激光原理与技术p2

§2 光的受激辐射的基本概念
• 斯特藩-玻耳兹曼定律 斯特藩 玻耳兹曼定律 黑体的辐出度 ρ(T) 与黑体的热力学温度T的四次方成正比。 。 ρ（T）=σT4 （ ） σ • 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时,与单色辐出度ρ λ(T)的峰值相对应的波长λ向 短波方向移动。 T λ=b • 瑞利 金斯公式 瑞利-金斯公式
§1 相干性的光子描述
三、光子的相干性 光子态、 相干体积 光子态、 光的相干性理解: 在不同空间点上，在不同时刻的光波场的 某些特性的相关性。光场的相干函数来度量 若在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性，则Vc 称为相干体积 相干体积。 相干体积 Vc=AcLc=Acτcc Ac—相干面积（垂直于光传播方向的截面积） Lc—传播方向的相干长度 相干长度 相干时间τc是光沿传播方向通过Lc所需的时间 相干时间 Lc=τcc
∆x = m
∆y = n
λ
2
cos α
cos β
cos γ
λ
2
λ
2
∆z = q
m, n, q 为正整数
§1 相干性的光子描述
∆k x ∆k y ∆k z =
π3
V
在以k 为轴建立直角坐标系， 在以 x, ky, kz为轴建立直角坐标系，即在 波失空间中表示光波模。沿三个坐标轴方 波失空间中表示光波模。 向传播的驻波应满足的驻波条件为：
形成一维驻波满足条件
∆x = m
λ
2
§1 相干性的光子描述
（2）同理二维驻波的形成条件：在x，y方向上满足的条件
∆x = m
λ
2
cos α
∆y = n
λ
2
cos β
§1 相干性的光子描述
（3）三维驻波 2 波失空间和几何空间 在V=∆x ∆y∆z的立体空腔内，沿 x, y, z 三个方向传播的驻波应满 足的驻波条件为：
激 光 原 理
第一章 激光的基本原理
上海大学物理系 电子信息科学与技术教研室
§0 概 述
激光的理论基础 激光的发明
激光的特性
激光的应用
§0 概 述
激光的理论基础： 第一台激光器 爱因斯坦的受激辐射理论
1960年梅曼发明的红宝石 红宝石激光器 红宝石
激光的特性 （laser output-beam properties) 单色性好，相干性，方向性好， 单色性好，相干性，方向性好，亮度高 激光具有很高的光子简并度） （本质上归结为激光具有很高的光子简并度） 本质上归结为激光具有很高的光子简并度
nv =
Vdv
=
c3
温度为 T 的黑体单位面积上频率ν+dν范围内辐射的能量为: 黑体辐射普朗克公式
8πhυ 3 1 ρυ = nv E = c 3 e hυ / kT − 1
Energy density per unit frequency
§2 光的受激辐射的基本概念
二、光与物质相互作用的三个过程 原子中的电子可以通过和外界交换能量的方式发出量子跃迁， 或称能级跃迁 热跃迁：交换的能量是热运动的能量 光跃迁：交换的能量是光能 光跃迁中将同时存在光的自发跃迁 受激吸收 受激辐射 自发跃迁、受激吸收 受激辐射三 自发跃迁 受激吸收和受激辐射 个过程 假设：物质是同类原子（粒子）组成的体系；参与相互作用 的原子只有两个能级 2 energy E2, population n2
在∆θ很小时
∆pz ≈ ∆ p =
如果具有上述动量测不准的光子处于同一相格之内，即处 于一个光子态，则光子占有的相格空间体积为
h3 c3 ∆x∆y∆z ≈ = 2 = Vcs 2 ∆p x ∆p y ∆p z ν ∆ν (∆θ )
相格的空间体积和相格的相干体积相等。如果光子属于同一光子 态，则它们应该包含在相干体积之内，——属于同一光子态的光 子是相干的。
§1 相干性的光子描述
二、光波模式和光子状态 按照量子电动力学概念，利用波动和粒子两 种观点，说明：光波的模式和光子的状态 光波的模式和光子的状态 是等效的。 是等效的 光波模式 光子状态 驻波 相空间、相格
§1 相干性的光子描述
（一）波动观点 1.光波模式：在一个有边界条件限制的空间V内，具有特定波失 k的平面驻波 能够存在于腔内的驻波称为电磁波的模式或光波模。 能够存在于腔内的驻波称为电磁波的模式或光波模 （1）一维驻波的形成过程 行波遇到障碍物后返回与原行波的叠加 一维驻波
§0 概 述
主要内容 光子的相干性
—光的相干性和光波模式的联系
光的受激辐射概念 光的受激辐射放大 光的自激振荡 激光的特性
§1 相干性的光子描述
光子的基本性质 光波模式， 光波模式，光子态和相格 光子的相干性 光子的简并度
§1 相干性的光子描述
一、光子的基本性质 光子的能量，ε=hν 光子具有运动质量 m=ε/c2=hν/c2 光子的动量， P=hk/2π=ħk 光子具有两种可能的独立偏振状态，左旋和右旋偏振 光 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数，大量光子的 集合，服从玻色-爱因斯坦（ Bose-Einstein ）统计规 律，处于同一状态的光子数目是没有限制的 光子具有波粒二像性。
相干性的重要结论
相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等 于相干体积。一个光波模式等效于一个光子态。 于相干体积。一个光波模式等效于一个光子态。 属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的,它们具有相 属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的 它们具有相 同的频率，相同的传播方向，相同的初始相位和相同的偏振态。 同的频率，相同的传播方向，相同的初始相位和相同的偏振态。 不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的. 不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的
∆x = m
λ
2
∆y = n
λ
2Leabharlann ∆z = qλ2
波失k的三个分量满足
kx =
π
∆x
m
ky =
π
∆y
n
kz =
π
∆z
q
每一组正整数m, n, q对应腔内 的一个模式(包含两个偏振）
§1 相干性的光子描述
在波失空间中，每个模对应波失空间的一点。每一模式在三 在波失空间中 个坐标轴方向与相邻模的间隔为
∆k x =
§2 光的受激辐射的基本概念
一、黑体辐射的普朗克公式 •绝对黑体：能够完全吸收任何波长的电磁辐射的物体，称为绝 对黑体，简称黑体 黑体。 黑体 •黑体辐射：黑体处于温度T的热平衡时，它吸收的辐射能量等 于发出的辐射能量。平衡导致腔内有完全确定的辐射场，称为 黑体辐射（blackbody radiation)。 •黑体辐射是温度T和辐射频率ν的函数，可用单色能量密度ρν描 黑体辐射是温度T和辐射频率ν的函数，可用单色能量密度ρ 黑体辐射是温度 述。ρν——单位体积内，频率处于ν附近的单位频率间隔中的电 磁辐射能量。(J·m-3·s)
∆Px =
h
π
∆k x , ∆Py =
h
∆k x ∆k y ∆k z =
π
3
π
∆k y , ∆Pz =
h
π
∆k z
V
在相空间可改写为
3
∆x∆y∆z∆Px ∆Py ∆Pz ≈ h
一个光波模等效于一个光子态， 一个光波模等效于一个光子态，
结论： 结论：一个光波模在相空间也占有一个相格
一个光波模和一个光子态占有相同的体积。 一个光波模和一个光子态占有相同的体积。
§1 相干性的光子描述
四、光子的简并度
普通光源和激光区别 相干强度、相干面积和相干长度 相干强度 • 相干光强：具有相干性的光波场的强度，是描述光的相干性的参量之一 • 相干光强决定于具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。 • 处于同一光子态的光子数称作是光子的简并度 光子的简并度n。 光子的简并度 由于光子的玻色-爱因斯坦统计性质，光子可以实现很高的光子简并度。 理解：同态光子数 同一模式内的光子数 处于相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数
π
∆x
∆k y =
π
∆y
∆k z =
π
∆z
每个模式在波失空间占一个体积元 3
∆k x ∆k y ∆k z =
π
V
§1 相干性的光子描述
在波失空间，波失绝对值处于 k − k + d k 的区间的体积为
1 → → V → = 4π k d k k 8
2
→ → →
在此体积内的模式数为
→ V 1 4π k d k 3 8 π → 2
原子的能级结构
原子能级、简并度 原子中电子的状态由四个量子数确定 玻尔兹曼分布 原子的能量状态有三种： 辐射跃迁和非辐射跃迁
§2 光的受激辐射的基本概念
黑体辐射的普朗克公式 光与物质相互作用的三个过程
§2 光的受激辐射的基本概念
光的受激辐射的基本概念 光与物质的共振相互作用，特别是其中的受激辐射是激光 器的物理基础。 1900 Planck 用辐射量子化解释了黑体辐射规律 1913 Bohr提出原子中电子运动状态量子化的假设 1917 Einstein首先提出受激辐射概念：Einstein从光量子概 念出发，重新推到黑体辐射的普朗克公式，并提出两个重 要概念：受激辐射和自发辐射 受激辐射和自发辐射
∆x∆y∆z∆Px ∆Py ∆Pz ≈ h 3
在六维相空间中，一个光子态对应（或占有）的相空间体积元 为
∆x∆y∆z∆Px ∆Py ∆Pz ≈ h 3
相空间体积元称为相格 相格
§1 相干性的光子描述
（三）等效性 一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波，因此一 个光波模在相空间的Px, Py和Pz轴方向占有的线度为
在体积为V的空腔内，处在频率为ν附近频带dν内的模式数为