分∴42()233f x x x =-+-. …………6分(2) 由2()(1)f x k x ≤+恒成立 ，得4222331x x k x -+-≥+恒成立，令422233()1x x g x x -+-=+，则m ax ()k g x ≥. …………7分 令21t x =+，则21(1)x t t =-≥， 222(1)3(1)32784()72()72241t t t t g x t ttt--+---+-===-+≤-⨯=-，……10分当且仅当4t t=，即2t =时，m ax ()1g x =-. …………11分∴1k ≥-，即k 的取值范围是[1,)-+∞. …………12分17. (本小题满分14分)解：(1) 由三视图可知，四棱锥P A B C D -的底面是边长为1的正方形，侧棱P C ⊥底面A B C D ，且2P C =. …………2分∴211212333P A B C D A B C D V S PC -=⋅=⨯⨯=正方形，即四棱锥P A B C D -的体积为23. …………4分(2) 不论点E 在何位置，都有B D A E ⊥. …………5分证明如下：连结A C ，∵A B C D 是正方形，∴B D A C ⊥. …………6分 ∵P C ⊥底面A B C D ，且BD ⊂平面A B C D ，∴B D P C ⊥. …………7分 又∵AC PC C = ，∴B D ⊥平面P A C . …………8分 ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面P A C . ∴不论点E 在何位置，都有B D A E ⊥. …………9分 (3) 解法1：在平面D A E 内过点D 作D F AE ⊥于F ，连结BF . ∵1AD AB ==，22112D E BE ==+=，3AE AE ==，∴Rt △A D E ≌Rt △ABE ， 从而△A D F ≌△A B F ，∴B F A E ⊥. ∴D F B ∠为二面角D AE B --的平面角. …………12分 在Rt △A D E 中，123A D D E D F B F A E⋅⨯===，又2BD =，在△D F B 中，由余弦定理得22222213cos 22223D F BF BD D FB D F BF ⨯-+-∠===-⋅⨯， …………13分∴120D G B ∠=︒，即二面角D AE B --的大小为120︒. …………14分 解法2：如图，以点C 为原点，C D C B C P ，，所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,0,1)D A B E ，，，，从而 (0,1,0)D A = ，(1,0,1)D E =- ，(1,0,0)B A = ，(0,1,1)B E =-. …………10分设平面A D E 和平面ABE 的法向量分别为 1111(,,)n x y z = ，2222(,,)n x y z =，由111110000n D A y x z n D E ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，取1(1,0,1)n = . …………11分ABCD PEFABCDPExz由222220000n B A x y z n B E ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，取2(0,1,1)n =-- . …………12分 设二面角D AE B --的平面角为θ，则121211cos 222n n n n θ-===-⋅⋅， …………13分∴23πθ=，即二面角D AE B --的大小为23π. …………14分18. (本小题满分14分) 方法一：(1) 证法一：取C E 的中点G ，连F G B G 、.∵F 为C D 的中点，∴//G F D E 且12G F D E =. …………1分∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，∴//A B D E ，∴//G F A B . …………2分 又12A B D E =，∴G F A B =. …………3分 ∴四边形G F A B 为平行四边形，则//A F B G . …………4分 ∵A F ⊄平面B C E ，B G ⊂平面B C E ，∴//A F 平面B C E . …………5分 证法二：取D E 的中点M ，连A M F M 、.∵F 为C D 的中点，∴//F M C E . …………1分∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，∴//D E A B . …………2分又12A B D E M E ==，∴四边形ABEM 为平行四边形，则//A M B E . …………3分 ∵F M A M ⊄、平面B C E ，C E BE ⊂、平面B C E ， ∴//F M 平面B C E ，//A M 平面B C E .又FM AM M = ，∴平面//AFM 平面B C E . …………4分 ∵AF ⊂平面A F M ，∴//A F 平面B C E . …………5分(2) 证：∵AC D ∆为等边三角形，F 为C D 的中点，∴A F C D ⊥. …………6分∵D E ⊥平面A C D ，AF ⊂平面A C D ，∴D E AF ⊥. …………7分 又CD DE D = ，故A F ⊥平面C D E . …………8分∵//B G A F ，∴B G ⊥平面C D E . …………9分 ∵B G ⊂平面B C E ，∴平面B C E ⊥平面C D E . …………10分 (3) 解：在平面C D E 内，过F 作F H C E ⊥于H ，连B H . ∵平面B C E ⊥平面C D E ， ∴FH ⊥平面B C E .∴F B H ∠为BF 和平面B C E 所成的角. …………12分 设22A D D E A B a ===，则2sin 452FH C F a =︒=，2222(3)2BF AB AFa a a =+=+=，R t △F H B 中，2sin 4FH FBH BF∠==.ABCDEFMHG∴直线BF 和平面B C E 所成角的正弦值为24.…………14分方法二：设22A D D E A B a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则()()()()()000200,0,0,,,3,0,,3,2A C a B a D a a E a a a ，，,，，.…………2分∵F 为C D 的中点，∴33,,022F a a ⎛⎫⎪⎪⎝⎭.…………3分(1) 证：()()33,,0,,3,,2,0,22AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭， …………4分∵()12A FB E BC =+，A F ⊄平面B C E ，∴//A F 平面B C E . …………5分(2) 证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,222AF a a C D a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， …………6分∴0,0AF C D AF ED ⋅=⋅= ，∴,AF C D AF ED ⊥⊥. …………8分 ∴AF ⊥平面C D E ，又//A F 平面B C E ， ∴平面B C E ⊥平面C D E . …………10分(3) 解：设平面B C E 的法向量为(),,n x y z = ，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：30,20x y z x z ++=-=，取()1,3,2n =-. …………12分 又33,,22BF a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设BF 和平面B C E 所成的角为θ，则22sin 4222BF n a a BF nθ===⋅⋅ . ∴直线BF 和平面B C E 所成角的正弦值为24. …………14分19. (本小题满分14分)解：(1) 依题设，1()2(1)()3f x a x x +=+-(0)a >，即22()233a a f x ax x =+--. …2分令,2παβπ==，则s i n 1,c o s αβ==-，有(1)0,(2f f ≤-≥，得(1)0f =. …………4分即22033a a a +--=，得32a =.∴ 235()22f x x x =+-. …………5分(2) ()31f x x '=+，则1311311()3131n n n n n a a f a a a +=-=-='++，即131n n n a a a +=+， …6分两边取倒数，得1113n na a +=+，即13n n b b +=+. …………7分∴数列{}n b 是首项为1111b a ==，公差为3的等差数列. …………8分∴1(1)332n b n n =+-⨯=-*()n ∈N . …………9分 (3) ∵cos()cos(32)cos()(1)n n b n n πππ=-==-， …………10分 ∴cos()(1)n n n n S b S π⋅=-.∴1234(1)n n n T S S S S S =-+-+-+- . ① 当n 为偶数时，2143124()()()n n n n T S S S S S S b b b -=-+-++-=+++22()322(432)244n nb b n n nn ++==+-=. …………12分② 当n 为奇数时，2213(1)2(1)(132)321424n n n n n n n n n T T S --+-+---+=-=-=.综上，22321(432(4n n n n T n nn ⎧--+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数)为偶数). …………14分20. (本小题满分14分) (1) 解法一：由214133n n n a a a ++=-，得2111133n n n n a a a a +++-=-，∴数列113n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是常数列，121117112339333n n a a a a +-=-=-⨯=，即11233n n a a +=+，得111(1)3n n a a +-=-.∴数列{}1n a -是首项为1213a -=-，公比为13的等比数列，∴1211()()33n n a --=-⋅，故数列{}n a 的通项公式为213n n a =-. …………5分 解法二：由214133n n n a a a ++=-，得2111()3n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}1n n a a +-是首项为21714939a a -=-=，公比为13的等比数列，∴1141()93n n n a a -+-=⋅.∴2121321144141()()()()399393n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++⋅++⋅1141(1)1121293(1)1(2)13333313n n nn ---=+=+-=-≥-（*）当1n =时，113a =也适合（*），故数列{}n a 的通项公式为213n na =-. ……5分解法三：由214133n n n a a a ++=-，得2111133n n n n a a a a +++-=-，2111()3n n n n a a a a +++-=-.∴113n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是常数列，{}1n n a a +-是首项为21714939a a -=-=，公比为13的等比数列.∴121117112339333n n a a a a +-=-=-⨯=，且1141()93n n n a a -+-=⋅. 由上式联立消去1n a +，解得：213n na =-为数列{}n a 的通项公式. …………5分解法四：由已知，有113a =，279a =，32141253327a a a =-=，从而猜想：323nn na -=.下用第二数学归纳法证明：① 当1,2n =时，结论显然成立.② 假设当n k =和1n k =+时结论成立，即323kk ka -=，111323k k k a +++-=，则当2n k =+时， 12211241432132323333333k k k k k k k k k a a a ++++++---=-=⋅-⋅=，即当2n k =+时结论也成立.综上，数列{}n a 的通项公式为323nn n a -=. …………5分(2) 解：2(1)233n nnn na n n =-=-⋅.设231233333n nnT =++++， ①13n T = 2311213333n n n n +-+++. ②①-②得：23121111333333n nn n T +=++++-1111(1)123331322313nn n nn ++-+=-=-⋅-，∴323443n nn T +=-⋅.故2(1)323(3)323(123)2222323nn n nnn n n n n n S n T +++-⋅++=++++-=-+=⋅⋅ . 9分(3) 证：1332nn na =-.∵不等式ln(1)1x x x+>+对0x >成立，令2n x a =，得22ln 121nn na a a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭+，即11 11222332ln 1ln 1ln ln(32)ln(32)23232n n n n n n n n a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-<+=+==--- ⎪ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 于是 213212222[ln(32)ln(32)][ln(32)ln(32)]222n a a a +++<---+---++++ 11[ln(32)ln(32)]ln(32)n n n +++---=-.∴11121111ln(32)ln 322222n n n a a a +++++<-=-+++ . …………14分。
2008—2009年九年级数学第一学期期中考试试卷 人教版
2008—2009年九年级数学第一学期期中考试试卷(考试时间:90分钟;满分120分)一、选择题：（每小题4分，共32分）1. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60º，AC=4，则BD 的长为（ ）A 、、C 、D 、82、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）3.下列命题中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形； B. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半；C. 有一个角为60º的等腰三角是等边三角形；D. 等腰梯形的两底角相等。
v /(km/h)O v /(km/h)Ov /(km/h)OA ．B ．C ．D ．4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限5、下列方程中,关于X 的一元二次方程是( )A.23(1)x + B.2112x x+= C. 2ax bx c o ++= D.22221x x x +=-6. 已知四边形的两条对角线相等,那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是( )。
A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形7. 在等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )A. 75º或 150 ºB. 30 º或 60 ºC. 75 ºD. 30 º8.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二. 填空题(每小题3分,共24分) 形9. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ． 10. 若双曲线Y=-kx经过点（－2，－4），则该双曲线的解析式是11 直角三角形的两边分别为3和4,则其最长边上的高为, （1x ，-3），B （2x ，1），C （3x ，3）三点均在反比例函数Y=-12x的图象上，则1,23,x x x 的大小关系是(用“＜”连接）13. 函数y=11-+x x 的自变量X 的取值X 围为。
江苏省兴化市2008-2009学年第一学期高三期中调研测试(数学)
江苏省兴化市2008-2009学年第一学期高三期中调研测试数 学 试 题(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1. 命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 ▲ .2. 已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3. 在ABC ∆中,5,8,60a b C ===, 则CB CA ⋅的值为 ▲ .4. 计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 ▲ 元.5. 已知复数122i,12i z z =+=+，则21z z z =在复平面内所对应的点位于第 ▲ 象限. 6.已知向量a ＝(1)，b ＝(1)，若正数k 和t ，使得x ＝a ＋(t 2＋1)b 与y ＝－k a ＋1tb 垂直，则k 的最小值是 ▲ .7. 将函数()πsin 23y x =-的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 ▲ . 8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = ▲ .9．已知()*3211n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 10. 函数()f x 的定义域为开区间(a ，b )，其导函数()f 'x 在(a ，b )内的图象如 图所示，则函数()f x 在开区间(a ，b ) 内有 ▲ 个极大值点.11. 利用绝对值符号将分段函数3, 2,()21, 12,3, 1x f x x x x ->⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪<-⎩改写为非分段函数的解析式是()f x= ▲ .12. 已知实数a ，b ，c ，d 满足：a <b ，c <d ，()()1,()()1a c a d b c b d --=--=，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ▲ (用“<”连接).13. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 ▲ . 14. 给出以下四个命题：①设2()sin 23f x a x x x =++-，且(2)3f =，则(2)1f -=-；②设定义在R 上的函数y =f (x )在区间(a , b )上的图象是不间断的一条曲线, 并且有f (a ) · f (b )<0, 那么函数y =f (x )在区间(a , b )内有零点； ③对于任意函数()f x ，()f x 总是偶函数；④设函数y =的最大值和最小值分别为M ，m，则.M = 其中正确的命题的序号是 ▲ (填上你认为正确的所有命题的序号) .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正 半轴的交点，设COA α∠=．(1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值；(2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3AOB ∠=，试求BC 的取值范围．16．(本题满分14分)设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.17．(本题满分15分)一气球以V (m/s)的速度由地面上升，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45；再过10分钟后，测得气球在P60(如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影). 求风向和风速(风速用V 表示).18.(本题满分15分)定义1231ni n i a a a a a ==++++∑，则“∑”具有如下运算性质：①11n ni j i j a a ===∑∑；②111(11,)nkni i ii i i k a a a k n k ===+=+≤≤-∈∑∑∑N ；③11n ni i i i ca c a ===∑∑(其中c 是与i 无关的常数)；④111()nn ni i i i i i i a b a b ===+=+∑∑∑；⑤1111n m m nij ij i j j i a a =====∑∑∑∑.选用以上性质完成以下两题：(1)若记11nn i i x x n ==∑，证明：11111n n n n x x x n n ++=+++.(2)若记11ni i x x n ==∑，2211()ni i s x x n ==-∑，证明22211()ni i s x x n ==-∑；19．(本题满分16分)已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++.20．(本题满分16分)设函数f ( x ) = x –ln 2ax ，其中a ∈R .(1)求f ( x )的单调递增区间； (2)求证：e ＞(πe.2008～2009学年度第一学期高三年级期中考试数学参考答案及评分标准一、填空题(每小题5分，共70分) 1. 2,0x x ∃∈<R2. 3-3. 204. 3005. 一6. 27. sin y x =8. 29. 11 10. 1 11. 21x x --+ 12. a c d b <<< 13. 5000, {1,2,3,4,5}, 4500, {6,7,8,9},()44000, {10},4000, {11,12,13,14,15}x x x x f x x x x ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩ 14. ①④二、解答题15. (14分)【解】(1) 因为A 点的坐标为()34,55，根据三角函数定义可知35x =，45y =，1=r ，所以4sin 5yr α==. ………………4分(2)因为π3AOB ∠=，COA α∠=， 所以π3COB α∠=+.由余弦定理得2222cos BC OC OB OC OB BOC =+-⋅∠()()ππ112cos 22cos 33αα=+-+=-+. ………………4分因为π02α≤≤，所以ππ5π336α≤+≤，所以π1cos()32α≤+≤. ………………4分于是π122cos()23α≤-+≤+即212BC ≤≤+1BC ≤≤故BC的取值范围是1,⎡⎢⎣. ………………14分16. (14分)【解】(1)因为224936x y -=，所以y =因为0xy <，所以0y ≠. 又因为2243690x y -=>，所以33x x ><-或. ………………2分因为0xy <，所以 3,() 3.x f x x <-=⎨⎪>⎩ ………………6分函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分(2)当3x <-时，3x ->，所以()f x -==()f x =-. ………10分同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分 综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.………………14分17. (15分)【解】10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向，仰角为45的S 点处，即π4SPQ ∠=， 所以600(m)PQ QS V ==. ………………2分又10分钟后测得气球在P 的东偏北30，其仰角为60的T 点处，即π6RPQ ∠=，π3TPR ∠=，RT =2QS =1200V (m)， ………………5分于是πcot (m)3PR RT =⋅=. ………………7分在PQR ∆中由余弦定理得：QR =.………………10分因为()()()222222600PR V PQ QR ==+=+，所以π2PQR ∠=, 即风向为正南风. ………………12分因为气球从S 点到T 点经历10分钟，即600s ，所以风速为600QR=(m/s). ………………13分 答：风向为正南风，………………15分18. (15分)【证明】11111111(1)111n nn i i n i i x x x x n n n +++====++++∑∑ ………………3分111111n i n i n x x n n n +=⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭∑ ………………5分 11.11n n n x x n n +=+++ ………………7分 (2)()222211112()nni i i i i s x xx x x x n n ==⎡⎤=-=-⋅+⎣⎦∑∑ ………………9分 ()22111112n n i i i i x x x n x n n n==⎛⎫=-⋅+⋅⋅ ⎪⎝⎭∑∑ ………………11分2221112()()n i i x x n x n n ==-+⋅∑ ………………13分 2211()n i i x x n ==-∑. ………………15分19. (16分)【解】(1)因为()f x x m =+，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数，所以其值域为11[,]n n a m b m --++，于是*11,(,2)n n n n a a m b b m n n --=+=+∈≥N . ………………3分 又a 1=0, b 1=1, 所以(1)n a n m =-，1(1)n b n m =+-. ………………5分 (2)因为()(0)f x kx m k =+>，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数， 所以()f x 的值域为11[,]n n ka m kb m --++，所以*1(,2)n n b kb m n n -=+∈≥N . ………………7分 要使数列{b n }为等比数列，11nn n b m k b b --=+必须为与n 无关的常数. 又11,0,1b k k =>≠，故当且仅当0m =时，数列{}n b 是公比不为1的等比数列. ………………10分 (本题考生若先确定m ＝0，再证此时数列{}n b 是公比不为1的等比数列，给全分) (3)因为0k <，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调减函数， 所以()f x 的值域为11[,]n n kb m ka m --++，于是*11,(,2)n n n n a kb m b ka m n n --=+=+∈≥N . ………………12分 所以211112211()()()()()()n n n n n n n n b a k b a k b a k b a k -------=--=--==--=-. ……13分111, 1,()()1(), 0, 1.1iij i i i j j j j i k T S b a k k k k k-===-⎧⎪-=-=-=⎨--<≠-⎪+⎩∑∑ ………………14分()()122008122008T T T S S S +++-+++20082008111()()ii i j j i i j T S b a ====-=-∑∑∑200922017036, 1,20082009, 0, 1.(1)k k k k k k =-⎧⎪=+-⎨<≠-⎪+⎩……………16分20. (16分)【解】(1) f (x ) = x –ln 2a x 的定义域是(0,)+∞，2()122a x a f x x x -'=-=.………………2分当0a ≤时，()0f x '≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即单调增区间是(0,)+∞; ………………4分当0a >时，由()0f x '≥得2a x ≥，即单调增区间是),2a ⎡+∞⎢⎣. ………………6分 【证明】(2)构造函数()0)g x x x x =->. ………………8分1()1g x x '=， ………………10分当x ≥()0g x '≥，即()g x x x =-在)+∞上是单调增函数. ………………12分，所以0g g >=，0>， ………………14分πe，故e ＞(πe. ………………16分。
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2008-2009年第一学期《高等数学D》期中试卷分析
一、试卷使用对象说明
本试卷使用人为求真学院生化系一年级学生，使用教材为同济大学编本科少学时版高等数学。
该专业教学计划中设定高等数学课程为每周三课时，属于湖州师范学院《高等数学》精品课程的分层教学中的D层次。
二、试卷内容说明
试卷使用时间为第一学期第十一周，按高等数学分层教学进度要求，已完成授课内容为函数、极限、一元函数微分学。
三、试卷结构
本试卷共分三部分，分别为求极限、求微分与导数和综合题。
极限部分共4小题，总分值12分，微分与导数部分共7小题，总分值56分，综合题共4小题，总分值32分。
试卷题型以计算题为主，主要考查学生极限、导数的求解与计算能力，综合题主要考查学生对概念的掌握是否透彻，解体思路是否清晰。
四、试卷特点
按高等数学D层次的考核要求命题，考试覆盖知识面较全面，题型简单，多为典型题目，考虑到期中考试要使学生对接下来的学习充满信心，不能过于打击学习的积极性，题量控制在15题，难易程度控制在中档难度。
五、学生成绩分析
本次试卷平均分为71分，90分以上4人，80－89分9人，70－79分13人，60－69分10人，60分以下6人。
最高分96分，最低分35分。
从分数段的人数分布看，基本符合正态分布，考试成绩与学生平时的学习态度和学习情况基本吻合，较真实的反应了学生对知识的掌握情况。
六、题目考点分析与丢分说明
（1）极限部分：
本部分丢分较多的为第一题和第四题。
第一题为第二个重要极限的考核，丢分主要原因是学生选择了较为难掌握的幂指函数极限的计算方法，选择两边取对数的方法进行化简再计算，在化简过程中出现错误，导致丢分。
第二题考查的分子有理化计算极限的方法，由于学生在高中已接触过，没有集中丢分的现象。
第三题考查洛比达法则的使用，把未定式“0⋅∞”化简为“0
”型的，本题大部分学
生了解题意，计算准确。
个别学生直接得0，为不了解未定式的缘故，主要是上课听讲状态不好的学生。
第四题是一道较有难度，但典型的极限方法的综合计算题，上课讲过类似题目。
学生错解主要是直接使用等价无穷小量在分子中替换，导致错误。
对等价无穷小量方法的使用的注意事项了解不清。
（2）导数与微分部分：
本部分涉及到复合函数、含参数方程、隐函数求导与计算微分和初等函数的高阶导数的求解，要求学生熟悉求导公式与法则，题目较多要求熟练。
本部分主要丢分集中在隐函数求导的部分，即第五和第七题，主要是学生对求导过程中y的认识不深刻，没有把它看成是关于x的函数，将它看成和x一样的变量字母来对待。
主要原因应该是初次接触隐函数，认识不透。
（3）综合题部分：
本部分由于不像前面两道大题，可以直接计算，多为逆向计算，已知结论推导相关条件，好多学生的求解思路较为混乱，书写不严格，丢分较多。
另外，丢分较为集中的就是最后一道证明题，有多数学生空着不知从何下手，还有少部分同学认识到是考查零点定理的使用，但只是停留在把定理描述的条件结论写了出来，没有找到真正的解题思路。
本题的主要难点就是证明过程中需要构造一个辅助函数，学生的构造能力与证明能力比较弱，所以正确证出本题的人不足10人，反映出证明题是学生掌握的薄弱环节。
七、本试卷对教学的指导意义
本次试卷测试后，反映出的情况对接下来的教学主要有以下几点指导意义：
（1）学生课下的复习与自主学习非常有限，在题量适中的情况下，能提前完成试卷的学生只是少数，还存在少数学生在规定时间内完成不了的情况。
今后要加强课堂上的引导，作业的量应适当增加，提高学生做题的熟练程度。
（2）考试反映出低分学生大都集中在上课听课不认真的学生身上，今后应多加关注，避免放任下去成绩继续下滑。
（3）在教学过程中，视教学内容理解的难易情况，适当增加例题的数量，让学生从例题的分析与求解中感知解题思路的形成过程。
八、附考试试题
湖州师范学院求真学院2008—2009学年第一学期
《 高等数学 》期中考试试卷
（适用班级 ）
一、 求下列函数的极限（每题3分，共12分）。
1．1)1
232(lim +∞→++x x x x 2. )1(lim 2x x x x -+∞→
3. 2tan )1(lim 1x x x π-→
4. 30tan sin lim x x x x
→-
二、求下列函数的导数或微分（每题8分，共56分）。
1. ⎪⎩⎪⎨⎧==32bt
y at x ,求dx dy .
2. 22tan 1x y x =+,求dx dy .
3. )cos (sin x x e y x +=,求dx dy .
4. )12sin(2x x y +=,求dy .
5. 422=-y x ,求22dx
y d .
6. x xe y =，求n n dx
y d .
7. 函数)(x y y =由方程0=-+e xy e y 确定,求dx
dy .
三、综合题（每题8分，共32分）。
1、设(),011,
12
1,
12x x f x x x <<⎧⎪⎪==⎨⎪<<⎪⎩，求f(x)在 x=1处的左右极限。
2、设函数2,0(),0x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩
在0x =点可导， 求,a b 的值。
3、设曲线2y x ax b =++与曲线321y xy =-+在点(1,1)-相切，求,a b 的值。
4、设函数()f x 在[,]a b 上连续，且(),f a a <().f b b >求证至少存在一点(,),a b ∈ξ使得()f =ξξ.。