七年级数学上册2.1整式教案3新人教版

整式
教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：
一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

(板书课题：升幂排列与降幂排列。

)
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。

在多项式中，每个单项式叫做多项式
的项(term)。

其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。

例如，多项式
有三项，它们是，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式是一个二次三项式。

注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

)
2．例题：
例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

例如：
按x 降幂排列：
式子：－11x 7y 5－35x
＋3x y －7xy
3＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知
识。

)
例2：把多项式2πr －
1＋3πr 3
－π2r 2按r 升幂排列。

解：按r 的升幂排列为：。

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3：把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。

(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。

解：(1)按a 的升幂排列为：。

(2)按a 的降幂排列为：。

想一想：
观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。

) （3五分钟测试
1 把多项式－1＋2πx2－x －x3y 用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x 和y ，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升(降)幂排列较为合理。

解：按x 的升幂排列为：。

2：把多项式x4－y4＋3x 3y －2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得： ；
(2)按字母y 的升幂排列得： 。

）
注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。

板书设计：。