人教高中物理 必修二 第七章 第七节 动能定理(无答案)-word
人教版必修二第七章第7节动能和动能定理:动能定理应用的类型(无答案)
第七章 机械能守恒定律3 动能定理动能定理与合外力做功1.物体A、B质量相等,A 置于光滑水平面上,B 置于粗糙水平面上,在相同水平拉力F 作用下,由静止开始运动了S ,那么( ) A.拉力对A 做功较多,A 的动能较大 B.拉力对B 做功较多,但A 的动能较大 C.拉力对A 、B 做功相同,A 、B 动能也相同 D.拉力对A 、B 做功相同,但A 的动能较大 2. 质量为m 的石子从距地面高为H 的塔顶以初速v 0竖直向下运动,若只考虑重力作用,则石子下落到距地面高为h 处时的动能为(g 表示重力加速度)( )A .mgH+21mv 02B .mgH ﹣mghC .mgH+21mv 02﹣mghD .mgH+21mv 02+mgh3. 小球从地面上方某处水平抛出,抛出时的动能是7J ,落地时的动能是28J ,不计空气阻力,则小球落地时速度方向和水平方向的夹角是( ) A .30° B .37° C .45° D .60°4. 把一石块从某高处斜向上抛出,抛出时人对石块做的功为W 1,石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W 2,克服空气阻力做的功为W 3.石块着地时的动能为( ) A .W 2-W 3 B .W 2+W 3 C .W 1+W 2-W 3 D .W 1+W 2+W 35. 在2006年世界杯足球比赛中,英国队的贝克汉姆 在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球,并将球从球 门右上角擦着横梁踢进球门.球门的高度为h ,足 球飞入球门的速度为v ,足球的质量为m ,则贝克 汉姆球员将足球踢出时对足球做的功W 为(不计空气阻力)( )A .等于mgh+21mv 2B .大于mgh+21mv 2C .小于mgh+21mv 2D .因为球的轨迹形状不确定,所以做功的大小 无法确定 6. 质量为m 的小车在水平恒力F 推动下,从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ,获得速度为v ,AB 两点的水平距离为s .下列说法不正确的是( )A .小车克服重力所做的功等于mghB .合力对小车做的功等于21mv 2C .推力对小车做的功等于Fs ﹣mghD .阻力对小车做的功等于21mv 2+mgh ﹣Fs 7. 如图所示,一质量为m 的小球,用长为L 的轻绳悬挂于O 点,小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点,此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 做的功为( ). A .mgLcos θ B .mgL(1-cos θ) C .FLsin θ D .FLcos θ8. 物体在合外力作用下做 直线运动的v 一t 图象 如图所示。
人教版高中物理必修二第七章第七节 动能和动能定理
1 2
mv22
1 2
mv12
如果物体受到多个力的作用,此时式中w含 义有何变化?
二、动能定理
内容:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
外力做功之和。
动能变化
和某一过程(始末状态)相对应。
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功 末状态动能 初状态动能
三、对动能定理的理解:
a.外力对物体所做的总功的理解
b、由于 W
有关,应取
Fs 和
EK
1 mv2中的s与v跟参考系的选取 2
同一参考系(地面)
c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样,即
同一过程
小结:
1. 动能:
Ek
1 mv2 2
2. 动能定理:
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3. 动能定理的适用范围
例2:一质量为 m的小球,用长为L O
的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 力F作用下,从平衡位置P点很缓慢
θl
地移动到Q点,如图所示,则拉力
F所做的功为( B )
Q
• A. mgLcosθ
P
F
• B. mgL(1-cosθ)
• C. FLcosθ
• D. FL
应用3:曲线运动
例3:在h高处,以初速度v0向 水平方向抛出一小球,不计空
2s
应用动能定理解题的一般步骤:
①确定研究对象,画出草图; ②分析物体的受力情况,分析各力做功的情况;
并求出这些力做功的代数和。 ③确定物体的初、末状态;明确初、末状态的动
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1.自主思考——判一判 (1)速度大的物体动能也大。 (2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。 (3)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。 (4)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零。 (5)物体的动能增加,合外力做正功。
(× ) ( ×) (√ ) (×) (√)
2.合作探究——议一议 (1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速
值,没有负值。
二、 动能定理 1.推导:如图 7-7-1 所示,物体的质量为 m,在与运动方向 相同的恒力 F 的作用下发生了一段位移 l,速度由 v1 增加到 v2,此 过程力 F 做的功为 W。
图 7-7-1
2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这 个过程中 动能的变化 。
3.表达式:W= Ek2-Ek1 。 4.适用范围:既适用于恒力做功也适用于 变力做功 ; 既适用于直线运动也适用于 曲线运动 。
2.(多选)一质量为 0.1 kg 的小球,以 5 m/s 的速度在光滑水平面
上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速
度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分
别是
()
A.Δv=10 m/s B.Δv=0 C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
解析:选 AD 小球速度变化 Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)
4.动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力 做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
一、动能 1.大小:Ek=__12_m_v_2_。 2.单位:国际单位制单位为_焦__耳__,1 J=1_N_·_m_=1_k_g_·_m__2/_s2_。 3.标矢性:动能是_标__量__,只有_大__小__,没有方向,只有正
人教版 物理必修2 第七章 第七节 动能和动能定理K-energy
由牛顿第二定律得
F = ma
恒力 F 所做的功
① ② ③
W = Fl
由运动学知识可得
v − v = 2al
2 2 2 1
联立①②③式 联立①②③式,解得 ①②③
1 2 1 2 W = mv2 − mv1 2 2
二、动 能
1 2 E k = mv 2
物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次 方的乘积的一半。 方的乘积的一半。 注意:对照重力势能加以理解! 注意:对照重力势能加以理解! 重力势能加以理解
通过例题,总结应用动能定理解题的一般步骤: 通过例题,总结应用动能定理解题的一般步骤:
例题:一架喷气式飞机 例题:一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道 上滑跑的路程为 s 时,达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的 平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。 v N v0=0 m 牵引力F 牵引力 f 跑道上滑行的位移 s G 1 确定研究对象: 确定研究对象: 2 对研究对象受力分析: 对研究对象受力分析: 3 分析各力的做功情况: 分析各力的做功情况: 重力、支持力不做功;牵引力F 做正功; 重力、支持力不做功;牵引力 做正功;阻力 f 做负功 4 考查初、末状态的动能: 考查初、末状态的动能: 1 2 加速到能起飞时, 一开始飞机静止,初动能为0 加速到能起飞时,末动能为 mv 一开始飞机静止,初动能为 ; 2 1 2 5 应用动能定理建立方程: Fs − fs = mv − 0 应用动能定理建立方程:
2
练习:一辆汽车当它的速度为 v 时,踩死刹车 练习: 后可以滑动s。 后可以滑动 。那么当它的速度为 2v 时,踩死 刹车后能滑动多远呢? 刹车后能滑动多远呢?
Thank you.
人教版高中物理必修2 第7章机械能守恒定律 7-7动能和动能定理应用
学公式。推导出力F对物体做功的表达式
(已知量:v1、v2 和 m。 )。zxxkw组卷网
v2
v1
F m
m
l
推导过程
合力F做的功:
W
1
1
2
2
mv 2
mv 1
2
2
力F做的功等于“ ”的变化。
物理学上就把 这个具有特定意义的物理量叫动能。
总功的求法:
(1) W合= F合l cos(为合外力与运动方向的夹角)
(2) W合=W1+W2 +…+ Wn
2.合外力做正功,动能增加;合外力做负功,动能减少。
3.适用范围:
既适用于直线运动,也适用于曲线运动;
既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
应用动能定理解题的步骤:
(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
A到B的水平距离为S,求:
物体与接触面间的动摩擦因数(已知:斜面
体和水平面都由同种材料制成)
D.物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
2.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑
水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,
若以弹回的速度方向为正方向,则小球.Δv=10 m/s
C.ΔEk=1 J
B.Δv=0
D.ΔEk=0
4. 同一物体分别从高度相同,倾角不同的光滑
斜面的顶端滑到底端时,相同的物理量是:
( ACD )
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功
5. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上
提高1m,这时物体的速度是2m/s,下列说
高中物理必修二第七章—7.7动能 动能定理
⑵动能具有相对性:物体的速度大小与参考系的选取 有关,同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同,物体具有的动能也不同,故动能具有相对性, 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明,均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量,且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1;其中: k
9 16
故第n次小球上升的最大高度:hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程:
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
;当n
时,s
方法归纳:
⑴对多过程问题,要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上,动能定理方程包含的过程越多,解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的,不 要分阶段列动能定理方程;包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的,不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8:如图所示,长为L的绳子,一端系在O点,另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放, 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧,之后小球绕O点 做圆周运动。求: ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
高一物理人教版必修二第7章 7 动能和动能定理
2.动力学问题两种解法的比较 牛顿运动定律运动学公式结合法 只能研究在恒力作用下物体做直 线运动的情况 动能定理 对于物体在恒力或变力作用 下,物体做直线运动或曲线运 动均适用 只考虑各力的做功情况及初、 末状态的动能 代数运算
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系. ①等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功.
②因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实 质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度 量.
一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔 t 内位移 为 s,动能变为原来的 9 倍.该质点的加速度为( s A. 2 t 4s C. 2 t 3s B. 2 2t 8s D. 2 t )
错误,选项 D 正确;根据动能定理得该物体动能增加,增加量为 4 J,选项 A 错误,选项 B 正确.]
4.将距离沙坑表面上方 1 m 高处质量为 0.2 kg 的小球由静止释放,测得 小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为 10 cm.若忽略空气阻力,g 取 10 m/s2,则小球克服沙坑的阻力所做的功为( A.0.4 J B.2 J C.2.2 J ) D.4 J
C [由动能定理得 mg(h+d)-Wf=0,解得小球克服沙坑的阻力所做的功 为 Wf=2.2 J,故 C 正确,A、B、D 错误.]
[合 作 探 究· 攻 重 难]
动能、动能定理的理解
1.动能的特征 (1)是状态量:与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (2)具有相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般 以地面为参考系. (3)是标量:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值.
第七章
机械能守恒定律
7.动能和动能定理
人教版高中物理必修二 第七章第7节 动能和动能定理
状态的动能 ④列式求解;并对结果进行分析讨论。
【针对训练2】一辆质量m、速度为vo的汽车在关 闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停了下来。 试求汽车受到的阻力。
小结
一、动能
1、定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能
2、表达式:Ek
1 2
mv2
3、单位: 焦耳,符号J
【例2】一架喷气式飞机,质量m =5×103kg,起 飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m 时,达到起飞的速度 v=60m/s,在此过程中飞
机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。
求飞机受到的牵引力。
应用动能定理解题的一般步骤:
①确定研究对象,画出草图; ②分析物体的受力情况,分析各力做功
4. 标量 :动能只有大小,没有方向,且为正值
5.状态量:动能与一个状态相对应。v为瞬时速度
6.相对性:一般以地面为参考系
解
扑
释
克 穿
现 象
易 拉 罐
Ek
1 mv2 2
【例1】父亲和儿子一起溜冰,父亲的质量是60 kg,运动速度为5 m/s,儿子的质量是20 kg, 运动速度为10m/s
试问父亲和儿子谁具有的动能大?
问题:设物体的质量为m,在与运动方向相同的恒定外
力F的作用下发生一段位移L,速度由v1增加到v2,如图
所示。试用牛顿运动定律和运动学公式,推导出力F对
物体做功的表达式。(用 m、v1、v2 表示)
一、 动能
1.动能:物体由于运动而具有的能量叫动能.
2.公式:
Ek
1 mv2 2
3. 单位:焦耳 简称:焦 符号:J
物理人教必修2:第七章第七节动能和动能定理 课件
知识点二 动能定理
提炼知识 1.动能定理的推导. (1)建立情景. 如图所示,质量为 m 的物体,在恒力 F 作用下,经 位移 l 后,速度由 v1 增加到 v2.
(2)推导依据. 外力做的总功:W=Fl. 由牛顿第二定律:F=ma. 由运动学公式:l=v22- 2av21. (3)结论:W=12mv22-12mv21. 即 W=Ek2-Ek1=ΔEk.
解析:合外力为零,则物体可能静止,也可能做匀速 直线运动,这两种情况合外力做功均为零,或这两种运动, 动能均不变,所以合外力做功一定为零,A 对;合外力做 功为零或动能不变,合外力不一定为零,如匀速圆周运动, 故 B、D 错;合外力做功越多,动能变化越大,而不是动 能越大,故 C 错.
答案:A
1.质量为 2 kg 的物体 A 以 5 m/s 的速度向北运动, 另一个质量为 0.5 kg 的物体 B 以 10 m/s 的速度向西运动, 则下列说法正确的是 ( )
难点
1.利用动能定理 求变力的功. 2.动能定理在各 过程中的应用.
知识点一 动能
提炼知识 1.定义:物体由于运动而具有的能.
2.表达式:Ek=_12_m_v__2 ,式中 v 是瞬时速度. 3.单位. 动能的单位与功的单位相同,国际单位都是焦耳,符 号为 J.1 J=1 kg·m2/s2=1 N·m.
2.动能变化量的理解. (1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1. (2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0, 表示动能减少. (3)变化原因:物体动能的变化源自于合外力做功.合 力做正功动能增加,做负功则动能减少.
3.动能定理的理解. (1)表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的 W 为外力 对物体做的总功. (2)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单 个物体也可以是相对静止的系统.动能定理的研究过程 既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程.
人教高中物理必修二第七章第七节动能和动能定理共讲课文档
的
物体的质量
表
达 式
2、公式:
物体的 动能
Ek=21 mv2
物体的速度
3、动能是标量,单位是焦耳(J)
4、物理意义:动能是描述物体运动状态的
物理量,且恒为正值,与物体的质量和 速度大小有关,具有瞬时性
第四页,共17页。
动 能
W合=
1 2
mv-22
1 2
mv12
定 理 合力做
的功
W合=Ek2-Ek1
20. 如图所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑
小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉
2力0为、某21个题值F时转动半径为R,当外力逐渐增大到6F
时,物体仍做匀速圆周运动,半径为R/2.则外力
对物体所做的功为( )
B
A.0B.ຫໍສະໝຸດ RC.3FR D.5 FR /2
F
21..将物体以60J的初动能竖直向上抛出,当它 上升至某点P时,动能减为10J,克服空气阻力做
人教高中物理必修二第七章第七节动能和动能定理课件共
第一页,共17页。
我们已经知道,物体由于运动而具有的能叫做动能,大 家猜想一下动能与什么因素有关?
(类比重力势能和弹性势能的学习)
引导学生 讨论:
1:质量相同速度大的物体动能就大。
例如:运动具有的能量。
2:速度相同质量大的物体动能就大。 例如:质量与动能有关
(比较F合=ma) ⑵动能定理是功和能关系的应用之一,
即W总与Ek的关系;
⑶适用于低速、宏观,惯性参考系;
第六页,共17页。
15. 下列说法中正确的有 (
B)
15A题. 运动物体所受的合外力不为零,合外力必做功,物体的
人教高中物理必修二第七章动能和动能定理讲课文档
A、有力对物体做功,物体的动能就会变化 B、合力不做功,物体的动能就不变 C、合力做正功,物体的动能就增加
D、所有外力做功代数和为负值,物体的 动能就减少
第十二页,共19页。
巩固练习
2、一物体速度由0增加到v,再从v增加到 2v,外力做功分别为W1和W2,则W1和
W2关系正确的是( ) C
度改变了,动能是否一定改变?举例说明。反 之,动能变了,速度是否一定改变?
(3)在运动的车厢里坐着的乘客,相对于地面
和相对于车厢的动能相同吗?
第十七页,共19页。
思路点拨
(1)外力对物体所做的功是多大?
(2)物体的加速度是多大?
(3)物体的初速度、末速度、位移之间有什么关
系?
(4)结合上述三式你能综合推导得到什么样 的式子?
合作的魅力:1+1 > 2
第十五页,共19页。
分层作业:
第一层次:推导动能定理并完成
课本74页练习
第二层次:微课程第7节练习
第三层次:补充练习。
第十六页,共19页。
思考与讨论
Ek
1 mv2 2
(1)动能的单位是什么?动能是描述状态的物理
量,还是描述过程的物理量?
(2)动能是矢量还是标量?一个运动物体的速
第六页,共19页。
二、动能定理
内容:合外力对物体做的功,等于物
体动能的变化。
公式:W=EK2-EK1
实质:总功 = 动能增加量
第七页,共19页。
对动能定理的理解
1、合外力做正功,动能 增加
;
合外力做负功,动能 减少(负增加)。
2、动能定理中的功是外力做的总功
总功的求法
(1)先求合力,再求合力功
(完整word)高中物理人教版必修二7.7动能定理精华习题【含答案】,推荐文档
动能定理习题(含答案)例1 一架喷气式飞机,质量m =5×103kg ,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时,达到起飞的速度v =60m/s ,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k =0.02),求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。
(g 取10m/s 2)例3 一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J例4 在h 高处,以初速度v 0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为( ) A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-例5 一质量为 m 的小球,用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下,从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,如图2-7-3所示,则拉力F 所做的功为( )A. mgl cos θB. mgl (1-cos θ)C. Fl cos θD. Flsin θ例6 如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉力为F 时,圆周半径为R ,当绳的拉力增大到8F 时,小球恰可沿半径为R /2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为________.2-7-3 θ F O PQ l h H 2-7-2例7 如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v 0=2m/s 的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°,现把一质量m =l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h =2m 的高处。
2019-2020学年人教版物理必修二培优教程讲义+练习:第七章 第七节 动能和动能定理 Word
姓名,年级:时间:第七节动能和动能定理1.知道动能的符号、单位和表达式,会根据动能的表达式计算物体的动能。
2.能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能定理,理解动能定理的含义。
3.能应用动能定理解决相关问题。
1。
动能(1)定义:物体由于错误!运动而具有的能量。
(2)表达式:E k=错误!错误!mv2。
(3)单位:与功的单位相同,国际单位为错误!焦耳,1 J=错误!1_kg·m2·s-2。
(4)物理特点①具有瞬时性,是错误!状态量.②具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,通常是指物体相对于错误!地面的动能。
③是错误!标量,没有方向,E k≥0。
2.动能定理(1)内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中错误!动能的变化。
(2)表达式:W=错误!E k2-E k1.(3)适用范围:既适用于恒力做功也适用于错误!变力做功;既适用于直线运动也适用于错误!曲线运动。
判一判(1)合力为零,物体的动能一定不会变化。
( )(2)合力不为零,物体的动能一定会变化。
( )(3)物体动能增加,则它的合外力一定做正功。
()提示:(1)√合力为零,则合力的功为零,根据动能定理,物体的动能一定不会变化.(2)×合力不为零,合力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
例如做匀速圆周运动的物体。
(3)√根据动能定理可知,物体动能增加,它的合力一定做正功。
想一想1。
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化?其动能是否变化?提示:速度变化,动能不变。
卫星做匀速圆周运动时,其速度方向不断变化,由于速度是矢量,所以速度是变化的;运动时其速度大小不变,所以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。
2.在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出,落地时速度、动能是否相同?提示:重力做功相同,动能改变相同,末动能、末速度大小相同,但末速度方向不同。
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动能定理知识梳理一、动能(一)动能的表达式1.定义:物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.(二)动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv .3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况:①如果物体只受到一个变力的作用,那么:W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用,但是其中只有一个力F 1是变力,其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功:122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222W1+W其他=ΔE k.可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示,一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解,动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力(合力)在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理,其数学表达式为W=E k2-E k1。
通常,动能定理数学表达式中的W有两种表述:一是每个力单独对物体做功的代数和,二是合力对物体所做的功。
这样,动能定理亦相应地有两种不同的表述:①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(三)应用动能定理1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程,两个状态.所谓一个过程是指做功过程,应明确该过程各外力所做的总功;两个状态是指初末两个状态的动能.动能定理应用的基本步骤是:①选取研究对象,明确并分析运动过程.②分析受力及各力做功的情况,受哪些力?每个力是否做功?在哪段位移过程中做功?正功?负功?做多少功?求出代数和.③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1,必要时注意分析题目的潜在条件,补充方程进行求解.2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系,所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究,就是说应用动能定理不受这些问题的限制.(2)一般来说,用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题,用动能定理也可以求解,而且往往用动能定理求解简捷.可是,有些用动能定理能够求解的问题,应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解.可以说,熟练地应用动能定理求解问题,是一种高层次的思维和方法,应该增强用动能定理解题的主动意识.(3)用动能定理可求变力所做的功.在某些问题中,由于力F 的大小、方向的变化,不能直接用W=Fscos α求出变力做功的值,但可由动能定理求解.二、重力势能(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能.(2)表达式:p E mgh =,其中h 是物体的重心到参考平面(即高度取为零,零势能面)的高度.在参考面以上,0h >;在参考面以下,0h <.重力势能是状态量,是标量,可正可负.单位:同功的单位相同,国际单位制中为焦耳,符号为J .(3)重力势能的特点①重力势能的相对性:重力势能p E mgh =是相对的,为了确定物体的重力势能,预先规定一个水平面的高度为零,处于此平面的物体重力势能为零,此平面叫做参考平面,也叫做零势面.选择哪个水平面为参考平面,可视研究问题的方便而定,通常选择地面作为参考平面.参考平面不同,重力势能值不同,因而重力势能具有相对性. ②重力势能的变化量是绝对的,具有绝对性:我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能,而是重力势能的变化量,虽然重力势能具有相对性,但重力势能的变化p E mg h ∆=∆却是绝对的,与参考平面的选取无关.③系统性:重力势能是地球与物体共同具有的,是由地球和地面上物体的相对位置决定的,即2p GMm E mgh h R ==.没有地球,物体的重力势能就不存在. (4)重力做功的特点①由功能关系G p W E =-∆可知重力所做的功只跟初位置的高度1h 和末位置的高度2h 有关,跟物体运动的路径无关.只要起点和终点的位置相同,不论是沿着直线路径由起点到终点,或是沿着曲线路径由起点到终点,做功结果均相同.②重力做功只与物体初、末位置的高度差有关,与路径无关.③重力做功可以使物体的重力势能发生变化.(5)重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少,重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.即G p W E =∆.三、弹性势能(1)定义:物体由于发生弹性形变,各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”.(2)理解:①弹性势能是状态量,标量,单位是焦耳.②确定弹性势能的大小需选取零势能的状态,一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零,被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量x 的平方乘积的一半,即212p E kx =. ③弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值,即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关,而与弹簧形变过程无关.④弹性势能是以弹力的存在为前提,所以弹性势能是在发生弹性形变时,各部分之间有弹性作用的物体所具有的.如果两物体相互作用都发生形变,那么每一物体都有弹性势能,总弹性势能为二者之和. ⑤动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化.【例1】 图中ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为θ的斜面,CD 段是水平的,BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D 点,A 点和D 点的位置如图所示,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓缓地由D 点推回到A 点,设滑块与轨道间的动摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于( )A .mghB .2mghC .()sin h mg s μθ+ D .cos mgs mgsh μμθ+ 变式1 如图所示,AB 是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD 是光滑的圆弧轨道,AB 恰好在B 点与圆弧相切,圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看做质点)从直轨道上的P 点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P 点与圆弧的圆心O 等高,物体与直轨道AB 间的动摩擦因数为μ,求:(1)物体做往返运动的整个过程中,在AB 轨道上通过的总路程.(2)最终当物体通过圆弧最低点E时,对圆弧轨道的压力.【例2】如图长为l的均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为μ0,滑动摩擦系数为μ.求:(1)满足什么条件时,链条将开始滑动?(2)若下垂部分长度为b时,链条自静止开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少?变式:2、如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?变式3、如图所示,一粗细均匀的U型管内装有同种液体且竖直放置,右管口用盖板A封闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U型管中液柱总长度为4h.现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液柱刚好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少?【例3】轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置,如图所示,然后静止释放,不计各处摩擦与空气阻力,试求:(1)AB杆转到竖直位置瞬时,角速度 多大?(2)AB杆转到竖直位置的过程中,B端小球的机械能增量多大?变式4、如图所示,轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B,轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动,A球到O的距离为L1,B球到O的距离为L2,且L1>L2,轻杆水平时无初速释放小球,不计空气阻力,求杆竖直时两球的角速度为______.例4、如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
(g为重力加速度)(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;(2)要求物块能通过圆轨道最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
变式5、如图所示,一个半径R=1.0m 的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ=60°,C 为轨道最低点,D 为轨道最高点.一个质量m=0.50kg 的小球(视为质点)从空中A 点以v 0=4.0m/s 的速度水平抛出,恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道.重力加速度g 取10m/s 2.试求:(1)小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h .(2)小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C .(3)小球能否到达轨道最高点D ?若能到达,试求对D 点的压力F D .若不能到达,试说明理由.【例4】 如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以方向不变、大小恒定的拉力F 拉绳,使滑块从A 点由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为12W W 、,滑块经B C 、两点时的动能分别为kB kC E E 、,图中AB BC =,则一定有( )A .12W W >B .12W W <C .kB kC E E >D .kB kCE E <【例5】 如图所示,一物体从高为H 的斜面顶端由静止开始下滑,滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面,在斜面上能上升到的最大高度为12H .若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失,则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( )A .0B .14H C .H 与12H 之间 D .0与14H 之间 【例6】 如图所示,DO 是水平面,AB 是斜面,初速度为0v 的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零,如果斜面改为AC ,让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零,则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,物体过B (或C )点时无机械能损失)( )A .大于0vB .等于0vC .小于0vD .取决于斜面的倾角【例7】 以初速度0v 竖直向上抛出一质量为的小物体.假定物块所受的空气阻力大小不变.已知重力加速度为,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )m fgA .和B .和C .和D .和 【例8】 如图所示,物体以100J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动,当它向上通过斜面上某一点M 时,其动能减少了80J ,克服摩擦力做功32J ,则物体返回到斜面底端时的动能为( )A .20JB .48JC .60JD .68J【例9】 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入木块的深度为x 时,木块相对光滑水平面移动的距离为2x ,则木块获得的动能和子弹损失的动能之比为( ) A .1:1 B .1:2 C .1:3 D .2:1【例10】 运动员从悬停在空中的直升机上跳伞,伞打开前可看作是自由落体运动,开伞后减速下降,最后匀速下落.如果用h 表示下落高度、t 表示下落的时间、F 表示人受到的合外力、E 表示人的机械能、E p 表示人的重力势能、v 表示人下落的速度.在整个过程中,下列图象可能符合事实的是( )【例11】 如图所示,长为L 的长木板水平放置,在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块,现缓慢地抬高A 端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v ,则在整个过程中( )A .支持力对物块做功为零B .支持力对小物块做功为mgL sin αC .摩擦力对小物块做功为mgL sin αD .滑动摩擦力对小物块做功为 【例12】 如图,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉202(1)v f g mg+v 202(1)v f g mg+v 12x x-v 2022(1)v f g mg+v ααsin 212mgL mv-力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( )A .mgL ωB ωC .12mgL ωD ω 【例13】 如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为 2.0kg A m =和 1.0kg B m =的小球A 和B ,A 球与水平杆间的动摩擦因数0.20μ=,AB 、间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处 1.5m OA =, 2.0m BO =.重力加速度g 取210m/s .(1)若用水平力1F 沿杆向右拉A ,使A 由图示位置向右缓慢地移动0.5m ,则该过程中拉力1F 做了多少功?(2)若用水平力2F 沿杆向右拉A ,使B 以1m/s 的速度匀速上升,则在B 由图示位置上升0.5m 的过程中,拉力2F 做了多少功?【例14】 在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L ,B 点的高度h 可由运动员自由调节(取210m/s g =).求:(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系;(2)运动员要达到最大水平运动距离,B 点的高度h 应调为多大?对应的最大水平距离S max 为多少?(3)若图中H =4m ,L =5m ,动摩擦因数0.2μ=,则水平运动距离要达到7m ,h 值应为多少? 课堂检测1、 如图所示,质量为M 的木块放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L ,子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f F 视为恒定,则下列关系式中正确的是( )A .212f F L Mv =B .212f F s mv = C.22011()22f F s mv M m v =-+ D .22011()22f F L s mv mv +=- 2、 如图所示,长度为l 的轻绳上端固定在O 点,下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略).(1)在水平拉力F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球保持静止.画出此时小球的受力图,并求力F 的大小;(2空气阻力.3、如图所示,质量为m 轴相距R 物体做的功为( )A.0B. mgR πμ2C. mgR μ2D. /mgR μ4、一个质量为m 面上作半径为R1小球在半径为R25.下图是一种过山车的简易模型,轨道组成,B 、C 个质量为m =1.0kg 的质点小球,从轨道的左侧小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2后保留一位数字)试求:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B 、C 间距L 2是多少;课后作业1、 质点在恒力作用下,由静止开始作直线运动,关于质点动能的大小有以下说法:①动能与它通过的位移成正比;②动能与它通过的位移的平方成正比;③动能与它运动的时间成正比;④动能与它运动的时间的平方成正比.其中正确的是( )A .只有①②B .只有②③C .①④只有D .只有②④2、 质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放,落在地面后出现一个深度为h 的坑,如图所示,在此过程中( )A .重力对物体做功为mgHB .重力对物体做功为()mg H h +C .外力对物体做的总功为零D .地面对物体的平均阻力为()mg H h h+ 3、 如图所示,电梯质量为M ,它的水平地板上放置一质量为m 的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H 时,电梯的速度达到v ,则这段过程中,以下正确的是( )A .电梯地板对物体的支持力所做的功等于212mv B .电梯地板对物体的支持力所做的功等于212mv mgH + C .钢索的拉力所做的功等于212Mv MgH + D .钢索的拉力所做的功大于212Mv MgH + 4、 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上,在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下,经过一段时间,物体获得的速度为v ,在力的方向上获得的速度分别为12v v 、,那么在这段时间内,其中一个力做的功为( )A .216mvB .214mvC .213mvD .212mv 5、 如图为质量相等的两个质点A B 、在同一直线上运动的v t -图像,由图可知( )A .在t 时刻两个质点在同一位置B .在t 时刻两个质点速度相等C.在0t-时间内质点B比质点A位移大D.在0t-时间内合外力对两个质点做功相等6、一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是()A.0~2s内外力的平均功率是94W B.第2秒内外力所做的功是54JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4 57、如图所示,用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动了位移x,力F跟物体前进的方向的夹角为α,物体与地面间的动摩擦因数为μ,求:(1)拉力F对物体做功W的大小;(2)地面对物体的摩擦力f的大小;(3)物体获得的动能E k.8、物体从高出地面H处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落至沙坑表面进入沙坑h停止,如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.9、总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?10、第 11 页。