2016年春季新版湘教版七年级数学下学期第3章、因式分解单元复习试卷4
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版七年级数学下册第三章 因式分解复习训练
第三章因式分解类型一因式分解的概念1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值分别为() A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6类型二多项式的因式分解3．下列多项式不能用平方差公式因式分解的是()A．－m2－n2B．－16x2＋y2C．b2－a2D．4a2－49n24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列因式分解正确的是()A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab＋4b2＝(a＋2b)2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a(x －1)26．因式分解：(1) 9x 2－y 2＝__________；(2)x 3y －4xy ＝__________；(3) 4ax 2－4ax ＋a ＝__________．7．因式分解：(1)3a 2b －6ab 2＋3ab ；(2)12x 4－8；(3)5xy 4＋5x 3y 2－10x 2y 3；(4)(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4.类型三 因式分解的应用8．当x ＝1，y ＝－13时，式子x 2＋2xy ＋y 2的值是________． 9．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．24B ．35C ．70D ．14010．已知n 为整数，试说明(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除．11．先化简，再求值：(2a －1)2(3a －2)－(2a －1)(3a －2)2＋a(2a －1)(3a －2)，其中a ＝－14.12．利用因式分解计算：(1)9992＋999；(2)2772－7232；(3)20202－2020×40＋202.13．计算：(3a＋2b)2－2(3a＋2b)(3a－2b)＋(3a－2b)2.类型四数学活动14．阅读下面的材料：因式分解：ax＋by－ay－bx.解：原式＝(ax－ay)＋(by－bx)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)．请你仿照上述方法因式分解：2x2－3xy＋2x－3y.15．活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片．在图中，一些长方形和正方形硬纸片拼成一个长方形后，通过计算图形的面积我们可得到a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．试用拼长方形的方法，把2a2＋7ab＋3b2进行因式分解．活动要求：(1)画出图形；(2)写出因式分解的结果．答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．D6．(1)(3x ＋y )(3x －y )(2)xy (x ＋2)(x －2)(3)a (2x －1)27．解：(1)3a 2b －6ab 2＋3ab ＝3ab (a －2b ＋1)．(2)12x 4－8＝12(x 4－16) ＝12(x 2＋4)(x 2－4) ＝12(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)． (3)5xy 4＋5x 3y 2－10x 2y 3＝5xy 2(y 2＋x 2－2xy )＝5xy 2(x －y )2.(4)解法一：原式＝(x ＋2)(x ＋4)＋(x ＋2)(x －2)＝(x ＋2)[(x ＋4)＋(x －2)]＝(x ＋2)(2x ＋2)＝2(x ＋1)(x ＋2)．解法二：原式＝x 2＋6x ＋8＋x 2－4＝2x 2＋6x ＋4＝2(x 2＋3x ＋2)＝2(x ＋1)(x ＋2)． 8.499．C10．解：因为(n ＋7)2－(n －3)2＝(n ＋7＋n －3)(n ＋7－n ＋3)＝20(n ＋2)，且n 为整数， 所以(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除．11．解：原式＝(2a －1)(3a －2)[(2a －1)－(3a －2)＋a ]＝(2a －1)(3a －2)×1＝(2a －1)(3a －2)．当a ＝－14时，原式＝[2×(－14)－1]×⎣⎡⎦⎤3×（－14）－2＝338. 12．解：(1)原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.(2)原式＝(277＋723)×(277－723)＝1000×(－446)＝－446000.(3)原式＝20202－2×2020×20＋202＝(2020－20)2＝20002＝4000000.13．解：原式＝[(3a ＋2b )－(3a －2b )]2＝(4b )2＝16b 2.14．解：原式＝(2x 2＋2x )＋(－3xy －3y )＝2x (x ＋1)－3y (x ＋1)＝(x ＋1)(2x －3y )．15．解：(1)如图(答案不唯一)：(2)2a 2＋7ab ＋3b 2＝(2a ＋b )(a ＋3b )．。
(湘教版)七年级下册-第三单元---因式分解测试题
第三单元 因式分解测试题时量50分钟 满分120分一、选择题（每小题3分,满分30分）1。
下列从左至右的变形属于因式分解的是（ )A ．2(3)(3)9x x x B ．243(4)3x x x x C ．2(3)(2)56x x x x D ．23(3)a a a a 2。
下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．216xB ．21025x xC ．24xD ．25x x3。
下列各式的分解因式:①2481(49)(49)aa a ②26(3)(2)x x x ③224(2)(2)m n m n m n ④2211()42x x x 其中正确的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.把多项式24+4x x 分解因式所得正确的是（ ）A ．(4)4x xB ．2(2)xC ．2(2)xD ．(2)(2)xx 5。
已知：223,12x y xy ，则x y 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46。
把下列多项式分解彻底的是（ ）A ．329(9)xx x x B ．2223(23)mx mx m x x C ．3222(21)x x x x x x D ．421(1)(1)(1)x x x x7。
已知多项式(2)(2)ax a bx b 的一个因式为a b ，则它的另一个因式为( )A ．2bB ． 2xC ．a xD ．2a8. 计算20152016(2)(2)的值为（ ） A ．20152 B ．20152 C ．2 D ．29 。
如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形()a b 把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()ab a b a b B ．222()2a b a ab b C ．222()a b a b D ．2()a ab a a b 10 。
已知4821可以被60到70之间的某两个整数整除，则这个两个整数分别是（ ）A ．61，62B ．61，63C ．63，65D ．65，67二．填空题（每小题3分,满分30分）11。
湘教版七年级下册第三章因式分解复习题
第三章 因式分解复习题一、填空题1、分解因式：224a b -= .2、多项式29x kx -+是一个完全平方式，则k = .3、分解因式：2183x x -=__________4、1218323x y x y -的公因式是___________ 5、已知：21=+x x ，则=+221xx . 6、分解因式：=+-962x x .7、分解因式：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）8、若2=+b a ，1=ab ，则=+22b a .二、选择题（每小题3分，共30分）9、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 10、下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 11、y x xy xyz 22936-+-的公因式是 （ ）A.x 3-B.xz 3C.yz 3D.xy 3-12、多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（ ） A. x y +2B. x y +-21C. x y -2D. x y -+2113、把412++ma a 分解因式得2)21(-a ，则m 的值是 （ ） A. 2- B.2 C.1 D.-114、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)15、下列分解因式中完全正确的是 （ ）A. ))((22a b a b b a -+=+-B. 1))((122--+=--y x y x y xC.))(()1()(2y x y x y y x -+=--+D.))((2224a a a a a a -+=-16、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是（ ）A. 224y x -B.y x 2+C. y x 2-D.y x 4+ 17、若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ （ ）A. 6B.9C.-9D.3三、解答题18、分解因式 ①2241y x - ②a b b a 334-③412+-x x ④)()(2a b b a ---⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x⑦22216)4(x x -+ ⑧)()(2x y b y x a ---19、利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99-99 （2）219921100⨯20、把256x x -+分解因式。
湘教版数学七下第3章《因式分解》单元测试卷
第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、 填空题：（每空2分，共26分） 1、 把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为 ； ②n nx x 4264--的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、 直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。
4、 若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。
5、 如果。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x6、 简便计算：。
－=2271.229.7 8、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。
9、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
10．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为 。
二、 选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)5、分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x x D、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
2016年湘教版七年级下期末复习试卷(三)因式分解(含答案)
因式分解01各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．命题点2直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【思路点拨】注意到(a－2b)与(2b－a)互为相反数，可把(2b－a)化为－(a－2b)，再提取公因式(a－2b)．【解答】【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．3．因式分解：(1)2x2y2－4y3z；(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.命题点3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.【思路点拨】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解．【解答】【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．4．因式分解：(1)x 2－25；(2)(x ＋y)2－6(x ＋y)＋9.命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解【例4】 因式分解：12a 2－3(a 2＋1)2.【思路点拨】 先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】【方法归纳】 因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．5．因式分解：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)a 3(x ＋y)－ab 2(x ＋y)；(3)9(a －b)2－(a ＋b)2.命题点5 因式分解的运用【例5】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．7．用简便方法计算：(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．从左到右的变形，是因式分解的为( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)23．下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．(北海中考)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是( )A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )A．4 B．－4 C．±2 D．±47．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于( )A．5 B．6 C．9 D．18．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a ＋b＋c的值为( )A．－5 B．－12 C．38 D．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是________．10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝________．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；(2)a 3－9a ；(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；(2)6852－3152.17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．参考答案各个击破【例1】 B【例2】 原式＝(7a －8b)(a －2b)＋(a －8b)(a －2b)＝(a －2b)(7a －8b ＋a －8b)＝(a －2b)(8a －16b)＝8(a －2b)2.【例3】 原式＝(2x ＋3y )2－(x ＋2y)2＝[(2x ＋3y)＋(x ＋2y)][(2x ＋3y)－(x ＋2y)]＝(3x ＋5y)(x ＋y)．【例4】 原式＝3[4a 2－(a 2＋1)2]＝3[(2a)2－(a 2＋1)2]＝3[2a ＋(a 2＋1)][2a －(a 2＋1)]＝－3(a ＋1)2(a －1)2.【例5】 原式＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x(2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x)＝3(2x ＋1)(3x －2)，当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 题组训练1．C 2.－23.(1)原式＝2y 2(x 2－2yz)．(2)原式＝(x －y)[3(x ＋y)－(x －y)]＝(x －y)(2x ＋4y)＝2(x －y)(x ＋2y)．(3)原式＝x(x －y)2[(x －y)＋2x －2y]＝3x(x －y)3.4.(1)原式＝(x －5)(x ＋5)．(2)原式＝(x ＋y －3)2.5.(1)原式＝3a(x 2＋2xy ＋y 2)＝3a(x ＋y)2.(2)原式＝a(x ＋y)(a 2－b 2)＝a(x ＋y)(a ＋b)(a －b)．(3)原式＝(3a －3b ＋a ＋b)(3a －3b －a －b)＝(4a －2b)(2a －4b)＝4(2a －b)(a －2b)．6.原式＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)，因为a 2＋a ＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a 3＋a 6)＝0.7.(1)原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－12)＝123 4567892－123 456 7892＋12＝1.(2)原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55. 整合集训1．D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.2(a ＋b) 10.25 5 11.1212.5x(x －1)2 13.(1)原式＝6ab(2a －3b －4a 2b 2)．(2)原式＝a(a 2－9)＝a(a ＋3)(a －3)．(3)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．(4)原式＝16(a －b)2－24(a －b)(a ＋b)＋9(a ＋b)2＝[4(a －b)－3(a ＋b)]2＝(a －7b)2.14.原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab(a ＋b)2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×4＝4. 16.(1)原式＝999×(999＋1)＝999×1 000＝999 000.(2)原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1 000＝370 000.17.(1)由已知得(a 2＋ka ＋25)为一个平方项，则k 可能取的值有±10.(2)令k ＝10，则原多项式可化为(a ＋5)2－b 2，则因式分解得(a ＋5＋b)(a ＋5－b)．18.a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc)＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]≥0. 所以a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．。
2016湘教版七年级数学下第三章《因式分解》提升卷含答案
湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（ ）A. 2(a -b )=2a -2b ；B. m 2-1=(m +1)(m -1)；C. x 2-2x+1=x (x -2)+1；D. a (a -b )(b +1)=(a -ab )(b +1)；2、下列因式分解正确的是（ ）A. 2x 2-xy -x =2x (x -y -1)；B. –xy 2+2xy -3y=-y (xy -2x -3)；C. x (x -y )-y(x -y )=(x -y ) 2；D. x 2-x -3=x (x -1)-3；3、因式分解2x 2-4x +2的最终结果是（ ）A. 2x (x -2)；B. 2(x 2-2x +1)；C. 2(x -1)2；D. (2x -2) 2；4、把多项式p 2 (a -1)+p (1-a )因式分解的结果是（ ）A. (a -1)( p 2+p )；B. (a -1)( p 2-p )；C. p (a -1)( p -1)；D. p (a -1)( p +1)；5、如果9x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的字是（ ）A. ±30；B. ±5；C.30；D. 15；6、用简便方法计算：22222009220092007200920092010-⨯-+-的值是（ ） A. 1； B.668669； C. 669670； D. 2； 7、若a+b =-3，ab =1，则a+b 等于（ ）A. -11；B. 11；C. 7；D. -7；8、已知a =2009x +2008，b =2009x +2009，c =2009x +2010，则多项式 a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；9、若三角形的三边分别是a 、b 、c ，且满足a 2b -a 2c+b 2c -b 3=0，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定；10、两个连续奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于（ ）A. 4；B. 8；C. 4或-4；D. 8的倍数；二、填空题（24分）11、多项式9a 2x 2-18a 3x 3-36a 4x 4各项的公因式是 。
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
春七年级数学下册 第3章《因式分解》测试卷习题课件 湘教版
21. (8 分)已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b) －(a＋2b)(a－2b)的值．
解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b)． 因为 a2＋2ab＋b2＝0， 所以 a＋b＝0. 所以原式＝0.
22. (10 分)通过计算说明 255＋511 能被 30 整除吗？ 解：因为 255＋511＝510＋511＝510(1＋5)＝59×30， 所以 255＋511 能被 30 整除．
因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则
a＋b＋c 的值为( A )
A．－12
B．－32
C．38
D．72
7. 如果 x2＋4xy＋4y2＝0，那么xy的值为( B )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
8. 若关于 x 的多项式 x2－px－6 含有因式 x－3，则
实数 p 的值为( D )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B．x－3x2
C．ab－ac
D．144－a2
5. 把多项式 xy2－2xy＋2y－4 分解因式的结果是
(A ) A．(xy＋2)(y－2)
B．(xy－y＋2)(xy－y－2)
C．(xy＋2)(2－y)
D．(xy＋y－2)(xy＋y＋2)
6. 已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可
23. (12 分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－ 4x＋6)＋4 进行因式分解的过程．
解：设 x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 ＝y2＋8y＋16 ＝(y＋4)2 ＝(x2－4x＋4)2.
初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.2 提公因式法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (a＋5)(a－5)＝a2－25B. mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. 2x2＋1＝2x2【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，选C.2.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1B. (x＋2)(x－2)＝x2－4C. x2＋8x＋16＝(x＋4)2D. a2＋4＝(a＋2)2－4a【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是整式的乘积，故A错误；B.是整式乘法，故B错误；C.正确；D.右边不是整式的乘积，故D错误．选C.3.【答题】下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵的右边有分式，故不是因式分解；C. ∵的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵符合因式分解的定义，故是因式分解；选D.4.【答题】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解．选C.5.【答题】把多项式分解因式的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】3m(x−y)−2(y−x)²，=3m(x−y)−2(x−y)²=(x−y)(3m−2x+2y).选B.6.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. m（x﹣y）=mx﹣myB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；选D.7.【答题】将提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. -a+2bC. -a-bD. a-2b【答案】A【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】=.选A.8.【答题】下列因式分解错误的是（）A. 2a﹣2b=2（a﹣b）B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C. a2+4a﹣4=（a+2）2D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 2a−2b=2(a−b)，正确；B. ，正确；C. 不能因式分解，错误；D. 正确；选C.9.【答题】多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A. ﹣2a2（x+y）2B. 6a（x+y）C. ﹣2a（x+y）D. ﹣2a【答案】C【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：的公因式是选C.10.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.11.【答题】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2＝3ab·2abB. 2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1C. a2－3a－4＝(a＋1)(a－4)D. a2－1＝a(a－)【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得选项C属于因式分解，选C.12.【答题】下列因式分解正确的是（）A. mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B. 6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）C. 3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D. 3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【答案】A【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．【解答】解： A.mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；B.6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；C.3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；D.3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．选A.13.【答题】把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．选D.14.【答题】将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A. （b﹣2）（a+a2）B. （b﹣2）（a﹣a2）C. a（b﹣2）（a+1）D. a（b﹣2）（a﹣1）【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.选C.15.【答题】观察下列各组整式，其中没有公因式的是（）A. 2a+b和a+bB. 5m(a-b) 和-a+bC. 3(a+b) 和-a-bD. 2x+2y和2【答案】A【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】选项A，没有公因式；选项B，有公因式a-b；选项C，有公因式a+b；选项D，有公因式2.选A.16.【答题】多项式各项的公因式为（）A. 2abcB.C. 4bD. 6bc【答案】D【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】多项式各项的公因式为6bc，选D.17.【答题】(-2)2001+(-2)2002等于（）A. -22001B. -22002C. 22001D. -2【答案】C【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，选C.18.【答题】把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】∵(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），∴另一个因式是（m+2）.选D.19.【答题】下列各式的因式分解中正确的是（）A. -m2+mn-m=-m(m+n-1)B. 9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)C. 3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)D. ab2+a2b=ab(a+b)【答案】D【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】选项A，原式=-m(m-n+1)；选项B，原式=3abc(3c-2ab)；选项C，原式=3x(a2-2b+1)；选项D，原式=ab(a+b)；选D.20.【答题】下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，选A.。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题.docx
初中数学试卷第3章 因式分解 测试题 （时间: 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x+2y=（x+y ）+yB ．p （q+h ）=pq+phC ．4a 2-4a+1=4a （a-1）+1D ．5x 2y-10xy 2=5xy （x-2y ）2．将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（ ）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y2 4．若多项式x 2+mxy+9y 2能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．-4C ．±3D ．±65．对于任意整数a ，多项式（3a+5）2-4都能（ ）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．如图1，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2-ab的值为（ ）A ．70B ．60C ．130D ．1408．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a 2b-3ab 2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a 2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm 的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm （a ＞2），则缩小后的图片面积减少了 ．13．图2有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a 2-4b 2，9a 2+12ab+4b 2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a ，b 均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a 2+3ab+2b 2，分解因式为________.图1 图2三、耐心解一解（共64分）17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b 14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。
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因式分解
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)
C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2
D.x2+5x+4=x
2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A表示的多项式是( )
A.m2+n2
B.m2-mn+n2
C.m2-3mn+n2
D.m2+mn+n2
3.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )
A.-x2+y2
B.x2-(-y)2
C.-m2-n2
D.4m2-n2
4.(2013·西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是( )
A.(x-1)2
B.x(x-1)2
C.x(x2-2x+1)
D.x(x+1)2
5.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是( )
A.x(3x+y)(x-3y)
B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2
D.3x(x-y)2
6.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为( )
A.30
B.35
C.1
D.以上都不对
7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( )
A.m=1,n=3
B.m=1,n=-3
C.m=-1,n=-3
D.m=-1,n=3
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2013·绵阳中考)因式分解:x2y4-x4y2= .
9.(2013·菏泽中考)因式分解:3a2-12ab+12b2= .
10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z= .
11.(2013·威海中考)因式分解:-3x2+2x-= .
12.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)= .
三、解答题(共47分)
13.(10分)因式分解:
(1)25x2-16y2.
(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).
(3)a2-4ab+4b2.
(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.
14.(12分)利用因式分解进行计算:
(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4.
(2)9×1.22-16×1.42.
15.(12分)观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).
事实上,我们也可以用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.
例:把x2+3x+2因式分解.
解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1
=(x+2)(x+1).
请利用上述方法将下列多项式因式分解:
(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.
16.(13分)先请阅读下列题目和解答过程:
“已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:因为a2c2-b2c2=a4-b4①,
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②,
所以c2=a2+b2③,
所以△ABC是直角三角形④.”
请解答下列问题:
(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?
(2)简要分析出现错误的原因.
(3)写出正确的解答过程.
答案解析
1.【解析】选C.A,B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;C中(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2,是运用完全平方公式进行的因式分解;D中不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.
2.【解析】选D.因为(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·[(m+n)2-mn]=(m+n)·(m2+2mn+n2-mn)=
(m+n)·(m2+mn+n2)=(m+n)·A,所以A表示的多项式是m2+mn+n2.
3.【解析】选C.A中-x2+y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;B中x2-(-y)2=x2-y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;C中-m2-n2=-(m2+n2),两平方项符号相同,故本选项错误;D中4m2-n2=(2m)2-,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确.
4.【解析】选B.x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
5.【解析】选D.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)
=3x(x-y)2.
6.【解析】选A.x2y-xy2=xy(x-y)=6×5=30.
7.【解析】选D.m2+n2+2m-6n+10=m2+2m+1+n2-6n+9=(m+1)2+(n-3)2=0,所以m=-1,n=3.
8.【解析】x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2)
=x2y2(y+x)(y-x).
答案:x2y2(y+x)(y-x)
9.【解析】3a2-12a b+12b2=3(a2-4ab+4b2)=3(a-2b)2.
答案:3(a-2b)2
10.【解析】因为x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=6,x+y+z=2,所以x-y-z=3.
答案:3
11.【解析】-3x2+2x-=-(9x2-6x+1)
=-(3x-1)2.
答案:-(3x-1)2
12.【解析】原式=32×3.14+3×(-3)×3.14
=32×3.14-32×3.14=3.14×(9-9)=0.
答案:0
13.【解析】(1)25x2-16y2
=(5x)2-(4y)2
=(5x+4y)(5x-4y).
(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)
=2x(a-b).
(3)a2-4ab+4b2=(a-2b)2.
(4)4+12(x-y)+9(x-y)2=(2+3x-3y)2.
14.【解析】(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4
=(3.46+0.54)×14.7-29.4
=4×14.7-2×14.7
=2×14.7
=29.4.
(2)9×1.22-16×1.42
=32×1.22-42×1.42
=3.62-5.62
=(3.6-5.6)×(3.6+5.6)
=-2×9.2
=-18.4.
15.【解析】(1)x2+7x+12=x2+(4+3)x+4×3=
(x+4)(x+3).
(2)x4-13x2+36=x4+[(-4)+(-9)]x2+
(-4)×(-9)
=(x2-4)(x2-9)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3).
16.【解析】(1)从第②步到第③步出错.
(2)等号两边不能同除以a2-b2,因为它有可能为零.
(3)因为a2c2-b2c2=a4-b4,
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,
所以a2=b2或c2=a2+b2,
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.。