2009年湖北荆州市初中升学考试数学试题

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2009年湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)

武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你取得优异成绩！12．12x ≤34 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（） C ． D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（）CC100%；③若按2008414035873587-⎫+⎪⎭元．A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B O CB A D M12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△．其中结论正确的是（） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④16．如图，直线3y x =与双曲线y x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．DCBE AH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分）解方程：2310x x --=．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）将ABC、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C元写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ．（1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值；（3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，（2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线．（2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴ ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．CF OF = ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴== ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）(210y =-数）；（2）210( 5.5)y x =--100a =-< ，∴当x =015x < ≤，且x 当5x =时，5055x +=∴当售价定为每件55或（3）当2200y =时，-∴当1x =时，50x +=∴当售价定为每件51或当售价不低于51或60当售价不低于51别为51，52，53，54，24．解：（1）AD ⊥90BAC BAF ∠=∴∠ °，OE OB BOA ∴∠+ ⊥，90BOA ABF ∠+∠= °ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG ⊥2AC AB = ，O 是AC 由（1）有ABF COE △∽△BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠= °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，，又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠== °，，⊥于D ， CEBAOF D HRt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB∴==．设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===．90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °，△∽△，BD BO DF OE∴=．由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x =，x DF ∴=．在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=（3）OFn OE=． 25．解：（1）抛物线y 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°．设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．BA DE COF由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．数学教师网[ ] 精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理第11页共11页欢迎下载教学资料解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。

2009年湖北省宜昌市中考数学试题(word版含答案).

2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424(b ac b aa--,;180=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长; sin30°=12, cos30°2, sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分 1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( .A .B . C. D.2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( .A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( .A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形(第3题4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( .A .1.5×10-3 B . 0.15×103 C .15×103 D .1.5×1035.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( .A .1B .12C .13D .06.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( .A .B .C .D .(第6题7.如果ab <0,那么下列判断正确的是( .A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <08.如图,由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( .基本图案(第8题 A .C .D . 9.设方程x 2-4x -1=0的两个根为x 1与x 2,则x 1x 2的值是( . A . -4 B . -1 C .1 D . 010.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万米3与干旱的时间t (天的关系如图所示,则下列说法正确的是( . A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时,蓄水量为200万米3D .干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分11.当x 23x -没有意义.12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元 13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,14(第14题 (第15题15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100(π≈3三、解答题(本大题共9小题,计75分 16(21. (6分A BB17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分18.已知点A (1,-k +2在双曲线k xy =上.求常数k 的值. (7分19.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1 求证:AE =BE ;(2 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长.(7分(第19题20.已知:如图,⊙O 的直径AD =2, BC CD DE ==,∠BAE =90°.(1求△CAD 的面积;(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P ,那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少?(8分(第20题21.已知:如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF , 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,PB分别与线段CF , AF 相交于P ,M . (1求证:AB =CD ;(2若∠BAC =2∠MPC ,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.(8分(第21题22.【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的5克肉价格月的5克玉米价格当猪当.如果当月W <6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表月份2345F M PE D CBA E D CB A玉米价格(元/500克 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m ;(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a ,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.(10分23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ,C 重合, MN 为折痕,点M ,N 分别在边BC , AD 上,连接AP ,MP ,AM , AP 与MN 相交于点F .⊙O 过点M ,C ,P .(1请你在图1中作出⊙O (不写作法,保留作图痕迹;(2AF AN与AP AD是否相等?请你说明理由;(3随着点P 的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H . 设AB 为4,请你通过计算,画出..这时的图形.(图2,3供参考 (11分ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3(第23题24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3 2,1,B(s,t,C(72,0,抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1求s与t的值,并在直角坐标系中画出..直角梯形OABC;(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.(第24题2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分二、填空题:(每小题3分,共15分说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分 16.解:2(12-1(3分=2. (6分 17.解: 由题意, 15080⨯ (4分=12 000(名. (6分答:有12 000名学生将从这项活动中受益.说明:12 000后不带单位不扣分. 18.解:由题意,21kk -+=. (4分解得 1.k = (7分19.解:(1 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中,∵∠AEC 与∠BED 是对顶角,∴∠AEC =∠BED . (1分∵∠C =∠D =90°, AC =BD . ∴Rt △ACE ≌Rt △BDE , (3分∴AE =BE . (4分(2 ∵∠AEC =45°, ∠C =90°,∴∠CAE=45°.(5分∴CE=AC=1.(7分20.解:(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分∵BC CD DE==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=.(3分∴S△ACD=12AC×CD2(4分(2 连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD= =60°,∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.作BF⊥AC,垂足为F,(5分∴AF=12AC=2,∴BF=AF tan30°= 12,(6分∴S△ABC=12AC×BF=4,∴S ABCD=4.(7分∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分说明:若π取3得结果4.(2解法2:作CM⊥AD,垂足为M.(5分∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分∵CM=AC sin30°2,∴S ABCD=12(BC+ADCM4.(7分∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分21.解:(1证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.FMPE DCBA∴∠ACE =∠ABE ,∴AC =AB . 注:证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD . (3分(2∵∠BAC =2∠MPC , 又∵∠BAC =2∠CAD ,∴∠MPC =∠CAD . ∵AC=CD ,∴∠CAD =∠CDA , ∴∠MPC =∠CDA . (4分∴∠MP F=∠CDM . (5分∵AC=AB ,AE ⊥BC ,∴CE =BE . 注:证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线,∴CM =BM . (6分注:证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB ,(等腰三角形三线合一∴∠C ME =∠BME . 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME =∠PMF , ∴∠PMF =∠C M E , (7分∴∠MCD =∠F (三角形内角和. (8分注:证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22.解: (1由题意,7.56 6.257.56.25m --=,解得: m =7.2. (1分(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分(或:设y =kx +b ,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y =0.1x +0.5,把(4,0.9, (5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分∵5月增长率:6 6.2516.2525-=-,∴6月猪肉的价格:6(1-125=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6, 要采取措施. (4分说明:若答:∵5月的W =6,而6月时W 的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W <6,未叙述减小和增大理由时可扣1分. (37月猪肉价格是:26(1a +元/500克;7月玉米价格是:21(12a +元/500克; 由题意,26(1a ++21(12a +=5.5, (6分解得,13102a a =-=-或 .(7分 32a =-不合题意,舍去. (8分∴2216(11011(15W --=, (9分, (7.596W ≈>,∴不(或:不一定需要采取措施.(10分23.解:(1如图; (1分 (2AF AN 与APAD不相等.假设AF APAN AD=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立. ∴AF APAN AD=不成立.(3分(2 解法2:AFAN与APAD不相等.理由如下:∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP. ∴cos∠F AN=AFAN.(2分∵∠D=90°,∴cos∠P AD=AD AP.∵∠F AN=∠P AD,∴AFAN=ADAP.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD.(3分(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x, ∴BM=PC=4-x.(5分连结HO并延长交BC于J.( 6分∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.∴矩形HDCJ.(7分∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分∴OJ:CP=MO:MP=1:2,∴OJ=12(4-x,OH=12MP=4-OJ=12(4+x.(9分∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:x=1.即PD=1,PC=3, ∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.由此画图(图形大致能示意即可.(11分(3解法2:连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分H N∵AM ,AH 与⊙O 相切于点M ,H , ∴∠AMO =∠AHO =90°, ∵OM =OH , AO =AO , ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO . (6分∴设AM =x ,则 AM =AH =x , 由切线性质得,AM ⊥PM , ∴∠AMP =90°,∴∠BMA +∠CMP =90°. ∵∠BMA +∠BAM=90°,∴∠BAM =∠CMP , ∵∠B =∠MCP =90°, ∵MN 为AP 的中垂线,∴AM =MP . ∴△ABM ≌△MCP . (7分∴四边形ABJH 为矩形,得BJ =AH =x ,(8分 Rt △ABM 中,BM∴MJ=x =JC ,(9分∴AB =MC .∴4=2(x ,∴5x = (10分∴AD =BC=x x +,∴PC=3. 由此画图(图形大致能示意即可.(11分24.解:(1如图,在坐标系中标出O ,A ,C 三点,连接OA ,OC∵∠AO C≠90°, ∴∠ABC =90°,故BC ⊥OC , BC ⊥AB ,∴B (72,1.(1分,即s =72,t =1.直角梯形如图所画.(2分(大致说清理由即可(2由题意,y =x 2+mx -m 与 y =1(线段AB 相交, 得,12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ (3分∴1=x 2+mx -m ,由 (x -1(x +1+m =0,得121,1x x m ==--.∵ x1 =1< 3 2 ，不合题意，舍去．（4 分）∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于（ x 2 ，1），∴ 3 2 ≤－m－1≤ 7 2 ，∴．①（5 分）又∵顶点是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点，∴，即．② m 2 （6 分）∵， 2 （或者抛物线 y=x2+mx－m 顶点的纵坐标最大值是 1）∴点 P 一定在线段 AB 的下方．（7 分）又∵点 P 在 x 轴的上方，∴，∴或者．（*8 分）分③（9 分） 2 又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方，∴，（10 分）即或者（*8 分处评分后，此处不重复评分）分，或④．（12 分）由①②③④，得说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣 1 分，个别漏写的酌情处理．。

初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。

湖北省荆州市中考数学真题试题

荆州市初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A .│－2│=2B .（2－1）0 =0C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－22.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为 A .30° B .20° C .10° D .40°3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到 A .x (2+x )－2(3+x )=1 B . x (2+x )－2=2+xC . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x )D .x －2(3+x )=3+x4.计算1143823+-的结果是 A .3+2B . 3C .33D . 3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，16第5题图第6题第8题6.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为 A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 234 5 人数15x y32A .y =x +9与y =3x +3 B . y =－x +9与y =3x +3C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是A .2π B .3π C .4π D . π9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是A .1B .32C .12D .2310.如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平FEDCB A第2题图xyDCB移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4 二.填空题：11.分解因式a 3－ab 2=12.如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度米（结果可保留根号）第12题图第13题图第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 14如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是。

历年湖北省荆州市中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比=32，tan∠DOE=，则BN的例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017•荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）（2017•荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n 的算术平方根是4．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017•荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017•荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O 顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经=32，tan∠DOE=，过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC则BN的长为3．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017•荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017•荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017•荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，=2301，∴当t=41时，w最大∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，。

年湖北省荆州市中考数学试题及答案

2008年湖北省荆州市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（）A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×1043．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.445A′B′:AB为（）6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)228．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC 的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4+-(第3题图) ′PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.13.关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m>-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是______________________. 14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2.2≈≈≈）第Ⅱ卷(非选择题，共78分)15．（本题5分）已知a.16．（本题5分）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）1920RtOC 21．（本题7分）已知：如图，AB CD 使∠ACD ＝45°，AD 22．（本题8其中A 为“不再使用”，B （1）本次抽样的样本容量是（2）图中a=___________ （3（4图家庭数23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45o 方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60o 方向．C 地在A 地北偏东75o 方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．1.7≈≈）24．（本题10分）“5?12器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款3.8万元.量x （台）成一次函数关系(如图).（1）求y 1与x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，润为W （万元），求W 与t ＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E 痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S.（1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C t值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.。

2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试(WORD版有答案)

(2) AF 与 AP 是否相等？请你说明理由；
AN
AD
(3)随着点 P 的运动，若⊙O 与 AM 相切于点 M 时，⊙O 又与 AD 相切于点 H．
设 AB 为 4，请你通过计算，画．出．这时的图形．(图 2，3 供参考)
（11 分）
B
M
CB
M
CB M
C
F
A
N
图1
O
P
F
DA
N
图2 （第 23 题）
(5 分) (7 分)
20．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°．（1 分） ∵ B»C = C»D = D»E ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2 分） ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°． ∵在 Rt△ACD 中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= 3 ．（3 分）
．
14．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是
．
（第 14 题）
（第 15 题）
15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对
的圆心角为 100°，则弧长是
米．(π≈3)
三、解答题(本大题共 9 小题，计 75 分)
16．化简： 1 ＋(2－ 1 ) ． (6 分)
23．已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A 与边 DC 上的动点 P 重合(P 不与点 D，C 重合)， MN 为折痕，点 M，N 分别在边 BC， AD 上，连接 AP，MP，AM， AP 与 MN 相交于点 F．⊙O 过点 M，C，P． (1)请你在图 1 中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

荆州市历年中考数学试题

3
满足 AE∶EC=2∶3。那么，tan∠ADE 是（
）
B
D
C
第 9 题图洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏
A、
3 5
B、
2 3
C、
1 2
D、
1 3
10．有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半园，正好与对边 BC 相切，如图(甲)。将它沿 DE 折叠，是 A 点落在 BC 上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部 D 分)的面积是（） A D 1 E B、（ π＋ 3 ）cm2 A、（π－ 2 3 ）cm2 C、（
yb1ooyxxca1llaa图1图2备用第25题图洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏2007年湖北省荆州市中考数学试题第卷选择题和填空题共42分一
荆州市 2006 年初中升学考试
数学试题
注意事项：请先阅读下列注意事项，弄清答卷要求： 1．全卷共 8 页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ（1－2 页），卷Ⅱ（3－8 页）。 2．卷Ⅰ为选择题，每小题后面的四个选项中，只有一个正确，将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用 2B 铅笔“墨黑” ，答在卷Ⅰ上无效。卷Ⅱ为非选择题，直接在试卷上作答。本卷满分为 120 分，时间为 120 分钟。认真审题，沉着思考，严谨解答，你一定能取得好成绩！
x
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限 06．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
A
B
第 6 题图
C
D ）是无理数输出 y

2009荆州市中考数学试题及答案

湖北荆州中考数学试卷及答案(WORD版)

湖北省荆州市2010年初中升学考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答．★ 祝考试顺利 ★一、选择题（每小题3分，共30分）1.温度从-2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． -1°C C ．3°CD ．5°C2.分式112+-x x 的值为０，则 A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０3.下面计算中正确的是A ．532=+ B ．()111=-- C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 64.一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N.那么∠CME+∠BNF 是A ．150°B ．180°C ．135° Ｄ．不能确定5.△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为12cm ，那么的长是A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是 A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2C ．x ＜-1或x ＞2D ．x ＞28、某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是9.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x k y =的图象上．那么k 的值是 A ．3 B ．６Ｃ．12 D ．415二、填空题（每小题4分，共24分）11.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．12.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 .13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是．14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）15.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=53，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是．16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，X ”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．三、解答题（共66分）17.（6分）计算：()21182010---+ 18.（7分）解方程：13321++=+x x x x 19.（7分）如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过．．３０万人的有多少天？21.（8分）已知：关于x 的一元二次方程()01222=+-+k x k x 的两根21,x x 满足02221=-x x ，双曲线xk y 4=(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），求OBC △S ．22.（8分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC于G ，连结DF ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DFE=53，求EF 的长．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？24.（12分）如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D 点的坐标；（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系；（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．。

中考真题 2009年湖北省武汉市中考数学试卷.

14．（3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，…，依此规律，第 6 个图形有个圆．
15．（3 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x＞kx+b＞﹣2 的解集为．
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（3）当 O 为 AC 边中点，
时，请直接写出
的值．
25．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣4a 经过 A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点 P 的坐标．
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①△ACD≌△ACE；②△CDE 为等边三角形；③ 其中结论正确的是（）
=2；④
．
A．只有①②
B．只有①②④ C．只有③④
D．①②③④
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．（3 分）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到 0.01）．
③若按 2008 年人均年纯收入的增长率计算，2009 年人均年纯收入将达到 4140×（1+ 其中正确的是（）
A．只有①②
B．只有②③
C．只有①③
D．①②③
12．（3 分）在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC=90°， AB=BC， E 为 AB 边上一点， ∠BCE=15°，且 AE=AD．连接 DE 交对角线 AC 于 H，连接 BH．下列结论：

荆州市2009年初中升学考试数学模拟试卷一

荆州市2009年初中升学考试数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算28-的结果是（） A ．6 B ．6 C ．2 D ．22．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（） A ．625元 B ．652元 C ．750元 D ．800元 3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．4．计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是( )A ．b a -1． B ． ba +1C ． a -bD ． a +b ． 5．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y6．如图2，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm图1图2 DC B A7．已知反比例函数2k y x-=的图象如图3，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．没有实根 D ．无法确定。

8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．(10+cmB ．(10cmC ．22cmD ．18cm二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：22ab ab a -+= ． 10．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________． 11．如图4，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是．12．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是13．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点A ，则m 的值为，点A 的坐标．14．如图5，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为．3cm3cmA 1 23图4abDO ACB1A 1B 1C 1D 图59．；10．；11．；12．；13．，；14．；第II 卷三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）15．（5分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．16．（5分）解方程：21011x x x-+=--17．（6分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥．求证：AD CF =．18．（6分）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1．1）。

2009年荆州市中考数学试卷(含答案)

2007--2009中考数学试题专题(填空题)分类汇编含答案

荆州市2008年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a +B.12C.8D.27 2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（）A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．方程21011x x x -+=--的解是（） A.2 B.0 C.1 D.35．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD ′，则A ′B ′:AB 为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:16．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)228．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，A D ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM :MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412 34 5(第3题图) AB C ED O B ′ A ′ C ′ D ′E ′ (第5题图)二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：101()(tan 30)22π---++-= __________________.10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.11.在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.12.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.13.关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是______________________.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈） ADBCEFM(第8题图)(第11题图) x y O A P C QB(第12题图) A B10 5 6 吸管(第14题图)·AB C Oy x(第7题图)D第Ⅱ卷(非选择题，共78分)15．（本题5分）已知a 为实数，求代数式2284a a a +--+-的值.16．（本题5分）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a的取值范围. 18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）19．（本题6分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．图① 图② 图③ A B C D F E20．（本题6分）已知：如图，R t△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p>0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．21．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°， AD的长为22，求弦AD、AC的长．OBCA xyABCD·O45°22．（本题8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量”，C 为“没有明显变化”．（1）本次抽样的样本容量是________________．（2）图中a=___________（户），c=___________（户）．（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：2 1.4,3 1.7≈≈）AB C10%72ºAB C a 800 c家庭数情况 ABC北北60º 45º D24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.型号进价（万元/台） .9 .2 .1 售价（万元/台） .2 .6 .30 20 0.20.3 1.2 By 1 y 2=0.005x+0.3 x(台) y(万元) OCxA C 1F 1E 1B 1BF Ey。

荆州市2009年初中升学考试数学模拟试题四

荆州市2009年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（） A ．3412x x x =B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．23a a a -=-D ．22(2)4x x -=-2．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）： 5， 2， 3， 5， 5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．4，3B ．3，5C ．4，5D ．5，5 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．已知ABC △的三边a b c ，，满足22|1022a b a ++-=+-，则ABC △为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．下列方程中，有两个不等实数根的是（） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+6．如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为 12cm ，则阴影部分的面积为（） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm7．若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（）ACO B图1A D C B图3A ．有最大值4m B ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m -8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a a a 4423+-= ．10．下列给出的一串数： 2， 5， 10， 17， 26，？， 50．仔细观察后回答：缺少的数？是．11．如图2，已知AB ∥CD ，点E 在CD 上，BC 平分∠ABE ，若∠C =25°，则∠ABE 的度数是 .12．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n 个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是53，那么n = 个．13．如图3，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径6OA =cm ，且OA 与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为 .14．若y 关于x 的函数()()2221y a x a x a =---+的图像与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为．B ． O P M OM 'MPC ． OM 'MPD ．OM ' M P P O M ' M A ． E ABC D图 29．；10．；11．；12．；13．，；14．；第Ⅱ卷三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）15．（5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解．16．（5分）解方程：23111x x x =+--．17．（6分）如图，如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ．求证：AC BD 2=；18．（6分）已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.ABCD E19．（6分）如图，⊙O 的直径AB =6cm ，点P 是AB 延长线上的动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ．若CPA ∠的平分线交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的度数．20．（7分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20⋅元部分所对应的圆心角是度0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.21．（7分）已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；类别22．（7分）一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45︒改为30︒，若测量得24AB =米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（结果保留根号）23．（7分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．（10分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面30°45°E DCB A宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．：（1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．写出b 的取值范围．。

2009年湖北省荆州市初中升学九年级数学考试模拟试卷二

荆州市2009年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列计算错误的是（）A ．－（－2）=2B ．822=C ．22x +32x =52x D ．235()a a =2．X 颖同学把自己一周的支出情况，用如图1所示的统计图来表示．则从图中可以看出( )A ．一周支出的总金额；B ．一周各项支出的金额；C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比；D ．各项支出金额在一周中的变化情况。

3．下列各图中，不是中心对称图形的是（）4．若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（） A ．233B ．33C ．3D ．3或335．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是（）DCB A图1A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m7．如图2，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）Ａ．32cm Ｂ．π32cm Ｃ．23cm Ｄ．π23cm8．如图3，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（） A ．77π338- B ．47π338+ C ．πD ．4π33+ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为． 10．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为．11．如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=．12．有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、中的一个，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回．．．的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．图3AH B OC 1O1H 1A 1C图2B EDA CF 图413．m 是方程210x x +-=的根，则式子3222007m m ++的值为． 14．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是.9．；10．；11．；12．；13．；14．；第Ⅱ卷三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）15．（5112cos60(2-⎛⎫++⎪⎝⎭．16．（5分）若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值X 围？17．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .猜想：AD与CF 的大小关系并证明.18．（6分）如图是一块3×5的矩形木板去掉一块1×2的小矩形后剩下的图形，现想把它分割后拼成一个大的正方形,画出分割线及拼接后的正方形19．（6分）如图，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交O 于点D ，已知6cm OA OB ==，63cm AB =．求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．20．（7分）某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图某某息解答下列问题：OACBDC 品牌 50%4001200销售量（个）2004006008001400（1）品牌粽子的销售量最大.（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议:21．（7分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值X 围；（2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足121123x x +=-，求a 的值．22．（7分）（2007某某）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是，看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD 是，看旗杆顶部M 的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN 的高度．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，结果保留整数）MN BA DC30° 45°23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．24．（10分）（2008某某）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．25．（12分）（2008某某）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x 轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．。

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2009年湖北荆州市初中升学考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－2 2．抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（） A ．1x =
B ．1x =-
C ． 2x =
D ．2x =-
3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
4．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )
5．用配方法解一元二次方程2
430x x -+=时可配方得（）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=
6
20b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k
y x
=的图象上，则反比例函数的解析式为 A ．2y x
=
B ．1y x
=-
C ．1y x
=
D ．2y x
=
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） A ．3cm B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
8．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）
A
．π B
．π
C
．3π
D
．2π
二、填空题（每小题3分，共18分）
D
C
B
A
四
（第3题图）
N
E
（第7题图）
（第8题图）
9
_________． 10．如图，射线AC ∥BD ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P= ．
11．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内
孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．
12．定义新运算“*”，规则：()()
a a
b a b b a b ≥⎧*=⎨
<⎩，如122*=
，(
=2
10x x +-=的两根
为12,x x ，则12x x *＝．
13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式．
14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为㎝．(铁丝粗细忽略不计)
三、解答题（78分）
15．（5分）计算：1
13(1)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
16．（5分）解不等式：
3
22
x x -≥- 17．（6分）先化简，在求值：2232
11
21a a a a a a -+÷-+-
，其中a =18．（6分）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出
图中的一组全等三角形，并说明理由．
19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。

20．（7分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）.比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶a ∶5. ⑴填空：
①九（四）班有人参赛，α＝度。

②a ＝，各班获奖学生数的众数是。

⑵若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的
P
D B A C （第10题图）
（第11题图） E
D
C
B
A
（第18题图）
学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖的学生人数分别是多少？
21．（7分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ；
⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.
22．（7分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与
水箱横截面⊙O 的圆心O ,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长. (参考数据：13121
tan18,tan 32,tan 4035025
≈≈≈
)
23．（7分）已知：点P （1a +，1a -）关于x 轴的对称点在反比例函数8
(0)y x x
=-
>的图像上， y 关于x 的函数22(21)1y k x k x =-++的图像与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，求P 点坐标和△PAB
的面积.
24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。

他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系是式：
0.050.25(14)
0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩
，一年后发现实际．．
每月的销售量p （台）与月次x
之间存在如图所示的变（第22题图）
E
M
N
C
B
A
F （第21题图）
x
化趋势．
⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月次x 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
25．（12分）如图①，已知两个菱形ABCD 和EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH 的位似比为2︰1），∠BAD ＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线2
13
y x =经过AD 的中点M ． ⑴填空：Ａ点坐标为，D 点坐标为；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD ，将菱形EFGH 绕O 点顺时针方向旋转α度角(090)α<< ，并延长OE 交AD 于P ，延长OH 交CD 于Q ．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP 是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP ＝x ，四边形OPDQ 的面积为s ，求s 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．
（第25。