广东省中山市普通高中2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (10) Word版含答案
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(20)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题 20 复数
一、选择题
2i
1 ． 在复平面内，复数
对应的点的坐标为（
）
1i
A．、(-1 ， 1)
B．、(l， 1)
C．、(1， -l)
D．、(-1 ， -l)
3i
2 ． i 是虚数单位 , 复数
=( )
2i 2 2i
10. 【答案】 C
i , 所以虚部为 1，选 B.
解: (1 i )2 4 2i 1 2i
11. 【答案】 A
(4 2i)(1 2i ) 2i
(1 2i )(1 2i )
10i 2i
5
4i , 选 C.
2 i (2 i)(2 i ) 3 4i 3 4
解:
i , 选 A.
2 i (2 i )(2 i ) 5 5 5
=
3i
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
D． 2 i
6 ． 复数 10i 1 2i
A． 4 2i
B． 4 2i
C． 2 4i
D． 2 4i
（）
（） （）
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1i
A． 1 2i
B． 1 2i
C． 2 i
D． 2 i
i
3 ． i 是虚数单位 ,
=
3 3i
13
A． -
i
4 12
13
B．
i
4 12
13
C．
广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(文)试题
① △ABC 的面积的最大值为 40；②满足条件的 △ABC 不可能是直角三角形； ③当 A 2C 时， △ABC 的周长为 15；④当 A 2C 时，若 O 为 △ ABC 的内心，则 △ AOB 的面积为 7 ．其中正确命题有 __________（填写出所有正确命题的番号） ．
A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
7．已知 log 2 x
log 3 y
log 5 z
0 ，则 2 、 3 、 5 的大小排序为（ x yz
）
235
325
52 3
532
A．
B．
C．
D．
xyz
yxz
zx y
zyx
8． ， 是两个平面， m ， n 是两条直线，则下列命题中错误的是（）
A．若 m n ， m ， n ，则
B ．若 m ， ∥ ，则 m∥
C．若
l ， m∥ ， m∥ ，则 m∥l D ．若 m n ， m ， n∥ ，则
x2 y2 9 ． 已 知 双 曲 线 a2 b2 1 a 0，b 0 的 离 心 率 为 2 ， 其 一 条 渐 近 线 被 圆
2
xm
y2
4m
0 截得的线段长为 2 2 ，则实数 m 的值为（）
模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生
0— 9 之间整数值的
随机数，并用 0， 1， 2， 3，4， 5， 6 表示没有强浓雾，用 7， 8，9 表示有强浓雾，再以每 3
个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下
20 组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）
依次交于 A 、 B 、 C 点，令 AF BF
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (4)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为 （ ）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （ ）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 A ．35-B ．56-C ．-1D ．2C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 （ ）A ．2B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于 （ ）A B C ．2D ．210．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（ ）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4yx π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=sin （4x+83π） B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==o,且ABC ∆面积为3则sin sin a bA B+=+（ ）A 21B ．2393C ．21D ．2717．函数2()322sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（ ）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab（ ）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B g 的值为 ；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称;③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。
广东省中山市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
广东省中山市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值． 【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.2．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可 【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有2412A =种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A =种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=种. 选B . 【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题3．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B【答案】C 【解析】 【分析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据//EF AC 判断A 的正误.根据1111//,//GH A C A C AC ，判断B 的正误.根据11//,EH C D C D 与 1D C 相交，判断C 的正误.根据11//A B D C ，判断D 的正误.【详解】在正方体中，因为//EF AC ，所以//EF 平面1ACD ，故A 正确.因为1111//,//GH A C A C AC ，所以//GH AC ，所以//GH 平面1ACD 故B 正确. 因为11//A B D C ，所以1//A B 平面1ACD ，故D 正确.因为11//,EH C D C D 与 1D C 相交，所以 EH 与平面1ACD 相交，故C 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.4．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 ） A ．2 B ．2C 3D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知，圆心M 3223a b=+222c a b ==+，解方程即可.【详解】由已知，2c =，渐近线方程为0bx ay ±=，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为， 所以圆心M=2bb c===，故1a =， 所以离心率为2ce a==. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里 B ．72里C ．48里D ．24里【答案】B 【解析】 【分析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，计算1192a =，代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ， 则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =，从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭，故24962472a a -=-=.故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）A．0,2⎛ ⎝⎭B．,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P 恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以22299,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆229x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率22910,92e a ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，所以20,e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∈. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.7．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 8．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i i z i i i i i --===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．9．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111x h x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，∴()()14max hx h ==，而0024224xx a a a -⋅+⋅≥=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤，【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.10．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值． 【详解】解：()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上，2a 10∴-=，即1a 2=． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 11．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3ϕ=，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.12．己知全集为实数集R ，集合A={x|x 2 +2x-8>0}，B={x|log 2x<1}，则()R A B ⋂ð等于（ ） A ．[-4,2] B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)【答案】D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式化简A ，求解对数不等式化简B ，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】解：由x 2 +2x-8>0，得x ＜-4或x ＞2， ∴A={x|x 2 +2x-8>0}＝{x| x ＜-4或x ＞2}， 由log 2x<1，x ＞0，得0＜x ＜2， ∴B={x|log 2x<1}＝{ x |0＜x ＜2}， 则{}|42R A x x =-≤≤ð， ∴()()0,2R A B =I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省中山市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
广东省中山市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．2．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 3．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期求得2w =，再由平移后的函数图像关于直线2x π=对称，得到223ππϕ⨯+-2k ππ=+，由此求得满足条件的ϕ的值，即可求得答案. 【详解】分析：由函数的周期求得ω2=，再由平移后的函数图像关于直线πx 2=对称，得到πππ2φk π232⨯+-=+，由此求得满足条件的φ的值，即可求得答案. 详解：因为函数()()f x sin ωx φ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得ω2=，所以()()f x sin 2x φ=+， 将该函数的图像向右平移π6个单位后，得到图像所对应的函数解析式为ππy sin 2x φsin 2x φ63⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由此函数图像关于直线πx 2=对称，得： πππ2φk π232⨯+-=+，即πφk π,k Z 6=-∈，取k 0=，得πφ6=-，满足πφ2<，所以函数()f x 的解析式为()πf x sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到sin(2)3y x πϕ=+-，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈， 所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称， 由题意无法求出()f x 的值域， 所以本题答案为D. 【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.5．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=【答案】D【解析】 【分析】 根据点差法得2225a b=，再根据焦点坐标得227a b +=，解方程组得22a =，25b =，即得结果. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由题意可得227a b +=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则MN的中点为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由2211221x y a b -=且2222221x y a b-=，得()()12122x x x x a +-= ()()12122y y y y b +-，2223a ⨯-=（） 2523b ⨯-（），即2225a b=，联立227a b +=，解得22a =，25b =，故所求双曲线的方程为22125x y -=．故选D ． 【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.6．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．)+∞ B ．[)2,+∞C．(D ．(]1,2【答案】C 【解析】 【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．3-D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=±-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 6aπ∴-==--，解得：3a =-. 故选：D . 【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求. 8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先由题和抛物线的性质求得点P 的坐标和双曲线的半焦距c 的值，再利用双曲线的定义可求得a 的值，即可求得离心率. 【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x 轴交点，双曲线半焦距，设点是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以，即故双曲线的离心率为故选A 【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.9．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.10．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =<<，则集合A B I 子集的个数为（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B 【解析】 【分析】首先求出A B I ，再根据含有n 个元素的集合有2n 个子集，计算可得. 【详解】解：{2,0,1,3}A =-Q ，{53}B x x =<<，{2,0,1}A B ∴=-I ，A B ∴I 子集的个数为328=.考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题．11．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积． 【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>， 则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭， 代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．12．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线，所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (1)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B U ，则c 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题 4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B I ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B I ð= ；6 ．试题）己知集合222{|28},{|240}x x A x B x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<I U ,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A I ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x +mx -x,y x+y =≤≤，若AB ⋂是单元素集，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=I , 选B. 2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φI ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D 【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =U ，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题 4. {}-1<3x x ≤;5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞U 【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为11444x x x x +≥⨯=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B I ð(,1)(4,)-∞+∞U .6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x x A x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<I U ，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x x ,g(x )x ,h(x )x ln x =--=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a 3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)U (0，l)B ．[-2，0) U [l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2]U (0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2) D．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f（x）满足(1)(1)f x f x+=-，且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．5个14．设5log4a=, 25(log3)b=,4log5c=，则（）A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b a c<<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)xxf xx⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x的方程2[()]+()+c=0f x bf x有三个不同的实数根123,,x x x，则222123++x x x等于（）A．13 B．5 C．223c+2cD．222b+2b16．函数()f x的定义域为R，若(1)f x+与(1)f x-都是奇函数，则（）A．()f x是偶函数B．()f x是奇函数C．()(2)f x f x=+D．(3)f x+是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2x xy-，③12=log|1-|y x，④=sin2xyπ，其中在(0,1)上单调递减的个数为（）A．0 B．1 个C．2 个D．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x的图象如图所示，则=(2-)y f x的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013xx x x f x x =+-+-++L L ,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--L L ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件:(1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x . 11．已知函数y 的值域为[0,+)∞，则a 的取值范围是 . 12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）. 14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则P,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题1 ．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则a 1+b1的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．2 D ．42 ． ,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z <<3 ．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．1004 ．设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则（ ）A ．<<a b cB ．<<b c aC ．<<c a bD ．<<c b a5 ．9831log ,log 24a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6 ．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．7B ．-5C ．4D ．-77 ．若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8 ．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题 9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.10．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ,则y x z +=3的最大值为__________.11．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 12．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 13．已知132log a =,062b =.,43c =log ,则,,a b c 的大小关系为______________.14．非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为_______.三、解答题15．已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）参考答案一、选择题 1. C 2. 【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1xx =->，即2log 1x <-，所以102x <<。
广东省中山市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷含解析
广东省中山市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =-的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得2sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭以及2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,按四个选项分别对2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形，整理后与2sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭对比，从而可选出正确答案. 【详解】 解：1sin 22sin 22sin 22sin 22233y x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 222sin 222sin 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-. 对于A ：可得2sin 22sin 22sin 22333y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选:A. 【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.2．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )A BC ．2D ．3【答案】A 【解析】()11z i i i =-=+，故z = A.3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙【答案】A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D 2048327π 【答案】B 【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，则根据余弦定理可得7BC == ，ABC V的外接圆圆心2sin BC r r B ===三棱锥的外接球的球心到面ABC的距离12d SA == 则外接球的半径R ==，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ== 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键． 6．复数12i2i+=-（ ）． A ．i B ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A 【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 7．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．26【答案】D 【解析】 【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555C C C C +++，再利用组合数的计算公式可得所求的种数. 【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126C C C C +++=++=（种），故选：D. 【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题. 8．下列命题中，真命题的个数为（ ）①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【详解】①的逆命题为“若a b >，则1122a b <++”， 令1a =-，3b =-可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若0x ≤且0y ≤，则21x y +≤”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线0x my -=与直线2410x y -+=平行，则2m =”，该命题为真命题. 故选：C. 【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p ，则q ”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p ”经过逻辑推理，得出“q ”，则可判定“若p ，则q ”是真命题；②判定“若p ，则q ”是假命题，只需举一反例即可．9．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】C 【解析】 【分析】由5(12)(1)x x ++=5(1)x +52(1)x x ++知，展开式中2x 项有两项，一项是5(1)x +中的2x 项，另一项是2x与5(1)x +中含x 的项乘积构成.由已知，5(12)(1)x x ++=5(1)x +52(1)x x ++，因为5(1)x +展开式的通项为5rrC x ，所以展开式中2x 的系数为2155220C C +=. 故选：C. 【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题. 10．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B 【解析】 【分析】先化简()12n x -的二项展开式中第1r +项()112rrn r r n T C x -+=⋅⋅-，然后直接求解即可【详解】()12nx -的二项展开式中第1r +项()112r r n r r n T C x -+=⋅⋅-.令2r =，则()2232n T C x =⋅-，∴2440n C =，∴4n =-（舍）或5n =. 【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题11．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS =B ．6i …7SS = C ．6i >，7S S = D ．6i …，7S S =【分析】 依题意问题是()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，然后按直到型验证即可. 【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦， 观察程序框图可知，应填入6i >，7SS =， 故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.12．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】 【分析】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据1tan 2PAF ∠=得到2120e e --=，解得答案.【详解】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，21tan 2b aPAF a c ∠==+，即2220a ac c --=， 即2120e e --=，解得12e =，1e =-（舍去）.故选：C . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (7)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题07数列01一、选择题1 ．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,72 ．已知等差数列{}na 中,a 7+a 9=16,S11=299,则a 12的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643 ．数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n nn n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．1004 ．已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a 14m n a a a =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在5 ．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．666 ．若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7 ．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8 ．设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为 （ ）A ．16B ．13C ．35D ．569 ．已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 （ ） A ．1631 B ．2 C ．1633 D ．3316二、填空题 10．正项等比数列中，若，则等于______.11．某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n 层共有花盆的个数为)(n f ,则)(n f 的表达式为_____________________.12．数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项a n =________。
广东省中山市普通高中2019届高考数学三轮复习 冲刺模拟试题14 含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题14排列、组合、二项式定理一、选择题1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D 、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种 （ ）A ．72B ．86C ．106D ．1202 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 (A)152 (B)126 (C)90 (D)543 ．试题）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,4x 的系数为（ ）A ．-120B ．120C ．-15D ．154 ．试题）92)21(xx -的展开式中的常数项为 （ ）A ．1B ．3C ．1621 D ．8155 ．二项式8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是（ ）A ．-28B ．-7C ．7D ．286 ． 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．37 ．若51()ax x-(0)a >展开式中3x 的系数为581-,则a 的值为（ ）A ．13B ．19C ．127D ．18 ．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是（ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．84二、填空题9 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））在(1+x)2(1-x2)3的展开式中,含x 项的系数是 .参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D7. 【答案】A 二项展开式的通项为55521551()()(1)kkk k k k k k T C ax C a x x---+=-=-，由523k -=得1k =，所以14325(1)T C a x =-，即3x 的系数为45a -，即45581a -=-，所以4181a =，解得13a =，选A.8. 【答案】C解:展开式的通项公式为93921991()(1)kk kk k kk T C C x x--+=-=-,令9302k -=得3k =.所以常数项为3349(1)84T C =-=-,选C二、填空题 9. 4-。
2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．
2．的共轭复数是( )．
A．B． C． D．
3. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
4．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）
A. 5,10,15,20,25
B. 5,12,31,39,57
C. 5,15,25,35,45
D. 5,17,29,41,53
5．目标函数，变量满足，则有（）
A．B．无最大值
C．无最小值D．既无最大值，也无最小值
6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
7.．某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝ln x＋2x －6，(4)f(x)＝sin x，则输出函数是。
广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (19)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题19导数02三、解答题 1．已知函数（为自然对数的底数）． （1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．2．已知函数（）. （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. （3）若，求的取值范围.3．已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23(Ⅰ)若2=x 为()x f 的极值点,求实数a 的值;(Ⅱ)若()x f y =在[)+∞,3上为增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)当21-=a 时,方程()()x b x x f +-=-3113有实根,求实数b 的最大值.4．已知函数f(x )=2ln x +ax 2-1(a ∈R)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的0<x<1恒成立,求m 的取值范围; (ii)若x 1,x 2是两个不相等的正数,且f(x 1)+f(x 2)=0,求证x 1+x 2>2.5．已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0,其中0>a .(1)求a 的值(2)若对任意的),0[+∞∈x ,有2)(kx x f ≤成立,求实数k 的最小值 (3)证明∑=∈<+--ni N n n i 1*)(2)12ln(1226．已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+L 都成立.7． (本小题满分14分)设函数2()=+(+1)f x x bln x ，其中b≠0。
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高考数学三轮复习冲刺模拟试题10
立体几何01
一、选择题
1 ．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成
角的余弦值为 （ ）
A ．
15 B C D ．
35
2 ．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
（ ）
A ．283
π- B ．83
π-
C ．82π-
D ．
23
π
3 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（ ）
A ．2π+
B ．4π+
C ．23
π+ D ．43π+
4 ．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC
为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）
A B C D
5 ．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是
（ ）
A ．βαβα⊥⊥,//,b a
B ．βαβα//,,⊥⊥b a
C ．βαβα//,,⊥⊂b a
D ．βαβα⊥⊂,//,b a
6 ．如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线
AB 与PC 所成的角为（ ） （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
二、填空题
7 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
8．一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 .
9 ．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为________.
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________
11．如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A
1B
1
=2,AA
1
=4，则该几何体的表面
积为_______。
12．右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为___________________.
13．已知直线m,n 与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______个
14．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
___________.
15．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视
图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3
.
16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；
参考答案
一、选择题 1. B 2. A 3. 【答案】C
解:由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的
,所以四棱锥的体积为2
13⨯=
,圆柱
的体积为2π,所以该几何体的体积为2π+
,选C. 4. 【答案】A
【解析】因为ABC ∆为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体O ABC -为正
四面体，所以ABC ∆的外接圆的半径为
3
，所以点O 到面ABC 的距离
d ==
,所以三棱锥的高2SF OE ==,所以三棱锥的体积为
1132236
⨯⨯⨯=，选A.
【解析】若b β⊥，//αβ，所以b α⊥，又a α⊂，所以b a ⊥，即a b ⊥，所以选C.
6. 【答案】B
【解析】
,取AC 的中点M,连结EM,MF ，因为E,F 是中
点，所以16//,322MF AB MF AB ===,110
//,522
ME PC ME PC ===,所以MF 与ME 所成的角即为
AB
与
PC
所成的角。
在三角形
MEF
中，
222537151
c o s 253302
E M
F +--===-⨯⨯，所以120EMF ∠=,所以直线AB 与PC 所成的角
为为60，选B.
二、填空题 7. π3108+ ; 8.
π6
3
334+
9. 21248+
10. 2，32
11. 【答案】24
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是 4.所以该三棱
柱的表面积为2
122324242
2
⨯⨯⨯
+⨯⨯=。
12. 【答案】243
π
-
由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。
所以长方体的体积为2214⨯⨯=，半球的体积为142233
π
π⨯=，所以该几何
体的体积为243
π
-。
解:①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个. 14. 【答案】3π
解:
由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有
正视图知是一个
1
2
的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.
15. 【答案】3
2
【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，
所以梯形面积为
1(12)322⨯+=，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为3
2。
16. 【答案】80
解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的
高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为3
464=.四棱锥的体积为1443163
⨯⨯⨯=，
所以该组合体的体积之和为641680+=.。