2.4__线段、角的轴对称性(1)

如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q， 连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等”，∵点Q在AB 的垂直平分线上，∴QA＝QB． ∴PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
A
∵三角形的两边之和大于第三边，
∴PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
A E B D C
3. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂 直平分线，且∠BAD，∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.
C
D
A
E
B
4.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2， 连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm， 则△PMN的周长为_________________.
l
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点 ∴PA＝PB ．
P
或
∵PO⊥AB，OA=OB
∴PA＝PB ．
1 A
2 O
B
问题：到一条线段两端距离相等的点有
个.
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 为什么？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l Q 1 2 B O P
初中数学 八年级(上册)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.4
线段、角的对称性（1）
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l 1 2 B
A
B
A
O
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 补充：线段所在直线也是线段的对称轴。
B C
(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的 __________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交 点到三角形__________距离相等．
2.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E， 与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.
A P O B
2.4 线段、角的对称性（1）
说说你本节课你有什么收获？
2.4 线段、角的对称性（1）
作业
P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选 2题写出过程.
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的
停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村
公路 P
例题示范： 例1 如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直 平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求 △BCE的周长．
江苏省苏州市木渎实验中学
练习：
1. 画图，填空： 如图，在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们 相交于点O．连结OA、OB、OC． (1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ _________＝__________(_____________)． A 同理_________＝__________， ∴ _________＝__________， ∴ 点O在线段BC的垂直平分线上．
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？ A B
.
.
.C
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2.4 线段、角的对称性（1）