列表法分析一元一次方程应用题

表格分析法解一元一次方程应用题(通用型)

∙新湘教版∙ （2）两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？七年级上册
【分析】设经过y h，两人相距5千米，填表：
找相应等量关系,列出方程。
速度
时间
路程
小明
13
y
13y
小红
12
y
12y
解：（2）设走了y h后两人相距5千米 ②相遇后相距，
①相遇前相距，
则 13y + 12y-5 = 20
利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品
的进价是多少？
根据等量关
系列出方程。【分析】设这种商品的进价是为x元，填表：
售价
进价
利润
方式一方式二
0.8×247 5 利润率
10%
x 进价
x
0.8×2475-x 利润
10%x
∙新湘教版∙
七年级上册
解:设这种商品的进价是为x元，
根据题意，得 0.8×2475-x=10%x
螺栓数∶2＝螺母数∶3。
设安排x人生产螺栓，填表：（以小时计数）
生产效率/个/人
生产人数/人
螺栓
15
x
螺母
21
29－ x
等量关系的数量表现，列方程的根
据。
生产数量/个
15x
21（29－ x）
解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．根据题意得
15x 21(29 x)
2
3
解得 x＝14，
x只青蛙
嘴 1 2 3 4 ......
x
眼睛 2 4 6 8
......
2x
腿 4 8 12 16 ......

(完整版)初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型

一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。

乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。

请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。

她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。

请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。

七年级数学一元一次方程实际问题归纳

一元一次方程实际问题归纳（王学栋）一、知识点1：利润问题：（1）商品利润=商品实际售价-商品成本价％（2）商品利润率= 商品利润商品成本价（3）商品实际售价=商品标价×折扣率（4）商品销售额=商品售价×商品销售量（5）商品销售利润=单个商品利润×商品销售量（6）商品打几折，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，就是按原价的80％出售。

专题练习：（列表法）1.某商品的进价是15000元，售价是16000元，求该商品的利润和利润率。

2.一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一件商品按30％的利润定价价，又以8折优惠卖出，结果获利84元，这种商品的进价是多少？4.甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？5.某商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，该商品的标价是多少？6.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？二、知识点2：行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间（2）船在水中航行：船顺水速度=船静水速度+水流速度船逆水速度=船静水速度-水流速度船静水速度=（船顺水速度+船逆水速度）÷2水流速度=（船顺水速度-船逆水速度）÷2船顺水航行路程=船顺水速度×船顺水航行时间船逆水航行路程=船逆水速度×船逆水航行时间（3）飞机航行：飞机顺风速度=飞机无风速度+风速飞机逆风速度=飞机无风速度-风速飞机无风速度=（飞机顺风速度+飞机逆风速度）÷2风速=（飞机顺风速度-飞机逆风速度）÷2飞机顺风航行路程=飞机顺风速度×飞机顺风航行时间飞机逆风航行路程=飞机逆风速度×飞机逆风航行时间专题练习：（列表法）1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

3.4用列表法分析一元一次方程应用题

歌谣中的三种器官（嘴、眼睛、腿）的数量能否形象直观的展示呢？
一只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；四只青蛙 ·
列表法
嘴 1只青蛙 2只青蛙 1 2 眼睛 2 4 腿 4 8
等量关系：___________________________________
方程：___________________________________
方法总结
设___________________________
等量关系：_______________________________ 方程：________________________________
一元一次方程应用习题课
——用列表法分析
美国教育家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参加，我会理解。”
激趣导入
• 一只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；四只青蛙4张嘴，8 只眼睛，16条腿；· · · · · · · · ·
• • 用列表法思路探究题中的问题具体含义是什么？设_________________
等量关系：_______________________ 方程：_______________________
学习小结：
同学们通过本节课的学习，你知道如何用列表法分析一元一次方程应用题了吗？
感谢倾听敬请批评指正
• 用列表法思路探究 • 题中问题的具体含义指_____________,设__________________
等量关系：________________________ 方程:___________________________ 大小比较:_________与___________

浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧

浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧列方程解应用题是初中数学的重点和难点，要列出方程，关键是要找出题中的等量关系。

为解决这类问题，我向大家介绍一种方法——列表法。

利用列表法我们很容易将题中的已知量与未知量之间的关系表示出来，举例如下：一、行程问题例：A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。

甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。

问甲、乙两人的速度分别是多少？等量关系：路程=速度时间，表格中呈现路程、速度、时间三要素及甲、乙两对象：步骤1：将已有信息填入表格步骤2：要将表中剩下的量都表示出来，该设什么为未知数步骤3：从题目中寻找等量关系，列方程优点：应用题文字较多，在读题时有时会漏掉条件，有时会看错条件，遇到行程问题，在仔细读题前先将表格呈现，然后再边读题边填表，读起题目来更有针对性。

二、工程问题例：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。

问乙每天生产这种零件多少个？等量关系：工作总量=工作效率工作时间表格中呈现工作总量、工作效率、工作时间三要素及甲、乙两对象方法同行程问题三、得分问题例：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛种共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？等量关系：单得分×数量=总得分表格中呈现单得分、数量、总得分三要素及答对和答错或不答两对象四、调配问题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：前面提到的行程问题、工程问题、得分问题，其中的关系量有着天然存在的等量关系式，但是调配问题，没有固定的等量关系，但表格中肯定要罗列调配前和调配后各地的数量。

反思：（1）列表的作用：为了帮助读题。

表格分析法解一元一次方程应用题教学设计(通用型)

表格分析法解一元一次方程应用题教学设计【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，利用表格分析法正确地列出一元一次方程并解决实际问题；2、掌握表格分析法列一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。

〖过程与方法〗能结合具体情景，利用表格分析法解决数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。

〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会表格分析法是我们处理信息的一种重要方法，体会数学的应用价值。

【教学重点】用列表法分析题目信息，学生自主独立设计、调整、填充完成表格，分析完成一元一次方程应用题。

【教学难点】掌握表格分析法解一元一次方程应用题的方法与步骤，设计表格清晰地解读一元一次方程应用题。

【教学问题诊断分析】在本课学习之前，学生们已经掌握了一元一次方程的解法，对不同类型的一元一次方程应用题的数量关系及基本等量关系也有了一定的认识。

但受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点。

同时由于一元一次方程应用题涉及到的数量较多，而七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，所以在学习的过程中，会经常出现一些意想不到的错误。

如：不同对象的数量“张冠李戴”，等量关系找不清，列不出方程等；所以我们在教学中应加以引导、启发，努力使学生理解、掌握表格分析法解一元一次应用题的基本思路和方法。

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对表格分析法的理解与应用。

【教学背景】一元一次方程应用题是七年级数学学习的基础，也是学生学习的难点，通常问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。

本人通过长期的教学实践发现借助表格分析法可帮助学生更好地将题目的已知量与求解目标分列出来，使数量关系明朗化，方便根据等量关系建立方程。

从而使得解一元一次方程应用题变得既简洁明了，又直观高效。

【课时安排】4课时【教学过程】一、情境导入一只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；四只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；······歌谣中的三种器官（嘴、眼睛、腿）的数量能否形象直观的展示呢？【学生活动】从表格中读取数据，并填写表格的最后一行。

列表法解应用题

列表分析法解一元一次方程应用题1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。

2、设计表格。

涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。

题目中分几种情况，就应该设计几张表格。

【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款﹢学生票款＝6950元（2）根据等量关系（2），可列出方程：解：设 ,则，据题意得：解：设，据题意得：练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元。

设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x+50(700-x)=29000B．50x+30(700-x)=29000C．30x+50(700+x)=29000D．50x+30(700+x)=29000【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。

分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程）【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。

求两码头间的距离。

根据顺流路程 = 逆流路程，可得+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得：【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？生产总量=每人生产量×参加生产人数设有 x人去雕刻猫，则：根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得：【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？设该班有学生 x人，则：根据两种方案书的总数相同，可列方程得：练习：1、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？设女生有x人，则：根据变化后男生的人数=女生的人数的2倍，可列方程得：2、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

用表格法解一元一次方程应用题

方程为：１ｘ３＋吉（３乜）＝１，答案同样正确．
【变式练习２】一件工作，甲单独做１５ｈ完成，乙单独做１２ｈ完成，若甲先做ｌｈ，乙接着单独做３ｈ，最后甲、乙两人合做，再做多长时间完成？
例３某班学生分两组参加植树活动，甲组有Ｉ７人，乙组有２５人，后来由于需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组的２倍，则从甲组抽调了多少学生去
解：设这名教师从出发到途中与学生会合共用了ｈ艮据题意，得：
５（＋２４－）＝１５ｘ，解得ｘ＝Ｏ．２．
ｏＵ
答：略．【点评】本题是直线型追及问题，一般根据 “两人所走路程相等”列方程，但不同类型的行程问题题目还需具体分析解决．【变式练习１】甲、乙两人在长为４００ｍ的圆形跑道上跑步，已知甲每秒跑９ｍ，乙每秒跑７ｍ．若两人同时同地同向而行时，经过多少秒两人首次相遇？例２一项工程由甲单独做需１２天完成，由乙单独做需８天完成，若两人合做３天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？【分析】（１）分析各量： ①设出未知量：设乙还需做天． ②填人已知量：甲、乙合做的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做的工作时间和乙后做的工作时间． ③ 表示第三量：甲、乙合做的工作量和乙
（＋１）ｘ３＋吉＝ｌ，解得．
答：略．【点评】本题其实也可画出如下的表格：
工作效率
工作时间
工作量
做田的

七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系

七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
一元一次方程的应用题是数学中的一个重要部分，它涉及到实际生活中的各种问题。

为了解决这类问题，我们首先需要找出等量关系。

等量关系是方程的基础，它表示两个量是相等的。

在应用题中，等量关系通常表示两个数学量之间的关系，例如：路程=速度×时间。

以下是一些常见的列等量关系的方法：
1. 直接描述法：如果题目中直接给出了两个量之间的关系，我们可以直接写出这个关系作为等量关系。

例如，题目说“小明走了10分钟，每分钟走100米”，那么等量关系就是“路程=速度×时间”。

2. 列表法：如果题目中有多个未知数和已知数，我们可以先列出所有的已知数和未知数，然后找出它们之间的关系。

例如，题目说“一个工人每小时可以生产10个零件，他工作了3小时”，那么我们可以列出“工人每小时生产的零件数”和“工作的小时数”，然后写出等量关系“生产的零件数=每小时生产的零件数×工作的小时数”。

3. 图示法：对于一些几何问题，我们可以使用图形来帮助我们找出等量关系。

例如，题目说“一个三角形的底是6厘米，高是4厘米”，那么我们可以画出这个三角形，然后写出等量关系“三角形的面积=底×高÷2”。

4. 转化法：有时候题目中的问题不容易直接转化为等量关系，这时我们可以尝试将问题转化为更容易处理的形式。

例如，题目说“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的周长”，我们可以将问题转化为“求两个长和两个宽的总和”，这样就可以写出等量关系“周长=2×长+2×宽”。

通过以上方法，我们可以更好地理解和解决一元一次方程的应用题。

4.3用一元一次方程解决问题(2)——列表格

亩，这块地共有
亩。
分析：总面积-第一天耕地-第二天耕地=剩下（亩）
设耕地总面积为x亩
第一天第二天
耕了
1 x2 3
1 ( 2 x 2) 1 23
剩下
x (1 x 2)
3
2 x21 x
3
3
某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作。现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
2．甲、乙两个仓库共有粮食60 t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10 t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
3．两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8 cm，第二支蜡烛每小时缩短6 cm， 2h 后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4 个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
变式题：如图所示，一根底面半径为10㎝的圆柱体木棒直立于桶底水平的底面半径为15㎝的有盖圆柱水桶中，水桶装满水，把桶盖打开后，木板慢慢浮出水面，这时继续在水桶中注入水，直至水桶重新装满，此时圆柱木棒露出水面18㎝，问重新注入的水有多高？
圆柱木棒露出水面的体积=注入的水的体积
1.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t 后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
思考：（1）如何理解“扁担与人数恰好相配”？（2）抬土需要几人？几根扁担？挑土呢？

初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型

一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。

乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。

请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。

她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。

请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。

5.4.3 一元一次方程应用(3)

利润率＝
P131 课内练习+作业题1
P132作业题5
某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%。若卖出这两种计算器 1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设甲种计算器进货价为X元，乙种计算器进货价为y元，由题意得
例6：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程。
练习：
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
4、某商品的原价是a元，提价10％后再降价10％，这时这件商品的价格是( C )
基本概念
成本价(进价或本金)：商家取得某一商品所需要付出的金额。
标价：商家出售商品时所标明的价格。
售价：指商品成交时的实际价格；
利润：指商品售价与进价之间的差额，即：利润=售价－进价
利润率：指利润与成本的比率，即：
23
x
23 x
17 20 x 17 20 x
在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 找出其中的数学原理, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
练习： P132 作业题3
甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨。为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场。
做一做

七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)

一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

一元一次方程应用汇总及答案解析

一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：6.3408=-x x 2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

解：等量关系甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)设乙的速度是x 千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x3、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于分钟。

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t －280t ＝800 t ＝205、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

4.3 用一元一次方程解决问题课时2 用列表分析法解决问题苏科版数学七年级上册课件

分析：设客船静水速度为每小时x千米，填写下表
时间（时）速度（千米/时）路程（千米）
顺流
2.5
x+4
2.5（x+4）
逆流
3.5
x-4
3.5（x-4）
• 根据“路程”，利用等量关系: • 顺流路程=逆流路程 • 2.5 (x+-4) =3.5(x-4) • 解:设客船静水速度为每小时x千米/时， • 根据题意，得2.5(x+4)=3.5(x-4) • 解得x=24, • 答:客船在静水中的平均速度24千米/时.
15
x
15x
乙
25
x
25x
• 根据“工作量”，找相应等量关系: • 乙生产的零件数=甲生产的零件数-30 • 列出方程: 25x=2×15x-30
解:设两人生产这批零件用了x天，根据题意得25x= 2×15x-30 解得x=6. 答:两人生产这批零件用了6天。
当堂小练
• 艘客船从 A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时: 从B 地返回A地逆流行驶，用了3. 5小时，已知水流的速度是4千米/时，求客船在静水中的平均速度?

• 根据第三个数量找等量关系，列出方程.
者一者二
已知量
未知量
第三个数量
练一练
• 甲、乙两人共同生产批零件，甲每天生产15个零件，
乙每天生产25个零件，完成生产任务时乙生产的零件
数比甲的2倍少30个，求两人生产这批零件用了多少天?
分析：设两人工生作产效率这批零件工用作了时x间天，填工表作: 量
甲
知识点1 列表分析法
• 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，筹得票款69500元，求成人票与学生票各售出多少张?

列表分析解一元一次方程应用题

列表分析解一元一次方程应用题
某音乐厅五月份决定在暑假期间举班学生专场音乐会，入场卷分为团体票和零售票两种，其中团体票是总票数的3
2，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份里，团
体票每张12元，共售出团体票的5
3，零售票每张16元，共售出零售票的一半。

如果在
六月份，团体票每张16元出售，并计划在六月份将所剩的两种票都完全售出，那么，零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款持平？（用一元一次方程解）分析:设总票数为a 3张,则团体票数为a 2张,零售票数为a 张.设六月份零售票应按每张x 元出售才能使两个月的票款持平. 列表分析如下：
解：设总票数为a 3张,则团体票数为a 2张,零售票数为a 张.设六月份零售票应按每张x 元出售才能使两个月的票款持平，根据题意得.
)532(12⨯⨯a =⨯⨯+)21(16a )]531(2[16-⨯⨯a )]21
1([-⨯+a x
2
564216572ax
a a a +
=+ ax a a a 512880144+=+
因为0≠a
所以x5
=
144+
+
80
128
解之得：2.
x
19
=
答：零售票应按每张19.2元的定价才能使这两个月的票款收入持平。

3.2 一元一次方程的应用(列表法-分配问题)

3.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土５方或运土３方，那么怎样安排人员正好能使挖出的土及时运完？ 4.在一场篮球比赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分），已知他投中的2 分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？
5.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000 个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
单价质量金额
苹果
桔子
3.2 2.6
x (6-x)
3.2x 2.6(6-x)
等量关系式：苹果金额 + 桔子金额 = 总金额方程：3.2x+2.6(6-x) = 18
问题三 .学校组织植树活动, 已知在甲处植树的有23人, 在乙处植树的有17人.现调 20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处想一想：如 x人,果调往乙处题目中所涉及原有人数的人数为x，的有关数量及其关增加人数方程应怎样系可以用右表表示 : 增加后人数
现调20人去支援使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍应调往甲乙两处各多少原有人数增加人数增加后人数1720x23x20x2317分析设应调往甲处x人题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示
一元一次方程的应用
列表格解决调配问题
1．创设情境，引入新课回顾应用方程解决问题一般步骤？ (1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.

列表法与一元一次方程

工人人数每人产量总产量
螺钉
螺母
x
22﹣x
× 1 200 ＝ 1 200 x × 2 000 ＝ 2 000(22－x) 螺母总产量 = 螺钉总产量
二、配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 1 2个螺母，为使每天个螺母生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ ①列表分析：
小彤
小硕
x 4x － 3
两人路程之和跑道周长
一、行程问题
①列表格分析：速度/（m/s）姜彤 x 4x － 3 时间/s 16 16 路程/m 16x 4x 16×－ 3
黄宇硕
②列方程：
16x
+
4x 16×－ 3
=
160
一、行程问题
例2
阜阳九中运动场跑道：周长约160m，黄宇硕的跑步 4 速度是姜彤的－倍，他们从同一起点，沿跑道的同一方向， 3 同时出发，2分钟后，黄宇硕第一次追上了姜彤，你知道
(x+10)
2
2(x+10)
一、行程问题
例1 阜阳九中运动场跑道：周长约160m，黄宇硕的跑 4 步速度是姜彤的－ 3 倍，他们从同一起点，沿跑道的相反方向，同时出发，16秒后，两人第一次相遇，你知道姜彤、黄宇硕的跑步速度吗? 列表分析：
速度 ×时间 = 路程
小彤
小硕
一、行程问题
例1 阜阳九中运动场跑道：周长约160m，黄宇硕的跑 4 步速度是姜彤的－ 3 倍，他们从同一起点，沿跑道的相反方向，同时出发，16秒后，两人第一次相遇，你知道姜彤、黄宇硕的跑步速度吗? 列表格分析：速度/（m/s）时间/s × 16 × 16 ＝＝路程/m 16x 4x 16×－ 3

用列表法巧解方案题

用列表法巧解方案题运用列表法解一元一次不等式组应用题，可以直观看出已知与未知之间的关系，便于列出不等式（组），现举例如下：1、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这种布料生产L.M两种型号的童装共50套。

已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。

设生产L型号的童装套数为x套，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）。

(1 ) 生产L.M两种型号的服装，有几种方案？（2）写出y（元）关于x（套）的关系式。

（3）该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？解：设生产L型号的童装套数为x套0.5X+0.9(50-X)≤38X+0.2(50-X)≤26解这个不等式组的17.5≤x≤20∵x为正整数∴x=18、19、20（2）y=45x+30(50-x)即：y=15x+1500（3）当x=18时 y=1770当x=19时 y=1785当x=20时 y=1800∴该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为20套时，能使该厂的利润最大，最大利润是1800元。

2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。

现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。

已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析：解此类题时需认真审题，根据题意建立恰当的不等式组，然后确定它的整数解即可。

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆根据题意，得 4x+2(8-x)≥20X+2(8-x)≥12解此不等式组，得2≤x≤4因为x是正整数所以x可取的值为2，3，4.（2）方案一所需运费：300×2+240×6=2040（元）方案二所需运费：300×3+240×5=2100（元）方案三所需运费：300×4+240×4=2160（元）所以王灿应选择方案一可使运费最少，最少运费是2040元。